POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6
POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6
POMIARY PARAMETRÓW ELEMENTÓW RLC - Ćwiczenie nr 6
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>POMIARY</strong> <strong>PARAMETRÓW</strong> <strong>ELEMENTÓW</strong> <strong>RLC</strong> - <strong>Ćwiczenie</strong> <strong>nr</strong> 6<br />
1. Cel ćwiczenia<br />
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami stałoprądowymi pomiaru rezystancji i zmiennoprądowymi pomiaru<br />
parametrów impedancyjnych elementów <strong>RLC</strong> oraz cyfrowym miernikiem <strong>RLC</strong> 4263B f-my Agilent.<br />
2. Charakterystyka rzeczywistych elementów <strong>RLC</strong><br />
Układy elektroniczne są realizowane z elementów biernych typu rezystory, kondensatory, cewki, transformatory,<br />
itd. Są one dwójnikami opisywanymi impedancją określoną wartością prądu płynącego w obwodzie pod wpływem<br />
doprowadzonego sinusoidalnego napięcia (rys. 1) zgodnie z definicją:<br />
gdzie:<br />
U<br />
jϕ<br />
= U u<br />
jϕ<br />
, I I i<br />
me<br />
Odwrotnością impedancji jest admitancja:<br />
gdzie: ϕ y = ϕi<br />
−ϕ<br />
u = −ϕ<br />
z .<br />
Z =<br />
U<br />
I<br />
U<br />
=<br />
I<br />
m j(<br />
ϕu<br />
−ϕi<br />
) jϕ<br />
e = | Z | e z<br />
m<br />
= me są sygnałami napięcia i prądu w stanie ustalonym.<br />
Rys. 1. Wektory napięcia i prądu determinujące impedancję<br />
1 I jϕ<br />
y<br />
Y = = = | Y | e<br />
(2)<br />
Z U<br />
Na rys. 2 pokazano wektor impedancji i jego składowe: rezystancję R i reaktancję X (Z = R + jX) oraz admitancji<br />
i jego składowe: konduktancję G i susceptancję B (Y = G + jB).<br />
Rys. 2. Wektory impedancji i admitancji na płaszczyźnie zespolonej<br />
Relacje pomiędzy składowymi Z i Y w prostokątnym i biegunowym układzie współrzędnych są przedstawione poniżej:<br />
R = | Z | cosϕ<br />
, X = | Z | sinϕ<br />
, | Z | =<br />
z<br />
G = | Y | cosϕ<br />
, B = | Y | sinϕ<br />
, | Y | =<br />
y<br />
z<br />
y<br />
2 2<br />
X<br />
R + X , ϕ z = arctg ,<br />
R<br />
2 2<br />
B<br />
G + B , ϕ y = arctg .<br />
G<br />
Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki, kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy<br />
idealne R, L, lub C trzeba nieraz dokładniej charakteryzować. Modele tych elementów są opisywane za pomocą<br />
(1)<br />
(3)
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
schematów zastępczych, uwzględniających co najmniej dwa parametry charakteryzujące element. Zwykle jeden z<br />
nich jest głównym, pozostały przedstawia niepożądany parametr resztkowy. Wartości tych niepożądanych parametrów<br />
są zależne od technologii wykonania elementów i wpływają na ich przydatność oraz dokładność, z jaką można<br />
określić wartości ich parametrów podstawowych: rezystancji, indukcyjności i pojemności. Ten sam element może<br />
być opisywany różnymi schematami zastępczymi, na przykład dla różnych częstotliwości, technologii wykonania<br />
itp.<br />
Kondensator rzeczywisty może być przedstawiony w postaci schematu zastępczego szeregowego (rys. 3a) lub<br />
równoległego (rys. 3b). W pomiarach kondensatorów o wartości Cs > 1 μF, dla niezbyt dużych częstotliwości, wykorzystuje<br />
się szeregowy schemat zastępczy, natomiast równoległy dla Cp ≤ 1 μF.<br />
Rys. 3. Schematy zastępcze kondensatora rzeczywistego, a) szeregowy, b) równoległy<br />
Zależność określająca część rzeczywistą i urojoną kondensatora w szeregowym i równoległym układzie zastępczym:<br />
Z<br />
1<br />
x = Rs<br />
+<br />
x p p<br />
jω<br />
Cs<br />
2<br />
Y = G + jω<br />
C<br />
(4)<br />
Pojemność Cs lub Cp reprezentuje zastępczą pojemność kondensatora, natomiast Rs lub Gp reprezentuje straty na<br />
ciepło w elektrodach i doprowadzeniach (Rs) oraz straty i upływność dielektryka (Gp). Straty kondensatora są<br />
charakteryzowane za pomocą współczynnika strat D (zwanego także tangensem kąta stratności tgδ):<br />
R G<br />
G p<br />
D = = = ω RsC<br />
s =<br />
(5)<br />
X B<br />
ω C p<br />
Współczynnik ten określa stopień w jakim kondensator rzeczywisty odbiega od idealnego. W przypadku kondensatora<br />
idealnego jest on równy zeru.<br />
Cewka rzeczywista jest elementem od którego się wymaga aby jego dominującą cechą była indukcyjność. Na<br />
jej parametry szczątkowe wpływają rezystancja przewodnika tworzącego cewkę oraz właściwości materiałów z<br />
których jest wykonana. Rzeczywiste cewki są przedstawione za pomocą schematu zastępczego szeregowego (dla<br />
Ls ≤ 1 H, rys. 4a) lub równoległego (dla Lp > 1 H, rys. 4b).<br />
Rys. 4. Schematy zastępcze cewki rzeczywistej, a) szeregowy, b) równoległy<br />
Zależność określająca część rzeczywistą i urojoną cewki w szeregowym i równoległym układzie zastępczym:<br />
Z = R + jω<br />
L<br />
x<br />
s<br />
Jakość cewki rzeczywistej w porównaniu do idealnej charakteryzuje współczynnik dobroci Q:<br />
3. Stałoprądowe pomiary rezystancji<br />
s<br />
s<br />
Y<br />
p<br />
x<br />
1<br />
= Gp<br />
+<br />
(6)<br />
jω<br />
L<br />
X B ω Ls<br />
1<br />
Q = = = =<br />
(7)<br />
R G R ω G L<br />
Do precyzyjnych, laboratoryjnych pomiarów rezystancji stosowane są metody zerowe realizujące pomiar w<br />
układzie mostkowym. Do tej klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z<br />
przedziału 1 Ω ÷ 10 MΩ. Do pomiaru małych rezystancji rzędu 10 μΩ ÷ 10 Ω często wykorzystywana jest metoda<br />
porównawcza, polegająca na pomiarze stosunku dwóch napięć proporcjonalnych odpowiednio do prądu i napięcia<br />
na rezystorze mierzonym.<br />
p<br />
p
3.1. Mostek Wheatstone’a<br />
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 5. Jedno z ramion mostka stanowi mierzona<br />
rezystancja Rx=R1, pozostałe rezystancje R2, R3, R4, są znane i spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest ze<br />
źródła napięcia stałego U. Przyjęto, że w przekątnej CD mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się woltomierz.<br />
Zakładając, że rezystancja wewnętrzna woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrównoważenia mostka UCD można<br />
wyznaczyć z zależności:<br />
U U<br />
R2R4<br />
− R1R3<br />
= U AC −U<br />
= R4<br />
− R1<br />
= U<br />
(8)<br />
R + R R + R<br />
UCD AD<br />
U<br />
+<br />
3<br />
R<br />
4<br />
4<br />
R R<br />
3<br />
1<br />
A<br />
B<br />
2<br />
R =R<br />
C V<br />
D<br />
3<br />
Rys. 5. Układ pomiarowy mostka Wheatstone'a<br />
1<br />
2<br />
x<br />
( R + R )( R + R )<br />
Wskutek specyficznych własności układu mostkowego, stan równowagi osiąga się dla odpowiednio dobranych<br />
elementów, a z warunku równowagi można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji. Z zależności (8) widać, że<br />
osiągnięcie stanu zrównoważenia mostka (woltomierz wskazuje zero: UCD = 0) jest możliwe tylko wtedy, gdy:<br />
z równania (9) można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji Rx:<br />
