Dimenzioniranje AB konstrukcije na kombinirano obremenitev

OBZK – 11/12, 5.vaja 

5. vaja: DIMENZIONIRANJE AB KONSTRUKCIJE NA 

KOMBINIRANO OBREMENITEV 

1. NALOGA: 

Dimenzionirajte na kritičnih mestih AB gredo in steber, prikazano na spodnji sliki. Uklon stebra je 

preprečen! 

2. PODATKI O GEOMETRIJI IN OBTEŽBI: 

q s 

g 

q w 

x 

z 

x 

z AB greda 

AB steber 

3.0 

4.2 m 

1.5 

predvidena 

lega zgornje 

armature 

predvidena 

lega spodnje 

armature 

a zg 

Precni prerez stebra: 

y 12.65 

T 30 cm 

y 

a sp 

25 

UPOŠTEVANA OBTEŽBA: 

z 

a zg 

- lastna teža + stalna obtežba: g = 25 kN/m 

- obtežba snega: q s = 8 kN/m 

- obtežba vetra: q w = 10 kN/m 

Precni prerez grede: 

60 

a sp 

25 

T 

z 

10 

22 cm 

UPORABLJENI MATERIALI: 

- beton C25/30: f ck = 2.5 kN/cm 2 , f ctm = 0.26 kN/cm 2 

f cd 

c 

Delovni diagram betona v tlaku za MSN: 

fck 

2 

f cd 1.67 kN/cm 

 

c 

ε c2 

2.0 ‰ 

ε cu2 

3.5 ‰ 

c2 

cu2 

c 

1

OBZK – 11/12, 5.vaja 

- armatura S 500 B (rebraste arm. palice): f yk = 50 kN/cm 2 , E s = 20000 kN/cm 2 

s 

f yd 

Delovni diagram jekla za armiranje za MSN: 

f 

yd 

 

f 

yk 

s 

43.5 kN/cm 

2 

E s 

= 20000 kN/cm 

2 

f yd / Es 

s 

3. RAČUN NOTRANJE STATIČNIH KOLIČIN KONSTRUKCIJE 

3.1. Notranje sile zaradi stalne obtežbe g 

M g [kNm] 

-28.13 

V g [kN] 

-59.2 

1 2 3 1 2 3 

1.566E-12 1.581E-12 1 2 4.093E-14 5.329E-13 

1 2 4.263E-14 

3 

41.67 

45.8 

3 

37.5 

4 

-1.819E-14 

4 

5.329E-13 

N g [kN] 

-45.8 

1 2 3 

1 3.638E-12 2 3.638E-12 

3 

-45.8 

4 

2

OBZK – 11/12, 5.vaja 

3.2. Notranje sile zaradi obtežbe snega q s 

M s [kNm] 

-9 

V s [kN] 

-18.94 

1 2 3 1 2 3 

4.986E-13 4.933E-13 1 2 9.095E-15 1.652E-13 

1 2 1.066E-14 

3 

13.33 

14.66 

3 

12 

4 

-2.274E-15 

4 

1.652E-13 

N s [kN] 

1 2 3 

-14.66 2.274E-13 

1 2.274E-13 2 

3 

-14.66 

4 

3.3. Notranje sile zaradi obtežbe vetra q w 

M w [kNm] 

-45 

-45 

1 2 3 

1 5.457E-14 1.819E-14 2 -3.126E-15 

3 

4 

8.153E-14 

3

OBZK – 11/12, 5.vaja 

V w [kN] 

1 2 3 

-1.123E-12 

1 -1.421E-14 2 -1.421E-14 

10.71 10.71 

3 

-30 

4 

N w [kN] 

-10.71 

1 2 3 

1 2 

3 

-10.71 

4 

3.4. Kombinacije vplivov 

MSN - stalna projektna stanja (osnovne komb.): 

 

j1 

γ 

G, j 

G 

k, j 

γ 

MSU - kombinacije vplivov: karakteristična: G 

k, j 

P Qk,1 

 

pogosta: 

