LAS MÁQUINAS SIMPLES
¿Por qué estudiamos las máquinas simples?
Las estudiamos porque son máquinas cuyo principio de funcionamiento es muy sencillo. Es el primer
abordaje que le daremos al “problema básico de conversión de energía a través de máquinas”. Esto nos
permitirá más adelante analizar el funcionamiento de máquinas más complejas como pueden ser un motor de
combustión interna o una turbina.
En general, una máquina es un conjunto de elementos móviles y fijos cuyo funcionamiento posibilita
aprovechar, dirigir, regular o transformar energía o realizar un trabajo con un fin determinado. Se
denomina maquinaria (del latín machinarĭus) al conjunto de máquinas que se aplican para un mismo fin y
al mecanismo que da movimiento a un dispositivo.
Una máquina simple es un aparato o dispositivo mecánico que transforma un movimiento en otro
diferente, valiéndose de la fuerza recibida para entregar otra de magnitud, dirección o longitud de
desplazamiento distinto a la de la acción aplicada.
Otra definición: una máquina simple es una máquina que no puede ser desarmada más sin que deje
de ser máquina.
Las palancas, las poleas, el torno, la rueda, la cuña, la tuerca husillo, el plano inclinado, etc., son
máquinas simples, y a pesar de haber sido inventadas hace miles de años, todavía son de gran utilidad, ya
que ayudan al hombre a realizar sus labores.
En cualquier tipo de máquina de las que se usan actualmente, aún en las más complicadas, no
existen sino combinaciones más o menos complejas de una o más máquinas simples. No hay más que
observar, una grúa, el mecanismo de una impresora, una caja de velocidades, un lavarropas, etc., por todos
lados descubriremos palancas, tornos, poleas, engranajes, etc.
Detalle de una caja de velocidades a engranajes, foto de un sistema de trasmisión de un lavarropas y dibujo
de una grúa.
LA PALANCA
Una palanca es en general, una barra rígida, que puede girar alrededor de un punto o un eje.
Imaginemos que se trata de levantar un peso, cómo está indicado en la figura.
Instintivamente trataremos de tomar la palanca desde el punto más alejado al punto de apoyo o punto
“A”, pues sabemos que así es más fácil levantarlo. Si, como en la figura anterior, tomamos la palanca por la
mitad, habrá que hacer más fuerza, y aún así es posible que no lo podamos levantar. La explicación es
evidente: el peso (o la fuerza) que queremos vencer, el cual llamaremos “resistencia” “R”, tiende a hacer girar
la palanca en sentido antihorario, es decir, constituye una cupla de momento “R . r” con respecto al punto
sobre el cual está girando, que es punto “A”. Por otra parte, la fuerza aplicada para vencer la resistencia, la
cual llamaremos “fuerza Motriz”, “F”, la cual tiende a girar la palanca en sentido horario y constituye una cupla
de momento F . d con respecto al mismo centro de rotación “A”.
La condición para que un cuerpo sometido a la acción de cuplas o pares de fuerzas esté en equilibrio,
es que la cupla resultante tenga un momento nulo con respecto al centro de rotación “A”.
Como en este caso las fuerzas que actúan (resistencia y fuerza motriz) son paralelas, los vectores
momento de cada una de ellas tienen la misma recta de acción, y para que el momento resultante sea nulo se
deberá cumplir que:
M (F) + M (R) = o
“La condición para que una palanca esté en equilibrio es que la suma de los momentos de la fuerza
motriz y de la resistencia sea igual a cero.”
Convención de signos
Los dos momentos que actúan en esta palanca tienen el mismo valor pero poseen sentidos opuestos,
debemos entonces diferenciarlos por el signo que tengan. Para ello se ha convenido en atribuir con signo
positivo (+) al momento que tiende a producir una rotación en el sentido contrario al
de las agujas del reloj (sentido antihorario o levógiro); y sentido negativo, al momento que tiende a producir
una rotación en el mismo sentido de las agujas del reloj, (sentido horario o dextrógiro).
