UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA FORESTAL
DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE AHUSAMIENTO Y DE
VOLUMEN PARA Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham
POR SEGMENTOS DEL FUSTE EN CAJAMARCA - PERÚ
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO FORESTAL
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
JAVIEL AMARO CHASQUERO OCAÑA
ASESORES:
Ing. M.Sc. Germán Pérez Hurtado
Ing. M. Sc. Vitoly Becerra Montalvo
JAÉN – PERÚ
2019
DEDICATORIA
A Dios quien supo guiarme por el buen camino, y
permitirme el haber llegado a este momento tan
importante de mi formación profesional.
A mis padres por su incondicional apoyo, consejos,
comprensión, amor, ayuda en los momentos
difíciles, y por ayudarme con los recursos
necesarios para estudiar. Para mi esposa y la niña
de mis ojos Nathaly por el sacrificio y apoyo
brindado.
Javiel Amaro
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por brindarme una gran familia unida y todo cuanto tengo
en esta vida.
A mis asesores; Ing. German Pérez Hurtado y Ing. Vitoly Becerra
Montalvo, por su confianza y ser guía permanente en el desarrollo
del presente trabajo de investigación.
A la Universidad Nacional de Cajamarca Filial - Jaén, a la
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Forestal por haberme
formado como profesional.
ÍNDICE
Pág.
RESUMEN
ABSTRACT
I. INTRODUCCIÓN
II. REVISIÓN DE LITERATURA
2.1. Antecedentes de la Investigación
2.2. Descripción de funciones de volumen y ahusamiento
2.2.1. Funciones de volumen
2.2.2. Funciones de ahusamiento
2.3. Compatibilidad de funciones de volumen y ahusamiento
2.4. Evaluación de los modelos de volumen y ahusamiento compatibles
2.5. Descripción de la especie Pinus patula
2.5.1. Taxonomía
2.5.2. Dendrología
2.5.3. Distribución y ecología
2.5.4. Tecnología de la madera
2.5.5. Usos
2.6. Plantaciones forestales de Pinus patula Schiede ex
Schltdl. et Cham
2.6.1. Tecnologías de plantaciones de Pinus patula en Perú
Schiede ex Schltdl. et Cham
2.7. Calidad de sitio para plantaciones forestales de Pinus patula
Schiede ex Schltdl. et Cham
2.8. Factores de ahusamiento del Pinus patula Schiede ex Schltdl. et
Cham en plantaciones forestales.
2.8.1. Factor diamétrico de forma
2.8.2. Relación entre factor mórfico y cociente de forma
2.8.3. Deducción de la fórmula general del volumen de un cuerpo
estereométrico de rotación partiendo de la curva
exponencial Y2 = PXr
2.8.4. Otra deducción de la fórmula
2.8.5. Factor de forma del fuste por tipo de bosque
2.9. Ecuaciones de volumen de Pinus patula Schiede ex Schltdl. et
Cham en plantaciones forestales
2.9.1. Ecuaciones matemáticas de dos entradas comúnmente
utilizadas para estimar el volumen
III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. Descripción general del área de estudio
3.1.1. Ubicación geográfica del trabajo de investigación
3.1.2. Clima
3.1.3. Recurso suelo
3.2. Materiales
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37
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37
39
41
3.2.1. Material de investigación
3.2.2. Material de gabinete
3.2.3. Material de campo
3.2.4. Equipos
3.3. Metodología
3.3.1. Objeto de estudio, población y muestra
3.3.2. Toma de datos de campo
3.3.3. Procesamiento de datos en gabinete
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Muestreo e inventario de la plantación
4.1.1. Clase diamétrica
4.1.2. Resultados del inventario
4.2. Factores de ahusamiento y de forma por segmentos del fuste
4.2.1. Factor de forma y ahusamiento por árbol según clase
diamétrica
4.2.2. Factor de forma y ahusamiento por segmento según clase
diamétrica
4.2.3. Forma estereométrica del fuste
4.3. Funciones volumétricas por árbol y segmento del fuste
4.3.1. Ecuaciones volumétricas algebráicas del fuste de Pinus
patula
4.3.2. Ecuaciones volumétricas geométricas por segmentos del
fuste de Pinus patula
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
1.1. Conclusiones
1.2. Recomendaciones
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXO
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41
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41
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49
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52
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72
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79
79
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81
LISTA DE TABLAS
Tabla 1.
Funciones de volumen local y general, donde V=volumen,
D=DAP, H= altura y b1, coeficientes
17
Ecuaciones matemáticas de dos entradas comúnmente
Tabla 2.
utilizadas. (V = Volumen, d = Diámetro normal, h = Altura total,
33
b1, b2, b3, Coeficientes de regresión)
Tabla 3.
Número de árboles muestreados por clase diamétrica
49
Tabla 4.
Resumen de inventario a árboles evaluados
50
Tabla 5.
Factor mórfico de los árboles evaluados
52
Tabla 6.
Puntos de quiebre promedio del factor de forma por clase
diamétrica
Tabla 7.
Resumen de los modelos algebraicos de volumen de Pinus patula
Tabla 8.
Modelos analíticos de volumen de Pinus patula por clase
diamétrica
54
73
77
LISTA DE FIGURAS
Figura 1
Sistemas compatibles ahusamiento-volumen
35
Figura 2
Volumen de los árboles por clase diamétrica
51
Figura 3
Factor mórfico de los árboles evaluados
53
Figura 4
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
1 (5 – 10 cm)
Figura 5
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
2 (10 – 15 cm)
Figura 6
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
3 (15 – 20 cm)
Figura 7
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
4 (20 – 25 cm)
Figura 8
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
5 (25 – 30 cm)
Figura 9
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
6 (30 – 35 cm)
Figura 10
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
7 (35 – 40 cm)
Figura 11
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
8 (40 – 45 cm)
Figura 12
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
9 (45 – 50 cm)
Figura 13
Exponente mórfico promedio de los árboles de la clase diamétrica
10 (50 – + cm)
Figura 14
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 1 (5 – 10 cm)
Figura 15
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 2 (10 – 15 cm)
Figura 16
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 3 (15 – 20 cm)
Figura 17
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 4 (20 – 25 cm)
Figura 18
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 5 (25 – 30 cm)
56
56
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57
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58
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Figura 19
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 6 (30 – 35 cm)
Figura 20
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 7 (35 – 40 cm)
Figura 21
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 8 (40 – 45 cm)
Figura 22
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 9 (45 – 50 cm)
Figura 23
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, clase
diamétrica 10 (50 – +cm)
Figura 24
Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus patula, para
todas las clases diamétricas
65
66
67
68
69
70
RESUMEN
El objetivo de este estudio fue determinar las funciones de ahusamiento y
volumen para Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham por segmentos del
fuste en plantaciones instaladas y manejadas en las provincias de San Pablo
y Cajamarca. En la metodología se realizó la separación por clases
diamétricas de las existencias, utilizando la fórmula de muestreo para
poblaciones infinitas obteniendo una muestra de 78 árboles en los cuales se
realizó las mediciones dendrométricas de los fustes por segmentos de 1 m,
con lo cual se construyó las funciones de volumen y los factores de
ahusamiento. Los resultados del análisis indican un volumen promedio de
2.4211 m3, volumen con corteza promedio de 0.9231 m3 y factor de forma
promedio de 0.4394. En términos generales el fuste del Pinus patula es de
forma cónica principalmente, cuando se analiza por segmentos las formas
principales son la cilíndrica y paraboloide. Del análisis de las clases
diamétricas se puede afirmar que el fuste de Pinus patula, tiene forma
estereométrica variable en las primeras clases diamétricas, tornándose más
regular conforme va ganando diámetro con la edad, hasta quedar finalmente
entre una forma paraboloide y cónica predominantemente. Así mismo, al
analizar los volúmenes estimados y comparándolo con el volumen de
cubicación directa (SMALIAN), se tiene que la ecuación polinómica de
segundo orden es (VTcc = dap^2*FM*L*π/4) la que ofrece el valor más
cercano al real.
Palabras clave: Factor de forma, ahusamiento, volumen, segmentos, fuste.
ABSTRACT
The objective of this study was to determine the taper and volume functions
for Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham by stem segments in plantations
installed and managed in the provinces of San Pablo and Cajamarca Cajamarca Region. In the methodology the separation by diametric classes of
the existences was carried out, to establish study classes, proceeding to the
calculation of the sample number using the sampling formula for infinite
populations obtaining a sample of 78 trees of which the dendrometric
measurements of its shafts by segments of 1 m, with which the volume
functions and the taper factors were built. The results of the analysis indicate
an average cylinder volume of 2.4211 m3, volume with average crust of 0.9231
m3 and average form factor of 0.4394. In general terms, the stem of Pinus
patula is mainly conical, when analyzed by segments the main forms are the
cylindrical and paraboloid. From the analysis of the diameter classes we can
affirm that the Pinus patula stem has a variable stereometric shape in the first
diametric classes, becoming more regular as it gains diameter with age, finally
ending up in a paraboloid and conical shape predominantly. Likewise, when
analyzing the estimated volumes and comparing it with the volume of direct
cubing (SMALIAN), we have that the second-order polynomial equation is
(VTcc = dap^2*FM*L*π/4) the one that offers the closest value to the real one.
Key words: Form factor, taper, volume, segments, shaft.
I. INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas se han desarrollado diversas ecuaciones para simular
el perfil de fuste de los árboles, desde modelos simples de ahusamiento con
base en proporciones, hasta estructuras geométricas y trigonométricas que
incluyen modelos de tipo polinomial segmentado (Pompa et al. 2009).
La simulación con modelos matemáticos es la herramienta útil para la toma
de decisiones en el manejo forestal convencional y sustentable. Los modelos
de volumen predicen el volumen total de los árboles con corteza y sin corteza,
éste puede ser para volumen fuste limpio, volumen fuste total y volumen
comercial, además de ser el método principal en la construcción de tablas o
tarifas de volumen (Schumacher y Hall 1993).
Por otro lado, las funciones de ahusamiento nos predicen el perfil de los fustes
de los árboles y principalmente los diámetros para determinar la distribución
de los productos forestales, además de estimar el volumen en ocasiones de
manera más precisa que las ecuaciones de volumen (Burkhart y Gregoire
1994). Además, los modelos de volumen de fuste total son una herramienta
eficiente en la estimación del volumen de árboles individuales y a nivel rodal,
información esencial para la realización del manejo forestal sustentable
(Martínez et al. 2016).
La madera de Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham, es considerada una
madera de buena calidad, se suele utilizar para construcciones que requieren
resistencia, para postes, durmientes, pilotes, armaduras y vigas. Se emplea
para la elaboración de cajas de empaque y para acabados de interiores y
exteriores, también es muy apreciada en la fabricación de papel debido a la
longitud de sus fibras (CONAFOR 2001).
Aunque existen trabajos de investigación sobre tablas y tarifas de volúmenes
no se han explorado las funciones de ahusamiento convencionalmente
desarrolladas para coníferas, ni tampoco ha quedado establecido cuales de
las técnicas matemáticas; las ecuaciones de volumen o las ecuaciones de
11
ahusamiento son más eficientes en la estimación de volúmenes totales para
Pinus patula (Tapia y Návar 2011).
Tampoco se han probado las ecuaciones de volumen a fuentes
independientes de datos para validar el ajuste en Pinus patula. Por lo anterior
siendo esta una especie de las más importantes de la industria forestal de la
región forestal, es necesario contar con ecuaciones que nos den información
confiable para desarrollar planes de manejo convencional y sustentables de
los bosques de la región Cajamarca (Tapia y Návar 2011).
La falta de factores de ahusamiento propios para esas plantaciones, impide
proyectar resultados reales de volumen estimado para el aprovechamiento de
un área forestal, volumen por árbol a aprovechar, entre otros, por lo que los
objetivos de este trabajo fueron determinar las funciones de ahusamiento y
volumen para Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham por segmentos del
fuste en Cajamarca Perú.
12
II. REVISIÓN DE LITERATURA
2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
Márquez et al. (1995), ajustaron ecuaciones de volumen para las especies
del género Pinus herrerae. Návar et al. (1997), elaboraron una tabla y una
tarifa de volumen para Pinus hartwegii en Nuevo León con ecuaciones de
volumen. Navarro et al. (1997), calibraron y validaron una tabla de volumen
para Pinus cembroides en el estado de Coahuila. Contreras- Aviña y NávarCháidez (2002), también ajustaron ecuaciones de volumen y ahusamiento
para P. teocote de Durango, México. Barrena et al. (1986) y Barrena (1988),
seleccionaron un conjunto de modelos, considerando también los de
transformación logarítmica y los modelos ponderados. (Bi, 1994), evaluó
ecuaciones para seis especies de Eucalipto en Nueva Gales del Sur.
Pillsbury y Pryor (1994), desarrollaron ecuaciones de volumen en las
montañas de San Bernardino. Wong y Blackett (1994), probaron modelos
de volumen en bosques de la región alta de Ghana. (Pohjonen, 1991),
utilizó ecuaciones de volumen en el desarrollo de tablas para Juníperos
procera en la parte alta de Etiopía, etc.
La compatibilidad entre funciones de volumen y ahusamiento fue
desarrollada por Demaerschalk (1972), con el propósito de que las
ecuaciones de ahusamiento compatible, cuando se integren, también sean
representaciones realistas de modelos de volumen total y parcial.
Cruz et al. (2008), citan que es posible definir un sistema compatible de
ahusamiento-volumen a partir de los mismos parámetros y estructura
geométrica; esta condición permite distribuir de forma porcentual el
volumen por productos y eliminar las discrepancias existentes entre
modelos de volumen total y comercial ajustados de manera separada. Si
se desea evitar la integración de los modelos de ahusamiento, se pueden
ajustar los de volumen comercial (Demaerschalk 1972; Clutter 1980; Cao
et al. 1980; Cruz et al. 2008). Estas funciones, de forma intrínseca definen
13
una ecuación de ahusamiento, lo que a su vez mediante integración
matemática posibilita obtener una ecuación de volumen total compatible
(Clutter 1980; Pompa y Solís 2008).
Cao et al. (1980) señalan que algunos estudios han mostrado que una
ecuación de ahusamiento compleja, como las ecuaciones segmentadas,
proporciona una mejor descripción del perfil fustal que una de ahusamiento
simple. El ajuste se hace mediante mínimos cuadrados ordinarios (MCO) o
como un sistema de ecuaciones simultáneas (Cruz et al. 2008). Si dos
ecuaciones son compatibles implica que están relacionadas y, por tanto,
los componentes del error están correlacionados; en este caso, el ajuste
por MCO producirá estimadores teóricos robustos, pero que ignoran los
errores que suceden de manera simultánea a lo largo del fuste entre el
ahusamiento y el volumen comercial.
Hernández et al. (2013) y Uranga-Valencia et al. (2015), evaluaron la forma
del fuste en rodales naturales y plantaciones con manejo intensivo, y
encontraron que los árboles tienden a un factor de forma constante, es
decir, presentan una forma más cilíndrica, en consecuencia, tienen mayor
concentración de volumen en el fuste con respecto a rodales naturales con
manejo extensivo, por tanto, contar con modelos de volumen actualizados
es indispensable para la elaboración de los programas de manejo forestal.
Santiago et al. (2015), actualizó las funciones que componen un sistema
compatible de crecimiento y rendimiento para Pinus patula, desarrollado
bajo el enfoque de modelos explícitos de totalidad del rodal. Se reajustaron
los parámetros del sistema mediante la técnica de regresión aparentemente
no relacionada. Para ello, se utilizó información dasométrica derivada de
cuatro inventarios realizados periódicamente en 42 parcelas permanentes
de muestreo de 400 m2 en Hidalgo, México. La estructura de las funciones
originales del sistema, en su mayoría, generaron buen ajuste y
comportamiento gráfico satisfactorio. La productividad del rodal se describe
mediante un patrón polimórfico de crecimiento, el cual está interrelacionado
con las ecuaciones de área basal, diámetro promedio y volumen total de
14
fuste por hectárea. La función de mortalidad corresponde a un modelo
exponencial ajustado bajo mínimos cuadrados no lineales. El reajuste del
sistema permitió ampliar el rango de validez de las ecuaciones de
crecimiento a 31 años de edad del rodal. El nuevo sistema sugiere un turno
técnico que maximiza el volumen de alrededor de 20 años para el sitio
promedio. Este resultado sugiere que el turno de 40 años, actualmente
usado en los planes de manejo en la región, puede ser acortado, siempre
y cuando la densidad del rodal se maneje correctamente.
