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Muestro estratificado
formulas
Asignatura
Dirección Comercial (45398)
48 Documentos
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Universidad
Universidad de Valladolid
Año académico: 2022/2023
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Universidad de Valladolid
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Muestreo estratificado
Fórmulas (A es el número de estratos y j hace referencia al estrato j-ésimo)
Variables Métricas Variables dicotómicas
Media
̅ ∑ ̅
donde
Proporción
∑
donde
Error estándar de la distribución de muestreo o
error estándar del estadístico de la media
̅ √∑ ̅
donde ̅
Error estándar de la distribución de muestreo o
error estándar del estadístico de la proporción
√∑
donde
Intervalo de confianza (extrapolación)
( ̅ ̅ )
Intervalo de confianza (extrapolación)
( )
Tamaño de la muestra (n).
Cuando los estratos presentan valores idénticos en la desviación típica o varianza de la variable,
se aplica la fórmula de cálculo del tamaño de la muestra del muestreo aleatorio simple, tras
decidir el nivel de confianza y el error de muestro general para todo el estudio. Una vez calculado
n, se toma la decisión de reparto de la muestra entre cada estrato (afijación de la muestra).
Tamaño de la muestra. Afijación proporcional.
∑
Tamaño de la muestra. Afijación proporcional.
∑
Se aplica la fórmula tras decidir el nivel de confianza y el error de muestro general para todo el
estudio, cuando los estratos presentan valores diferentes en la desviación típica o varianza de la
variable.
Tamaño de la muestra
En algunos casos la decisión acerca del error de muestreo que se está dispuesto a cometer se
toma para cada estrato. En tal situación, se procede calculando el tamaño de la muestra para
cada estrato y sumando todos estos tamaños muestrales para calcular el tamaño total de la
muestra del estudio.
Ejemplo de aplicación.
Sea una población de 50 estudiantes de un curso de la que se extrae una muestra de tamaño 5 para realizar el estudio
de la media de la variable edad. Se desea extrapolar la información de la muestra a la población con un nivel de
confianza del 95,5%.
1º Aplicación de un muestreo aleatorio simple.
Después de numerar los elementos de la población en el marco muestral, se generan 5 números aleatorios diferentes
entre 1 y 50 y se recoge la información de la variable para los elementos seleccionados a través de encuesta.
Datos
Elemento 05 17 32 37 41
Edad 25 26 22 21 19
̅ 22,6 años; ; ̅ √ ⁄
√
⁄ ;
( ̅ ̅) ( ) ( ) ( )
1º Aplicación de un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional.
Se sabe que en la población de alumnos hay dos grupos diferenciados según su procedencia (bachillerato u otra
titulación). Como esta variable parece pertinente para el estudio de la media de edad se decide aplicar un muestreo
estratificado.
Existen dos estratos, A=2; j= 1, 2;
Estrato 1: Otra titulación; Estrato 2: Bachillerato; ;
Después de numerar los elementos de la población de cada estrato en su correspondiente marco muestral, se generan
2 números aleatorios diferentes entre 1 y 20 para el Estrato 1 y 3 entre 21 y 50 para el Estrato 2 y se recoge la
información de la variable para los elementos seleccionados a través de encuesta.
Estrato 1 Estrato 2
Datos
Elemento 05 17 32 37 41
Edad 25 26 22 21 19
Estrato
1 ̅ 25,5 años; ; ̅ √ ⁄ ⁄√ ; ( ̅ ̅ ) ( )
Estrato
2
̅
20,7 años; ; ̅ √ ⁄
√
⁄ ; ( ̅ ̅ ) ( )
̅ ∑ ̅
;
̅ √∑ ̅ √
( ̅ ̅ ) ( ) ( ) ( )
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Muestro estratificado
Asignatura: Dirección Comercial (45398)
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Muestreo estratificado
Fórmulas (A es el número de estratos y j hace referencia al estrato j-ésimo)
Variables Métricas
Variables dicotómicas
Media ∑
donde
Proporción ∑
donde
Error estándar de la distribución de muestreo o
error estándar del estadístico de la media
√∑
donde
Error estándar de la distribución de muestreo o
error estándar del estadístico de la proporción
√∑
donde
Intervalo de confianza (extrapolación)
( )
Intervalo de confianza (extrapolación)
( )
Tamaño de la muestra (n).
Cuando los estratos presentan valores idénticos en la desviación típica o varianza de la variable,
se aplica la fórmula de cálculo del tamaño de la muestra del muestreo aleatorio simple, tras
decidir el nivel de confianza y el error de muestro general para todo el estudio. Una vez calculado
n, se toma la decisión de reparto de la muestra entre cada estrato (afijación de la muestra).
Tamaño de la muestra. Afijación proporcional.
∑
Tamaño de la muestra. Afijación proporcional.
∑
Se aplica la fórmula tras decidir el nivel de confianza y el error de muestro general para todo el
estudio, cuando los estratos presentan valores diferentes en la desviación típica o varianza de la
variable.
Tamaño de la muestra
En algunos casos la decisión acerca del error de muestreo que se está dispuesto a cometer se
toma para cada estrato. En tal situación, se procede calculando el tamaño de la muestra para
cada estrato y sumando todos estos tamaños muestrales para calcular el tamaño total de la
muestra del estudio.
xj = media del estrato j… donde j
puede ser hombre, mujer, pera…
error estándar de la distribución
de muestreo del estrato.
Wj = ponderación del estrato
media total del muestreo estratificado.. no de j solo
varianza del estrato j
