Números pares e impares

En este artículo conocerás todo lo que debes saber sobre los números pares e impares.

Descubrirás qué son, cómo se representan geométricamente, cuál es su forma general, y además algunas curiosidades que incluyen su uso en el arte de la fotografía.

¡Tienes que leerlo hasta el final!

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Definición de número par

 

Para comprender la idea de número par recordaremos por un momento la tabla de multiplicar del 2.

Vamos a multiplicar por 2 hasta el 12:

Los resultados fueron 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Fíjate que la cifra de las unidades de estos resultados siempre es cero o un número par.

Si seguimos multiplicando por 2, es decir, 2 x 13 = 26, 2 x 14 = 28, 2 x 15 = 30 y así sucesivamente, continúa ocurriendo que la cifra de las unidades es cero o un número par. Esto siempre va a ser así.

Entonces podemos concluir que un número es par si la cifra de las unidades es cero o un número par.

Los números pares son siempre múltiplos de dos. Es decir, se obtienen de multiplicar dos por un número natural.  Esto es:

Los números 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 48 son todos pares.

Un número par se obtiene al multiplicar dos por cualquier número natural. Es por ello que podemos concluir que:

 

Definición de número impar

 Los números impares son los que nos son pares, es decir, aquellos cuya cifra de las unidades no es cero ni un número par.

Veamos cómo se comportan los números impares en la recta numérica:

En la recta numérica hemos representado los números del 14 al 28.

Fijemos la atención en el número 20 que es par.

Observa que si saltamos un paso hacia atrás desde el 20, es decir restamos uno, llegamos hasta el número 19 que es impar, porque no termina en cero ni en número par.

De igual manera ocurre con el número 28 al restar uno llegamos al 27 que es un número impar.

Siempre ocurre que al restar la unidad a un número par se obtiene un número impar.  De forma numérica esto sería:

Entonces, los números impares siempre anteceden a un número par. Concluimos entonces en que:

Representación geométrica de los números pares e impares

Cuando los números son pares siempre es posible agruparlos de dos en dos. Si hacemos una tabla rectangular, entonces el número de filas es 2.

Supongamos que tenemos 8, 10 y 12 fichas de cartón respectivamente. Nuestro trabajo consiste en agruparlas de dos en dos. Veamos lo que resulta:

 

Vimos que en los tres casos fue posible hacer una cuadrícula rectangular donde el número de filas era 2, es decir, agruparlas de dos en dos. Lo que comprueba que 8, 10 y 12 son números pares. Te invitamos a seleccionar otros números pares para  hacer tablas rectangulares donde el número de filas sea 2.

Ahora veamos que sucede si los números son impares. Tomemos como ejemplo los números 9, 15 y 21.  Intentaremos agruparlos de dos en dos. Veamos:

Observa que en ninguno de los tres casos es posible agruparlos de dos en dos, siempre sobra uno.

Hacer tablas rectangulares con números impares donde el número de filas sea dos es imposible.

 

Forma general de los números pares

Como ya hemos visto, los números pares terminan en 0, 2, 4, 6, 8. Pero también tienen como particularidad que pueden obtenerse al multiplicar cualquier número por 2. Mira bien:

• El 1º número par es el 2 y podemos escribirlo así:
  • 2 = 2 x 1
• El 2º número par es el 4 y podemos escribirlo de esta manera:
  • 4 = 2 x 2
• Seguimos con el 3º número par, que es el 6:
  • 6 = 2 x 3
• Podemos seguir así con varios, pero para verlo mejor haremos una tabla con los 10 primeros números pares:

Fíjate que podemos seguir escribiendo de la misma manera los números pares que siguen y no pararíamos nunca

Hagamos un pequeño experimento a ver cómo es que esto funciona:

1. Piensa en el 20º número par (el número par que ocupa la vigésima posición):

• • En este caso el número que encontrarás en tu mente es el 40.

2. Trata de ver si puedes escribirlo como producto del 2:

• • Buscamos qué número multiplicado por 2 nos da como resultado 40.
  • Nos queda que 40 = 2 x 20

3. Fíjate que el número 40 está en la 20º posición y se escribe 2 x 20
4. Ahora vuelve a ver la tabla que construimos de los 10 primeros números pares y nota la relación que tiene la posición que ocupa el número par con la forma en que se escribe como producto de 2.

Esta es la tabla de los 20 primeros números pares:

Podemos deducir de aquí varias cosas:

1. Todo número par es múltiplo de 2.
2. Podemos escribir cualquier número par como 2 x n, siendo n un número determinado.

 

Forma general de los números impares

Veamos ahora algunas regularidades en los números impares.

Recuerda que cuando representamos de manera geométrica los números impares siempre “sobra uno” que no tiene pareja.

Por ejemplo, el número 9 se ve así:

Si queremos formar un rectángulo, como el de los números pares, tenemos esto:

Esta representación tiene 2 filas completas y 4 columnas completas.

Y hay 1 de los cuadritos que sobra:

Veamos cómo escribiríamos esto:

Mira este otro ejemplo con el número 15

Tiene 2 filas, 7 columnas y sobra 1.

Podemos escribir entonces el número 15 así:

15 = 2 x 7 + 1

Mira la tabla de los 20 primeros números impares:

De aquí podemos deducir que:

 

Curiosidades de los números pares e impares

En esta sección veremos algunas curiosidades con los números en los que se involucran los números pares e impares.

Números cuadrados

En Matemática existen unos números particulares que pueden asociarse con figuras geométricas.