Las funciones de ahusamiento que se han ajustado a especies de género
Pinus de la Sierra Madre Oriental son variadas. Jiménez et al. (1994)
ajustaron tres funciones para determinar la forma externa de árboles
individuales de Pinus hartwegii. Návar et al. (1997) y Návar y Domínguez
(1997) ajustaron funciones de ahusamiento a Pinus hartweggi y pinos
plantados del nordeste de México. Tapia y Návar (2011) reportaron el ajuste
de cinco funciones de ahusamiento a Pinus teocote. Torres et al. (1993)
probaron varios modelos para ocho especies forestales del Estado de
México. Rentería (1995), estimó el volumen comercial por medio de
ecuaciones de ahusamiento en Pinus cooperi en el estado de Durango. De
los Santos-Posadas (1995), utilizó el modelo de Bailey para determinar el
volumen de Pinus cooperi y Pinus patula. Zepeda-Bautista y DominguezPereda (1997), utilizaron las funciones de ahusamiento para las especies
de Pinus arizonica, Pinus durangensis y Pinus engelmani en la Sierra Madre
Occidental del estado de Chihuahua. Maguire y Hann (1990), desarrollaron
una ecuación de ahusamiento polinomial para Pseudotsuga menziensii.
15
2.2. BASES TEÓRICAS
2.2.1. DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES DE VOLUMEN Y AHUSAMIENTO
2.2.1.1.
Funciones de volumen
La estimación del volumen del árbol individual es un problema relevante en
dendrometría e inventarios forestales. La dificultad en la determinación
directa del volumen mediante la cubicación de secciones, hace conveniente
contar con expresiones matemáticas que, basadas en una muestra
objetivamente seleccionada y cuidadosamente medida, permitan estimar el
volumen de los arboles sobre la base de mediciones simples (Prodan et al.
1997). La forma más precisa de calcular el volumen de un árbol es mediante
su cubicación individual, pero su lentitud y alto costo en que se incurre la
hacen impracticable, siendo necesario utilizar la medición indirecta, esta
consiste en estimar el volumen a partir de variables de fácil medición. El
método más utilizado para la estimación de masas forestales han sido las
funciones de volumen, las cuales estiman el volumen del fuste a partir del
diámetro y la altura del árbol (Cailliez 1980). Estas funciones se obtienen
por regresión, usando una muestra de árboles en los que se miden las
variables predictoras para generar volumen mediante cubicación.
Posteriormente, una vez obtenidos los parámetros de la función, el volumen
se puede estimar conociendo el valor de las variables predictoras. Las
funciones de volumen se clasifican en locales y generales, las primeras son
obtenidas para ser aplicadas en un área geográfica limitada y sólo
incorporan el diámetro a la altura del pecho (DAP), a diferencia de las
generales que expresan el volumen en término de dos o más variables
independientes, incorporando el DAP y alguna medición de altura, estas
últimas funciones son de aplicación en áreas mayores debido a que
incluyen en forma explícita la relación diámetro-altura en el modelo (Prodan
et al. 1997).
En la tabla 1 se muestran algunas de las funciones de volumen local y
general comúnmente utilizadas.
16
Fuente. Loetsch 1972
Las ecuaciones para estimar volumen comercial se desarrollan para
estándares de utilización específicos y son útiles y válidas mientras estos
estándares comerciales no sufran cambios. Sin embargo, la evolución de
éstos puede ser muy rápida, generalmente en respuesta a condiciones
económicas y de mercado local. Más grave que la situación anterior es el
hecho de ajustar en forma independiente ecuaciones hasta distintos índices
de utilización, donde generalmente se producen cruzamientos de las
estimaciones dentro del rango de datos. De esta forma se producen
inconsistencias en las estimaciones resultantes (Cao et al. 1980),
produciéndose diferentes valores de un mismo valor comercial para un
mismo árbol. La razón de esta inconsistencia es que el conjunto de
ecuaciones resultantes se basa en ajustes independientes de ecuaciones
de regresión empíricas no necesariamente relacionadas (Bruce et al. 1968).
Para eliminar estos cruzamientos ilógicos de las funciones de volumen para
distintos índices de utilización, se han desarrollado las denominadas
funciones de volumen de razón, que permiten estimar en forma consistente
el volumen hasta cualquier índice de utilización por medio de dos
ecuaciones: a) Una ecuación de volumen para predecir el volumen total del
árbol; y b) Una de transformación para estimar la proporción de volumen
hasta un índice de utilización especificado. Estas ecuaciones permiten la
predicción directa del volumen y son más simples de usar que las funciones
de ahusamiento. Como los modelos se ajustan a datos minimizando la
suma de cuadrados de volumen, ellos proporcionan estimaciones más
17
precisas de esta variable que las funciones de ahusamiento, que son
ajustadas minimizando la suma de cuadrados de los diámetros o los
diámetros al cuadrado (Prodan et al. 1997). En forma general se expresan
estas ecuaciones como:
RD= VD/ V
Donde: RD = Razón de volúmenes para un índice de utilización D;
VD = Volumen hasta un índice de utilización (m3)
V = Volumen Total (m3)
Para Vidal (1994), esta técnica permite obtener volúmenes comerciales
hasta cualquier índice de utilización con un alto grado de precisión teniendo
como referencia el volumen total del árbol simplemente aplicando la
relación VD = RD*V.
2.2.1.2.
Funciones de ahusamiento
Las funciones o ecuaciones de ahusamiento son modelos matemáticos que
entregan el diámetro sin corteza a cualquier altura del fuste, es decir
modelan la forma fustal. Mediante la integración de la función de
ahusamiento se puede realizar estimaciones del volumen fustal total,
comercial hasta diámetros y alturas límites superiores y desde cualquier
altura del tocón y la estimación de volúmenes de trozas individuales (Kozak
1988).
Para el desarrollo de funciones de ahusamiento el método más común
consiste en ajustar una ecuación a los perfiles de una muestra
representativa. Como en muchas otras aplicaciones donde se trabaja con
el ajuste de curvas, la elección del modelo matemático apropiado para
representar el conjunto de perfiles bajo estudio es de primera importancia
(Coffré 1983).
Se pueden mencionar tres tipos de funciones de ahusamiento. Las más
simples corresponden a funciones polinómicas simples de diferentes
18
grados, entre las cuales se hace la diferencia entre las de árbol individual y
árbol completo. Las de árbol individual corresponden a funciones donde
primero se ajusta una función de ahusamiento para cada árbol en la
muestra y luego los parámetros obtenidos son estimados de acuerdo a
variables del árbol (Coffré 1983). Las de árbol completo corresponden a
funciones que son ajustadas a la muestra de árboles, obteniéndose sólo
una función general que describe la forma de todos los árboles (Kozak
1988).
El segundo tipo corresponde a funciones segmentadas, es decir se
componen de dos o tres expresiones que se activan o desactivan de
acuerdo a la altura en la que se quiere predecir el diámetro (Cao et al.
1980). El tercer tipo corresponde a funciones de exponente variable, que
son ecuaciones en las que se asume que la forma varía constantemente
dentro del fuste y representa esta variación a través de una función
exponencial en la cual el exponente cambia con la altura del fuste (Kozak
1988). Las características anteriores las hacen ideales para el
procesamiento de inventarios forestales ya que son flexibles en su
aplicación y no presentan cruces ilógicos en las estimaciones conjuntas de
volúmenes hasta diferentes diámetros límites de utilización comercial
(Higuera 1994).
2.2.2. COMPATIBILIDAD
DE
FUNCIONES
DE
VOLUMEN
Y
AHUSAMIENTO
El concepto de compatibilidad de funciones de volumen y ahusamiento fue
desarrollado por Demaerschalk (1972), en el cual una función de
ahusamiento incorpora el volumen total calculado por una función de
volumen, como una variable independiente. La función de ahusamiento
compatible tiene la propiedad de que el volumen total obtenido por la
integración de ésta, debe dar exactamente el mismo volumen total
estimado por la función de volumen.
De acuerdo a lo anterior Clutter (1980), sostiene que la exactitud y precisión
de estas ecuaciones depende de la precisión y exactitud de las funciones
19
de volumen de la cual son derivadas. Funciones de ahusamiento
compatibles han sido utilizadas para la estimación de volúmenes
comerciales a distintas alturas límites, y han mostrado una adecuada
estimación de los volúmenes (Cao et al. 1980).
Estudios han demostrado que ecuaciones de ahusamiento complejas, tales
como las ecuaciones de ahusamiento segmentadas, proporcionan una
mejor descripción del perfil fustal que una ecuación de ahusamiento simple
(Cao et al. 1980). Otros trabajos han sido desarrollados por Byrne and Reed
(1986) y Reed y Green (1984), en los cuales se ha utilizado este tipo de
funciones anteriormente mencionadas, para la generación de funciones de
ahusamiento compatibles.
Demaerschalk (1972), la mayoría de las ecuaciones de volumen
comúnmente usadas pueden ser convertidas a funciones de ahusamiento
compatible. El mismo autor desarrolló una serie de funciones compatibles,
las cuales serán utilizadas en este estudio. Además, desarrolló el término
de parámetros indefinidos o también llamados parámetros libres los cuales
son escogidos para obtener un mejor ajuste posible para el ahusamiento a
través de la minimización del error estándar de la estimación del diámetro
sin corteza. Los parámetros libres pueden ser estimados por un
procedimiento de mínimos cuadrados (usualmente no linear) para
minimizar el error estándar del diámetro sin corteza.
2.2.3. EVALUACIÓN
DE
LOS
MODELOS
DE
VOLUMEN
Y
AHUSAMIENTO COMPATIBLES
Después del desarrollo de un modelo de regresión para el que se han
evaluado buenas medidas de ajuste, se procede a usarlo en predicciones
o estimaciones, control de actividades, o en aprender y concluir sobre los
mecanismos que generan los datos. Hay conciencia en los usuarios de
modelos que antes que puedan ser utilizados, deben realizarse pruebas y
controles sobre su validez y calidad de sus predicciones para así establecer
la confianza del modelo empleado (Prodan et al. 1997).
20
Aun cuando las medidas de ajuste tales como el coeficiente de
determinación R2 y el error estándar de la estimación Syx son criterios
importantes para evaluar el ajuste de una ecuación de regresión, su uso en
predicciones hace necesario además utilizar criterios que permiten evaluar
la calidad predictiva en todo el rango de las variables independientes
(Prodan et al. 1997).
Cuando se comprueba que un modelo entrega buenas estimaciones dentro
del rango observado de las variables independientes (interpolación),
generalmente existe la tentación o necesidad de utilizarlo fuera del rango
de los datos observados en su construcción (extrapolación), razón por la
que examinar las propiedades de extrapolación de los modelos es también
un objetivo importante del proceso de validación (Prodan et al. 1997). Para
que la validación sea confiable, la muestra de validación debe cubrir todas
las condiciones de edades, sitios y manejos en donde operan el o los
modelos. De aquí se derivan dos recomendaciones importantes:
a) La muestra de validación debe ser grande, con un tamaño mínimo de n
= 100.
b) Los árboles que se utilicen en la validación deben proceder de
mediciones muestrales realizadas (grupos de árboles) de manera que sea
posible analizar la muestra según distintas variables de estado de los
rodales.
Para comparar los modelos, deben utilizarse medidas de exactitud y sesgo
de las estimaciones. Tres estadísticos para medir exactitud se presentan
frecuentemente en la literatura (Cao et al. 1980):
a) Raíz cuadrada del error medio cuadrático (REMC)
REMC = (∑ (OI –EI) 2 /n)0.5
b) Error medio absoluto (EMA) EMA = ∑⎥OI - EI⎥ / n
(2)
(3)
21
La diferencia entre los estadísticos a y b es mínima y será notoria sólo si se
presentan en los modelos valores residuales extremos; la expresión
cuadrática es sensible a ellos.
Como medida de sesgo se utiliza la media de los residuales, denominada
frecuentemente diferencia agregada. Si el modelo es insesgado, se espera
que la suma de este sea cercana a cero. Sin embargo, si el modelo resulta
sesgado, la suma de los residuales será diferente de cero. La expresión de
medida de sesgo es la siguiente:
c) Diferencia Agregada (DA)
DIFA = ∑ (OI –EI) / n
(4)
En las tres fórmulas presentadas Oi es un valor observado, Ei es un valor
estimado y n es el número total de observaciones. En el análisis de modelos
fustales conviene utilizar las expresiones en unidades de medición como
porcentuales, para permitir una evaluación exhaustiva de las estimaciones
del modelo en las diferentes porciones del fuste.
En el estadístico usado para la detección del sesgo, los signos negativos
están asociados con sobrestimaciones, en tanto que valores positivos de
DIFA indican subestimación.
En el caso de las estimaciones de diámetro a lo largo del fuste y la altura
en la que se encuentra un diámetro especificado, se recomienda la división
del fuste en secciones de igual longitud, para comprobar las características
y desempeño del modelo en las diversas porciones del fuste donde
provendrán los surtidos productos posibles a obtener.
2.2.3.1.
Glosario de términos relacionados a la forma del fuste del
árbol y volumen
Ahusamiento
Es La tasa de disminución del diámetro fustal entre la base y el
ápice del árbol (Cancino 2012).
22
Factor de forma
Es el estudio de la forma fustal que se obtiene del cociente entre
el volumen real del árbol y el volumen de un cuerpo geométrico
de referencia, cuyas dimensiones corresponden a las
dimensiones generales del árbol (DAP, altura) (Cancino 2012).
Cociente de forma
Es el estudio de la forma fustal y se obtiene a partir del diámetro
del fuste medido a una cierta altura superior en el fuste y otro
diámetro medido a una altura inferior estándar en el fuste del
árbol (Romahn & Ramírez 2010)
Clase de forma de Girard o factor mórfico
Es el cociente (expresado en porcentaje) entre el diámetro
fustal sin corteza medido en el extremo de la primera troza de
16,3 pies de largo (aproximadamente 5,27 m sobre el nivel del
suelo, considerando 1 pie de altura de tocón) y el DAP con
corteza (Cancino 2012).
Punto de forma o punto de quiebre
Es la distancia que existe desde la base del fuste hasta donde
el cociente de forma o factor de forma cambia, debe ser
expresado en porcentaje con respeto a la altura total del fuste
(UNALM 1965).
2.2.4. DESCRIPCIÓN DE LA ESPECIE Pinus patula
2.2.4.1.
Taxonomía
Aguilera (2001), hace la clasificación taxonómica de Pinus patula
de la manera siguiente:
23
2.2.4.2.
Reino
: Plantae
Subreino
: Tracheobionta
Filo
: Coniferophyta
Clase
: Pinopsida
Orden
: Pinales
Familia
: Pinaceae
Género
: Pinus
Especie
: Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham.
Dendrología de la especie
Árbol de porte mediano a grande, que en ejemplares longevos
puede alcanzar alturas de hasta 40 m y 120 cm de diámetro. El
tronco es recto, cilíndrico en un comienzo y bastante cónico en casi
toda su longitud. En árboles jóvenes, inicialmente la corteza es lisa
y rojiza, y luego, ésta se torna marrón, áspera y se desprende en
escamas (Ospina et al. 2011).
2.2.4.3.
Distribución y ecología
Restringido a México oriental de Tamaulipas a Oaxaca. Aunque
posee una distribución natural muy restringida, el pino pátula ha
tenido mucho éxito en plantaciones industriales a través de los
trópicos y subtrópicos, incluyendo el sur de África, el subcontinente
de la India, la América del Sur y Australia, destacándose por su
buena forma, crecimiento acelerado y gran tamaño. Se adapta en
la formación bosque húmedo y muy húmedo montano bajo (bh-MB)
(Vinueza 2013).
2.2.4.4.
Tecnología de la madera
La madera es fácil de aserrar, cepillar y pulir, tanto con
herramientas manuales como mecánicas. Tiende al rasgamiento
cuando se perfora o entalla, y en el torneado es muy corchosa.
Cuando se presenta madera juvenil, se forma grano levantado de
24
aspecto lanoso. Las propiedades de clavado son buenas, las de
encolado son excelentes y pinta fácilmente Se deja maquinar con
relativa facilidad si se aplican las velocidades y ángulos de corte
adecuados. Seca relativamente bien, tanto en el secado al aire libre
como en el artificial, con algunas torceduras. No es resistente al
tratamiento con preservativos (Vinueza 2013).
Sus propiedades físicas mecánicas indican una densidad anhidra
mediana de 0.48 g/cm3 y densidad básica de 0.43 g/cm3; además
presenta datos de contracción normal de 1.8 % (radial), 3.74 %
(tangencial), 5.54 % (volumétrica) y una relación T/R de 2.07
(Vinueza 2013).
2.2.4.5.
