POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6

POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6 

1. Cel ćwiczenia 

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami stałoprądowymi pomiaru rezystancji i zmiennoprądowymi pomiaru 

parametrów impedancyjnych elementów RLC oraz cyfrowym miernikiem RLC 4263B f-my Agilent. 

2. Charakterystyka rzeczywistych elementów RLC 

Układy elektroniczne są realizowane z elementów biernych typu rezystory, kondensatory, cewki, transformatory, 

itd. Są one dwójnikami opisywanymi impedancją określoną wartością prądu płynącego w obwodzie pod wpływem 

doprowadzonego sinusoidalnego napięcia (rys. 1) zgodnie z definicją: 

gdzie: 

U 

jϕ 

= U u 

jϕ 

, I I i 

me 

Odwrotnością impedancji jest admitancja: 

gdzie: ϕ y = ϕi 

−ϕ 

u = −ϕ 

z . 

Z = 

U 

I 

U 

= 

I 

m j( 

ϕu 

−ϕi 

) jϕ 

e = | Z | e z 

m 

= me są sygnałami napięcia i prądu w stanie ustalonym. 

Rys. 1. Wektory napięcia i prądu determinujące impedancję 

1 I jϕ 

y 

Y = = = | Y | e 

(2) 

Z U 

Na rys. 2 pokazano wektor impedancji i jego składowe: rezystancję R i reaktancję X (Z = R + jX) oraz admitancji 

i jego składowe: konduktancję G i susceptancję B (Y = G + jB). 

Rys. 2. Wektory impedancji i admitancji na płaszczyźnie zespolonej 

Relacje pomiędzy składowymi Z i Y w prostokątnym i biegunowym układzie współrzędnych są przedstawione poniżej: 

R = | Z | cosϕ 

, X = | Z | sinϕ 

, | Z | = 

z 

G = | Y | cosϕ 

, B = | Y | sinϕ 

, | Y | = 

y 

z 

y 

2 2 

X 

R + X , ϕ z = arctg , 

R 

2 2 

B 

G + B , ϕ y = arctg . 

G 

Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki, kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy 

idealne R, L, lub C trzeba nieraz dokładniej charakteryzować. Modele tych elementów są opisywane za pomocą 

(1) 

(3)

Laboratorium z przedmiotu Metrologia 

schematów zastępczych, uwzględniających co najmniej dwa parametry charakteryzujące element. Zwykle jeden z 

nich jest głównym, pozostały przedstawia niepożądany parametr resztkowy. Wartości tych niepożądanych parametrów 

są zależne od technologii wykonania elementów i wpływają na ich przydatność oraz dokładność, z jaką można 

określić wartości ich parametrów podstawowych: rezystancji, indukcyjności i pojemności. Ten sam element może 

być opisywany różnymi schematami zastępczymi, na przykład dla różnych częstotliwości, technologii wykonania 

itp. 

Kondensator rzeczywisty może być przedstawiony w postaci schematu zastępczego szeregowego (rys. 3a) lub 

równoległego (rys. 3b). W pomiarach kondensatorów o wartości Cs > 1 μF, dla niezbyt dużych częstotliwości, wykorzystuje 

się szeregowy schemat zastępczy, natomiast równoległy dla Cp ≤ 1 μF. 

Rys. 3. Schematy zastępcze kondensatora rzeczywistego, a) szeregowy, b) równoległy 

Zależność określająca część rzeczywistą i urojoną kondensatora w szeregowym i równoległym układzie zastępczym: 

Z 

1 

x = Rs 

+ 

x p p 

jω 

Cs 

2 

Y = G + jω 

C 

(4) 

Pojemność Cs lub Cp reprezentuje zastępczą pojemność kondensatora, natomiast Rs lub Gp reprezentuje straty na 

ciepło w elektrodach i doprowadzeniach (Rs) oraz straty i upływność dielektryka (Gp). Straty kondensatora są 

charakteryzowane za pomocą współczynnika strat D (zwanego także tangensem kąta stratności tgδ): 

R G 

G p 

D = = = ω RsC 

s = 

(5) 

X B 

ω C p 

Współczynnik ten określa stopień w jakim kondensator rzeczywisty odbiega od idealnego. W przypadku kondensatora 

idealnego jest on równy zeru. 

Cewka rzeczywista jest elementem od którego się wymaga aby jego dominującą cechą była indukcyjność. Na 

jej parametry szczątkowe wpływają rezystancja przewodnika tworzącego cewkę oraz właściwości materiałów z 

których jest wykonana. Rzeczywiste cewki są przedstawione za pomocą schematu zastępczego szeregowego (dla 

Ls ≤ 1 H, rys. 4a) lub równoległego (dla Lp > 1 H, rys. 4b). 

Rys. 4. Schematy zastępcze cewki rzeczywistej, a) szeregowy, b) równoległy 

Zależność określająca część rzeczywistą i urojoną cewki w szeregowym i równoległym układzie zastępczym: 

Z = R + jω 

L 

x 

s 

Jakość cewki rzeczywistej w porównaniu do idealnej charakteryzuje współczynnik dobroci Q: 

3. Stałoprądowe pomiary rezystancji 

s 

s 

Y 

p 

x 

1 

= Gp 

+ 

(6) 

jω 

L 

X B ω Ls 

1 

Q = = = = 

(7) 

R G R ω G L 

Do precyzyjnych, laboratoryjnych pomiarów rezystancji stosowane są metody zerowe realizujące pomiar w 

układzie mostkowym. Do tej klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z 

przedziału 1 Ω ÷ 10 MΩ. Do pomiaru małych rezystancji rzędu 10 μΩ ÷ 10 Ω często wykorzystywana jest metoda 

porównawcza, polegająca na pomiarze stosunku dwóch napięć proporcjonalnych odpowiednio do prądu i napięcia 

na rezystorze mierzonym. 

p 

p

3.1. Mostek Wheatstone’a 


Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 5. Jedno z ramion mostka stanowi mierzona 

rezystancja Rx=R1, pozostałe rezystancje R2, R3, R4, są znane i spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest ze 

źródła napięcia stałego U. Przyjęto, że w przekątnej CD mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się woltomierz. 

Zakładając, że rezystancja wewnętrzna woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrównoważenia mostka UCD można 

wyznaczyć z zależności: 

U U 

R2R4 

− R1R3 

= U AC −U 

= R4 

− R1 

= U 

(8) 

R + R R + R 

UCD AD 

U 

+ 

3 

R 

4 

4 

R R 

3 

1 

A 

B 

2 

R =R 

C V 

D 

3 

Rys. 5. Układ pomiarowy mostka Wheatstone'a 

1 

2 

x 

( R + R )( R + R ) 

Wskutek specyficznych własności układu mostkowego, stan równowagi osiąga się dla odpowiednio dobranych 

elementów, a z warunku równowagi można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji. Z zależności (8) widać, że 

osiągnięcie stanu zrównoważenia mostka (woltomierz wskazuje zero: UCD = 0) jest możliwe tylko wtedy, gdy: 

z równania (9) można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji Rx: 

1 

R R − R R = 0 

(9) 

2 

4 

1 

3 

R 

4 

Rx = R1 

= R2 

R 

(10) 

3 

Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję R2 (regulowana dekadowo) 

przy stałym stosunku R4/R3, ustalającym zakres pomiarowy. Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych 

o dużej dokładności (od 0,001% do 0,1%). Dobór stosunku R4/R3 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji 

Rx z nastawy rezystora dekadowego R2. 

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników: 

- dokładności zastosowanych rezystorów R2, R3, R4, 

- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości), 

- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza), 

- sił termoelektrycznych, 

- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystory. 

Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów R2, R3, R4. Uwzględniając 

błędy bezwzględne ε R , ε , , 

2 R ε 

3 R wnoszone przez rezystory mostka, z wzoru (10) można obliczyć względny 

4 

maksymalny błąd pomiaru: 

gdzie: 

ε 

R2 

R3 

, , 

2 R3 

R 

ε 

ε 

R4 

R 

4 

ε R ⎛ ε 

⎞ 

⎜ R ε 

2 R ε 

x 

3 R4 

δ = = + + ⎟ 

R ∓ (11) 

x R ⎜ 

⎟ 

x ⎝ 

R2 

R3 

R4 

⎠ 

- tolerancje wykonania rezystorów R2, R3, R4. 

Błąd nieczułości δ R wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan bliski równowagi jest trud- 

xcz 

ny do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek 

minimalnej, wykrywalnej przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka ΔUCD do względnej 

zmiany rezystancji ΔRx / Rx która spowodowała zmianę ΔUCD: 2 

3 

4


S 

U 

ΔUCD 

= (12) 

ΔRx 

R 

Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz zależy od wartości 

rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na 

dopuszczalne moce wydzielane w rezystorach. 

Analizując czułość mostka można stwierdzić, że błąd nieczułości δ Rxcz będzie minimalny, jeżeli spełnione zostaną 

następujące warunki: 

- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe, 

- rezystancja R2 zbliżona do wartości rezystancji mierzonej Rx, 

- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaźnika równowagi. 

Dodatkowym źródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach połączeń przewodów miedzianych, 

na przykład wskaźnika równowagi (woltomierza), z rezystorami wykonanymi z manganinu znajdującymi 

się w gałęziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5 μV na 1°K różnicy temperatur końców przewodnika z manganianu 

połączonego z obu stron przewodem miedzianym, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka. 

Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa pomiary przy różnej biegunowości 

źródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć wartość średnią obu pomiarów. 

Przedstawiony powyżej układ mostka realizował pomiar rezystancji Rx metodą zerową, polegającą na doprowadzeniu 

mostka do stanu zrównoważenia za pomocą zmian rezystancji R2 (w stanie równowagi woltomierz wskazuje 

UCD = 0). W tym stanie na podstawie zależności (10) wyznaczana jest wartość mierzonej rezystancji Rx. Omawiany 

układ mostka, umożliwia także pomiar rezystancji metodą niezerową. W tym przypadku napięcie UCD jest 

proporcjonalne do zmiany rezystancji elementów w gałęziach mostka. Na rys. 6 przedstawiono układ mostka do 

pomiaru zmian rezystancji ΔR elementu włączonego do jednej gałęzi mostka. 

Rys. 6. Zastosowanie układu mostka do pomiaru zmian rezystancji ΔR 

W układzie mostka, napięcie w przekątnej CD jest wyrażone zależnością: 

U ⎡ ΔR 

⎤ 

UCD = ⎢ ⎥ 

(13) 

4 ⎣ R + ΔR 

⎦ 

z której wynika liniowa zależność napięcia UCD od zmiany rezystancji ΔR, pod warunkiem dużo mniejszej wartości 

ΔR w stosunku do R (w mianowniku przyrost ΔR musi być pomijalny do R). Aby napięcie UCD było jedynie zależne 

od zmian rezystancji ΔR wymagane jest stabilne napięcie zasilające mostek U. 

Przedstawiony układ mostka jest stosowany w pomiarach różnych wielkości nieelektrycznych: naprężenia, 

temperatury, ciśnienia, itp. Do tego celu są wykorzystywane są czujniki rezystancyjne o zmieniającej się rezystancji 

w funkcji wymienionych parametrów. Przy czym czujniki mogą być włączone w jedną, w dwie lub cztery gałęzie 

mostka. 

3.2. Pomiar małych rezystancji metodą porównawczą 

Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1Ω) mostkiem Wheatstone'a szybko maleje wraz ze 

zmniejszaniem się mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których 

wartość zaczyna być porównywalna z wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków 

eliminujących wpływ rezystancji doprowadzeń i styków przez specjalną konstrukcję rezystorów. 

Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia jaki wystąpi na niej pod wpływem 

przepływającego prądu. Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest mierzony za pomocą oddzielnej pary doprowadzeń 

i zacisków, to spadki napięć na rezystancjach styków i doprowadzeń, przez które przepływa prąd, znajdują się poza 

obwodem pomiarowym i nie wpływają na wynik pomiaru. Zasadę wykonywania połączeń do rezystorów o małych 

wartościach rezystancji ilustruje rys. 7. 

x 

4


Rys. 7. Konstrukcja rezystora czterozaciskowego 

Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd I. Rezystancja o wartości R występuje pomiędzy 

punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń 

prądowych przez ri, a napięciowych przez ru. Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np. 

woltomierz o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R). Można przyjąć, że prąd Iu płynący w obwodzie 

pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu z doprowadzonym prądem I (Iu


składowych rzeczywistych i urojonych sygnałów stosowane są woltomierze wektorowe (detektory fazoczułe), poniżej 

zostaną przedstawione dwa układy pomiarowe wykorzystujące tego typu detektory. 

4.1.1. Układ pomiarowy LC z detektorem fazoczułym 

W prostych rozwiązaniach cyfrowych mierników parametrów impedancyjnych, stosuje się modyfikację obwodu 

wejściowego polegającą na tym, że pomiar impedancji jest realizowany przy ustalonym napięciu zasilającym, a 

wydzielany jest tylko prąd płynący przez Zx lub przy ustalonym prądzie tylko sygnał napięcia na Zx. Z wydzielonego 

sygnału, jego składowe ortogonalne są za pomocą detektora fazoczułego przetwarzane na napięcia stałe, a następnie 

mierzone woltomierzem cyfrowym. Schemat blokowy układu pracującego według tej metody, pokazano na 

rys. 9. 

Rys. 9. Schemat układu do cyfrowego pomiarowego LC z detektorem fazoczułym 

Przy pomiarze kondensatorów, w równoległym schemacie zastępczym kondensator jest włączony na wejście 

wzmacniacza W (Z1 = Zx), a w sprzężeniu znajduje się rezystor wzorcowy (Z2 = RN) przetwarzający prąd płynący 

przez Zx na wektor napięcia UW: 

Z 

UW = − 2 Um 

= −RN 

( Gx 

+ jω 

Cx 

) U m 

(17) 

Z1 

1 

ponieważ: = Gx 

+ jω 

Cx 

. 

Z x 

W przypadku pomiaru cewki indukcyjnej, w szeregowym schemacie zastępczym Zx=Rx+jωLx, element mierzony 

jest włączony w sprzężenie zwrotne wzmacniacza W (Z2 = Zx) i jest zasilany prądem ustalonym przez rezystor 

wzorcowy włączony na wejściu wzmacniacza (Z1 = RN). W tym przypadku wektor napięcia na wyjściu wzmacniacza 

W określa wzór: 

Rx 

+ jω 

Lx 

UW 

= − U m 

(18) 

RN 

Ze wzorów (17) i (18) wynika, że wektor napięcia UW jest zależny nie tylko od Cx czy Lx, ale także od składowej 

rzeczywistej Gx kondensatora lub Rx cewki. Uzależnienie to można wyeliminować, wyodrębniając składowe 

urojone z sygnałów UW za pomocą układu detektora fazoczułego. 

Detektor fazoczuły 

Zasadę działania detektora ilustruje rys. 10. 

Rys. 10. Schemat blokowy detektora fazoczułego 

Sygnał pomiarowy Upom jest mnożony przez +1 lub –1 w zależności od pozycji klucza P, przełączanego w takt 

zmian napięcia odniesienia Uref. Jeżeli częstotliwości sygnałów Upom i Uref są jednakowe, a kąt przesunięcia fazy 

między tymi napięciami jest równy zeru, napięcia Us i Ud mają kształt przedstawiony na rys. 11a. Jak widać na 

6


rysunku, w takiej sytuacji detektor fazoczuły działa jak układ prostownika dwupołówkowego. Filtr dolnoprzepustowy 

wyodrębnia składową stałą przebiegu wyprostowanego. Jeżeli napięcia Upom i Uref mają taką samą częstotliwość, 

a kąt przesunięcia fazy między nimi jest równy 90°, to przebiegi mają postać pokazaną na rys. 11b. Wartość 

średnia napięcia Us jest równa zeru. Wobec tego napięcie wyjściowe detektora Ud = 0. 