 

j1 

G 

k, j 

navidezno stalna: 

j1 

P 

 

j1 

1,1 

Q 

k,1 

P 

MSN 

MSU 

obt.primer kombinacija K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 

g – lastna+stalna obtežba 

q s – sneg ( 0 =0.5) 

q w – veter ( 0 =0.6) 

G 

k, j 

Q,1 

 

Q 

 

i1 

 

i1 

 

k,1 

i1 

 

 

2, i 

2, i 

Q 

 

i1 

0, i 

Q 

γ 

Q 

k, i 

k, i 

Q, i 

k, i 

 

0, i 

Q 

k, i 

4

OBZK – 11/12, 5.vaja 

3.5. Ovojnice obremenitev 

3.5.1. Upogibni momenti 

[M Ed ] 

-67.5 

-67.5 

-51.47 

-28.13 -28.12 

1 2 3 

2.868E-12 2.923E-12 

1 

9.045 

2 -2.728E-14 2.274E-14 

3 

76.26 

4 

-1.819E-14 4.1E-14 

3.5.2. Prečne sile 

[V Ed ] 

-108.3 

-43.12 

1 2 3 

-1.094E-12 9.805E-13 

1 2 1.421E-14 

61.88 

93.46 

37.5 

68.63 

3 

4 

-459.805E-13 

3.5.3. Osne sile 

[N Ed ] 

1 2 3 

-93.46 -61.88 1.819E-12 

1 -7.276E-12 1.819E-12 3.638E-12 2 -7.276E-12 3.638E-12 

3 

-93.46 -61.88 

4 

5

OBZK – 11/12, 5.vaja 

4. DIMENZIONIRANJE GREDE 

4.1. Dimenzioniranje grede pri osno-upogibni obremenitvi 

4.1.1. Dimenzioniranje grede v polju (M Ed,max ) 

mejna deformacijska ravnina 

M d 

a 

y 

b 

T C 

A 

s 

h 

0 

h 

nateg 

0 

tlak 

3.5 ‰ 

1 

geometrijska parametra 

prereza: 

b 0 

b 

 

N d 

x 

a 

b 

0 

z 

A s 

s 

40 ‰ 

h 0 

h 

 

interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju: 

N 

d 

nd 

 

f 

cd 

Ac 

M 

d 

md 

 

f A 

cd 

c 

 

 

 

 

0 

 

 

 

h 

 

 

 

0 

f 

cd 

; A 

s 

A 

1 

k f 

yd 

c 

 

minimalna armatura: 

A s 

fctm 

, min 

0.26 

b t 

d 0. 0013b t 

d , 

f 

yk 

b t ... širina natezne cone prereza 

d ... statična višina prereza 

f ctm ... povprečna natezna trdnost betona (C25/30: 0.26 kN/cm 2 ) 

6

OBZK – 11/12, 5.vaja 

7

OBZK – 11/12, 5.vaja 

4.1.2. Dimenzioniranje grede ob podpori (M Ed,min ) 

mejne deformacijske ravnine 

M d 

a 

y 

b 

T C 

A 

s 

d 

h 


0 

tlak 

3.5 ‰ 

1 

N d 

x 

a 

z 

A s 

s 

40 ‰ 

Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z 

upogibom in osno silo: 

8

OBZK – 11/12, 5.vaja 

4.2. Dimenzioniranje grede pri obremenitvi s prečno silo 

4.2.1. Dimenzioniranje grede ob podpori (|V Ed,min |) 

V Ed … računska (projektna) prečna sila v obravnavanem prečnem prerezu, ki jo povzroča zunanja 

obtežba in prednapetje, 

V Rd,c … računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature v [N], 

V Rd,s … računska prečna sila, ki jo lahko prenese plastificirana strižna armatura, 

V Rd,max … največja računska prečna sila, ki jo lahko prenese element, omejena z drobljenjem tlačne 

diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu. 

V območjih elementa, kjer velja VEd V Rd, c , računska strižna armatura ni potrebna. Kljub temu 

moramo zagotoviti (vgraditi) minimalno strižno armature ( w w,min ). Minimalno strižno armature 

lahko opustimo v elementih kot so plošče in pri manj pomembnih elementih (npr. preklade z razpetino 

2 m). 