Usos
Por su potencial productivo y capacidad para adaptarse a
diferentes condiciones climáticas y suelos no forestales, es
ampliamente utilizado para la producción de madera de aserrío y
de material celulósico. Extensamente utilizado en plantaciones
comerciales en Sudáfrica y países de América del Sur (Fierros et
al. 1999).
La
madera
es
de
buena
calidad.
Se
recomienda
para
construcciones que requieran resistencia, para postes, durmientes,
pilotes, armaduras y vigas. Se emplea para la elaboración de cajas
de empaque y para acabados interiores y exteriores. También es
muy apreciada en la fabricación de papel debido a la longitud de
sus fibras (Cruz y Aguilar 1986).
La madera, aún proveniente de árboles inmaduros, es utilizada en
la confección de jabas y para la fabricación de pulpa para papel, sin
embargo, el rendimiento en pulpa, es inferior a otras especies citó
Poynton en 1977. Las tablas son utilizadas para construcciones
ligeras, carpintería, paredes, falso piso, tejas etc. La especie
produce buenos postes preservados. Conforma bosques de
25
protección muy eficientes en altas de las cuencas de la costa y
selva (Abeele 1996).
2.2.5. PLANTACIONES FORESTALES DE Pinus patula Schiede ex
Schltdl. et Cham
Una plantación, según FAO (citado por Álvarez 2008) se define como:
“bosque establecido mediante plantación y/o siembra en el proceso de
forestación o reforestación. Está integrada por especies introducidas o en
algunos casos autóctonas” (Alvarez 2008). Que cumplen con los requisitos
de una superficie mínima de 0.5 ha; una cubierta de copa de al menos el
10% de la cubierta de la tierra, y una altura total de los árboles adultos por
encima de los 5 m (Cabrera 2003).
En Cajamarca existen muchas plantaciones en menor escala, pero hay dos
predios en donde sí se puede establecer la cantidad de hectáreas y edad,
así tenemos "El predio Granja Porcón" de la cooperativa AtahualpaJerusalén, la que tiene unas 8000 ha. de las cuales el 99 % son bosques
de pino de diferentes variedades, así como Pinus patula de 6400 ha. (79.98
%), de 20 años de edad; Pinus radiata de 1040 has. (13 %) de 15 años;
Pinus michoacana de 160 ha. (2 %) con 18 años; Pinus pseudostrobus de
240 ha. (3%) con 18 años y Pinus montezumae de 160 ha. (2 %) con 18
años de edad. Actualmente se viene explotando la madera de pino
procedente del raleo selectivo que se efectúa en los bosques. Tenemos
también las plantaciones de pino de la SAIS Sunchubamba en donde se
han introducido varias especies de pino de las cuales no existe una
información oficial ni completa de la cantidad de ha. siendo ésta
aproximadamente de 8000 a 9000 y la especie predominante es Pinus
radiata (Vergara 2004).
2.2.5.1.
Tecnologías de plantaciones de Pinus patula en Perú Schiede
ex Schltdl. et Cham
La obtención de plantaciones forestales sostenibles y más rentables
implica una selección cuidadosa de especies y procedencias, es así
26
que la introducción de especies forestales exóticas se hizo necesaria,
como punto de partida del programa de mejoramiento genético
desarrollado, teniendo como principales objetivos, el aumento de la
productividad y la mejora de aquellos factores que condicionan la
calidad de lo producido. Como beneficios se pueden citar: la reducción
de los costos de implantación (por mayor tasa de crecimiento inicial),
de aprovechamiento y utilización industrial (por la mejor forma de los
árboles), reducción del tumo de corta, incremento de la productividad
por unidad de superficie, diversificación en los usos de la madera, etc
(Silva 2012).
Obtener madera de calidad debido a la demanda industrial, ha sido uno
de los objetivos que más ha impulsado las plantaciones de especies
exóticas en el mundo entero. Así podemos citar la propagación de
ciertas especies de pinos sureños, fuera del sur de los Estados Unidos,
Pinus elliottii var. densa, P. patula, P. oocarpa, P. strobus; las
plantaciones de Tectona grandis en África y América; los ensayos de
los fresnos americanos Fraxinus americana y del nogal americano
Juglans nigra en Europa (FAO 1969).
Se resalta experiencia exitosa de plantaciones de pino con la
producción de hongos comestibles en Cajamarca. Se trata de 3,700
hectáreas de plantaciones de pino de las especies P. patula y P.
radiata, sembradas por los agricultores, quienes han encontrado una
oportunidad de negocio en 3 proyectos desarrollados en la zona por
ADEFOR, asociación que está integrada por 3 instituciones: SERFOR,
la UNALM y la Universidad Nacional de Cajamarca (UNC). El proyecto
“Puesta en valor de hongos comestibles en bosques de pino en
Cajamarca” considera a los hongos comestibles como un valor
agregado a las plantaciones de pino establecidas en La Extrema. Son
600 hectáreas sembradas, que producen alrededor de 18 toneladas de
hongos por año. En el 2015, este volumen fue adquirido por
comercializadores de Brasil (SERFOR 2016).
27
2.2.6. CALIDAD DE SITIO PARA PLANTACIONES FORESTALES DE
Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham
La calidad de un sitio está definida por la combinación de factores bióticos
y abióticos (Clutter et al. 1983), en otras palabras, se refiere a la interacción
de factores ambientales como clima, suelos (con todas sus características
y elementos), pendiente, relieve y elevación.
Todos estos factores determinan no solo las especies forestales que
pueden crecer, sino también cuán rápido y qué tan bien. La calidad de un
sitio forestal, determina la máxima producción de madera o biomasa que
es posible cosechar en un tiempo dado en un sitio en particular. Según sea
la calidad del sitio, así será el crecimiento y rendimiento en productos de
una determinada especie en ese sitio (Ramirez 2017).
El crecimiento e incremento de Pinus patula como plantación está
determinado por la calidad de sitio (p=0.0001); cuando los factores
ambientales son favorables, los incrementos en madera temprana y tardía
alcanzan 6.76 y 1.69 mm año-1, respectivamente. Sin embargo, los árboles
con crecimiento más activo por encontrarse en sitios con mejor calidad de
estación, formaron madera con densidad específica menor (0.33 y 0.32 g
cm-3), que los ubicados en sitios con calidad de estación menos favorable
(0.37 y 0.36 g cm-3) (García et al. 2017).
En Ecuador el Pinus radiata como el Pinus patula son las especies de
coníferas que tienen la mayor prevalencia en el establecimiento de
plantaciones, por su adaptabilidad. Es un árbol que alcanza hasta 30
metros de altura en suelos buenos profundos a los 20 a 22 años en los
mejores sitios que han sido establecidos. El crecimiento de esta especie en
el país está distribuido a una altitud que va desde los 2800 hasta los 3500
m, encontrándose plantaciones establecidas que superan este rango
altitudinal (Suarez 2017).
Pinus patula es una especie que puede establecerse en los pisos medio,
alto y muy alto (2700 - 3800 m s.n.m.), su nivel óptimo altitudinal es 3200
28
msnm, sin embargo, en condiciones de poca exposición a vientos, puede
crecer satisfactoriamente hasta los 3700 msnm; requiere un clima templado
a templado frío (Villar et al. 1984).
Tolera precipitaciones de hasta 600 mm como mínimo y máxima de 1300
mm por año, desarrollándose mejor en wnas con alta humedad relativa y
con presencia de neblinas. Soporta heladas leves y cambios bruscos de
temperatura; crece bien entre 8 y 12 oc de temperatura media. No tolera
sequías prolongadas ni fuertes vientos, ya que afectan sus acículas con
una excesiva transpiración (Abeele 1996).
La especie es muy flexible en sus exigencias edáficas, tolera suelos pobres
de origen cuarcítico (derivados de areniscas) y ácidos, con gran
pedregosidad. Prefiere suelos sueltos (de textura media a ligera), con
areniscas, de origen volcánico, con contenido de materia orgánica medio a
bajo. No soporta suelos calcáreos o salinos (Villar et al. 1984).
Abeele (1996), afirma que Pinus patula responde muy bien a la plantación
a raíz desnuda, es una especie homogénea en su prendimiento y
crecimiento. Resiste bien al ataque de Dothistroma pini, en estaciones
húmedas. Por la forma y tamaño de acículas, no es afectado por
granizadas. Es la más adaptada a zonas de jalca, su poca caída de hojas
permite un buen desarrollo de pastos naturales, en asociaciones
silvopastoriles. La especie tiene buen crecimiento, destacándose en
Sunchubamba, donde presenta un Incremento Medio Anual (IMA) de 23,3
m3/ha/año (Villar et al. 1984).
2.2.7. FACTORES DE AHUSAMIENTO DEL Pinus patula Schiede ex
Schltdl. et Cham EN PLANTACIONES FORESTALES
2.2.7.1.
Factor diamétrico de forma
Es otro factor concebido para estimar el volumen de los fustes o de
los árboles. Se llama también cociente de forma. Es una relación
entre los diámetros; generalmente con referencia al D.A.P y un
29
diámetro menor por encima de él. Se designa como CF (UNALM
1965).
CF= Diámetro cualquiera por encima del DAP=D1
DAP
Según el lugar en que se tome D1 se han creado varios CF:
a. Cociente normal o de Schiffel
Se obtiene tomando un diámetro en la mitad de la altura del
árbol total
CFn = D1 (altura L/2)
DAP
b. Cociente absoluto
Cuando D1 se toma a una altura de (L-1.30)/2 es decir restando
a la altura total la de la base al DAP.
c. Cociente de Girard
Cuando D1 se toma a una altura de 17.3 pies del suelo y sin
corteza.
2.2.7.2.
Relación entre factor mórfico y cociente de forma
Ya se sabe que:
f=
Volumen real del árbol
Volumen de un cilindro con igual base y altura
que el árbol
Además:
CF = D1/DAP
Como el volumen del árbol = 𝜋 D12. L (para algún D)
4
Volumen del cilindro = DAP2. 𝜋. L
4
30
Entonces: F = . D12. L
= (D1/DAP)2; f = (CF)2
4 (DAP/4) L
Es decir, el factor mórfico es igual al cuadrado del cociente de
forma, si la base se torna en el DAP y si trabaja en el D1 adecuado.
Cuando se considera la base del árbol real, el volumen real del
árbol se puede escribir como:
𝜋 D12. L si D1 ≠ Do siendo D1 algún diámetro; es decir D1 = K Do
4
El volumen del árbol con base al DAP = 𝜋 (DAP)2. L. K1
4
(DAP ≠ DO). Puede hacerse coincidir con el volumen del cilindro
con base DO y altura L.
f=
𝜋 D1. L
= K (D1/DAP)2 = K (CF)2
2
4 𝜋 (DAP) L.K
4
Este valor no tiene mucha utilidad práctica ya que es difícil
determinar D1.
2.2.7.3.
Deducción de la fórmula general del volumen de un cuerpo
estereométrico de rotación partiendo de la curva exponencial
Y2 = PXr
Sea una curva generatriz de cuya rotación se obtenga un cuerpo
estereométrico de rotación (un cono, o un conoide, una parábola
o paraboloide, un neiloide, etc) de la forma
Yi2 = PXi2
Donde:
Yi = radio de la directriz a una altura Xi del vértice superior
P = parámetro constante
Xi = altura de la figura desde el vértice superior hasta un radio Yi
31
r = exponente de forma de acuerdo al cuerpo generado
2.2.7.4.
Otra deducción de la fórmula
Por el método elemental anterior se llegó a la conclusión de que
el volumen de un sólido de revolución es igual al volumen de un
cilindro; con la misma área basal y la misma altura; multiplicado
por un factor que se llamó factor mórfico, que depende de la forma
del sólido y del exponente mórfico (UNALM 1965).
El exponente mórfico adopta diferentes valores y la curva genera
diferentes sólidos de acuerdo a ellos. Los valores de r son:
Para el cilindro r = 0
Paraboloide r = 1
Cono r = 2
Neiloide r = 3
Para el cilindro F = 1
Para el Paraboloide F = 1/2
Para el Cono F = 1/3
Para el Neiloide F = ¼
2.2.7.5.
Factor de forma del fuste por tipo de bosque
El factor de forma del fuste promedio se obtiene de manera fácil al
dividir el volumen cubicado (volumen real) de ese fuste entre el valor
de volumen correspondiente a un cilindro (volumen aparente) de
diámetro normal (Dn) y altura total (H) iguales a las del fuste promedio
(árbol). En el análisis de varianza realizado se considera al árbol como
una unidad experimental y a las condiciones de manejo como los
tratamientos, para obtener una partición de medias que demuestre si
el factor de forma del fuste difiere entre tipos de bosque (Uranga et al.
2015).
32
2.2.8. ECUACIONES DE VOLUMEN DE Pinus patula Schiede ex Schltdl.
et Cham EN PLANTACIONES FORESTALES.
2.2.8.1.
Ecuaciones matemáticas de dos entradas comúnmente
utilizadas para estimar el volumen
Se prueban 11 ecuaciones matemáticas de dos entradas (Tabla 2),
a partir de un análisis de Regresión no Lineal para lo cual se toma
como
variable
dependiente
el
volumen
y
las
variables
independientes altura, diámetro y número de árboles por hectárea
(Clutter et al. 1992 y Diéguez et al. 2003).
Tabla 2. Ecuaciones matemáticas de dos entradas comúnmente
utilizadas. (V = Volumen, d = Diámetro normal, h = Altura total, b1,
b2, b3, Coeficientes de regresión)
Fuente: Clutter et al. (1992) y Diéguez et al. (2003)
33
a. Ecuaciones de ahusamiento-volumen
Después de probar varios sistemas compatibles de ahusamiento y
volumen de tipo segmentado, se opta por usar tres: 1) El modelo de
Fang et al. (1999) que permite analizar los tipos dendrométricos; 2) la
teoría de Zhang et al. (2002), la cual establece que para rodales
intensamente cultivados solo es necesario estimar un punto de
inflexión; y 3) el sistema de Parresol et al. (2002), el cual es flexible y
predice el volumen y la conicidad del árbol basado en diámetros
normales.
De los 11 sistemas compatibles de ahusamiento-volumen comercial
explorados, el de Fang et al. (1999) fue el mejor bajo la técnica de
ajuste FIML, pues expresa solidez estadística para predecir los
volúmenes y diámetros de Pinus patula. En primer término, es
consistente en la estimación de volumen comercial y ahusamiento a
lo largo del fuste de cada árbol, además de presentar alta significancia
en los valores estimados como otra aportación importante en su
compatibilidad. En consecuencia, permite estimar de forma directa el
diámetro a cualquier altura y viceversa; asimismo referir el volumen a
una altura dada, o a un diámetro conocido (Hernández et al. 2012).
El modelo trigonométrico de Thomas y Parresol (1991) presenta las
ventajas de contar con un número reducido de parámetros a estimar
y de ser sencillo de integrar para la obtención del volumen, sin
embargo, tiene el grave inconveniente de que la función no está
definida cuando la altura h es igual a 0, es decir, en la base. Este
problema puede ser evitado, en parte, realizando alguna medición
complementaria en el análisis de troncos entre la altura del tocón y la
altura normal.
34
Fuente. Uranga et al. (2015)
Figura 1. Sistemas compatibles ahusamiento-volumen
Dn: diámetro a la altura de 1.3 m; di: diámetro superior (cm) a la altura
Hi (m) desde el nivel del tocón; H: altura total de los árboles (m); h b:
altura al tocón (m); V: volumen total del árbol con corteza en (m 3); Va:
volumen comercial variable en (m3); k: π/40000; ai , bi , d, p1 , p2 , J,
p’: Hi’/H, Hi’: tronco a la altura del tocón hasta el punto de inflexión, p 0
: H0 /H, H0: altura del tocón
35
III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL ÁREA DE ESTUDIO
3.1.1.
Ubicación geográfica del trabajo de investigación
El presente trabajo de investigación se llevó a cabo en plantaciones
instaladas y manejadas en la jurisdicción de las provincias de San
Pablo y Cajamarca, región Cajamarca, donde se cuenta con más
de 5000 mil hectáreas; ubicada en el norte del Perú, a una Latitud
Sur de 6.37° y 6.61° con una Longitud oeste de 78.47° y 78.78°
Longitud Oeste. A una altitud de 3000 m s.n.m.
3.1.2.
Clima
Según informa el GORE CAJAMARCA (2010), la provincia San
Pablo presenta un clima variado en función de la atura del terreno,
que está comprendido entre 750 m s.n.m a la altura de Llallán en
la unión del río San Miguel con el río Chilete y 4,100 m s.n.m., en
el cerro Llalladén, que corresponde al punto más alto de la
provincia. Según la clasificación climática de W. Thorntwaite se
tiene los siguientes tipos de climas:
a. Clima seco y semicálido, caracterizado por presentar 3,000
mm. de precipitación y 20.5 ºC. de temperatura promedio
anual, deficiente en lluvias en todas las estaciones y sin cambio
térmico invernal bien definido, periodo de estiaje real de mayo
a diciembre. Se presenta entre las cotas 750 y 2,000 m s.n.m.,
en la margen derecha del río Chilete, San Luis y parte de San
Bernardino.