Rys. 11. Przebiegi czasowe napięć w detektorze fazoczułym dla przesunięcia fazy między U pom i U ref: a) 0° i b) 90° 

Przedstawioną zasadę działania detektora fazoczułego można opisać następującą funkcją: 

1 T 

U d = ∫U 

pom( 

t) 

⋅U 

ref ( t) 

dt 

(19) 

T 0 

gdzie: T – okres sygnałów Upom i Uref. 

Omówiony powyżej detektor zastosowano do wydzielania składowej urojonej napięcia na wyjściu wzmacniacza 

W (rys. 9). Sygnał UW jest przebiegiem sinusoidalnym przesuniętym w fazie względem napięcia z generatora Ug 

o kąt ϕ zależny od właściwości mierzonego elementu (stosunku składowej urojonej do składowej rzeczywistej mierzonej 

impedancji). Jeżeli sygnał odniesienia Uref jest przesunięty w fazie o 90° względem Ug to wartość średnia 

napięcia na wyjściu detektora fazoczułego określa zależność: 

1 T 

T 2UWm 

U d = ∫U 

w sin ( ω t + ϕ) 

⋅U 

ref ( t + ) dt = − sinϕ 

(20) 

m T 0 

4 π 

gdzie w przypadku pomiaru indukcyjności cewki (na podstawie zależności (18)): 

U m 2 2 2 

ω Lx 

UW = Rx 

+ ω Lx 

, ϕ = arctg , 

m RN 

Rx 

T / 4 – odpowiada przesunięciu fazowemu o kąt 90°. 

Ze wzoru (20) wynika, że napięcie na wyjściu detektora Ud jest wprost proporcjonalne do składowej urojonej 

napięcia UW. Ilustrując graficznie pracę detektora fazoczułego można pokazać, że napięcie Ud w tym przypadku jest 

proporcjonalne do rzutu napięcia UW na oś Im, jak pokazano na rys. 12. 

Rys. 12. Wykres wskazowy napięć w układzie pomiarowym z rys. 9 

Gdyby Uref był przesunięty w fazie 0° względem Ug to na wyjściu detektora fazoczułego otrzymujemy: 

2UWm 

U d = − cosϕ 

(21) 

π 

tzn. jest to napięcie wprost proporcjonalne do składowej rzeczywistej sygnału UW, czyli jest proporcjonalne do 

rzutu UW na oś Re. 

7


Na podstawie wzorów (18) i (20) można obliczyć, że napięcie Ud podane na woltomierz cyfrowy, w przypadku 

pomiaru cewki w szeregowym układzie zastępczym wynosi: 

L 

U d U m Lx 

RN 

x 2ω 

= (22) 

π 

natomiast w sytuacji pomiaru kondensatora korzystając z wzorów (17) i (20) otrzymujemy: 

C RN 

U d U m Cx 

x 2ω 

= (23) 

π 

Jak widać z wzorów (22) i (23) wynik pomiaru jest zależny od amplitudy Um i częstotliwości f sygnału z generatora 

Ug (ω = 2πf). W przyrządach działających według tej zasady częstotliwość jest stała, określona przez konstruktora 

przyrządu. Wpływ amplitudy sygnału Ug na wynik pomiaru kompensuje się wykorzystując właściwości 

woltomierza cyfrowego z podwójnym całkowaniem. Wynik pomiaru napięcia w układzie z podwójnym całkowaniem 

jest proporcjonalny do stosunku napięcia mierzonego i napięcia wzorcowego. W analizowanym przyrządzie 

jako napięcie wzorcowe wykorzystuje się wyprostowane szczytowo napięcie Um. Zmiana amplitudy sygnału Ug nie 

powoduje więc zmiany wskazania przyrządu. Właściwość ta łagodzi wymagania stawiane generatorowi napięcia zasilającego 

Ug. 

4.1.2. Mikroprocesorowy miernik elementów RLC 

W klasie przyrządów spełniających najwyższe wymagania stosowana jest metoda wykorzystująca dwa sygnały: 

prąd płynący przez mierzoną impedancję i występujące na niej napięcie. Jest to wynik wielu jej zalet, do których 

można zaliczyć: 

- uniwersalność, tzn. możliwość zastosowania do pomiaru wszystkich parametrów impedancyjnych i admitancyjnych 

(immitancyjnych) dwójników, w szeregowym i równoległym układzie zastępczym, 

- rezystancyjny wzorzec, taki sam w każdym z wymienionych rodzajów pomiarów, 

- możliwość pomiaru w szerokim zakresie częstotliwości (10Hz ÷ 1MHz), 

- duża dokładność pomiaru (błąd podstawowy 0,1%), 

- krótki czas pomiaru (dziesiątki do setek ms). 

Osiągnięte korzyści uzyskano rezygnując z wprost proporcjonalnego przetwarzania wielkości mierzonej na wartość 

cyfrową. Nie stanowi to jednak dużego utrudnienia, ponieważ zastosowany w mierniku mikroprocesor poza funkcją 

sterującą, wykonuje obliczenia mierzonych parametrów impedancyjnych. 

Schemat blokowy przyrządu przedstawiono na rys. 13. W obwodzie wejściowym zostaje wydzielony sygnał Ui 

proporcjonalny do prądu Ix oraz Uu proporcjonalny do napięcia Ux na impedancji Zx. Z definicji mierzoną impedancję 

można opisać zależnością: 

Rys. 13. Schemat blokowy mikroprocesorowego miernika RLC 

Z 

x 

U x Uu 

ReUu 

+ j ImUu 

= = −Rz 

= −Rz 

(24) 

I U ReU 

+ j ImU 

x 

i 

gdzie: Rz – rezystancja rezystora wzorcowego przetwarzająca prąd Ix na napięcie Ui, umożliwiająca zmianę zakresu 

pomiarowego. 

8 

i 

i


Z równania (24) można wyznaczyć dwie składowe impedancji Zx = Rx + jXx. W ten sposób otrzymujemy dwie 

zależności: 

R 

X 

x 

x 

= − 

R 

z 

= −R 

z 

ReU 

u 

⋅ ReU 

+ ImU 

⋅ ImU 

( ) ( ) 2 

2 

ReU 

+ ImU 

i 

9 

i 

ReU 

⋅ ImU 

− ImU 

⋅ ReU 

i 

( ) ( ) 2 

2 

ReU 

+ ImU 

Z powyższych wzorów wynika, że dla wyznaczenia parametrów Zx, konieczny jest pomiar wartości składowych 

rzeczywistych i urojonych sygnałów Uu i Ui. Wydzielenie odpowiednich składowych (rys. 14) realizuje detektor 

fazoczuły w zależności od przesunięcia fazowego (0°, 90°, 180°, 270°) sygnału odniesienia Uref. 

Rys. 14. Wykres wskazowy napięć Uu i Ui wydzielonych w obwodzie wejściowym miernika RLC 

Sygnał odniesienia jest wytwarzany w przesuwniku cyfrowym wykorzystującym wspólne z generatorem przebiegu 

sinusoidalnego, źródło częstotliwości wzorcowej (generator kwarcowy). Wydzielone składowe są przetwarzane na 

wartość cyfrową w przetworniku analogowo-cyfrowym z podwójnym całkowaniem. 