1<br />
R R − R R = 0<br />
(9)<br />
2<br />
4<br />
1<br />
3<br />
R<br />
4<br />
Rx = R1<br />
= R2<br />
R<br />
(10)<br />
3<br />
Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję R2 (regulowana dekadowo)<br />
przy stałym stosunku R4/R3, ustalającym zakres pomiarowy. Sposób ten jest stosowany w mostkach laboratoryjnych<br />
o dużej dokładności (od 0,001% do 0,1%). Dobór stosunku R4/R3 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji<br />
Rx z nastawy rezystora dekadowego R2.<br />
Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników:<br />
- dokładności zastosowanych rezystorów R2, R3, R4,<br />
- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości),<br />
- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza),<br />
- sił termoelektrycznych,<br />
- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystory.<br />
Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów R2, R3, R4. Uwzględniając<br />
błędy bezwzględne ε R , ε , ,<br />
2 R ε<br />
3 R wnoszone przez rezystory mostka, z wzoru (10) można obliczyć względny<br />
4<br />
maksymalny błąd pomiaru:<br />
gdzie:<br />
ε<br />
R2<br />
R3<br />
, ,<br />
2 R3<br />
R<br />
ε<br />
ε<br />
R4<br />
R<br />
4<br />
ε R ⎛ ε<br />
⎞<br />
⎜ R ε<br />
2 R ε<br />
x<br />
3 R4<br />
δ = = + + ⎟<br />
R ∓ (11)<br />
x R ⎜<br />
⎟<br />
x ⎝<br />
R2<br />
R3<br />
R4<br />
⎠<br />
- tolerancje wykonania rezystorów R2, R3, R4.<br />
Błąd nieczułości δ R wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan bliski równowagi jest trud-<br />
xcz<br />
ny do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek<br />
minimalnej, wykrywalnej przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka ΔUCD do względnej<br />
zmiany rezystancji ΔRx / Rx która spowodowała zmianę ΔUCD: 2<br />
3<br />
4
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
S<br />
U<br />
ΔUCD<br />
= (12)<br />
ΔRx<br />
R<br />
Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz zależy od wartości<br />
rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na<br />
dopuszczalne moce wydzielane w rezystorach.<br />
Analizując czułość mostka można stwierdzić, że błąd nieczułości δ Rxcz będzie minimalny, jeżeli spełnione zostaną<br />
następujące warunki:<br />
- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe,<br />
- rezystancja R2 zbliżona do wartości rezystancji mierzonej Rx,<br />
- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaźnika równowagi.<br />
Dodatkowym źródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach połączeń przewodów miedzianych,<br />
na przykład wskaźnika równowagi (woltomierza), z rezystorami wykonanymi z manganinu znajdującymi<br />
się w gałęziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5 μV na 1°K różnicy temperatur końców przewodnika z manganianu<br />
połączonego z obu stron przewodem miedzianym, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka.<br />
Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa pomiary przy różnej biegunowości<br />
źródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć wartość średnią obu pomiarów.<br />
Przedstawiony powyżej układ mostka realizował pomiar rezystancji Rx metodą zerową, polegającą na doprowadzeniu<br />
mostka do stanu zrównoważenia za pomocą zmian rezystancji R2 (w stanie równowagi woltomierz wskazuje<br />
UCD = 0). W tym stanie na podstawie zależności (10) wyznaczana jest wartość mierzonej rezystancji Rx. Omawiany<br />
układ mostka, umożliwia także pomiar rezystancji metodą niezerową. W tym przypadku napięcie UCD jest<br />
proporcjonalne do zmiany rezystancji elementów w gałęziach mostka. Na rys. 6 przedstawiono układ mostka do<br />
pomiaru zmian rezystancji ΔR elementu włączonego do jednej gałęzi mostka.<br />
Rys. 6. Zastosowanie układu mostka do pomiaru zmian rezystancji ΔR<br />
W układzie mostka, napięcie w przekątnej CD jest wyrażone zależnością:<br />
U ⎡ ΔR<br />
⎤<br />
UCD = ⎢ ⎥<br />
(13)<br />
4 ⎣ R + ΔR<br />
⎦<br />
z której wynika liniowa zależność napięcia UCD od zmiany rezystancji ΔR, pod warunkiem dużo mniejszej wartości<br />
ΔR w stosunku do R (w mianowniku przyrost ΔR musi być pomijalny do R). Aby napięcie UCD było jedynie zależne<br />
od zmian rezystancji ΔR wymagane jest stabilne napięcie zasilające mostek U.<br />
Przedstawiony układ mostka jest stosowany w pomiarach różnych wielkości nieelektrycznych: naprężenia,<br />
temperatury, ciśnienia, itp. Do tego celu są wykorzystywane są czujniki rezystancyjne o zmieniającej się rezystancji<br />
w funkcji wymienionych parametrów. Przy czym czujniki mogą być włączone w jedną, w dwie lub cztery gałęzie<br />
mostka.<br />
3.2. Pomiar małych rezystancji metodą porównawczą<br />
Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1Ω) mostkiem Wheatstone'a szybko maleje wraz ze<br />
zmniejszaniem się mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których<br />
wartość zaczyna być porównywalna z wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków<br />
eliminujących wpływ rezystancji doprowadzeń i styków przez specjalną konstrukcję rezystorów.<br />
Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia jaki wystąpi na niej pod wpływem<br />
przepływającego prądu. Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest mierzony za pomocą oddzielnej pary doprowadzeń<br />
i zacisków, to spadki napięć na rezystancjach styków i doprowadzeń, przez które przepływa prąd, znajdują się poza<br />
obwodem pomiarowym i nie wpływają na wynik pomiaru. Zasadę wykonywania połączeń do rezystorów o małych<br />
wartościach rezystancji ilustruje rys. 7.<br />
x<br />
4
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Rys. 7. Konstrukcja rezystora czterozaciskowego<br />
Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd I. Rezystancja o wartości R występuje pomiędzy<br />
punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń<br />
prądowych przez ri, a napięciowych przez ru. Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np.<br />
woltomierz o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R). Można przyjąć, że prąd Iu płynący w obwodzie<br />
pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu z doprowadzonym prądem I (Iu
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
składowych rzeczywistych i urojonych sygnałów stosowane są woltomierze wektorowe (detektory fazoczułe), poniżej<br />
zostaną przedstawione dwa układy pomiarowe wykorzystujące tego typu detektory.<br />
4.1.1. Układ pomiarowy LC z detektorem fazoczułym<br />
W prostych rozwiązaniach cyfrowych mierników parametrów impedancyjnych, stosuje się modyfikację obwodu<br />
wejściowego polegającą na tym, że pomiar impedancji jest realizowany przy ustalonym napięciu zasilającym, a<br />
wydzielany jest tylko prąd płynący przez Zx lub przy ustalonym prądzie tylko sygnał napięcia na Zx. Z wydzielonego<br />
sygnału, jego składowe ortogonalne są za pomocą detektora fazoczułego przetwarzane na napięcia stałe, a następnie<br />