36
b. Clima subhúmedo y templado, se caracteriza por presentar
900 mm. de precipitación y 16 ºC. de temperatura promedio
anual, deficiente de lluvias en el invierno y otoño, sin cambio
térmico invernal bien definido. Período de estiaje real de junio
a agosto. Se ubica en los sectores comprendidos entre las
cotas de 2,000 y 2,500 m s.n.m..
c. Clima húmedo y semifrío, el cual se caracteriza por presentar
1,000 mm. de precipitación y 12 ºC. de temperatura promedio
anual. Deficiente de lluvias en el invierno y sin cambio térmico
invernal bien definido; se ubica en sectores comprendidos entre
los 2,500 y 3,000 m s.n.m. ocupando un gran sector en la ínter
cuenca del Cardón y Cuzcudén, así como a la altura de la
confluencia de la quebrada Chacapampa con el río Tumbadén.
d. Clima húmedo y frío, se caracteriza por presentar 1,400 mm.
de precipitación y 10 ºC de temperatura promedio anual, sin
estación seca bien definida y sin cambio térmico invernal bien
definido; no hay un período real de estiaje. Se ubica en
sectores comprendidos entre 2,500 y 3,500 m s.n.m.; abarca la
mayor parte del distrito de Tumbadén.
e. Clima muy húmedo y frío, se caracteriza por presentar 1,300
mm. de precipitación y 6 ºC de temperatura promedio anual, sin
estación seca y sin cambio térmico invernal bien definido; no
hay un período real de estiaje y se presenta en altitudes
comprendidas entre los 3,500 y 3,800 m s.n.m. Este clima se
observa en la parte baja del cerro tambillo formando un islote
de regular extensión.
f.
Clima húmedo y semifrígido, caracterizado por presentar
1,000 mm. de precipitación y 4 ºC de temperatura promedio
anual. No tiene estación seca bien definida y con invierno
benigno; no hay un período real de estiaje, se presenta en
altitudes comprendidas entre 3,800 y 4,150 m s.n.m.
37
3.1.3.
Recurso suelo
La información edafológica existente en la provincia San Pablo es
muy escasa, existiendo algunos estudios de suelo y uso actual de
la tierra a mediana escala. Los diversos paisajes fisiográficos
existentes en la provincia, así como la variación del clima en función
a los niveles altitudinales sumado a la litología dominante dan lugar
también
a
diversos
suelos
con
características
totalmente
diferenciadas. En tal sentido de acuerdo, el Gobierno Regional de
Cajamarca (2010) señala que, de acuerdo a la capacidad
productiva del suelo, se han identificado las siguientes clases:
a. Tierras aptas para pastoreo de páramo, con calidad
agrológica baja, asociada con tierras de protección y
limitación por suelo y erosión. - Se localizan casi en su
totalidad en el distrito Tumbadén, abarcando el 28.21 % del
territorio
provincial.
Estos
suelos
presentan
limitaciones
climáticas y edáficas, por lo que su uso está limitado a pastos
naturales, plantaciones forestales y refugio de la fauna silvestre.
En estos suelos los factores limitantes son permanentes e
incorregibles,
cuyas
características
principales
son
las
pendientes empinadas a muy empinadas, erosión severa, suelos
muy superficiales, pedregosos a muy pedregosos.
b. Tierras de protección, asociada con tierras para pastoreo de
páramo con calidad agrológica baja y limitación por suelo,
erosión y clima. - Agrupa a aquellas tierras con limitaciones
para uso agropecuario pero apropiados para el pastoreo. Estas
tierras
presentan
limitaciones
climáticas
como
bajas
temperaturas, presencia de heladas, granizadas y a veces
fuertes precipitaciones pluviales o sequías prolongadas;
limitaciones del suelo como escasa profundidad efectiva,
pendientes pronunciadas y a veces fuerte acidez.
38
c. Tierras de protección, asociada con tierras para pastoreo y
cultivos en limpio, de calidad agrológica baja, con limitación
por suelo, erosión y clima. - Ocupa el 29.32 % del territorio
provincial, ubicado en los distritos San Bernardino, San Pablo y
Tumbadén. Son suelos aptos para los cultivos propios de la
zona, sin embargo, tienen limitaciones que restringen el
desarrollo de las plantas y por lo tanto requieren de ciertas
prácticas de manejo de suelos.
d. Tierras de protección, asociada con tierras para pastoreo y
cultivos en limpio que requiere riego, con calidad agrológica
baja y limitación por suelo y erosión. - Esta asociación se
distribuye en los distritos San Bernardino, San Luis y San Pablo,
ocupando el 27.47 % de la superficie provincial. Los principales
factores
limitantes
son
el
drenaje,
acidez,
pendientes
moderadamente empinados a empinados, alta susceptibilidad a
la erosión, entre otros.
e. Tierras de protección. - Suelos no aptos para uso agropecuario
ni forestal. Se localizan en los distritos San Bernardino y San
Luis; esta clase está constituida por suelos marginales para
cualquier actividad productiva de tipo agroforestal. Tienen
severas limitaciones de clima y suelo y desarrollados en su
mayor extensión directamente sobre rocas y depósitos de de
material dentrítico grueso de origen fluvio – glaciar. El uso
recomendado está indicado para la recreación, turismo y vida
silvestre. Esta unidad ocupa el 9.50 % del total de la superficie
de la provincia.
f. Tierras aptas para cultivos en limpio con calidad agrológica
media que requiere riego, asociado con tierras para
pastoreo de calidad agrológica alta y tierras de protección
limitado por suelo. - Son suelos regulares aptos para los
cultivos propios de la zona, sin embargo, tienen limitaciones que
39
restringen el desarrollo de las plantas y por lo tanto requieren de
ciertas prácticas de manejo de suelos. Sus suelos son
apropiados también para pastoreo intensivo limitados por
erosión severa, pendientes empinadas, clima muy adverso,
entre otros. Ocupa el 4.27 % de la superficie total de la provincia
San Pablo.
3.2. MATERIALES
3.2.1.
Material de investigación: Fustes apeados de árboles de Pinus
patula
Schiede
ex
Schltdl. et Cham,
procedentes
de
las
plantaciones forestales mencionadas.
3.2.2.
Material de Gabinete: Útiles de oficina, impresora, escritorio.
3.2.3.
Material de Campo: Libreta de campo, papel bond, formatos de
apunte, mapas de ubicación de plantaciones, tablero, micas,
lapiceros, lápiz, borrador, tajador.
3.2.4.
Equipos: Computadora PC, GPS, Brújula, Laptop, Cámara
fotográfica, forcípula, cinta métrica de 20 m, wincha, cinta
diamétrica.
3.3. METODOLOGÍA
3.3.1. Objeto de estudio, población y muestra
El objeto de estudio son los fustes aprovechables de la especie
Pinus
patula
Schiede
ex
Schltdl. et Cham.,
los
cuales
se
seleccionaron de acuerdo al siguiente procedimiento:
Revisión del inventario general de la plantación forestal por parte
de le empresa Reforestadora Amazónica, la misma que estuvo a
cargo de la gestión de estas plantaciones, este inventario total
representa la población total de estudio.
Separación por clases diamétricas de las existencias, para
establecer clases de estudio, las clases diamétricas que se
tomaron en cuenta son:
40
CLASE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rango DAP (cm)
5-9.9
10-14.9
15-19.9
20-24.9
25-29.9
30-34.9
35-39.9
40-44.9
45-49.9
>= 50
Tomando en cuenta que la plantación tiene más de 5000 has de
extensión y la densidad de árboles por hectárea, el número de
árboles total de la plantación es superior a los 5 000 000, en
función a que la población es muy grande e inexacta el tamaño de
la muestra se determinó utilizando la fórmula de muestreo para
poblaciones infinitas:
Donde:
n
= número de muestra a considerar
Z
= coeficiente para un nivel de confianza del 95 % (1.96)
σ
= variabilidad de la población (considerar de 20 a 30 por tratarse de
una plantación forestal) se utilizó 22.5 %, valor que es muy
conservador para plantaciones forestales
e
= error de muestreo (5)
El cálculo de la muestra determinada se muestra a continuación:
n
Z
σ
e
= número de árboles muestreados
= 1.96
= 22.5
=5
n = 77.792
por lo tanto
n = 78
árboles
41
El número de árboles establecidos como muestra se prorratearon
entre las clases diamétricas establecidas de donde se estableció
el número de árboles para cada clase diamétrica que fue
evaluado. Se consideró seis árboles para la primera clase
diamétrica (5-9.9 cm de DAP) y ocho árboles para las demás
clases diamétricas.
El número de árboles establecidos por clase diamétrica y total se
seleccionaron de acuerdo a la disponibilidad de evaluación y
aprovechamiento de la empresa encargada, hasta completar el
total de árboles establecidos por clase diamétrica según el
número de muestra y el prorrateo.
A estos árboles seleccionados se realizaron las mediciones
dendrométricas para establecer las funciones buscadas.
3.3.2. Toma de datos de campo
a.
Medición del DAP
Antes de realizar la tumba o apeo de los árboles seleccionados se
tomó la medida del DAP a cada árbol utilizando cinta diamétrica. La
medición
del
mismo
se
realizó
tomando
en
cuenta
las
recomendaciones para medir DAP en plantaciones forestales en
suelos con pendientes, como medir el DAP considerando la parte
alta de la inserción del árbol en el suelo con pendiente,
b.
Tumba o apeo de árboles
La tumba o apeo de los árboles se realizó, haciendo uso de una
motosierra. También se realizó el descope de los arboles apeados
dejando el fuste limpio de cada árbol, para facilitar la medición de los
mismos.
42
c.
Mediciones dendrométricas por segmentos del fuste
Se midieron los diámetros de los segmentos del fuste los mismos
que tuvieron una longitud uniforme de 1m de largo. Estas mediciones
se realizaron desde la base considerando una altura de tocón de 10
cm. Las mediciones de los diámetros de los segmentos fueron de la
base a la parte terminal distal del fuste. Los diámetros fueron
medidos con corteza y sin corteza, para esto se eliminó la corteza
en la longitud del segmento correspondiente. Solo el último
segmento puede tener una longitud menor a un metro de ser el caso
Los datos medidos fueron anotados en formatos adecuados,
constituidos por tablas elaboradas donde se consigna para cada
árbol un número de 35 segmentos donde se anotan los diámetros
medidos en función a su altura. Estos datos luego fueron procesados
en gabinete.
3.3.3. Procesamiento de datos en gabinete
Las fórmulas que se usaron fueron descritas por la Universidad
Nacional Agraria La Molina a través del Libro Journal of Forestry
(1965).
a. Tabulación y ordenamiento de los datos
Determinación de los factores de ahusamiento por
segmentos del fuste
Cociente de forma o factor mórfico
Se utilizó la fórmula que relaciona el DAP con los diferentes
diámetros di medidos en los segmentos. Los factores de
forma se calcularon de los fustes por clase diamétrica para
tener uniformidad en los resultados.
43
CF= Diámetro cualquiera por encima del DAP=D1
D.A.P
Donde:
CF
: cociente de forma o factor mórfico
DAP
: diámetro del fuste a 1.30 m del suelo
Di
: diámetro del fuste del segmento
correspondiente
Se determinaron los cocientes de forma para cada segmento
y luego se calculó para todo el árbol de acuerdo a la
metodología de GIRARD, donde el Di se encuentra a 17.3
pies del suelo.
FM =
V segmento de Di
V cilindro del segmento de Di
Donde:
FM
: factor mórfico
V
: volumen
Di
: diámetro Di del segmento correspondiente
Factor de forma
Se determinó el factor de forma y el exponente fórmico
para cada segmento del fuste usando las siguientes
relaciones.
f = l/(r+1)
Donde:
f
: factor de forma
r
: exponente fórmico
f = (CF)2
Donde:
f
: factor de forma
44
CF : cociente fórmico o factor mórfico
También puede asumirse:
fm =
f
Forma estereométrica del fuste
De acuerdo a los factores de forma o exponentes
fórmicos, se determinó las formas esterométricas de cada
segmento del fuste de acuerdo a los siguientes valores.
Para el cilindro r = 0
Paraboloide r = 1
Cono r = 2
Neiloide r = 3
Para el cilindro F = 1
Para el Paraboloide F = 1/2
Para el Cono F = 1/3
Para el Neiloide F = 1/4
Considerando estos valores se determinó en el fuste los
puntos de quiebre o inflexión de acuerdo a los valores de
cada segmento para determinar la forma estereométrica
de todo el fuste por clase diamétrica evaluada.
Se consideró punto de quiebre al paso del valor de F o r
de una forma geométrica a otra.
P=
Donde:
ℎ𝑖
𝐻
∗ 100
P
=
punto de quiebre o inflexión en porcentaje
hi
=
altura i, donde se da la inflexión o quiebre
H
=
altura total del fuste
45
b. Determinación de las funciones volumétricas
Se ensayaron los siguientes tipos de funciones volumétricas
para al final establecer la más adecuada y práctica para su
aplicación en los inventarios forestales posteriores.
Funciones volumétricas linealizadas y polinómicas
Se evaluaron las siguientes ecuaciones:
-
Modelo potencial de una entrada:
Modelo vt = b0*(dap^b1)
-
Modelo potencial de dos entradas:
Modelo vt = b0*(dap^b1)*(ht^b2)
-
Modelo polinómico de dos entradas:
Modelo vt = b0+b1*((dap^2)*ht)
-
Modelo exponencial de dos entradas:
Modelo vt = b0*((dap^2)*ht)^b1
-
Modelo logarítmico de dos entradas:
Modelo vt = exp(b0+b1*ln((dap^2)*ht))
-
Modelo potencial simple de una entrada:
Modelo vt = 0.0006dap2.0694
-
Modelo polinómico de una entrada de n grado:
Modelo vt = b0 + b1dap + b2dap2 + … bndapn
Funciones volumétricas geométricas
De los promedios por clase diamétrica se determinó las
funciones
volumétricas
geométricas
las
que
fueron
determinadas por integración del factor de forma del diámetro
a Di correspondientes
46
𝑙
𝑉 = ∫ 𝛱𝑟 2 ⅆ𝑟
0
r = f (ri.di)
donde:
v
= volumen del fuste
l
= longitud total del fuste
r
= función del radio para cada ri y su Di
correspondiente.
Este volumen es analítico y se utilizó para comparar con los
modelos anteriores.
Se determinó el volumen del árbol utilizando la fórmula de
SMALIAN. Este volumen sirvió como dato base para comparar
los diversos modelos que se ensayaron y establecieron su
validez.
El volumen se determinó de cada segmento del fuste y luego
fueron sumados para determinar el volumen total del fuste.
Vi = (di/2)2 * π/4 * li
Donde:
Vi
= volumen del segmento de diámetro i
di
= diámetro medio del segmento de diámetro i
li
= longitud del segmento. Generalmente 1metro.
Donde:
Vt = ∑𝐿𝑖=0 𝑣𝑖
Vt
= volumen total del fuste
vi
= volumen del segmento de diámetro i
L
= longitud total del fuste.
47
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. MUESTREO E INVENTARIO DE LA PLANTACIÓN
4.1.1.
CLASE DIAMÉTRICA
Del cálculo de la muestra se obtuvo que el número de árboles
total a evaluar fueron 78, los cuales se distribuyeron de la
siguiente manera en las clases diamétricas
Tabla 3. Número de árboles muestreados por clase diamétrica
N°
CLASE DIAMÉTRICA
N° ÁRBOLES
1 (5 – 9.9 cm)
1
2 (10 – 14.9 cm)
2
3 (15 – 19.9 cm)
3
4 (20 – 24.9 cm)
4
5 (25 – 29.9 cm)
5
6 (30 – 34.9 cm)
6
7 (35 – 39.9 cm)
7
8 (40 – 44.9 cm)
8
9 (45 – 49.9 cm)
9
10 (50 cm- +)
10
TOTAL, ÁRBOLES EVALUADOS
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
78
En la primera clase se consideró un menor número de árboles
debido a que se encuentran en menor cantidad en la plantación,
y la empresa encargada no consideró talar más árboles de este
diámetro por considerarlo aún remanentes.