Detalle de las fuerzas actuantes, los
brazos de palanca y los momentos
de fuerzas respectivos.
Si analizamos el dibujo podemos observar que al momento de la fuerza motriz, M (F), le corresponde
el signo negativo y al momento de la resistencia, M (R), le corresponde el signo positivo.
M(F) = - F . d
M (R) = + R . r
Si sumamos miembro a miembro nos queda:
M (F) + M (R) = - F . d + R . r
Y de la condición de equilibrio nos queda que:
- F . d + R . r = 0 ; de donde podemos poner que:
F . d = R . r
“la condición es, entonces, que el producto de la fuerza motriz por su brazo de palanca sea igual al
producto de la resistencia por su brazo de palanca.”
Ejemplo N° 1:
Se quiere equilibrar un peso de 200 N con una palanca de 1 m de largo apoyada a 20 cm del punto
de aplicación de la resistencia. Calcular la fuerza motriz necesaria.
Solución: Partiendo de la condición de equilibrio de la palanca, la sumatoria de momentos debe ser
igual a cero.
M (F) + M (R) = 0
Observando la figura podemos deducir los signos de los momentos
- F . d + R . r = 0
Despejando F nos queda:
F = R. r / d
F= 200 N . 20 cm / 80 cm = 50 N
Multiplicación de la palanca
De la condición de equilibrio resulta que: R = F . d /r
Es decir que la palanca multiplica a la fuerza motriz en un factor d/r llamado “factor de multiplicación”.
Por lo tanto, si el brazo de palanca de la fuerza motriz es 4 veces mayor que el de la resistencia, cualquier
fuerza que se aplique en A´, aparecerá multiplicada por 4 en A´´.
Pero ganar “fuerza” no es el único resultado de la aplicación de las palancas, también se puede ganar
con ellas “velocidad”. Pero en este caso habrá que efectuar una fuerza mayor que la resistencia, pues en
realidad hay que tomar una decisión de compromiso: “o se gana fuerza perdiendo velocidad, o se gana
velocidad perdiendo fuerza”. Con una palanca no se puede ganar fuerza y velocidad al mismo tiempo, o una
o la otra, no ambas.
En efecto, si tomamos la misma palanca del ejemplo anterior, siendo su longitud igual a 1 m; y está
ésta apoyada a 20 cm de un extremo, para levantar una resistencia de, por ejemplo, 10 N colocada en el otro
extremo, habrá que hacer una fuerza 4 veces mayor, es decir 40 N, por lo tanto se ha perdido fuerza. Pero,
mientras que la fuerza motriz recorre por ejemplo 20 cm, un estudio de semejanza de triángulos nos permite
comprobar que, la resistencia recorrerá en el mismo tiempo 80 cm, o sea una distancia 4 veces mayor.
De manera tal que la palanca tiene la propiedad de: “multiplicar fuerzas, o multiplicar velocidades”.
Palanca Pesada
En todos nuestros razonamientos hemos omitido algo que puede tener importancia: el peso de la
palanca. Pero introducirlo en nuestro análisis no es complicado. Llamemos G al centro de gravedad de la
palanca, en el cual podemos suponer que está aplicado todo su peso “P”, que, al igual que cualquier otra
fuerza, interviene también en las rotaciones con su momento P . p, siendo “p” su brazo de palanca.
Como corresponde, al momento del peso hay que asignarle su signo, de acuerdo al sentido que tenga
la rotación que le provoca a la palanca.
La condición de equilibrio será ahora:
M (F) + M (R) + M (P) = 0
Ejemplo N°: 2
Con una barra construida de material homogéneo, que tiene su centro de gravedad en su punto
medio, tiene un peso de 10 N y una longitud de 1,2 m. Se desea levantar un peso de 240 N. Calcular la fuerza
motriz, sabiendo que su brazo es de 90 cm.
