Universidad del Valle Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Programa de maestría en ingeniería énfasis eléctrica Metodología para la selección de aerogeneradores convencionales. Trabajo final de Maestría modalidad de profundización. Autor: Juan David Benavides Vallejos Ingeniero Electricista febrero de 2019 1 Universidad del Valle Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Programa de maestría en ingeniería énfasis eléctrica Metodología para la selección de aerogeneradores convencionales. Trabajo final de Maestría modalidad de profundización Autor: Juan David Benavides Vallejos Ingeniero Electricista Director: Harold José Díaz Martínez. Doctor en Ingeniería. Universidad del Valle. Director: Jairo Arcesio Palacios Peñaranda. Doctor en Sistemas de Generación de Energía. Universidad Politécnica de Madrid febrero de 2019 2 Agradecimientos En estas líneas quiero retribuir a las personas que han estado involucradas de forma directa e indirecta en la ejecución de este documento y el proceso investigativo. En primer lugar, quiero agradecer a familia, mi esposa Deysi Mora Portilla quien con su insistencia y paciencia me brindó su apoyo en el día a día del proceso investigativo y de escritura asociado a este documento. También quiero dedicar este trabajo a mis padres Víctor Hugo Benavides y Lucy Mercedes Vallejos, quienes durante mi vida académica de pregrado y postgrado me han manifestado sus sabias palabras para afrontar las etapas de la formación académica. No dejo de lado a mi hermano Víctor Mateo Benavides, quien ha sido un compañero en el curso de estudios de postgrado. En segundo lugar, agradezco a mis tutores PhD. Harold José Diaz y PhD. Jairo Palacios, quienes, con su tiempo, sabios consejos y sugerencias hacia este trabajo de grado, se pudo llevar a feliz término. Por último, agradezco a las empresas FORCEFUL ENERGY S.A.S. E.S.P y EPSA – CELSIA, por permitirme hacer uso de las mediciones en campo de vientos, de su propiedad. Con los cuales no hubiese sido posible aplicar la metodología desarrollada a mediciones de Colombia. 3 Contenido I. Capítulo 1: conceptos bàsicos de generaciòn eòlica ......................................................... 7 I.1 Resumen. .................................................................................................................. 7 I.2 Introducción. ............................................................................................................. 7 I.3 Ecuaciones asociadas a la generación eólica. ........................................................... 12 I.4 Elementos constructivos principales de aerogeneradores convencionales. ............... 15 I.5 Clasificación de aerogeneradores convencionales. ................................................... 22 I.6 Conclusiones. .......................................................................................................... 23 I.7 Bibliografía. ............................................................................................................ 24 II. Capítulo 2: Distribuciòn de weibull ............................................................................. 27 II.1 Resumen. ............................................................................................................... 27 II.2 Introducción. ......................................................................................................... 27 II.3 Distribución de densidad de probabilidad y de probabilidad acumulada. ................ 28 II.4 Métodos de cálculo de coeficientes de Weibull. ..................................................... 30 II.4.A Método grafico para el cálculo de parámetros. ................................................ 30 II.4.B Método de los momentos................................................................................ 31 II.4.C Método de empírico o estadístico. .................................................................. 32 II.4.D Método de densidad energía. .......................................................................... 32 II.4.E Método de mínimos cuadrados. ...................................................................... 33 II.4.F Criterio de máxima verosimilitud. ................................................................... 34 II.5 Comparación de los métodos de cálculo para los coeficientes de Weibull. ............. 35 II.6 Conclusiones. ........................................................................................................ 40 II.7 Bibliografía............................................................................................................ 41 III. Capítulo 3: Curva de potencia en aerogeneradores convencionales ............................ 43 III.1 Resumen............................................................................................................... 43 III.2 Introducción. ........................................................................................................ 43 III.3 Obtención en campo de curva de potencia (para catálogos de fabricantes). ........... 47 III.3.A Lugar de estudio. .......................................................................................... 47 III.3.B Medición del viento incidente. ...................................................................... 51 III.3.C Otras variables a considerar. .......................................................................... 57 III.3.D Procedimiento de la prueba. .......................................................................... 58 III.4 Modelos matemáticos de la curva de potencia. ...................................................... 61 III.4.A Modelos paramétricos. .................................................................................. 61 4 III.4.B Modelos no paramétricos .............................................................................. 66 III.5 Conclusiones. ....................................................................................................... 67 III.6 Bibliografía. ......................................................................................................... 69 IV. Capítulo 4: Parámetros de Selección para Aerogeneradores Convencionales .............. 72 IV.1 Resumen. ............................................................................................................. 72 IV.2 Introducción. ........................................................................................................ 72 IV.3 Parámetros de Selección respecto a la curva de potencia....................................... 79 IV.3.A Factor de capacidad. ..................................................................................... 79 IV.3.B Horas equivalentes en uso. ............................................................................ 85 IV.3.C Índice de disponibilidad ................................................................................ 87 IV.3.D Factor de confiabilidad. ................................................................................ 87 IV.3.E Índice de selección de turbinas. ..................................................................... 88 IV.4 Parámetros de Selección respecto al lugar. ........................................................... 90 IV.4.A Índice de idoneidad. ...................................................................................... 90 IV.4.B Índice de potencia ......................................................................................... 95 IV.5 Conclusiones. ....................................................................................................... 97 IV.6 Bibliografía. ......................................................................................................... 98 V. Capítulo 5: aplicación del mètodo propuesto ............................................................. 101 V.1 Resumen.............................................................................................................. 101 V.2 Introducción. ....................................................................................................... 101 V.3 Método propuesto. ............................................................................................... 101 V.4 Validación del método. ........................................................................................ 104 1. Validación del método propuesto con el artículo[3] ...................................... 104 2. Validación del método propuesto usando el artículo [4]. .............................. 114 V.5 Discusión ............................................................................................................ 130 V.6 Conclusiones. ...................................................................................................... 131 V.7 Bibliografía ......................................................................................................... 131 VI. Capítulo 6: aplicación del mètodo propuesto a datos de colombia............................. 134 VI.1 Resumen. ........................................................................................................... 134 VI.2 Introducción. ...................................................................................................... 134 VI.3 Método propuesto............................................................................................... 134 VI.4 Ejemplo de aplicación. ....................................................................................... 135 5 1. Análisis energético y selección de aerogenerador para la Cumbre ................. 135 2. Análisis energético y selección de aerogenerador para la EPSA (Yumbo). .... 145 VI.5 Análisis de resultados ......................................................................................... 148 VI.6 Discusión. .......................................................................................................... 150 VI.7 Conclusiones. ..................................................................................................... 151 VI.8 Bibliografía. ....................................................................................................... 152 ANEXOS ....................................................................................................................... 155 6 I. CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÀSICOS DE GENERACIÒN EÒLICA I.1 Resumen. En este capítulo se expondrán los conceptos básicos asociados a la producción de energía eléctrica a partir del viento, se expondrán las diferentes tecnologías de aerogeneradores convencionales para la producción de energía eléctrica. I.2 Introducción. El viento, como insumo base para la generación eólica, es producto de la radiación solar en la superficie terrestre[1]. De la radiación total solo el 2% se transforma en energía eólica, con lo cual se puede producir cerca de 107 kW de potencia eléctrica. La figura 1 muestra la radiación absorbida por la tierra del total recibido por el sol. Figura 1. Irradiancia solar. La curva A es la irradiancia solar proveniente del sol, la curva B es la irradiancia absorbida por la tierra y la curva C es la irradiancia emitida al espacio.[1]. Las corrientes de aire son producto del calentamiento desigual de las superficies de la tierra[2]. A lo expuesto anterior sumando con los gradientes de presión, producen lo que comúnmente conocemos como viento[2], [3]. El viento es aire en movimiento. En formas generales hay cuatro fuerzas que afectan el movimiento del viento (su velocidad): a. Fuerza horizontal debida al gradiente horizontal de presión: La dirección de esta fuerza es desde la zona de alta presión a las de baja presión (preservar el principio de equilibrio de los sistemas) (ver figura 2).[3]–[5]. 7 Figura 2. Gradiente de presión horizontal. b. Fuerza de Coriolis: Es una fuerza causada por la rotación de la tierra, esta afecta la dirección del viento, en el hemisferio norte desvía los vientos hacia la derecha y en el hemisferio sur a la izquierda[3]–[5]. Figura 3. Fuerza de Coriolis[3]. c. Fuerza centrífuga: Se origina debido a la curvatura de las isobaras, actúa en la dirección del radio, su orientación se presenta desde el centro (alta o baja presión) hacia afuera (ver figura 4)[4]–[6]. Figura 4. Fuerza centrífuga(FC)[3]. d. Fuerza de rozamiento: Esta fuerza se origina por la interacción del flujo de aire con el suelo, su comportamiento depende de factores asociados al suelo, como la orografía, la vegetación, etc [3], [4]. La fuerza de fricción genera un retardo en el flujo de aire, al presentarse la diferencia de velocidades en dos puntos de la atmosfera, se genera un gradiente, o cizalladura. Las diferencias de velocidades se evidencian como torbellinos (ver figura 5). 8 Figura 5. Representación de la cizalladuras producto de la fuerza de rozamiento[3]. Las relaciones entre las anteriores fuerzas, producen diferentes tipos de vientos. Entre ellos se encuentra: a. Viento geostrófico: Se origina cuando la fuerza de Coriolis (FCOR) y el gradiente de presión están en equilibrio (magnitudes iguales en dirección opuesta)[3], [4], [7]. La figura 6 representa el viento geostrófico. Figura 6. Viento geostrófico[3]. b. Viento gradiente: Es el producto del equilibrio entre las fuerzas centrífugas, Coriolis y el gradiente de presión [3], [5]. (ver figura 7) Figura 7. Viento gradiente (A es un escenario de bajas presiones y B es lo opuesto)[3]. c. Viento ciclostrófico: Se origina en sistemas pequeños (tornados). En este tipo de viento la fuerza de Coriolis es muy pequeña, por lo cual se desprecia, el equilibrio se logra entre la fuerza de presión (gradiente de presión) y fuerza centrífuga[1], [3], [4]. (ver figura 8). 9 Figura 8. Viento ciclostrófico (para altas y bajas presiones)[3]. d. Viento inercial: Se caracteriza por la ausencia del gradiente de presión para su formación, se origina del equilibrio de fuerzas entre la fuerza centrífuga y Coriolis.[3], [5]. (ver figura 9) Figura 9. Viento inercial[3]. Los vientos descritos anteriormente, son de naturaleza macro o global. En forma local el movimiento del aire se puede clasificar en los siguientes escenarios: a. Brisa marina: Se origina durante el día, se caracteriza por una corriente de aire procedente del mar hacia la tierra. Se origina por el calentamiento diferencial entre el mar y la tierra (se requiere mayor energía térmica para aumentar la temperatura del mar). Al calentarse las partículas cerca de la superficie, su densidad se modifica, se genera un sistema de baja presión que interacciona con el sistema de alta presión generado en el mar; con lo cual se permite el flujo de masas de aire desde la zonas de alta presión a baja presión[1], [3]. (ver figura 10) Figura 10. Brisa marina[1], [3]. b. Brisa terrestre: La superficie terrestre pierde temperatura más rápido que el agua; por lo cual el gradiente térmico produce un gradiente de presión; con lo cual fluye una brisa desde la tierra al mar[1], [3], [7] (ver figura 11). 10 Figura 11. Brisa terrestre[1], [3]. c. Viento anabático: Se genera en zonas de montaña, se presenta cuando las columnas de aire, ubicadas en los valles o zonas próximas a las faldas de montaña aumentan de temperatura. Con el aumento de temperatura la densidad de las moléculas varia (disminuye), causando una diferencia de presión, permitiendo el flujo de aire caliente ascendente en dirección de las montañas[1], [3], [7] (ver figura 12). Figura 12. Viento anabático[3]. d. Viento catabático: Es un flujo de aire que se presenta desde la cima de las montañas en dirección a los valles. Se produce cuando el aire entra en contacto con una superficie fría (la cima de las montañas), se realiza un intercambio de calor y el primero reduce su temperatura (aire). Al generarse un intercambio termodinámico, el aire aumenta su densidad (su volumen se reduce), bajo acción de la gravedad hace que este fluya hacia las zonas bajas de las montañas[1], [3], [5], [7] (ver figura 13). Figura 13. Viento catabático[1]. 11 I.3 Ecuaciones asociadas a la generación eólica. El aire en movimiento transporta energía cinética, producto del calentamiento de la tierra. En el ejercicio de tener un aerogenerador ideal (ver figura 14), la potencia que generaría este sería: Figura 14. Generador ideal frente al flujo de aire[1]. 𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 1 1 = ( ) ∗ ( ) ∗ (𝑚 ∗ 𝑣 2 ) 𝑡 𝑡 2 Donde 𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 es la potencia del viento, 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 es la energía cinética que lleva el viento y t es el tiempo. De acuerdo a las leyes de newton la energía cinética, es función de la masa (𝑚) y el cuadrado de la velocidad (𝑣). De acuerdo a la figura 14, la masa se puede escribir como: 𝑚 = 𝑉𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ∗ 𝜌 = (𝑣 ∗ 𝑡) ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 Donde A es el área de la superficie barrida por el aerogenerador, y 𝜌 es la densidad del aire. La anterior ecuación combinada con la ecuación de la potencia del viento, se obtiene[1], [2], [8], [9]: 1 𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = ( ) ∗ 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣 3 2 La aérea barrida por el aerogenerador ideal se puede expresar como: 𝐴= 𝜋 ∗ 𝐷2 4 Donde D es el diámetro del área barrida por la maquina eólica ideal. Al combinar las dos últimas expresiones, se obtiene la siguiente relación: 1 𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = ( ) ∗ 𝜌 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑣 3 8 De la anterior expresión se puede analizar: 1. Las variaciones en el diámetro del rotor de un aerogenerador, producen un aumento significativo en la potencia captada por este. 12 2. Pequeñas variaciones en el viento producen cambios significativos en la potencia eólica disponible. Como la naturaleza de las corrientes de aire (viento), es variable. Su modelado se hace por medio de funciones de probabilidad (discretas o continuas)[1], [2], [9], [10]. Por lo tanto, un modelo más aproximado de la potencia eólica sería: 𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛 1 = ( ) ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ ∑ 𝑝(𝑣𝑖 ) ∗ 𝑣𝑖3 2 𝑖=1 El modelo anterior, es un modelo usando una distribución de probabilidad discreta. Con 𝑝(𝑣𝑖 ) es la probabilidad de ocurrencia de la velocidad 𝑣𝑖 . Dentro de los libros [1], [2], [5], [9], [10]y estudios en materia de potencia eólico[8], [11]– [15]. El potencial eólico, se sugiere modelarlo por medio de distribuciones continuas de probabilidad, de este modo, la anterior expresión se escribiría así: 𝑃𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ∞ 1 = ( ) ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ ∫ 𝑣𝑖3 ∗ 𝑓(𝑣𝑖 ) ∗ 𝑑𝑣 2 0 Donde 𝑓(𝑣𝑖 ), es la distribución de densidad de probabilidad que modela la ocurrencia de las velocidades (𝑣𝑖 ). Generalmente se usan dos distribuciones continuas de probabilidad[11], [13], [16], Weibull y Rayleigh; la segunda es un caso especial de la primera distribución[16], [18],[19]. (Para efectos de este trabajo se usará la distribución de Weibull, la forma de uso se explicará en el capítulo 2). La potencia eólica disponible, es la potencia que podría ser convertida por una maquina eólica en energía eléctrica (teniendo en cuenta las perdidas), pero el afirmar eso es un error. De presentarse el fenómeno anterior (ver figura 15), el viento en la ubicación 2 seria nulo y en la realidad eso no ocurre, en la ubicación 2 se presenta viento con diferencias a la inicial (𝑉1). Esa potencia máxima que captará el aerogenerador, se llama límite de Betz[1], [2], [8], [9], [20]. Figura 15. Interacción entre turbina y viento (límite de Betz)[21]. La cantidad de potencia que podría ser absorbida, de la energía cinética disponible en el aire se llama coeficiente de desempeño[22]. Matemáticamente se expresa como[23]: 13 1 (( ) ∗ 𝜌 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉12 ∗ (1 − 𝑏2 ) ∗ (1 + 𝑏)) 4 1 = ( ) ∗ (1 − 𝑏 2 ) ∗ ( 1 + 𝑏 ) 𝐶𝑝 = 1 2 ( ) ∗ 𝜌 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉13 2 𝑐𝑜𝑛 𝑏 = 𝑉2 𝑉1 Donde 𝜌 es la densidad del aire, S es la superficie de bajo acción del viento, 𝑉1 es la velocidad del aire antes del aerogenerador y 𝑉2 es la velocidad del aire después del aerogenerador. La figura 16, muestra la variación del coeficiente de desempeño, en función de la relación de velocidades del aire antes y después de la turbina. Figura 16. Factor de desempeño[23]. Al aplicar el criterio de la primera derivada, para hallar el máximo del factor de desempeño, se obtiene[23]: 𝑑𝐶𝑝 𝑑 1 = ( ) ∗ ( ∗ (1 − 𝑏2 ) ∗ (1 + 𝑏)) = 0 𝑑𝑏 2 𝑑𝑏 𝑑𝐶𝑝 1 = ( ) ∗ (1 − 3𝑏) ∗ (1 + 𝑏) = 0 2 𝑑𝑏 De la expresión anterior se obtiene dos resultados, el más importantes es[23]: 14 𝑏= 1 1 → 𝑉2 = ( ) ∗ 𝑉1 3 3 Usando la expresión anterior, en la ecuación del coeficiente de desempeño. Se obtiene el máximo porcentaje de potencia a extraer del viento[23]. Él 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 es el límite de Betz, descrito arriba. 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 1 1 2 1 1 2 = ( ) ∗ (1 − 𝑏 ) ∗ (1 + 𝑏) = ( ) ∗ (1 − ( ) ) ∗ (1 + ( )) = 0.5925 2 3 3 2 ≅ 59.26% Dentro de la literatura [1], [8], [9], [23], se encuentra una expresión matemática, para determinar la potencia máxima a extraer ( con un aerogenerador) en función del diámetro del rotor de la máquina (𝐷). Esta potencia máxima se fundamenta en el límite de Betz. 𝑃𝑚𝑎𝑥 = ( 𝜌 𝜋 ∗ 𝐷2 16 (𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠) ) ∗ ( ) ∗ 𝑉13 ∗ 2 4 27 La figura 17, muestra el comportamiento de la potencia máxima en función del diámetro. Figura 17. Potencia máxima extraída del viento[23]. I.4 Elementos constructivos principales de aerogeneradores convencionales. Las partes constructivas generales de un aerogenerador son (ver figura 18): 1. Palas (rotor Blade): Son los elementos donde incide el viento y se inicia el proceso de aprovechamiento energético[1]. Las palas pueden tener un perfil fijo (para el control stall) o un perfil variable ( para el control de paso de pala) [10], esto influirá en el coste del aerogenerador. La longitud de las palas están en función de la potencia nominal del aerogenerador [9], su comportamiento es mayormente lineal. Los 15 materiales constructivos de las palas deben cumplir poseer una resistencia estructural ( en especial a la fatiga producto de vibraciones), baja densidad, resistencia a impactos y deben ser de fabricación sencilla; durante la selección de los materiales, se pretende buscar una óptima relación peso / resistencia a un ajustable costo[7], [9], [24]. Los materiales usualmente usados son la fibra de vidrio, fibra de carbón o mixtos (fibra de vidrio y carbón) [7], [9], [24]. Figura 18. Elementos de un aerogenerador[9]. 2. Cubo o buje (hub): Es el elemento donde se conectan las palas, su función es trasmitir la energía eólica captada por las palas al grupo motor (caja multiplicadora, generador)[9]. La forma de los cubos varía en función del número de palas de la máquina, para rotores tripala es metálico hueco; para rotores bipala es basculante, para facilitar el movimiento de las aspas[7], [9], [25]. 