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Examen Octubre 2014, preguntas y respuestas

Asignatura

Ingeniería Eléctrica (145003002)

91 Documentos

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Universidad

Universidad Politécnica de Madrid

Año académico: 2014/2015

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Universitat Autònoma de Barcelona

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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

EXAMEN DE ESTRUCTURAS - CTA 23 de octubre de 201 4

1.- La primera figura representa una viga en voladizo de longitud L=10· a , sometida en el extremo a una carga vertical de valor

P. La sección es de pared delgada, de espesor constante t, con la configuración y dimensiones dadas en la segunda figura.

En función de los parámetros P, a y t, se pide calcular las expresiones siguientes:

a) Momentos de inercia de la sección.

b) Ecuación de la línea neutra para la carga dada.

c) Esfuerzos normales máximo y mínimo que se presentan en la viga, indicando en qué puntos se presentan.

2.- La figura representa una sección multicelular formada por siete

paneles rectos de longitud “2· a&quot; y dos paneles semicirculares de radio

“a”, todos de espesor constante “t ” y de la misma aleación.

Se pide determinar, en función de los parámetros dados, los valores

siguientes:

a) Constante de rigidez a torsión J de la sección.

b) Flujos cortantes en los paneles exteriores de la sección para

un par de torsión de valor T:

3.- La figura muestra la sección transversal de un tubo unicelular cerrado,

constituida por un panel BAB’ de longitud “2· r”, dos arcos circulares BC y B’C’, de

radio “r” y un arco también circular CDC’ de radio “2· r”, todos de espesor constante

“t” de la misma aleación, que tiene un módulo G.

Se sabe que el alabeamiento en tubos cerrados unicelulares sometidos a torsión

puede determinarse mediante la relación:

0 1 0

s s

t eq

ref Ceq t C C eq

r ds T ds t

SG t ds r ds t



⋅

Ω= ⋅ ⋅− ⋅⋅  ⋅  

∫ ∫

∫

∫ ∫



 

Se pide determinar el alabeamiento de los puntos B y C en función de los parámetros

de la sección para un par de valor T.

4.- La figura muestra la sección transversal simétrica de un tubo bicelular cerrado,

constituida por cinco paneles rectos y dos paneles circulares de radio a. Todos están

formados por chapas de espesor constante t.

Se pretende determinar la distribución de flujos cortantes cuando la sección está

sometida a una carga vertical Sy aplicada en el centro elástico y la posición de éste.

Se pide:

a) Determinar la distribución de flujos cortantes básicos de la sección producidos

por dicha fuerza vertical. Representar esta distribución indicando los valores de los

flujos en los puntos A, B, C y D.

b) Dar la expresión integrada de la circulación (C/ (Sy/Ix) en los paneles.

c) R epresentar la distribución de flujos cortantes totales, indicando los valores de los

flujos en los puntos A, B, C y D.

d) Indicar la expresión analítica que nos permite determinar la posición horizontal

del centro elástico, en función de los parámetros de la sección.

e) Determinar la posición del centro de cortadura indicando claramente dónde está.

L=10a

3a

4a

t

a

t

P

a 3a

4a

A

B

C

D

t

2a 2a

t t

a

2a

A

B C

D

B' C'

O

O'

a

2a

a

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

EXAMEN DE ESTRUCTURAS - CTA 23 de octubre de 201 4

1.- Posición del centro de gravedad desde C: (xyGG′′, ) (= a a/ 2, ).

Momentos de inercia:

4033

13, 33

3

Ix= at= at

2233

7, 33

3

Iy= at= at

3 Ixy= − 4 at

Esfuerzos normales:

2 46 1 0, 836 55

I

D

II

=−==

xy xxxy xxy z x y x xy x y

MM IIMMyxM y x yx I I D I D I I DI I



= + = ⋅− = −





Línea neutra:

6 0, 545

11 I

yx x x I

= =−=− Recta de ángulo -28,6º.