Solución: La condición de equilibrio es:
– F. d – P. p + R. r = 0
Despejando la incógnita F, nos queda:
F = (R. r - P. p) / d
F = (240 N . 30 cm – 10 N . 30 cm ) / 90 cm = 77 N
Géneros de palancas
Existen tres tipos o géneros de palancas. En cada uno de ellos representaremos a la fuerza motriz con
la letra “F”, o con la letra “P” indistintamente, mientras que la resistencia estará siempre indicada con la letra
“R”. “BR” y “BP” serán respectivamente “brazo palanca de la resistencia” y “brazo de palanca de la fuerza
motriz”.
Primer género: se denominan así a aquellas palancas cuyo punto de apoyo está entre la resistencia y la
fuerza motriz. Por ejemplo: las tijeras, las pinzas, las tenazas, el subibaja, las balanzas de platillos, etc.
Segundo género: se denominan así a las palancas que tienen la resistencia aplicada entre el punto de apoyo
y la fuerza motriz. Por ejemplo: la carretilla, el cascanueces, el remo en un bote, etc.
Tercer género: se denominan así a las palancas que tienen la fuerza motriz entre la resistencia y el punto de
apoyo. Por ejemplo: la caña de pescar, las pinzas para servirse los terrones de azúcar, etc.
Cualquiera que sea el género de la palanca, la condición de equilibrio es la misma. Se puede apreciar
que la palanca de tercer género solo puede usarse para ganar velocidad, ya que el brazo de palanca de la
fuerza motriz es menor que el brazo de palanca de la resistencia.
En nuestro estudio vamos a calcular la fuerza que equilibra al sistema, por lo tanto si aplicamos una
fuerza que sea una pequeña cantidad más grande que la calculada, produciremos el movimiento del cuerpo.
Trabajo realizado con una palanca
En muchas ocasiones se utilizan las palancas para ganar fuerza. Por ejemplo, empleando 20 N se
pueden levantar 200 N. En este caso se ha ahorrado fuerza, pero ¿se habrá ahorrado trabajo?
Analicemos el siguiente caso:
Ejemplo N° 3:
Queremos levantar una pesa de 100 N hasta una altura de 20 cm del suelo, el trabajo. Calcule el
trabajo necesario para hacerlo según: a) sin utilizar una palanca; y b) utilizando una palanca de 2° género.
Solución:
a) El trabajo a realizar sin utilizar una palanca vendrá dado por la expresión:
W = F. d
W = 100 N. 0,2 m = 20 J
b) Ahora si utilizamos una palanca de 2° género, como la indicada en la figura, podemos ver que la
distancia recorrida por la fuerza motriz es el doble de la distancia recorrida por la pesa.
La fuerza motriz será igual a:
F = R. r / d
F= 100 N. r /2.r = 50 N
Y el desplazamiento será, analizando los triángulos rectángulos igual a:
20 cm / r = d / 2.r
Por lo tanto: d = 20 cm. 2 = 40 cm
De manera tal que el trabajo será:
W = F. d
W = 50 N. 0,4 m = 20 J
Por lo tanto, podemos afirmar que el trabajo motor, realizado por la palanca, es igual al trabajo
resistente, o sea que, la energía puesta en juego para realizar el trabajo motor es igual a la energía adquirida
por la pesa al ser elevada.
“La energía adquirida por la pesa es igual a la energía entregada. La palanca no crea energía”
BALANZAS
Las balanzas son una aplicación de la palanca. Existen diversos tipos, pero las más comunes son las
de platillos y la balanza romana o de pilón.
Las balanzas de platillos son palancas de brazos iguales, de modo que la resistencia y la fuerza motriz
deben ser iguales. En las balanzas romanas en cambio, el brazo de la resistencia es siempre menor. Algunas
de estas tienen dos lugares en donde colocar la resistencia, unos de los cuales es más cercano al punto de
apoyo, usado cuando la resistencia es muy pesada.
Balanza de brazos iguales y balanza romana
Balanza de precisión
Es una palanca de brazos iguales, aunque en la práctica lograr que los brazos sean exactamente
iguales es imposible y debido a esto se emplea un método para realizar la pesada que contempla esta
desigualdad y elimina esta diferencia.