3. Góndola o chasis (nacelle): Es el compartimiento donde se aloja el equipo de conversión electromecánica (caja multiplicadora, generador, frenos). (ver figura 19) 16 Figura 19. Ejemplos de góndolas abiertas. 4. Caja de velocidad (gear box): En algunas configuraciones de aerogeneradores, se usan para emplear generadores de alta velocidad (síncronos o asíncronos), la función es transferir la energía captada por el rotor al generador eléctrico, cumpliendo con algunas características de velocidad y potencia[7], [9], [26], [27]. La figura 20 muestra internamente reductores típicos de aerogeneradores y la figura 21 muestra los tipos cajas de velocidad usadas en diferentes aerogeneradores. Figura 20. Cajas de velocidad empleadas en aerogeneradores[9]. Figura 21. Configuraciones de cajas de velocidad[9]. 5. Sistemas de frenos (breaks): Son elementos encargados de frenar el intercambio energético entre el rotor y el generador eléctrico. Normalmente se usan dos elementos, uno en la zona de alta velocidad (contigua al generador eléctrico) y otro en la zona de 17 baja velocidad (contigua al reductor en dirección hacia el cubo)[9]. La naturaleza de los frenos es diferente, en la zona de baja velocidad se usa un freno hidráulico (empleando algún fluido), en la zona de alta velocidad se usa un freno de naturaleza electromecánica (ver figura 22), para máquinas eólicas con caja de velocidades; en máquinas con ausencia de caja de velocidades, se usan frenos hidráulicos. Figura 22. Frenos asociados a un aerogenerador[9]. 6. Generador eléctrico: Se usan dos tipos de máquinas eléctricas, generadores asincrónicos y sincrónicos[9], [28], [29]. Los generadores asincrónicos, presentan la ventaja de trabajar a diferente velocidad, sin generar sobreesfuerzos mecánicos en el tren de potencia[8], [20], [30]–[32]. En energía eólica se emplea dos tipos de máquinas asíncronas, jaula de ardilla y rotor devanado (ver figura 23). Figura 23. Tipos de rotores máquinas asincrónicas (de izquierda a derecha rotor jaula de ardilla y rotor devanado)[33]–[35]. Al ser máquinas eléctricas, las máquinas asincrónicas depende de la interacción de los campos electromagnéticos en su interior, la velocidad de rotación de los campos (Ω𝑠 ) se calcula por la siguiente expresión[33], [35]. Ω𝑠 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓𝑠 𝑝 Donde 𝑓𝑠 es las frecuencias de las corrientes del estator y 𝑝 son los pares de polos. 18 Las máquinas de inducción, permiten operara con diferencias de velocidad, esto se debe al deslizamiento (𝑆) (diferencia entre la velocidad mecánica (Ω) y la velocidad de giro de los campos electromagnéticos)[33]. 𝑆= Ω𝑠 − Ω Ω𝑠 El circuito equivalente de estas máquinas es[33], [35]: Figura 24. Circuito equivalente máquinas asincrónicas[33]. Donde 𝑅𝑠 es la resistencia del estator, 𝑋𝑠 es la inductancia del estator, 𝑋𝑟 es la inductancia del rotor, 𝑅𝑟 es la resistencia del estator y 𝑅𝑟 ∗(1−𝑆) 𝑆 es la carga mecánica conectada en el eje (su signo depende de funcionamiento como generador o motor). El par mecánico (𝑇𝑀 ) de una maquina asincrónica se modela matemáticamente como: 𝑇𝑀 = 3 ∗ 𝐼𝑅 ∗ 𝑅𝑅 ∗ Ω 1−𝑆 𝑆 = ( 1 ) ∗ 3 ∗ 𝐼 2 ∗ (𝑅𝑟 ) 𝑟 Ω𝑠 𝑆 El deslizamiento máximo de la maquina se expresa como: 𝑆𝑇𝑚𝑎𝑥 = El par máximo de la maquina es: 𝑇𝑀𝑚𝑎𝑥 = ( 𝑅𝑟 √𝑅𝑠2 + (𝑋𝑠 + 𝑋𝑟 )2 3𝑈𝑠2 𝑅𝑟 ) )∗( Ω𝑠 2 ∗ (𝑅𝑠 ∓ √𝑅𝑠2 + (𝑋𝑠 + 𝑋𝑟 )2 ) En resumen, las máquinas asíncronas pueden entregar pares elevados en cortos periodo de tiempo. De acuerdo a las normas debe ser capaz de entregar 160 % de par nominal durante 15 segundos sin perder sincronismo[9]. Durante el funcionamiento en una maquina eólica, una ráfaga de viento inyecta energía adicional al equipo, esto se traducen en un aumento en el par de la máquina, parte de la energía cinética inyectada se almacena en el tren de potencia[9], [31]. La sobrecarga es limitada por el comportamiento térmico de la máquina. 19 En segundo lugar, están los generadores síncronos, al igual que en las máquinas asincrónicas, su funcionamiento se centra en la interacción de campos electromagnéticos. La frecuencia de la fuerza electromotriz (F.E.M) se expresa matemáticamente como: 𝑓𝐹𝐸𝑀 = 𝑝∗Ω 2𝜋 En energía eólica se usan dos tipos de máquinas sincrónicas, de imane permanentes o rotor bobinado[9], [26], [27]. Las diferencias entre los dos tipos de máquinas se centran en la tecnología del rotor. En el generador de imanes permanentes, se usan elementos ferromagnéticos alojados en el rotor (imanes) para producir el campo magnético en el entrehierro[33]. La figura 25, muestra un esquema del generador con imanes permanentes. Figura 25. Generador con imanes en el rotor[36]. Los generadores sincrónicos con rotor bobinado, emplean bobinados alojados en el rotor y alimentados por corriente continua para generar el campo magnético en el entrehierro[37]. La figura 26, muestra este arreglo de generador. Figura 26. Generador eléctrico con rotor bobinado[37]. Algunas configuraciones usuales empleadas en la generación eólica usando máquinas sincrónicas se muestran en la figura 27. 20 Figura 27. Configuraciones típicas para el uso de generadores sincrónicos[32]. Para generadores de inducción las topologías que son usadas en la generación eólica se muestran en la figura 28. Figura 28. Configuraciones para generación eólica usando generadores de inducción[32]. 21 I.5 Clasificación de aerogeneradores convencionales. La figura 29 resume la clasificación de aerogeneradores convencionales, de las forma más común usada en la literatura[27][37]. Recurso eólico (diferentes velocidades de viento) Entrada Trasmisión de energía cinética de viento Caja de velocidades Conversión mecánica – eléctrica Máquinas de inducción Directa Máquinas sincrónicas con gran numero de polos (baja velocidad) Máquinas sincrónicas convencionales Tecnología del rotor Jaula de ardilla Rotor Bobinado Imanes permanentes Rotor bobinado Imanes permanentes Rotor bobinado Tecnología del estator Devanado Devanado Devanado Devanado Devanado Devanado Conexión a la red eléctrica Convertidor de frecuencia de gran tamaño (AC /AC)) Conexión directa Convertidor de frecuencia de gran tamaño (AC /AC) Convertidor de frecuencia de gran tamaño (AC /AC)) Convertidor de frecuencia de gran tamaño (AC /AC)) Convertidor de frecuencia de gran tamaño (AC /AC)) Salida Energía eléctrica a frecuencia fija Energía eléctrica a frecuencia fija Energía eléctrica a frecuencia fija Energía eléctrica a frecuencia fija Energía eléctrica a frecuencia fija Energía eléctrica a frecuencia fija Figura 29. Clasificación de aerogeneradores convencionales. La clasificación mostrada en la figura 29, se centra en el tipo de maquina eléctrica usada en la conversión de energía (sincrónica o inducción). Otra forma para clasificar los tipos de máquinas eólicas seria acorde al sistema de control (del aerogenerador), pero en el mercado se encuentran equipos con sistemas de control mixtos, por lo cual la clasificación no sería genérica. 22 I.6 Conclusiones. La formación del viento depende en gran medida del comportamiento termodinámico, es decir, en un lugar de estudio las mediciones de viento deben ir acompañadas con mediciones de variables térmicas (entre otras). El comportamiento termodinámico será influenciado por la geomorfología circundante (al sitio de estudio), presencia de montañas o valles, además de la presencia de recursos hídricos. El aprovechamiento del recurso eólico en la actualidad se hace con aerogeneradores de eje horizontal (para instalaciones de gran potencia). Los aerogeneradores actuales, se separan en dos grandes grupos, las máquinas que emplean caja de velocidades o no; el uso (o no uso) condiciona el empleo del tipo generador eléctrico (sincrónico o inducción). En la mayoría de los escenarios, para garantizar la correcta inyección a la red de la energía producida, se debe usar convertidores de frecuencia. En resumen, las características eólicas de un lugar son influenciadas por un comportamiento termodinámico, esto sumado con la geomorfología, son los insumos básicos para conocer el comportamiento del viento. El aprovechamiento energético del recurso (eólico) comúnmente se hace con aerogeneradores de eje horizontal, para instalaciones de gran potencia; estos pueden usar diferentes generadores eléctricos, pero en su mayoría deben tener un inversor de frecuencia antes del punto de conexión a la red. 23 I.7 Bibliografía. [1] P. F. Díez, “Fundamentos aerodinámicos,” Energía eólica, pp. 1–135, 2008. 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Las distribuciones de probabilidad continua deben cumplir las siguientes propiedades: 𝑓 (𝑥 ) ≥ 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ∈ 𝑅 ∞ ∫ 𝑓 (𝑥 ) ∗ 𝑑 (𝑥 ) = 1 ∞ 𝑏 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓 (𝑥 ) ∗ 𝑑(𝑥) 𝑎 Donde 𝑓(𝑥) es la función de densidad de probabilidad[1]. A partir de la función de densidad de probabilidad se define la función de probabilidad acumulada, la formulación matemática es: 𝑥 𝐹(𝑥 ) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥 ) = ∫ 𝑓 (𝑡) ∗ 𝑑𝑡 −∞ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 − ∞ < 𝑥 < ∞ Para el caso particular de la distribución de Weibull, la función de densidad de probabilidad se define como[2], [4], [5]: 𝑣 𝑘 𝑣 𝑘−1 𝑘 ∗ 𝑒 −(𝐶 ) 𝑓 (𝑣 ) = ( ) ∗ ( ) 𝐶 𝐶 Donde v es la velocidad del viento medido en m/s, C es el parámetro de escala medido en m/s y k es el factor de forma (factor adimensional). Como se explicó arriba, la función de probabilidad acumulada de Weibull se denota: 𝑣 𝑣 𝑘 ) 𝐹(𝑣) = ∫ 𝑓(𝑣) ∗ 𝑑𝑣 = 1 − 𝑒 −(𝐶 0 La figura 1 muestra la representación gráfica de cada función. 27 Figura 1. Graficas asociadas a la distribución de Weibull (densidad & probabilidad).[6] Como se observa en la figura 1, la amplitud de la curva de densidad varía en función de los parámetros k y C. Respecto a la función de probabilidad acumulada la pendiente de la curva varía en función de los parámetros k y C (pendiente más o menos inclinada). Como la función de Weibull, es una distribución continua de probabilidad. El cálculo de los valores característicos (valor promedio u variancia ) se hace por medio de las siguientes expresiones [1], [7], [8]: ∞ 1 𝑥̅ = ∫ 𝑥 ∗ 𝑓 (𝑥 ) ∗ 𝑑𝑥 = 𝐶 ∗ Γ (1 + ( )) k 0 2 ((𝑥̅ )2 ∗ Γ (1 + )) 𝑘 𝜎 2 = ∫ (𝑥 − 𝑥̅ ) ∗ 𝑓 (𝑥 ) ∗ 𝑑𝑥 = 1 0 Γ 2 (1 + ) 𝑘 ∞ Donde 𝑥̅ es el valor promedio y 𝜎 2 es la variancia de los datos modelados por la distribución de Weibull. II.3 Distribución de densidad de probabilidad y de probabilidad acumulada. En el apartado anterior se describió la formulación matemática para las funciones de probabilidad de Weibull más usadas en estudios eólicos. La significación de la distribución de densidad de probabilidad se asocia con la distribución de frecuencias de la muestra modelada por la distribución[3], [7], [9]. La probabilidad de ocurrencia de una medición (𝑝) para una variable discreta se define como[10][11]: 28 𝑝= 𝑚𝑖 𝑁 Donde 𝑚𝑖 es la frecuencia de ocurrencia del evento 𝑖 y 𝑁 es el número de observaciones totales. La distribución de densidad de probabilidad permite calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento, en variables discretas se conoce frecuencia relativa y es a partir de las frecuencias relativas que se construye el grafico de frecuencia eólico[11]. Matemáticamente se sustenta por la siguientes expresiones [11]: 𝑁 ∞ ∑ 𝑝𝑖 = 1 𝑖=1 ∫ 𝑓(𝑥 ) ∗ 𝑑𝑥 = 1 0 La distribución de probabilidad acumulada se fundamenta o es símil a las frecuencias relativas acumuladas de variables discretas [1], [7]. La probabilidad acumulada se entiende como la probabilidad de ocurrencia de un evento hasta un determinado valor, tomando la tabla 01 la probabilidad de tener velocidades de viento menores a 5 m/s es de 77.30 %. Tabla 1. Ejemplo de mediciones eólicas. Intervalo (m/s) 0-1.5 1.5-2.5 2.5-3.5 3.5-4.5 4.5-5.5 5.5-6.5 6.5-7.5 7.5-8.5 8.5-9.5 9.5-10.5 Centro de Frecuencia Frecuencia Clase (m/s) de Clase relativa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 937 1472 1638 1507 1218 858 543 324 175 88 8760 0.10696347 0.16803653 0.1869863 0.17203196 0.1390411 0.09794521 0.0619863 0.0369863 0.01997717 0.01004566 Frecuencia relativa Acumulada 0.10696347 0.275 0.461986301 0.634018265 0.773059361 0.871004566 0.932990868 0.969977169 0.989954338 1 Matemáticamente se sustenta por: 𝑏 𝑃(𝑢𝑎 < 𝑢 < 𝑢𝑏 ) = ∑ 𝑝(𝑢𝑖 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑢 𝑖=𝑎 𝐹(𝑢) = ∫ 𝑓 (𝑥 ) ∗ 𝑑𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜𝑠 0 29 II.4 Métodos de cálculo de coeficientes de Weibull. En la bibliografía consultada, aparecen diferentes métodos para el cálculo de los parámetros[4]. En este apartado se explicarán los más usados. II.4.A Método grafico para el cálculo de parámetros. El método de grafico se fundamenta en linealizar la función acumulativa de Weibull, y llevarla a la ecuación de la recta [12]. El modelo matemático es: 𝑣 𝑘 𝐹 (𝑣) = 1 − 𝑒 (𝐶 ) Se aplica doble logaritmo natura a lado y lado de la igual anterior, se llega a la siguiente expresión: 1 )) = 𝑘 ∗ Ln(𝑣) − 𝐶 ∗ 𝐿𝑛(𝑘) 𝐿𝑛 (𝐿𝑛 ( 1 − 𝐹 (𝑣 ) La expresión anterior se asemeja a la ecuación de la recta línea 𝑌 = 𝑀𝑥 + 𝐵. Donde se presentan las siguientes similitudes: 𝑀=𝑘 𝐵 = 𝐶 ∗ 𝐿𝑛(𝑘) El objetivo del procedimiento anterior es linealizar los datos y poder calcular con las expresiones anteriores las constantes de Weibull, la figura 2 muestra un ejemplo de datos linealizados. Figura 2. Curva linealizada para el cálculo de los parámetros de Weibull[12]. 30 En la figura 2, el eje x lo componen el logaritmo natural de los datos eólicos observados y en el eje y esta el doble logaritmo de las frecuencias equivalentes. II.4.B Método de los momentos El método de los momentos se fundamenta en el cálculo de la velocidad promedio y la desviación estándar de la muestra (datos observados) [2], [6], [8]. Para ellos se usan las siguientes relaciones[2][6]: 1 ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 ∗ 𝑣𝑖3 3 ) 𝑣̅ = ( ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 𝑛 1 𝜎 = √( ) ∗ ∑ 𝑓𝑖 ∗ (𝑣𝑖 − 𝑣̅ )2 𝑛−1 𝑖=1 De las ecuaciones anteriores se tiene que 𝑣̅ es la velocidad promedio, 𝑣𝑖 es la i-ésima observación, 𝑓𝑖 es la frecuencia (numero de observaciones) de la i-ésima observación, 𝑛 es el numero total de datos, 𝜎 es la desviación estándar de la muestra. En las ecuaciones anteriores se usa la frecuencia de observación asociada a cada magnitud, esto debido al mayor aporte de algunas velocidades de viento durante la observación(se puede tener el escenario donde hallan numerosas observaciones a baja velocidad y muy pocas a altas velocidades), evitando un cálculo erróneo al no tenerlas presentes (calcular un promedio aritmético normal) [7]. El cálculo de los parámetros de Weibull se finaliza usando las siguientes expresiones[7]: 𝑘=( 1.0983 0.9874 𝜎 ) 𝑣̅ 𝐶=( 𝑣̅ 1 Γ (1 + ) 𝑘 Donde Γ es la función gamma, su forma genérica es[13]: ) ∞ Γ(𝑧) = ∫ 𝑡 𝑧−1 ∗ 𝑒 −𝑡 𝑑𝑡 0 Un procedimiento sugerido para aplicar este método en el cálculo de las constantes de Weibull seria: 1. Ordenar la muestra de menor a mayor las magnitudes de las velocidades observadas (para tener los 𝑣𝑖 ). 2. Enfrente de cada magnitud contar o identificar el número de veces que se observó cada magnitud de viento (para tener los 𝑓𝑖 ). 3. Calcular la velocidad promedio de los datos, haciendo uso de la relación citada en este apartado (obtener 𝑣̅ ). 4. Calcular de desviación estándar de la muestra (obtener 𝜎). 5. Calcular los parámetros de escala y forma usando las relaciones descritas en este apartado. 31 II.4.C Método de empírico o estadístico. Este método se sustenta en las expresiones para el cálculo de la velocidad promedio y desviación estándar descritas en método de los momentos[2], [6], [7], [14], [15]. Las variaciones se presentan en las expresiones para el cálculo de los factores de Weibull, para eso usan las siguiente relaciones [2], [6], [7], [14], [15]: 𝑣̅ 𝜎 −1.086 ) 𝐶=( 𝑘=( ) 1 𝑣̅ Γ (1 + ) 𝑘 El método de aplicación de este sistema para el cálculo para constantes de Weibull, es igual al descrito en el apartado anterior, solo se cambia las ecuaciones a usar en el punto 5. II.4.D Método de densidad energía. Este método se fundamenta en el cálculo de la partícula de energía, una relación entre el cubo de las observaciones y el promedio aritmético al cubo[2], [6], se calcula con la siguiente relación: 𝐸𝑝𝑓 1 ∗ ∑𝑛𝑖=1 𝑣𝑖3 𝑛 = 3 1 ( ∗ ∑𝑛𝑖=0 𝑣𝑖 ) 𝑛 Calculado la partícula de energía se calcula el factor de forma (𝑘), usando la siguiente relación [2], [6]: 3.69 𝑘 =1+( 2) (𝐸𝑝𝑓 ) Para calcular el factor de escala (𝐶), se hace por medio de la expresión: 𝑣̅ ) 𝐶=( 1 Γ (1 + ) 𝑘 Para calcular 𝑣̅ se sugiere usar la siguiente expresión: 1 ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 ∗ 𝑣𝑖3 3 ) 𝑣̅ = ( ∑𝑛𝑖=1 𝑓𝑖 El método propuesto o sugerido para usar el método de densidad de energía seria: 1. Ordenar la muestra de menor a mayor las magnitudes de las velocidades observadas (para tener los 𝑣𝑖 ). 2. Enfrente de cada magnitud contar o identificar el número de veces que se observó cada magnitud de viento (para tener los 𝑓𝑖 ). 3. Calcular la velocidad promedio de los datos, haciendo uso de la relación citada en este apartado (obtener 𝑣̅ ). 32 4. Calcular la partícula de energía (obtener 𝐸𝑝𝑓 ). 5. Calcular el factor de forma (𝑘). 6. Calcular el factor de escala (𝐶). II.4.E Método de mínimos cuadrados. Este método se soporta por la regresión línea cuadrática[16] y el método lineal para el cálculo de los parámetros de Weibull. Se parte de la distribución acumulada de probabilidad y se aplica el doble logaritmo natural a ambos lados de la igualdad[16],[17]. 𝐿𝑛 (−(1 − 𝐹(𝑣))) = (𝑘 ∗ 𝐿𝑛(𝑣)) − (𝑘 ∗ 𝐿𝑛(𝐶 )) 𝑌=𝑘∗𝑋+𝑏 Se encuentra las siguientes relaciones con el modelo de una recta [16]: 𝑋𝑖 = 𝐿𝑛(𝑣𝑖 ) 𝑌𝑖 = 𝐿𝑛 (−𝐿𝑛(1 − 𝐹 (𝑣𝑖 ))) Haciendo uso de la fórmula de mínimos cuadrados a la linealización de la distribución acumulativa de probabilidad, se puede calcular la pendiente de la recta (parámetro 𝑘) [16]. 𝑘= ∑((𝑋𝑖 − 𝑋̅) ∗ (𝑌𝑖 − 𝑌̅ )) ∑((𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ) El parámetro 𝑘 calculado anteriormente es mismo factor de forma de la distribución de Weibull[16]. El intercepto de la recta asociada a la linealización de la función acumulativa de Weibull, se calcula usando la ecuación[16] 𝑏 = 𝑌̅ − 𝑘𝑋̅ Con la obtención del intercepto se puede calcular el factor de escala de Weibull, usando la siguiente relación: 𝑏 𝐶 = 𝑒 −(𝑘 ) En la bibliografía, se encontrarán algunas relaciones diferentes para el cálculo de la pendiente y el intercepto asociado a la linealización de la probabilidad acumulada[17]: 𝑘= ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ∗ ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 𝑛 2 𝑛 (∑ 𝑋 ) ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖2 − 𝑖=1 𝑖 𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 ∗ 𝑌𝑖 ) − 33 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖=1 𝑘 1 𝑏 = (( ) ∗ ∑ 𝑌𝑖 ) − (( ) ∗ ∑ 𝑋𝑖 ) 𝑛 𝑛 Donde 𝑛 es el número total de datos. II.4.F Criterio de máxima verosimilitud. Se fundamenta en el uso de las función de verosimilitud [17][9], [12][16]. Su forma general es: 𝑛 𝑣𝑖 𝑘 𝐿(𝑘, 𝐶 ) = ∑ [ln(𝑘) + ((𝑘 − 1) ∗ ln(𝑣𝑖 )) − (𝑘 ∗ ln(𝐶 )) − ( ) ] 𝐶 𝑖=1 Se deriva la función 𝐿 respecto a 𝑘 y 𝐶, se iguala a cero para hallar el máximo respecto a cada variable[16] (ver las ecuaciones al inferior). 𝐹1 = 𝑑𝐿(𝑘, 𝐶 ) 𝑑𝐿(𝑘, 𝐶 ) = 0 𝑦 𝐹2 = =0 𝑑𝐶 𝑑𝑘 De las expresiones anteriores se obtiene: 𝑛 1 𝑣𝑖 𝑣𝑖 𝑘 𝐹1 = ∑ [ ( ) + ln(𝑣𝑖 ) − ln(𝐶 ) − (( ) ∗ ln ( ))] = 0 𝑘 𝐶 𝐶 𝑖=1 𝑛 𝑘 𝑣𝑖 𝑘 𝑘 𝐹2 = ∑ [ (− ) + ( ∗ ( ) )] = 0 𝐶 𝐶 𝐶 𝑖=1 Las soluciones para las ecuaciones anteriores son[2], [6], [7]: −1 ∑𝑛𝑖=1(𝑣𝑖𝑘 ∗ ln(𝑣𝑖 )) ∑𝑛𝑖=1 ln(𝑣𝑖 ) ] 𝑘=[ − ∑𝑛𝑖=1 𝑣𝑖𝑘 𝑛 𝑛 1 𝐶 = [( ) ∗ ∑ 𝑣𝑖𝑘 ] 𝑛 1 𝑘 𝑖=1 Las anteriores ecuaciones se solucionan por medio de métodos numéricos, el sugerido por diferentes investigadores es Newton–Raphson[2], [6], [16]. Para datos agrupados con frecuencias ( 𝑓(𝑣𝑖 )), las ecuaciones para el cálculo de los parámetros de Weibull se modifican en: −1 ∑𝑛𝑖=1(𝑣𝑖𝑘 ∗ ln(𝑣𝑖 ) ∗ 𝑓(𝑣𝑖 )) ∑𝑛𝑖=1( ln(𝑣𝑖 ) ∗ 𝑓(𝑣𝑖 )) [ ] − 𝑘= 𝑓(𝑣 ≥ 0) ∑𝑛𝑖=1( 𝑣𝑖𝑘 ∗ 𝑓 (𝑣𝑖 )) 34 𝐶 = [( 𝑛 1 ) ∗ ∑(𝑣𝑖𝑘 ∗ 𝑓 (𝑣𝑖 )) ] 𝑓(𝑣 ≥ 0) 1 𝑘 𝑖=1 Respecto a las variantes en el método de máxima verosimilitud, la variante donde se usa la frecuencia (𝑓(𝑣𝑖 )) asociada a cada magnitud (𝑣𝑖 ) produce un resultado óptimo, debido al evitar el sesgo del resultado producto de magnitud de las observaciones. II.5 Comparación de los métodos de cálculo para los coeficientes de Weibull. De los diferentes métodos expuestos para el cálculo de parámetros de Weibull (forma y escala), el método más óptimo es el criterio de máxima verosimilitud[2], [7], [17]. Por ejemplo, el investigador Tian Pau Chang [2], comparo 6 métodos para el cálculo de parámetros en datos provenientes de tres estaciones diferentes. La figura 3 muestra los resultados obtenidos por Tian Pau Chang. Figura 2. Resultados de comparación de métodos de cálculo para los parámetros de Weibull [2]. Los métodos para cuantificar las variaciones entre los métodos (para el cálculo de parámetros) son tres. El primero es el raíz cuadrada del error cuadrático[2] (las siglas en ingles son RMSE), este se aplica a la función de densidad de probabilidad, el objetivo es cuantificar la discrepancia entre la frecuencias observadas (reales) y las calculadas, por medio 35 del cálculo de la distribución de densidad de probabilidad (haciendo uso de los parámetros calculados por algunos de los métodos ). Para ello se usa la siguiente expresión: 𝑛 1 𝑅𝑀𝑆𝐸 = [ ∗ ∑(𝑦𝑖 − 𝑦𝑖𝑐 )2 ] 𝑛 1 2 𝑖=1 Donde 𝑛 es el número total de datos (de la muestra), 𝑦𝑖 son los valores de las frecuencias relativas observadas y 𝑦𝑖𝑐 es el valor de las frecuencias relativas calculadas usando los parámetros de Weibull (usando alguno de los métodos de cálculo para las constantes de Weibull). El 𝑅𝑀𝑆𝐸 se aplica para la función de densidad de probabilidad de Weibull[2]. El segundo método de cuantificación usado por Tian Pau Chang[2] es el método de Kolmogorov–Smirnov (Max-error en la figura 2). Este consiste en, encontrar la máxima diferencia entre las distribuciones acumuladas de probabilidad de Weibull observadas y calculadas; para ello se usa la siguiente expresión: 𝑄 = 𝑚𝑎𝑥 |𝐹(𝑣) − 𝐹𝑜 (𝑣)| De la expresión anterior, 𝐹(𝑣) es la distribución acumulada de Weibull calculada y 𝐹𝑜 (𝑣) es la distribución de Weibull acumulada observada. El máximo valor que puede tener 𝑄 es: 𝑄95% = 1.36 √𝑛 Donde 𝑛 es el número total de datos de la muestra. El criterio máximo para 𝑄 ,brinda una confiabilidad del 95 % [2]. El tercer método usado por Chang, para cuantificar las diferencia entre los parámetros calculados por los diferentes métodos emplea el cálculo de la densidad de energía[2]. La densidad de energía calculada a partir de los parámetros de Weibull estimados se obtiene por: 𝑘𝑊ℎ 3 𝐸𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 0.5 ∗ 𝜌 ∗ 𝐶 3 ∗ Γ (1 + ) ∗ 𝑇 ( 2 ) 𝐾 𝑚 Donde 𝜌 es la densidad del aire (𝑘𝑔/𝑚3 ), 𝑇 es el periodo de tiempo de estudio por lo general se sugiere 8760 horas. La densidad de energía observada (𝐸𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 ), se obtiene de las mediciones obtenidas, para esto se usa la siguiente relación[2]: 𝐸𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 = 0.5 ∗ 𝜌 ∗ ̅̅̅ 𝑣3 ∗ 𝑇 ( 𝑘𝑊ℎ ) 𝑚2 Donde ̅̅̅ 𝑣 3 es el promedio del cubo de las velocidades de viento observadas (es muy diferente al cubo de la velocidad promedio). De igual forma otro investigador Bharat Kumar Saxena[17], realizo una comparación entre los diferentes métodos propuestos (para el cálculo de parámetros de Weibull). Bharat trabajo 36 sobre datos tomados en el parque eólico de Soda, empleo una torre de medición de 80 metros de altura. La figura 3 muestra la disposición espacial de las turbinas y la torre de medida. Figura 3. Parque eólico de Soda (turbinas y torre de medición)[17] Los datos medidos a la altura de 65 metros son lo usados por el investigador para realizar la estimación de parámetros (65 metros es la altura del buje de las turbinas en el parque de Soda)[17]. La figura 4, muestra los parámetros de Weibull mensuales estimados por 4 métodos diferentes. En la figura 5 se muestra la diferencia entre las curvas de densidad de probabilidad calculada y medida (cálculo de RMSE). Figura 4. Cálculo de parámetros de Weibull mensuales para el parque eólico de Soda.