Gorgoso et al. (2007), debido a que los sistemas de rendimiento
proveen estimaciones del volumen maderable por clase
diamétrica (predicción implícita) son una herramienta de alto
valor para la planificación del manejo forestal. Al revelar la
estructura del rodal por clase diamétrica, permiten definir los
tratamientos silvícolas que se pueden aplicar porque el tamaño
48
de los diámetros determina el uso industrial de la madera, así
como el precio de los diferentes productos. Además, la
distribución diamétrica es un factor importante en la planeación
de la cosecha de madera, porque influye en el tipo de maquinaria
de extracción y de transporte a utilizar.
4.1.2.
RESULTADOS DEL INVENTARIO
Los
resultados
del
inventario
realizado
a
los
árboles
seleccionados se muestran en el Anexo 1. El resumen del
inventario realizado a los árboles evaluados se muestra en la
siguiente tabla.
Tabla 4. Resumen de inventario a árboles evaluados
N°
CLASE
DIAMÉTRICA
1 (5 – 9.9 cm)
1
2 (10 – 14.9 cm)
2
3 (15 – 19.9 cm)
3
4 (20 – 24.9 cm)
4
5 (25 – 29.9 cm)
5
6 (30 – 34.9 cm)
6
7 (35 – 39.9 cm)
7
8 (40 – 44.9 cm)
8
9 (45 – 49.9 cm)
9
10 (50 cm- +)
10
TOTAL
PROMEDIO
N°
ÁRBOLES
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
78
VOL. CILINDRO VOL. C/CORTEZA VOL. S/CORTEZA
PROMEDIO (m3) PROMEDIO (m3) PROMEDIO (m3)
0.0834
0.1738
0.5899
0.9725
1.4773
2.0051
3.0497
3.4492
4.9071
7.5028
0.0558
0.0885
0.2750
0.3945
0.5872
0.7929
1.1915
1.3245
1.6869
2.8343
0.0506
0.0807
0.2535
0.3597
0.5435
0.7293
1.1094
1.2307
1.5674
2.6731
2.4211
0.9231
0.8598
49
3.0000
VOLUMEN (m3)
2.5000
y = 0.2669x - 0.5449
R² = 0.8711
2.0000
1.5000
1.0000
0.5000
0.0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CLASE DIAMÉTRICA (n°)
Figura 2. Volumen de los árboles por clase diamétrica
Los resultados mostrados en la tabla 4 se obtuvieron de
cubicación de árbol en pie, usando la fórmula de SMALIAN. Con
este volumen se realizó posteriormente el cálculo del factor
mórfico de los árboles y las ecuaciones volumétricas
algebraicas.
Sin embargo, Valencia et al. (2017), afirma que utilizando la
fórmula de PRESSLER para calcular el volumen, tanto a nivel
individual como a nivel promedio por categoría diamétrica una
pequeña diferencia existe en el volumen de Pressler en relación
al volumen real, comenzando desde la categoría diamétrica de
35 cm, donde inicia una ligera sobreestimación del volumen de
Pressler en relación al volumen real, haciéndose esta diferencia
mayor, a medida que la categoría diamétrica aumenta. Doncón
(2015), indica que el volumen calculado por el modelo propuesto
por Spurr (variable combinada), no presenta variación en sus
valores del volumen real en comparación a los valores del
volumen estimado y presentan la misma línea de tendencia.
50
En la figura 2, se ve que la relación de clase diamétrica y
volumen tiene un ajuste aceptable en la regresión lineal. A partir
de la clase 6, (30 – 35 cm de DAP) se considera aserrable y por
lo
tanto
ya
se
encontrarían
disponibles
para
su
aprovechamiento.
4.2. FACTORES DE AHUSAMIENTO Y DE FORMA POR SEGMENTOS DEL
FUSTE
4.2.1.
FACTOR DE FORMA Y AHUSAMIENTO POR ÁRBOL SEGÚN
CLASE DIAMÉTRICA
Con los resultados obtenidos del inventario de árboles en pie, se
obtuvo el factor de forma usando el DAP y un diámetro a 17.5
pies de alto, los factores mórficos por clase diamétrica obtenidos
son los siguientes.
Tabla 5. Factor mórfico de los árboles evaluados
N°
CLASE
DIAMÉTRICA
1 (5 – 9.9 cm)
1
2
(10 – 14.9 cm)
2
3 3 (15 – 19.9 cm)
4 4 (20 – 24.9 cm)
5 5 (25 – 29.9 cm)
6 6 (30 – 34.9 cm)
7 7 (35 – 39.9 cm)
8 8 (40 – 44.9 cm)
9 9 (45 – 49.9 cm)
10 (50 cm- +)
10
TOTAL
PROMEDIO
N°
VOL. CILINDRO VOL. C/CORTEZA
ÁRBOLES PROMEDIO (m3) PROMEDIO (m3)
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
78
FACTOR DE
FORMA
0.0834
0.1738
0.5899
0.9725
1.4773
2.0051
3.0497
3.4492
4.9071
7.5028
0.0558
0.0885
0.2750
0.3945
0.5872
0.7929
1.1915
1.3245
1.6869
2.8343
0.677
0.506
0.465
0.420
0.396
0.395
0.397
0.400
0.343
0.393
2.4211
0.9231
0.4394
En la tabla 5, se reporta un factor de forma promedio de 0.4394,
valores similares fueron encontrados por Uranga et al. (2015),
quien realizó la evaluación del factor mórfico en tres plantaciones
diferentes de Pinus patula, encontrando como factor de forma
0.506, 0.461 y 0.447.
51
0.700
FACTOR DE FORMA
0.600
0.500
0.400
0.300
0.200
0.100
0.000
1 (5 10cm)
2 (10 15cm)
3 (15 20cm)
4 (20 25cm)
5 (25 30cm)
6 (30 35cm)
7 (35 40cm)
8 (40 - 9 (45 - 10 (50 45cm)
50cm)
+ cm)
CLASE DIAMÉTRICA
Figura 3. Factor mórfico de los árboles evaluados
Como se ve en la Figura 3, la especie Pinus patula, tiene un
factor de forma cónico en la mayor cantidad de clases
diamétricas, lo que es común para especies de coníferas
gimnospermas; sin embargo, en clases diamétricas inferiores,
toman la forma paraboloide como es el caso de las dos primeras
clases diamétricas.
Resultados similares encontró Uranga et al. (2015), quien afirma
que
la
forma
descriptiva
de
los
cuerpos
geométricos
correspondiente a los árboles de factor mórfico de 0.461 y 0.447
de las regiones de Oaxaca e Hidalgo son similares, con una
forma de paraboloide; sin embargo, en la región de Veracruz los
fustes tienen forma de paraboloide tendiendo a cilíndrica, según
la clasificación del factor de forma (k=0.506). Esto, en parte,
podría deberse al hecho que lo árboles en esta región son más
jóvenes y han sido sometidos a podas frecuentes, lo cual
provoca que en la punta del fuste contengan mayor volumen .
52
4.2.2.
FACTOR DE FORMA Y AHUSAMIENTO POR SEGMENTO
SEGÚN CLASE DIAMÉTRICA
Siguiendo las metodologías descritas de trabajo por segmentos
de fuste para cada clase diamétrica, se obtuvo el factor de forma,
el cociente mórfico, el exponente mórfico y el punto de quiebre
en porcentaje de la altura del fuste. Los resultados de todos los
árboles se muestran en el Anexo 2.
Tabla 6. Puntos de quiebre promedio del factor de forma por
clase diamétrica
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
CLASE
DIAMÉTRICA
1 (5 – 9.9cm)
2 (10 – 14.9cm)
3 (15 – 19.9cm)
4 (20 – 24.9cm)
5 (25 – 29.9cm)
6 (30 – 34.9cm)
7 (35 – 39.9cm)
8 (40 – 44.9cm)
9 (45 – 49.9cm)
10 (50 cm- +)
FORMA
ESTEREOMETRICA
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
PARABOLOIDE
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
PARABOLOIDE
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CÓNICO
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CÓNICO
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CÓNICO
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CÓNICO
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
CÓNICO
CILÍNDRICO
PARABOLOIDE
% DE
ALTURA
PUNTO DE
QUIEBRE (%)
0 - 85%
85 100%
0 - 10%
10 - 85%
85 - 100%
0 - 5%
5 - 85%
85 - 95%
95 - 100%
0 - 85%
85 - 100%
0 - 80%
80 - 90%
90 - 100%
0 - 90%
90 - 95%
95 - 100%
0 - 75%
75 - 100%
0 - 80%
80 - 95%
95 - 100%
0 - 85%
85 - 95%
95 - 100%
0 - 75%
75 - 100%
85
10
85
5
85
95
85
80
90
90
95
75
80
95
85
95
75
53
La tabla 6, señala los puntos de quiebre promedio del factor de
forma por clase diamétrica, ya que como señala Uranga et al.
(2015), la ubicación del punto de inflexión sobre el fuste es
importante, ya que varía de rodales intensamente cultivados a
bosques sin manejo. Además de que los puntos de inflexión
están relacionados con la calidad de madera a obtener (trozas
de primera calidad, mejor pagadas) y esta a su vez con la
silvicultura; ya que, si se controla la densidad, se realizan podas
y se llevan a cabo aclareos, el producto final será un árbol más
cilíndrico con mayor volumen.
Es así, que Uranga et al. (2015), indica que, los modelos de
Fang et al. (2000) y Zhang et al. (2002), se ajustaron a los datos
con alta significancia estadística; esto sugiere su uso para
estimar el ahusamiento y volumen de árboles de Pinus patula.
Así mismo, afirma que, en promedio, a 10 % de la altura total del
árbol ocurre el punto de inflexión. También menciona que el
modelo de Fang et al. (2000), es un modelo más flexible y se
puede analizar uno o dos puntos de inflexión, además de los
tipos dendrométricos y comprobar la hipótesis de Zhang et
al. (2002) de que para rodales manejados intensamente bastará
estimar un solo punto de inflexión. Con el modelo de Fang et
al. (2000) se comprueba que el primer punto de inflexión es casi
imperceptible porque se da prácticamente al nivel del tocón.
En las figuras (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13) se muestran los
puntos de quiebre por clase diamétrica.
54
1.5
1.3
1.1
r
0.9
0.7
0.5
0.3
0.1
-0.1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100105
ALTURA (%)
Figura 4. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 1 (5-9.9 cm)
1.5
r
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 5. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 2 (10-14.9 cm)
3
2.5
r
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 6. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 3 (15-19.9 cm)
55
2
r
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 7. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 4 (20-24.9 cm)
2.5
2.0
r
1.5
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 8. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 5 (25-29.9 cm)
2.0
r
1.5
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 9. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 6 (30-34.9 cm)
56
1.4
1.2
r
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 10. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 7 (35-39.9 cm)
2.0
r
1.5
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 11. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 8 (40-44.9 cm)
2.5
2.0
r
1.5
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 12. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 9 (45-49.9 cm)
57
1.5
r
1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
ALTURA (%)
Figura 13. Exponente mórfico promedio de los árboles de la
clase diamétrica 10 (50 cm - +)
Como puede verse en la tabla 6 y las figuras de la 4 a la 13, el
Pinus patula tiene generalmente una forma cilíndrica hasta
aproximadamente el 80 % de su fuste y paraboloide en el resto.
Sin embargo, en algunas clases diamétricas aparecen formas
cónicas en la parte más distal o alta del fuste, y paraboloide en
la parte basal o baja del fuste.
Esto nos da a entender que, si bien en términos generales el
fuste del Pinus patula es de forma cónica principalmente, cuando
se analiza por segmentos las formas principales son la cilíndrica
y paraboloide.
En particular, la manipulación silvícola de una masa forestal
puede modificar de manera proporcional la forma de los árboles
(factor de forma del fuste), modificando con ello la cantidad y la
calidad de los productos maderables. Dicho de otra manera, las
prácticas silvícolas tienen un efecto en la calidad de madera y su
volumen. Harold y Hocker (1984) reportan que la especie, las
condiciones de densidad del rodal y los tratamientos silvícolas
tienen relación directa con la proporción de copa viva y, por
tanto, con la forma del fuste.
58
FORMA ESTEREOMÉTRICA DEL FUSTE
Usando el radio promedio de los segmentos, se construyó una
imagen de las formas estereométricas del fuste de Pinus patula
por clase diamétrica, las mismas que se muestran a continuación
(figuras 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 y 24)
18
17
16
15
14
13
12
11
ALTURA (M)
4.2.3.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
RADIO (CM)
Figura 14. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 1 (5-9.9 cm)
59
22
21
20
19
18
17
16
15
14
ALTURA (m)
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
RADIO (cm)
Figura 15. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 2 (10-14.9 cm)
60
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
ALTURA (m)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
RADIO (cm)
Figura 16. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 3 (15-19.9 cm)
61
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
ALTURA (m)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
RADIO (cm)
Figura 17. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 4 (20-24.9 cm)
62
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
ALTURA (m)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
RADIO (cm)
Figura 18. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 5 (25-29.9 cm)
63
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
ALTURA (m)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
RADIO (cm)
Figura 19. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 6 (30-34.9 cm)
64
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
ALTURA (m)
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-30 -25 -20 -15 -10
-5
0
5
10
15
20
25
30
RADIO (cm)
Figura 20. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 7 (35-39.9 cm)
65
28
26
24
22
20
18
ALTURA (m)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-30
-22.5
-15
-7.5
0
7.5
15
22.5
30
RADIO (cm)
Figura 21. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 8 (40-44.9 cm)
66
32
30
28
26
24
22
ALTURA (m)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
RADIO (cm)
Figura 22. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 9 (45-49.9 cm)
67
35
33
31
29
27
25
23
21
ALTURA (m)
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1 -35
-25
-15
-5
5
RADIO (cm)
15
25
35
Figura 23. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, clase diamétrica 10 (50 cm - +)
68
36
34
32
30
28
26
24
ALTURA (M)
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
RADIO (CM)
Figura 24. Forma estereométrica promedio del fuste de Pinus
patula, para todas las clases diamétricas
De acuerdo a la figura 24, el fuste del Pinus patula, en promedio
tiene una forma paraboloide en los primeros 6 m de altura, luego
se torna cilíndrico en una pequeña porción hasta los 10 m de
69
altura, para luego volver a ser paraboloide y finalmente cónico
en la parte más distal del fuste. Sin embargo, cuando se analiza
en un solo gráfico todas las clases diamétricas, existe mucha
dispersión de los datos, por lo que se hizo el análisis por clase
diamétrica.
En el análisis por clase diamétrica podemos ver en las figuras
14, 15 y 16, correspondiente a las primeras clases diamétricas,
que el fuste tiene inicialmente una forma cónica muy corta en la
base, posteriormente una forma paraboloide y cilíndrica y
conforme avanza la clase diamétrica en la parte distal
nuevamente toma la forma paraboloide con tendencia a la forma
cónica.
En las figuras 17, 18, 19 y 20, se ve que el fuste de estas clases
diamétricas tiene una diferenciación de forma paraboloide,
cilíndrica, paraboloide y cónica finalmente en la parte más distal
del fuste.
En las figuras 22, 22 y 23, se ve que la forma paraboloide inicial
se atenúa un poco, pasando a una fase cilíndrica corta, y
posterior una fase cónica hasta la parte más distal del fuste.
Del análisis de las clases diamétricas podemos afirmar que el
fuste de Pinus patula, tiene forma estereométrica variable en las
primeras clases diamétricas, tornándose más regular conforme
va ganando diámetro con la edad, hasta quedar finalmente entre
una forma paraboloide y cónica predominantemente.
Por otro lado, Romahn et al. (2010) menciona que los árboles no
adoptan una forma geométrica única por lo que es importante, al
estimar el volumen de un árbol, considerar varios tipos
dendrométricos a lo largo del fuste.
70
4.3. FUNCIONES VOLUMÉTRICAS POR ÁRBOL Y SEGMENTO DEL
FUSTE
4.3.1.
ECUACIONES VOLUMÉTRICAS ALGEBRÁICAS DEL FUSTE
DE Pinus patula
Se ejecutaron las ecuaciones volumétricas de acuerdo a los
modelos propuestos para determinar quién tiene mayor
precisión de estimación. Los resultados de las estimaciones de
volumen, así como el ajuste de las ecuaciones correspondientes
se muestran en los anexos 3A y 3B. El resumen de las
estimaciones de los modelos se muestra a continuación.