La misma consta de un eje, de donde cuelgan los platillos, llamado cruz, y todos los apoyos están
constituidos de manera de disminuir al mínimo los rozamientos. El fiel se halla solidario a la cruz, señalando
su posición en una escala, la cual no indica el peso.
Para realizar una medición se debe seguir un procedimiento específico, el cual permite medir pesos de
hasta 1. 10
-7
N, sin mayores complicaciones.
Este tipo de balanzas es muy común en los laboratorios. Debido a su sensibilidad, se las mantiene en
una caja de vidrio dentro de la cual se realiza la pesada, evitando de esta manera que una pequeña corriente
de aire provoque un error en la medición.
TORNO
El torno no es sino una palanca con forma apropiada para que dé muchas vueltas y pueda arrollar
una soga. Lo constituye un cilindro que por medio de una manija gira alrededor de su eje que permanece fijo
.
La figura de la izquierda muestra un torno en una vista frontal y otra vista lateral derecha. Analizando
la vista lateral vemos que el segmento OB es el radio del cilindro, el cual forma el brazo de palanca con
respecto al punto “O” y sobre el cual actúa la fuerza peso (resistencia). Por otra parte el segmento OA,
representa el brazo de palanca de la manivela sobre el cual actúa la fuerza motriz.
La condición de equilibrio del torno es la misma que la de la palanca: la suma de los momentos de la
fuerza motriz y el de la fuerza resistente son iguales a cero.
M (F) + M (R) = 0
F . OA = R . OB
“También podemos decir que el torno es un mecanismo que permite transformar un movimiento
rectilíneo de la resistencia en un movimiento rotatorio de la fuerza motriz”.
Multiplicación del torno
De la condición de equilibrio se deduce que:
R = F . OA / OB
El factor OA/OB es la “multiplicación del torno”, si la manija tiene 40 cm de largo, medido desde el
centro del torno, y el radio del torno es de 10 cm, la multiplicación del torno será:
OA/OB = 40 cm / 10 cm = 4
Por lo tanto con el torno del ejemplo podemos multiplicar por 4 la fuerza que realizamos, o dicho en
otras palabras, realizar una fuerza 4 veces menor que la que tendríamos que realizar si levantásemos el peso
directamente.
El torno tiene, además de reducir el peso que levantamos, otra ventaja que es la siguiente: permite
transformar un movimiento rectilíneo (traslación) de la carga en un movimiento de rotación de la fuerza motriz.
Por lo tanto, teniendo un espacio reducido en donde se halle el torno, podemos enrollar muchos metros de
cuerda, lo que implica levantar (o descender) la carga muchos metros, (inclusive kilómetros en el caso de
cargas que se colocan en las profundidades del océano como por ejemplo: el batiscafo)
Otra aplicación del torno consiste en aumentar la velocidad con la que elevamos la carga, para lo cual
deberemos tener una manija con un brazo de palanca menor que el radio del cilindro del torno. De esta
manera vamos a aumentar la velocidad pero la fuerza motriz deberá ser mayor que la resistencia.
Trabajo con el torno
Si la manija del torno da una vuelta, la energía entregada es igual a, (siendo la energía igual al trabajo
realizado), fuerza realizada por desplazamiento, o sea:
W = F . 2 . . OA
Como también el cilindro ha dado una vuelta, la resistencia ha subido un segmento igual a 2 . π . OB,
y la resistencia ha ganado una energía igual a:
E = R . 2 . . OB
Analizando la condición de equilibrio podemos ver que F . OA es igual a R . OB, por lo tanto el trabajo
realizado por el torno es igual a la energía que ha ganado la resistencia, por lo tanto podemos poner que:
Energía entregada = Energía Obtenida
“La energía entregada es igual a la energía adquirida. El torno no crea energía”
Ejemplo N° 4:
Mediante un torno, cuyo radio es de 12 cm y su manivela es de 60 cm, se levanta un balde que pesa
3,5 kgf, cargado con 12 kgf de agua. El operario demora 15 segundos en elevar el balde hasta una altura de
10 m (el movimiento de rotación de la manivela es anti horario).