[17] 37 Figura 5. Cálculo de RMSE para distribución de densidad de probabilidad de Weibull[17]. Bharat y Tian [2], [17], concluyen que el mejor método para el cálculo de parámetros de Weibull es el criterio de máxima verosimilitud ( o máxima probabilidad), en su diferentes variaciones (cuando solo se usa la magnitud de los datos observados y con el empleo de frecuencias de observación), después de esto están los métodos empírico, de momentos y de densidad de energía, estos 3 métodos presentan una variación mínima en sus resultados. El método menos preciso es el método gráfico, al evaluar los métodos RMSE, Q y densidad de energía eólica, presenta los más altos resultados. Al igual que los investigadores, se trabajó con datos provenientes de Cumbre (Valle del Cauca – Colombia) y se aplicó diferentes métodos de cálculo para los parámetros de Weibull (ver tabla 1). Tabla 2. Cálculo de parámetros de Weibull para datos de La Cumbre (Valle del Cauca-Colombia) Variable K C(m/s) RMSE Q Máxima Verosimilitud 1,175994138 3,532957424 0,00451719 0,07778772 Método de los Momentos 1,6 5,6 0,003962646 0,243634223 Método de empírico 1,7 5,6 0,003973336 0,246079938 Método de densidad Método grafico de Energía 1,0 0,93032629 5,0 3,42067078 0,003632053 0,004272393 0,136978395 0,060380657 La muestra está compuesta por 52494, agrupados en 122 clases. Se aplicaron las pruebas RMSE y K-S (Q) para comprobar el ajuste de los datos modelados con la distribución de Weibull. Se usó Matlab para el procesamiento de información, se usaron algunos algoritmos pre-establecidos en el software asociados a la distribución de Weibull. Entre los algoritmos usados son tabulate (para la tabulación de datos), wblfit (cálculo de parámetros usando el criterio de máxima verosimilitud o máxima probabilidad) Para este trabajo se usará la distribución de Weibull para el modelado del algoritmo para la selección del aerogenerador. Se debe tener presente que la distribución de Weibull es la más 38 usada para el modelamiento eólico, pero también hay otras distribuciones de probabilidad que se pueden usar[18][19][20][21][22][23][24]. La selección de la distribución de probabilidad más acorde al comportamiento eólico, se concentra en validar la distribución o distribuciones usando pruebas de ajuste de bondad[18][19][20][21][22][23][24], las distribuciones con el mejor desempeño en la pruebas de bondad de ajuste, serán las candidatas para el modelado del viento en el lugar de estudio. 39 II.6 Conclusiones. El modelamiento de información eólica en la mayoría de los casos se puede usar la distribución de Weibull. La versión de la distribución de Weibull más extendida para el modelamiento eólico, es la de dos parámetros (parámetro de forma y escala). El cálculo de los parámetros de Weibull (distribución de Weibull de dos parámetros), se puede realizar por diferentes métodos, algunos más exactos que otros. El mejor procedimiento para el cálculo de parámetros es el criterio de máxima verosimilitud o máxima probabilidad, algunos softwares presentan este algoritmo ya incorporado (en Matlab es la función wblfit). Entre los métodos de cálculo de parámetros, presentan un buen desempeño los procedimientos que usan la frecuencia de observación asociada a cada magnitud de viento observada, estos procedimientos no se ven sesgados por la magnitud observada, para ellos tiene más importancia el número de veces que se presente dicha magnitud, en un determinado período de estudio. Como se mencionó al principio, la distribución de Weibull, es la distribución de probabilidad más usada para predecir el comportamiento eólico. Pero se puede utilizar otro tipo de distribuciones de probabilidad para el modelamiento eólico. El uso de la distribución de Weibull u otra distribución de probabilidad para el modelado eólico, depende del comportamiento de estas en las pruebas de bondad (pruebas de ajuste de bondad); la distribución o distribuciones que presente un mejor desempeño en las pruebas, se puede considerar como idóneas para predecir el comportamiento eólico. Por lo tanto, en algunos escenarios la distribución de Weibull no puede modelar de forma acorde, el comportamiento eólico, en ese caso se debe probar con otra distribución de probabilidad. Para finalizar, el modelado del comportamiento eólico, en la mayoría de los escenarios se puede emplear la distribución de Weibull; cuando esta no presenta un buen desempeño (en las pruebas de ajuste) se puede usar otro tipo de distribución de probabilidad. Para el escenario del modelar el viento usando la distribución de Weibull, el mejor método es el criterio de máxima verosimilitud (o máxima probabilidad), seguido de métodos donde se use la frecuencia de observación asociada a cada magnitud observada. 40 II.7 Bibliografía. [1] R. Walpole and R. Myers, “Probailidad y Estadistica para Ingenieros,” Prentice Hall. pp. 1–752, 1999. [2] T. P. Chang, “Performance comparison of six numerical methods in estimating Weibull parameters for wind energy application,” Appl. Energy, vol. 88, no. 1, pp. 272–282, 2011. [3] A. Chauhan and R. P. Saini, “Statistical analysis of wind speed data using Weibull distribution parameters,” no. Iconce, pp. 160–163, 2014. [4] C.-D. 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D. V Rughooputh, “Statistical Modelling of Wind Speed Data for Mauritius,” vol. 4, no. 4, 2014. 42 III. CAPÍTULO 3: CURVA DE POTENCIA EN AEROGENERADORES CONVENCIONALES III.1 Resumen. En este capítulo se explicará la curva de potencia para aerogeneradores convencionales de eje horizontal con control de paso de pala. Se explicará el procedimiento práctico, para la obtención en campo de la curva. Se finalizará explicando los modelos matemáticos que a la fecha se han desarrollado para modelar el comportamiento de potencia (generada) vs velocidad del viento, para aerogeneradores convencionales con control de paso de pala. III.2 Introducción. La potencia generada por un aerogenerador de eje horizontal convencional, se relaciona con la velocidad del viento incidente[1][2]. La siguiente expresión modela la potencia generada por el rotor de un aerogenerador en función del viento: 1 𝑃 = ( ) ∗ 𝜌 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ 𝑣 3 ∗ 𝐶𝑃𝑅 2 Donde 𝜌 es la densidad del aire (usualmente se toma como 1.223 𝐾𝑔/𝑚3), 𝑅 es el radio del 𝑚 rotor del aerogenerador (𝑚2 ), 𝑣 es la velocidad del viento incidente ( ) y 𝐶𝑃𝑅 es el 𝑠 coeficiente de potencia asociado al rotor del aerogenerador (es una variable adimensional en el capítulo 4 se explicará más en detalle) su valor oscila entre 0.40 a 0.45[1][2]. El coeficiente de potencia del rotor, varía en función de la relación de la energía rotacional del rotor y la energía de traslación del viento incidente en la turbina[2]. La relación energética se puede calcular haciendo una relación entre las velocidades presentes en el aerogenerador (velocidad tangencial del rotor y la velocidad del viento incidente) (ver figura 1). Figura 1. Coeficiente de potencia del rotor (relación de velocidades incidentes)[2]. 43 La velocidad de punta (𝜆), como se conoce a la relación de velocidad tangencial y de viento incidente, matemáticamente se formula así[3][4]: 𝜆= 𝑈𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅 ∗ 𝜛 = 𝑣 𝑈𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 Donde R es el radio del rotor (𝑚), 𝜛 es la velocidad angular del rotor (𝑟𝑝𝑚) y v es la 𝑚 velocidad del viento incidente ( ). 𝑠 En aerogeneradores con control de paso de pala, el ángulo en cual la hélice enfrenta el viento (𝛽) varía (ver figura 2), esto ocasiona un cambio en el factor de capacidad del rotor. Figura 2. Cambio de orientación pala rotor[2]. Matemáticamente la variación del coeficiente de potencia del rotor depende de la tecnología de la hélice usada (perfil usado), por ejemplo el modelo MOD-2 [3] [5]: −0.17∗𝑅 𝑅 𝐶𝑃𝑅 (𝜆, 𝛽 ) = 0.5 ∗ ( − 0.022 ∗ 𝛽 2 − 5.6 ) ∗ 𝑒 𝜆 𝜆 La figura 3, muestra la variación del coeficiente de potencia del rotor para el modelo de aerogenerador WKA - 60[2], cuando varia la velocidad de punta y el ángulo con el cual enfrenta al viento la hélice. 44 Figura 3. Variación factor de potencia del rotor aerogenerador WKA - 60[2]. Como se explicó en el capítulo 1, para el aprovechamiento energético del viento en electricidad, la energía del viento debe pasar por una serie de elementos mecánicos y eléctricos (ver figura 4) Figura 4. Ejemplos de aerogeneradores[5]. En la figura 5, se muestra flujo energético que realiza la energía del viento para transformarse en energía eléctrica. Figura 5. Diagrama de perdidas aerogenerador convencional[5]. La curva de potencia, es una representación gráfica de la potencia generada por la turbina en función del viento incidente en el rotor de esta[6]–[8]. La figura 6, muestra la curva de potencia de un aerogenerador (con control de paso de pala) en función del viento incidente en el rotor. 45 Figura 6. Curva de potencia para aerogenerador Enercon E-103 EP2 / 2.35 MW (grafica color rojo)[9]. La curva de potencia de un aerogenerador se divide en zonas de trabajo, la figura 7 muestra las regiones de trabajo de un aerogenerador, la área comprendida entre 0 y la velocidad de inicio de giro “cut in” (trazo de color verde), comprende el rango de velocidades a las cuales la turbina no generaría potencia eléctrica alguna[8][7]. La zona comprendida entre la velocidad de inicio de giro y la velocidad nominal de la turbina “rated speed”(trazo de color azul), comprende el rango de velocidades donde el aerogenerador produce energía eléctrica hacia la red (o alimenta la carga en el caso de aerogeneradores aislados), su comportamiento en esta zona es no lineal[7], [9]–[11][12]. La región comprendida entre la velocidad nominal y la velocidad de desconexión “Cut out speed” (curva de color violeta), es la zona de generación constante, comprende el rango de velocidades a las cuales el aerogenerador produce a su potencia nominal “rated output power”, el comportamiento matemático es constante[8], [13]. La parte comprendida entre la velocidad de desconexión y velocidades superiores, es la zona de no generación, esta región se caracteriza por presentar un declive en la generación eléctrica hasta cero, se hace con el fin de proteger la turbina contra fuertes vientos[2][14]. Figura 7. Curva de potencia para aerogenerador con control de paso de pala[15]. 46 La curva de potencia de un aerogenerador, sirve para como herramienta para la implementación o desarrollo de proyectos eólicos, se usa como base de selección de máquinas eólicas y como herramienta de monitoreo para instalaciones eólicas[7]. III.3 Obtención en campo de curva de potencia (para catálogos de fabricantes). Las curvas de potencia suministradas por los fabricantes, en sus diferentes catálogos (ver figura 8) se basan bajo las recomendaciones de la norma IEC-61400-12-1[16], en Colombia su equivalente es la NTC 5343[17]. Figura 8. Curva de potencia aerogenerador LTW 77 fabricando por LEITWIND[18]. La norma IEC 61400-12-1[16], establece una serie de requerimientos que se debe cumplir para la ejecución de la prueba. Entre los requisitos más importantes se encuentra el lugar, la medición del viento, medición de variables eléctricas; además sugiere el método estadístico para el procesamiento de los datos obtenidos. El éxito de la prueba es la medición correcta del viento incidente en el aerogenerador[17]. III.3.A Lugar de estudio. El lugar en cual se realizara la prueba, se debe someter a un análisis para encontrar la ubicación correcta del mástil meteorológico[19][20]. El aérea de ensayo se somete a un estudio de fuentes de distorsión del flujo de viento, con lo cual se define sectores de medida idóneos, factores de corrección de flujo apropiados, incertidumbre en la medición[17]. Los elementos a considerar durante el análisis del lugar son variaciones topográficas, la presencia de otros aerogeneradores y otros obstáculos que puedan causar afectaciones al flujo incidente en aerogenerador difiera del detectado por el mástil de medición [16], [17]. La ubicación del mástil de medición, se sugiere de forma general a una distancia de dos a cuatro veces el diámetro del rotor [16], [17]. La figura 9 muestra un ejemplo de ubicación del mástil. En lo general si el lugar no requiere calibración, el mástil de medición se ubica delante del aerogenerador bajo prueba o a lado del aerogenerador. 47 En una primera instancia se debe encontrar las zonas de medición, en las cuales el flujo de aire no será perturbado[16], [17][20]. En instalaciones eólicas donde se cuente con más de una turbina, se debe tener presente el funcionamiento o no de las máquinas contiguas a la turbina bajo prueba, debido a la afectación que puedan causar al flujo que incidirá en el aerogenerador a probar [16], [17]. Los sugerido por los lineamientos internacionales, respecto a la distancia entre el mástil de medición y las aerogeneradores circundantes es de dos veces el diámetro de la turbina de mayor diámetro instalada en el parque, esta misma distancia se debe respetar desde la turbina bajo prueba a las adyacentes[16], [17]. Figura 9. Ejemplo de ubicación de mástil para medición[16], [17]. Para determinar si un obstáculo es importante o no, se utiliza un modelo matemático (descrito más abajo), si a través del modelo la variación del flujo de aire a la altura del buje del aerogenerador difiere en más de 1% respecto al flujo incidente en el mástil de medición a la misma altura, se considera un obstáculo importante (ver figura 10). Figura 10. Medidas para analizar la importancia de los obstáculos. El modelo matemático inicia con el cálculo de la variable 𝐾, la cual relaciona la altura del obstáculo ℎ (𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) y la longitud de la rigurosidad 𝑧0 (en metros); la expresión matemática es[16], [17]: 48 𝐾= 2 ∗ 𝑘2 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑛 𝐾𝑎𝑟𝑚𝑎𝑛 = 0,4 ℎ 𝐿𝑛 ( ) 𝑧0 Posteriormente se calcula la relación entre altura del buje del aerogenerador 𝐻 (en metros) y la altura del obstáculo ℎ (en metros), también se tienen en consideración la distancia que hay desde aerogenerador al obstáculo, o desde el obstáculo al mástil de medición 𝑥 (en metros), su representación matemática es[16], [17]: 1 − 𝑛+2 𝑥 𝐻 𝜂 = ( ) ∗ (𝐾 ∗ ( )) ℎ ℎ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.14 Finalmente se calcula la variación que ejerce el obstáculo sobre el flujo incidente a la altura del buje de la torre. Se tiene en consideración la velocidad del viento libre a la altura del obstáculo 𝑈ℎ (en metros/segundo) y la porosidad del obstáculo 𝑃0 (varia entre 0 o 1) [16], [17]. ℎ ∆𝑈𝑧 1.5 = −9.75 ∗ (1 − 𝑃0 ) ∗ ( ) ∗ 𝜂 ∗ 𝑒 (−0.67∗𝜂) 𝑥 𝑈ℎ Si después de aplicado el modelo anterior la variación del flujo supera el 1%, se de proceder a hacer la equivalencia del tamaño del obstáculo a al diámetro de un rotor (como si fuese un aerogenerador con un diámetro en su rotor igual 𝐷𝑒 (en metros)) [16], [17]. Matemáticamente se calcula por: 𝐷𝑒 = 2 ∗ 𝑙ℎ ∗ 𝑙𝑤 𝑙ℎ + 𝑙 𝑤 Donde 𝑙ℎ es la altura del obstáculo (en metros) y 𝑙𝑤 es el ancho del obstáculo (en metros). Los resultados se plasman en un gráfico donde se plasma los sectores a ser excluidos de medición (ver figura 11). Figura 11. Ejemplo de curva con lugares de medición y lugares censurados[16], [17]. 49 La figura 12, muestra ejemplos de lugares censurados o excluidos para ser tenidos en cuenta para la medición de la curva de potencia. Figura 12. Ejemplos de selección de lugares óptimos para la toma de información para la prueba de la curva de potencia [17]. Dentro del análisis del lugar de prueba entra la topografía circundante al aerogenerador bajo prueba. Se sugiere [16], [17] que las variaciones en la línea que conecta la base del aerogenerador con el mástil de medición sean las mínimas posibles. Los lineamientos internacionales establecen que, si el terreno cumple con los requisitos ilustrados en la figura 13, no se requiere ajustar la medición; si las características topográficas varían en un 50% (valor máximo permitido)más a lo presentado en la figura 13, se debe usar el modelo flujo explicado más arriba para verificar si la topografía afecta el flujo de viento incidente en el 50 aerogenerador y el mástil de medición, de ser correcto se deberá realizar una calibración del lugar de igual forma sucede si las variaciones del terreno superan en un 50% de los valores mostrados en la figura 13[16], [17]. Figura 13. Requisitos topográficos de la zona circundate al aerogenerador bajo prueba para determinar si requiere calibración de lugar[16], [17]. La calibración del lugar consiste en la utilización de dos torres de medición (una en la posición real del mástil de medición y otra donde seria ubicado el aerogenerador bajo prueba), esto con el fin de evidenciar las afectaciones en el flujo de aire que causaría el terreno. Como resultado de esta prueba se obtiene la tabla de corrección del flujo (para cada dirección del viento), la incertidumbre en los factores de corrección, el ajuste en los sectores óptimos de medida. Para mayor detalle se sugiere leer [16], [17]. III.3.B Medición del viento incidente. La medición del viento según la norma IEC 61400-12[16] y su equivalente NTC5343[17] para Colombia, sugieren usar anemómetros de cazoletas para medir la magnitud del viento y una veleta para la dirección del viento (ver figura 14). 51 Figura 14. Anemómetros usados veleta y cazoletas (de izquierda a derecha)[21]. En el mercado se puede hallar sistemas mixtos de medición (usando los instrumentos de medida de forma simultánea), la figura 15 muestra la forma de conexionado entre los equipos de medición y procesamiento de información (de mediciones eólicas). Figura 15. Conexionado de un sistema mixto de medición (veleta-cazoleta-procesador)[22]. Respecto a los anemómetros de cazoletas su principio de funcionamiento se fundamenta en la conversión del viento incidente (en las cazoletas) en una señal eléctrica, por lo general es una señal de voltaje [23]. Los primeros modelos usaban un generador DC pequeño en la base del rotor, por medio de este el giro de las cazoletas se transforma en una señal de salida tipo 52 DC, la figura 16 muestra la relación. Modelos más recientes usan motores de imanes permanentes asociados a inversores AC/DC para trasmitir sus señales. Figura 16. Función de salida anemómetro de cazoletas[23]. Algunos modelos de anemómetros su función de transferencia es de forma lineal[23], como lo muestra la siguiente expresión: 𝑚 𝑢 = 11.2 (𝑉 ) + 1 ( ) 𝑠 Donde 𝑉 es el voltaje de salida del anemómetro y 𝑢 es el viento incidente en las cazoletas de este. En la realidad, la respuesta del anemómetro presenta un retrasó por acción de los elementos constituyentes de este. La figura 17 muestra las fuerzas que interactúan en un anemómetro de cazoletas. Figura 17. Fuerzas sobre un anemómetro de cazoletas[23]. De la figura 17, 𝑇𝑢 es el torque producto por el viento incidente 𝑢, 𝑇𝑏𝑓 es el torque producto de la fricción de los rodamientos, 𝑇𝑎𝑓 es el torque producto de la fricción del aire incidente y 𝜔 es la velocidad angular del anemómetro. Haciendo uso del equilibrio de fuerzas se tiene: 53 𝐼∗𝛼 = 𝐼∗ 𝑑𝜔 = 𝑇𝑢 − 𝑇𝑏𝑓 − 𝑇𝑎𝑓 𝑑𝑡 (𝑁 ∗ 𝑚 ) Donde I (𝐾𝑔 ∗ 𝑚2) es el momento de inercia del anemómetro y 𝛼 es la aceleración angular (𝑟𝑎𝑑/𝑠2). Como el torque producto de la acción del aire incidente (𝑇𝑢 ), presenta un comportamiento no-lineal de orden superior, linealizar su expresión matemática resulta difícil [23]. Caso opuesto ocurre con el torque producto de la fricción del viento 𝑇𝑎𝑓 en el anemómetro, su modelo matemático linealizado es: 𝑇𝑎𝑓 = 𝑎0 ∗ 𝜔2 + 𝑎1 ∗ 𝜔 + 𝑎2 Donde 𝑎0 , 𝑎1 𝑦 𝑎2 son valores suministrados por el fabricante, obtenidos en las pruebas de túnel de viento [23]. Para oscilaciones pequeñas del viento incidente en el anemómetro ( 𝑢) y velocidad angular (𝜔) del mismo, se puede usar una expresión linealizada del movimiento del anemómetro: 𝐼∗ 𝑑𝜔 + (𝐾𝑏𝑓 + (𝐾1 ∗ 𝑢0 )) ∗ 𝜔 = 𝐾1 ∗ 𝜔0 ∗ 𝑢 𝑑𝑡 De la anterior expresión se debe tener presente las siguientes igualdades: 𝑇𝑢 = 𝐾1 ∗ 𝜔0 ∗ 𝑢 𝑇𝑎𝑓 = 𝐾1 ∗ 𝑢0 ∗ 𝜔 𝑇𝑏𝑓 = 𝐾𝑏𝑓 ∗ 𝜔 Donde 𝜔0 es la velocidad de equilibrio angular del anemómetro y 𝑢0 es la velocidad de equilibrio del viento incidente [23]. Resolviendo la ecuación diferencial de primer orden descrita arriba, se obtiene ecuación de la velocidad angular del anemómetro[23]: 𝜔= 𝐾𝑏𝑓 𝑡 𝑟𝑎𝑑 𝜔0 ∗ ((𝐾1 ∗ 𝑢1 ) + ((𝐾𝑏𝑓 + (𝐾1 ∗ (𝑢0 − 𝑢1 ))) ∗ 𝑒 −𝜏 )) ( ) 𝑠 + (𝐾1 ∗ 𝑢0 ) 𝜏= 𝐾𝑏𝑓 𝐼 + 𝐾1 𝑢0 Donde 𝜏 es la constate de atenuación o estabilización de la señal. Cuando mayor sea este, mayor tiempo gasta la señal en llegar a un punto de equilibrio nuevo[23]. Para anemómetros de alta gama cuya fricción en los rodamientos es despreciable, la anterior expresión se reduce a: 54 𝜔 = 𝜔0 ∗ ( 𝑡 𝑢1 𝜔0 ) + ((𝑢0 − 𝑢1 ) ∗ ( ) ∗ 𝑒 −𝜏 ) 𝑢0 𝑢0 𝜏= 𝐼 𝐾1 𝑢0 La anterior expresión muestra que al finalizar la acción del componente transiente, la velocidad angular y la velocidad del viento incidente son directamente proporcionales. La figura 18 muestra de forma gráfica este comportamiento. Figura 18. Comportamiento de la respuesta del anemómetro ante variación de la entrada[23]. Para efectos de selección de anemómetros, para aplicaciones generales se usa el termino distancia de estabilización (𝑑𝑚 ) [23]. Esta distancia es la cantidad longitud lineal de la columna de viento que debe atravesar el anemómetro, para generar un cambio en la señal de salida de este. La expresión matemática es: 𝑑𝑚 = 𝑢0 ∗ 𝜏 = 𝐼 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) 𝐾1 Donde 𝑢0 es el viento incidente en el anemómetro y 𝜏 es la constate de atenuación (segundos) suministrada por el fabricante. Para efectos de medir la curva de potencia de aerogeneradores, las normas [16], [17] recomienda la selección del aerogenerador en primera instancia de acuerdo al tipo del terreno (ver figura 19). Figura 19. Requisitos de anemómetros de acuerdo al lugar (ver figura 13)[17]. 55 La clase de un anemómetro (𝑘), se denota a la máxima desviación en la respuesta (señal de salida) del anemómetro bajo acción de viento horizontal, para un determinado rango de velocidades[17]. Matemáticamente se expresa como: 𝑚 𝑤𝑖 = 5 ( ) + 0.5 ∗ 𝑈𝑖 𝑠 𝜖𝑖 𝑘 = 100 ∗ 𝑚𝑎𝑥 | | 𝑤𝑖 Donde 𝑤𝑖 es una función de ponderación, 𝑈𝑖 es el valor de viento para el bin i (se debe notar que cada bin es una agrupación de un valor de potencia (𝑃𝑖 ) y un valor de viento (𝑈𝑖 ) tomados en intervalos de 10 min por lo general). 