71
Tabla 7. Resumen de los modelos algebraicos de volumen de Pinus patula
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
NOMBRE
SMALIAN
REGRESIÓN POLINÓMICA
DE DOS ENTRADAS
REGRESIÓN POLINÓMICA
POTENCIA DE DOS
ENTRADAS
REGRESIÓN POTENCIAL
REGRESIÓN POTENCIAL
DE DOS ENTRADAS
REGRESIÓN POLINÓMICA
DE DOS ENTRADAS
REGRESIÓN POLINÓMICA
POTENCIAL DE DOS
ENTRADAS
REGRESIÓN
LOGARITMICA DE DOS
ENTRADAS
REGRESIÓN POLINÓMICA
SEGUNDO GRADO
MODELO
b0
b1
VTcc = b0*((dap^2)*ht)^b1
0.0001
0.8909
VTsc = b0*((dap^2)*ht)^b1
0.00002
0.90349
b2
VTcc = dap^2*FM*L*π/4
VTcc = b0*(dap^b1)
0.00039
2.17742
VTcc = b0*(dap^b1)*(ht^b2)
0.000164
1.938008
VTcc = b0+b1*((dap^2)*ht)
0.087327
0.000028
VTcc = b0*((dap^2)*ht)^b1
0.0001
0.891
VOLUMEN
AJUSTE REGRESIÓN
ESTIMADO (m3) LINEAL CON SMALIAN
73.737
76.154
69.736
71.706
0.554151
74.735
75.802
R2 DE AJUSTE
CON SMALIAN
y = 0.9834x + 0.0467
R² = 0.9711
y = 0.9648x + 0.0445
R² = 0.968
y = 1.0078x + 0.0319
R² = 0.965
y = 1.0355x + 0.0464
R² = 0.9701
y = 1.0501x + 0.0471
R² = 0.9673
y = 0.9844x + 0.0468
R² = 0.9711
y = 1.0374x + 0.0605
R² = 0.9676
y = 1.0242x + 0.0438
R² = 0.965
76.235
VTcc = exp(b0+b1*ln((dap^2)*ht))
-9.2138
0.891
75.972
VTcc = b0dap^2 - b1dap + b2
0.000979 -0.010806 0.096483
73.759
Donde:
VTcc : volumen de troza o fuste con corteza
VTsc : volumen de troza o fuste sin corteza
b0, b1, b2 : parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regrediendo. Donde b0 es la intersección o término
"constante",
72
Como puede verse en la tabla 7, todas las ecuaciones
volumétricas ensayadas tienen resultados muy satisfactorios, ya
que, en el análisis de correlación, arroja una regresión lineal casi
perfecta para todos los casos, siendo muy bajo los residuos
obtenidos. Sin embargo, analizando los volúmenes estimados y
comparándolo con el volumen de cubicación directa (SMALIAN),
se tiene que la ecuación polinómica de segundo orden es la que
ofrece el valor más cercano al real, por lo que sería
recomendable su uso.
En la literatura forestal distintos autores hacen uso de la
ecuación de Pressler, pero sin demostrar algún tipo de
comparación con otras metodologías, por ejemplo: Pece et al.
(2002), Cornejo et al. (2009), Kumar et al. (2012), Garrido et al.
(2013) y Rashid et al. (2014).
Por mucho tiempo la ecuación de Pressler no fue utilizada
debido a la dificultad para medir la altura a la que se encuentra
la mitad del diámetro normal, así la ecuación ha sido poco usada
y en la literatura forestal es poco conocida (Molina 1997).
Sin embargo, Valencia et al. (2017), menciona que es importante
señalar que, la forma del volumen de Pressler y el volumen real
por volumen unitario y por categoría diamétrica permite ver que
la dispersión de ambos tipos de volumen presenta una tendencia
exponencial.
4.3.2.
ECUACIONES
VOLUMÉTRICAS
GEOMÉTRICAS
POR
SEGMENTOS DEL FUSTE DE Pinus patula
Con la finalidad de comprobar las ecuaciones volumétricas
algebraicas, se realizó un modelo geométrico basado en la
integración de la ecuación del radio de cada árbol. La integración
luego
se
promedió
por
clase
diamétrica,
obteniendo
73
posteriormente un volumen estimado por clase diamétrica. Este
método de análisis matemático se considera más exacto, sin
embargo, el ajuste de la ecuación del radio muchas veces tiende
a variar el volumen estimado. En los anexos 3A y 3B se
muestran los resultados de las estimaciones de volumen y de los
ajustes de los resultados de las ecuaciones volumétricas por
clase diamétrica.
De la tabla 8, se puede ver que cada clase diamétrica tiene su
propia ecuación de radio del fuste, el mismo que se ha trabajado
con regresión lineal para todas las clases diamétricas con el fin
de homogenizar el procedimiento.
Hay que considerar que el volumen calculado de manera
analítica es más exacto inclusive que el calculado con la fórmula
de SMALIAN porque considera valores continuos en su cálculo
y no discretos como es el caso de la fórmula mencionada.
Mientras que Hernández (2012), obtuvo también resultados
similares con un modelo de tres parámetros mediante el método
de cuadrados mínimos para Pinus arizonica. Sin embargo,
nuestros resultados son diferentes de los presentados por
Gorgoso y Rojo (2009), quienes utilizaron la función Weibull de
dos parámetros para distribuciones diamétricas de Pinus
pinaster en la región de Asturias empleando el método de
máxima verosimilitud. Respecto al modelo de producción que
aquí se presenta, el cálculo del volumen está en función del
número de árboles estimado, la probabilidad de distribución de
las categorías diamétricas y el diámetro medio de cada
categoría; diferente a otros trabajos como el de Aguirre (2013),
quien aplicó una metodología en la que se considera como
variables el número de árboles por ha-1 y la altura de los árboles.
En la tabla siguiente se muestra los resultados del volumen
proyectado por la ecuación de análisis matemático.
74
Tabla 8. Modelos analíticos de volumen de Pinus patula por clase diamétrica
N°
CLASE
DIAMÉTRICA
VOLUMEN
ESTIMADO (m3)
VOLUMEN
SMALIAN (m3)
1
1 (5 – 9.9 cm)
V=∫(π(-0.002541L + 0.053207)^2) ⅆl Desde 1 hasta 15.5m
0.053
0.056
0.088
0.088
3 (15 – 19.9 cm) V=∫(π(-0.003446L + 0.100148)^2) ⅆl Desde 1 hasta 21.5m
0.269
0.275
V=∫(π(-0.004865L + 0.127735)^2) ⅆl Desde 1 hasta 22m
0.397
0.394
V=∫(π(-0.005010L + 0.146431)^2) ⅆl Desde 1 hasta 22.5m
0.583
0.587
V=∫(π(-0.005981L + 0.171998)^2) ⅆl Desde 1 hasta 23m
0.794
0.793
MODELO ANALÍTICO
3
2 (10 – 14.9 cm) V=∫(π(-0.002879L + 0.065514)^2) ⅆl Desde 1 hasta 17.5m
4
4 (20 – 24.9 cm)
2
5
5 (25 – 29.9 cm)
6
6 (30 – 34.9 cm)
7
7 (35 – 39.9 cm) V=∫(π(-0.007293L + 0.208625)^2) ⅆl Desde 1 hasta 25m
1.169
1.192
1.350
1.325
9 (45 – 49.9 cm) V=∫(π(-0.007664L + 0.238834)^2) ⅆl Desde 1 hasta 30.5m
1.688
1.687
2.505
2.834
8
9
10
8 (40 – 44.9 cm) V=∫(π(-0.007936L + 0.225032)^2) ⅆl Desde 1 hasta 26.5m
10 (50 cm- +)
V=∫(π(-0.008241L + 0.278407)^2) ⅆl Desde 1 hasta 32m
AJUSTE REGRESIÓN
LINEAL CON SMALIAN
R2 DE AJUSTE
CON SMALIAN
y = 0.8367x + 0.1744
R² = 0.8619
Donde:
L : longitud del fuste.
V : volumen de la troza o fuste
Π : valor de Pi = 3.14159
75
Por su parte autores como Sánchez et al. (2003), calculan el
volumen utilizando variables como edad, altura, número de
árboles, diámetro y área basal, para Pinus radiata D. Don en
Galicia, obteniendo tablas de producción más complejas donde
además incluye los aclareos. Un trabajo similar al presente, es
el de Santiago-García et al. (2014), en el que incorpora variables
como el diámetro, la altura, la edad y el número de árboles por
categoría diamétrica basado en la función de densidad de
probabilidad Weibull, para hacer predicciones del rendimiento
maderable y recomienda el uso de este sistema al compararlo
con el de distribución libre basado en percentiles, por ser más
sencillo de usar.
Como análisis complementario a las ecuaciones de volumen
realizadas, se debe indicar que, si bien algunos modelos tienen
un ajuste de correlación casi perfectos con r2 muy cercanos a 1,
esto no garantiza que los valores del volumen estimados estén
más cerca del valor real determinado con la fórmula de Smalian;
este es el caso de la ecuación polinómica de dos entradas que
tiene el valor de r2 más alto, el valor del volumen estimado no es
el más cercano al valor de Smalian; sin embargo, la ecuación
polinómica de segundo grado de una entrada, tiene el volumen
estimado más cercano al valor de Smalian.
Otra consideración adicional es que las ecuaciones propuestas
tienen aplicación dentro de los límites o intervalos de evaluación
de las variables estudiadas, como por ejemplo las clases
diamétricas o la altura del árbol.
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones
Se realizó el inventario de 78 árboles seleccionados de las diversas clases
diamétricas, realizándose la medición dendrométrica por segmentos para
aplicar las fórmulas de factores de forma y ecuaciones de volumen.
El factor mórfico o de ahusamiento del fuste de Pinus patula es de 0.439, y
se encuentra entre el paraboloide y el cónico, característico de las
gimnospermas coníferas.
La forma estereométrica del fuste en función a los segmentos evaluados
varía según la clase diamétrica, siendo más irregular en las clases
diamétricas inferiores y más atenuadas en las clases diamétricas
superiores. Predominan las formas paraboloide, cónica y cilíndrica
respectivamente.
Se construyó modelos volumétricos usando funciones algebraicas
validadas, obteniéndose volúmenes estimados muy similares al medido
directamente con valores de r2 por encima de 0.96.
El mejor modelo obtenido en el presente trabajo de investigación es el
modelo polinómico de segundo grado en función a la semejanza del
volumen estimado de 73.759 m3 sobre los 73.737 m3 determinados con
Smalian y al coeficiente de determinación o r2. fue de 0.965.
Se construyó un modelo analítico de volumen basado en la integración de
la ecuación del radio de los segmentos del fuste por clase diamétrica,
obteniéndose volúmenes estimados semejantes al medido directamente.
5.2. Recomendaciones
Evaluar la influencia de la calidad de sitio en las ecuaciones volumétricas
y el factor de forma, ya que se han tenido diferentes clases diamétricas,
pero no se tiene información exacta de la edad.
Desarrollar en los cursos de mensura forestal métodos analíticos
integrales en el cálculo del volumen del fuste de las especies forestales.
Realizar evaluaciones de ecuaciones de volumen y ahusamiento a otras
especies utilizadas ampliamente en las plantaciones forestales y
agroforestales a nivel regional.
Realizar manejo forestal a las plantaciones para promover un crecimiento
más homogéneo y que los factores de ahusamiento no sean tan
irregulares.
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Abeele, J van Den. 1996. Manual de Zonificación de especies y plantaciones
forestales. Cajamarca, PE. ADEFOR. 64 p.
Aguilera, R. 2001. Pinus patula Schl. et Cham. SIRE. Paquetes tecnológicos
–
CONAFOR.
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ANEXO
ANEXO 1. RESULTADO DEL INVENTARIO DE LOS ÁRBOLES POR CLASE DIAMÉTRICA. CUBICACIÓN
USANDO SMALIAN
CAP
(cm)
DAP
(cm)
HT
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
31.4
26.7
26.7
31.4
21.9
22.5
34.6
35.5
42.4
43.0
36.5
35.5
38.2
35.0
59.5
58.7
61.0
55.0
67.5
58.1
57.0
47.5
85.1
64.0
77.3
68.3
71.0
73.2
80.1
88.0
90.0
85.5
91.3
88.8
85.0
89.2
86.4
85.0
108.2
95.4
102.5
98.0
106.0
99.0
109.0
10.0
8.5
8.5
10.0
7.0
7.2
11.0
11.3
13.5
13.7
11.6
11.3
12.2
11.1
18.9
18.7
19.4
17.5
21.5
18.5
18.1
15.1
27.1
20.4
24.6
21.7
22.6
23.3
25.5
28.0
28.6
27.2
29.1
28.3
27.1
28.4
27.5
27.1
34.4
30.4
32.6
31.2
33.7
31.5
34.7
14.00
13.00
15.00
15.60
15.10
12.50
13.80
14.60
19.70
12.83
14.67
12.40
18.10
15.60
24.90
18.10
24.00
22.00
19.90
24.00
21.10
20.90
19.10
18.84
24.47
21.50
19.67
23.90
20.90
19.96
23.60
23.40
22.40
23.57
25.90
26.20
24.35
23.75
21.70
25.81
25.92
22.90
25.10
27.00
19.10
6 (30 – 34.9 cm)
5 (25 – 29.9 cm)
4 (20 – 24.9 cm)
3 (15 – 19.9cm)
2 (10 – 14.9 cm)
1 (5 – 9.9 cm)
N°
CLASE
N° DIAMÉTRICA
ÁRBOL
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
VOLUMEN
CILINDRO
(m3)
0.1100
0.0738
0.0851
0.1225
0.0581
0.0509
0.1311
0.1464
0.2820
0.1891
0.1550
0.1244
0.2116
0.1510
0.6986
0.4971
0.7094
0.5292
0.7225
0.6451
0.5429
0.3743
1.1017
0.6158
1.1630
0.7951
0.7891
1.0191
1.0674
1.2290
1.5161
1.3597
1.4898
1.4826
1.4939
1.6597
1.4463
1.3699
2.0168
1.8734
2.1635
1.7508
2.2388
2.1041
1.8063
VOL. C/CORTEZA
VOL.
(m3)
S/CORTEZA (m3)
0.0811
0.0449
0.0496
0.0782
0.0374
0.0435
0.0749
0.0769
0.1497
0.0767
0.0888
0.0415
0.1126
0.0868
0.3412
0.2175
0.3284
0.2616
0.3454
0.2913
0.2388
0.1757
0.3656
0.3187
0.5417
0.3752
0.4179
0.3727
0.4776
0.2863
0.5756
0.5238
0.6789
0.4531
0.6258
0.7510
0.5472
0.5420
0.8530
0.7643
0.8235
0.6158
0.8251
0.7889
0.7497
0.0726
0.0377
0.0441
0.0723
0.0351
0.0419
0.0634
0.0714
0.1366
0.0686
0.0835
0.0368
0.1044
0.081
0.3163
0.1964
0.3075
0.244
0.3249
0.2629
0.2162
0.1598
0.3348
0.2888
0.4933
0.3468
0.376
0.343
0.4342
0.2606
0.5227
0.4984
0.6232
0.4124
0.5904
0.7107
0.4982
0.492
0.7907
0.7087
0.7708
0.5646
0.7496
0.7215
0.6888
FACTOR DE
FORMA
0.74
0.61
0.58
0.64
0.64
0.85
0.57
0.53
0.53
0.41
0.57
0.33
0.53
0.57
0.49
0.44
0.46
0.49
0.48
0.45
0.44
0.47
0.33
0.52
0.47
0.47
0.53
0.37
0.45
0.23
0.38
0.39
0.46
0.31
0.42
0.45
0.38
0.40
0.42
0.41
0.38
0.35
0.37
0.37
0.42
10 (50 cm- +)
9 (45 – 49.9 cm)
8 (40 – 44.9 cm)
7 (35 – 39.9 cm)
46
8
104.8
47
1
119.0
48
2
112.5
49
3
124.1
50
4
112.0
51
5
135.1
52
6
116.2
53
7
122.5
54
8
146.1
55
1
126.0
56
2
132.1
57
3
138.5
58
4
130.4
59
5
140.0
60
6
149.2
61
7
124.1
62
8
139.5
63
1
158.0
64
2
142.0
65
3
143.0
66
4
150.0
67
5
144.2
68
6
144.5
69
7
148.0
70
8
152.0
71
1
163.4
72
2
158.0
73
3
175.0
74
4
180.0
75
5
245.0
76
6
177.0
77
7
164.0
78
8
151.0
TOTAL
PROMEDIO
DESVIACIÓN ESTANDAR
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
33.4
37.9
35.8
39.5
35.7
43.0
37.0
39.0
46.5
40.1
42.0
44.1
41.5
44.6
47.5
39.5
44.4
50.3
45.2
45.5
47.7
45.9
46.0
47.1
48.4
52.0
50.3
55.7
57.3
78.0
56.3
52.2
48.1
23.82
25.30
25.80
24.10
24.40
24.40
26.90
22.60
26.00
24.07
26.90
25.00
14.95
24.10
24.90
26.50
23.00
24.04
27.40
26.90
28.00
29.77
30.84
29.68
29.80
28.70
26.62
31.10
29.60
31.70
33.03
26.73
23.86
2.0870
2.8542
2.5970
2.9533
2.4424
3.5434
2.8923
2.6998
4.4154
3.0399
3.7268
3.8186
2.0222
3.7651
4.4124
3.2474
3.5611
4.7771
4.3966
4.3739
5.0036
4.9260
5.1253
5.1713
5.4827
6.0951
5.2897
7.5781
7.6329
15.1474
8.2227
5.7204
4.3356
193.5187
2.4810
0.9226
1.0890
1.1338
1.2377
1.0674
1.3736
1.1690
1.0677
1.3941
1.2139
1.4057
1.4480
1.2565
1.3164
1.3928
1.3435
1.2193
1.7141
1.4364
1.5268
1.5387
1.3743
1.9694
1.7809
2.1549
2.1315
2.6102
2.8802
2.7088
5.1275
2.8772
2.2075
2.1316
73.7368
0.9453
0.8398
1.0018
1.0651
1.1619
1.0378
1.2693
1.0791
0.9905
1.2694
1.1469
1.2989
1.3306
1.1944
1.2192
1.2308
1.2803
1.1446
1.581
1.3419
1.4198
1.4576
1.2419
1.837
1.6865
1.9736
1.9962
2.4974
2.6964
2.5095
4.8793
2.7406
2.0828
1.9822
68.6817
0.8805
0.44
0.38
0.44
0.42
0.44
0.39
0.40
0.40
0.32
0.40
0.38
0.38
0.62
0.35
0.32
0.41
0.34
0.36
0.33
0.35
0.31
0.28
0.38
0.34
0.39
0.35
0.49
0.38
0.35
0.34
0.35
0.39
0.49
0.4333
0.104819996
24.19383573
ANEXO 2. DATOS DE INVENTARIO POR SEGMENTOS DEL FUSTE DE LOS ÁRBOLES SELECCIONADOS DE Pinus patula
LONGITUD
N°
SEGMENTO
SEGMENTO
(m)
DIÁMETRO
C/CORTEZA
(cm)
DIÁMETRO
S/CORTEZA
(cm)
ALTURA
ACUMULADA
SEGMENTO (m)
VOL.
