Un triángulo isósceles acutángulo es un triángulo que tiene dos lados con la misma longitud y en el que sus ángulos internos son agudos. El triángulo isósceles se caracteriza por tener dos lados con la misma longitud y dos ángulos con la misma medida. Por otra parte, un triángulo acutángulo se caracteriza por tener solo ángulos internos agudos, es decir, menores que 90 grados. Por lo tanto, el triángulo isósceles acutángulo es un triángulo que cumple con las condiciones tanto de un triángulo isósceles, como de un triángulo acutángulo.
A continuación, conoceremos las características principales de los triángulos isósceles acutángulos. También, haremos una revisión de sus fórmulas más usadas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios.
Características de los triángulos isósceles acutángulos
Los triángulos isósceles acutángulos tienen las siguientes características:
- Dos lados tienen la misma longitud, es decir, dos lados son congruentes.
- El lado que es desigual a los otros lados es denominado la base del triángulo.
- Todos los ángulos internos son agudos, es decir, miden menos de 90 grados.
- Los ángulos opuestos a los dos lados iguales tienen la misma medida, es decir, los ángulos de las bases son congruentes.
- El tercer ángulo, que es diferente de los ángulos de la base, es denominado ángulo ápice.
- La línea perpendicular a la base y que conecta al ángulo ápice es la altura.
- La altura biseca a la base del triángulo en dos partes iguales.
- La altura también biseca al ángulo ápice en dos ángulos iguales.
- La altura divide al triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes.
Fórmulas más usadas de triángulos isósceles
Las fórmulas del perímetro, del área y de la altura son las más usadas y nos pueden ayudar a resolver problemas de triángulos isósceles acutángulos.
Perímetro de triángulos isósceles
El perímetro de cualquier figura es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados. En los triángulos isósceles, podemos modificar la fórmula del perímetro para definir que dos lados son iguales:
| $latex p=b+2a$ |
en donde, b representa a la longitud de la base y a representa a la longitud de los lados congruentes.
Área de triángulos isósceles
Podemos calcular el área de cualquier triángulo al multiplicar a la longitud de su base por la longitud de su altura y dividir por 2:
| $latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$ |
en donde, b representa a la longitud de la base y h representa a la longitud de la altura.
Altura de triángulos isósceles
La fórmula de la altura es derivada del teorema de Pitágoras, en donde usamos la longitud de la base y la longitud de los lados:
| $latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$ |
en donde, a representa a la longitud de los lados congruentes y b representa a la longitud de la base.
Ejemplos resueltos de problemas de triángulos isósceles
EJEMPLO 1
- Un triángulo isósceles tiene una base de longitud 11 m y lados congruentes de longitud 12 m. ¿Cuál es su perímetro?
Solución: Podemos reconocer lo siguiente:
- Base, $latex b=11$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Sustituimos esos valores en la fórmula del perímetro:
$latex p=b+2a$
$latex p=11+2(12)$
$latex p=11+24$
$latex p=35$
El perímetro es 35 m.
EJEMPLO 2
- ¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de 10 m y una altura de 14 m?
Solución: Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=10$ m
- Altura, $latex h=14$ m
Usamos la fórmula del área con estos valores:
$latex A= \frac{1}{2}bh$
$latex A= \frac{1}{2}(10)(14)$
$latex A=70$
El área es 70 m².
EJEMPLO 3
- Un triángulo isósceles tiene una base de longitud 10 m y lados congruentes de longitud 12 m. ¿Cuál es su altura?
Solución: Podemos usar los siguientes datos:
- Base, $latex b=10$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Al reemplazar estos valores en la fórmula del área, tenemos:
$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{{{12}^2}- \frac{{{10}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{144- \frac{100}{4}}$
$latex h= \sqrt{144-25}$
$latex h= \sqrt{119}$
$latex h=10.9$
La altura del triángulo es 10.9 m.
Ejercicios de triángulos isósceles para resolver
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