Máximo esfuerzo (tracción) en el punto A. Mínimo (compresión) en D.

·10 225 3 2, 45 2 92

xy zA xy

Pa I a P P a D I I at at

 = +− − =+ =+  

·10 3 150 1, 6 3 2 92

xy zD xy

Pa I a P P a D I I at at

 = −− − =− =−  

2.- Por la simetría de la sección: q 3 = q 2 y q 4 = q 1.

11 ( 2 )

δπ= + 22 8

δ = 12 2

δ =

2 2 Sa 1 =π

2 28 Sa 2 =

Las 4 ecuaciones pueden reducirse a dos.

1 2

22 2 82 8

q a a q t

+−ππ′    = −−′ 



38 34 1, 298

5 8 1, 766

34

q at at q

+

′ 

+

   = =

′ + 



+

Rigidez:

2 69612833 ·2 36, 41 34

J q Sii at at

ππ

++

= ′ = =

+

∑

Flujos: 11 2 circ ' 0, 0356

TT

q Gq q J a

= q = = 2 2 rect 0, 0485

TT

qq J a

= =

3.-

( )

· 2 2· 2 2 3 2 11, 42 Ceq

ds r r r r r

t t tt

ππ π

++ = =+= ∫

( )

22 2 22 1

· 2 2 2 2 5 4 19, 71 22

t C

r r r ds S r r r

π π π

 ⋅= =+ + = + = 

∫

( )

0 2 ( )

32 3 2 0, 5797 2 ref Ceq 5 4· 54

T ds T r T T

S G t rG t Grt Grt

π π π π

Ω= ⋅ = + = = ⋅+∫ +

Por simetría de la sección: ΩA=

11 · 0, 0213 3 25 4

ππ Grt

 Ω=Ω− = ++

1 22 2 · 0, 0254 3 25 4

Grt

ππ

++ Ω=Ω − =  ++

13 2 2 5 2 · 0 32 54

ππ

++ Ω=Ω − =  ++

En los puntos B’ y C’ los valores del alabeamiento son iguales a los de B y C respectivamente, con signo negativo.

D C B

q q

2 q 3 q 4

T

Estructuras. Soluciones 23.10 3 / 3

c) Distribución de flujos cortantes totales, con valores absolutos en

los puntos D, C, B y A.

2 22

17 3 23 · 3, 261 3

yy D xx

S ta S ta qq II

π π

= = = +

2 22

23 · 0, 3

yy C xx

S ta S ta q II

−+

= = +

2 22

10 2 23 · 1, 881 3

yy B xx

S ta S ta q II

π π

= = +

2 22

19 4 23 · 3, 881 3

yy A xx

S ta S ta q II

π π

= = +

d) Para determinar la posición horizontal del centro elástico, si se toman

momentos con respecto al punto D (sentido antihorario), y se utilizan las

expresiones integradas de las resultantes de los flujos básicos, :

2·(MO−+ + + =Ra C a C a q Sx· ) CB· 2 BA· 0 · 2 +S dy·

( ) ( ) ( )

322 202 2· · 2 2 2· 1 2 3, 2 6 1 · 2 4 · 23

yy y xx

S ta S ta a a Sd II

π ππ π

 

−−−−+−+ +  + =+

 

( )

· 52, 336 46, 574 5, 762·

d S ta S ta

aI I

=−+ =−

Momento de inercia de la sección:

2 23 ,

2· 3 · · 42

x CD

at a I at a a t

π = +=ππ

( ) ( )

323 33 ,

3 1 40 2· · 2· · 2 4 3 22, 758 2 12 3

Ix CD ππat at a t a at at

 = + + =+= 

5, 762

0, 253

22, 758

=−=−  da= −0, 253· Está situado a la izqda. del punto D.

B' C'

O'

A D

O

B C

3,

1,88 0,12 S ta

I

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