𝜖𝑖 es la desviación en 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 / 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 para cada valor de velocidad del bin[17]. Otro elemento que completa la clasificación de clase del anemómetro, el tipo de terreno en el cual se usara; para eso se usa 3 tipos de letras y toman como referencia terrenos que cumplen con los criterios topográficos ilustrados en la figura 13 (ver figura 20). Figura 20. Tipos de terrenos para completar la clasificación de anemómetros[17]. De acuerdo a las normas un anemómetro se designa con un código de dos dígitos, los cuales tienen 3 variaciones 𝑘𝐴, 𝑘𝐵, 𝑘𝑆. Por lo cual si en algún catalogo se encontrar un anemómetro 1.7S, esto se traduce que la variación máxima en la salida es de 1.7 % y es para un lugar especial ( para mayor información leer[16], [17] ). Para ubicar los anemómetros a las alturas establecidas por las normas[16], [17] , con el fin de registrar el viento incidente en el aerogenerador, se usan mástiles o torres. La figura 21 muestra algunas configuraciones que se pueden usar. 56 Figura 21. Configuraciones para el montaje de equipos de medición[17]. Otras variables a ser capturadas o medidas en los mástiles de medición son: la presión atmosférica (𝐵) y la temperatura (𝑇). Con el objetivo de calcular la densidad del aire, haciendo uso de la siguiente expresión[16], [17]: 𝜌= 𝐾𝑔 𝐵 ( 3) 𝑅∗𝑇 𝑚 Donde 𝑅 es la constante de los gases para el aire seco 287,05 ( 𝐽 𝑘𝑔 𝑥 𝐾 ) III.3.C Otras variables a considerar. Para la ejecución de la prueba, se deben medir o cuantificar factores que pueden afectar el desempeño del aéreo generador, tales como: 57 a. Velocidad de rotación y ángulo de paso de la pala: De ser necesarios se medirán, pero no es obligatorio medirlo siempre[16], [17]. Por lo general se miden cuando se hacen otras pruebas en conjunto (a la prueba de curva de potencia), un ejemplo es la prueba de ruido (emitido por la turbina). b. Condiciones de la pala: Se debe tener presente y dejar por escrito el estado de la pala al momento de la prueba[16], [17]. La presencia de polvo, hielo o insectos puede afectar el desempeño energético de la máquina; además se debe tomar nota si en días anteriores a la prueba las palas fueros sometidas a actividades de mantenimiento (para parques eólicos en funcionamiento). c. Monitoreo al sistema de control aerogenerador: Se deben tener la capacidad de monitorear el estado de funcionamiento de la máquina, con el objetivo de tener la capacidad de rechazo de la prueba, la figura 22 en lista los criterios para rechazar la prueba. Figura 22. Criterios de rechazo prueba curva de potencia[16], [17]. d. Equipo de recolección de información: Para las normas [16], [17] es imperativo del uso de un dispositivo digital, los canales de medición deben tener como mínimo una velocidad de 1 Hz (para recolección de datos y almacenamiento). e. Medición de potencia eléctrica: El equipo usado para la medición de potencia, debe fundamentar su medición, en medidas de voltaje y corriente por fase. En el escenario de usar transformadores para la medición; ellos deben cumplir con las normas NTC 2205, IEC 60044-1, IEC 60186 [16], [17]. La clase del equipo debe ser 0.5 o superior. El lugar de medición de la potencia activa, debe estar lo más próximo al punto de conexión a la red, esto con el fin de tomar en cuenta la energía neta entregada a la red (después de descontar la energía activa de autoconsumo del aerogenerador); en el reporte de campo se debe especificar de forma precisa el punto donde se instala el equipo de medición (del lado de la turbina o de la red eléctrica). III.3.D Procedimiento de la prueba. El objetivo de la prueba es capturar la cantidad de datos suficientes y de calidad, con los cuales se pueda caracterizar la curva de potencia del aerogenerador[16], [17]. La calidad de 58 los datos se debe verificar en el transcurso de la prueba, además, se debe llevar un registro de las incidencias que afecte la característica energética de la máquina. En forma general el procedimiento de la prueba se concentra en medir el viento incidente en la turbina, a la altura del buje y registrar la potencia inyectada a la red. El funcionamiento de la máquina durante la prueba debe ser normal, se debe ejecutar las rutinas de mantenimiento rutinario, más no extraordinario o especial. Las actividades de mantenimiento ejecutadas en el periodo de prueba se debe documentar [16], [17], esto con el objetivo de detectar alguna rutina o actividad que pueda afectar el desempeño del aerogenerador. La información recolectada, debe ser variables asociadas al viento, como su magnitud, dirección, presión atmosférica, temperatura, estado del aerogenerador y precipitación[16], [17]. El sistema de almacenamiento debe permitir el guardar los datos muestreados o como mínimo debe almacenar información estadística de estos (de los que se pueda) como: valor máximo, valor mínimo, valor promedio, desviación estándar. Los datos se deben almacenar en grupos de muestras de 10 minutos, de forma contigua y continua. Respecto a las 𝑚 velocidades de viento registradas, la muestra debe tener vientos con 1 ( ) debajo de la 𝑠 velocidad de inicio de giro y debe contener velocidades de viento 1.6 veces la velocidad de viento que produce el 85% de la potencia nominal. [16], [17]. Los datos registrados, se debe 𝑚 agrupar en subgrupos de 0.5 ( ) llamados bines, estos deben ser contiguos y centrados en 𝑚 𝑠 0.5 ( ). La muestra es completa, cuando se cumple como mínimo: 𝑠 1. Se tiene 30 minutos de datos muestreados para cada bin. 2. Se tiene 180 horas de medición continua De ser necesario los datos o información obtenida se debe corregir teniendo en cuenta los modelos matemáticos previsto por las normas; esto en el caso que el lugar de estudio requiera una calibración[16], [17]. Los datos obtenidos se deben someter a una serie de procedimientos matemáticos para su normalización. En primer lugar, se normaliza la densidad de aire ( 𝜌10min ) para cada 10 minutos de muestra, la expresión usada es: 𝜌10min = ( 𝐵10mintos ) 𝑅0 ∗ 𝑇10𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 Donde la presión atmosférica (𝐵10𝑚𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 ) y la temperatura (𝑇10𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ), son los valores promedio de la muestra dentro del intervalo de tiempo de 10 minutos, 𝑅0 es la constante de los gases para aire seco. Al igual que la densidad de aire se normaliza, la potencia de salida del aerogenerador se normaliza. La expresión matemática usada es[16], [17]: 59 𝑃𝑁 = 𝑃10mint ∗ ( 𝜌0 𝜌10𝑚𝑖𝑛𝑡 ) Donde la 𝑃10mint es la potencia promedio, en un periodo de 10 minutos. 𝜌0 es la densidad de aire de referencia y 𝜌10𝑚𝑖𝑛𝑡 es la densidad promedio en periodo de 10 minutos. También la velocidad de viento incidente (para aerogeneradores con control de potencia activa), se debe normalizar; lo cual se hace por medio de la expresión [16], [17]: 𝑣𝑛 = 𝑣10𝑚𝑖𝑛𝑡 ∗ ( 𝜌0 𝜌10𝑚𝑖𝑛𝑡 ) 1 3 Donde 𝑣10𝑚𝑖𝑛𝑡 , es la velocidad promedio en periodo de 10 minutos. Con los datos normalizados, se procede a realizar los cálculos para obtener la curva de potencia. En primer lugar, se debe calcular las velocidades de viento y potencias, normalizadas y promediadas de cada bin (𝑣̅ 𝑖 𝑦 𝑃̅𝑖 ). La expresión matemática para el promediar las velocidades normalizadas en cada bin es[16], [17]: 𝑁𝑖 1 𝑣̅ 𝑖 = ( ) ∗ ∑ 𝑣𝑛,𝑖,𝑗 𝑁𝑖 𝑗=1 Donde 𝑁𝑖 , en el numero de datos en el bin 𝑖 (agrupados en observaciones de 10 minutos de longitud), 𝑣𝑛,𝑖,𝑗 es las velocidades de viento normalizadas del grupo 𝑗 en el bin 𝑖 . De forma parecida, se calcula la potencia promedio normalizada para cada bin. La norma sugiere usar la siguiente expresión[16], [17]: 𝑁𝑖 1 𝑃̅𝑖 = ( ) ∗ ∑ 𝑃𝑛,𝑖,𝑗 𝑁𝑖 𝑗=1 Donde 𝑁𝑖 es el número de datos en el bin 𝑖 (agrupados en observaciones de 10 minutos de longitud), 𝑃𝑛,𝑖,𝑗 es las potencias activas normalizadas del grupo 𝑗 en el bin 𝑖 . Con los datos promedios normalizados, se procede a realizar el cálculo de la energía promedio anual producida por la máquina, la norma específica la siguiente fórmula matemática para ello[16], [17]: 𝑁 𝐴𝐸𝑃 = 𝑁ℎ ∗ ∑[𝐹𝑖 (𝑣) − 𝐹𝑖−1 (𝑣)] ∗ ( 𝑖=1 𝑃𝑖 + 𝑃𝑖−1 ) 2 Donde 𝑁ℎ es el número de horas del año 8760, 𝐹𝑖 (𝑣) es el valor de probabilidad acumulada, 𝑃𝑖 es el valor de la potencia para el 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 termino, 𝑁 es el número de bines que se posee. La norma establece la distribución de Rayleigh como función a usar en la probabilidad acumulada, de acuerdo a lo explicado en el capítulo 2 y diferentes investigaciones respecto a la evaluación del recurso eólico[24], [25],[26] establecen que no siempre las distribuciones 60 clásicas de probabilidad son las más óptimas para modelar el comportamiento del viento. Por lo cual como se sugiere antes de aplicar la distribución estadística sugerida en la norma, determinar la distribución de probabilidad óptima para modelar el comportamiento eólico. De la energía anual promedio producida, se deben evaluar dos curvas, una medida y otra calculada ( para más detalles ver las referencias [16], [17] ). Otro elemento u factor producto de la medición de la curva de potencia, es el coeficiente de potencia(𝐶𝑃,𝑖 ), es una relación entre la potencia nominal del aerogenerador y la potencia promedio generada[1], [27], [28]. La expresión matemática sugerida por la norma es[16], [17]: 𝐶𝑃,𝑖 = 𝑃𝑖 0.5 ∗ 𝜌0 ∗ 𝐴 ∗ 𝑣𝑖3 Donde 𝑃𝑖 es la potencia de salida normalizada para el bin 𝑖, 𝜌0 es la densidad de aire de referencia (medida en 𝑘𝑔 𝑚3 ), 𝐴 es el área barrida del rotor y 𝑣𝑖 es la velocidad normalizada promediada asociada al bin 𝑖 . Con los datos calculados y obtenidos por medio de la medición, se puede caracterizar la curva de potencia para un aerogenerador con control de paso de pala. III.4 Modelos matemáticos de la curva de potencia. . A través de los años, se han creado y propuesto diferentes expresiones matemáticas para describir la relación entre el viento incidente y la potencia de salida, en un aerogenerador convencional[8][7][29]. Para efectos de este documento, se clasifican los modelos en dos grupos paramétricos y no paramétricos. III.4.A Modelos paramétricos. Los modelos paramétricos usan expresiones matemáticas para modelar el comportamiento energético del aerogenerador[8], [29], [30]. La expresión matemática general es (ver figura 23): 0 𝑣 < 𝑣𝑐 ; 𝑣 > 𝑣𝑓 𝑃 (𝑣) = { 𝑞 (𝑣) 𝑣𝑐 < 𝑣 < 𝑣𝑟 } 𝑃𝑟 𝑣𝑟 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑓 61 Figura 23. Representación gráfica del modelo paramétrico de la curva de potencia[29]. Los diferentes modelos paramétricos, se concentran en el modelado de la parte no línea de la curva de potencia (Región 2 en la figura 23, variable 𝑞(𝑣) ecuación general curva de potencia). En [29], se muestra una tabla resumen de las diferentes expresiones matemáticas para modelar esta sección ( para aerogeneradores con control de paso de pala), La tabla 1 presentan estas expresiones. Tabla 3. Modelos paramétricos[29] 62 En[8], el autor compara cuatro modelo paramétricos, entre ellos está el modelo polinómico mostrado en la tabla 1 (binomial), los otros modelos son:  Modelo Exponencial: La parte no lineal del modelo general ( 𝑞(𝑣)), se expresa como 1 𝛽 𝑞 (𝑣) = ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝐾𝑝 ∗ (𝑣 𝛽 − 𝑣𝑐 ) 2 𝑘𝑔 Donde 𝜌 es la densidad del aire en 3 , 𝐴 es el área del rotor en 𝑚2 , 𝐾𝑝 y 𝛽 son 𝑚 constantes que se determinan por medio de curva de potencia suministrada por el fabricante del equipo en su catálogo; la forma para calcular estos parámetros es usando un método iterativo, minimizando el error respecto a la curva del fabricante[8], para ello se usa la siguiente expresión. 𝑅−1 ′ 2 min(𝐽) = min ∑ (𝑞(𝑣𝑗 ) − (𝑞(𝑣𝑗 )) ) 𝑗=1 ′ Donde 𝑞(𝑣𝑗 ) en el valor proveniente de la curva del fabricante y (𝑞(𝑣𝑗 )) es el valor proveniente de la curva propuesta.  Modelo cubico: Este modelo la parte no lineal de la curva de potencia( 𝑞(𝑣)) lo representa así: 1 𝑞(𝑣) = ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝑒𝑞 ∗ 𝑣 3 2 Donde 𝜌 es la densidad del aire en  𝑘𝑔 𝑚3 , 𝐴 es el área del rotor en 𝑚2 , 𝐶𝑝𝑒𝑞 es el coeficiente de potencia del generador bajo estudio, se calcula de igual forma como se encuentran los parámetros 𝐾𝑝 y 𝛽 del modelo exponencial. Modelo cubico aproximado: Este modelo la parte no lineal de la curva de potencia( 𝑞(𝑣)) lo representa así: 1 𝑞 (𝑣) = ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑣 3 2 Donde 𝜌 es la densidad del aire en 𝑘𝑔 𝑚3 , 𝐴 es el área del rotor en 𝑚2 , 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 es el coeficiente de potencia máximo del generador bajo estudio, se obtiene de la curva del fabricante[8]. En forma general, para validar el grado de aproximación del modelo matemático con la curva de potencia en [29], se proponen una serie de expresiones para este fin (ver tabla 2). Para el caso particular de [8], se usa coeficiente de correlación 𝑅2 ( R-squared de la tabla 2 ) y se compara la energía producida empleando la curva del fabricante contra la energía producida por medio del modelo propuesto. 63 Tabla 4. Herramientas para evaluar el ajuste de los modelos de la curva de potencia[29]. La expresión matemática empleada para el modelo 𝑅2 usada en [8] es: 𝑅2 = 1 − ′ 2 ∑𝑗=𝑁 𝑗=1 (𝑞(𝑣𝑗 ) − (𝑞(𝑣𝑗 )) ) ̅̅̅̅̅̅̅) ∑𝑗=𝑁 ) 𝑗=1 (𝑞(𝑣𝑗 − (𝑞(𝑣𝑗 ) ) 2 ′ Donde 𝑞(𝑣𝑗 ) en el valor proveniente de la curva del fabricante, (𝑞(𝑣𝑗 )) es el valor ̅̅̅̅̅̅̅)) es el promedio de los valores en la zona no proveniente de la curva propuesta y (𝑞(𝑣 𝑗 lineal tomados de la curva del fabricante. La segunda expresión usada en [8] es el error en la densidad de energía, entre la curva del fabricante y la del modelo propuesto; la expresión matemática es: 𝜀 = ((𝐸 ′ − 𝐸)/𝐸) ∗ 100 Donde 𝐸 ′ es la densidad de energía obtenida por el modelo de la curva de potencia propuesto en 𝑊 𝑚2 . 𝐸 es la densidad de energía obtenida usando la curva del fabricante. La densidad de energía se calcula por medio de la expresión (ver figura 23 para los límites de integración): 𝑣𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 1 𝐸 = ( )∫ (𝑃( 𝑣) ∗ 𝑓(𝑣)) 𝑑𝑣 𝐴 𝑣𝑐 Donde 𝑃(𝑣) es la ecuación general de la curva de potencia y 𝑓(𝑣) es la función de densidad de probabilidad que modela adecuadamente el comportamiento del viento en lugar de estudio (ver capítulo 2 para mayor detalle). La figura 24, muestra de forma gráfica las curvas de potencia obtenidas por medio de los métodos propuestos en [8]. 64 Figura 24. Curvas de potencia (por diferentes métodos) y curva de potencia del fabricante[8]. La tabla 3, muestra el ajuste de los modelos propuesto en [8], de los cuales se observa que el modelo cubico y exponencial presentan el mejor ajuste. Tabla 5. Ajuste de los métodos propuestos en [8]. Saber escoger el modelo paramétrico idóneo para cada estudio es muy importante, para aplicaciones de dimensionamiento de equipos eólicos individuales, se puede usar modelos polinómicos (binomial, cubico, exponencial, Weibull)[29]. Para efectos de monitoreo en línea de parque eólicos, o dimensionamiento de parques eólico se sugieren usar los modelos 4PL o 5PL [29]( ver tabla 1). Para mayor información sobre las ventajas y desventajas de cada modelo se sugiere revisar[29]. 65 III.4.B Modelos no paramétricos Los modelos no paramétricos, son el resultado de aplicar algoritmos modernos de optimización[29] como redes neuronales, algoritmos genéticos, minería de datos, etc. En estos modelos no se usa una expresión matemática para modelara el comportamiento de energético del aerogenerador, el comportamiento energético se logra a través de la iteración entre las variables de entrada y salida[31]. Por lo general los modelos no paramétricos se obtienen usando los datos almacenados en los sistemas SCADA de equipos eólicos, puesto que requieren un gran número de datos para su obtención; por lo tanto su aplicación se centra en el monitoreo de parques eólicos, proyección de la producción energética ( parque eólicos) y en algunos casos para el dimensionamiento de equipos eólicos ( proyectos nuevos)[29]. Se sugiere revisar [29], [31] para conocer más al detalle los diferentes algoritmos usados para obtención de modelos no paramétricos, en especial [29]presenta un estado de arte de los algoritmos, además de presentar las ventajas y desventajas de cada uno. 66 III.5 Conclusiones. La curva de potencia, es una representación gráfica del procesamiento energético realizado por el aerogenerador, donde se relaciona el viento incidente en el rotor con la potencia activa entregada. Los diferentes fabricantes de aerogeneradores se rigen bajo la IEC 61400-12[16] para obtener la curva de potencia de sus respectivos equipos, la consecución de esta se obtiene bajo condiciones controladas y particularidades climatológicas. En la realidad la curva de potencia de un aerogenerador, se diferencia de la presentada en su catálogo, debido a las condiciones eólicas y climatológicas del medio donde se encuentra inmersa, por lo tanto, cobra importancia el poder desarrollar una curva de potencia referente para el sitio donde se encuentra la turbina (que incluya las particularidades climatológicas y de funcionamiento del lugar), como herramienta para diagnosticar tempranamente fallas en el aerogenerador y poder proyectar el programa de generación de los equipos. Por otro lado, en estudios de dimensionamiento de equipo eólico se quiere tener expresiones generales, donde se puedan iterar los parámetros de funcionamiento (velocidad de inicio de giro, velocidad nominal, velocidad de desconexión y potencia nominal) para hallar las características constructivas más idóneas al lugar de estudio. Por lo cual el usar curvas de catálogo extendería el estudio y estaría limitado solo a los equipos que se usaron para modelar el aprovechamiento energético del lugar. Para lograr los puntos anteriores, se han desarrollado a través de la historia diferentes modelos. Estos esquemas se podrían clasificar en dos grandes grupos, un primer grupo emplea expresiones matemáticas para modelar la curva, algunos de ellos usando solo los parámetros de funcionamiento, otros requiriendo hacer modelos iterativos comparados con la curva provista por el fabricante para calcular sus constantes, este tipo de modelos en mayor medida se emplean en dimensionamiento de equipo eólico individual y estudios de prefactibilidad, debido a los errores que podrían traer en el cálculo energético. En segundo lugar, están los modelos no paramétricos, los cuales son el resultado de usar algoritmos modernos para hallar la relación entre las variables de entrada y la salida, estos modelos se logran usando una base de datos extensa, debido a la necesidad de información para las etapas de aprendizaje y entrenamiento; por lo general esta información se obtiene de los sistemas SCADA. Los modelos no paramétricos, se emplean para el monitoreo o gestión de instalaciones eólicas, con ellos se logra una curva de potencia referente para la(s) máquina(s) instalada(s), en algunos casos, cuando la instalación eólica esta próxima a un futuro proyecto, se puede usar como curva de potencia referente para el dimensionamiento del nuevo equipamiento. En conclusión, la curva de potencia de un aerogenerador, es un elemento decisivo en el desarrollo de proyectos de generación con el viento, puesto que enmarca la factibilidad de un lugar, por medio de ella se puede estimar la producción energética; durante la etapa de funcionamiento se convierte en un punto de referencia para la operación del equipo, permitiendo anticipar fallas y proyectar programas de despacho energético. Pero la 67 desventaja que presenta es la influencia que ejercen diferentes fenómenos sobre esta, por lo tanto, la curva suministrada por los catálogos no son siempre una referencia confiable a usar, ya que esta se obtuvo en condiciones controladas. 68 III.6 Bibliografía. [1] R. Ghajar, R. Chedid, and M. Badawieh, “Wind turbine optimal site matching based on capacity and availability factors,” 5th Int. Conf. Clean Electr. Power Renew. Energy Resour. Impact, ICCEP 2015, pp. 253–257, 2015. [2] E. Hau, Wind Turbines, 2nd ed. Springer, 2005. [3] K. M. S. Y. Konara, H. 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Se centrará en la selección de la potencia adecuada y las características asociadas a su curva de generación (velocidad de inicio, velocidad nominal y la velocidad final o desconexión). Al final del capítulo se expondrá una serie de conclusiones resultado de la temática abordada en el capítulo. IV.2 Introducción. El triunfo o fracaso de una central de generación eólica se fundamenta en gran medida de la adecuada selección de las máquinas eólicas. La energía que producirá la instalación se relaciona con la curva de potencia de sus aerogeneradores (es influenciada por las eficiencias de los elementos asociados) y las condiciones del sitio [1]. Se debe tener presente las siguientes consideraciones: a. El tipo de generador empleado en aerogenerador influye en el punto de operación. Para generadores conectados directamente a la red estos deben girar a una velocidad constante y el punto de operación debe ser en el cual el coeficiente de potencia de las hélices “𝐶𝑃𝑅 ” sea el mejor (ver capítulo 3 para mayor información y figura 1)[1]. Figura 1. Característica del factor de potencia vs velocidad de punta para un aerogenerador WKA-60 [1] b. La operación a carga parcial del aerogenerador no es un estado de control para ajustar el ángulo de la hélice (ángulo de paso) [1][2]. En este régimen de operación el aerogenerador presenta pérdidas de potencia. 72 c. En operación a plena carga, la potencia de salida es limitada por el ángulo de paso asociado a la hélice para que esta se mantenga en el rango de seguridad. En este escenario las pérdidas de potencia asociadas al ángulo de paso son insignificantes, debido a la presencia de un flujo suficiente para extraer del aire la energía y garantizar la potencia nominal del equipo [1], [2][3], [4]. d. En turbinas donde no se posee un sistema de control para regular en ángulo de las hélices, la curva de potencia se limita a una sola, basada en el ángulo de la hélice (esta será la forma por la cual la hélice enfrentará el viento incidente).[1]–[3]. e. La eficiencia de las turbinas es un factor a tener presente. Hay diferentes elementos en los cuales hay pérdidas de energía, como los rodamientos, reductores, generadores, etc.[1]. En la figura 2 se muestran las eficiencias para algunos elementos tomando como referencia una turbina WKA -60. Un factor influyente en la eficiencia del aerogenerador es la contaminación o corrosión de las hélices producto de agentes externos presente en el ambiente [1] . Figura 2. Eficiencia en elementos de aerogenerador WKA-60 [1] f. Respecto al comportamiento real del coeficiente de potencia total “𝐶𝑃 ”para un aerogenerador convencional, este se ve afectado por las eficiencias de los equipos en todo el tren de conversión de energía. Como se nombró en ítems anteriores el tema de pérdidas es importante para los escenarios de carga parcial [1]; la figura 3 muestra como disminuye el coeficiente de potencia por efecto de las pérdidas. La figura 4 realiza una comparación de eficiencia entre los tipos de aerogeneradores presentes en el mercado, en la cual los generadores con velocidad variable sin reductores son la opción más eficiente[1]. 