SEGMENTO
(m3)
VOL.
CILINDRO
(m3)
AHUSAMIENTO
COCIENTE
MORFICO
(FM)
FACTOR
MÓRFICO
(f)
EXPONENTE
MÓRFICO (r )
1
17.5
12.00
0.1
17.5
12.0
0.01709
0.02405
-5.5
0.710
0.505
1.0
2
1
12
11.00
1.10
12.0
10.0
0.00950
0.01131
-2.0
0.840
0.706
0.4
1
3
1
10
9.20
2.10
10.0
9.8
0.00770
0.00785
-0.2
0.980
0.961
0.0
1
1
4
1
9.8
9.40
3.10
9.8
9.5
0.00731
0.00754
-0.3
0.970
0.940
0.1
5
1
1
5
1
6
1
1
6
1
9.5
9.20
4.10
9.5
9.0
0.00672
0.00709
-0.5
0.948
0.899
0.1
9
8.70
5.10
9.0
8.5
0.00601
0.00636
-0.5
0.945
0.893
0.1
7
1
1
7
1
8.5
8.30
6.10
8.5
7.5
0.00503
0.00567
-1.0
0.886
0.785
0.3
8
1
1
8
1
7.5
7.30
7.10
7.5
7.5
0.00442
0.00442
0.0
1.000
1.000
0.0
9
1
1
9
1
7.5
7.30
8.10
7.5
7.0
0.00413
0.00442
-0.5
0.934
0.873
0.1
10
1
1
10
1
7
6.90
9.10
7.0
6.9
0.00379
0.00385
-0.1
0.986
0.972
0.0
11
1
1
11
1
6.9
6.80
10.10
6.9
6.0
0.00327
0.00374
-0.9
0.874
0.764
0.3
12
1
1
12
1
6
5.90
11.10
6.0
5.5
0.00260
0.00283
-0.5
0.918
0.843
0.2
13
1
1
13
1
5.5
5.40
12.10
5.5
4.0
0.00177
0.00238
-1.5
0.746
0.556
0.8
14
1
1
14
0.9
4
3.90
13.10
4.0
3.5
0.00099
0.00113
-0.6
0.879
0.772
0.2
15
1
1
15
3.5
3.40
14.00
3.5
0.0
0.00000
0.00000
16
1
2
1
1
17
14.50
0.10
17.0
10.5
0.01485
0.02270
-6.5
0.654
0.428
1.3
17
1
2
2
1
10.5
9.20
1.10
10.5
7.0
0.00601
0.00866
-3.5
0.694
0.482
1.1
18
1
2
3
1
7
6.00
2.10
7.0
6.5
0.00358
0.00385
-0.5
0.930
0.865
0.2
19
1
2
4
1
6.5
6.20
3.10
6.5
6.5
0.00332
0.00332
0.0
1.000
1.000
0.0
20
1
2
5
1
6.5
6.30
4.10
6.5
6.2
0.00317
0.00332
-0.3
0.954
0.911
0.1
21
1
2
6
1
6.2
6.10
5.10
6.2
5.9
0.00287
0.00302
-0.3
0.952
0.907
0.1
22
1
2
7
1
5.9
5.80
6.10
5.9
5.5
0.00255
0.00273
-0.4
0.933
0.871
0.1
N°
CLASE
DIAMÉTRICA
N°
ÁRBOL
1
1
1
1
2
1
1
3
1
4
DIÁMETRO DIÁMETRO
MAYOR
MENOR
(cm)
(cm)
23
1
2
8
1
5.5
5.40
7.10
5.5
5.0
0.00216
0.00238
-0.5
0.911
0.830
0.2
24
1
2
9
1
5
4.90
8.10
5.0
4.5
0.00177
0.00196
-0.5
0.903
0.815
0.2
25
1
2
10
1
4.5
4.40
9.10
4.5
4.0
0.00142
0.00159
-0.5
0.892
0.796
0.3
26
1
2
11
1
4
3.90
10.10
4.0
3.5
0.00110
0.00126
-0.5
0.879
0.772
0.3
27
1
2
12
1
3.5
3.40
11.10
3.5
2.4
0.00068
0.00096
-1.1
0.710
0.505
1.0
28
1
2
13
0.9
2.4
2.30
12.10
2.4
1.6
0.00028
0.00041
-0.9
0.694
0.482
0.9
29
1
2
14
1.6
1.50
13.00
1.6
0.0
0.00000
0.00000
30
1
3
1
1
10.5
9.30
0.10
10.5
8.9
0.00739
0.00866
-1.6
0.853
0.728
0.4
31
1
3
2
1
8.9
7.90
1.10
8.9
8.2
0.00574
0.00622
-0.7
0.923
0.852
0.2
32
1
3
3
1
8.2
7.70
2.10
8.2
8.0
0.00515
0.00528
-0.2
0.976
0.952
0.1
33
1
3
4
1
8
7.50
3.10
8.0
7.9
0.00496
0.00503
-0.1
0.988
0.975
0.0
34
1
3
5
1
7.9
7.60
4.10
7.9
7.0
0.00436
0.00490
-0.9
0.889
0.791
0.3
35
1
3
6
1
7
6.70
5.10
7.0
6.9
0.00379
0.00385
-0.1
0.986
0.972
0.0
36
1
3
7
1
6.9
6.60
6.10
6.9
6.0
0.00327
0.00374
-0.9
0.874
0.764
0.3
37
1
3
8
1
6
5.80
7.10
6.0
5.9
0.00278
0.00283
-0.1
0.983
0.967
0.0
38
1
3
9
1
5.9
5.70
8.10
5.9
5.5
0.00255
0.00273
-0.4
0.933
0.871
0.1
39
1
3
10
1
5.5
5.30
9.10
5.5
5.5
0.00238
0.00238
0.0
1.000
1.000
0.0
40
1
3
11
1
5.5
5.30
10.10
5.5
5.0
0.00216
0.00238
-0.5
0.911
0.830
0.2
41
1
3
12
1
5
4.80
11.10
5.0
4.9
0.00192
0.00196
-0.1
0.980
0.961
0.0
42
1
3
13
1
4.9
4.80
12.10
4.9
4.5
0.00173
0.00189
-0.4
0.920
0.846
0.2
43
1
3
14
1
4.5
4.40
13.10
4.5
2.3
0.00091
0.00159
-2.2
0.571
0.326
2.1
44
1
3
15
0.9
2.3
2.20
14.10
2.3
1.9
0.00031
0.00037
-0.4
0.834
0.695
0.3
45
1
3
16
1.9
1.80
15.00
1.9
0.0
0.00000
0.00000
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1
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16.0
12.6
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12.6
10.0
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1
10
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10.0
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1.000
1.000
0.0
50
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8.30
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8.5
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1.000
1.000
0.0
51
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2
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116
2
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9
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10
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2
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2
2
13
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121
2
2
14
1
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2
2
15
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2.80
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2.9
1.8
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123
2
2
16
1.8
1.70
14.60
1.8
0.0
0.00000
0.00000
124
2
3
1
1
23
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125
2
3
2
1
17
15.30
1.10
17.0
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126
2
3
3
1
12
11.50
2.10
12.0
11.5
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0.1
127
2
3
4
1
11.5
11.10
3.10
11.5
11.0
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0.00000
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0.00000
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2
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11
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12
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183
2
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1.6
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0.00000
0.00000
185
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7
2
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2
188
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0.0
7
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192
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12
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13
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198
2
7
14
1
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199
2
7
15
1
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6.20
14.10
6.3
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-0.7
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200
2
7
16
1
5.6
5.50
15.10
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201
2
7
17
1
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4.30
16.10
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-0.9
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0.5
202
2
7
18
1
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-2.9
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203
2
7
19
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18.10
0.6
0.0
0.00000
0.00000
204
2
8
1
1
13.8
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13.8
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-2.3
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0.4
205
2
8
2
1
11.5
11.00
1.10
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10.8
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0.887
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206
2
8
3
1
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0.1
207
2
8
4
1
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9.90
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10.3
9.9
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18.40
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0.00000
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16
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519
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6
17
1
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520
4
6
18
1
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4
6
19
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4
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0.00000
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1
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597
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2
7
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18.00
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6.4
2.8
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24
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0.0
0.00000
0.00000
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40.0
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6
3
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831
6
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25
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0.0
0.00000
0.00000
832
6
4
1
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833
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4
2
1
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6
4
3
1
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835
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4
4
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24
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24.0
23.2
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836
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4
5
1
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22.0
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21
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20.4
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20.4
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0.00000
854
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0.00000
906
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7
2
1
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908
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3
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7
4
1
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910
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7
5
1
27.7
27.20
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911
6
7
6
1
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912
6
7
7
1
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913
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7
8
1
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7.10
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15
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7
2
16
1
20.8
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17
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16.10
20.1
18.5
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992
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2
18
1
18.5
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17.10
18.5
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993
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2
19
1
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16.30
18.10
16.6
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-0.7
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0.1
994
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2
20
1
15.9
15.60
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15.9
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-2.5
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2
21
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20.10
13.4
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0.6
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22
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10.30
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10.5
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0.00000
0.00000
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0.00000
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2.0
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0.00000
0.00000
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1054
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5
14
1
22.5
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1065
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5
15
1
22
21.70
14.10
22.0
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0.955
0.0
1066
7
5
16
1
21.5
21.20
15.10
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-3.1
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0.741
0.3
1067
7
5
17
1
18.4
18.15
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17.5
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0.1
1068
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5
18
1
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17.30
17.10
17.5
15.7
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-1.8
0.900
0.810
0.2
1069
7
5
19
1
15.7
15.50
18.10
15.7
12.7
0.01584
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-3.0
0.818
0.669
0.5
1070
7
5
20
1
12.7
12.50
19.10
12.7
10.4
0.01048
0.01267
-2.3
0.827
0.684
0.5
1071
7
5
21
1
10.4
10.20
20.10
10.4
9.0
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-1.4
0.870
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0.3
1072
7
5
22
1
9
8.90
21.10
9.0
7.5
0.00535
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-1.5
0.840
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0.4
1073
7
5
23
1
7.5
7.40
22.10
7.5
5.9
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-1.6
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0.6
1074
7
5
24
1
5.9
5.80
23.10
5.9
3.8
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1.2
1075
7
5
25
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3.8
3.70
24.10
3.8
2.5
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-0.4
1076
7
5
26
2.5
2.40
24.40
2.5
0.0
0.00000
0.00000
1077
7
6
1
1
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44.5
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-5.0
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0.3
1078
7
6
2
1
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1.10
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0.2
1079
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1
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3.10
35.0
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1081
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1
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0.0
1086
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10
1
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0.1
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11
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0.0
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1090
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1091
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20.5
20.10
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20.5
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1092
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1094
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18
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1099
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1102
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1104
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0.0
0.00000
0.00000
1105
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1113
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0.04155
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1.000
0.0
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0.0
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18
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1127
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7
23
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1128
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24
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0.00000
0.00000
1129
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1133
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16
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18
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17.5
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0.00000
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0.00000
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20
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20.0
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19
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1
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22
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0.00000
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0.0
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6
13
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14
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15
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23
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16
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18
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20
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11
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23
1
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6
24
1
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1300
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25
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1301
8
6
26
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0.00000
0.00000
1302
8
7
1
1
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7
2
1
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38.50
1.10
40.5
38.0
0.12100
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-2.5
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0.1
1304
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7
3
1
38
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2.10
38.0
37.5
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-0.5
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0.0
1305
8
7
4
1
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36.50
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37.5
37.0
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-0.5
0.987
0.974
0.0
1306
8
7
5
1
37
36.00
4.10
37.0
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-5.5
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0.4
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1
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0.07793
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1.000
0.0
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19
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20
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1
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1377
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1
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1378
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1
25
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0.00000
1379
9
2
1
1
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1380
9
2
2
1
45.7
42.70
1.10
45.7
43.0
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-2.7
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0.1
1381
9
2
3
1
43
40.20
2.10
43.0
39.2
0.13252
0.14522
-3.8
0.913
0.833
0.2
1382
9
2
4
1
39.2
37.00
3.10
39.2
34.7
0.10722
0.12069
-4.5
0.888
0.789
0.3
1383
9
2
5
1
34.7
32.90
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34.7
34.4
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0.09457
-0.3
0.991
0.982
0.0
1384
9
2
6
1
34.4
33.90
5.10
34.4
31.8
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-2.6
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1385
9
2
7
1
31.8
31.50
6.10
31.8
31.5
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0.982
0.0
1386
9
2
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1
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1387
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2
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2
10
1
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1.001
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0.00000
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1
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5
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1440
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1442
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11
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1446
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12
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1447
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4
13
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1448
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4
14
1
24.8
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4
15
1
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1450
9
4
16
1
22.2
21.80
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1451
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17
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18
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20.1
19.70
17.10
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1453
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4
19
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19.4
19.10
18.10
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18.0
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1454
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4
20
1
18
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4
21
1
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4
22
1
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12.0
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0.00000
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1524
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0.00000
0.00000
1527
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1
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1534
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7
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1