mierzone woltomierzem cyfrowym. Schemat blokowy układu pracującego według tej metody, pokazano na<br />
rys. 9.<br />
Rys. 9. Schemat układu do cyfrowego pomiarowego LC z detektorem fazoczułym<br />
Przy pomiarze kondensatorów, w równoległym schemacie zastępczym kondensator jest włączony na wejście<br />
wzmacniacza W (Z1 = Zx), a w sprzężeniu znajduje się rezystor wzorcowy (Z2 = RN) przetwarzający prąd płynący<br />
przez Zx na wektor napięcia UW:<br />
Z<br />
UW = − 2 Um<br />
= −RN<br />
( Gx<br />
+ jω<br />
Cx<br />
) U m<br />
(17)<br />
Z1<br />
1<br />
ponieważ: = Gx<br />
+ jω<br />
Cx<br />
.<br />
Z x<br />
W przypadku pomiaru cewki indukcyjnej, w szeregowym schemacie zastępczym Zx=Rx+jωLx, element mierzony<br />
jest włączony w sprzężenie zwrotne wzmacniacza W (Z2 = Zx) i jest zasilany prądem ustalonym przez rezystor<br />
wzorcowy włączony na wejściu wzmacniacza (Z1 = RN). W tym przypadku wektor napięcia na wyjściu wzmacniacza<br />
W określa wzór:<br />
Rx<br />
+ jω<br />
Lx<br />
UW<br />
= − U m<br />
(18)<br />
RN<br />
Ze wzorów (17) i (18) wynika, że wektor napięcia UW jest zależny nie tylko od Cx czy Lx, ale także od składowej<br />
rzeczywistej Gx kondensatora lub Rx cewki. Uzależnienie to można wyeliminować, wyodrębniając składowe<br />
urojone z sygnałów UW za pomocą układu detektora fazoczułego.<br />
Detektor fazoczuły<br />
Zasadę działania detektora ilustruje rys. 10.<br />
Rys. 10. Schemat blokowy detektora fazoczułego<br />
Sygnał pomiarowy Upom jest mnożony przez +1 lub –1 w zależności od pozycji klucza P, przełączanego w takt<br />
zmian napięcia odniesienia Uref. Jeżeli częstotliwości sygnałów Upom i Uref są jednakowe, a kąt przesunięcia fazy<br />
między tymi napięciami jest równy zeru, napięcia Us i Ud mają kształt przedstawiony na rys. 11a. Jak widać na<br />
6
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
rysunku, w takiej sytuacji detektor fazoczuły działa jak układ prostownika dwupołówkowego. Filtr dolnoprzepustowy<br />
wyodrębnia składową stałą przebiegu wyprostowanego. Jeżeli napięcia Upom i Uref mają taką samą częstotliwość,<br />
a kąt przesunięcia fazy między nimi jest równy 90°, to przebiegi mają postać pokazaną na rys. 11b. Wartość<br />
średnia napięcia Us jest równa zeru. Wobec tego napięcie wyjściowe detektora Ud = 0.<br />
Rys. 11. Przebiegi czasowe napięć w detektorze fazoczułym dla przesunięcia fazy między U pom i U ref: a) 0° i b) 90°<br />
Przedstawioną zasadę działania detektora fazoczułego można opisać następującą funkcją:<br />
1 T<br />
U d = ∫U<br />
pom(<br />
t)<br />
⋅U<br />
ref ( t)<br />
dt<br />
(19)<br />
T 0<br />
gdzie: T – okres sygnałów Upom i Uref.<br />
Omówiony powyżej detektor zastosowano do wydzielania składowej urojonej napięcia na wyjściu wzmacniacza<br />
W (rys. 9). Sygnał UW jest przebiegiem sinusoidalnym przesuniętym w fazie względem napięcia z generatora Ug<br />
o kąt ϕ zależny od właściwości mierzonego elementu (stosunku składowej urojonej do składowej rzeczywistej mierzonej<br />
impedancji). Jeżeli sygnał odniesienia Uref jest przesunięty w fazie o 90° względem Ug to wartość średnia<br />
napięcia na wyjściu detektora fazoczułego określa zależność:<br />
1 T<br />
T 2UWm<br />
U d = ∫U<br />
w sin ( ω t + ϕ)<br />
⋅U<br />
ref ( t + ) dt = − sinϕ<br />
(20)<br />
m T 0<br />
4 π<br />
gdzie w przypadku pomiaru indukcyjności cewki (na podstawie zależności (18)):<br />
U m 2 2 2<br />
ω Lx<br />
UW = Rx<br />
+ ω Lx<br />
, ϕ = arctg ,<br />
m RN<br />
Rx<br />
T / 4 – odpowiada przesunięciu fazowemu o kąt 90°.<br />
Ze wzoru (20) wynika, że napięcie na wyjściu detektora Ud jest wprost proporcjonalne do składowej urojonej<br />
napięcia UW. Ilustrując graficznie pracę detektora fazoczułego można pokazać, że napięcie Ud w tym przypadku jest<br />
proporcjonalne do rzutu napięcia UW na oś Im, jak pokazano na rys. 12.<br />
Rys. 12. Wykres wskazowy napięć w układzie pomiarowym z rys. 9<br />
Gdyby Uref był przesunięty w fazie 0° względem Ug to na wyjściu detektora fazoczułego otrzymujemy:<br />
2UWm<br />
U d = − cosϕ<br />
(21)<br />
π<br />
tzn. jest to napięcie wprost proporcjonalne do składowej rzeczywistej sygnału UW, czyli jest proporcjonalne do<br />
rzutu UW na oś Re.<br />
7
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Na podstawie wzorów (18) i (20) można obliczyć, że napięcie Ud podane na woltomierz cyfrowy, w przypadku<br />
pomiaru cewki w szeregowym układzie zastępczym wynosi:<br />
L<br />
U d U m Lx<br />
RN<br />
x 2ω<br />
= (22)<br />
π<br />
natomiast w sytuacji pomiaru kondensatora korzystając z wzorów (17) i (20) otrzymujemy:<br />
C RN<br />
U d U m Cx<br />
x 2ω<br />
= (23)<br />
π<br />
Jak widać z wzorów (22) i (23) wynik pomiaru jest zależny od amplitudy Um i częstotliwości f sygnału z generatora<br />
Ug (ω = 2πf). W przyrządach działających według tej zasady częstotliwość jest stała, określona przez konstruktora<br />
przyrządu. Wpływ amplitudy sygnału Ug na wynik pomiaru kompensuje się wykorzystując właściwości<br />
woltomierza cyfrowego z podwójnym całkowaniem. Wynik pomiaru napięcia w układzie z podwójnym całkowaniem<br />
jest proporcjonalny do stosunku napięcia mierzonego i napięcia wzorcowego. W analizowanym przyrządzie<br />
jako napięcie wzorcowe wykorzystuje się wyprostowane szczytowo napięcie Um. Zmiana amplitudy sygnału Ug nie<br />
powoduje więc zmiany wskazania przyrządu. Właściwość ta łagodzi wymagania stawiane generatorowi napięcia zasilającego<br />
Ug.<br />
4.1.2. Mikroprocesorowy miernik elementów <strong>RLC</strong><br />
W klasie przyrządów spełniających najwyższe wymagania stosowana jest metoda wykorzystująca dwa sygnały:<br />
prąd płynący przez mierzoną impedancję i występujące na niej napięcie. Jest to wynik wielu jej zalet, do których<br />
można zaliczyć:<br />
- uniwersalność, tzn. możliwość zastosowania do pomiaru wszystkich parametrów impedancyjnych i admitancyjnych<br />
(immitancyjnych) dwójników, w szeregowym i równoległym układzie zastępczym,<br />
- rezystancyjny wzorzec, taki sam w każdym z wymienionych rodzajów pomiarów,<br />
- możliwość pomiaru w szerokim zakresie częstotliwości (10Hz ÷ 1MHz),<br />
- duża dokładność pomiaru (błąd podstawowy 0,1%),<br />
- krótki czas pomiaru (dziesiątki do setek ms).<br />
Osiągnięte korzyści uzyskano rezygnując z wprost proporcjonalnego przetwarzania wielkości mierzonej na wartość<br />
cyfrową. Nie stanowi to jednak dużego utrudnienia, ponieważ zastosowany w mierniku mikroprocesor poza funkcją<br />
sterującą, wykonuje obliczenia mierzonych parametrów impedancyjnych.<br />
Schemat blokowy przyrządu przedstawiono na rys. 13. W obwodzie wejściowym zostaje wydzielony sygnał Ui<br />
proporcjonalny do prądu Ix oraz Uu proporcjonalny do napięcia Ux na impedancji Zx. Z definicji mierzoną impedancję<br />
można opisać zależnością:<br />
