MEDIDAS DE APUNTAMIENTO ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

Presentación del tema: "MEDIDAS DE APUNTAMIENTO ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA"— Transcripción de la presentación:

1 MEDIDAS DE APUNTAMIENTO ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA
José Castro Agustín Roncallo ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA Grupo: O1 Ing. Luz Marina Rueda Escuela Ingeniería de Petróleos

2 Medidas de Apuntamiento o Curtosis
La medidas de curtosis tratan de estudiar la distribución de frecuencias en la zona central de la distribución

3 Distribución Normal

4 TIPOS DE CURTOSIS

5 Calculo de la curtosis Debido a que la curtosis es una medida de altura de la curva. Su calculo se efectúa en función de la desviación estándar y de los momentos unidimensionales de cuarto orden con respecto a la media. 𝛽 2 = 𝑚 4 𝑆 4 =3 𝑔 2 = 𝑚 4 𝑆 4 −3 Coeficiente de Apuntamiento Coeficiente de exceso Momento de cuarto orden respecto a la media. 𝑚 4 = 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖− 𝑥 ) 3

6 LEPTOCURTICA 𝛽 2 >3 MESOCURTICA 𝛽 2 =3 PLATICURTICA 𝛽 2 <3

7 La Desviación Estándar y la Media
𝑠 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑥 = 𝑓 𝑖 ∗ 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖

8 Desviación Estándar Media Desviación Estándar

9 Calculo del Apuntamiento
Su calculo se efectúa en función de: La desviación estándar. Los momentos unidimensionales de cuarto orden con respecto a la media. donde 𝑚 4 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 4 ∗ 𝑓 𝑖 𝑛 Ap= 𝑚 4 𝑆 4 s= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑥 = 𝑓 𝑖 ∗ 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖

10 EJEMPLO APLICADO EJEMPLO: Calcular el grado de apuntamiento de la siguiente distribución. INTERVALOS Fi 4 8 13 10 9 6 ∑ 50

11 Solución: 𝑥 = 𝑓 𝑖 ∗ 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖 INTERVALOS Fi 10.1-16 4 16.1-22 8 22.1-28
𝑥 = 𝑓 𝑖 ∗ 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖 INTERVALOS Fi 4 8 13 10 9 6 ∑ 50 𝑥 𝑖 13.05 19.05 25.05 31.05 37.05 43.05 𝒙 𝒊 − 𝒙 -15.6 -9.6 -3.6 2.4 8.4 14.4 - 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟒 *Fi 67948 331.7 𝑥 =28.65 𝑚 4 = 𝑥 𝑖 − 𝑥 4 ∗ 𝑓 𝑖 𝑛 𝑚 4 = = s= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 Ap= 𝑚 4 𝑆 4 = =2.09 𝑠 2 =76.32

12 Análisis de resultados
𝐴𝑝=2.09 𝐴𝑝<3 Lo que nos lleva a definir el tipo de Curva como

13 GRACIAS