DESKRIBAPENA

Naturan, prozesu fisiko mota asko behin eta berriz gertatzen dira, etengabe (adibidez lurraren errotazioa bere ardatzaren inguruan). Prozesu errepikakorrak dira, eta ziklikoki, denbora-tarte finko batez, errepikatu egiten dira. Honelako kasuei higidura periodikoa deritze eta higidura-mota honen ezaugarri nagusia periodoa da, alegia, higidura-ziklo oso bat betetzeko denbora, edo frekuentzia (maiztasuna) betetako ziklo oso kopurua denbora unitateko.

Higidura periodikoaren kasu interesgarria da, sistema fisiko batek oreka egonkorreko posizio baten inguruan oszilatzen duenean. Sistemak ibilbide berbera egiten du noranzko batean eta gero bestean, atzera eta aurrera, bere higiduraren bi muturretan noranzkoa aldatuz. Ziklo oso bat betetzean, sistema hasierako posiziora iristen da, oreka posiziotik bi aldiz pasatuta. Higidura oszilakorra duten sistema fisikoak dira, besteak beste malguki edo pendulu baten lotutako masa, kondentsadore baten metatutako karga, musika-tresna baten sokak, kristal baten sareko molekulak, eta abar. 

Higidura oszilakorren kasu sinpleena higidura harmoniko sinplea da. Kasu hau gertatzen da, sistema fisikoak jasaten duen indar erresultantea indar berreskuratzaile lineala denean. Higidura harmoniko sinplea garrantzi handiko higidura-mota da, Fourier-en teoremaren arabera, "beste edozein higidura periodiko, edo oszilakor, higidura harmoniko sinpleen konposaketa bezala adieraz daitekeelako".

Higidura Harmoniko Sinplea

Har dezagun adibidez, malguki baten adibidea. Demagun k konstantedun malguki batek bere muturrean m masa bat lotuta duela, irudiak erakusten duen bezala. Malgukiaren beste muturra finko dago. Masaren higidura horizontala Newtonen bigarren legearen bitartez deskriba daiteke: masari eragiten ari zaion indar bakarra malgukiaren indar berreskuratzailea da, berau malgukiaren luzapenaren proportzionala da eta aurkakoa. Luzapena malgukiaren oreka-posiziotik neurtzen da.

Osziladore indargetua

Osziladore erreal guztiek marruskaduraren bat dute edo izan dezakete. Marruskadura-indarrak disipatiboak dira, eta egiten duten lana, bero bihurtuta, disipatu egiten da. Ondorioz, higidura oszilakorra moteldu edo indargetu egiten da, beste kanpo-indarren batek lana eginez mantentzen ez badu. Marruskaduraren eragina ez bada balio mugatzaile bat baino handiagoa, sistemak oszilatu egiten du higidura harmoniko sinplearen antzera, baina anplitudea esponentzialki gutxituz doa; kasu honi orokorrean azpi-indargetzea deritzo. Indargetzea neurriz gainekoa bada sistemak oszilatu ere ez du egiten eta oreka-posiziora hurbilduz doa monotonoki bertan gelditzen den arte. Hurbilketa honen bizkortasuna indargetzearen magnitudearen araberakoa da eta orokorrean gain-indargetzea deritzo. Marruskaduraren eragina justu neurrikoa bada, sistemak ez du oszilatzen baina bere hurbilketa oreka posiziora ahalik eta bizkorren gertatzen da. Kasu honi indargetze kritikoa deritzo.

Higidura-mota hau erakusteko imajina dezagun m masa bat k konstantedun malguki elastiko baten muturrean lotuta, eta indargetzaile bat. Indargetzaile honek egiten duen marruskadura-indarra masaren abiaduraren proportzionala da uneoro.

ADIBIDE ETA SIMULAZIOAK

Oszilazio askea

Oszilazio aske edo libre baten ezaugarri nagusia da bere anplitudea konstante mantentzen dela, eta hortaz, bere energia totala konstante mantentzen da. Faseen espazioan (v-x) sistemak elipse bat deskribatzen du.

Instrukzioak

Higikariaren hasierako baldintzak idatzi: posizioa eta abiadura, eta gero Hasi botoia klikatu.

1. Behatu higikariaren x-t grafikoa, hau da, posizioa denboraren menpe, leihoaren ezkerraldean. Higikariaren x posizioaren zenbakizko balioa goiko eta ezkerreko erpinean erakusten da.

