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Tema 4 probabilidad y estadistica
Probabilidad y Estadística (A051)
Instituto Tecnologico de Minatitlán
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TECNOL”GICO NACIONAL DE M.. INSTITUTO TECNOL”GICO
DE MINATITL¡N
Alumnos:
Bernal Alor Kevin Oswaldo
Hernández Córdoba Francisco Alejandro
Erick Ricardo Zabala Manuel
Sánchez Escobar Enrique de Jesús
UAC: Probabilidad y estadística
Maestra: Rossana Zanella Naquid
Grupo: 11 a 12 de la mañana
Variable aleatoria
Concepto:
Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces una moneda, número de llamadas que recibe un teléfono durante una hora, tiempo de fallo de una componente eléctrica, etc. Las variables aleatorias son un concepto importante en la estadística y la probabilidad. Se definen de manera formal como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. En otras palabras, una variable aleatoria es un número que representa el resultado de un evento aleatorio. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que indica la probabilidad de que la variable tome un valor determinado. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua se representa a través de una función de densidad de probabilidad, mientras que la distribución de una variable aleatoria discreta se expresa mediante una tabla de probabilidad.
Descripción:
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo, los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc. o un número real (p., la temperatura máxima medida a lo largo del día en una ciudad concreta). Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p., como resultado de una medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores. En términos formales una variable aleatoria es una función definida sobre un espacio de probabilidad.
Aplicación:
La variable aleatoria, en definitiva, permite ofrecer una descripción de la probabilidad de que se adoptan ciertos valores. No se sabe de manera precisa qué valor adoptará la variable cuando sea determinada o medida, pero sí se puede conocer cómo se distribuyen las probabilidades vinculadas a los valores posibles. Las variables aleatorias tienen muchas aplicaciones en diversos campos. En la física, por ejemplo, se utilizan variables aleatorias para modelar el comportamiento de partículas subatómicas y
Formula
La función de distribución de una variable aleatoria X se denota por FX o simplemente por F y se define de la siguiente forma: FX(t) = P(X ≤ t) para todo t.
Tipos de variables aleatorias
Las variables aleatorias discretas son aquellas cuyo rango está formado por una cantidad finita de elementos o que sus elementos pueden enumerarse de manera secuencial. Supongamos que una persona arroja un dado tres veces: los resultados son variables aleatorias discretas, ya que pueden obtenerse valores del 1 al 6. En cambio, la variable aleatoria continua se vincula a un recorrido o rango que abarca, en teoría, la totalidad de los números reales, aunque solo sea accesible una cierta cantidad de valores (como la altura de un grupo de personas).
Este concepto también se aprovecha en la programación, donde existe una clara limitación para el rango de posibles elementos, ya que esto depende de la memoria, la cual es finita. Cuanto mayor sea el espacio disponible para la distribución de probabilidad y la complejidad que puedan tener los sucesos, más realista será la simulación. Uno de los ámbitos en los cuales puede resultar útil la variable aleatoria es la animación de personajes en tiempo real, donde se pretende que un modelo en tres dimensiones reaccione y se relacione con el entorno de forma realista mientras es controlado por un ser humano.
Variable aleatoria discreta: Una variable aleatoria es discreta si los números a los que da lugar son números enteros. La forma de calcular las probabilidades de una variable aleatoria discreta es a través de la función de probabilidad. Variable aleatoria continua: Una variable aleatoria es continua en caso de que los números a los que de lugar no sean números enteros. Es decir, tengan decimales. La probabilidad de que se de un suceso determinado correspondiente a una variable aleatoria continua, viene establecido por la función de densidad. Variable cualitativas Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores o el lugar de registro Variables independientes Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Es aquella característica o propiedad que se supone es la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula. Variables dependientes Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente es una función que se suele representar por la y.
Variables intervinientes Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes. Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son muy similares a la forma de relacionarlas Variables moderadoras Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes.
Propiedades de las variables aleatorias
Las variables aleatorias tienen ciertas propiedades que son importantes para la teoría de la probabilidad y la estadística. Una propiedad fundamental es la función de densidad de probabilidad, que describe la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor dentro de un intervalo dado. Para las variables aleatorias discretas, la PDF se denomina función de masa de probabilidad. Otra propiedad importante es la esperanza matemática, que se define como el valor esperado de la variable aleatoria. La esperanza matemática se utiliza para calcular estadísticas como la media y la varianza de los datos de la variable aleatoria.
Fuentes bibliográficas
bibliotecadigital.econ.uba/download/libros/Landro-Gonzalez_Teoria-general-de- las-variables-aleatorias-2018
ugr/~bioestad/_private/Tema_3
www2.ulpgc/hege/almacen/download/5/5509/Tema_1.pdf
Tema 4 probabilidad y estadistica
Materia: Probabilidad y Estadística (A051)
Universidad: Instituto Tecnologico de Minatitlán
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