Desde las nubes que flotan en el cielo, hasta las ramificaciones de un helecho en el bosque o las afluencias naturales de un río, los fractales aparecen en todas las formas de la naturaleza, casi como ocultos a simple vista, pero revelando sus fascinantes patrones a todos aquellos que se atreven a mirar más de cerca. Se trata de figuras geométricas sin fin, cuyas formas se repiten de forma ininterrumpida y que, aunque no lo parezca, están presentes en prácticamente todos los aspectos de nuestro entorno.

Los fractales son el gran misterio que une a las matemáticas y a la naturaleza, donde la geometría se transforma en arte y el detalle en una danza de patrones infinitos. Te contamos cómo observar este bello fenómeno en la naturaleza, en el arte e, incluso, en la ciencia, para que puedas observar el mundo desde una perspectiva algo diferente.

¿QUÉ SON LOS FRACTALES?

Sin embargo, antes de ver donde aparecen, es preciso saber qué es exactamente lo que buscamos. Los fractales se identifican como estructuras geométricas cuyo patrón se repite a diferentes escalas, casi como si fuese un bucle sin final. Pero, aunque parezca increíble, no existe aún una definición de fractal que sea completamente satisfactoria, sino que se los suele caracterizar a través de sus dos propiedades principales.

Una es la autosemejanza, que representa la forma en la que los patrones se repiten de forma que, al acercarse o alejarse de un fractal, se pueden observar formas similares, que dan lugar a una apariencia detallada y compleja a cualquier escala. Es como si el patrón se repitiese a sí mismo de manera infinita. También se definen como objetos con dimensión fractal, lo cual implica que no tienen una dimensión entera. Es decir, un fractal puede tener una dimensión fractal de 1.5, lo cual implica que es un objeto más complejo que una línea (dimensión 1), pero menos que un área (dimensión 2).

Es común observar patrones de fractales en diferentes formas en la naturaleza como, por ejemplo, en las ramificaciones de los árboles, en las formas de las nubes, en los sistemas montañosos o en los elementos que presentan una proporción áurea. Además, es común ver como los artistas recrean objetos fractales en sus obras, intentando captar esa esencia caótica, bella y repetitiva que emana de la naturaleza. Incluso, en los últimos años se han incorporado los sistemas fractales a la física o a la computación, como una forma de modelar sistemas complejos o, incluso, comprimir ciertas imágenes.

Más allá de Fibonacci

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LOS FRACTALES Y LA NATURALEZA

Al explorar la naturaleza, tanto viva como inerte, encontramos un amplio reino de formas y patrones repetitivos e infinitos, que siguen directamente las leyes de la geometría fractal. De hecho, estos objetos son mucho más comunes de lo que solemos imaginar y aparecen manifestados en un sinfín de contextos diferentes. Uno de los ejemplos más icónicos es el de los copos de nieve, en los que las estructuras hexagonales se repiten de forma continuada tanto si observamos sus cristales individuales, como si nos centramos en las formaciones más grandes.

Otro ejemplo son los sistemas montañosos o las líneas costeras. Ese tipo de fenómenos geográficos responde a los patrones infinitos definidos por los fractales: las montañas suelen mostrar la autosemejanza en la topografía, repitiéndose a diferentes escalas la cadena de picos-valles-crestas, mientras que las líneas costeras destacan por las entradas y salidas del mar, iterándose una y otra vez a cada nivel de detalle.

Los sistemas de ramificación de las plantas no se quedan atrás. Durante el crecimiento, muchos vegetales siguen un patrón fractal, de forma que, al observar cómo las ramas se dividen en otras más pequeñas y esas, a su vez, en otras aún menores, estamos realmente asistiendo a un fenómeno fractal. De forma parecida, las nubes en el cielo toman también formas fractales: su estructura se repite de forma constante debido a los patrones en los que se agrupan las moléculas de agua en el aire.

EL PAPEL EN EL ARTE

Pero la influencia de los fractales se extiende mucho más allá de la propia naturaleza, colándose en el mundo del arte y la cultura de formas de lo más creativas e inspiradoras. Un ejemplo es la escultura y el arte digital, en donde los artistas han experimentado con la creación de diferentes formas tridimensionales basadas en la geometría fractal. Este tipo de obras puede tomar la forma de esculturas tridimensionales de formas complejas o, simplemente, objetos que evocan fenómenos naturales.

Incluso la música se ha visto asolada por la entrada de este movimiento geométrico. En múltiples ocasiones, los músicos han utilizado algoritmos de repetición para componer piezas musicales, basándose en el principio de autosemejanza. Se trata de obras estructuradas en diferentes partes, donde las estructuras se repiten en diferentes escalas temporales, creando composiciones de lo más cautivadoras y sorprendentes. Un ejemplo es la Cello Suite No. 3 de Bach, la cual presenta unos patrones de notas cortas y largas que reaparecen como patrones de frases a una escala mayor.

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LA NOVEDAD DE LA CIENCIA DE DATOS

En el mundo de la ciencia de datos y del análisis complejo, los fractales han sido también un soplo de aire fresco, una herramienta de lo más poderosa para comprender ciertos patrones intrincados en grandes conjuntos de información. Por ejemplo, en el estudio de redes y conexiones, los fractales ayudan a comprender y estudiar el funcionamiento de las redes neuronales y la forma en la que se guarda la información en las grandes bases de datos.

También son muy útiles en el proceso de entender la evolución de ciertos sistemas caóticos como el clima, los fenómenos meteorológicos, los mercados financieros o las dinámicas poblacionales. Incluso han entrado en la industria de los videojuegos, utilizándose para generar paisajes y terrenos cada vez más detallistas y reales, de forma que sea posible la creación de mundos virtuales o entornos del metaverso de lo más vastos y variados sin necesidad de tener que diseñar cada uno de los detalles de manera manual.