2. Higikariaren ibilbidea faseen espazioan, v-x grafikoa, goiko eta eskuineko aldean.

3. Higikariaren energia totala denboran zehar, E-t grafikoa, beheko eta eskuineko aldean. 

Higidura Harmoniko Sinplea eta energia potentzialaren kurbak

     Ondoko simulazioan, malguki batean loturiko partikula  baten energia aztertuko dugu. Malgukiaren konstantea k eta partikularen masa m. Energia aztertzeko, energia potentzialaren grafikoa adieraziko dugu: Grafikoa parabola bat da eta erpina x=0 posizioan dauka. Energia zinetikoaren balioa (gorriz) eta energia potentziala (urdinez) aldatuz doaz, partikula X ardatzean zehar higitzen ari den bitartean. Malgukiak egiten duen indarraren modulua eta noranzkoa (arrosaz) energia potentzialaren grafikoaren malda da, hain zuzen ere, zeinua trukatuz.

Instrukzioak

1. Malgukiaren konstante elastikoa idatzi Malgukiaren Ktea leihatilan. Partikularen masarako unitatea hartu da.

2. Partikularen energia totala Energia Totala leihatilan. Animazioa hasteko Hasi botoia sakatu.

3. Une batean Geldi botoia sakatuz, animazioa gelditu egiten da eta bertan balio hauek ikus daitezke: energia zinetikoa, energia potentziala eta malgukiaren indarra. Interesgarria da balio hauek ikustea partikula oreka-posiziotik pasatzen den unean edota higiduraren bi muturretan.

4. Botoi bera sakatuz, orain jarraitu deitzen da, higidurak aurrera egiten du. Pausu botoia sakatuz zenbait alditan partikularen higidura geldi-geldi eraman dezakegu nahiago dugun posizioetara.

Osziladore Indargetua

Oszilazio indargetuaren ezaugarri nagusia da, oszilazioaren anplitudea denboran zehar gutxituz doala, esponentzialki hain zuzen. Hortaz, osziladorearen energia ere gutxituz doa. Faseen espazioan ikusita (v-x) ibilbidea espiral bat da, koordenatuen jatorrirantz jotzen duena.

Sistemaren indargetzea handia bada, ez da oszilaziorik burutzen, eta partikula, poliki-poliki, oreka-posiziorantz doa, baina gradualki. Oreka-posiziora iristeko modurik bizkorrena Indargetzearen balio kritikoan gertatzen da, justu gain-indargetze eta azpi-indargetzearen arteko mugako neurrian. 

Instrukzioak

Honako datuak sartu behar dira: partikularen hasierako posizioa, hasierako abiadura eta indargetze-konstantea. Hasi botoia klikatu.  

Froga bitez honako balio hauek indargetze-konstanterako: 5 (osziladore azpi-indargetua), 100 (osziladore kritikoki indargetua) 110 (osziladore gain-indargetua).

1. Higikariaren posizioa behatzen da, denboran zehar, x-t grafikoa leihoaren ezkerraldean. Partikularen x posizioaren zenbakizko balioa goiko eta ezkerreko erpinean erakusten da.

2. Partikularen ibilbidea faseen espazioan, v-x grafikoa eskuineko eta goiko aldean.

3. Partikularen energia totala denboraren menpe, E-t grafikoa eskuineko eta beheko aldean.

GALDERAK

a Higidura harmoniko sinplean, erlazio konstantea dute azelerazioak eta

1. periodoak

2. abiadurak

3. elongazioak

4. maiztasunak

b Higidura harmoniko sinplean, abiadura maximoa da

1. elongazioa maximoa denean

2. azelerazioa nulua denean.

3. periodoa maximoa denean

4. maiztasuna maximoa denean

c Higidura harmoniko sinplean, elongazioa maximoa denean

1. energia potentziala maximoa da eta energia zinetikoa minimoa.

2. energia potentziala energia zinetikoaren laurdena da.

3. energia potentziala minimoa da eta energia zinetikoa maximoa.

4. energia zinetikoa energia potentzialaren laurdena da. 

d 10 kg-ko masa batek oszilatu egiten du 20 cm-ko anplitudeaz malguki baten muturrean. Malgukiaren konstantea 100 N/m da. Oreka-posiziotik pasatzean masaren energia zinetikoa ondokoa da:                

1. 20 J                                                                          

2. 4 J                    

3. 2 J   

4. 40 J

e 500 g-ko masa batek, malguki bati lotuta, oszilatu egiten du anplitude beherakor batez denboran zehar. Malgukiaren konstante elastikoa 125 N/m da. Bere energiaren erdia 4 segundotan galtzen badu, ziklo bakoitzean galdutako energiaren proportzioa hauxe da:

1. 68.9%                                                            

2. 89.6%                                            

3. 8.96%                                                                

4. 6.89%

  Emaitzak:  a3   b2   c1   d3   e4  

MULTIMEDIA ETA WEB BALIABIDEAK

Gai honetaz gehiago irakurri nahi baduzu, ondoko estekan erreferentziak aurkituko dituzu:   , eta gero honako atalean  .