Przekształcając wzory (25) do następującej postaci: 

R 

x 

= − 

R 

z 

ReU 

ReU 

u 

i 

ImU 

i ImU 

u 

+ ⋅ 

ReU 

ReU 

⎛ ImU 

⎞ 

1 

⎜ i + 

Re ⎟ 

⎝ Ui 

⎠ 

i 

2 

i 

i 

u 

u 

i 

i 

i 

i 

u 

(25) 

ImUu 

ImUi 

ReU 

u 

− ⋅ 

ReU 

i ReU 

i ReU 

i 

X x = −Rz 

(26) 

2 

⎛ ImU 

⎞ 

1+ 

⎜ i 

Re ⎟ 

⎝ Ui 

⎠ 

możemy zauważyć, że do wyznaczenia mierzonych parametrów potrzebna jest tylko znajomość trzech stosunków: 

ImUi / ReUi, ReUu / ReUi, ImUu / ReUi. Korzystając z tego faktu, jako napięcie rozładowujące integrator w przetworniku 

a/c została użyta składowa ReUi, przez co zbędne jest zastosowanie wzorcowego źródła napięcia w układzie 

przetwornika. 

W cyklu pracy przetwornika można wyróżnić dwie fazy przetwarzania. W pierwszej, integrator przetwornika 

ładowany jest jedną z wydzielonych składowych, w drugiej rozładowywany inną składową z jednoczesnym pomiarem 

czasu rozładowania. Stosunek czasu rozładowania do ładowania integratora jest równy stosunkowi napięć składowych 

podawanych w obu fazach. Jest on niezależny od amplitudy generatora przebiegu sinusoidalnego i wzmocnienia 

toru pomiarowego. 

Rys. 15. Cykl przetwarzania wydzielonych składowych (Re, Im) na odcinki czasu 

Z powyższych rozważań wynika, że do wyznaczania składowych immitancji potrzebne są trzy cykle ładowania 

i rozładowania integratora, w wyniku których nastąpi kolejno przetwarzanie stosunków składowych na odcinki 

czasu: T2, T3, T4 (rys. 15). Czas ładowania T1 integratora w każdym cyklu pracy przetwornika jest ustalony, stąd 

zależności (25) można przedstawić w następującej postaci: 

T ⋅T 

− T ⋅T 

T1 

⋅T 

+ T ⋅T3 

= (27) 

T + T 

1 3 2 4 

Rx Rz 

X R 

2 2 

x = z 

T1 

+ T2 

Zmierzone za pomocą układu licznika odcinki czasu T2, T3, T4 są wykorzystywane do obliczenia parametrów impedancji 

Zx, według zależności (27). 

4 

2 

1 

2 

2 

2


Omawiana metoda umożliwia pomiar wszystkich parametrów elementów RLC w dwuelementowym schemacie 

zastępczym. Zostały one przedstawione w tabeli 1. Proces pomiarowy dla wszystkich przypadków przebiega w 

sposób analogiczny, przy czym w zależności od rodzaju elementu i konfiguracji schematu zastępczego, w poszczególnych 

fazach cyklu pomiarowego, są wyznaczane różne składowe sygnałów proporcjonalnych do prądu i napięcia 

na elemencie mierzonym. W tablicy zaznaczono w poszczególnych fazach pomiarowych jaki sygnał jest poddawany 

detekcji fazoczułej oraz jaka składowa jest z niego wydzielana. Wybór przesunięcia fazowego sygnału odniesienia 

Uref jest uzależniony od wydzielanej składowej (Re, Im), ale także od żądanej polaryzacji napięcia wyjściowego 

z detektora fazoczułego. Polaryzacja ta musi być przeciwnego znaku w stosunku do napięcia uzyskiwanego w 

pierwszym cyklu pracy przetwornika a/c. Warunek ten jest konieczny dla uzyskania poprawnej pracy integratora w 

przetworniku z podwójnym całkowaniem. 

Tabela 1. Konfiguracje dwójników mierzonych i parametry cyklu przetwarzania 

Konfi- 

guracja 

równo- 

legła 

szere- 

gowa 

równo- 

legła 

szere- 

gowa 

Wielkość 

mierzona 

Cp 

Gp 

Ls 

Rs 

Lp 

Gp 

Cs 

Rs 

Wydzielone składowe w detektorze fazoczułym 

Cykl I Cykl II Cykl III 

T1 T2 T1 T3 T1 T4 

ImUu 

ImUi 

ImUu 

ImUi 

ReUu 

ReUi 

ReUu 

ReUi 

ReUi 

ReUu 

ReUi 

ReUu 

ReUu 

ReUi 

ReUu 

ReUi 

ImUi 

ImUu 

ImUi 

ImUu 

10 

ReUu 

ReUi 

ReUu 

ReUi 

Wzór obliczeniowy 

1 

ω 

R z 

1 

R z 

T T + T T 

+ T 

4 1 

2 

T1 

3 1 

2 

T1 

3 2 

2 

2 

T T − T T 

+ T 

4 1 

2 

T1 

4 2 

2 

2 

Rz T T + T T 

ω + T 

R z 

3 1 

2 

T1 

+ T 

3 2 

2 

2 

T T − T T 

4 1 

4 2 

2 

2 

Rz 2 2 

T1 

+ T2 

ω T T − T T 

1 

R z 

1 

ω 

R z 

R z 

3 1 

2 

T1 

3 

+ T 

2 

T T − T T 

4 1 

4 2 

2 

2 

2 2 

T1 

+ T2 

T T − T T 

3 1 

2 

T1 

+ T 

3 2 

T T − T T 

Na podstawie wyznaczonych parametrów (tabela 1) w mikroprocesorze można obliczyć, dla każdej konfiguracji 

zastępczej, dodatkowe wielkości np.: współczynnik stratności D, współczynnik dobroci Q, moduł i fazę impedancji 

lub admitancji |Z|, |Y|, ϕ. 

Reasumując przedstawione powyżej cechy metody można stwierdzić, że umożliwia ona pomiar wszystkich parametrów 

immitancyjnych w dwuelementowym układzie zastępczym, przy czym proces pomiarowy dla wszystkich 

przypadków jest analogiczny, a wyznaczenie poszukiwanego parametru jest realizowane na podstawie indywidualnych 

zależności. 

4.2. Metoda pomiaru pojemności z ładowaniem stałym prądem stosowana w multimetrach serwisowych 

Jedną z metod stosowanych w przenośnych multimetrach cyfrowych do pomiaru pojemności jest metoda bazująca 

na ładowaniu kondensatora ze wzorcowego źródła prądowego. Napięcie powstające na kondensatorze przy 

ładowaniu stałym prądem I wynosi: 

gdzie: τ - czas ładowania, 

4 2 

2 

2 

I 

u c = τ 

(28) 

C 

x


Cx - pojemność kondensatora. 

Z zależności (28) wynika, że napięcie na kondensatorze zmienia się liniowo, stąd ładując kondensator zawsze do 

tej samej wartości (kontrolowanej komparatorem), otrzymujemy wprost proporcjonalną zależność między pojemnością 

a czasem ładowania: 

I 

C x = τ 

(29) 

u 

Dlatego pomiar czasu ładowania τ metodą cyfrową przez multimetr daje bezpośrednio wynik pomiaru pojemności 

Cx. Przedstawiona metoda umożliwia pomiar pojemności z błędem 2%-3% w przypadku kondensatorów o 

małej składowej rzeczywistej. Natomiast w przypadku pomiaru kondensatorów zbocznikowanych rezystancją lub o 

dużym współczynniku stratności D > 0,1 błąd szybko wzrasta. Jest to spowodowane zmniejszeniem prądu ładującego 

pojemność Cx o wartość płynącą przez rezystancję bocznikującą. 

