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1.Estrategias de codificación simples - Codificación de matriz de adyacencia[Original Blog]

La codificación de la matriz de adyacencia es una estrategia de codificación simple utilizada para asignar gráficos a fórmulas booleanas.Es una matriz binaria que representa la conexión entre los vértices en un gráfico.La matriz se construye de tal manera que las filas y columnas representan los vértices del gráfico, y las entradas en la matriz representan la existencia de un borde que conecta los vértices.La estrategia de codificación se usa ampliamente en la teoría de gráficos, la informática y otros campos relacionados.

La estrategia de codificación de la matriz de adyacencia es beneficiosa porque permite la representación de gráficos como simples fórmulas booleanas.La codificación se puede utilizar para extraer diversas información sobre el gráfico, como el número de vértices, el número de bordes y el grado de cada vértice.Además, la codificación se puede usar para resolver varios problemas, como problemas de ruta más cortos y problemas de flujo de red.

Aquí hay algunas ideas en profundidad sobre la codificación de la matriz de adyacencia:

1. La matriz de adyacencia de un gráfico es siempre una matriz cuadrada, y las entradas diagonales siempre son cero ya que un vértice no puede tener un borde en sí mismo.

2. La matriz de adyacencia es simétrica para gráficos no dirigidos, pero no es necesariamente simétrico para los gráficos dirigidos.

3. La matriz de adyacencia se puede usar para verificar si dos vértices son adyacentes o no.Si hay una entrada distinta de cero en la fila correspondiente al vértice U y la columna correspondiente al vértice V, entonces los vértices U y V son adyacentes.

4. La matriz de adyacencia se puede usar para encontrar el grado de cada vértice.El grado de vértice I es igual a la suma de las entradas en la fila ésima de la matriz de adyacencia.

5. La matriz de adyacencia se puede usar para encontrar el número de rutas de longitud k entre dos vértices.La (i, j) la entrada de la matriz elevada al poder de K da el número de rutas de longitud K entre los vértices I y J.

Por ejemplo, considere el siguiente gráfico no dirigido:

`` `` `` 1 - 2 - 3 || 4 5 `` `` ``

La matriz de adyacencia para este gráfico es:

`` `` `` 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 `` `` ``

La codificación de la matriz de adyacencia es una estrategia de codificación simple pero poderosa utilizada en la teoría de gráficos y la informática para representar gráficos como fórmulas booleanas.Es una matriz binaria cuadrada que representa la conectividad entre los vértices del gráfico, y puede usarse para extraer diversas información sobre el gráfico y resolver varios problemas.