1 Control por Computador Objetivo: Implementación del
control en un computador o sistema digital (DSP). La
implementación de un controlador de forma digital
requiere: Muestreo de señales: medida de datos cada cierto
tiempo ? control discreto Cuantizado: conversión de los
datos muestreados en un valor digital (conversor A/D).
Transformación de la acción de control digital en
un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor
D/A)
2 Control por Computador. Elementos – + sistema controlador
PID(s) error acción control referencia G(s) salida (Gp:) –
(Gp:) + (Gp:) controlador (Gp:) PID(z) (Gp:) error (Gp:)
referencia (Gp:) G(s) (Gp:) salida (Gp:) A/D (Gp:) D/A (Gp:)
sistema (Gp:) Conversor A/D: convierte la señal
analógica a valores digitales Conversor D/A: convierte la
señal digital en valores analógicos
3 Muestreo de señales (I) Muestreo de señales:
medida de datos cada cierto tiempo Bloqueo: mantenimiento del
valor hasta toma de nueva medida Señal continua
Señal muestreada Señal bloqueada Periodo de
muestreo Tm
4 Muestreo de señales (II) Selección del periodo de
muestreo (Tm): Según la señal: El muestreo tiene
que cumplir el criterio de Nyquist: Según el sistema a
controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el
ancho de banda en cadena cerrada Periodo de muestreo Tm (Gp:) Tm
<
(Gp:) 2 (Gp:) T T: periodo de la señal Tm = 0.1T Tm =
0.05T
5 Conversión A/D (I) Cuantizado: conversión de los
datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Idea
intuitiva: Convierte una señal continua (analógica)
en una señal discreta (digital). En otras palabras,
considerando una señal en tensión a la entrada:
voltios ? número Un conversor AD puede caracterizarse de
forma básica según los siguientes criterios:
Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar:
Rango de tensión: valores admitidos de la señal de
entrada (0—24), (0—10), (0—5))
Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir
sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como
negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante
electrónica colocada a la entrada el situar una
señal dentro del rango deseado.
6 Conversión A/D (II) Salida: La salida un conversor AD es
un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida
vendrán determinados por el valor máximo que es
posible almacenar en dicho número. Esta definición
se realiza mediante el número de bits del conversor:
7 Conversión A/D (III) Tiempo de conversión: El
proceso mediante el cual una tensión se convierte en un
valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor
emplee en este proceso determinará la máxima
velocidad de conversión, y con ello la máxima
frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho
conversor. Dada una tensión de entrada obtener el valor
digital Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:
Transformaciones
8 Conversión A/D (IV) Ejemplos:
9 Conversión A/D (V) Realización: Conversor A/D por
aproximaciones sucesivas
10 Conversión D/A Transformación de la
acción de control digital en un valor analógico
para actuar sobre el proceso (conversor D/A) Red de resistencias
R-2R
11 Discretización del controlador (I) Idea: Encontrar una
ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de
control que permita aproximar la respuesta del dispositivo
analógico. Partiendo del diseño del control
analógico ? se reemplaza por uno digital que acepte
muestras de la señal de entrada al control e(kTm)
provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y
pasados de la señal de entrada y de la señal de
salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control
u(kTm +Tm)
12 Discretización del controlador (II) Ejemplo:
Discretización de un regulador PID (I) u = Kp e + Ki
e(t)dt + de/dt t0 t D(s) = Kp + Ki/s + Kds u = up + ui +ud
Aplicando superposición se estudian las acciones de
control por separado 1) Acción proporcional up(kTm+Tm) =
kp e(kTm+Tm) 2) Acción integral ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt =
ki e(t)dt + ki e(t)dt 0 kTm+Tm 0 kTm 0 Tm ui(kTm) Tm e(t)
e(kTm+Tm) e(kTm) t (e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2 Integral
trapezoidal
13 Discretización del controlador (II) Ejemplo:
Discretización de un regulador PID (II) 3) Acción
diferencial ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm) (ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) =
kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2 dt Por dualidad con la
acción integral 0 kTm+Tm ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)
14 Discretización del controlador (II) Ejemplo:
Discretización de un regulador PID (III) Transformada z:
Se define de forma análoga a la transformada s. De tal
manera que definimos el operador z como un operador de
desplazamiento: Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z)
Sustituyendo en las acciones: zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z))
2 ui(z) = ki Tm z +1 e(z) 2 z-1 ud(z) = kd 2 z -1 e(z) Tm z+1
u(z) = (kp + ki Tm z +1 2 z-1 + kd 2 z -1 ) e(z) Tm z+1 Control
PID discretizado por Tustin
15 Problema: Diseño discreto PI (I) Discretizar un
regulador PI, de la forma: Utilizando la transformación de
Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y
Tm Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07
con el comando de matlab c2d kp s (s+ki) PI(s) =
16 Problema: Diseño discreto PI (II) Comparar los
resultados para el siguiente esquema de Simulink: Tm = 0.035 Tm =
0.07