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Torsión no circular - resistencia de materiales

resistencia de materiales

Asignatura

Mecanica de Materiales 1 (MEC221)

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Universidad

Universidad Mayor de San Andrés

Año académico: 2021/2022

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Universidad Mayor de San Andrés

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Torsión no circular. La torción no circular se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o de un prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torción se caracteriza geométricamente por que cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. Los ejes que tiene una sección transversal no circular, no poseen simetría axial, por loque su sección puede alabearse es decir doblarse o torcerse cuando el eje gira. Una prueba de ello puede verse en las líneas de cuadricula deformadas en un eje con sección transversal cuadrada cuando el eje se ha girado. Mediante un análisis matemático basa en la teoría de la elasticidad, es posible determinar la distribución del esfuerzo cortante en un eje de sección cuadrada. A continuación, se muestra como el esfuerzo cortante varia a lo largo de dos líneas radiales de eje.

Debido a que estas distribuciones de esfuerzo cortante varían de una manera compleja, las deformaciones cortantes que harán que la sección transversal se alabe las vemos a continuación. En particular, observe que los puntos ubicados en las esquinas de del eje deben estar sometidos a un esfuerzo cortante nulo y, por consiguiente, tendrá una deformación cortante igual a cero. La razón de esto se puede demostrar considerando un elemento de material que se encuentre en uno de estos puntos como se muestra en la figura. Se podría esperar que la cara superior de este elemento estuviera sometido a un esfuerzo cortante con el fin de ayudar en la resistencia al par de torción T aplicado. Sin embargo, esto no puede ocurrir porque los esfuerzos cortantes complementarios T y T’, que actúan sobre la superficie externa del eje, deben ser iguales a cero

Solución: Para el inciso a) Para el inciso b)

Torsión en tubos de pared delgada. En la figura se puede observar un tubo, de forma arbitraria y espesor de pared variable t, pequeño comparado con las dimensiones de la sección. También podemos ver un elemento ampliado de este tubo a modo de cuerpo libre y con una longitud. El tubo tiene una seccion transversal constante a lo largo de toda la longitud, implica un eje longitudinal recto. El espesor t no nesesariamente es constante y puede variar en la seccion transversal, este espesor es pequeño en comparacion con el ancho del tubo. El esfuerzo cortante actuando en una sección transversal, la cual muestra un elemento diferencial. Los esfuerzos actúan paralelos a la frontera de la sección transversal y fluyen alrededor de la sección transversal. Si el espesor t no es constante los esfuerzos cortantes variaran de intensidad en la dirección angular de la sección transversal. El siguiente paso en el análisis es relacionar f con el torque que actúa sobre el tubo, para ello se examinara la sección transversal del tubo. Considerando a un elemento de área de longitud ds medida a lo largo de la línea media y un espesor t la distancia s define la referencia desde donde ese elemento es medido a lo largo de la línea media. La fuerza total cortante que actúa sobre el fds y el momento diferencial es dT, donde la línea de acción de la fuerza fds es tangente a la línea media de la sección transversal Podemos obtener las siguientes formulas: Donde: es el área delimitada por la línea media.

pero los puntos de la sección tienen distintos desplazamientos a lo largo del eje de la barra, a este fenómeno se lo conoce con el nombre de alabeo. Se supone que durante la torción de la barra las secciones transversales giran con respecto a un cierto punto inmóvil, que es el centro de la sección y lo indicamos con la letra M, el centro de torción puede o no coincidir con este. Si analizamos la distorsión de los puntos A, B, C y D tendremos: El ángulo representa la distorsión del elemento de área elemental, con: es el ángulo de giro mutuo de las secciones contiguas. Tomamos como el desplazamiento de los puntos de la sección en la dirección del eje z, luego tendremos que: Donde es el ángulo unitario de torsión. Por la ley de Hooke: En la línea media del perfil ya que se trata de una sección abierta por la teoría de Saint Venant. por lo tanto, el alabeo de la sección sigue a lo largo del eje z la variación del área sectorial.

Ejemplo 1.- hallar la distribución producida por una cortante vertical v de 2 kps y el centro cortante. Solución: Ejemplo 2.- con los datos del anterior problema encontrar cuando la fuerza cortante vertical se aplica en el centroide de la sección localizada a 1 ́ ́ de la línea BD.

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1. Torsión no circular.

La torción no circular se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento

constructivo o de un prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una

dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torción se caracteriza geométricamente por que cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de

estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela

al eje se retuerce alrededor de él.

Los ejes que tiene una sección transversal no circular, no poseen simetría axial, por loque su sección

puede alabearse es decir doblarse o torcerse cuando el eje gira. Una prueba de ello puede verse en las

líneas de cuadricula deformadas en un eje con sección transversal cuadrada cuando el eje se ha girado.

Mediante un análisis matemático basa en la teoría de la elasticidad, es posible determinar la distribución

del esfuerzo cortante en un eje de sección cuadrada. A continuación, se muestra como el esfuerzo

cortante varia a lo largo de dos líneas radiales de eje.