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1. Bioestadística Tema 7: Introducción a los contrastes de hipótesis Tema 7: Contrastes de hipótesis

2. Objetivos del tema • Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. • Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa • Nivel de significación • Significación • Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error. Tema 7: Contrastes de hipótesis

3. Son demasiados... Contrastando una hipótesis No se si los fumadores pesarán como el resto… unos 70Kg (hipótesis nula)... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria de fumadores Tema 7: Contrastes de hipótesis

4. ¿Qué es una hipótesis? Creo que el porcentaje de enfermos será el 5% • Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros: • Media • Varianza • Proporción/Tasa • OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. Tema 7: Contrastes de hipótesis

5. Introducción breve: ¿Los fumadores pesan más? En la población de no fumadores, el pesomedio es 70 kg. ¿Cómo podríamos ‘demostrar’ si los fumadores pesan más… ... unos 5 kg más? 70 75 Veamos qué puede ocurrir si tomamos muestras de tamaño 4 y calculamos el peso medio… para cada caso. Tema 7: Contrastes de hipótesis

6. Decidir si los fumadores pesan más: Tamaño muestral ¿Qué puede ocurrir si tomamosmuestras de tamaño 30 y calculamos el peso medio? 70 75 Tema 7: Contrastes de hipótesis

7. Decidir si los fumadores pesan más: Tipos de error Tomemos la decisión basándonosen muestras de tamaño 4... Puedo cometer 2 tipos de error. Error de tipo II Se aceptaque sí hay diferencias Se acepta que no hay diferencias 70 75 Error de tipo I Tema 7: Contrastes de hipótesis

8. Hipótesis nula Ho La que contrastamos Los datos pueden refutarla No debería ser rechazada sin una buena razón. Hip. Alternativa H1 Niega a H0 (y creemos que es ‘mejor’). Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Identificación de hipótesis Tema 7: Contrastes de hipótesis

9. ¿Quién es H0? • Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con el sexo? • Solución: • Traducir a lenguaje estadístico: • Establecer su opuesto: • Seleccionar la hipótesis nula Tema 7: Contrastes de hipótesis

10. ¿Quién es H0? • Problema: ¿El colesterol medio para la dieta mediterránea es 6 mmol/l? • Solución: • Traducir a lenguaje estadístico: • Establecer su opuesto: • Seleccionar la hipótesis nula Tema 7: Contrastes de hipótesis

11. Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones? ...el resultado del experimento sería improbable. Sin embargoocurrió. Tema 7: Contrastes de hipótesis

12. Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... Rechazo que H0 sea cierta. ...el resultado del experimento sería improbable. Sin embargoocurrió. Tema 7: Contrastes de hipótesis

13. Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... • No hay evidencia contra H0 • No se rechaza H0 • El experimento no es concluyente • El contraste no es significativo ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? ...el resultado del experimento es coherente. Tema 7: Contrastes de hipótesis

14. Región crítica Valores ‘improbables’ si... Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0 Nivel de significación: a Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta Región crítica y nivel de significación a=5% Reg. Crit. Reg. Crit. No rechazo H0 H0: m=70 Tema 7: Contrastes de hipótesis

15. Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa H1: m¹70 Bilateral Unilateral Unilateral H1: m<70 H1: m>70 Tema 7: Contrastes de hipótesis

16. Significación: p a H0: m=70 Tema 7: Contrastes de hipótesis

17. Significación: p No se rechaza H0: m=70 a H0: m=70 Tema 7: Contrastes de hipótesis

18. Significación: p Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p>a P a No se rechaza H0: m=70 P a Tema 7: Contrastes de hipótesis

19. Significación : p Se rechaza H0: m=70 Se acepta H1: m>70 a Tema 7: Contrastes de hipótesis

20. Significación : p El contraste es estadísticamente significativo cuando p<a Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori. a P Se rechaza H0: m=40 Se acepta H1: m>40 a P Tema 7: Contrastes de hipótesis

21. Sobre a Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento Conocido a sabemos todo sobre la región crítica Sobre p Es conocido tras realizar el experimento Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento Resumen: a, p y criterio de rechazo • Sobre el criterio de rechazo • Contraste significativo = p menor que a Tema 7: Contrastes de hipótesis

22. Resumen: a, p y criterio de rechazo • Sobre el criterio de rechazo • Contraste significativo = p menor que a Tema 7: Contrastes de hipótesis

23. Ejemplo • Problema: ¿Está sesgada la moneda? Experimento: Lanzar la moneda repetidamente: P=6,25% P=25% P=3% P=12,5% P=1,5% P=50% Tema 7: Contrastes de hipótesis

24. Riesgos al tomar decisiones Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito • H0: Hipótesis nula • Es inocente • H1: Hipótesis alternativa • Es culpable • Los datos pueden refutarla • La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario • Rechazarla por error tiene graves consecuencias No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. • Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior Tema 7: Contrastes de hipótesis

25. Riesgos al contrastar hipótesis Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal • H0: Hipótesis nula • (Ej.1) Es inocente • (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto • (Ej.3) No hay nada que destacar • H1: Hipótesis alternativa • (Ej.1) Es culpable • (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil • (Ej. 3) Hay una situación anormal No especulativa Especulativa Tema 7: Contrastes de hipótesis

26. Tipos de error al tomar una decisión Tema 7: Contrastes de hipótesis

27. Tipos de error al contrastar hipótesis Tema 7: Contrastes de hipótesis

28. No se puede tener todo Recordad lo que pasaba con sensiblidad y especificidad b a • Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error. • Para reducir b, hay que aumentar el tamaño muestral. Tema 7: Contrastes de hipótesis

29. Conclusiones • Las hipótesis no se plantean después de observar los datos. • En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel: • H0 : Hipótesis científicamente más simple. • H1 : El peso de la prueba recae en ella. • α debe ser pequeño • Rechazar una hipótesis consiste en observar si p<α • Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I • No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II • Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos. Tema 7: Contrastes de hipótesis

30. ¿Qué hemos visto? • Hipótesis • Nula • Alternativa • Nivel de significación • α • Probabilidad de error de tipo I • Significación, p. • Criterio de aceptación/rechazo. • Tipos de error • Tipo I • Tipo II Tema 7: Contrastes de hipótesis