Se pide:
a) calcule la fuerza motriz que deberá realizar el operario para levantar el balde.
b) calcule la potencia que desarrolla el operario.
Solución:
a) Del equilibrio de momentos podemos despejar la fuerza motriz.
M (F) + M (R) = 0
F . d – R . r = 0
F = R . r / d
R = peso del balde + peso del agua = (3,5 kgf + 12 kgf) . 9,81 N / kgf = 152,05 N
d = 60 cm . 1m / 100 cm = 0,6 m
r = 12 cm . 1 m / 100 cm = 0,12 m
F = 152,05 N . 0,12 m / 0,6 m = 30, 41 N
b) La potencia que desarrolla el operario será igual a:
P = Trabajo realizado / tiempo empleado
P = Resistencia . altura / tiempo
P = 152, 05 N . 10 m / 15 seg
P = 101, 36 watt
ENGRANAJES
Vamos a llamar “engranaje” a un conjunto formado por dos ruedas dentadas. A la rueda mayor se la
denomina “corona” y a la rueda menor “piñón”.
Un engranaje sirve para transmitir un movimiento de rotación de un eje a otro mediante el contacto de
ruedas dentadas.
Cuando tenemos un conjunto formado por tres o más ruedas dentadas vamos a hablar de “tren de
engranajes”.
“Se pueden considerar a los engranajes como simples combinaciones de palancas de forma especial”.
En la figura siguiente se tienen dos ruedas dentadas de radios r y r´ (en este caso los radios no se
miden desde el centro de la rueda hasta la periferia, sino que los hacen desde el centro de la rueda hasta
aproximadamente la mitad de la altura del diente, y se llama “radio primitivo”); supongamos que se pretende
equilibrar una resistencia R, como indica la figura. Para ello se aplica una fuerza motriz F, que suponemos
aplicada en la periferia de la rueda grande.
Es evidente que la condición para que el engranaje este en equilibrio es que los momentos aplicados
a cada rueda sean iguales, por lo tanto:
F . r = R . r´
de adonde podemos poner que:
F / R = r´ / r (1)
Por otra parte, como los dientes son iguales (en tamaño y forma) en las dos ruedas, el número de
dientes (z y z´) contenido en cada rueda es proporcional al perímetro (o longitud de la circunferencia) de la
misma, y por lo tanto al radio de la misma:
(E+a) . z = 2 . . r y
(E+a) . z´ = 2 . . r´
En estas igualdades “E + a” es igual a el espesor del diente más el ancho del espacio entre diente y
diente.
De estas igualdades nos queda que:
. z´ / z = r´ / r (2)
Podemos ver que el segundo miembro de 2 es igual al segundo miembro de 1, por lo tanto igualando
los primeros miembros tenemos que:
F / R = z´ / z (3)
“La relación que existe entre la fuerza motriz aplicada a una rueda y la resistencia aplicada a la otra es
igual a la relación que existe entre el número de dientes de la resistencia y el número de dientes de la fuerza
motriz.”
Por lo tanto, si z´ < z, vamos a ganar en fuerza pero vamos a perder en velocidad; y si z´ > z; vamos a
perder fuerza pero vamos a ganar en velocidad.
Ahora bien, estudiando el movimiento de las ruedas dentadas, podemos hacer otro análisis. Gracias a
sus dientes (valga la redundancia) cuando giran, no deslizan entre sí, por lo tanto las velocidades tangencial o
periférica es la misma para ambas.
V
tangencial
= 2 . n . r (4)
V´
tangencial
= 2. n´ . r´ (5)
En donde n y n´ son las velocidades de giro en R.P.M. (revoluciones por minuto)
Por lo tanto igualando las expresiones de las velocidades tangenciales podemos poner:
V
tangencial
= V´
tangencial
2 . n . r = 2. n´ . r´
Despejando nos queda:
n / n´ = r´ / r (6)
“La relación que existe entre las velocidades de rotación de la fuerza motriz y de la resistencia es
inversa a la relación que existe entre el radio de la resistencia y el radio de la fuerza motriz, o sea que la
rueda con menos dientes va a girar más rápido que la rueda con más dientes”
Multiplicación del engranaje
De la expresión 3 podemos poner que: R = F . z / z´
en donde z / z´ es la multiplicación del engranaje.