73 Figura 3. Coeficiente de potencia real y teórico turbina WKA-60.[1] Figura 4. Eficiencias de aerogeneradores de acuerdo a su característica constructiva.[1] Los factores que afectan directamente la curva de potencia son: a. Régimen de los vientos: Asociado a la naturaleza de los vientos, son influyentes en la curva de potencia las siguientes características: viento promedio anual, distribución de frecuencias de vientos, perfil de viento [1], [5]. La figura 5 muestra la influencia realizada por la velocidad de viento promedio del lugar en la energía anual producida. 74 Figura 5. Relación entre energía anual producida vs velocidad promedio del lugar a la altura del buje de la torre.[1] Se debe analizar y tener presente la frecuencia del viento. La figura 6 muestra dos lugares con aproximadamente la misma velocidad promedio anual, pero con diferente distribución de Weibull (acumulativa y densidad). Por lo tanto, las variaciones en las distribuciones estadísticas de los dos sitios se ven reflejadas como cambios en la energía producida anualmente (ver figura 7)[1], [5]. Figura 6. Distribuciones de probabilidad para dos puntos con igual velocidad promedio anual [1]. Figura 7. Energía anual producida vs velocidad promedio anual para dos lugares[1]. b. Densidad del aire: La densidad del aire está en función temperatura y de la presión del aire, la ecuación 01 muestra la relación de las variables[1], [6]. 75 𝝆𝑯 = 𝝆𝟎 ∗ ( 𝑻𝟎 𝟐𝟕𝟑.𝟏𝟓∗𝑻𝑯 )∗ 𝒑𝑯 𝒑𝟎 Ecuación 1 Donde 𝜌0 es la densidad del aire al nivel del mar (1.225 kg/m3), 𝑇0 es la temperatura al nivel del mar (288.15 grados Kelvin o 15 grados Celsius), 𝑇𝐻 es la temperatura en gados Celsius a la altura H, 𝜌𝐻 es la densidad del aire a la altura H. De acuerdo al tipo de control por el cual se regula la potencia del aerogenerador, la influencia de la densidad del aire será mayor o menor[1], [6]. Para equipos donde solo poseen el sistema de control “shall control” u orientación del buje para regular la potencia de salida, la influencia se refleja en toda la curva de potencia (ver figura 8). Figura 8. Curva de potencia en turbinas con "shall control" a diferentes densidades de viento.[1] Para aerogeneradores con control de paso para las hélices. La influencia de la densidad del aire en la potencia generada solo se reflejará en la zona de carga parcial [1], [3], [5] (ver figura 09). Para las turbinas con control de paso de pala el ajuste por acción de la densidad del aire se aproxima de acuerdo a la ecuación 2 𝝆 𝟏 𝒗𝑯 = 𝒗𝟎 ∗ ( 𝑯 )𝟑 Ecuación 2 𝝆𝟎 Donde 𝑣𝐻 es la velocidad del viento a la altura H, 𝑣0 es la velocidad del viento a nivel del mar, 𝜌𝐻 es la densidad del aire a la altura H y 𝜌0 es la densidad del aire a nivel del mar. 76 Figura 9. Variación de la potencia generada para un aerogenerador con control de paso de pala [1] c. Turbulencia: La turbulencia presenta un efecto negativo en el aerogenerador; debido a la no respuesta optima (rápida) del sistema de control, por lo cual la curva de potencia decae[1]. La figura 10 muestra la influencia de la turbulencia en el factor de potencia de una turbina. Figura 10. Curva de potencia y coeficiente de potencia a diferente valores de turbulencia[1]. d. Rotor: Es una pieza del aerogenerador de importancia técnica y económica, de él dependerá la extracción de la energía del viento y es el elemento de mayor costo del aerogenerador[1], [7], [8]. El equilibrio entre un rotor técnicamente eficiente a un costo razonable es el objetivo de los diseñadores de aerogeneradores. El tamaño de este (rotor) se relaciona con el velocidad optima del mismo[1], un cambio en su envergadura produce una variación en la velocidad optima, como lo muestra la figura 11. 77 Figura 11. Variación de la óptima del aerogenerador vs el diámetro del rotor[1]. Para que el aumento del rotor se vea reflejado en la producción anual energética, este debe ir acompañado de cambios o modificaciones en tren de potencia, por ejemplo emplear un generador de mayor tamaño[1], [5], [9]. Las características del viento predominante en la zona influirán en la velocidad optima del rotor [1]. La figura 12 revela la variación en la velocidad optima del rotor en condiciones diferentes de viento promedio y como se refleja en la energía anual producida. Figura 12. Variación de la velocidad optima del rotor a diferentes valores de viento anual promedio[1]. Respecto a la ventaja de los aerogeneradores de velocidad variable o velocidad fija, desde el punto de vista de la curva de potencia, los aerogeneradores de velocidad variable presentan un aumento de 3-5% respecto a los aerogeneradores de velocidad fija (ver figura 13)[1], [6], [9]–[11]. Como se mencionó en puntos anteriores para un aumento de potencia significativo hay otros factores que influyen en esto. 78 Figura 13. Curva de potencia y Energía anual producida para turbinas de velocidad fija y velocidad variable[1]. Un factor importante de mencionar es la altura del buje del rotor, entre su altura influirá en los costos del proyecto. Para parque eólicos en el mar o cerca al mar, la altura de la torre es menor que en zonas ubicadas más al interior [1], [6]. La figura 14 muestra una relación entre la altura de la torre acorde a las características eólicas del sitio. Figura 14. Incremento de la energía anual producida vs altura del buje para diferentes zonas.[1] IV.3 Parámetros de Selección respecto a la curva de potencia. En esta sección se describirá los diferentes parámetros de selección para aerogeneradores convencionales realizando análisis de la curva de potencia, sin tener en consideración su conveniencia o no con el lugar. IV.3.A Factor de capacidad. El factor de capacidad es un medida a dimensional entre la potencia promedio generada o energía promedio generada y la potencia nominal de la turbina o energía nominal que produciría la turbina de estar funcionando todo un año a su plena carga[12]–[21]. La forma general lo presenta la ecuación 3: Ecuación 3. 𝐶𝐹 = 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑃𝑛𝑜𝑚 = 𝐸𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐸𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 La forma general para cálculo es[17], [22][16][23]: 79 Ecuación 4 𝐶𝐹 = ( 𝑣𝑓 𝑣𝑟 1 ) ∫ 𝑣 3 ∗ 𝑓 (𝑣) 𝑑𝑣 + ∫ 𝑓 (𝑣) 𝑑(𝑣) 𝑣𝑟 3 𝑣𝑐 𝑣𝑟 Donde 𝑣𝑐 es la velocidad de inicio de giro del aerogenerador, 𝑣𝑟 es la velocidad nominal del aerogenerador, 𝑣𝑓 es la velocidad de desconexión de la turbina y 𝑓 (𝑣) es la función de densidad de Weibull. En las referencias bibliográficas se encuentran algunas variaciones de la forma general, eso es debido al uso de diferentes formas matemáticas para modelar la curva de potencia ideal del aerogenerador, como se expuso en el capítulo 3. Algunas variantes se muestran en las siguientes ecuaciones(ver ecuaciones 5, 6,8 y 9)[17][13][16][24]: Ecuación 5. 𝑣𝑐 𝑘 𝑣𝑟 𝑘 −( ) ) 𝑣𝑓 𝑘 𝑒 −( 𝐶 − 𝑒 𝐶 −( ) −𝑒 𝐶 𝐶𝐹 = 𝑣𝑐 𝑘 𝑣𝑟 𝑘 ( ) − (𝐶 ) 𝐶 Donde 𝑘 es el factor de forma y 𝐶 es el factor de escala (la forma de cálculo se expuso en el capítulo 03)[25]–[28]. Ecuación 6. 3 𝑣𝑓 𝑘 𝑘 𝑘 3𝛤 ( 𝑣𝑐 𝑘 𝑣𝑐 3 −( ) (− ) 𝑘) ∗ { 𝛾 ((𝑣𝑟 ) , 3) − 𝛾 ((𝑣𝑐 ) , 3)} 𝐶𝐹 = ( ) ∗ 𝑒 𝐶 − 𝑒 𝐶 + 𝑣 3 𝐶 𝑘 𝐶 𝑘 𝑣𝑟 𝑘 ∗ ( 𝑟) 𝐶 Donde 𝛾 es la función gamma inferior [29]: Ecuación 7 𝑢 1 ) ∗ ∫ 𝑥 𝑎−1 ∗ 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 𝛾 (𝑢, 𝑎) = ( Γ(a) 0 Ecuación 8 2 𝑣 𝑘 𝑘 𝑘 Γ( ) 2 ∗ 𝐶2 𝑘 ) ∗ (𝛾 ((𝑣𝑟 ) , 2) − 𝛾 ((𝑣𝑐 ) , 2)) − 𝑒 −( 𝐶𝑓 ) ( 𝐶𝐹 = 2 ∗ 𝑣𝑟 − 𝑣𝑐2 𝑘 𝐶 𝑘 𝐶 𝑘 80 Ecuación 9 𝐶𝐹 = 𝑘 𝑣𝑓 𝑣 𝑣𝑓 𝑇 ∗ 𝑃𝑅 𝑣 𝑘−1 −(𝐶𝑣 ) 𝑘 −( 𝑟 ) −( ) 𝑛 𝑛) 𝐶 ( (( 𝑛 ) 𝑑𝑣 + (𝑇 ∗ 𝑃𝑅 ∗ (𝑒 − 𝑒 𝐶 ))) ∗ 𝑣 − 𝑣𝑐 ∗ ( ) ∗ ( ) ∗𝑒 𝐶 𝐶 𝑣𝑟 − 𝑣𝑐𝑛 ∫𝑣𝑐 𝑘 𝑘 𝑃𝑟 ∗ 𝑇 Donde 𝑇 es el periodo de análisis normalmente es 8760 horas, 𝑃𝑅 es la potencia nominal del aerogenerador y 𝑛 es el valor del exponente para modelar la curva de potencia del aerogenerador, depende de cada tipo [24]. El uso del factor de capacidad como herramienta de selección de aerogeneradores data desde el año 1992[22]. Las figuras 15-19 muestran diferentes ejemplos donde fue empleado: Figura 15. Ejemplo de aplicación como herramienta de selección de aerogeneradores (k=2.3505 C= 9.8054 𝑷𝑵𝒎𝒂𝒙= 1.1242 𝑪𝑭𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒐 = 0.6462) [19]. 81 Figura 30. Turbinas usadas en [23] Figura 16. Factor de Capacidad un lugar con C= 11.292 k= 2.5391 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒎= 10.023 m/s [23] Figura 17. Ejemplo de para el uso del factor de capacidad como elemento de escogencia de generadores[17] 82 Figura 18. Cálculo del Factor de Capacidad en varios meses y el consolidado anual [17]. Figura 19. Evaluación de factibilidad de implantación de potencia eólico en varias regiones del mundo.[30] Como se mostró en las ecuaciones 5, 6,8 y 9 el factor de capacidad está estrechamente ligado con los parámetros de la distribución de Weibull (factor de forma y escala). Por lo cual en su cálculo se ven reflejadas las propiedades energéticas eólicas del lugar; también la relación muestra cómo se afecta el valor del factor de capacidad ante variaciones de los parámetros de Weibull, la figura 20 muestra gráficamente esta relación. Figura 20. Factor de Capacidad en función de parámetros de distribución de Weibull.[30] 83 a. Potencia de salida promedio o energía promedio producida anualmente. Este parámetro de selección o evaluación consiste en calcular la energía anual que produciría la turbina en el lugar de análisis[30], [31],[32]. Para este parámetro de selección importa el modelo matemático para describir la curva de potencia del aerogenerador [16], [30], [32]. En el capítulo 3 se mostró la serie de modelos matemáticos para modelar o describir el comportamiento de la curva de potencia para un aerogenerador, las figuras 21 y 22 muestran una comparación entre los diferentes modelos propuestos para la curva de potencia. Figura 21. Comparación de la curva de potencia del fabricante con los modelos matemáticos propuestos[16]. Figura 22. Comparación de la potencia de salida y factor capacidad a diferentes modelos de curva de potencia[32] En forma general el cálculo de la energía anual promedio se calcula como lo muestra la ecuación 10[17]. Ecuación 10 𝐸𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝐹 ∗ 𝑇 Donde 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 es la potencia nominal del aerogenerador, 𝐶𝐹 es el factor de capacidad que se calcula como se describió en el ítem 3.1 y 𝑇 es el periodo de análisis generalmente es de 8760 horas. 84 Para obtener el cálculo en forma de potencia promedio generada la ecuación anterior se divide por el periodo de análisis. La figura 23 y 24 muestran el ejemplo de uso de la potencia promedio producida como herramienta de selección para aerogeneradores. Figura 23. Ejemplo de uso de la potencia promedio anual producida para selección de turbinas.[31] Figura 24. Empleo de la energía promedio anual producida como herramienta de seleccion de aereogeneradores [33] IV.3.B Horas equivalentes en uso. Se utiliza para conocer el número de horas en el año para el cual la turbina eólica operaria a plena carga[1]. La forma general lo presenta la ecuación 11: Ecuación 11 𝑇𝑢𝑠𝑜 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑘𝑊ℎ) 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑘𝑊 ) 85 En forma práctica se puede usar la ecuación 12 para efectos de cálculos. Ecuación 12 𝑇𝑢𝑠𝑜 = 𝐶𝐹 ∗ 8760 (ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎). La figura 25 muestra de forma gráfica los periodos de operación a diferentes escenarios de potencia (también se muestra la forma de obtención). Figura 25. Horas equivalentes de operación a varios escenarios de carga.[1] 86 IV.3.C Índice de disponibilidad Muestra la probabilidad de operación del aerogenerador, dentro de los límites de velocidad de viento que generen inyección de potencia a la red.[14], [21][34]. Para calcular el índice de disponibilidad se hace uso de la probabilidad acumulada de Weibull, asociada a la velocidad de inicio de giro (𝑉𝑐 ) y la velocidad de desconexión (𝑉𝑓 ). Se encuentran dos formas (ver ecuación 13 y 14) para el cálculo de este índice [14][34]: Ecuación 13 𝐴𝐹 = 𝜋 𝑣 2 − ∗( 𝑐 ) 𝑒 4 𝑣𝑎 − 𝜋 𝑣𝑓 2 − ∗( ) 𝑒 4 𝑣𝑎 Ecuación 14 𝐴𝐹 = 𝑣 𝑘 (− 𝑐 ) 𝑒 𝐶 −𝑒 (− 𝑣𝑓 𝑘 ) 𝐶 Donde 𝑣𝑐 es la velocidad de inicio de giro, 𝑣𝑟 es la velocidad nominal de la turbina, 𝑣𝑓 es la velocidad de desconexión de la turbina, 𝑣𝑎 es la velocidad promedio del lugar, 𝐶 es el factor de escala, 𝑘 es el factor de forma. Respecto al índice de disponibilidad, presenta ciertas propiedades que se deben nombrar[34][14]: 1. Para lugares con velocidad promedio baja el índice de disponibilidad aumenta cuando la velocidad nominal del aerogenerador es baja. 2. Para lugares con velocidades promedio elevadas el índice de disponibilidad aumenta cuando aumenta la velocidad de desconexión del aerogenerador es elevada. 3. Para efectos de aprobación de licencias de construcción en emplazamientos eólicos, el índice de disponibilidad es más importante que el factor de capacidad. Debido a la información suministrada por el índice de disponibilidad, esta permitirá determinar si el emplazamiento soportara un plan de generación acorde a las demandas de energía. IV.3.D Factor de confiabilidad. Hace referencia a la probabilidad de operación de a una determinada velocidad, de acuerdo a las características del viento imperante en la zona de estudio. [21] Se calcula usando la ecuación 15: Ecuación 15 𝑣 𝑘 ) 𝑅(𝑣) = 𝑒 (𝐶 Donde v es la velocidad de viento (m/s), 𝐶 y 𝑘 son factores de escala y forma de la distribución de Weibull. La figura 26 un ejemplo de aplicación del parámetro explicado citado en Cini K [21]. 87 Figura 26. Ejemplo de cálculo de indicie de confiabilidad.[21]. IV.3.E Índice de selección de turbinas. Como se mencionó en el análisis del factor de capacidad su cálculo se puede hacer de varias formas[12]–[16]. Para explicar este método se usará el método de cálculo explicado en la ecuación 16[35]: Ecuación 16 𝑣 𝑘 −( 𝑐 ) 𝑒 𝐶 𝐶𝐹 = ( ( − 𝑣 𝑘 −( 𝑅 ) 𝑒 𝐶 𝑣 𝑘 𝑣𝑅 𝑘 ) − ( 𝐶𝐶 ) 𝐶 − 𝑣 𝑘 −( 𝐹 ) 𝑒 𝐶 ) La velocidad de inicio de giro (𝑣𝐶 ) y la velocidad de desconexión (𝑣𝐹 ) se puede expresar en función de la velocidad nominal (𝑣𝑅 ) (ver ecuación 17). Ecuación 17 𝑣𝐶 = 𝑞 ∗ 𝑣𝑅 𝑣𝐹 = 𝑝 ∗ 𝑣𝑅 Donde 𝑞 < 1 𝑦 𝑝 > 1 su valor depende al tipo de aerogenerador usado. Al combinar las ecuaciones 15 y 16 se obtiene (ver ecuación 18): 88 Ecuación 18 𝑞∗𝑣𝑅 𝑘 𝑣𝑅 𝑘 𝑝∗𝑣𝑅 𝑘 𝑒 −( 𝐶 ) − 𝑒 −( 𝐶 ) −( ) 𝐶 ) −𝑒 𝐶𝐹 = ( 𝑞 ∗ 𝑣𝑅 𝑘 𝑣𝑅 𝑘 ( ) −( 𝐶 ) 𝐶 La relación (𝑣𝑅 /𝐶) en la literatura se conoce como velocidad normalizada (𝑣𝑁 ) [35][12], es una variable adimensional, haciendo uso de esa relación se obtiene la ecuación 19. Ecuación 19 𝑘 𝑘 𝑒 −(𝑞∗𝑣𝑁 ) − 𝑒 −(𝑣𝑛 ) 𝑘 𝐶𝐹 = ( − 𝑒 −(𝑝∗𝑣𝑁 ) ) (𝑣𝑁 )𝑘 − (𝑞 ∗ 𝑣𝑁 )𝑘 Haciendo uso de la relación 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝐹 la potencia promedio generada será igual a (ver ecuación 20): Ecuación 20 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑘 𝑘 𝑒 −(𝑞∗𝑣𝑁 ) − 𝑒 −(𝑣𝑛) 𝑘 − 𝑒 −(𝑝∗𝑣𝑁 ) ) = 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ ( 𝑘 𝑘 (𝑣𝑁 ) − (𝑞 ∗ 𝑣𝑁 ) Al graficar la potencia promedio y el factor de capacidad en función de la velocidad normalizada se obtiene lo indicado en la figura 27. Figura 27. Factor de capacidad y potencia promedio generada en función de la velocidad normalizada.[35] De la figura 27, los puntos b y a son los máximos de cada curva (factor de capacidad y potencia promedio generada respectivamente). Por lo tanto, la velocidad normalizada optima se debe seleccionará en el intervalo [𝑏, 𝑎], así la velocidad nominal optima del aerogenerador se obtendrá de este intervalo. 89 Lo propuesto por Radwan .H Abdel-Hamid [35], se calcula el índice de selección como lo muestra la ecuación 21. Ecuación 21 𝑇𝑆𝐼 = ∆𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ ∆𝐸 = (𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑛+1) − 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑛) ) ∗ (𝐸𝑛+1 − 𝐸𝑛 ) De acuerdo a la ecuación 19, la potencia promedio se puede expresar en función del factor de capacidad, la energía producida por ende se puede dejar en función del factor de capacidad. De acuerdo a lo expuesto la ecuación 20 se puede dejar en función del factor de capacidad (ver ecuación 22): Ecuación 22 𝑇𝑆𝐼 = [𝑃𝑅 ∗ (𝐶𝐹𝑛+1 − 𝐶𝐹𝑛 )] ∗ [𝑃𝑅 ∗ 𝑡 ∗ (𝐶𝐹𝑛+1 − 𝐶𝐹𝑛 )] = (𝑃𝑅 )2 ∗ 𝑡 ∗ [𝐶𝐹𝑛+1 − 𝐶𝐹𝑛 ]2 Donde t es el tiempo de análisis normalmente es 8760 horas y 𝑃𝑅 es la potencia nominal del aerogenerador. La ecuación 21 se puede graficar en función de la velocidad nominal de la turbina (𝑣𝑅 ) (ver figura 28) o en función de la velocidad normalizada (𝑣𝑁 ). Figura 28. Índice de selección versus la velocidad nominal de la turbina.[35] IV.4 Parámetros de Selección respecto al lugar. En esta sección se analiza la selección del aerogenerador, en función a la idoneidad que están tendría para el lugar bajo estudio. IV.4.A Índice de idoneidad. El índice de idoneidad o función de idoneidad la propone Shyh Jier Hang [12]. Para este parámetro de selección se parte de la densidad energética del viento (en el lugar bajo estudio); para ello se usa la ecuación 23: 90 Ecuación 23. 𝑊𝑃𝐷 = 3 𝑘𝑊 3 ∗ 𝜌 ∗ 𝐶3 ∗ Γ( ) ( 2) 𝑘 𝑚 2∗𝑘 Donde 𝜌 es la densidad del aire medida en (𝐾𝑔/𝑚3 ), 𝐶 es el factor de escala de Weibull (𝑚/𝑠), k es el factor de forma. De la ecuación 22 se puede concluir que la densidad de energía disponible a ser aprovechada por el aerogenerador es indiferente al diámetro del rotor a instalar. La densidad de energía varía en función de las características del viento imperante[12], la figura 29 muestra el comportamiento de la densidad energética al variar el factor de escala. La mayor densidad de energía es para valores del factor de forma entre 1 a 1.5 y valores del factor de escala mayores a 10. Figura 29. Densidad de energía eólica vs factor de forma distribución de Weibull. Para la concepción de la función de idoneidad, se parte de la disgregación del factor de capacidad en dos [12]. Donde CF1 es el factor de capacidad asociado a región de generación a carga parcial, CF2 es el factor de capacidad en la zona de generación a plena carga (o potencia nominal del aerogenerador). (Ver ecuación 24). Ecuación 24 𝐶𝐹1 = (𝛽2 ∗ 𝜑2 ) + (𝛽1 ∗ 𝜑1 ) + (𝛽0 ∗ 𝜑0 ) 𝐶𝐹2 = 𝜑𝑅 Los coeficientes 𝛽 son constantes y 𝜑 son funciones en el grupo de ecuaciones 25 se describe detalladamente la forma de cálculo para cada una[36][37]. Ecuación 25. 𝛽0 = 𝑣𝑐 + 𝑣𝑅 3 1 ( )) [ ∗ (𝑣 ∗ 𝑣 + 𝑣 ) ] − 4 ∗ 𝑣 ∗ 𝑣 ∗ ( 𝐶 𝑐 𝑅 𝐶 𝑅 (𝑣𝐶 − 𝑣𝑅 )2 2 ∗ 𝑣𝑅 91 𝛽1 = 1 𝑣𝐶 + 𝑣𝑅 3 ( )) [(4 ∗ ∗ 𝑣 + 𝑣 ) − 3 ∗ (𝑣𝐶 + 𝑣𝑅 )] ∗ ( 𝐶 𝑅 (𝑣𝐶 − 𝑣𝑅 )2 2 ∗ 𝑣𝑅 𝑣𝐶 + 𝑣𝑅 3 1 ∗[2−4∗( ) ] 𝛽2 = (𝑣𝐶 − 𝑣𝑅 )2 2 ∗ 𝑣𝑅 2 2 2 2 ∗ Γ ( 𝑣𝐶 𝑘 𝑣𝑅 𝑘 𝑣 𝑣 𝐶 𝑅 𝑘) 𝜑2 = 𝐶 2 ∗ {(( ) ∗ 𝑒 −( 𝐶 ) ) − (( ) ∗ 𝑒 −( 𝐶 ) ) + 𝐶 𝐶 𝑘 ∗ [𝛾 (( 𝑣𝑅 𝑘 2 𝑣𝐶 𝑘 2 ) , ) − 𝛾 (( ) , )]} 𝐶 𝑘 𝐶 𝑘 1 Γ ( ) 𝑣𝐶 𝑘 𝑣𝑅 𝑘 𝑣𝐶 𝑣 𝑅 𝜑1 = 𝐶 ∗ {(( ) ∗ 𝑒 (− 𝐶 ) ) − (( ) ∗ 𝑒 −( 𝐶 ) ) + 𝑘 𝐶 𝐶 𝑘 ∗ [𝛾 (( 𝑣𝑅 𝑘 1 𝑣𝐶 𝑘 1 ) , ) − 𝛾 (( ) , )]} 𝐶 𝑘 𝐶 𝑘 𝜑0 = 𝜑𝑅 = 𝑣 𝑘 −( 𝐶 ) 𝑒 𝐶 𝑣 𝑘 −( 𝑅 ) 𝑒 𝐶 − − 𝑣 𝑘 −( 𝑅 ) 𝑒 𝐶 𝑣 𝑘 −( 𝐹 ) 𝑒 𝐶 De las ecuaciones anteriores 𝑣𝐶 , 𝑣𝑅 y 𝑣𝐹 son las velocidades de inicio de giro, velocidad nominal y velocidad final del aerogenerador respectivamente. C y k son parámetros de escala y forma de la distribución de Weibull. 𝛾 , Γ son la función incompleta de gamma y función de gamma respectivamente[29]. (Para dejar las expresiones consignadas en la ecuación 24 en función de 𝑣𝑅 se puede usar las expresiones 𝑣𝐶 = 𝑞 ∗ 𝑣𝑅 𝑦 𝑣𝐹 = 𝑝 ∗ 𝑣𝑅 ) Analizando las expresiones matemáticas citadas en la ecuación 24, se observa la influencia del factor de forma y escala en el factor de capacidad. La figura 30 expresa esa dependencia (en la obtención de la gráfica se simplifico las expresiones de la ecuación 24 en función de la velocidad nominal del aerogenerador). 92 Figura 30. Variación del factor de capacidad vs factor de forma para diferentes valores del factor de escala (dist. Weibull).[12] La relación entre el factor de capacidad y la densidad de energía se llama índice de desempeño de la turbina (TPI) [12]. Para ello se usa la ecuación 26. Ecuación 26 𝑇𝑃𝐼 = 𝑊𝑃𝐷𝑁 ∗ 𝐶𝐹 𝑊𝑃𝐷𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝐹max = 𝑊𝑃𝐷𝑁 ∗ (𝐶𝐹1 + 𝐶𝐹2 ) 𝑊𝑃𝐷𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝐹max 𝑊𝑃𝐷𝑁 = 𝐶𝐹 ∗ (( 𝑣𝑅 3 ) ) 𝐶 De la ecuación anterior 𝑊𝑃𝐷𝑛 es la densidad de energía normalizada. Al graficar índice de desempeño de la turbina (𝑇𝑃𝐼) vs la relación 𝐶𝐹1 /𝐶𝐹2 se obtiene que el máximo de desempeño se logra cuando vale 1 (ver figura 31). Figura 31. Índice de desempeño del aerogenerador vs CF1/CF2.[12] Por lo mostrado en la figura 31, en el momento en el cual los factores de capacidad para la región de carga parcial y plena carga son iguales, se obtiene el máximo índice de desempeño 93 de la turbina. Es decir, en el momento de comparar una serie de turbinas las más óptimas para el lugar bajo estudio, serán las que posean el mayor índice de desempeño. En el escenario donde no se posee una turbina de referencia (para estudiar su desempeño respecto al lugar), se usa la función de idoneidad [12]. La función de idoneidad, permite hacer un barrido dentro de las velocidades nominales de los aerogeneradores y ver su afinidad con el sitio (las características del viento están contenidas en el valor de las constates de Weibull). La función de idoneidad se describe en la ecuación 27. Ecuación 27 𝑆𝐹 (𝑣𝑅 ) = 2 ∗ 𝐶𝐹1 (𝑣𝑅 ) ∗ 𝐶𝐹2 (𝑣𝑅 ) 2 2 (𝐶𝐹1 (𝑣𝑅 )) + ((𝐶𝐹2 (𝑣𝑅 )) ) Las figuras 32 y 33 muestran el comportamiento de la función de idoneidad al variar los parámetros de la función de Weibull. El máximo de la función es 1, las velocidades nominales que generen valores cercanos a 1, son velocidades a considerar como parámetros de partida en la selección de aerogeneradores para el lugar de estudio. Figura 32. Función de idoneidad vs factor de forma[12]. Figura 33. Función de idoneidad vs velocidad nominal.