Rys. 13. Schemat blokowy mikroprocesorowego miernika <strong>RLC</strong><br />
Z<br />
x<br />
U x Uu<br />
ReUu<br />
+ j ImUu<br />
= = −Rz<br />
= −Rz<br />
(24)<br />
I U ReU<br />
+ j ImU<br />
x<br />
i<br />
gdzie: Rz – rezystancja rezystora wzorcowego przetwarzająca prąd Ix na napięcie Ui, umożliwiająca zmianę zakresu<br />
pomiarowego.<br />
8<br />
i<br />
i
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Z równania (24) można wyznaczyć dwie składowe impedancji Zx = Rx + jXx. W ten sposób otrzymujemy dwie<br />
zależności:<br />
R<br />
X<br />
x<br />
x<br />
= −<br />
R<br />
z<br />
= −R<br />
z<br />
ReU<br />
u<br />
⋅ ReU<br />
+ ImU<br />
⋅ ImU<br />
( ) ( ) 2<br />
2<br />
ReU<br />
+ ImU<br />
i<br />
9<br />
i<br />
ReU<br />
⋅ ImU<br />
− ImU<br />
⋅ ReU<br />
i<br />
( ) ( ) 2<br />
2<br />
ReU<br />
+ ImU<br />
Z powyższych wzorów wynika, że dla wyznaczenia parametrów Zx, konieczny jest pomiar wartości składowych<br />
rzeczywistych i urojonych sygnałów Uu i Ui. Wydzielenie odpowiednich składowych (rys. 14) realizuje detektor<br />
fazoczuły w zależności od przesunięcia fazowego (0°, 90°, 180°, 270°) sygnału odniesienia Uref.<br />
Rys. 14. Wykres wskazowy napięć Uu i Ui wydzielonych w obwodzie wejściowym miernika <strong>RLC</strong><br />
Sygnał odniesienia jest wytwarzany w przesuwniku cyfrowym wykorzystującym wspólne z generatorem przebiegu<br />
sinusoidalnego, źródło częstotliwości wzorcowej (generator kwarcowy). Wydzielone składowe są przetwarzane na<br />
wartość cyfrową w przetworniku analogowo-cyfrowym z podwójnym całkowaniem.<br />
Przekształcając wzory (25) do następującej postaci:<br />
R<br />
x<br />
= −<br />
R<br />
z<br />
ReU<br />
ReU<br />
u<br />
i<br />
ImU<br />
i ImU<br />
u<br />
+ ⋅<br />
ReU<br />
ReU<br />
⎛ ImU<br />
⎞<br />
1<br />
⎜ i +<br />
Re ⎟<br />
⎝ Ui<br />
⎠<br />
i<br />
2<br />
i<br />
i<br />
u<br />
u<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
u<br />
(25)<br />
ImUu<br />
ImUi<br />
ReU<br />
u<br />
− ⋅<br />
ReU<br />
i ReU<br />
i ReU<br />
i<br />
X x = −Rz<br />
(26)<br />
2<br />
⎛ ImU<br />
⎞<br />
1+<br />
⎜ i<br />
Re ⎟<br />
⎝ Ui<br />
⎠<br />
możemy zauważyć, że do wyznaczenia mierzonych parametrów potrzebna jest tylko znajomość trzech stosunków:<br />
ImUi / ReUi, ReUu / ReUi, ImUu / ReUi. Korzystając z tego faktu, jako napięcie rozładowujące integrator w przetworniku<br />
a/c została użyta składowa ReUi, przez co zbędne jest zastosowanie wzorcowego źródła napięcia w układzie<br />
przetwornika.<br />
W cyklu pracy przetwornika można wyróżnić dwie fazy przetwarzania. W pierwszej, integrator przetwornika<br />
ładowany jest jedną z wydzielonych składowych, w drugiej rozładowywany inną składową z jednoczesnym pomiarem<br />
czasu rozładowania. Stosunek czasu rozładowania do ładowania integratora jest równy stosunkowi napięć składowych<br />
podawanych w obu fazach. Jest on niezależny od amplitudy generatora przebiegu sinusoidalnego i wzmocnienia<br />
toru pomiarowego.<br />
Rys. 15. Cykl przetwarzania wydzielonych składowych (Re, Im) na odcinki czasu<br />
Z powyższych rozważań wynika, że do wyznaczania składowych immitancji potrzebne są trzy cykle ładowania<br />
i rozładowania integratora, w wyniku których nastąpi kolejno przetwarzanie stosunków składowych na odcinki<br />
czasu: T2, T3, T4 (rys. 15). Czas ładowania T1 integratora w każdym cyklu pracy przetwornika jest ustalony, stąd<br />
zależności (25) można przedstawić w następującej postaci:<br />
T ⋅T<br />
− T ⋅T<br />
T1<br />
⋅T<br />
+ T ⋅T3<br />
= (27)<br />
T + T<br />
1 3 2 4<br />
Rx Rz<br />
X R<br />
2 2<br />
x = z<br />
T1<br />
+ T2<br />
Zmierzone za pomocą układu licznika odcinki czasu T2, T3, T4 są wykorzystywane do obliczenia parametrów impedancji<br />
Zx, według zależności (27).<br />
4<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Omawiana metoda umożliwia pomiar wszystkich parametrów elementów <strong>RLC</strong> w dwuelementowym schemacie<br />
zastępczym. Zostały one przedstawione w tabeli 1. Proces pomiarowy dla wszystkich przypadków przebiega w<br />
sposób analogiczny, przy czym w zależności od rodzaju elementu i konfiguracji schematu zastępczego, w poszczególnych<br />
fazach cyklu pomiarowego, są wyznaczane różne składowe sygnałów proporcjonalnych do prądu i napięcia<br />
na elemencie mierzonym. W tablicy zaznaczono w poszczególnych fazach pomiarowych jaki sygnał jest poddawany<br />
detekcji fazoczułej oraz jaka składowa jest z niego wydzielana. Wybór przesunięcia fazowego sygnału odniesienia<br />
Uref jest uzależniony od wydzielanej składowej (Re, Im), ale także od żądanej polaryzacji napięcia wyjściowego<br />
z detektora fazoczułego. Polaryzacja ta musi być przeciwnego znaku w stosunku do napięcia uzyskiwanego w<br />
pierwszym cyklu pracy przetwornika a/c. Warunek ten jest konieczny dla uzyskania poprawnej pracy integratora w<br />
przetworniku z podwójnym całkowaniem.<br />
Tabela 1. Konfiguracje dwójników mierzonych i parametry cyklu przetwarzania<br />
Konfi-<br />
guracja<br />
równo-<br />
legła<br />
szere-<br />
gowa<br />
równo-<br />
legła<br />
szere-<br />
gowa<br />
Wielkość<br />
mierzona<br />
Cp<br />
Gp<br />
Ls<br />
Rs<br />
Lp<br />
Gp<br />
Cs<br />
Rs<br />
Wydzielone składowe w detektorze fazoczułym<br />
Cykl I Cykl II Cykl III<br />
T1 T2 T1 T3 T1 T4<br />
ImUu<br />
ImUi<br />
ImUu<br />
ImUi<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
ReUi<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
ReUu<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
ImUi<br />
ImUu<br />
ImUi<br />
ImUu<br />
10<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
ReUu<br />
ReUi<br />
Wzór obliczeniowy<br />
1<br />
ω<br />
R z<br />
1<br />
R z<br />
T T + T T<br />
+ T<br />
4 1<br />
2<br />
T1<br />
3 1<br />
2<br />
T1<br />
3 2<br />
2<br />
2<br />
T T − T T<br />
+ T<br />
4 1<br />
2<br />
T1<br />
4 2<br />
2<br />
2<br />
Rz T T + T T<br />
ω + T<br />
R z<br />
3 1<br />
2<br />
T1<br />
+ T<br />
3 2<br />
2<br />
2<br />
T T − T T<br />
4 1<br />
4 2<br />
2<br />
2<br />
Rz 2 2<br />
T1<br />
+ T2<br />
ω T T − T T<br />
1<br />
R z<br />
1<br />
ω<br />
R z<br />
R z<br />
3 1<br />
2<br />
T1<br />
3<br />
+ T<br />
2<br />
T T − T T<br />
4 1<br />
4 2<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
T1<br />
+ T2<br />
T T − T T<br />
3 1<br />
2<br />
T1<br />
+ T<br />
3 2<br />
T T − T T<br />
Na podstawie wyznaczonych parametrów (tabela 1) w mikroprocesorze można obliczyć, dla każdej konfiguracji<br />
zastępczej, dodatkowe wielkości np.: współczynnik stratności D, współczynnik dobroci Q, moduł i fazę impedancji<br />
lub admitancji |Z|, |Y|, ϕ.<br />
Reasumując przedstawione powyżej cechy metody można stwierdzić, że umożliwia ona pomiar wszystkich parametrów<br />
immitancyjnych w dwuelementowym układzie zastępczym, przy czym proces pomiarowy dla wszystkich<br />