Trabajo con el engranaje
Si analizamos el trabajo que realiza el engranaje llegaremos a la siguiente conclusión: “Al igual que
una palanca el engranaje no crea energía.”
Ejemplo N° 5:
En una perforadora se necesita tener una velocidad de rotación de aproximadamente 500 r.p.m.
(revoluciones por minuto). El eje del motor eléctrico gira a una velocidad de 2.900 r.p.m. y en el mismo está
colocada una rueda dentada cuyo número de dientes es z = 14.
Se pide calcular: ¿cuál es el número de dientes que tendrá la rueda dentada colocada en el eje del
husillo? (El eje del husillo es el eje donde va colocada la mecha)
Solución: La relación entre el número de dientes y el radio de ambas ruedas está dada por
z´ / z = r´ / r
De la misma forma la relación entre la velocidad de rotación y el radio de ambas rueda esta dad por
n / n´ = r´ / r
Como los segundos miembros son iguales podemos igualar los primeros miembros de ambas expresiones
z´ / z = n / n´
De donde
z´ = (n / n´) . z
z´ = (2.900 r.p.m. / 500 r.p.m) . 14 dientes = 81,2 dientes
Una rueda dentada no puede tener un número no entero de dientes, por lo tanto tomaremos como resultado
z´= 82 dientes y recalcularemos la velocidad de rotación del husillo.
n´ = (z / z´) . n = ( 14 dientes / 82 dientes ) . 2.900 r.p.m. = 495,2 r.p.m.
Con esta relación de dientes logramos una velocidad de rotación muy próxima a la deseada.
Ejemplo N° 6:
Supongamos que el motor de un automóvil moderno, gira a 3000 rpm. Calcule las velocidades
alcanzadas por el mismo (en Km/h) en 1era, 2da, 3era, 4ta y 5ta marcha.
Las relaciones de transmisión son las siguientes: 1° marcha: 3,73; 2° marcha: 1,96; 3° marcha: 1,32;
4° marcha: 0,95; 5° marcha: 0,76; mientras que la desmultiplicación de su diferencial es: 4,63.
Sus cubiertas son 185/65R15 88H siendo el diámetro de las mismas igual a 621,5 mm.
Solución: Analicemos que sucede desde la salida del motor hasta la rueda. Supongamos primero que
el motor se conecta directo a la rueda por medio de un mecanismo de embrague, sin ningún tipo de
reducción. En este caso, por cada vuelta que dé el motor, la rueda también girará una vuelta.
Los motores alternativos ya sean ciclo Otto o Diesel, poseen una entrega de par motor o cupla motriz
que no es constante, siendo importante el valor de par que entregan a partir de las 2000-3000 rpm
dependiendo del diseño del motor.
Ahora volvamos al ejemplo anterior, si ponemos el motor a 3000 rpm para que entregue un par
importante y conectamos la rueda por medio del embrague, las rpm del motor caerán ya que la rueda no
puede pasar de estar en reposo a girar a 3000 rpm instantáneamente y debido a esto frenará al motor en
forma considerable entrando en el rango de poco par motor o incluso produciendo la parada del motor (un
motor alternativo gira como mínimo sin pararse a unas 800 – 900 rpm). Por lo tanto, es necesario reducir la
velocidad a la que gira la rueda de manera tal que el motor pueda trabajar en el rango de revoluciones que
posee un par motor aceptable.
Debido a esto surgen las cajas de velocidades o cajas de marchas. Las primeras cajas de velocidades
poseían solo dos marchas hacia adelante y la marcha atrás (1920). Luego con el correr del tiempo se
popularizaron las cajas de 3 marchas (1940), de 4 marchas (1960), 5 marchas (1970-1980) y últimamente
existen cajas que poseen hasta 9 marchas, logrando estás últimas un aprovechamiento óptimo del motor.