5. Miernik RLC 4263B firmy Agilent 

Przyrząd 4263B jest mikroprocesorowym miernikiem parametrów impedancyjnych elementów RLC (|Z|, R, X, 

|Y|, G, B, C, L, D, Q) w szeregowym i równoległym układzie zastępczym (z błędem podstawowym 0,1%). Pozwala 

na pomiary sygnałem o częstotliwości: 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz i programowanej amplitudzie w 

zakresie 20 mV – 1 V z krokiem 5 mV. Zasada działania miernika jest oparta na metodzie przedstawionej w punkcie 

4.1.2. Rys. 16 przedstawia ideę połączenia elementu mierzonego (DUT) z generatorem sygnału sinusoidalnego 

zasilającego DUT oraz układami mierzącymi prąd płynący przez DUT i napięcie występujące na elemencie mierzonym. 

Zacisk HCUR łączy wyjście generatora z DUT, natomiast LCUR z układem pomiaru prądu (amperomierzem). 

Pomiar napięcia na elemencie mierzonym jest realizowany za pomocą zacisków HPOT i LPOT. Oznaczenia zacisków 

literami H i L pokazują wyższy i niższy potencjał występujący na elemencie mierzonym. 

V 

Ud 

A 

Rys. 16. Obwód wejściowy miernika 4263B ilustrujący ideę pomiaru impedancji na podstawie definicji 

5.1. Elementy panelu czołowego miernika 

Widok panelu czołowego przedstawia rys. 17. Przyciski realizujące dwie funkcje są dodatkowo opisane kolorem 

niebieskim nad klawiszem. Wybór drugiej funkcji jest poprzedzony naciśnięciem przycisku niebieskiego pełniącego 

rolę klawisza „Shift”. 

11 

c 

H 

H 

L 

L 

CUR 

POT 

POT 

CUR 

DUT 

Rys. 17. Widok panelu czołowego miernika RLC 4263B


1. Wyświetlacz przedstawia wyniki pomiaru dwóch wybranych parametrów układu zastępczego elementu 

mierzonego, status przyrządu oraz komunikaty. 

2. LINE - Włącznik zasilania przyrządu. 

3. Zacisk ekranu umożliwia uziemienie obudowy przyrządu. 

4. Zaciski BNC służą do połączenia za pomocą 4 przewodów w ekranie elementu mierzonego (DUT) zgodnie 

z rys. 18. Połączenie umożliwia eliminację rezystancji i indukcyjności doprowadzeń oraz pojemności 

pasożytniczych przewodów w ekranie. 

LCR Meter 

4263B 

H 

H 

L 

L 

CUR 

POT 

POT 

CUR 

12 

DUT 

Rys. 18. Połączenie czteroprzewodowe mierzonego elementu z miernikiem 4263B 

5. DC Bias. Włącznik polaryzacji pozwala na dołączenie napięcia stałego DC (1,5 V lub 2 V) polaryzującego 

element mierzony, np. kondensator elektrolityczny. 

6. Sygnalizator polaryzacji - dioda LED świeci się przy włączonej polaryzacji. 

7. Meas Time (Measurement Time). Wybór czasu pomiaru: krótki (35-130 ms), średni (75-150 ms) i długi 

(600-1200 ms). 

(Shift) Average. Wybór liczby pomiarów na podstawie których wyznaczana jest wartość średnia wyniku. 

8. Show Setting. Wyświetlanie dodatkowych informacji o zaprogramowanych parametrach m. in. polaryzacji 

DC, liczbie uśrednianych wyników, czasie opóźnienia wyzwalania pomiaru itd. 

(Shift) I&V Mon (Current/Voltage Monitor). Wybór funkcji pozwalającej pokazać na wyświetlaczu wartości 

prądu i napięcia na mierzonym aktualnie elemencie. 

9. Auto Hold. Wybór zakresu pomiarowego: automatyczny lub zatrzymany na aktualnie wybranym. 

(Shift) Range Setup. Wybór ręczny zakresu pomiarowego, sygnalizowany za pomocą wartości rezystora 

zakresowego. 

10. Dwa przyciski ze strzałkami. Strzałki w „lewo / dół” i „prawo / góra” pozwalają na wybieranie na 

wyświetlaczu odpowiednich wartości lub parametrów. 

11. Meas Prmtr (Measurement Parameter). Przycisk inicjuje wyświetlenie wszystkich możliwych mierzonych 

parametrów: Z, Y, R, G, Cp, Cs, Lp, Ls. 

(Shift) ΔMode (Deviation Measurement Mode). Możliwość pokazywania na wyświetlaczu procentowej 

różnicy między wartością mierzoną a zadeklarowaną nominalną. 

12. Freq (Frequency). Przycisk wyboru częstotliwości sygnału pomiarowego: 100 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 

100kHz. 

(Shift) Disp Mode (Display Mode). Wybór następujących trybów wyświetlania: wartość liczbowa, liczba 

cyfr wyświetlanych, odchyłkę od wartości nominalnej. 

13. Level. Przycisk wyboru amplitudy sygnału pomiarowego. 

(Shift) Bias Setup. Wybór wartości napięcia polaryzacji DC: 1,5 V, 2 V. 

14. Trig Mode (Trigger). Wybór źródła uruchamiania pomiaru: wewnętrzny, ręczny lub zewnętrzny. 

(Shift) Delay. Przycisk wyboru czasu opóźnienia uruchamiania pomiaru. 

15. Trig (Trigger). Przycisk uruchamiający pomiar w trybie ręcznym. 

16. Lcl (Local). Powrót miernika 4263B do pracy w trybie Lokalnym z trybu Zdalnego realizowanego za pomocą 

interfejsu GPIB. 

(Shift) Adrs (Address). Wybór adresu GPIB. 

17. Rcl (Recall). Odczyt parametrów nastaw przyrządu z wewnętrznej pamięci. 

(Shift) Save. Zapisanie parametrów nastaw przyrządu w wewnętrznej pamięci. 

18. Pri High (Primary Parameter Upper Limit). Ustalenie górnej wartości granicznej komparatora dla podstawowego 

parametru elementu. 

(Shift) Sec High (Secondary Parameter Upper Limit). Ustalenie górnej wartości granicznej komparatora 

dla drugorzędnego parametru elementu. 

19. Pri Low (Primary Parameter Lower Limit). Ustalenie dolnej wartości granicznej komparatora dla podstawowego 

parametru elementu.


(Shift) Sec Low (Secondary Parameter Lower Limit). Ustalenie dolnej wartości granicznej komparatora dla 

drugorzędnego parametru elementu. 

5.2. Klawiatura numeryczna 

Klawiatura numeryczna (rys. 19) umożliwia wprowadzenie danych liczbowych oraz realizację funkcji przedstawionych 

poniżej. 

Rys. 19. Przyciski klawiatury numerycznej 

20. 0 / (Shift) Key Lock. Blokada przycisków. 

21. . / (Shift) Reset. Przywrócenie nastaw fabrycznych miernika 4268B. 

22. - / (Shift) Config (Configuration). Ustawienie sygnalizacji dźwiękowej, częstotliwości sieci energetycznej 

i uruchomienie wewnętrznego testu. 

23. 3 / (Shift) Cable. Wybór długości przewodów podłączających element mierzony: 0, 1 m, 2 m, 4 m. 

24. 2 / (Shift) Cont Chk (Contact check). Sprawdzenie połączenia elementu mierzonego z zaciskami pomiarowymi. 

25. 1 / (Shift) Comprtr (Comparator). Wybór funkcji komparator. 

26. 4 / (Shift) Open. Uruchomienie funkcji korekty konduktancji i susceptancji przy zaciskach pomiarowych 

rozwartych. 

27. 5 / (Shift) Short. Uruchomienie funkcji korekty rezystancji i reaktancji przy zaciskach pomiarowych zwartych. 

28. 7 / (Shift) Min (Minimum). Wybór wartości minimalnej mierzonego parametru. 

29. 8 / (Shift) Max (Maximum). Wybór wartości maksymalnej mierzonego parametru. 

30. 6/ (Shift) Load. Uruchomienie korekcji obciążenia. 