Uno de esos conjuntos de números es el de los números cuadrados.

Observa cómo se ven estos números:

Fíjate que el primer número cuadrado es el 1, luego viene el 4, después sigue el 9, el 16, va después el 25, luego vienen el 36 y el 49, y así siguen…

¿Te fijaste que va uno par y luego uno impar?

¡Pareciera que se van alternando!

Veamos una tabla con los primeros 15 números cuadrados. Observa cómo se van presentando en cuanto a pares e impares:

A partir de esto podemos predecir si el vigésimo quinto número cuadrado será par o impar. De acuerdo con esta tabla, y lo que hemos comprobado, podemos decir que el 25° número cuadrado es impar.

¿Será el trigésimo cuarto número cuadrado impar también?

¡La respuesta te la dejamos a ti!

 

La suma de los n primeros impares

Anteriormente vimos una tabla con los 20 primeros números impares. Ahora vamos a ver lo que pasa cuando vamos sumándolos en orden.

Por ejemplo, si sumamos los 3 primeros números pares tenemos:

1+3+5=9

Si sumamos los 4 primeros números pares sería:

1+3+5+7=16

Veamos la tabla que resume algunas sumas de números impares en orden:

¡Fíjate que la cantidad de números sumados al cuadrado es igual al resultado de la suma!

Esto podemos expresarlo de manera general así:

 

La suma de los n primeros pares

Ahora veamos si los números pares tienen una regularidad parecida a la de los impares cuando los sumamos en orden.
Vamos directo a la tabla que resume algunas sumas en orden:

En este caso la regla funciona así:

Al sumar los 2 primeros números pares el resultado es 6 (6=2 x 3)

Si sumamos los 3 primeros números pares el resultado es 12 (12=3 x 4)

Al sumar los 4 primeros números pares el resultado es 20 (20=4 x 5)

Si sumamos los 5 primeros números pares el resultado es 30 (30=5 x 6)

¡Y así continúa!

 

La regla de los impares en la fotografía

La regla de los impares establece que las imágenes son mucho más atractivas visualmente cuando hay un número impar de objetos o sujetos.

Algunos estudios incluso muestran que las personas se sienten más cómodas al observar imágenes que tienen un número impar de objetos.

Según los expertos, nuestro cerebro tiende a emparejar los objetos que vemos en una imagen cualquiera, y al haber un número impar de elementos el cerebro no puede emparejarlos todos y la imagen es más atractiva para nosotros. ¡Interesante uso de los números impares en el arte!

A continuación, unos recursos que te podrán servir como recopilatorios de información para que puedas completar con éxito los retos planteados a lo largo del texto y los que te ofrecemos en el próximo apartado.

 

Fichas y juegos de números pares e impares

Te animamos a que realices los siguientes juegos y fichas sobre los números pares e impares para practicar todo lo aprendido.

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Preguntas frecuentes

¿Qué son los números pares y ejemplos?

Los números pares son todos aquellos que son divisibles por 2, es decir, al dividirlos por 2, el resultado es un número entero. En términos simples, si puedes dividir un número por 2 y obtener una respuesta sin residuo, entonces ese número es par. Ejemplos de números pares son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, y así sucesivamente.

¿Cómo es un número par?

Un número par es un número entero que termina en 0, 2, 4, 6 o 8 en su forma decimal. En términos matemáticos, un número es par si puede expresarse como 2n, donde n es un número entero.

¿Qué son los números impares y ejemplos?

Los números impares son los números enteros que no son divisibles por 2. Si divides un número impar por 2, siempre tendrás un residuo de 1. Ejemplos de números impares son: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, y así sucesivamente.

¿Cómo es un número impar?

Un número impar es un número entero que no es divisible por 2, es decir, cuando se divide por 2, queda un residuo de 1. En su forma decimal, un número impar siempre termina en 1, 3, 5, 7 o 9.

¿Cómo se determina si un número es par o impar?

Puedes determinar si un número es par o impar dividiéndolo por 2. Si el número se divide por 2 sin dejar residuo, es par. Si el número se divide por 2 y deja un residuo de 1, es impar. Otra forma rápida es mirar el último dígito del número: si termina en 0, 2, 4, 6 u 8, es par; si termina en 1, 3, 5, 7 o 9, es impar.

¿Por qué el cero es par?

El cero es considerado un número par porque cumple con la definición matemática de un número par, que es cualquier número que puede ser dividido por 2 sin dejar residuo. Cuando divides 0 por cualquier número, el resultado es siempre 0, sin residuo, por lo tanto, 0 es par.

¿Cuántos números impares hay?

Hay infinitos números impares. Los números, ya sean pares o impares, continúan indefinidamente en ambas direcciones, positiva y negativa. Así, al igual que con los números pares, hay una cantidad infinita de números impares.

¿Cuál es el número par más pequeño?

El número par más pequeño es el 0. Aunque a veces puede causar confusión, el 0 cumple con la definición de número par, que es cualquier número que puede ser dividido por 2 sin dejar residuo. Por lo tanto, en el conjunto de los números enteros, el número par más pequeño es 0. Si estamos considerando solo los números naturales (los números enteros positivos), el número par más pequeño sería el 2.

Números pares entre el 0 y el 100

Los números pares entre 0 y 100 son todos aquellos que se pueden dividir por 2 sin dejar un residuo. Estos son: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100.

Números impares entre el 0 y el 100

Los números impares entre 0 y 100 son todos aquellos que, cuando se dividen por 2, dejan un residuo de 1. Estos son: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.

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