Entonces volviendo al problema, la cadena cinemática es la siguiente: motor, embrague (aquí solo hay
acople o desacople, sin ningún tipo de desmultiplicación), caja de velocidades, diferencial y ruedas.
Por lo tanto, si el motor gira a 3000 rpm, la 1° marcha produce una reducción de 3,73 veces y el
diferencial a su vez produce otra reducción de 4,63 veces, de manera tal que:
n
rueda 1° marcha
= n
motor
/ (reducción de caja 1° marcha . reducción de diferencial)
n
rueda 1° marcha
= 3000 rpm / (3,73 . 4,63)
n
rueda 1° marcha
= 173,71 rpm
Para esta velocidad de rotación de la rueda, la velocidad de desplazamiento del automóvil será igual a:
V
1°marcha
= Desarrollo de la rueda . velocidad de rotación de la rueda
V
1°marcha
= d
rueda
. velocidad de rotación de la rueda
V
1°marcha
= 0,6215 m . 173, 71 rpm . 1 min / 60 seg
V
1°marcha
= 0,6215 m . 173, 71 rpm . 1 min / 60 seg
V
1°marcha
= 5, 652 m/seg . 1 km/1000 m . 3600 seg/hora
V
1°marcha
= 20,35 km/h
De la misma manera podemos obtener las velocidades en las distintas marchas:
V
2°marcha
= 38,72 km/h
V
3°marcha
=
57,50 km/h
V
4°marcha
= 79,90 km/h
V
5°marcha
= 99,87 km/h
Como desafío, calcule la velocidad del auto para la velocidad de rotación máxima del motor (6000 rpm).
Ayuda: debería dar el doble que los resultados obtenidos anteriormente.
POLEA FIJA
Es una rueda que puede girar alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. En su periferia tiene una
garganta, por la que corre una soga o una cadena. Un ejemplo de esto es la conocida “roldana”.
Si deseamos sostener un peso R, como el indicado en la figura, debemos aplicar una fuerza F. Para
que la polea no gire, la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas debe ser igual a cero.
M (F) + M (R) = 0
-F . r + R . r = 0
Simplificando las “r” (radio de la polea) nos queda:
-F + R = 0
F = R
De la última expresión podemos deducir que: “la condición de equilibrio de una polea fija es que la
fuerza motriz sea igual a la fuerza resistente”.
Multiplicación de la polea fija
Debido a que no se gana en fuerza, la multiplicación de la polea fija es igual a la unidad. Cabe
preguntarnos entonces: ¿Cuál es la ventaja de la polea fija? La ventaja es la de “cambiar la dirección de una
fuerza”. Podremos entonces´, por ejemplo, elevar una carga utilizando una fuerza con una dirección opuesta
como ser nuestro propio peso.
Trabajo de la polea fija
La magnitud de la fuerza resistente y la de la fuerza motriz son iguales, de la misma manera los
desplazamientos de ambas fuerzas también son iguales, por lo tanto podemos afirmar que:
Energía entregada = Energía suministrada.
“La polea fija no crea energía”
Ejemplo N° 6
En los extremos de una soga, que está sobre una polea fija, se han colocado dos cargas de 5 kgf y 7
kgf. Si el radio de la polea es de 12 cm, ¿cuál es el momento que hace girar la polea?
Solución: Para que el sistema (polea + cuerda + cargas) esté en equilibrio, ambos momentos deben
ser iguales, lo que implica que ambas fuerzas, aplicadas en los extremos de la cuerda, también sean iguales.
Pero el problema plantea que precisamente estas fuerzas son diferentes, por lo tanto va a existir un
momento resultante distinto de cero.
M
Resultante
= M F
1
– M F
2
(Aquí cualquier fuerza puede ser la 1 o la 2, y pueden estar a la izquierda o derecha de la polea)
M
Resultante
= F
1
. d
1
– F
2
. d
2
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