A 

0.08 f MPa 

sw 

ck 

ρw 

ρw,min 

 

, s 

max 

0.75 d 1 

cot 

s b sin 

f MPa 

w 

yk 

 

 

V območjih, kjer velja 

VEd V Rd, c , mora biti zagotovljena zadostna strižna armatura, da velja 

VEd V Rd in VRd V Rd, max . Vzdolžna natezna armatura mora biti sposobna prevzeti dodatno natezno 

silo, F td , ki jo povzroči strig. 

Strižna odpornost elementa s strižno armaturo V Rd je enaka: VRd 

VRd,s 

 

V 

 

ccd 

Vtd 

. 

3 

C 

k 

f 1/ k b d v 

k b d 

VRd, c 

 

Rd,c 

100 

l ck 1 cp w 

min 1 

 

cp w , 

f ck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa], 

b w … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm], 

d … statična višina prereza, 

C Rd,c = 0.18/ c , 

k 1 = 0.15, 

2 1/ 2 

v 3/ 

min 

0. 

035 k fck 

, 

200 

k 1 

2 , 

d mm 

 

 

 

 

Asl 

N 

 

l 

0.02 , 

Ed 

cp 0. 

2 fcd 

, 

b d 

A 

w 

c 

spremenljiva višina elementa 

Ed … osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N] (N Ed > 0 za tlak), 

sl … ploščina prereza natezne armature, ki se nadaljuje naprej od obravnavanega prereza, 

A c … površina prečnega prereza v [mm 2 ]. 

9

OBZK – 11/12, 5.vaja 

Pri elementih z navpično strižno armaturo je strižna odpornost V Rd : 

Asw 

V 

Rd,s 

0.9d 

fywd 

cot 

V 

Rd 

min 

s 

, 

VRd,max 

cw 

bw 

0.9d 

1 

fcd 

/(cot 

tan 

) 

A sw ... prečni prerez strižne armature, 

s ... razmik med stremeni, 

f ywd ... računska meja elastičnosti strižne armature, 

f 

1 ... redukcijski faktor trdnosti za strižno razpokani beton: 

ck 

MPa 

 

1 

0.6 

1 , 

250 

... kot med tlačno diagonalo formiranega loka pri strižnem mehanizmu in osjo nosilca, ki je 

pravokotna na prečno silo (1 cot 2.5), 

cw ... koeficient, ki upošteva vzajemno delovanje napetosti v tlačnem pasu in kakršnekoli 

nanešeneosne tlačne napetosti (za elemente, ki niso prednapeti, je cw = 1), 

Dodatno natezno silo, F td , ki jo v vzdolžni armaturi povzroča prečna sila V Ed , lahko izračunamo z 

F 

.5V 

cot cot . je kot med strižno armature in osjo nosilca. 

0 

Ed 

izrazom: 

td 

10

OBZK – 11/12, 5.vaja 

5. DIMENZIONIRANJE STEBRA 

5.1. Dimenzioniranje stebra pri osno-upogibni obremenitvi 

5.1.1. Dimenzioniranje (M Ed,min ; N Ed,prip ) 

mejne deformacijske ravnine 

M d 

a 

y 

b 

T C 

A 

s 

d 

h 


0 

tlak 

3.5 ‰ 

1 

a 

A s 

s 

40 ‰ 

N d x 

z 

interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju: 

N 

d 

nd 

 

fcd 

Ac 

M 

d 

md 

 

f A 

cd 

c 

 

 

 

 

0 

 

 

 

h 

 

 

 

0 

fcd 

; A 

s 

A 

1 

k f 

yd 

c 

 

11

OBZK – 11/12, 5.vaja 

minimalna vzdolžna armatura stebrov: 

0.15N 

A , 

Ed 

A s , min 

0. 003 

f 

yd 

c 

N Ed ... računska tlačna sila v stebru 

5.2. Dimenzioniranje stebra pri obremenitvi s prečno silo 

Enak postopek kot pri točki 4.2.1 

12

Dimenzioniranje AB konstrukcije na kombinirano obremenitev

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?