[12] 94 IV.4.B Índice de potencia Es una relación propuesta por Chermitti, A [38], en el cual se analiza la potencia disponible en la zona respecto a la máxima potencia generada por el aéreo generador operando en el punto de máxima eficiencia. El modelo propuesto parte del modelado para curva de potencia, haciendo uso de un modelo cuadrático (ver ecuación 28). Ecuación 28 𝑃 (𝑣 ) = ( 0 𝑃𝑅 ∗ (𝑣 2 − 𝑣𝐶2 ) 𝑣𝑅2 − 𝑣𝐶2 𝑃𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣 ≤ 𝑣𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝐶 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑅 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑜𝑓𝑓 ) Donde 𝑃𝑅 es la potencia nominal del aerogenerador, 𝑣𝐶 es la velocidad de inicio de giro, 𝑣𝑅 es la velocidad nominal del aerogenerador y 𝑣𝑜𝑓𝑓 es la velocidad de desconexión del aerogenerador. Para velocidades de viento mayores a la velocidad de desconexión (𝑉𝑜𝑓𝑓 ) el valor de potencia es cero. Se modela la eficiencia del aerogenerador como insumo adicional para la obtención del índice. El modelado de la eficiencia se hace por medio de la ecuación 29 [38]. Ecuación 29 𝜂= {( 𝜂𝑅 ∗ 𝑣𝑅3 ∗ (𝑣 2 − 𝑣𝐶2 ) 𝑣3 3 𝜂𝑅 ∗ 𝑣𝑅 𝑣3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝐶 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑅 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝑜𝑓𝑓 )} De la ecuación 29 se obtiene el punto de máxima eficiencia de operación de la turbina, es cuando 𝑣 = 1.73 ∗ 𝑣𝐶 . Al reemplazar la velocidad del viento en la ecuación 28 se obtiene la máxima eficiencia (ver ecuación 30): Ecuación 30 𝜂max 𝜂𝑅 ∗ 𝑣𝑅3 = 2.6 ∗ (𝑣𝑅2 − 𝑣𝐶2 ) Con lo expuesto anteriormente, se obtiene el índice de potencia (ver ecuación 31): 95 Ecuación 31 𝜀= (𝜂𝑅 ∗ 𝑣𝑅3 ∗ (2 ∗ 𝜀= 𝑣 𝐶2 2 𝑣 2 2 (𝛾 (( 𝑅 ) , ) − 𝛾 (( 𝐶 ) , ))) ) ∗ Γ ( ) ∗ 𝐾 𝐶 𝐾 𝐾 𝐶 𝐾 𝜂max 3 ∗ (𝑣𝑅2 − 𝑣𝐶 ) ∗ 𝑣𝑚 3 𝑣 2 𝑣 2 2 (5.2 ∗ 𝑣𝐶 ∗ 𝐶 2 ∗ Γ ( ) ∗ (𝛾 ( 𝑅 , ) − 𝛾 ( 𝐶 , ))) 𝐶 𝐾 𝐶 𝐾 𝐾 3 𝐾 ∗ (𝑣𝑚 3) 96 IV.5 Conclusiones. El primer factor para la selección de aerogeneradores acordes a las características de los lugares estudiados depende de la elección de la distribución de probabilidad del viento. Siendo la distribución con mayor afinidad con el proceso de selección la distribución de Weibull. El lugar más propicio para la instalación de aerogeneradores se obtiene calculando: las contantes de Weibull, viento promedio, desviación estándar, velocidad de viento más probable, velocidad con mayor contenido energético, densidad de energía. Dentro de los parámetros a considerar para la selección de aerogeneradores, el común denominador en varios artículos es el factor de capacidad. Su expresión matemática varía de acuerdo con el polinomio propuesto para el modelado de la curva de potencia. Para modelar la curva de potencia es mejor usar los factores de Weibull que los modelos polinómicos; debido a que considera las características del viento imperante en la zona. Dentro de los indicadores de selección, algunos se enfocan en calcular la velocidad nominal del aerogenerador. Esta debe garantizar el máximo factor de capacidad (indica una buena relación entre la turbina y el lugar), potencia máxima de salida. En algunos casos para simplificar el análisis han propuesto expresiones algebraicas para unificar el estudio (indicador de idoneidad). Como elementos de verificación si la elección de velocidad nominal es la correcta, se pueden usar parámetros o elementos para verificar la confiabilidad y disponibilidad que tendría la turbina operando a la velocidad nominal encontrada. Esta se debe comparar con velocidades cercanas para verificar la selección. Para pulir o enriquecer la selección se pueden calcular factores como: número de horas de operación en el año, número de horas de operación a plena carga y carga parcial, energía anual generada. En conclusión, para la selección de aerogeneradores convencionales, se debe calcular una serie de parámetros para conocer el comportamiento energético más probable del aerogenerador y que este interactúe de forma eficiente con el lugar (armonía entre los parámetros constructivos del aerogenerador y las características del viento imperante en sitio de estudio). 97 IV.6 Bibliografía. [1] E. Hau, Wind Turbines, 2nd ed. Springer, 2005. [2] N. Luo, V. Yolanda, and L. Acho, Advances in Industrial Control - Wind Turbine Control and Monitoring. 2014. [3] M. a Lackner, “Wind Turbine Control Systems : Current Status and Future Developments,” 2009. [4] Z. Chen, J. M. Guerrero, F. Blaabjerg, and S. Member, “A Review of the State of the Art of Power Electronics for Wind Turbines,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 24, no. 8, pp. 1859–1875, 2009. [5] T. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins, E. Bossanyi, G. Hassan, and J. Wiley, “Wind energy.” [6] T. Burton, N. Jenkins, D. Sharpe, and E. 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Se expresarán las similitudes, diferencias y las ventajas del nuevo método. V.2 Introducción. Para la selección de aerogeneradores, en la bibliografía citada en el capítulo 4 se encuentra una serie de métodos y procedimientos desarrollados a lo largo de la historia. En el método propuesto, recopiló los métodos desarrollados hasta el momento para la escogencia de aerogeneradores (ver capítulo 4), se estructuró de forma que sea fácil de aplicar y desarrollar por estudiantes de ingeniería. V.3 Método propuesto. El método propuesto se divide en 4 etapas mayores, cada una de estas tienen sus respectivas subetapas. El método propuesto se estructura de la siguiente manera (en los anexos encontraran un flujograma del método propuesto): 1. Análisis de datos eólicos del lugar 1.1 Selección de intervalos de tiempo para estudio. 1.2 Elección de valores de viento a usar (valores máximos, mínimos o promedios de los entregados por el equipo de medición). 1.3 Elaboración de tabla de frecuencia para los datos observados. 1.4 Cálculo de constantes de Weibull (ver capítulo 2). 1.5 Pruebas de ajuste de bondad (hasta el momento no se ha generado modelos matemáticos para las curvas de potencia de aerogeneradores usando otras distribuciones de probabilidad, por lo tanto, si aplica las pruebas de ajuste de bondad y su resultado indica el uso de otra distribución estadística no puede usar el punto 2; solo aplica para modelos eólicos basados en Weibull) (ver capítulo 2). 2. Análisis del recurso eólico del lugar. 2.1 Cálculo de densidad de energía (W/m2)[1][2]. 2.2 Energía anual a producir (kWh/m2) [1][2]. 2.3 Potencia máxima a generar o potencia de Betz (W/m2) [1][2]. 2.4 Energía máxima a generar o energía de Betz (kWh/m2) [1][2]. 2.5 Velocidad de viento promedio (m/s) [1][2]. 2.6 Velocidad de viento más probable (m/s) [1][2]. 2.7 Velocidad de viento con mayor energía (m/s) [1][2]. 3. Cálculo de generador ideal 3.1 Cálculo de la potencia nominal del aerogenerador ideal (kW)[3][4]. 3.2 Cálculo de potencia promedio generada por el aerogenerador ideal (kW) [3][4]. 101 3.3 Cálculo de energía anual generada por el aerogenerador ideal (kWh) [3][4]. 3.4 Coeficiente de potencia del aerogenerador ideal[3][4]. 3.5 Velocidades características del aerogenerador ideal (inicio, nominal y final) (m/s) [3][4]. 3.6 Factor de disponibilidad aerogenerador ideal[3][4][5], [6]. 3.7 Horas de operación a plena carga [3][4]. 4. Cálculo de parámetros energéticos aerogenerador o aerogeneradores propuestos. 4.1 Factor de capacidad aerogenerador[5][4], [6]–[9]. 4.2 Potencia promedio generada por el aerogenerador (kW)[3], [4], [10]. 4.3 Energía anual promedio generada por el aerogenerador (kWh) [5][4], [6]–[9]. 4.4 Horas de operación anual a plena carga (horas-full load) [1][2] . 4.5 Índice de disponibilidad del aerogenerador[3][4][5], [6]. Las fórmulas de cálculo para cada uno de los ítems y métodos descritos anteriormente se citaron en el capítulo 4. Los pasos 2 y 3 se llevaron a un script el cual entrega la información como lo muestran las figuras 1 y 2 (se aumenta descripción del paso 4). Figura 1. Resultados pasos 2-3 método propuesto. 102 Figura 2. Gráficos de puntos 2,3 y 4 (método propuesto). El ítem 4 del método propuesto lo muestran en las figuras 2 y 3 Figura 3. Resultados ítem 3 del método propuesto. 103 En el apartado siguiente se presentan los resultados obtenidos entre el método desarrollado y otros propuestos a lo largo de la historia. V.4 Validación del método. Para la comparación del método se usaron los artículos de los investigadores Radwan .H Abdel-Hamid [3] y Shyh-Jier Huang [4]. En ambos ejemplos se usa una curva de potencia polinómica tipo Weibull (para mayor detalle se sugiere revisar el capítulo 3). 1. Validación del método propuesto con el artículo[3] En el artículo del investigador Abdel-Hamid se propone un método para calcular un aerogenerador óptimo, tomando como base el cálculo del factor de capacidad y la energía normalizada. Lo propuesto por el doctor Abdel-Hamid se usó como insumo para el método desarrollado en este documento. Como insumo adicional se usó el cálculo energético del lugar, paso 2 del método (puesto que ya se tienen los parámetros de Weibull) (ver tabla 1). Tabla 1. Cálculos energéticos eólicos del lugar. Recursos Disponibles Lugar Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish C (m/s) K E_WPD WPD (kWh/m (W/m2) 2) 4,88 4,27 4,53 4,36 3,62 3,12 4,77 4,56 1,46 1,47 1,4 1,49 2,46 2,49 1,71 2,39 149,8 1312,55 99,06 867,81 130,44 1142,63 102,80 900,52 32,36 283,46 20,55 180,02 107,30 939,96 66,00 578,15 Cantidad maxima para Usar P_betz (W/m2) 31,36 20,95 25,55 22,19 12,01 7,70 27,95 23,97 Velocidades de viento caracteristicos Velocidad de Velocidad de Velocidad de E_betz viento con viento viento mas (kWh/m2) mayor energia promedio (m/s) probable (m/s) (m/s) 274,68 4,42 2,21 8,81 183,51 3,86 1,97 7,66 223,78 4,13 1,85 8,54 194,35 3,94 2,067 7,72 105,23 3,21 2,93 4,61 67,43 2,77 2,54 3,95 244,83 4,25 2,85 7,50 209,98 4,042 3,635 5,881 Se debe tener presente que el modelamiento óptimo del recurso eólico del artículo de AbdelHamid y Shyh-Jier Huang, se hace con la distribución de Weibull. Lo cual no siempre ocurre, se puede dar el escenario donde una distribución de probabilidad diferente puede modelar el recurso eólico del lugar [11][12][13][14]. Por lo cual el uso del método propuesto depende fundamental y determinantemente si el recurso eólico supera las pruebas de ajuste de bondad para la distribución de Weibull. Como se observa en la tabla 1, al realizar el cálculo energético se puede dar una primera impresión del potencial a ser explotado por medio de aerogeneradores. Las figuras 4 y 5 muestran una comparación entre la energía y la potencia disponible, comparada con la energía y potencia máxima que se puede aprovechar (límite de betz)[1], [2]. 104 Figura 4. Potencia disponible y potencia máxima a ser aprovechada. Figura 5. Energía disponible y energía máxima a ser aprovechada (medidas anuales) En la figura 6 se muestran los vientos característicos de cada sitio propuesto en el artículo del doctor Abdel-Hamid [3]. Figura 6. Vientos característicos de cada lugar. 105 La tabla 2, muestra las comparaciones entre la potencia nominal, el factor de capacidad asociado al generador ideal, se compara el valor calculado por el artículo (𝑃𝑛𝐴𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑦 𝐶𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ) y el valor calculado por el método propuesto (𝑃𝑛𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝐶𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ). Tabla 2 Comparación entre Potencia nominal y Factor de Capacidad (artículo y el calculado por el método propuesto). Potencia Normalizada Maxima Lugar Factor de Capacidad Maximo Pn_Articulo Pn_Calculado CF_Articulo CF_Calculado 1,575 1,568 1,71 1,55 0,788 0,78 1,2 0,79 1,885 1,752 1,974 1,688 0,772 0,795 1,402 0,877 0,229 0,229 0,214 0,227 0,456 0,456 0,293 0,457 0,289 0,309 0,287 0,317 0,528 0,514 0,344 0,471 Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish Como se observa el método propuesto calcula una potencia máxima normalizada y un factor de capacidad mayor al propuesto por el artículo [3], al tener un factor de capacidad mayor es una muestra de una relación más acorde entre el medio y el aerogenerador[4], [7]–[9]. En la tabla 3 (y la ver figura 7), se hace una comparación entre la potencia nominal (𝑃𝑟 ), potencia promedio (𝑃𝑎𝑣𝑒 ) y la energía promedio (𝐸𝑎𝑣𝑒 ) de los aerogeneradores ideales propuestos (artículo y método propuesto). Tabla 3. Comparación potencia nominal, potencia promedio y energía anual promedio. Potencia Nominal aerogenerador ideal (kW) Lugar Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish Potencia Promedio generada (kW) Pr_Articulo Pr_Calculado Pave_Articulo Pave_Calculado 254 170 236,7 180,94 26 16,7 141,5 52,15 208,94 121,71 176,36 121,71 19,11 12,93 121,71 48,69 58,3 39 50,6 41 12 7,6 41,56 23,84 60,4 37,6 50,6 38,5 10,1 6,7 41,9 22,9 Energia Anual promedio generada (kWh) Eave_Articulo Eave_Calculado 511621 341295 444615 360218 104531 66855 364984 209384 528907,2 329300,4 442988 337697,5 88455,6 58267,9 367275,4 200810,4 Los valores calculados usando el método en [3], son de magnitud mayor a los obtenidos por el método desarrollado; esto se debe a valores que usa la metodología propuesta, como la densidad del aire, el área barrida por el rotor asociado al aerogenerador ideal, la eficiencia del conversor eólico. Para efectos del ejercicio al aplicar el método propuesto, se usó un área barrida por el rotor de 500 𝑚2, la densidad del aire de 1.225 106 𝑘𝑔 𝑚3 , la eficiencia del sistema de conversión eólica de un 90% (en el artículo [3] no se especificas las características del generador ideal propuesto). Comparación de Potencia Nominal y Potencia Promedio generada Articulo vs Calculos 275 254 250 236,7 225 208,94 200 180,94 176,36 170 175 150 141,5 121,71 kW 125 121,71 121,71 100 75 58,3 60,4 50,6 50 39 52,15 50,6 41 37,6 48,69 41,56 41,9 38,5 26 23,84 22,9 19,11 25 12 0 Sallum Potencia Nominal Articulo Sidi Barrani Dekhaila Alexandria 16,7 10,1 12,93 Balteam 7,6 6,7 Damiett Port Said El Arish 254 170 236,7 180,94 26 16,7 141,5 52,15 Potencia Nominal Calculada 208,94 121,71 176,36 121,71 19,11 12,93 121,71 48,69 Potencia promedio Articulo 58,3 39 50,6 41 12 7,6 41,56 23,84 Potencia promedio Calculada 60,4 37,6 50,6 38,5 10,1 6,7 41,9 22,9 Lugar Potencia Nominal Articulo Potencia Nominal Calculada Potencia promedio Articulo Potencia promedio Calculada Comparación en la energia producidad por los generadores óptimos propuestos 600000 550000 528907,2 511621 500000 444615 450000 442988 400000 364984 360218 341295 350000 kWh 367275,4 337697,5 329300,4 300000 250000 209384 200810,4 200000 150000 104531 100000 88455,6 66855 58267,9 50000 0 Articulo Calculada Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish 511621 341295 444615 360218 104531 66855 364984 209384 528907,2 329300,4 442988 337697,5 88455,6 58267,9 367275,4 200810,4 Lugar Articulo Calculada Figura 7. Graficas de comparación método propuesto con el método de Abdel-Hamid El tener un aerogenerador con mayor potencia nominal(ver tabla 3), no implica que este estará en mayor funcionamiento durante el año, o que tendrá mayor confiabilidad en su funcionamiento[5],[15]. Una máquina entre mayor sea su tamaño, requerirá mayor energía eólica para vencer la inercia de sus elementos e iniciar la transformación energética del viento. Los datos de la tabla 3 se debe analizar en conjunto con la información registrada en la tabla 4 y las figuras 8 y 9 (valores de artículo 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠𝐴𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 , 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝐴𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 y valores del obtenidos por el método propuesto 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 , 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 ). 107 Tabla 4. Comparación de horas de operación a plena carga y disponibilidad de los aerogeneradores propuestos. Horas a plena Carga en el Disponibilidad para el aeregenerador Año para el aereogenerador ideal propuesto ideal (h) Horas_ Horas _ Disponibiliad_Ar Disponibiliad_Calc Articulo Calculadas ticulo ulada 2006,04 2531,4 0,512 0,702 2002,53 2705,56 0,519 0,720 1873,764 2511,88 0,481 0,684 1988,52 2774,55 0,543 0,7305 3994,56 4629,23 0,850 0,950 3991,056 4504,70 0,853 0,950 2566,68 3017,57 0,627 0,798 4003,32 4124,21 0,841 0,935 Lugar Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish Comparación entre Horas de funcionamiento a plena carga 5000 4629,23 4504,70 4500 3994,56 4124,21 4003,32 3991,056 4000 3500 3017,57 Horas / Año 3000 2774,55 2705,56 2531,4 2566,68 2511,88 2500 2006,04 2002,53 2000 1988,52 1873,764 1500 1000 500 0 Articulo Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish 2006,04 2002,53 1873,764 1988,52 3994,56 3991,056 2566,68 4003,32 2531,4 2705,56 2511,88 2774,55 4629,23 4504,70 3017,57 4124,21 Calculado Lugar Articulo Calculado Figura 8. Comparación de las horas de operación a plena carga en el año. Comparación de Disponibilidad Aereogeneradores propuestos 1,000 0,950 0,900 0,850 0,950 0,935 0,853 0,841 0,798 0,800 0,7305 0,720 0,702 0,684 0,700 Disponibilidad 0,627 0,600 0,512 0,543 0,519 0,481 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish Articulo 0,512 0,519 0,481 0,543 0,850 0,853 0,627 0,841 Calculado 0,702 0,720 0,684 0,7305 0,950 0,950 0,798 0,935 Lugar Articulo Calculado Figura 9. Comparación de horas de operación a plena carga año y disponibilidad de los aerogeneradores propuestos. 108 De acuerdo a la información de la tabla 4, los aerogeneradores propuestos en base al método desarrollado, presentan un mayor número de horas de operación a plena carga (full-load) y su índice de disponibilidad es mayor. Esto va de la mano con el mayor factor de capacidad de estos mismos (ver tabla 2). Por lo expresado, los aerogeneradores propuestos usando el método desarrollado presentan una mayor armonía entre la relación potencia/uso. La comparación de las velocidades de operación entre los aerogeneradores propuestos se presenta en la tabla 5 (valores del artículo 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 , 𝑉𝑟𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 , 𝑉𝑓𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 y valores calculados 𝑉𝑐𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 , 𝑉𝑟𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 , 𝑉𝑓𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ) . Tabla 5. Velocidades de operación aerogeneradores propuestos. Lugar Sallum Sidi Barrani Dekhaila Alexandria Balteam Damiett Port Said El Arish Vc_Articulo Vc_Calculado 3,7 2,39 3,2 1,99 3,62 2,26 3,13 1,99 1,73 1,08 1,49 0,94 3,052 1,99 2,188 1,47 Vr_Articulo 9,27 8,1 9 8,28 4,4 3,8 7,63 5,47 Vr_Calculado 9,12 7,62 8,62 7,62 4,11 3,61 7,62 5,61 Vf_Articulo 18,5 16,22 18,2 16,57 8,7 7,48 15,2 10,94 Vf_Calculado 18,24 15,23 17,23 15,23 8,22 7,21 15,23 11,22 Vn_Articulo Vn_Calculado 1,90 1,87 1,90 1,78 1,99 1,90 1,90 1,75 1,22 1,13 1,22 1,16 1,60 1,60 1,2 1,23 El mayor número de horas de operación y un mayor índice de disponibilidad, de los aerogeneradores obtenidos con el método propuesto, se debe a los límites de funcionamiento de los aerogeneradores obtenidos (velocidad inicio de giro, velocidad nominal y velocidad de desconexión), estos son menores a los obtenidos por[3]; es decir la máquinas obtenidas con el algoritmo propuesto inicia su funcionamiento a menor velocidad, por lo cual aprovechan el contenido energético de vientos de baja magnitud (ver figura 10). Figura 10. Curva de potencia genérica aerogeneradores propuestos por [3] y le método propuesto[16]. En el artículo del doctor Abdel-Hamid[3] adicional a los puntos analizados anteriormente, el investigador identifica tres lugares potenciales en la costa del mar rojo para el desarrollo de proyectos con energía eólica. En la tabla 6 se aplica el ítem 2 del método propuesto para conocer el potencial eólico de cada punto, el ítem 2 es un procedimiento adicional al propuesto por [3] (el ítem 1 no se ejecuta puesto que se tiene los parámetros de Weibull). 109 Tabla 6. Lugares potenciales para la implementación de aerogeneradores (Mar Rojo) Parametros de Cantidad maxima para Recursos Disponibles Weibull Usar Lugar WPD E_WPD (W/m2) (kWh/m2) Velocidades de viento caracteristicos Velocidad de Velocidad de Velocidad de P_betz E_betz viento promedio viento mas viento con mayor (W/m2) (kWh/m2) (m/s) probable (m/s) energia (m/s) C (m/s) K Zafarana 8,23 2,7 359,3 3147 142,3 1246,5 7,3 6,9 10,1 Abu Darag Hurghada Ras Benas 8,23 6,6 5,67 3 2,03 1,2 341,4 230,5 371 2991 2019,1 3250,4 144,1 72,6 55,1 1262,1 635,8 482,4 7,3 5,8 5,3 7,2 4,7 1,3 9,8 9,3 12,8 De la tabla 6, Ras Benas es un lugar con un potencial eólico interesante de ser analizado, debido a la densidad de energía elevada que presenta respecto a los demás lugares (𝑊𝑃𝐷). No se debe dejar de lado los otros lugares citados en la tabla. Las figuras 11 y 12, representan de forma gráfica la densidad de energía disponible y la máxima a ser usada por medio de aerogeneradores convencionales, también se presenta la densidad anual de energía disponible y la máxima a ser aprovechada. Densidad de Energia disponible y Densidad de Energia Maxima a ser usada 400 371 359,3 341,4 350 300 W/m2 250 230,5 200 144,1 142,3 150 100 72,6 55,1 50 0 Zafarana Abu Darag Hurghada WPD- Densidad de Energia Disponible 359,3 341,4 230,5 371 Pbetz-Maxima densidad de energia a usar 142,3 144,1 72,6 Ras Benas 55,1 Lugar WPD- Densidad de Energia Disponible Pbetz-Maxima densidad de energia a usar Figura 11. Densidad anual disponible y densidad de energía máxima a ser aprovecha por equipos eólicos convencionales 110 Energía Disponible Anual y Energía Anual Maxima a Usar 3500 3250,4 3147 2991 3000 kwh/m2 2500 2019,1 2000 1500 1262,1 1246,5 1000 635,8 482,4 500 0 E_WPD-Energia Anual disponible E_betz-Energia Anual Maxima a provechar Zafarana Abu Darag Hurghada Ras Benas 3147 2991 2019,1 3250,4 1246,5 1262,1 635,8 482,4 Lugar E_WPD-Energia Anual disponible E_betz-Energia Anual Maxima a provechar Figura 12. Energía disponible y máxima a ser usas con equipos eólicos convencionales. La tabla 7 (y la figura 13) relacionan la potencia normalizada y el factor de capacidad de las turbinas propuestas para cada sitio (se compara el artículo (𝑃𝑛𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 , 𝐶𝐹𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 ) con los valores calculados por el método desarrollado (𝑃𝑛𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 , 𝐶𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 )). Al igual que se presentó en el ejemplo anterior, los valores calculados por medio del método propuesto ofrecen un mejor valor del factor de capacidad. Las locaciones con mejor desempeño para implementación para proyectos eólicos son Abu Darag y Hurghada, desde un punto de vista del factor de capacidad[5], [7]–[9], [17], [18]. Tabla 7. Comparación potencia normalizada y factor de capacidad turbinas propuestas. Potencia Normalizada Maxima Pn_Articulo Pn_Calculado 0,698 0,674 0,979 1,076 2,47 2,884 Lugar Abu Darag Hurghada Ras Benas Factor de Capacidad Maximo CF_Articulo CF_Calculado 0,525 0,587 0,357 0,408 0,157 0,232 C O M PA R AC IÓ N FA C TO R D E C A PA C I DA D 0,587 0,600 Articulo 0,525 Calculado 0,500 0,408 0,357 0,400 CF 0,300 0,232 0,157 0,200 0,100 0,000 Abu Darag Articulo Calculado Hurghada Ras Benas Abu Darag 0,525 Hurghada 0,357 Ras Benas 0,157 0,587 0,408 0,232 Lugar Figura 13. Comparación de factor de capacidad por el método del artículo [3] y el método propuesto. 