31. 9 

32. Przycisk niebieski. Uaktywnia drugie funkcje opisane nad przyciskami. 

33. Eng (Engineering Unit). Wybiera przedrostki jednostek wielkości mierzonych: p, n, μ, m, k, M. 

34. Bk Sp (Back Space). Kasuje ostatni wprowadzony znak. 

35. Enter. Zatwierdza wprowadzone wartości do miernika i uruchamia wybrane funkcje. 

5.3. Wyświetlacz 

Rys. 20. Widok wyświetlacza miernika 4263B 

1. Powierzchnia wyświetlacza na której pokazywane są wyniki pomiaru dwóch parametrów (na rys. 20 Cp i D), 

parametry określające warunki pomiaru i komunikaty urządzenia. 

2. Znacznik ∇ służy do bezpośredniego wskazywania parametrów miernika. Za pomocą wskaźnika sygnalizuje się: 

a. Czas pomiaru: krótki, średni i długi. 

b. Źródło uruchamiania pomiarów: wewnętrzne, ręczne lub zewnętrzne. 

13


c. Zablokowanie wybranego zakresu pomiarowego. Jeśli wybrany jest automatyczny wybór zakresu znacznik 

nie jest wyświetlany na wyświetlaczu. 

d. Włączenie funkcji korekcji obciążenia. 

e. Włączenie funkcji komparatora. 

f. Włączenie funkcji kontroli połączenia elementu pomiaru. 

g. Wybranie trybu „tylko nadajnik” w mierniku 4263B. 

h. Sterowanie zdalne 4263B za pomocą interfejsu GPIB. 

i. Blokadę przycisków na płycie czołowej miernika 4263B. 

j. Parametry określające warunki pomiaru: częstotliwość i amplidutę sygnału pomiarowego. W tym przypadku 

znacznik nie jest wyświetlany. 

k. Naciśnięcie przycisku niebieskiego pełniącego funkcję „Shift”. 

5.4. Obsługa miernika RLC 

Poniżej zostaną przedstawione przykłady programowania miernika 4263B. 

Zerowanie miernika RLC 

a) Naciśnij kolejno przyciski 

b) Wybierz przyciskiem „Yes” (aby mrugało), zaakceptuj . 

Wybór mierzonych parametrów 

a) Naciśnij przycisk a możliwe do pomiaru podstawowe parametry będą przedstawione na wyświetlaczu: 

b) Wybierz za pomocą przycisków lub mierzony parametr (będzie mrugał). 

c) Zaakceptuj . 

d) Na wyświetlaczu wyświetlane są drugorzędne możliwe do pomiaru parametry. Wybierz za pomocą przyci- 

sków lub drugorzędny mierzony parametr. 

e) Zaakceptuj . 

Wybór częstotliwości sygnału pomiarowego 

a) Naciśnij przycisk . Pokazana jest aktualna częstotliwość pomiarowa. 

14


b) Za pomocą przycisków lub wybierz wymaganą częstotliwość. 

c) Zaakceptuj . 

6. Wykaz sprzętu pomiarowego 

1. Miernik RLC Agilent 4263B 

2. Multimetr cyfrowy Agilent 34401A 

3. Multimetr cyfrowy Metex M-4650CR 

4. Zasilacz Agilent E3640A 

5. Rezystor dekadowy MDR-93/2-6a 

6. Rezystor dekadowy DR6a-16 

7. Rezystor wzorcowy czterozaciskowy: 0,1Ω 

8. Dwa przewody specjalne do pomiaru multimetrem M-4650CR i miernikiem 4263B 

7. Zadania pomiarowe 

7.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a 

Metoda zerowa 

W układzie pomiarowym jak na rysunku 21, dla rezystancji Rx = 1k Ω (typ MDR-93/2-6a), zrównoważyć mostek 

za pomocą rezystora dekadowego Rd (typ DR 6a-16). 

Napięcie zasilania mostka Uz = 5 V, z zasilacza E3640A, ustawia się pokrętłem po włączeniu przycisku „Output 

On/Off”. 

Zanotować wartość rezystancji Rd w stanie zrównoważenia mostka (tablica 1). 

Wyznaczyć czułość napięciową SU mostka Wheatstone’a. W tym celu rozstroić mostek od stanu równowagi 

przez niewielką zmianę rezystancji mierzonej ΔRx tak, aby napięcie niezrównoważenia zmieniło się o 

ΔUCD ≅ 10 mV. Zanotować wartości ΔRx i ΔUCD w tablicy 1. 

Powtórzyć równoważenie mostka dla Rx = 10 kΩ oraz wyznaczyć czułość napięciową. 

Tablica 1 

Rx R d [kΩ] ΔRx [Ω] ΔUCD [mV] S U [mV] 

1 kΩ 

10 kΩ 

Zasilacz E3640A 

U z =5 V 

+ 

- 

C 

B 

Rys. 21. Układ pomiarowy rezystancji mostkiem Wheatstone’a 

15 

R 

A 

34401A 

Hi Lo 

V 

R 

R R 

Metoda różnicowa 

Wykorzystując układ z rys. 21 zmierzyć napięcie niezrównoważenia UCD w funkcji zmian rezystancji Rx. Dla 

ustalonej wartości Rd po zrównoważeniu mostka dla Rx = 10 kΩ (sytuacja z poprzedniego zadania), zmieniać wartość 

Rx o +ΔRx i -ΔRx według tablicy 2. Zanotować odpowiadające tym wartościom napięcia niezrównoważenia 

UCD. 

Tablica 2 

+ΔRx [Ω] 50 100 200 500 700 800 900 1000 1100 1200 

UCD [mV] 

UCD/ΔRx [mV/Ω] 

-ΔRx [Ω] 50 100 200 500 700 800 900 1000 1100 1200 

UCD [mV] 

UCD/ΔRx [mV/Ω] 

x 

d 

D


7.2. Pomiary małej rezystancji metodą porównawczą 

W układzie jak na rys. 22 wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu drukowanego. Do wyznaczenia prądu 

wykorzystano pomiar napięcia na rezystorze wzorcowym czterozaciskowym RN. Ustalić prąd w obwodzie mierzonym 

na 1 A. W tym celu w zasilaczu 3640A należy ustawić ograniczenie napięciowe i prądowe postępując według 

poniższej instrukcji: 

Wybrać zakres „LOW” (8 V), naciśnij przycisk „Display Limit”. Ustawić ograniczenie napięcia na 1 V za pomocą 

pokrętła. Jeżeli minie limit czasowy i na wyświetlaczu pojawi się komunikat „OUTPUT OFF” należy ponownie 

nacisnąć „Display Limit”. Dla ustalenia ograniczenia prądowego należy nacisnąć przycisk „Voltage/Current” 

i za pomocą pokrętła ustawić ograniczenie prądowe na 1 A. 

Uwaga ! Napięcie na zaciskach wyjściowych zasilacza pojawi się po naciśnięciu przycisku ”Output On/Off”. 

Pomiary należy przeprowadzić dwuetapowo. Multimetrem 34401A w etapie 1 zmierzyć napięcie na rezystorze 

wzorcowym, natomiast w etapie 2 dołączyć multimetr do zacisków U1 i U2 i zmierzyć napięcie na ścieżce obwodu 

drukowanego Rx. 

RN = 0,1Ω 


+ - 

Multimetr 34401A 

DC 

Hi 

Lo 

I1 

U1 

Rys. 22. Układ do pomiaru małej rezystancji metodą porównawczą 

Rezystancję ścieżki, na podstawie prawa Ohma, wyznaczyć z zależności: 

Wybór funkcji i pomiar stosunku dwóch napięć realizuje się w 3 krokach. W kroku 1 należy nacisnąć kolejno 

przycisk „Shift” i „


nie przyciskiem „∨” przejść na drugi poziom, w którym wybrać przyciskiem „


7.4. Pomiar rezystancji elementu nieliniowego metodą techniczną 

W zadaniu wykorzystano układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną z poprawnym pomiarem napięcia 

(patrz wprowadzenie do ćw.1). Wybrano tę konfigurację ze względu na niedużą wartość rezystancji mierzonej w 

stosunku do rezystancji wewnętrznej woltomierza (10 MΩ). W tej sytuacji w mierzonym prądzie składowa pochodząca 

od woltomierza jest do pominięcia. 