przypadków jest analogiczny, a wyznaczenie poszukiwanego parametru jest realizowane na podstawie indywidualnych<br />
zależności.<br />
4.2. Metoda pomiaru pojemności z ładowaniem stałym prądem stosowana w multimetrach serwisowych<br />
Jedną z metod stosowanych w przenośnych multimetrach cyfrowych do pomiaru pojemności jest metoda bazująca<br />
na ładowaniu kondensatora ze wzorcowego źródła prądowego. Napięcie powstające na kondensatorze przy<br />
ładowaniu stałym prądem I wynosi:<br />
gdzie: τ - czas ładowania,<br />
4 2<br />
2<br />
2<br />
I<br />
u c = τ<br />
(28)<br />
C<br />
x
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Cx - pojemność kondensatora.<br />
Z zależności (28) wynika, że napięcie na kondensatorze zmienia się liniowo, stąd ładując kondensator zawsze do<br />
tej samej wartości (kontrolowanej komparatorem), otrzymujemy wprost proporcjonalną zależność między pojemnością<br />
a czasem ładowania:<br />
I<br />
C x = τ<br />
(29)<br />
u<br />
Dlatego pomiar czasu ładowania τ metodą cyfrową przez multimetr daje bezpośrednio wynik pomiaru pojemności<br />
Cx. Przedstawiona metoda umożliwia pomiar pojemności z błędem 2%-3% w przypadku kondensatorów o<br />
małej składowej rzeczywistej. Natomiast w przypadku pomiaru kondensatorów zbocznikowanych rezystancją lub o<br />
dużym współczynniku stratności D > 0,1 błąd szybko wzrasta. Jest to spowodowane zmniejszeniem prądu ładującego<br />
pojemność Cx o wartość płynącą przez rezystancję bocznikującą.<br />
5. Miernik <strong>RLC</strong> 4263B firmy Agilent<br />
Przyrząd 4263B jest mikroprocesorowym miernikiem parametrów impedancyjnych elementów <strong>RLC</strong> (|Z|, R, X,<br />
|Y|, G, B, C, L, D, Q) w szeregowym i równoległym układzie zastępczym (z błędem podstawowym 0,1%). Pozwala<br />
na pomiary sygnałem o częstotliwości: 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz i programowanej amplitudzie w<br />
zakresie 20 mV – 1 V z krokiem 5 mV. Zasada działania miernika jest oparta na metodzie przedstawionej w punkcie<br />
4.1.2. Rys. 16 przedstawia ideę połączenia elementu mierzonego (DUT) z generatorem sygnału sinusoidalnego<br />
zasilającego DUT oraz układami mierzącymi prąd płynący przez DUT i napięcie występujące na elemencie mierzonym.<br />
Zacisk HCUR łączy wyjście generatora z DUT, natomiast LCUR z układem pomiaru prądu (amperomierzem).<br />
Pomiar napięcia na elemencie mierzonym jest realizowany za pomocą zacisków HPOT i LPOT. Oznaczenia zacisków<br />
literami H i L pokazują wyższy i niższy potencjał występujący na elemencie mierzonym.<br />
V<br />
Ud<br />
A<br />
Rys. 16. Obwód wejściowy miernika 4263B ilustrujący ideę pomiaru impedancji na podstawie definicji<br />
5.1. Elementy panelu czołowego miernika<br />
Widok panelu czołowego przedstawia rys. 17. Przyciski realizujące dwie funkcje są dodatkowo opisane kolorem<br />
niebieskim nad klawiszem. Wybór drugiej funkcji jest poprzedzony naciśnięciem przycisku niebieskiego pełniącego<br />
rolę klawisza „Shift”.<br />
11<br />
c<br />
H<br />
H<br />
L<br />
L<br />
CUR<br />
POT<br />
POT<br />
CUR<br />
DUT<br />
Rys. 17. Widok panelu czołowego miernika <strong>RLC</strong> 4263B
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
1. Wyświetlacz przedstawia wyniki pomiaru dwóch wybranych parametrów układu zastępczego elementu<br />
mierzonego, status przyrządu oraz komunikaty.<br />
2. LINE - Włącznik zasilania przyrządu.<br />
3. Zacisk ekranu umożliwia uziemienie obudowy przyrządu.<br />
4. Zaciski BNC służą do połączenia za pomocą 4 przewodów w ekranie elementu mierzonego (DUT) zgodnie<br />
z rys. 18. Połączenie umożliwia eliminację rezystancji i indukcyjności doprowadzeń oraz pojemności<br />
pasożytniczych przewodów w ekranie.<br />
LCR Meter<br />
4263B<br />
H<br />
H<br />
L<br />
L<br />
CUR<br />
POT<br />
POT<br />
CUR<br />
12<br />
DUT<br />
Rys. 18. Połączenie czteroprzewodowe mierzonego elementu z miernikiem 4263B<br />
5. DC Bias. Włącznik polaryzacji pozwala na dołączenie napięcia stałego DC (1,5 V lub 2 V) polaryzującego<br />
element mierzony, np. kondensator elektrolityczny.<br />
6. Sygnalizator polaryzacji - dioda LED świeci się przy włączonej polaryzacji.<br />
7. Meas Time (Measurement Time). Wybór czasu pomiaru: krótki (35-130 ms), średni (75-150 ms) i długi<br />
(600-1200 ms).<br />
(Shift) Average. Wybór liczby pomiarów na podstawie których wyznaczana jest wartość średnia wyniku.<br />
8. Show Setting. Wyświetlanie dodatkowych informacji o zaprogramowanych parametrach m. in. polaryzacji<br />
DC, liczbie uśrednianych wyników, czasie opóźnienia wyzwalania pomiaru itd.<br />
(Shift) I&V Mon (Current/Voltage Monitor). Wybór funkcji pozwalającej pokazać na wyświetlaczu wartości<br />
prądu i napięcia na mierzonym aktualnie elemencie.<br />
9. Auto Hold. Wybór zakresu pomiarowego: automatyczny lub zatrzymany na aktualnie wybranym.<br />
(Shift) Range Setup. Wybór ręczny zakresu pomiarowego, sygnalizowany za pomocą wartości rezystora<br />
zakresowego.<br />
10. Dwa przyciski ze strzałkami. Strzałki w „lewo / dół” i „prawo / góra” pozwalają na wybieranie na<br />
wyświetlaczu odpowiednich wartości lub parametrów.<br />
11. Meas Prmtr (Measurement Parameter). Przycisk inicjuje wyświetlenie wszystkich możliwych mierzonych<br />
parametrów: Z, Y, R, G, Cp, Cs, Lp, Ls.<br />
(Shift) ΔMode (Deviation Measurement Mode). Możliwość pokazywania na wyświetlaczu procentowej<br />
różnicy między wartością mierzoną a zadeklarowaną nominalną.<br />
12. Freq (Frequency). Przycisk wyboru częstotliwości sygnału pomiarowego: 100 Hz, 1 kHz, 10 kHz,<br />
100kHz.<br />
(Shift) Disp Mode (Display Mode). Wybór następujących trybów wyświetlania: wartość liczbowa, liczba<br />
cyfr wyświetlanych, odchyłkę od wartości nominalnej.<br />
13. Level. Przycisk wyboru amplitudy sygnału pomiarowego.<br />
(Shift) Bias Setup. Wybór wartości napięcia polaryzacji DC: 1,5 V, 2 V.<br />
14. Trig Mode (Trigger). Wybór źródła uruchamiania pomiaru: wewnętrzny, ręczny lub zewnętrzny.<br />
(Shift) Delay. Przycisk wyboru czasu opóźnienia uruchamiania pomiaru.<br />
15. Trig (Trigger). Przycisk uruchamiający pomiar w trybie ręcznym.<br />
16. Lcl (Local). Powrót miernika 4263B do pracy w trybie Lokalnym z trybu Zdalnego realizowanego za pomocą<br />
interfejsu GPIB.<br />
(Shift) Adrs (Address). Wybór adresu GPIB.<br />
17. Rcl (Recall). Odczyt parametrów nastaw przyrządu z wewnętrznej pamięci.<br />
(Shift) Save. Zapisanie parametrów nastaw przyrządu w wewnętrznej pamięci.<br />
18. Pri High (Primary Parameter Upper Limit). Ustalenie górnej wartości granicznej komparatora dla podstawowego<br />
parametru elementu.<br />
(Shift) Sec High (Secondary Parameter Upper Limit). Ustalenie górnej wartości granicznej komparatora<br />
dla drugorzędnego parametru elementu.<br />
19. Pri Low (Primary Parameter Lower Limit). Ustalenie dolnej wartości granicznej komparatora dla podstawowego<br />
parametru elementu.