111 La tabla 8 muestra una comparación de potencia nominal, potencia promedio y energía anual producida por los aerogeneradores propuestos (por lo del artículo (𝑃𝑟𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 , 𝑃𝑎𝑣𝑒𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 , 𝐸𝑎𝑣𝑒𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 ) y por el método propuesto (𝑃𝑟𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 , 𝑃𝑎𝑣𝑒𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 , 𝐸𝑎𝑣𝑒𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 )) . La figura 14 compara la energía anual producida por las máquinas propuesta en el artículo [3] y la energía desarrollada por los equipos obtenidos con la metodología propuesta. Tabla 8. Comparación de potencia nominal, potencia promedio generada y energía promedio producida. Potencia Nominal aerogenerador ideal Lugar Potencia Promedio generada (kW) Pr_Articulo Pr_Calculado Pave_Articulo Pave_Calculado Abu Darag Hurghada Ras Benas 236 251 906 184.2 218.2 651 124 89 143 108.2 89 151.4 Energia Anual promedio generada (kWh) Eave_Articulo Eave_Calculado 1089129 786582 1257237 947842 779982 1325838.2 Energía Anual Producida 1400000 1257237 1200000 1000000 kWh - Año 1269419,6 1089129 907508,3 786582 800000 746791,2 600000 400000 200000 0 Abu Darag Hurghada Ras Benas Articulo 1089129 786582 1257237 Calculado 907508,3 746791,2 1269419,6 Lugar Articulo Calculado Figura 14. Comparación de energía anual producida. De igual forma que en el ejemplo anterior, los generadores propuestos por [3], tienen una producción energética mayor, pero esto no se debe entender como una señal de idoneidad para el lugar; como se explicó más arriba un generador más grande no implica un funcionamiento a plena carga mayor en el año. La información presentada en la figura 14 y la tabla 8; se deben analizar en conjunto con la información de las figuras 13,14,15 y la tabla 9. Tabla 9. Horas de operación a plena carga e índice de disponibilidad. Horas a plena Carga en el Año Disponibilidad para el para el aereogenerador ideal (h) aeregenerador ideal propuesto Lugar Abu Darag Hurghada Ras Benas Horas_ Articulo 4599 3124,0788 1375,32 Horas _ Calculadas 4761,11 5145,85 2036,49 112 Disponibiliad_ Disponibiliad_ Articulo Calculada 0,920 0,965 0,735 0,979 0,3669 0,576 Calculada 2036,49 1375,32 HORAS / AÑO 3124,0788 4599 4761,11 Articulo 5145,85 HORAS DE OPERACION A PLENA CARGA Abu Darag Hurghada 4599 3124,0788 1375,32 4761,11 5145,85 2036,49 Articulo Calculada Ras Benas LUGAR Figura 15. Comparación de horas a plena carga entre los métodos (propuesto y el artículo). Comparacion de Disponibilidad 1,200 0,979 0,965 1,000 0,920 Disponibilidad 0,800 0,735 0,576 0,600 0,3669 0,400 0,200 0,000 Abu Darag Hurghada Ras Benas Articulo 0,920 0,735 0,3669 Calculada 0,965 0,979 0,576 Lugar Articulo Calculada Figura 16. Comparación entre índice de disponibilidad (método propuesto y método del artículo) Los equipos eólicos obtenidos por medio del método propuesto, presentan un mayor factor de capacidad, un número de horas-año de operación a plena carga e índices de disponibilidad mayores a los aerogeneradores propuestos en [3]. Por lo tanto, los aerogeneradores producto de la metodología propuesta, serian una opción más acorde con los lugares (armonía entre el equipo y los recursos eólicos disponibles). Desde el punto de vista de armonía en la selección (equilibrio en el tamaño del equipo y su funcionamiento previsto), Abu Darag es una buena opción para el desarrollo de una planta de generación eólica. Desde el punto de vista energético (producción de energía) Ras Benas 113 es un lugar óptimo para el montaje de un aerogenerador, aunque la máquina en este lugar no tendría un funcionamiento a plena carga alto durante el año y su indicie de disponibilidad es bajo; por lo cual se tendría que revisar si amerita un despacho central o un despacho sectorizado. 2. Validación del método propuesto usando el artículo [4]. A continuación se expondrá el método comparándolo con el desarrollado por el investigador Shyh-Jier Huang [4]. En este caso se empleará el método propuesto para suministrar un punto de referencia en la escogencia de un generador (proveniente de catálogo) más adecuado. En el artículo de Shyh-Jier Huang se analizan dos regiones (Guanyin y Magong) con mediciones a 60, 80 y 100 metros. Se proponen dos aerogeneradores para cada altura en cada uno de los lugares. A. Análisis energético y de escogencia de aerogenerador para Guanyin. Aplicando el método propuesto en especial el paso 2 se obtiene los resultados de la tabla 10. Del artículo del doctor Shyh-Jier Huang[4], se tomó los valores de las constantes de Weibull como insumo para el cálculo energético del lugar, es preciso aclarar que para el investigador[4] el modelo del estadístico más acorde es el modelo Weibull. Tabla 10. Potencial eólico de cada lugar Factores de Weibull Altura (mt) 65 80 100 C(m/s) K 11,1081 11,4358 11,8435 1,9475 1,9521 1,9482 GUANYIN WIND FARM IN TAIWAN Recursos Disponibles Cantidad maxima Velocidades de viento caracteristicos WPD E_WPD (W/m2) (kWh/m2) P_betz (W/m2) Velocidad de E_betz Velocidad de Velocidad de viento con (kWh/ viento viento mas mayor energia m2) promedio (m/s) probable (m/s) (m/s) 1148,6 1250 1391,7 346,9 378,4 420,4 3038,6 3314,9 3682,8 10062,1 10950,4 12190,9 9,8 10,1 10,5 7,7 7,9 8,2 16 16,4 17 De los datos consignados en la tabla 10, la mejor altura para aprovechamiento energético esta a los 100 mt, la densidad de energía es mayor que en otras alturas, presenta las mayores velocidades de viento promedio y de viento probable. Después de calcular el potencial eólico del lugar, se aplica el paso 3 del método propuesto, calcular el generador ideal para cada altura (𝑂𝑝𝑡 𝐺𝑒𝑛 65, 𝑂𝑝𝑡 𝐺𝑒𝑛 80, 𝑂𝑝𝑡 𝐺𝑒𝑛 100) (ver tabla 11). Se calcula sus parámetros de funcionamiento (velocidad de inicio de giro 𝑉𝑐 , velocidad nominal 𝑉𝑟 , velocidad final 𝑉𝑓 ), se calcula los índices de selección o de comportamiento del generador ideal para cada lugar (factor de capacidad 𝐶𝐹, horas-año de operación a plena carga 𝐻𝐹𝑢𝑙𝑙 𝐿𝑜𝑎𝑑 e indicé de disponibilidad 𝐴𝐹). 114 Tabla 11. Potencial eólico para Guanyin Aereo-Generador Optimo Parametros Normalizados Velocidades de Trabajo Horas a plena Aereo-Generador carga Potencia y Energia Altura (mt) opt Gen 65 opt Gen 80 opt Gen 100 Pn CF Pr(kW) Pave(kW) 1,118 1,121 1,114 0,401 0,399 0,402 6315,92 3471,45 3805,03 2533,1 1386,2 1530,5 E_ave (kWh/Año) 22190026,0 12142983,8 13407080,9 V_c (m/s) 4,09 4,22 4,36 V_r (m/s) 15,63 16,13 16,63 V_f (m/s) 31,26 32,26 33,27 H_Full Load (horas/Año) 3513,35 3497,96 3523,52 Parametros simulación Disponibilidad AF 0,866 0,866 0,867 Area Barrida Rotor (m2) 3000 1500 1500 Eficiencia 90% 90% 90% Densidad del aire (kg/m3) 1,225 1,225 1,225 En el artículo de Shyh-Jier Huang [4], emplea 6 turbinas cuya altura de buje aplica para cada una de las alturas objeto de estudio (dos turbinas para cada altura). A cada una de las turbinas, se le calcula los parámetros de funcionamiento (potencia promedio generada𝑃𝑎𝑣𝑒 , coeficiente de potencia 𝐶𝐹, energía anual promedio 𝐸𝑎𝑣𝑒 , horas de operación a plena carga 𝐻𝐹𝑢𝑙𝑙 𝐿𝑜𝑎𝑑 , índice de disponibilidad 𝐴𝐹) de acuerdo a las características eólicas en cada altura (constantes de Weibull, ver capitulo 2 para mayor detalle). Tabla 12. Turbinas a considerar y su comportamiento energético. Velocidad (m/s) Turbina 1 2 3 4 5 6 Referencia Vestas V52 Harakosan Z72 Suzlon S88/2100 Vestas V90/3.0 GE-2.5x1 Nordex N100/2500 Area Potencia Diametro Barrida Nominal Rotor (m) Rotor (m2) (kW) 52 2124 850 70,6 88 90 3915 6082 Vc Vr Vf Altura buje (m) CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) H_Full Load(hora/Año) AF 4 16 25 65 0,3828 325,40 2850073 3353,027 0,864 2000 3 13 25 65 0,5138 1027,6 9001690,2 4500,845 0,917 2100 4 14 25 80 0,4557 957 8382980,4 3991,895 0,864 3000 4 15 25 80 0,4180 1253,9 10984502,8 3661,501 0,864 100 6362 7854 2500 3,5 12,5 25 100 0,5263 1315,7 11525780,2 4610,312 0,892 100 7854 2500 3 13 20 100 0,4784 1196,1 10477998,5 4191,199381 0,882 El primer análisis se realiza para la altura de 65 metros, para este análisis se compara los parámetros energéticos y de funcionamiento del generador ideal para esta altura contra los parámetros energéticos y de funcionamiento de los aerogeneradores cuya altura de buje llega a los 65 metros. En la tabla 13, se consignan las características antes mencionadas. Tabla 13. Comparación para 65 metros de altura. Generador H_Full E_ave Load(hora/A (kWh/Año) ño) 22190026,0 3513,35 CF P_ave (kW) AF opt Gen 65 0,401 2533,1 Vestas V52 0,383 325,40 2850073 3353,027 0,864 Harakosan Z72 0,514 1027,6 9001690,2 4500,845 0,917 0,866 En las figuras 17 a 21 se compara los diferentes parámetros de selección entre las turbinas de catálogo (propuestas) y el generador ideal. 115 Comparacion Factor de Capacidad para 65 metros 0,600 0,500 0,400 0,300 0,514 0,401 0,383 0,200 0,100 0,000 CF opt Gen 65 Vestas V52 0,401 0,383 Harakosan Z72 0,514 Figura 17. Comparación de factores de capacidad a 65 metros. Figura 18. Comparación entre la potencia promedio generada a 65 metros. Figura 19. Comparación de energía anual generada a 65 metros 116 Figura 20. Comparación de horas en el año de funcionamiento a plena carga a 65 metros. Figura 21. Comparación entre índices de disponibilidad a 65 metros. Por lo presentado en la tabla 13 y las figuras (17-21), el generador óptimo para trabajar a 65 metros de altura es Harokosan Z72, su potencia nominal es menor a la del aerogenerador ideal, pero tiene más altas puntuaciones en los indicadores de desempeño energético (factor de capacidad, horas-año de operación a plena carga, índice de disponibilidad). Para este caso se presentó un ejemplo parecido a los ejemplos anteriores, donde una potencia nominal elevada no implica un comportamiento idóneo con el lugar de instalación. Paso seguido, se continua con el análisis para la escogencia de la máquina a ser instalada a 80 metros. Como se realizó para la altura de 65 metros, se compara los indicadores de funcionamiento y energéticos entre los aerogeneradores (ideal versus los candidatos). La tabla 14 contiene esta información y las figuras 22-26 presentan una representación gráfica de la comparación. Tabla 14. Parámetros de escogencia de aerogeneradores a 80 metros. Generador opt Gen 80 Suzlon S88/2100 Vestas V90/3.0 CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) H_Full Load(hora/Año) AF 0,399 1386,2 12142983,8 3497,96 0,866 0,471 989,9 8671729,9 4129,40 0,869 0,434 1300,7 11394465,1 3798,16 0,869 117 Figura 22. Comparación factor de capacidad a 80 metros (aerogenerador ideal vs candidatos). Figura 23. Comparación de potencia promedio generada 80 metros (aerogenerador ideal vs candidatos). Figura 24. Comparación energía anual producida a 80 metros (aerogenerador ideal vs candidatos). 118 Figura 25. Comparación horas de operación a plena carga en el año para 80 metros (aerogenerador ideal vs candidatos). Figura 26. Comparaciones índices de disponibilidad a 80 metros (aerogenerador ideal vs candidatos). Para la altura de 80 metros el aerogenerador más afín con el lugar y sus características eólicas, es el Suzlon S88/2100. Las máquinas Suzlon S88/2100 y Vestas V90/3.0, en los parámetros de selección empatan (cada una supera a la otra en dos factores), cada una de ellas tiene mejores indicadores de selección en comparación al aerogenerador ideal (tiene la mayor potencia nominal y por ende mayor energía anual producida), por ende, los dos serian una buena opción a instalar. Pero el generador Suzlon S88/2100 presenta un mejor factor de capacidad y un mayor número de horas de operación a plena carga en el año; por lo tanto, soportaría mejor un programa de despacho central, si se pensara en una instalación conectada a un sistema de transmisión. Para finalizar el ejemplo, se realiza el análisis para la escogencia del generador a ser instalado a la altura de 100 metros. Como en los ejemplos anteriores, se inicia con el cálculo del aerogenerador ideal para esta altura, se calcula los parámetros de energéticos de los candidatos y se realiza la comparación entre el aerogenerador ideal versus los candidatos. En la tabla 15 se consigna los valores de los parámetros energéticos y de funcionamiento, asociados a los aerogeneradores (ideal y candidatos) (ver figuras 27-31). 119 Tabla 15. Parámetros energéticos para aerogeneradores a 100 metros. Generador opt Gen 100 GE-2.5x1 Nordex N100/2500 1530,5 1394,9 E_ave (kWh/Año) 13407080,9 12219218,7 H_Full Load(hora/Año) 3523,52 4887,69 0,867 0,897 1242,1 10880823,9 4352,33 0,871 CF P_ave (kW) 0,402 0,558 0,497 AF Figura 27. Comparación factores de capacidad 100 metros (aerogenerador ideal y candidatos). Figura 28. Comparación potencia promedio generada a 100 metros (aerogenerador ideal y candidatos). Figura 29. Comparación energía anual producida a 100 metros (aerogenerador ideal y candidatos). 120 Figura 30. Comparación de hora - año de operación a plena carga a 100 metros (aerogenerador ideal y candidatos). Figura 31. Comparación índice de disponibilidad a 100 metros (aerogenerador ideal y candidatos). Para la altura de 100 metros el equipo más idóneo es el GE-2.5x1, aunque la energía anual producida por este, es menor a la del generador ideal, presenta factores de funcionamiento mayores que el resto de aerogeneradores. B. Análisis energético y de escogencia de aerogenerador para Magong. El segundo lugar analizado por el doctor Shyh-Jier Huang [4] es Magong, en este lugar se analiza la implementación de aerogeneradores a diferentes alturas, la tabla 16 es el resumen del paso dos del método propuesto (Cálculo energético a cada altura). Tabla 16. Cálculos de potencia eólico para cada altura. Factores de Recursos Altura (mt) C(m/s) K WPD (W/m2) 65 80 100 9,4949 9,9802 10,569 2,0851 2,0814 2,1831 668,2 777,3 883,4 Cantidad maxima Velocidades de viento Velocidad Velocidad Velocidad de viento de viento E_WPD P_betz E_betz de viento mas con mayor (kWh/m2) (W/m2) (kWh/m2) promedio probable energia (m/s) (m/s) (m/s) 5853,6 215,9 1891,3 8,4 6,9 13,1 6809,6 250,7 2196,5 8,8 7,3 13,8 7738,4 297,6 2607,3 9,4 8 14,2 121 La figura 32, se muestra de forma gráfica la comparación entre la densidad de energía disponible y la máxima a ser aprovechada por aerogeneradores convencionales. Figura 32. Comparación entre la densidad de energía disponible y la máxima a ser usada. Paso seguido, se procede a calcular el generador óptimo para cada altura, de acuerdo a las características energéticas eólicas de cada una de ellas. La tabla 17 resume las características de cada máquina. Tabla 17. Aerogeneradores de referencia para cada altura. Altura (mt) opt Gen 65 opt Gen 80 opt Gen 100 Parametros Normalizados Velocidades de Trabajo AereoGenerador Potencia y Energia Pn CF Pr(kW) Pave(kW) 1.010 0.994 0.956 0.430 0.437 0.446 1663.95 1870.01 2092.41 715.1 817.2 933 E_ave V_c (m/s) V_r (m/s) (kWh/Año) 6264541.7 3.31 12.63 7158895.1 3.44 13.13 8173374.5 3.57 13.63 Horas a plena carga H_Full Load V_f(m/s) (horas/Año) 25.25 3764.86 26.25 3828.27 27.25 3906.20 Parametros simulación Disponibilidad AF 0.895 0.896 0.910 Area Barrida Rotor (m2) 1500 1500 1500 Eficiencia asignada 90% 90% 90% Densidad del aire (kg/m3) 1.225 1.225 1.225 Seguidamente, se calcula el comportamiento energético de cada uno de los aerogeneradores propuestos acorde a su altura de trabajo y el comportamiento energético característico de cada altura (cada máquina opera a una determinada altura la cual debe ser igual a la altura de donde se tiene la información eólica (constantes de Weibull)). La tabla 18 resume la información de cálculo. Tabla 18. Comportamiento energético de los equipos eólicos propuestos. 1 2 3 Vestas V52 Harakosan Z72 Suzlon S88/2100 52 70,6 88 Area Barrida Rotor (m2) 2123,722 3914,716 6082,138 4 Vestas V90/3.0 90 6361,74 5 GE-2.5x1 100 6 Nordex N100/2500 100 Turbina Referencia Diametro Rotor (m) Potencia Nominal (kW) 850 2000 2100 Vc Altura buje Vr (m/s) Vf (m/s) (m/s) (m) CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) H_Full Load(hora/Año) AF 4 3 4 16 13 14 25 25 25 65 65 80 0,284 0,418 0,388 241,0548 835,65 814,85 2111639,77 7320324,81 7138045,76 2484,282 3660,162 3399,069 0,847 0,913 0,860 3000 4 15 25 80 0,349 1045,94 9162440,00 3054,147 0,860 7854 2500 3,5 12,5 25 100 0,500 1249,27 10943601,67 4377,441 0,913 7854 2500 3 13 20 100 0,467 1166,45 10218132,04 4087,253 0,920 122 Al tener la información del generador ideal, y la información de los aerogeneradores propuestos, se prosigue con el análisis energético para cada altura; en primera instancia se analizará la altura de trabajo a 65 metros. En la tabla 19, se resume la comparación entre los candidatos (máquinas) y el generador ideal. Tabla 19. Comparación entre aerogenerador ideal y los candidatos para 65 metros. Generador CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) H_Full Load(hora/Añ o) AF opt Gen 65 0,430 715,1 6264541,7 3764,86 0,895 Vestas V52 0,284 241,05 2111639,77 2484,282 0,847 Harakosan Z72 0,418 835,65 7320324,81 3660,162 0,913 En las figuras 33-37, se presenta de forma gráfica la comparación de cada parámetro (entre el aerogenerador ideal y los candidatos). En primer lugar, se hace la comparación entre los factores de capacidad (ver figura 33). Figura 33. Comparación entre factores de capacidad. De acuerdo a la información presentada en la figura 33, la mejor opción es el aerogenerador Harakosan Z72, puesto que después del generador ideal es quien presenta un mejor factor de capacidad. En la figura 34 se presenta una comparación respecto a la potencia promedio generada por cada una de las máquinas, la maquina con mejor desempeño es el Harakosan Z72 (supera incluso al aerogenerador ideal). Figura 34. Comparación entre la potencia promedio generada. 123 Posteriormente, se realiza una comparación de la energía producida anualmente por cada aerogenerador, esto se presenta en la figura 35. Es preciso mencionar que esta energía anual estimada está en función del comportamiento eólico que se posee, por la tanto si el comportamiento eólico varia (parámetros de Weibull o de otra distribución que modele el viento) la producción energética por ende lo haría[19]. Figura 35. Comparación de energía anual producida a 65 metros de altura. De acuerdo a la figura 35 la mejor opción para ser instalada a 65 metros de altura es el Harakosan Z72. La figura 36, presenta la comparación respecto a horas de funcionamiento a plena carga para la altura de 65 metros. Como se observa (en la figura 36), el mejor aerogenerador después del generador óptimo es el Harakosan Z72. Figura 36. Comparación horas a plena carga. La figura 37, presenta la comparación de índices de disponibilidad de los aerogeneradores para 65 metros. Se observa que el Harakosan Z72 tiene un índice de disponibilidad mayor incluso al del aerogenerador ideal. Esto se debe a la velocidad de inicio de giro menor que presenta el aerogenerador Harakosan Z72 respecto a su competencia para la altura de trabajo de 65 metros. 124 Figura 37. Comparación de índices de disponibilidad. Para concluir el análisis para los 65 metros de altura, se encuentra que la mejor opción de máquina a ser instalada es el Harakosan Z72, puesto que presenta mejores parámetros de selección que su competencia; llegando incluso en algunos indicadores a superar al aerogenerador de referencia. Finalizado en análisis energético y de selección para los 65 metros de altura, se procede a ser el mismo análisis, pero para los 80 metros de altura. La tabla 20 presenta la comparación entre el aerogenerador ideal y las opciones propuestas en [4]. Tabla 20. Resumen de análisis energético para 80 metros de altura. Generador opt Gen 80 Suzlon S88/2100 Vestas V90/3.0 CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) 0,437 0,388 0,349 817,2 814,85 1045,94 7158895,1 7138045,76 9162440,00 H_Full Load(hora/ Año) 3828,27 3399,069 3054,147 AF 0,896 0,860 0,860 Las figuras 38- 42, presentan de forma gráfica la comparación de los diferentes parámetros entre el aerogenerador ideal y los candidatos. Figura 38. Comparación del factor de capacidad a 80 metros. 125 Figura 39. Comparación de potencia promedio generada a 80 metros. Figura 40. Comparación energía anual producida a 80 metros Figura 41. Comparación horas de operación a plena carga a 80 metros de altura. Figura 42. Comparaciones índices de disponibilidad para 80 metros de altura. 126 Para la altura de 80 metros, el mejor aerogenerador es el Suzlon S88/2100; si la aplicación es la integración a la red, puesto que soportaría un programa de despacho al tener un mayor factor de capacidad y horas de operación a plena carga. Pero si se desea abastecer una carga local aislada, donde el tiempo de funcionamiento no importa respecto a la energía suministrada (a la carga aislada), esta se puede almacenar (bombeo de agua, celdas de combustible, etc.), la mejor opción es el Vestas V90/3.0. Al igual como se realizó el análisis para 65 y 80 metros, se hace el análisis para los 100 metros. En la tabla 21 se presenta análisis energético entre el aerogenerador ideal y los candidatos para 100 metros de altura, las gráficas 43-47, presenta la comparación de cada parámetro de selección de forma más detallada. Tabla 21. Comparación de parámetros energéticos y de funcionamiento para 100 metros. Generador opt Gen 100 GE-2.5x1 Nordex N100/2500 CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) 0,446 0,500 0,467 933 1249,27 1166,45 8173374,5 10943601,67 10218132,04 H_Full Load(hora/ Año) 3906,20 4377,441 4087,253 Figura 43. Comparación factor de capacidad a 100 metros. Figura 44. Comparación de potencia promedio generada a 100 metros. 127 AF 0,910 0,913 0,920 Figura 45. Comparación energía anual producida a 100 metros. Figura 46. Comparación horas de operación a plena carga para 100 metros. Figura 47. Comparación índice de operación a 100 metros. De acuerdo a las figuras (43-47) y la tabla 21 se observa que, la mejor opción de aerogenerador a ser instalada a 100 metros de altura es el GE-2.5x1, puesto que supera en la mayoría de los indicadores a su oponente (Nordex N100/2500); llegando incluso a superar al aerogenerador ideal. Como una análisis adicional a [4], se quiere conocer cuáles de las dos locaciones analizadas por el doctor Shyh-Jier Huang [4] será la mejor para una primera implementación de aerogeneradores convencionales. Para esto en primera instancia se compara la densidad de energía para cada altura en cada una de las locaciones (ver figura 48). 128 Figura 48. Comparación de la densidad de energía para cada una de las locaciones a diferentes alturas. De acuerdo a la figura 48, la altura con mayor densidad de energía son 100 metros para ambas locaciones. Para esa altura (100 metros) Guanyin es la locación con mayor energía disponible para ser aprovechada. Para reforzar el análisis se presenta la tabla 22, donde esta las características energéticas de los aerogeneradores analizados para la altura de 100 metros en ambas locaciones. Tabla 22. Comparación de análisis energético para locaciones a 100 metros. Generador opt Gen 100 GE-2.5x1 Nordex N100/2500 Generador opt Gen 100 GE-2.5x1 Nordex N100/2500 CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) 0,446 0,500 0,467 933 1249,27 1166,45 8173374,5 10943601,67 10218132,04 CF P_ave (kW) E_ave (kWh/Año) 0,402 0,558 0,497 1530,50 1394,90 1242,1 13407080,90 12219218,70 10880823,9 H_Full Load(hora/Año) 3906,20 4377,441 4087,253 H_Full Load(hora/Año) 3523,515 4887,687 4352,330 AF 0,910 0,913 0,920 MAGONG AF 0,867 0,897 0,871 GUANYIN De acuerdo a la información presentada en la figura 45 y la tabla 22, los aerogeneradores instalados en Guanyin tienen un mayor recurso eólico disponible en comparación a Magong, esto se traduce en uno mejores indicadores de funcionamiento y energéticos para los aerogeneradores a ser instalados en Guanyin y por ende una rentabilidad económica mayor. Por lo tanto, la primera instalación eólica se debe realizar en Guanyin antes de Magong. Otro factor que se debe analizar, es el costo de instalación de las turbinas. De acuerdo a la altura del buje, los costos de instalación suben[20][21][22], debido al costo mayor de las obras asociadas a la torre (cimentación, vías de acceso, redes eléctricas) [23][24] y los costos de montaje. Por lo cual un paso siguiente será el análisis económico de la instalación a determinada altura, y compara el costo de instalación versus los ingresos a recibir por la venta de energía a cada altura. 