Elementy rezystancyjne, których rezystancja zależy od wartości przepływającego przez nie prądu, opisuje nieliniowa 

charakterystyka U = f(I) lub I = f(U). Dla nieliniowego elementu rezystancyjnego można określić w danym 

punkcie charakterystyki rezystancję jako stosunek napięcia na jego zaciskach do prądu płynącego przez niego: 

U 

R = 

I 

Obiektem badanym jest włókno żarówki będące rezystancyjnym elementem nieliniowym. Nieliniowość jest spowodowana 

zmianą temperatury włókna wywołaną przepływem prądu. W ćwiczeniu należy wyznaczyć charakterystykę 

prądowo-napięciową oraz rezystancję włókna żarówki metodą techniczną w układzie pomiarowym jak na 

rys. 27. 


Multimetr 

34401A 

DC 

Hi 

Lo 

18 

M-4650 

200 mA 

A COM 

A 

żarówka 

Rys. 27. Układ pomiarowy rezystancji włókna żarówki metodą techniczną 

Zmieniając napięcie wyjściowe zasilacza E3640A (wybrać zakres „High”, wyświetlana wartość zakresowa 

20 V), ustawić wskazania prądu amperomierza M 4650 zgodnie z wartościami podanymi w tablicy 3, zanotować 

wyniki pomiaru napięcia. 

Tablica 3 

IDC [mA] 2 4 8 12 16 20 

UDC [V] 

R [Ω] 

7.5. Pomiary miernikiem RLC 4263B 

7.5.1. Zapoznanie się z obsługą miernika 4263B 

Korzystając z przedstawionych w rozdziale 5.4. przykładów programowania miernika 4263B, przeprowadzić 

kolejno opisane czynności, w celu poznania zasad postępowania przy wyborze funkcji i parametrów miernika. 

7.5.2. Pomiar parametrów impedancyjnych dekady rezystorowej 

Celem zadania jest pomiar parametrów impedancyjnych rezystora Rd = 10 kΩ, dekady rezystorowej MDR-93/2- 

6a, dla trzech częstotliwości pomiarowych: 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz (amplituda sygnału pomiarowego 

LVL:1000 mV). W układzie pomiarowym pokazanym na rys. 28, w pierwszym etapie przeprowadzić pomiar modułu 

Z i kąta fazowego θ impedancji rezystora, a następnie indukcyjności Ls i rezystancji szeregowej Rs. 

Wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „”wybrać pierwszy 

parametr „Z” (migająca litera Z). Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawi się migający drugi parametr „θ”, 

który także należy zaakceptować przyciskiem „Enter”. Następnie wybrać przyciskiem „Freq” częstotliwość sygnału 

pomiarowego, naciskając go kilkakrotnie do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości lub za pomocą strzałek 

„”. Zaakceptować wybraną częstotliwość przyciskiem „Enter”. Analogicznie postąpić przy wyborze parametrów 

„LS” i „RS”. Wyniki pomiaru zanotować w tablicy 4.

Tablica 4 


LCR Meter 

4263B 

H 

H 

L 

L 

CUR 

POT 

POT 

CUR 

Rys. 28. Układ pomiarowy z zastosowaniem miernika RLC 4263B 

f [kHz] |Z| [kΩ] θ [°] Ls [mH] Rs [kΩ] 

1 

10 

100 

7.5.3. Pomiary pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D 

Do zacisków wejściowych miernika 4263B dołączyć badany kondensator o pojemności nominalnej 100 nF 

(rys. 29a). Pomiar przeprowadzić w równoległym układzie zastępczym. 

W tym celu wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „”wybrać 

podstawowy parametr „CP” (migający). Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z 

których wybrać „D”, a następnie zaakceptować przyciskiem „Enter”. Wybrać przyciskiem „Freq” częstotliwość 

sygnału pomiarowego „1kHz” (naciskając go kilkakrotnie do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości, lub 

za pomocą strzałek „”). Zaakceptować wybraną częstotliwość przyciskiem „Enter”. 

a) 

LCR Meter 

4263B 

H 

H 

L 

L 

CUR 

POT 

POT 

CUR 

H 

L 

100nF 

b) 

19 

H 

L 

R d 

100nF R d 

Rys. 29. Pomiar kondensatora w równoległym i szeregowym układzie zastępczym 

Zanotować zmierzoną wartość pojemności i współczynnika stratności: 

Co = .................... D = ...................... 

c) 

H 

L 

100nF 

Współczynnik stratności D charakteryzuje jakość kondensatora (dla kondensatora idealnego D = 0). Zbadać 

wpływ współczynnika stratności D na wynik pomiaru pojemności w równoległym układzie zastępczym. W tym 

celu korzystając z kondensatora 100 nF, którego współczynnik D jest bardzo mały (D < 0,001), przeprowadzić 

symulację zmian współczynnika D dołączając do kondensatora (rys. 29a) równolegle rezystor dekadowy Rd (typ 

MDR-93/2-6a) wg rys. 29b. Pomiar pojemności CP i rezystancji RP przeprowadzić dla rezystancji dekady Rd podanych 

w tablicy 5. 

R d


W tym celu wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, zaakceptować podstawowy parametr „CP” 

(migający) przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z których wybrać „Rp”, i zaakceptować przyciskiem 

„Enter”. 

Tablica 5 

Rd[kΩ] 

CP [nF] 

RP [kΩ] 

100 10 5 2 1 0,5 0,25 

Oblicz DP 

δ [%] 

C p 

Postępując analogicznie, w układzie pomiarowym z rys. 29a po zmodyfikowaniu o układ z rys. 29c, zbadać 

wpływ wartości współczynnika stratności D na wynik pomiaru pojemności w szeregowym układzie zastępczym, dla 

rezystancji Rd wg. tablicy 6. 

W celu pomiaru pojemności kondensatora w szeregowym układzie zastępczym, należy wybrać przyciskiem 

„Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „”wybrać podstawowy parametr „CS” (migający). 

Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z których wybrać „RS”, a następnie 

zaakceptować przyciskiem „Enter”. 

Tablica 6 

Rd[kΩ] 0,05 0,2 0,5 1 2 5 10 

Cs [nF] 

Rs [kΩ] 

Oblicz Ds 

δ [%] 

Cs 

7.5.4. Pomiary kondensatora o dużej wartości pojemności 

Celem zadania jest pokazanie wpływu rezystancji i indukcyjności przewodów dołączających na mierzone parametry 

kondensatora. Wykonać pomiary kondensatora o pojemności nominalnej 1000 μF w układzie zastępczym 

szeregowym, podłączając kondensator do miernika 4263B zgodnie z rys 29a. Przed pomiarem przywróć nastawy 

fabryczne miernika (naciskając „Przycisk niebieski” a następnie „Reset”). Wybrać pomiar pojemności Cs i rezystancji 

szeregowej Rs oraz przyciskiem „Freq” częstotliwość sygnału pomiarowego „100Hz” (naciskając go kilkakrotnie 

do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości, lub za pomocą strzałek „”). Zaakceptować wybraną 

częstotliwość przyciskiem „Enter”. Zanotować wyniki pomiaru w tablicy 7. Powtórzyć pomiar na częstotliwości 

1 kHz. 

Tablica 7 

bez korekty po korekcie 

f [Hz] 

Cs [μF] 

Rs [mΩ] 

100 1000 100 1000 

Pomiary powtórzyć, poprzedzając je procedurą pomiaru rezystancji i reaktancji przewodów dołączających kondensator 

mierzony. Przy zaciskach pomiarowych zwartych, w sposób przedstawiony na rys. 30, uruchomić funkcję 

korekty „Short”. 

