Ensanchamiento por efecto Doppler.

Además del ensanchamiento debido a los tiempos de vida media de los estados implicados en la transición, las líneas espectrales pueden también ensancharse como consecuencia del efecto Doppler.

Este efecto tiene un origen relativista que es el responsable de la variación de frecuencia ( $\nu$) que percibe un observador, el receptor, al desplazarse a una velocidad ( $v$) con respecto a la fuente que emite la REM.

La frecuencia de la radiación observada $\nu'$ cuando la fuente y el observador se alejan es:

$$\nu' = \nu (1-\frac{v}{c}),$$

donde $\nu$ es la frecuencia de la radiación emitida por la fuente, y $c$ la velocidad de la luz². En este caso, la frecuencia que detecta el observador es menor que la de la radiación emitida ( $\nu' < \nu$).

Por el contrario, si se acercan la frecuencia que detecta el observador es mayor que la emitida.

Así, para la frecuencia de resonancia, $\nu_{mn}$, a la que se produce la transición, la frecuencia emitida por la fuente está relacionada con dicha frecuencia de resonancia por:

$$\nu_{mn} = \nu(1-\frac{v}{c})$$

por lo que la frecuencia que emite la fuente será:

$$\nu = \frac{\nu_{mn} }{(1-\frac{v}{c})}$$

y puesto que $\frac{v}{c} \ll 1$, se puede aproximar por:

$$\nu = \nu_{mn}(1+\frac{v}{c})$$

Es decir debe emitir con una frecuencia mayor para excitar el sistema cuando éste se aleja de la fuente ( y menor si se acerca).

Por tanto, dependiendo de la dirección del movimiento la frecuencia puede desplazarse hacia frecuencias mayores o menores. Para un conjunto de moléculas con distintas velocidades relativas con respecto al instrumento de medida, se originará un ensanchamiento de la banda.

La distribución de velocidades de un gas es una función gaussiana, por lo que cuando predominan los efectos dependientes de la velocidad, en la determinación de la anchura de la línea, la forma de ésta es gaussiana:

$$g_G(\nu) = \sqrt{\frac{\alpha}{\pi}} e^{ -\alp... ...2} \qquad \hbox{tal que} \qquad \alpha = \frac{mc^2}{2k_B T \nu_{mn}^2}$$

que es semejante a la lorentziana pero se anula más rápidamente.

$$\Delta \nu_{1/2} = 2 \left(\frac{ ln 2 }{\alph... ...t)^{1/2} = \frac{2 \nu_{nm}}{c}\left(\frac{2 ln 2 k T}{m}\right)^{1/2}$$

m es la masa de la molécula, k es la cte de Boltzman, T la temperatura y $\nu_{nm}$ es la frecuencia de absorción.

Por lo tanto, el ensanchamiento por el efecto Doppler será de tipo gaussiano.

La anchura de banda es proporcional a la frecuencia de resonancia.

Si están normalizadas, la forma gaussiana es más estrecha que la lorenziana.

Este ensanchamiento es mayor que la anchura natural, por lo que enmascara su perfil lorentziano y adopta una forma gaussiana.

El ensanchamiento por efecto Doppler se puede evitar utilizando haces de moléculas perpendiculares a la fuente.