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
(Shift) Sec Low (Secondary Parameter Lower Limit). Ustalenie dolnej wartości granicznej komparatora dla<br />
drugorzędnego parametru elementu.<br />
5.2. Klawiatura numeryczna<br />
Klawiatura numeryczna (rys. 19) umożliwia wprowadzenie danych liczbowych oraz realizację funkcji przedstawionych<br />
poniżej.<br />
Rys. 19. Przyciski klawiatury numerycznej<br />
20. 0 / (Shift) Key Lock. Blokada przycisków.<br />
21. . / (Shift) Reset. Przywrócenie nastaw fabrycznych miernika 4268B.<br />
22. - / (Shift) Config (Configuration). Ustawienie sygnalizacji dźwiękowej, częstotliwości sieci energetycznej<br />
i uruchomienie wewnętrznego testu.<br />
23. 3 / (Shift) Cable. Wybór długości przewodów podłączających element mierzony: 0, 1 m, 2 m, 4 m.<br />
24. 2 / (Shift) Cont Chk (Contact check). Sprawdzenie połączenia elementu mierzonego z zaciskami pomiarowymi.<br />
25. 1 / (Shift) Comprtr (Comparator). Wybór funkcji komparator.<br />
26. 4 / (Shift) Open. Uruchomienie funkcji korekty konduktancji i susceptancji przy zaciskach pomiarowych<br />
rozwartych.<br />
27. 5 / (Shift) Short. Uruchomienie funkcji korekty rezystancji i reaktancji przy zaciskach pomiarowych zwartych.<br />
28. 7 / (Shift) Min (Minimum). Wybór wartości minimalnej mierzonego parametru.<br />
29. 8 / (Shift) Max (Maximum). Wybór wartości maksymalnej mierzonego parametru.<br />
30. 6/ (Shift) Load. Uruchomienie korekcji obciążenia.<br />
31. 9<br />
32. Przycisk niebieski. Uaktywnia drugie funkcje opisane nad przyciskami.<br />
33. Eng (Engineering Unit). Wybiera przedrostki jednostek wielkości mierzonych: p, n, μ, m, k, M.<br />
34. Bk Sp (Back Space). Kasuje ostatni wprowadzony znak.<br />
35. Enter. Zatwierdza wprowadzone wartości do miernika i uruchamia wybrane funkcje.<br />
5.3. Wyświetlacz<br />
Rys. 20. Widok wyświetlacza miernika 4263B<br />
1. Powierzchnia wyświetlacza na której pokazywane są wyniki pomiaru dwóch parametrów (na rys. 20 Cp i D),<br />
parametry określające warunki pomiaru i komunikaty urządzenia.<br />
2. Znacznik ∇ służy do bezpośredniego wskazywania parametrów miernika. Za pomocą wskaźnika sygnalizuje się:<br />
a. Czas pomiaru: krótki, średni i długi.<br />
b. Źródło uruchamiania pomiarów: wewnętrzne, ręczne lub zewnętrzne.<br />
13
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
c. Zablokowanie wybranego zakresu pomiarowego. Jeśli wybrany jest automatyczny wybór zakresu znacznik<br />
nie jest wyświetlany na wyświetlaczu.<br />
d. Włączenie funkcji korekcji obciążenia.<br />
e. Włączenie funkcji komparatora.<br />
f. Włączenie funkcji kontroli połączenia elementu pomiaru.<br />
g. Wybranie trybu „tylko nadajnik” w mierniku 4263B.<br />
h. Sterowanie zdalne 4263B za pomocą interfejsu GPIB.<br />
i. Blokadę przycisków na płycie czołowej miernika 4263B.<br />
j. Parametry określające warunki pomiaru: częstotliwość i amplidutę sygnału pomiarowego. W tym przypadku<br />
znacznik nie jest wyświetlany.<br />
k. Naciśnięcie przycisku niebieskiego pełniącego funkcję „Shift”.<br />
5.4. Obsługa miernika <strong>RLC</strong><br />
Poniżej zostaną przedstawione przykłady programowania miernika 4263B.<br />
Zerowanie miernika <strong>RLC</strong><br />
a) Naciśnij kolejno przyciski<br />
b) Wybierz przyciskiem „Yes” (aby mrugało), zaakceptuj .<br />
Wybór mierzonych parametrów<br />
a) Naciśnij przycisk a możliwe do pomiaru podstawowe parametry będą przedstawione na wyświetlaczu:<br />
b) Wybierz za pomocą przycisków lub mierzony parametr (będzie mrugał).<br />
c) Zaakceptuj .<br />
d) Na wyświetlaczu wyświetlane są drugorzędne możliwe do pomiaru parametry. Wybierz za pomocą przyci-<br />
sków lub drugorzędny mierzony parametr.<br />
e) Zaakceptuj .<br />
Wybór częstotliwości sygnału pomiarowego<br />
a) Naciśnij przycisk . Pokazana jest aktualna częstotliwość pomiarowa.<br />
14
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
b) Za pomocą przycisków lub wybierz wymaganą częstotliwość.<br />
c) Zaakceptuj .<br />
6. Wykaz sprzętu pomiarowego<br />
1. Miernik <strong>RLC</strong> Agilent 4263B<br />
2. Multimetr cyfrowy Agilent 34401A<br />
3. Multimetr cyfrowy Metex M-4650CR<br />
4. Zasilacz Agilent E3640A<br />
5. Rezystor dekadowy MDR-93/2-6a<br />
6. Rezystor dekadowy DR6a-16<br />
7. Rezystor wzorcowy czterozaciskowy: 0,1Ω<br />
8. Dwa przewody specjalne do pomiaru multimetrem M-4650CR i miernikiem 4263B<br />
7. Zadania pomiarowe<br />
7.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a<br />
Metoda zerowa<br />
W układzie pomiarowym jak na rysunku 21, dla rezystancji Rx = 1k Ω (typ MDR-93/2-6a), zrównoważyć mostek<br />
za pomocą rezystora dekadowego Rd (typ DR 6a-16).<br />
Napięcie zasilania mostka Uz = 5 V, z zasilacza E3640A, ustawia się pokrętłem po włączeniu przycisku „Output<br />
On/Off”.<br />
Zanotować wartość rezystancji Rd w stanie zrównoważenia mostka (tablica 1).<br />
Wyznaczyć czułość napięciową SU mostka Wheatstone’a. W tym celu rozstroić mostek od stanu równowagi<br />
przez niewielką zmianę rezystancji mierzonej ΔRx tak, aby napięcie niezrównoważenia zmieniło się o<br />
ΔUCD ≅ 10 mV. Zanotować wartości ΔRx i ΔUCD w tablicy 1.<br />
Powtórzyć równoważenie mostka dla Rx = 10 kΩ oraz wyznaczyć czułość napięciową.<br />
Tablica 1<br />
Rx R d [kΩ] ΔRx [Ω] ΔUCD [mV] S U [mV]<br />
1 kΩ<br />
10 kΩ<br />
Zasilacz E3640A<br />
U z =5 V<br />
+<br />
-<br />
C<br />
B<br />
Rys. 21. Układ pomiarowy rezystancji mostkiem Wheatstone’a<br />
15<br />
R<br />
A<br />
34401A<br />
Hi Lo<br />
V<br />
R<br />
R R<br />
Metoda różnicowa<br />
Wykorzystując układ z rys. 21 zmierzyć napięcie niezrównoważenia UCD w funkcji zmian rezystancji Rx. Dla<br />
ustalonej wartości Rd po zrównoważeniu mostka dla Rx = 10 kΩ (sytuacja z poprzedniego zadania), zmieniać wartość<br />
Rx o +ΔRx i -ΔRx według tablicy 2. Zanotować odpowiadające tym wartościom napięcia niezrównoważenia<br />
UCD.<br />
Tablica 2<br />
+ΔRx [Ω] 50 100 200 500 700 800 900 1000 1100 1200<br />
UCD [mV]<br />
UCD/ΔRx [mV/Ω]<br />
-ΔRx [Ω] 50 100 200 500 700 800 900 1000 1100 1200<br />
UCD [mV]<br />
UCD/ΔRx [mV/Ω]<br />
x<br />
d<br />
D
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
7.2. Pomiary małej rezystancji metodą porównawczą<br />
W układzie jak na rys. 22 wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu drukowanego. Do wyznaczenia prądu<br />
wykorzystano pomiar napięcia na rezystorze wzorcowym czterozaciskowym RN. Ustalić prąd w obwodzie mierzonym<br />
na 1 A. W tym celu w zasilaczu 3640A należy ustawić ograniczenie napięciowe i prądowe postępując według<br />
poniższej instrukcji:<br />
Wybrać zakres „LOW” (8 V), naciśnij przycisk „Display Limit”. Ustawić ograniczenie napięcia na 1 V za pomocą<br />
pokrętła. Jeżeli minie limit czasowy i na wyświetlaczu pojawi się komunikat „OUTPUT OFF” należy ponownie<br />
nacisnąć „Display Limit”. Dla ustalenia ograniczenia prądowego należy nacisnąć przycisk „Voltage/Current”<br />
i za pomocą pokrętła ustawić ograniczenie prądowe na 1 A.<br />
Uwaga ! Napięcie na zaciskach wyjściowych zasilacza pojawi się po naciśnięciu przycisku ”Output On/Off”.<br />
Pomiary należy przeprowadzić dwuetapowo. Multimetrem 34401A w etapie 1 zmierzyć napięcie na rezystorze<br />
wzorcowym, natomiast w etapie 2 dołączyć multimetr do zacisków U1 i U2 i zmierzyć napięcie na ścieżce obwodu<br />
drukowanego Rx.<br />
RN = 0,1Ω<br />
Zasilacz E3640A<br />
+ -<br />
Multimetr 34401A<br />