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0.00000
1589
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1591
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1596
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1
8
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1597
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1
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10
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10
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10
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10
1
18
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23
22.70
17.10
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10
1
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1
20.4
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10
1
20
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10
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1
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1
22
1
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16.2
15.2
0.01934
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-1.0
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0.1
1611
10
1
23
1
15.2
14.90
22.10
15.2
14.8
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-0.4
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0.949
0.1
1612
10
1
24
1
14.8
14.50
23.10
14.8
10.5
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-4.3
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0.534
0.9
1613
10
1
25
1
10.5
10.30
24.10
10.5
8.8
0.00733
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-1.7
0.846
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0.4
1614
10
1
26
1
8.8
8.65
25.10
8.8
6.0
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-2.8
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1.0
1615
10
1
27
1
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26.10
6.0
5.4
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-0.6
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10
1
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1
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2.5
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-2.9
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1617
10
1
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0.0
0.00000
0.00000
1619
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2
1
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1620
10
2
2
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1621
10
2
3
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1622
10
2
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0.0
1623
10
2
5
1
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1624
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2
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1
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1625
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1626
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9
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1628
10
2
10
1
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38.5
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-0.1
0.996
0.993
0.0
1629
10
2
11
1
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38.00
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-0.4
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0.981
0.0
1630
10
2
12
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38
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1631
10
2
13
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35.90
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1632
10
2
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1633
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2
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1634
10
2
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1635
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2
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1637
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1638
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1642
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19.7
19.50
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1644
10
2
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1645
10
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11.5
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1646
10
2
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11.5
0.0
0.00000
0.00000
1647
10
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1648
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1649
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1650
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1651
10
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5
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1652
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3
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1653
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7
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1654
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1655
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1656
10
3
10
1
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39.30
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1657
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11
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1658
10
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1659
10
3
13
1
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0.0
1660
10
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14
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35.0
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1661
10
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15
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0.0
1662
10
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16
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1663
10
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17
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1664
10
3
18
1
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1665
10
3
19
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1666
10
3
20
1
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1667
10
3
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1
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20.10
24.8
23.6
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1668
10
3
22
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23.6
23.30
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23.6
21.3
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1669
10
3
23
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21.3
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1670
10
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24
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18.7
18.45
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1671
10
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15.7
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1672
10
3
26
1
15.7
15.50
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13.0
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1673
10
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27
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13
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0.4
1674
10
3
28
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1675
10
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29
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1.1
1676
10
3
30
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5.50
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1677
10
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10
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0.00000
0.00000
1679
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1680
10
4
2
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59.2
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-7.0
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1681
10
4
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1682
10
4
4
1
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-5.0
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1683
10
4
5
1
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45.6
45.1
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0.0
1684
10
4
6
1
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5.10
45.1
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0.1
1685
10
4
7
1
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42.30
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1686
10
4
8
1
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7.10
41.4
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0.0
1.000
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0.0
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40.70
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41.4
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-2.0
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1688
10
4
10
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38.8
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0.0
1689
10
4
11
1
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38.20
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-2.1
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1690
10
4
12
1
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36.20
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-1.0
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1691
10
4
13
1
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12.10
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1692
10
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14
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1697
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1703
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0.00000
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1713
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1.000
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1715
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1716
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1723
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1741
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0.00000
1743
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1745
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1749
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1750
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9
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1752
10
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10
1
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1753
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10
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1755
10
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13
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10
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14
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1757
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1758
10
6
16
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1759
10
6
17
1
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16.10
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-1.5
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1760
10
6
18
1
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17.10
30.3
29.9
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1761
10
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19
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29.40
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28.1
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1762
10
6
20
1
28.1
27.60
19.10
28.1
27.2
0.06008
0.06202
-0.9
0.969
0.939
0.1
1763
10
6
21
1
27.2
26.60
20.10
27.2
24.8
0.05315
0.05811
-2.4
0.915
0.837
0.2
1764
10
6
22
1
24.8
24.20
21.10
24.8
23.2
0.04531
0.04831
-1.6
0.938
0.880
0.1
1765
10
6
23
1
23.2
22.70
22.10
23.2
22.0
0.04012
0.04227
-1.2
0.949
0.900
0.1
1766
10
6
24
1
22
21.60
23.10
22.0
20.1
0.03472
0.03801
-1.9
0.913
0.834
0.2
1767
10
6
25
1
20.1
19.65
24.10
20.1
17.2
0.02730
0.03173
-2.9
0.860
0.740
0.4
1768
10
6
26
1
17.2
16.80
25.10
17.2
13.1
0.01797
0.02324
-4.1
0.773
0.598
0.7
1769
10
6
27
1
13.1
12.65
26.10
13.1
11.8
0.01215
0.01348
-1.3
0.902
0.813
0.6
1770
10
6
28
1
11.8
11.40
27.10
11.8
10.0
0.00935
0.01094
-1.8
0.855
0.732
0.4
1771
10
6
29
1
10
9.60
28.10
10.0
8.8
0.00691
0.00785
-1.2
0.879
0.773
0.5
1772
10
6
30
1
8.8
8.40
29.10
8.8
7.0
0.00490
0.00608
-1.8
0.806
0.650
0.5
1773
10
6
31
1
7
6.65
30.10
7.0
4.9
0.00277
0.00385
-2.1
0.719
0.517
0.9
1774
10
6
32
1
4.9
4.60
31.10
4.9
3.0
0.00121
0.00189
-1.9
0.643
0.414
1.4
1775
10
6
33
0.93
3
2.70
32.10
3.0
1.9
0.00044
0.00066
-1.2
0.670
0.448
1.1
1776
10
6
34
1.9
1.65
33.03
1.9
0.0
0.00000
0.00000
1777
10
7
1
1
64
58.90
0.10
64.0
53.5
0.27097
0.32170
-10.5
0.842
0.710
0.4
1778
10
7
2
1
53.5
50.30
1.10
53.5
51.2
0.21544
0.22480
-2.3
0.958
0.918
0.1
1779
10
7
3
1
51.2
48.80
2.10
51.2
49.0
0.19721
0.20589
-2.2
0.958
0.918
0.1
1780
10
7
4
1
49
48.10
3.10
49.0
45.2
0.17423
0.18857
-3.8
0.924
0.854
0.2
1781
10
7
5
1
45.2
44.30
4.10
45.2
43.3
0.15375
0.16046
-1.9
0.958
0.918
0.1
1782
10
7
6
1
43.3
42.70
5.10
43.3
43.2
0.14690
0.14725
-0.1
0.998
0.995
0.0
1783
10
7
7
1
43.2
42.70
6.10
43.2
41.4
0.14047
0.14657
-1.8
0.958
0.918
0.1
1784
10
7
8
1
41.4
40.80
7.10
41.4
40.3
0.13095
0.13461
-1.1
0.973
0.946
0.1
1785
10
7
9
1
40.3
39.70
8.10
40.3
38.2
0.12099
0.12756
-2.1
0.948
0.900
0.1
1786
10
7
10
1
38.2
37.60
9.10
38.2
36.0
0.10820
0.11461
-2.2
0.944
0.891
0.1
1787
10
7
11
1
36
35.50
10.10
36.0
33.9
0.09594
0.10179
-2.1
0.943
0.888
0.1
1788
10
7
12
1
33.9
33.30
11.10
33.9
32.0
0.08525
0.09026
-1.9
0.944
0.892
0.1
1789
10
7
13
1
32
31.40
12.10
32.0
28.9
0.07275
0.08042
-3.1
0.905
0.818
0.2
1790
10
7
14
1
28.9
28.30
13.10
28.9
27.4
0.06218
0.06560
-1.5
0.948
0.899
0.1
1791
10
7
15
1
27.4
26.90
14.10
27.4
25.1
0.05421
0.05896
-2.3
0.919
0.845
0.2
1792
10
7
16
1
25.1
24.50
15.10
25.1
22.0
0.04349
0.04948
-3.1
0.879
0.773
0.3
1793
10
7
17
1
22
21.50
16.10
22.0
20.4
0.03536
0.03801
-1.6
0.930
0.865
0.2
1794
10
7
18
1
20.4
19.90
17.10
20.4
18.4
0.02951
0.03269
-2.0
0.903
0.815
0.2
1795
10
7
19
1
18.4
17.90
18.10
18.4
15.7
0.02278
0.02659
-2.7
0.857
0.734
0.4
1796
10
7
20
1
15.7
15.30
19.10
15.7
13.1
0.01623
0.01936
-2.6
0.838
0.703
0.4
1797
10
7
21
1
13.1
12.80
20.10
13.1
9.7
0.01021
0.01348
-3.4
0.758
0.574
0.7
1798
10
7
22
1
9.7
9.40
21.10
9.7
8.9
0.00678
0.00739
-0.8
0.917
0.841
0.2
1799
10
7
23
1
8.9
8.70
22.10
8.9
6.3
0.00456
0.00622
-2.6
0.733
0.537
0.9
1800
10
7
24
1
6.3
6.00
23.10
6.3
5.4
0.00269
0.00312
-0.9
0.864
0.746
0.3
1801
10
7
25
1
5.4
5.20
24.10
5.4
3.0
0.00139
0.00229
-2.4
0.608
0.370
1.7
1802
10
7
26
1
3
2.80
25.10
3.0
2.3
0.00055
0.00071
-0.7
0.778
0.605
0.7
1803
10
7
27
0.63
2.3
2.20
26.10
2.3
1.3
0.00016
0.00026
-1.6
0.603
0.364
0.7
1804
10
7
28
1.3
1.20
26.73
1.3
0.0
0.00000
0.00000
1805
10
8
1
1
57
51.40
0.10
57.0
49.7
0.22336
0.25518
-7.3
0.875
0.766
0.3
1806
10
8
2
1
49.7
45.50
1.10
49.7
46.6
0.18221
0.19400
-3.1
0.939
0.882
0.1
1807
10
8
3
1
46.6
42.60
2.10
46.6
40.5
0.14892
0.17055
-6.1
0.873
0.762
0.3
1808
10
8
4
1
40.5
38.20
3.10
40.5
40.0
0.12724
0.12883
-0.5
0.988
0.976
0.0
1809
10
8
5
1
40
38.70
4.10
40.0
39.9
0.12550
0.12566
-0.1
0.999
0.997
0.0
1810
10
8
6
1
39.9
38.70
5.10
39.9
36.9
0.11588
0.12504
-3.0
0.927
0.859
0.2
1811
10
8
7
1
36.9
36.30
6.10
36.9
36.6
0.10609
0.10694
-0.3
0.992
0.984
0.0
1812
10
8
8
1
36.6
36.30
7.10
36.6
35.5
0.10205
0.10521
-1.1
0.970
0.941
0.1
1813
10
8
9
1
35.5
35.05
8.10
35.5
34.1
0.09500
0.09898
-1.4
0.960
0.921
0.1
1814
10
8
10
1
34.1
33.70
9.10
34.1
33.0
0.08843
0.09133
-1.1
0.968
0.938
0.1
1815
10
8
11
1
33
32.50
10.10
33.0
32.8
0.08498
0.08553
-0.2
0.994
0.987
0.0
1816
10
8
12
1
32.8
32.30
11.10
32.8
31.7
0.08161
0.08450
-1.1
0.966
0.933
0.1
1817
10
8
13
1
31.7
31.20
12.10
31.7
31.2
0.07767
0.07892
-0.5
0.984
0.968
0.0
1818
10
8
14
1
31.2
30.70
13.10
31.2
30.9
0.07566
0.07645
-0.3
0.990
0.979
0.0
1819
10
8
15
1
30.9
30.40
14.10
30.9
29.6
0.07188
0.07499
-1.3
0.958
0.919
0.1
1820
10
8
16
1
29.6
29.05
15.10
29.6
29.3
0.06808
0.06881
-0.3
0.989
0.979
0.0
1821
10
8
17
1
29.3
28.90
16.10
29.3
27.5
0.06342
0.06743
-1.8
0.941
0.885
0.1
1822
10
8
18
1
27.5
27.10
17.10
27.5
27.4
0.05913
0.05940
-0.1
0.995
0.991
0.0
1823
10
8
19
1
27.4
26.90
18.10
27.4
25.5
0.05487
0.05896
-1.9
0.931
0.866
0.2
1824
10
8
20
1
25.5
25.05
19.10
25.5
25.1
0.05036
0.05107
-0.4
0.986
0.973
0.0
1825
10
8
21
1
25.1
24.75
20.10
25.1
23.6
0.04660
0.04948
-1.5
0.942
0.887
0.1
1826
10
8
22
1
23.6
23.30
21.10
23.6
19.8
0.03698
0.04374
-3.8
0.845
0.715
0.4
1827
10
8
23
1
19.8
19.50
22.10
19.8
16.9
0.02640
0.03079
-2.9
0.858
0.735
0.4
1828
10
8
24
0.76
16.9
16.50
23.10
16.9
16.4
0.01654
0.01705
-0.7
0.970
0.941
-0.2
1829
10
8
25
16.4
16.10
23.86
16.4
0.0
0.00000
0.00000
ANEXO 03: ECUACIONES VOLUMÉTRICAS
ANEXO 03-A: ESTIMACIÓN DE VOLUMEN DEL FUSTE DE Pinus patula USANDO LAS DIVERSAS ECUACIONES VOLUMÉTRICAS CONSTRUIDAS
ECUACIONES DE VOLUMEN
N°
CLASE
N°
DIAMÉTRICA ÁRBOL
DAP
(cm)
HT (m)
VOL.
VOL.
VTcc =
C/CORTEZA S/CORTEZA b0*((dap^2)*
(m3)
ht)^b1
(m3)
VTsc =
b0*((dap^2)
*ht)^b1
b0*(dap^b1)
b0*(dap^b1)*
(ht^b2)
b0+b1*
((dap^2)*ht)
b0*((dap^2)*
exp(b0+b1*
ht)^b1
ln((dap^2)*ht))
b0dap^2 –
b1dap + b2
1
10.0
14.00
0.0811
0.0726
0.0635
0.0557
0.0587
0.0614
0.1265
0.0636
0.0633
0.0863
2
2
8.5
13.00
0.0449
0.0377
0.0445
0.0388
0.0412
0.0430
0.1136
0.0445
0.0444
0.0754
0.0496
0.0441
0.0506
0.0442
0.0412
0.0465
0.1177
0.0506
0.0504
0.0754
0.0699
0.0614
3
4
1 (5 - 10cm)
1
5
6
3
8.5
15.00
4
10.0
15.60
0.0782
0.0723
0.0587
0.0652
0.1310
0.0700
0.0698
0.0863
5
7.0
15.10
0.0374
0.0351
0.0360
0.0313
0.0270
0.0321
0.1080
0.0360
0.0359
0.0688
0.0435
0.0419
0.0320
0.0278
0.0287
0.0305
0.1055
0.0320
0.0319
0.0694
0.0743
0.0653
6
7.2
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10
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8
15.1
20.90
VOLUMÉN GEOMÉTRICO
V=∫(Πr^2) ⅆr
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.002541L + 0.053207)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 15.5m
0.0525129
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.002879L + 0.065514)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 17.5m
0.08811938
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.003446L + 0.100148)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 21.5m
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37
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47
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1.3980
1.4420
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5
35.7
43.0
24.40
24.40
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.004865L + 0.127735)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 22m
0.39737472
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.005010L + 0.146431)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 22.5m
0.58319342
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.005981L + 0.171998)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 23m
0.79399837
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.007293L + 0.208625)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 25m
52
6
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54
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68
9 (45 - 50cm)
64
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1
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73
74
75
76
10 (50 - + cm)
70
1.9736
3
55.7
31.10
2.8802
2.6964
4
57.3
29.60
2.7088
2.5095
2.7762
2.5665
2.6261
2.7383
2.8085
2.7794
2.7698
2.6916
5
78.0
31.70
5.1275
4.8793
5.1124
4.7672
5.1398
5.1707
5.4875
5.1187
5.1010
5.2099
2.8772
2.7406
2.9665
2.7450
2.5273
2.8122
3.0188
2.9700
2.9597
2.5912
2.1471
1.9777
6
56.3
33.03
1.16920769
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.007936L + 0.225032)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 26.5m
1.34972969
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.007664L + 0.238834)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 30.5m
1.68796302
VOLUMEN PROMEDIO DE LA
CLASE
V=∫(π(-0.008241L + 0.278407)^2) ⅆl
Desde 1 hasta 32m
77
7
52.2
26.73
2.2075
2.0828
2.1437
2.1601
2.1267
2.1495
2.1421
2.2000
78
8
48.1
23.86
2.1316
1.9822
1.6773
1.5396
1.7939
1.7310
1.6330
1.6791
1.6733
1.8417
2.50536432
78
2457.1
1781.4
73.7368
68.6817
76.1537
69.7362
71.7063
74.7350
75.8023
76.2354
75.9721
73.7594
71.0701
TOTAL
ANEXO 03-B. ESTIMADORES DE LAS ECUACIONES VOLUMÉTRICAS UTILIZADOS
GRÁFICO DE AJUSTE DEL MODELO MATEMÁTICO
ESTIMADORES DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS
Análisis de regresión no lineal
b0*(dap^b1)
Modelo vt b0*(dap^b1)
Variable
vt
N
113
6.0
CMError
0.02483
Sigma
0.15759
AIC
-92.93782
BIC
Iteración
-84.75566
5
y = 1.0078x + 0.0319
R² = 0.965
5.0
4.0
Parámetros Cota inf.
Cota sup. Val.Ini.
Estimación
B0
-1.00E+30 1.00E+30
0.001
0.00039
B1
-1.00E+30 1.00E+30
0.001
2.17742
E.E.
0.00007
0.04642
T
p-valor
5.50572 <0.0001
46.90566 <0.0001
3.0
2.0
Matriz de correlación de las
estimaciones
B0
B1
B0
1
-0.99755
B1
-0.99755
1
B1
-0.99755
1
1.0
0.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
ANEXO 4. ARCHIVO FOTOGRÁFICO
Foto 1. Derrame de los árboles
Foto 2. Apeo de los árboles
Foto 3. Mediciones dendrométricas por segmentos del fuste
Foto 4. Vista del área de investigación
Javiel Chasquero Ocaña