LCR Meter 

4263B 

H 

H 

L 

L 

CUR 

POT 

POT 

CUR 

1000uF 

Rys. 30. Schemat połączenia przewodów pomiarowych przy wybranej funkcji „Short” 

W tym celu naciskając „Przycisk niebieski” a następnie „Short” zaakceptować przyciskiem „Enter” procedurę 

pomiaru parametrów przewodów (mrugający na wyświetlaczu napis „ShortMeas”). Po chwili pojawi się komunikat 

20 

H 

L


„Short Correction Complete” (na wyświetlaczu mierzona wartość Rs: po korekcji jest na poziomie dziesiątych 

części mΩ). Następnie dołączyć przewody do zacisków kondensatora (według schematu z rysunku 29a), wyniki 

pomiaru zanotować tablicy 7. 

7.5.5. Pomiary indukcyjności i rezystancji miernikiem 4263B 

Do zacisków wejściowych miernika 4263B dołączyć badany dwójnik (rys. 31), którego impedancja ma charakter 

indukcyjny. Zmierzyć indukcyjność Ls i rezystancję szeregową Rs dwójnika, na częstotliwości pomiarowej 

1 kHz i 10 kHz. Przed pomiarem przywróć nastawy fabryczne miernika (naciskając „Przycisk niebieski” a następnie 

„Reset”). 

Wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „” wybrać podstawowy 

parametr „Ls” (migający). Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z których 

wybrać „Rs”, a następnie zaakceptować przyciskiem „Enter”. Wybrać przyciskiem „Freq” częstotliwość sygnału 

pomiarowego „1kHz” lub „10kHz” (naciskając go kilkakrotnie do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości, 

lub za pomocą strzałek „”). Zaakceptować wybraną częstotliwość przyciskiem „Enter”. 

R L 

s s 

Rys. 31. Schemat zastępczy badanego dwójnika 

Zanotować wyniki pomiaru: dla 1 kHz Ls = .......... Rs = ........... 

7.5.6. Pomiary cewki o małej wartości indukcyjności 

dla 10 kHz Ls = ......... Rs = ........... 

Celem zadania jest pokazanie wpływu rezystancji i indukcyjności przewodów dołączających na mierzone parametry 

cewki. Przed pomiarem przywróć nastawy fabryczne miernika (naciskając „Przycisk niebieski” a następnie 

„Reset”). Wykonać pomiar indukcyjności i rezystancji szeregowej cewki o wartości nominalnej 10 μH (wartość 

zmierzona bezpośrednio na zaciskach miernika, bez przewodów, jest zanotowana na układzie laboratoryjnym, zapisz 

wartość do protokołu), łącząc ją analogicznie jak na schemacie pomiarowym przedstawionym na rys. 29a. 

Zanotować wyniki pomiaru w tablicy 8. 

Tablica 8 

bez korekty po korekcie 

f [kHz] 1 10 1 10 

Ls [μH] 

Rs [mΩ] 

Pomiary powtórzyć poprzedzając je procedurą pomiaru rezystancji i reaktancji przewodów dołączających cewkę, 

tzn. korzystając z funkcji korekty „Short”. Uruchomić procedurę, postępując analogicznie jak w przypadku 

pomiaru kondensatora 1000 μF. Wyniki pomiaru zanotować w tablicy 8. 

7.6. Pomiary pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR 

Ustawić przełącznik obrotowy multimetru na zakres 200 nF. Dołączyć przewodem o specjalnych końcówkach 

(płaskich), badany kondensator 100 nF. Wykonać pomiar i zanotować wartość pojemności: 

C0= ............. 

Przeprowadzić badania wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wynik pomiaru pojemności. W tym 

celu dołączyć równolegle do kondensatora Cx rezystor dekadowy Rd, (typ MDR-93/2-6a) jak na rys. 32. 

21

Rd 


Cx 

Rys. 32. Układ pomiarowy pojemności zbocznikowanej rezystancją 

Wykonać pomiary pojemności dla rezystancji dekady Rd podanych w tablicy 9. 

Tablica 9 

Rd kΩ 50 20 10 7 5 4 

Cx μF 

δ Cx 

% 

8. Opracowanie 

1. Uzupełnić tablicę 1, wyznaczyć czułość napięciową SU wykorzystując wzór (12). 

2. Korzystając z tablicy 2 wykreślić zależność znormalizowanego napięcia niezrównoważenia mostka Wheatstone'a 

(UCD /ΔRx) od wartości zmiany (ΔRx) rezystora Rx (oddzielnie dla dodatnich i ujemnych wartości ΔRx) 

Określić, zakres zmian ΔRx dla którego (UCD /ΔRx) różni się nie więcej niż 5% w stosunku do wartości (UCD 

/ΔRx) dla ΔRx = +50 Ω oraz dla ΔRx = -50 Ω. 

3. Obliczyć grubość ścieżki mierzonego obwodu drukowanego, przyjmując przewodność właściwą miedzi 

m 

σ = 56 . Szerokość ścieżki wynosi 2 mm, odstęp między zaciskami napięciowymi 0,05 m. Wykorzystać 

2 

Ωmm 

wartość rezystancji ścieżki, zmierzoną w zadaniu 7.2 oraz skorzystać z zależności rezystancji przewodnika 

l 

(ścieżki) od jego wymiarów R = , gdzie S – pole przekroju poprzecznego elementu, l – długość elementu. 

S σ 

4. Porównać wyniki pomiaru rezystancji ścieżki obwodu drukowanego uzyskane metodą porównawczą (7.2) i 

multimetrem cyfrowym (7.3) oraz sformułować wypływające stąd wnioski. 

5. Wyznaczyć błędy pomiaru rezystancji rezystora wzorcowego RN = 0,1 Ω popełniane 2 i 4 zaciskowym multimetrem 

cyfrowym. 

6. Uzupełnić tablicę 3 i wykreślić charakterystykę rezystancji włókna żarówki R = f(I). 

7. Na podstawie wyników pomiaru z tablicy 4, sformułować wnioski dotyczące ograniczeń w zastosowaniu rezystora 

dekadowego w pomiarach zmiennoprądowych. 

8. Uzupełnić tablice 5 i 6 wykorzystując zależność (5), pamiętając, że pomiary miernikiem 4263B były wykonywane 

na częstotliwości 1 kHz, tzn. ω = 2π⋅1000 rad/s oraz Gp = 1/Rp. Wykreślić na wspólnym wykresie zależ- 

C p − Co 

Cs 

− Co 

ność błędów pomiaru pojemności δ C = 100% 

, δ 100% 

p 

C = 

od współczynnika stratności 

s 

Co 

Co 

Dp i Ds.. Do obliczenia błędów względnych δ C , δ p C przyjąć jako wartość rzeczywistą pojemność Co zmierzo- 

s 

ną w układzie z rys. 29a. 

9. Sformułować wnioski wypływające z przeprowadzonych badań w pkt. 7.5.4. 

10. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w pkt. 7.5.5, obliczyć moduł |Z| i kąt fazowy ϕ mierzonej 

impedancji dwójnika z rys. 31. 

11. Porównać wyniki pomiaru indukcyjności i rezystancji cewki o małej wartości indukcyjności, uzyskane bez i z 

korektą przewodów łączących cewkę z miernikiem. Która z wartości jest bliższa zmierzonej bez przewodów 

(zapisanej na płytce z cewką)? 

C x − Co 

12. Uzupełnić tablicę 9. Wykreślić błąd pomiaru pojemności δ C = 100% 

w funkcji rezystancji boczniku- 

x Co 

jącej Rd. Na podstawie wyników uzyskanych w tablicach 5, 6 i 9 oraz wykresów błędów, ocenić przydatność 

22


mierników: 4263B i M-4650CR do pomiaru kondensatorów o dużym współczynniku stratności D lub zbocznikowanych 

rezystancją. 

23

POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?