DC<br />
Hi<br />
Lo<br />
I1<br />
U1<br />
Rys. 22. Układ do pomiaru małej rezystancji metodą porównawczą<br />
Rezystancję ścieżki, na podstawie prawa Ohma, wyznaczyć z zależności:<br />
Wybór funkcji i pomiar stosunku dwóch napięć realizuje się w 3 krokach. W kroku 1 należy nacisnąć kolejno<br />
przycisk „Shift” i „
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
nie przyciskiem „∨” przejść na drugi poziom, w którym wybrać przyciskiem „
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
7.4. Pomiar rezystancji elementu nieliniowego metodą techniczną<br />
W zadaniu wykorzystano układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną z poprawnym pomiarem napięcia<br />
(patrz wprowadzenie do ćw.1). Wybrano tę konfigurację ze względu na niedużą wartość rezystancji mierzonej w<br />
stosunku do rezystancji wewnętrznej woltomierza (10 MΩ). W tej sytuacji w mierzonym prądzie składowa pochodząca<br />
od woltomierza jest do pominięcia.<br />
Elementy rezystancyjne, których rezystancja zależy od wartości przepływającego przez nie prądu, opisuje nieliniowa<br />
charakterystyka U = f(I) lub I = f(U). Dla nieliniowego elementu rezystancyjnego można określić w danym<br />
punkcie charakterystyki rezystancję jako stosunek napięcia na jego zaciskach do prądu płynącego przez niego:<br />
U<br />
R =<br />
I<br />
Obiektem badanym jest włókno żarówki będące rezystancyjnym elementem nieliniowym. Nieliniowość jest spowodowana<br />
zmianą temperatury włókna wywołaną przepływem prądu. W ćwiczeniu należy wyznaczyć charakterystykę<br />
prądowo-napięciową oraz rezystancję włókna żarówki metodą techniczną w układzie pomiarowym jak na<br />
rys. 27.<br />
Zasilacz E3640A<br />
Multimetr<br />
34401A<br />
DC<br />
Hi<br />
Lo<br />
18<br />
M-4650<br />
200 mA<br />
A COM<br />
A<br />
żarówka<br />
Rys. 27. Układ pomiarowy rezystancji włókna żarówki metodą techniczną<br />
Zmieniając napięcie wyjściowe zasilacza E3640A (wybrać zakres „High”, wyświetlana wartość zakresowa<br />
20 V), ustawić wskazania prądu amperomierza M 4650 zgodnie z wartościami podanymi w tablicy 3, zanotować<br />
wyniki pomiaru napięcia.<br />
Tablica 3<br />
IDC [mA] 2 4 8 12 16 20<br />
UDC [V]<br />
R [Ω]<br />
7.5. Pomiary miernikiem <strong>RLC</strong> 4263B<br />
7.5.1. Zapoznanie się z obsługą miernika 4263B<br />
Korzystając z przedstawionych w rozdziale 5.4. przykładów programowania miernika 4263B, przeprowadzić<br />
kolejno opisane czynności, w celu poznania zasad postępowania przy wyborze funkcji i parametrów miernika.<br />
7.5.2. Pomiar parametrów impedancyjnych dekady rezystorowej<br />
Celem zadania jest pomiar parametrów impedancyjnych rezystora Rd = 10 kΩ, dekady rezystorowej MDR-93/2-<br />
6a, dla trzech częstotliwości pomiarowych: 1 kHz, 10 kHz, 100 kHz (amplituda sygnału pomiarowego<br />
LVL:1000 mV). W układzie pomiarowym pokazanym na rys. 28, w pierwszym etapie przeprowadzić pomiar modułu<br />
Z i kąta fazowego θ impedancji rezystora, a następnie indukcyjności Ls i rezystancji szeregowej Rs.<br />
Wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „”wybrać pierwszy<br />
parametr „Z” (migająca litera Z). Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawi się migający drugi parametr „θ”,<br />
który także należy zaakceptować przyciskiem „Enter”. Następnie wybrać przyciskiem „Freq” częstotliwość sygnału<br />
pomiarowego, naciskając go kilkakrotnie do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości lub za pomocą strzałek<br />
„”. Zaakceptować wybraną częstotliwość przyciskiem „Enter”. Analogicznie postąpić przy wyborze parametrów<br />
„LS” i „RS”. Wyniki pomiaru zanotować w tablicy 4.
Tablica 4<br />
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
LCR Meter<br />
4263B<br />
H<br />
H<br />
L<br />
L<br />
CUR<br />
POT<br />
POT<br />
CUR<br />
Rys. 28. Układ pomiarowy z zastosowaniem miernika <strong>RLC</strong> 4263B<br />
f [kHz] |Z| [kΩ] θ [°] Ls [mH] Rs [kΩ]<br />
1<br />
10<br />
100<br />
7.5.3. Pomiary pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D<br />
Do zacisków wejściowych miernika 4263B dołączyć badany kondensator o pojemności nominalnej 100 nF<br />
(rys. 29a). Pomiar przeprowadzić w równoległym układzie zastępczym.<br />
W tym celu wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „”wybrać<br />
podstawowy parametr „CP” (migający). Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z<br />
których wybrać „D”, a następnie zaakceptować przyciskiem „Enter”. Wybrać przyciskiem „Freq” częstotliwość<br />
sygnału pomiarowego „1kHz” (naciskając go kilkakrotnie do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości, lub<br />
za pomocą strzałek „”). Zaakceptować wybraną częstotliwość przyciskiem „Enter”.<br />
a)<br />
LCR Meter<br />
4263B<br />
H<br />
H<br />
L<br />
L<br />
CUR<br />
POT<br />
POT<br />
CUR<br />
H<br />
L<br />
100nF<br />
b)<br />
19<br />
H<br />
L<br />
R d<br />
100nF R d<br />
Rys. 29. Pomiar kondensatora w równoległym i szeregowym układzie zastępczym<br />
Zanotować zmierzoną wartość pojemności i współczynnika stratności:<br />
Co = .................... D = ......................<br />
c)<br />
H<br />
L<br />
100nF<br />
Współczynnik stratności D charakteryzuje jakość kondensatora (dla kondensatora idealnego D = 0). Zbadać<br />
wpływ współczynnika stratności D na wynik pomiaru pojemności w równoległym układzie zastępczym. W tym<br />
celu korzystając z kondensatora 100 nF, którego współczynnik D jest bardzo mały (D < 0,001), przeprowadzić<br />
symulację zmian współczynnika D dołączając do kondensatora (rys. 29a) równolegle rezystor dekadowy Rd (typ<br />
MDR-93/2-6a) wg rys. 29b. Pomiar pojemności CP i rezystancji RP przeprowadzić dla rezystancji dekady Rd podanych<br />
w tablicy 5.<br />
R d
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
W tym celu wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, zaakceptować podstawowy parametr „CP”<br />
(migający) przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z których wybrać „Rp”, i zaakceptować przyciskiem<br />
„Enter”.<br />
Tablica 5<br />
Rd[kΩ]<br />
CP [nF]<br />
RP [kΩ]<br />
100 10 5 2 1 0,5 0,25<br />
Oblicz DP<br />
δ [%]<br />
C p<br />
Postępując analogicznie, w układzie pomiarowym z rys. 29a po zmodyfikowaniu o układ z rys. 29c, zbadać<br />
wpływ wartości współczynnika stratności D na wynik pomiaru pojemności w szeregowym układzie zastępczym, dla<br />
rezystancji Rd wg. tablicy 6.<br />
W celu pomiaru pojemności kondensatora w szeregowym układzie zastępczym, należy wybrać przyciskiem<br />
„Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „”wybrać podstawowy parametr „CS” (migający).<br />
Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z których wybrać „RS”, a następnie<br />
zaakceptować przyciskiem „Enter”.<br />
Tablica 6<br />
Rd[kΩ] 0,05 0,2 0,5 1 2 5 10<br />
Cs [nF]<br />
Rs [kΩ]<br />
Oblicz Ds<br />
δ [%]<br />
Cs<br />
7.5.4. Pomiary kondensatora o dużej wartości pojemności<br />
Celem zadania jest pokazanie wpływu rezystancji i indukcyjności przewodów dołączających na mierzone parametry<br />
kondensatora. Wykonać pomiary kondensatora o pojemności nominalnej 1000 μF w układzie zastępczym<br />
szeregowym, podłączając kondensator do miernika 4263B zgodnie z rys 29a. Przed pomiarem przywróć nastawy<br />
fabryczne miernika (naciskając „Przycisk niebieski” a następnie „Reset”). Wybrać pomiar pojemności Cs i rezystancji<br />
szeregowej Rs oraz przyciskiem „Freq” częstotliwość sygnału pomiarowego „100Hz” (naciskając go kilkakrotnie<br />
do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości, lub za pomocą strzałek „”). Zaakceptować wybraną<br />
częstotliwość przyciskiem „Enter”. Zanotować wyniki pomiaru w tablicy 7. Powtórzyć pomiar na częstotliwości<br />
1 kHz.<br />
Tablica 7<br />
bez korekty po korekcie<br />
f [Hz]<br />
Cs [μF]<br />
Rs [mΩ]<br />
100 1000 100 1000<br />
Pomiary powtórzyć, poprzedzając je procedurą pomiaru rezystancji i reaktancji przewodów dołączających kondensator<br />
mierzony. Przy zaciskach pomiarowych zwartych, w sposób przedstawiony na rys. 30, uruchomić funkcję<br />
korekty „Short”.<br />
LCR Meter<br />
4263B<br />
H<br />
H<br />
L<br />
L<br />
CUR<br />
POT<br />
POT<br />
CUR<br />
1000uF<br />
Rys. 30. Schemat połączenia przewodów pomiarowych przy wybranej funkcji „Short”<br />
W tym celu naciskając „Przycisk niebieski” a następnie „Short” zaakceptować przyciskiem „Enter” procedurę<br />
pomiaru parametrów przewodów (mrugający na wyświetlaczu napis „ShortMeas”). Po chwili pojawi się komunikat<br />
20<br />
H<br />
L
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
„Short Correction Complete” (na wyświetlaczu mierzona wartość Rs: po korekcji jest na poziomie dziesiątych<br />
części mΩ). Następnie dołączyć przewody do zacisków kondensatora (według schematu z rysunku 29a), wyniki<br />
pomiaru zanotować tablicy 7.<br />
7.5.5. Pomiary indukcyjności i rezystancji miernikiem 4263B<br />
Do zacisków wejściowych miernika 4263B dołączyć badany dwójnik (rys. 31), którego impedancja ma charakter<br />
indukcyjny. Zmierzyć indukcyjność Ls i rezystancję szeregową Rs dwójnika, na częstotliwości pomiarowej<br />
1 kHz i 10 kHz. Przed pomiarem przywróć nastawy fabryczne miernika (naciskając „Przycisk niebieski” a następnie<br />
„Reset”).<br />
Wybrać przyciskiem „Meas Prmtr” parametry mierzone, a następnie strzałkami „” wybrać podstawowy<br />
parametr „Ls” (migający). Zaakceptować przyciskiem „Enter”. Pojawią się drugorzędne parametry z których<br />
wybrać „Rs”, a następnie zaakceptować przyciskiem „Enter”. Wybrać przyciskiem „Freq” częstotliwość sygnału<br />
pomiarowego „1kHz” lub „10kHz” (naciskając go kilkakrotnie do momentu pojawienia się żądanej częstotliwości,<br />
lub za pomocą strzałek „”). Zaakceptować wybraną częstotliwość przyciskiem „Enter”.<br />
R L<br />
s s<br />
Rys. 31. Schemat zastępczy badanego dwójnika<br />
Zanotować wyniki pomiaru: dla 1 kHz Ls = .......... Rs = ...........<br />
7.5.6. Pomiary cewki o małej wartości indukcyjności<br />
dla 10 kHz Ls = ......... Rs = ...........<br />
Celem zadania jest pokazanie wpływu rezystancji i indukcyjności przewodów dołączających na mierzone parametry<br />
cewki. Przed pomiarem przywróć nastawy fabryczne miernika (naciskając „Przycisk niebieski” a następnie<br />
„Reset”). Wykonać pomiar indukcyjności i rezystancji szeregowej cewki o wartości nominalnej 10 μH (wartość<br />
zmierzona bezpośrednio na zaciskach miernika, bez przewodów, jest zanotowana na układzie laboratoryjnym, zapisz<br />
wartość do protokołu), łącząc ją analogicznie jak na schemacie pomiarowym przedstawionym na rys. 29a.<br />
Zanotować wyniki pomiaru w tablicy 8.<br />
Tablica 8<br />
bez korekty po korekcie<br />
f [kHz] 1 10 1 10<br />
Ls [μH]<br />
Rs [mΩ]<br />
Pomiary powtórzyć poprzedzając je procedurą pomiaru rezystancji i reaktancji przewodów dołączających cewkę,<br />
tzn. korzystając z funkcji korekty „Short”. Uruchomić procedurę, postępując analogicznie jak w przypadku<br />
pomiaru kondensatora 1000 μF. Wyniki pomiaru zanotować w tablicy 8.<br />
7.6. Pomiary pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR<br />
Ustawić przełącznik obrotowy multimetru na zakres 200 nF. Dołączyć przewodem o specjalnych końcówkach<br />
(płaskich), badany kondensator 100 nF. Wykonać pomiar i zanotować wartość pojemności:<br />
C0= .............<br />
Przeprowadzić badania wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wynik pomiaru pojemności. W tym<br />
celu dołączyć równolegle do kondensatora Cx rezystor dekadowy Rd, (typ MDR-93/2-6a) jak na rys. 32.<br />
21
Rd<br />
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
Cx<br />
Rys. 32. Układ pomiarowy pojemności zbocznikowanej rezystancją<br />
Wykonać pomiary pojemności dla rezystancji dekady Rd podanych w tablicy 9.<br />
Tablica 9<br />
Rd kΩ 50 20 10 7 5 4<br />
Cx μF<br />
δ Cx<br />
%<br />
8. Opracowanie<br />
1. Uzupełnić tablicę 1, wyznaczyć czułość napięciową SU wykorzystując wzór (12).<br />
2. Korzystając z tablicy 2 wykreślić zależność znormalizowanego napięcia niezrównoważenia mostka Wheatstone'a<br />
(UCD /ΔRx) od wartości zmiany (ΔRx) rezystora Rx (oddzielnie dla dodatnich i ujemnych wartości ΔRx)<br />
Określić, zakres zmian ΔRx dla którego (UCD /ΔRx) różni się nie więcej niż 5% w stosunku do wartości (UCD<br />
/ΔRx) dla ΔRx = +50 Ω oraz dla ΔRx = -50 Ω.<br />
3. Obliczyć grubość ścieżki mierzonego obwodu drukowanego, przyjmując przewodność właściwą miedzi<br />
m<br />
σ = 56 . Szerokość ścieżki wynosi 2 mm, odstęp między zaciskami napięciowymi 0,05 m. Wykorzystać<br />
2<br />
Ωmm<br />
wartość rezystancji ścieżki, zmierzoną w zadaniu 7.2 oraz skorzystać z zależności rezystancji przewodnika<br />
l<br />
(ścieżki) od jego wymiarów R = , gdzie S – pole przekroju poprzecznego elementu, l – długość elementu.<br />
S σ<br />
4. Porównać wyniki pomiaru rezystancji ścieżki obwodu drukowanego uzyskane metodą porównawczą (7.2) i<br />
multimetrem cyfrowym (7.3) oraz sformułować wypływające stąd wnioski.<br />
5. Wyznaczyć błędy pomiaru rezystancji rezystora wzorcowego RN = 0,1 Ω popełniane 2 i 4 zaciskowym multimetrem<br />
cyfrowym.<br />
6. Uzupełnić tablicę 3 i wykreślić charakterystykę rezystancji włókna żarówki R = f(I).<br />
7. Na podstawie wyników pomiaru z tablicy 4, sformułować wnioski dotyczące ograniczeń w zastosowaniu rezystora<br />
dekadowego w pomiarach zmiennoprądowych.<br />
8. Uzupełnić tablice 5 i 6 wykorzystując zależność (5), pamiętając, że pomiary miernikiem 4263B były wykonywane<br />
na częstotliwości 1 kHz, tzn. ω = 2π⋅1000 rad/s oraz Gp = 1/Rp. Wykreślić na wspólnym wykresie zależ-<br />
C p − Co<br />
Cs<br />
− Co<br />
ność błędów pomiaru pojemności δ C = 100%<br />
, δ 100%<br />
p<br />
C =<br />
od współczynnika stratności<br />
s<br />
Co<br />
Co<br />
Dp i Ds.. Do obliczenia błędów względnych δ C , δ p C przyjąć jako wartość rzeczywistą pojemność Co zmierzo-<br />
s<br />
ną w układzie z rys. 29a.<br />
9. Sformułować wnioski wypływające z przeprowadzonych badań w pkt. 7.5.4.<br />
10. Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w pkt. 7.5.5, obliczyć moduł |Z| i kąt fazowy ϕ mierzonej<br />
impedancji dwójnika z rys. 31.<br />
11. Porównać wyniki pomiaru indukcyjności i rezystancji cewki o małej wartości indukcyjności, uzyskane bez i z<br />
korektą przewodów łączących cewkę z miernikiem. Która z wartości jest bliższa zmierzonej bez przewodów<br />
(zapisanej na płytce z cewką)?<br />
C x − Co<br />
12. Uzupełnić tablicę 9. Wykreślić błąd pomiaru pojemności δ C = 100%<br />
w funkcji rezystancji boczniku-<br />
x Co<br />
jącej Rd. Na podstawie wyników uzyskanych w tablicach 5, 6 i 9 oraz wykresów błędów, ocenić przydatność<br />
22
Laboratorium z przedmiotu Metrologia<br />
mierników: 4263B i M-4650CR do pomiaru kondensatorów o dużym współczynniku stratności D lub zbocznikowanych<br />
rezystancją.<br />
23