129 V.5 Discusión El método presentado en este capítulo, se fundamenta en la distribución de Weibull para su ejecución. Puesto que la curva de potencia empleada es una polinómica de Weibull[16], su fórmula matemática es: Donde 𝑞(𝑣) es igual a: 0 𝑣 < 𝑣𝐶 ; 𝑣 > 𝑣𝐹 𝑃(𝑣) = { 𝑞(𝑣) 𝑣𝐶 < 𝑣 < 𝑣𝑟 } 𝑃𝑟 𝑣𝑅 ≤ 𝑣 ≤ 𝑣𝐹 𝑞 (𝑣) = 𝑃𝑟 ∗ 𝑣𝑐 𝐾 𝑣𝑅 𝐾 −( (𝑒 −( 𝐶 ) − 𝑒 𝐶 ) ) [( ( 𝑣𝐶 𝐾 𝑣𝑅 𝐾 ) − ( 𝐶 𝐶) ) − 𝑣 𝐾 −( 𝐹 ) 𝑒 𝐶 ] Donde 𝑣𝐶 es la velocidad de inicio de giro, 𝑣𝑅 es la velocidad nominal del aerogenerador, 𝑣𝐹 es la velocidad de desconexión, 𝑃𝑟 es la potencia nominal del aerogenerador, 𝐾 y 𝐶 son las constantes de la distribución de Weibull de dos parámetros. A partir de la curva de potencia y los parámetros de la distribución de Weibull, se calcula el resto de parámetros de selección para los aerogeneradores; además del análisis energético del lugar (densidad de energía, energía máxima a ser generada, viento máximo, viento mas probable y viento promedio). Respecto a la curva de potencia, a través de la historia sean desarrollado diferentes modelos[16], [25], [26], por lo cual el método propuesto aquí, se puede afinar usando algún otro modelo de curva. Por otro lado, el modelamiento del recurso eólico no siempre se hace empleando la distribución de Weibull, se pueden usar otras distribuciones de probabilidad[27][13][11][28][29][14][30][31]. Teniendo en cuenta que la distribución de Weibull no siempre la herramienta idónea para el modelado del viento, algunos investigadores han desarrollado modelos para el comportamiento energético de los aerogeneradores haciendo uso de otra distribución de probabilidad, en caso particular para la distribución Gamma [32]. En conclusión, el método presentado, es aplicable siempre y cuando el recurso eólico tiene un comportamiento tipo Weibull, de lo contrario al emplear el método propuesto arrojaría resultados erróneos. El método presentado se puede generalizar para que pueda ser usado en escenarios donde el comportamiento del viento sea diferente a Weibull, pero esto implicaría el desarrollo de las nuevas ecuaciones para cada tipo de distribución de probabilidad a usar. El método propuesto se centra en cuatro pilares para la escogencia de los aerogeneradores. En primera instancia está el cálculo de los parámetros de Weibull. En una segunda instancia evalúa el recurso eólico, como forma para seleccionar los lugares o alturas, donde la instalación de una turbina sería más rentable y eficiente (factor de capacidad). El tercer pilar 130 es la formulación de un aerogenerador de referencia (con su comportamiento energético de referencia), esto con el fin de poseer un punto de comparación para los modelos encontrados en catálogos. En cuarto lugar, es calcular el comportamiento energético de los aerogeneradores seleccionados (tomado de catálogos de fabricantes), se comparan con el de referencia para seleccionar la opción más óptima. V.6 Conclusiones. Lo novedoso del método propuesto es involucrar el cálculo de potencial eólico del lugar con la selección del aerogenerador, esto ayuda a simplificar el análisis, cuando se tiene que analizar un número elevado de locaciones, para seleccionar las más idóneas a la implementación de generadores eólicos convencionales. Para finalizar el método propuesto en este documento servirá como punto de partida en la selección de aerogeneradores para futuros proyectos eólicos en Colombia, debido a la capacidad de filtrar los lugares más prometedores para la generación eólica, y permitir la selección de aerogeneradores más eficiente (términos de potencia y horas de uso en el año) para cada lugar, siempre y cuando el modelado del viento sea por medio de la distribución de Weibull el más óptimo (en la pruebas de ajuste de bondad la distribución de Weibull debe superar a las demás distribuciones de probabilidad para poder usar el método propuesto). V.7 Bibliografía [1] G. Gualtieri, “Improving investigation of wind turbine optimal site matching through the self-organizing maps,” Energy Convers. Manag., vol. 143, pp. 295–311, 2017. [2] G. Gualtieri, “Development and Application of an Integrated Wind Resource Assessment Tool for Wind Farm Planning,” vol. 2, no. 4, 2012. [3] R. . . Abdel-Hamid, M. a. Abu Adma, A. a. 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Se mostrará el método modificado para atender desde el procesamiento de información eólica, se analizará el método propuesto, por último, se presentarán las conclusiones. VI.2 Introducción. En este capítulo, se hará uso del método propuesto en el apartado anterior, pero aplicado a mediciones de viento. El procedimiento a usar en los escenarios a analizar, se fundamentan en los métodos para el cálculo de parámetros de la distribución de Weibull, descritos en el capítulo 2. Con los parámetros calculados, se procede de igual forma con el procedimiento explicado en el capítulo 5. VI.3 Método propuesto. El método propuesto se divide en cuatro grandes etapas, cada una de estas posee sus subetapas. El procedimiento es (ver anexos para conocer el flujograma): 1. Procesamiento de datos eólicos. a. Cálculo de parámetros de Weibull[1]–[6]. 2. Análisis energético del sitio: a. Cálculo de densidad de energía (W/m2)[7], [8]. b. Energía anual a producir (kWh/m2) [7], [8]. c. Potencia máxima a generar o potencia de Betz (W/m2) [7], [8]. d. Energía máxima a generar o energía de Betz (kWh/m2) [7], [8]. e. Velocidad de viento promedio (m/s) [7], [8]. f. Velocidad de viento más probable (m/s) [7], [8]. g. Velocidad de viento con mayor energía (m/s) [7], [8]. 3. Cálculo del generador ideal: a. Cálculo de la potencia nominal del aerogenerador ideal (kW)[9], [10]. b. Cálculo de potencia promedio generada por el aerogenerador ideal (kW) [9], [10]. c. Cálculo de energía anual generada por el aerogenerador ideal (kWh) [9], [10]. d. Coeficiente de potencia del aerogenerador ideal[9], [10]. 134 e. Velocidades características del aerogenerador ideal (inicio, nominal y final) (m/s) [9], [10]. f. Factor de disponibilidad aerogenerador ideal[11],[12], [9], [10]. g. Horas de operación a plena carga[9], [10]. 4. Cálculo de parámetros energéticos del aerogenerador o aerogeneradores propuestos: a. Factor de capacidad aerogenerador[13][11], [14]–[17]. b. Potencia promedio generada por el aerogenerador (kW)[9], [13], [17]. c. Energía anual promedio generada por el aerogenerador (kWh) [11],[12]. d. Horas de operación anual a plena carga (horas-full load) [7], [8]. e. Índice de disponibilidad del aerogenerador[11],[12], [9], [10]. Las fórmulas detalladas para cada uno de los parámetros se encontrarán en los capítulos 2 y 4. VI.4 Ejemplo de aplicación. En este apartado, se analizarán los datos eólicos de dos sitios (La Cumbre y Epsa); una de ellas se analizará a dos diferentes alturas (La Cumbre). 1. Análisis energético y selección de aerogenerador para la Cumbre Para el análisis energético en la Cumbre (Valle del Cauca), se analizaron datos provenientes de mediciones a 60 y 80 metros de altura estos datos estaban agrupados en intervalos de 10 minutos, de este intervalo de tiempo se tomó el viento promedio para el análisis (ver flujo grama de los anexos). A. Análisis energético a 60 metros de altura. La tabla 1, presenta el resultado del cálculo de los parámetros de Weibull por diferentes métodos (para conocer al detalle cada método ver el capítulo 2), para el cálculo de las constantes de Weibull, se usó MATLAB, para el cálculo de los parámetros por diferentes formas (ver anexos para conocer al detalle las líneas de código); se observa que cada método arroja valores diferentes de constantes. Tabla 1. Cálculo de parámetros de Weibull por diferentes métodos y pruebas de ajuste de bondad. Variable K C(m/s) RMSE Q WPD_Obs (KWh/m2) WPD_Cal (kWh/m2) Máxima Verosimilitud 1,176 3,533 0,00452 0,078 La Cumbre Valle de Cauca - 60 metros Método de los Método de Método de densidad Momentos empírico de Energía 1,634 1,652 1,000 5,562 5,565 4,976 0,00396 0,00397 0,00363 0,244 0,246 0,137 Método grafico 0,930 3,421 0,00427 0,060 674,53 674,53 674,53 674,53 674,53 849,20 1620,60 1620,57 4047,19 1755,83 135 Donde 𝐾 es el factor de forma y 𝐶 es el factor de escala asociados a la distribución de Weibull. Las pruebas de ajuste de bondad son 𝑅𝑀𝑆𝐸 y 𝑄; 𝑅𝑀𝑆𝐸 es el error cuadrático, 𝑄 es la prueba de Kolmogorov–Smirnov. 𝑊𝑃𝐷𝑂𝑏𝑠 es la densidad de energía observada y 𝑊𝑃𝐷𝐶𝑎𝑙 es la densidad de energía calculada (a partir de los parámetros de Weibull calculados por los diferentes métodos). La figura 1, presenta de forma gráfica la variación del valor asociado al factor de forma de Weibull, de acuerdo al método propuesto[1][2][3][5]. La figura 2, presenta la variación del factor de escala en función del método de cálculo. La figura 3, compara la densidad de energía calculada versus la observada, la energía calculada se obtiene en función de las contantes de Weibull. Figura 1. Comparación factor de forma de Weibull. Figura 2. Comparación factor de escala de Weibull. 136 Figura 3. Comparación densidad de energía calculada y observada. Como se presentó en el capítulo 5, el paso siguiente a la valoración energética del lugar es el cálculo de aerogenerador ideal, con sus parámetros de funcionamiento. La tabla 2, presenta el cálculo del aerogenerador ideal, usando los parámetros de Weibull provenientes del uso de 3 diferentes métodos (método de máxima verosimilitud, método empírico y método gráfico). Se selecciona los tres métodos de cálculo porque; el criterio de máxima verosimilitud es el más usado o de mejor desempeño en los artículos que evalúan el análisis energético eólico de locaciones [4], [6], [15], los artículos para la selección de aerogeneradores (cuyo recurso eólico se modela por la distribución de Weibull) usan el método empírico para el cálculo de parámetros [11], [13], [16], [18], el método gráfico es la primera forma de obtención para los parámetros de Weibull, que se enseña a estudiantes de ingeniería[3] Tabla 2. Generador idóneo para la altura de 60 metros. Maxima Verosimilitud La Cumbre -60 La Cumbre metros 60 metros Generador Ideal Informacion de Lugar Lugar/Parametros Parametros de Funcionamiento Mètodo Empìrico Mètodo Gràfico La Cumbre 60 metros C(m/s) 3,533 5,565 3,421 K 1,176 1,652 0,930 1,225 1,225 1,225 2,30 8,60 17,20 521,20 113,50 994.502,00 1.400,00 0,95 2,40 9,10 18,20 617,50 207,00 1.813.657,30 1.400,00 0,95 3,20 12,10 24,20 1.451,80 219,60 1.923.960,80 1.400,00 0,95 0,20 0,30 0,20 1.908,00 2.936,90 1.325,20 0,60 0,80 0,40 Densidad aire (Kg/m3) Velocidad Inicio de Giro (m/s) Velocidad Nominal (m/s) Velocidad de Desconexion (m/s) Potencia Nominal (kW) Potencia Promedio (kW) Energia Promedio Anual (kWh) Area Barrida Rotor (m2) Eficiencia del Aerogenerador Factor de Capacidad Horas de Operación a Plena Carga (Horas) Disponibilidad En las figuras 4-8, se comparan los parámetros de selección obtenidos por los diferentes métodos de cálculo para las constantes de Weibull[1]. 137 Figura 4. Comparación factor de capacidad aerogenerador ideal a 60 metros. Figura 5. Comparación horas de operación a plena carga aerogeneradores ideales. Figura 6. Comparación de índice disponibilidad a 60 metros. 138 Figura 7. Comparación potencia nominal aerogenerador ideal para 60 metros. Figura 8. Comparación velocidad nominal aerogeneradores ideales para 60 metros. Posterior al cálculo del aerogenerador ideal, se procede a calcular el comportamiento energético de los aerogeneradores propuestos (consultando catálogos de fabricantes) para el lugar de estudio (La Cumbre a 60 metros de altura). La tabla 3, presenta el comportamiento energético de cada candidato, usando parámetros de Weibull provenientes de diferentes métodos de cálculo. Los aerogeneradores propuestos, se seleccionan por su velocidad nominal y potencia nominal próxima a las del aerogenerador de referencia para cada caso de estudio (forma de obtención parámetros de Weibull). 139 Tabla 3. Comparación aerogeneradores propuestos. Opción 1 Máxima Verosimilitud Parámetros del Lugar Parámetros Constructivos Parámetros Funcionamiento Parámetros de Selección Método Empírico Método Grafico Enercon E40/5.40 Enercon E40/6.44 Leitwind LTW80 1.500 3,53 5,57 3,42 C(m/s) K 1,18 1,65 0,93 40,3 40/45/65 1275,00 2,50 12,00 43,7 50/58/65/78 1521,00 2,50 12,00 80,3 60 / 65 / 80 5.064 3,00 12,00 25,00 28,00 25,00 500 70,34 616152,1 0,141 600 134,40 1177369,4 0,224 1500 237,30 2078722,8 0,158 4500,91 1962,28 3599,99 0,51 0,77 0,41 Diámetro Rotor (m) Altura Rotor (m) Área Barrida Rotor (m2) Velocidad Inicio de Giro (m/s) Velocidad Nominal (m/s) Velocidad de Desconexión (m/s) Potencia Nominal (kW) Potencia Promedio (kW) Energía Promedio Anual (kWh) Factor de capacidad Horas de operación anual a plena carga (horas-full load) Índice de disponibilidad La Cumbre - 60 metros Opción 2 Opción 3 Como se presentó en el capítulo 2, el mejor método para la estimación de parámetros es el método de máxima verosimilitud o máxima probabilidad[1], [19]. Al comparar el generador ideal (obtenido por medio del criterio de máxima probabilidad) y el aerogenerador Enercon E-40/5.40 (usado con el método de máxima probabilidad), se evidencia que el aerogenerador ideal supera en un solo factor de selección a su referencia (Horas de operación a plena carga) por lo tanto, se debe buscar otra opción en algún otro fabricante. De lo presentado en este primer ejemplo, cabe resaltar que el método de cálculo empleado para la obtención de las constantes de Weibull, es determinante en el ajuste de la selección del equipo. Es decir, si las constantes de Weibull se calculan por algún método con un porcentaje de error elevado, puede llevar a escogencias erróneas. Además, para este ejemplo solo se usó la distribución de Weibull en las pruebas de ajuste de bondad, para mejorar el ejercicio se debería probar con otra distribución de probabilidad, con el objetivo de determinar el modelo probabilístico más acorde al comportamiento del lugar. Pero las expresiones matemáticas para los parámetros de selección de aerogeneradores, solo se han calculado para la distribución de Weibull[9], [17], [20]. B. Análisis energético a 80 metros de altura Como se ejecutó para la altura de 60 metros, para la altura de 80 metros se inicia con el cálculo de los factores de Weibull por diferentes formas[3], [5], [19] (ver tabla 4). 140 Tabla 4. Cálculo de parámetros de Weibull para La Cumbre 80 metros. Variable K C(m/s) RMSE Q WPD_Obs (KWh/m2) WPD_Cal (kWh/m2) Máxima Verosimilitud 1.566 4.030 0.005 0.061 La Cumbre Valle de Cauca - 80 metros Método de los Método de Método de densidad Método grafico Momentos empírico de Energía 1.871 1.884 1.000 1.633 5.585 5.586 4.958 3.900 0.004 0.004 0.004 0.005 0.257 0.258 0.138 0.054 667.43 667.43 667.43 667.43 667.43 664.06 1366.76 1356.71 4004.57 561.67 Las figuras 9-11, presentan la comparación grafica del cálculo de los parámetros de Weibull por diferentes métodos. Además, se presentan en la figura 11 donde se plasma una comparación entre la densidad de energía calculada (usando las constantes de Weibull producto de aplicación de diferentes métodos) y la densidad de energía observada (producto de los datos eólicos de observación). Figura 9. Comparación entre formas de cálculo parámetros de Weibull (Factor de Forma). 141 Figura 10. Comparación de métodos de cálculo parámetros de Weibull (Factor de Forma). Figura 11. Comparación entre la densidad de energía calculada versus la observada. Terminado el análisis energético a la altura de 80 metros, se procede con el cálculo del generador ideal. Como cada método de cálculo (de parámetros) entrega un valor diferente, se procede a calcular el aerogenerador ideal para tres diferentes métodos de obtención de datos (criterio de máxima probabilidad o verosimilitud, método empírico y método gráfico). La tabla 5 resume el cálculo del aerogenerador ideal. Tabla 5. Cálculo de aerogenerador ideal para 80 metros de altura (La Cumbre). Mètodo de Càlculo Màxima verosimilitud Mètodo Empìrico Mètodo Gràfico La Cumbre -80 metros Horas de Factor de Operación a Disponibilidad Capacidad Plena Carga (Horas) 0.30 2,675.90 0.70 0.40 3,377.50 0.80 0.30 2,796.70 0.80 142 Potencia Nominal (kW) Velocidad Nominal (m/s) 293.30 435.50 235.60 7.10 8.10 6.60 En las figuras 12-16, se presenta la comparación de forma gráfica de los parámetros de selección asociados a los aerogeneradores ideales propuestos. Figura 12. Comparaciòn de factor de capacidad aereogeneradores ideales. Figura 13. Comparación de horas de operación a plena carga para aerogeneradores ideales. Figura 14. Comparación de índice de disponibilidad para aerogeneradores ideales. 143 Figura 15. Comparación de potencia nominal aerogeneradores ideales propuestos. Figura 16. Comparación velocidad nominal aerogeneradores ideales propuestos. Después de proponer el aerogenerador ideal, se procede a calcular el comportamiento energético de las máquinas eólicas propuestas. La tabla 6, presenta el comportamiento energético de los aerogeneradores propuesto para la altura de 80 metros. Tabla 6. Comportamiento energético de los aerogeneradores ideales a 80 metros. La Cumbre - 80 metros Opción 1 Opción 2 Opción 3 Máxima Método Método Grafico Verosimilitud Empírico Enercon E-30 Parámetros del Lugar Bonus B35/450 Nordex N 27/250 C(m/s) 4.03 5.59 3.90 K 1.57 1.88 1.63 29.6 50 707 2.50 13.50 35 926 4.50 17.00 27 30/36/41.5/50 572 3.00 15.50 25.00 28.00 25.00 300 30.24 450 30.93 250 14.69 264896.4 270989.5 128654.8 0.101 0.069 0.059 882.99 602.20 514.62 0.62 0.51 0.52 Diámetro Rotor (m) Altura Rotor (m) Área Barrida Rotor (m2) Velocidad Inicio de Giro (m/s) Velocidad Nominal (m/s) Parámetros Velocidad de Desconexión Funcionamiento (m/s) Potencia Nominal (kW) Potencia Promedio (kW) Energía Promedio Anual (kWh) Parámetros de Factor de capacidad Selección Horas de operación anual a plena carga (horas-full load) Índice de disponibilidad Parámetros Constructivos 144 De acuerdo a la información presentada en la tabla 6, un candidato a considerar ser instalado en la Cumbre a los 80 metros de altura es el Enercon E-30. Pero, como se realizó para la los 60 metros, se analiza los datos producto de la aplicación del método de máxima verosimilitud, debido al desempeño mayor de este método en el cálculo de parámetros[4], [5], [19]. Si se analiza la información contenida en la tabla 6 y 5, se encuentra que el aerogenerador propuesto no satisface las condiciones mínimas impuestas por el aerogenerador ideal (los factores de desempeño energético y de funcionamiento son menores); incluso si se comparar las otras opciones (producto de la aplicación de diferentes métodos para la obtención de parámetros Weibull), los aerogeneradores propuestos no cumplen. Por lo tanto, se debe ampliar el análisis a otros fabricantes, en caso de no hallar aerogeneradores con desempeños superiores al de aerogenerador ideal, se debe seleccionar aquel (aquellos) cuyo comportamiento energético se próximo al de aerogenerador ideal. 2. Análisis energético y selección de aerogenerador para la EPSA (Yumbo). En este ejemplo, de los datos asociados a mediciones se trabajó con el valor máximo registrado en el intervalo de medición (intervalos de 30 minutos). Como se ejecutó en el ejemplo anterior, en primera instancia se hace la valoración energética del lugar bajo estudio (ver tabla 7). Tabla 7. Análisis energético eólico EPSA. Variable K C(m/s) RMSE Q WPD_Obs (KWh/m2) WPD_Cal (kWh/m2) Máxima Verosimilitud 1,248 7,339 0,002 0,107 Epsa - Yumbo Valle del Cauca Método de los Método de Momentos empírico 1,589 1,603 11,923 11,933 0,002 0,002 0,324 0,327 Método de densidad de Energía 1,000 10,697 0,002 0,200 Método grafico 1,220 6,593 0,074 0,002 6701,1806 6701,1806 6701,1806 6701,1806 6701,1806 6485,4830 16781,7185 16586,3304 40207,0833 4987,3536 En las figuras 17-19, se compara la variación de los parámetros de Weibull de acuerdo al método usado para la obtención de los mismos[1], [21]. Figura 17. Comparación valor para el factor de forma de Weibull de acuerdo al método de cálculo. 145 Figura 18. Comparación de factor de escala de Weibull (empleando diferentes métodos de cálculo). Figura 19. Comparación de la densidad de energía calculada y la observada. Como se obtiene valores diferentes para las constantes de Weibull, se procede a calcular el aerogenerador ideal usando los datos de 3 métodos para la obtención de los parámetros de Weibull (ver tabla 8). Tabla 8. Cálculo de aerogeneradores ideales para EPSA. Parametros de Funcionamiento Generador Ideal Informacion de Lugar Lugar/Parametros C(m/s) K Densidad aire (Kg/m3) Velocidad Inicio de Giro (m/s) Velocidad Nominal (m/s) Velocidad de Desconexion (m/s) Potencia Nominal (kW) Potencia Promedio (kW) Energia Promedio Anual (kWh) Area Barrida Rotor (m2) Eficiencia del Aerogenerador Factor de Capacidad Horas de Operación a Plena Carga (Horas) Disponibilidad 146 Maxima Verosimilitud Mètodo Empìrico Mètodo Gràfico Epsa Epsa Epsa 7,339 11,933 6,593 1,248 1,603 1,220 1,225 4,20 16,10 32,30 3.420,00 839,00 7.349.678,60 1.400,00 0,95 1,225 1,225 5,30 4,00 20,10 15,10 40,30 30,30 6.654,90 2.821,50 2.157,30 657,90 18.898.203,30 5.762.851,40 1.400,00 1.400,00 0,95 0,95 0,20 0,30 0,20 2.149,00 2.839,70 2.042,50 0,60 0,80 0,60 Las figuras 20-24, comparan como varían los parámetros energéticos y de funcionamiento, al variar los datos usados para el cálculo de los mismos. Figura 20. Variación del factor de capacidad de los aerogeneradores propuestos. Figura 21. Variación de las horas de operación a plena carga de los aerogeneradores idóneos propuesto. Figura 22. Variación índice de disponibilidad para aerogeneradores ideales. Figura 23. Variación potencia nominal aerogeneradores ideales. 147 Figura 24 Variación de la velocidad nominal de los aerogeneradores ideales propuestos. Finalizado el cálculo del aerogenerador ideal, se procede a calcular el comportamiento energético de los candidatos seleccionados. La tabla 9 presenta el cálculo energético de los candidatos (aerogeneradores propuestos) empleando diferentes métodos para la obtención de los parámetros de Weibull. Tabla 9. Cálculo de desempeño energético de los aerogeneradores propuestos. Opción 1 Máxima Verosimilitud Eno 126- 3.5 MW Parámetros del Lugar Parámetros Constructivos Parámetros Funcionamiento Parámetros de Selección Epsa Opción 2 Opción 3 Método Empírico Método Grafico Siemens SWT-6.0Leitwind 154 LTW101-3000 C(m/s) 7,34 11,93 6,59 K 1,25 1,60 1,22 126 117/137 12468 3,00 12,50 154 18600 3,00 12,00 101 93,5/143 8012 3,00 13,00 25,00 25,00 25,00 3500 1216,25 10654325,8 0,347 6000 3318,94 29073928,0 0,553 3000 895,16 7841560,0 0,298 3044,09 4845,65 2613,85 0,71 0,86 0,68 Diámetro Rotor (m) Altura Rotor (m) Área Barrida Rotor (m2) Velocidad Inicio de Giro (m/s) Velocidad Nominal (m/s) Velocidad de Desconexión (m/s) Potencia Nominal (kW) Potencia Promedio (kW) Energía Promedio Anual (kWh) Factor de capacidad Horas de operación anual a plena carga (horas-full load) Índice de disponibilidad El método con mejor desempeño para el cálculo de los parámetros de Weibull, es el criterio de máxima verosimilitud[1], [21]. Por ello, se compara el Eno126-3.5 MW contra el generador ideal obtenido por el método de máxima verosimilitud. Al comparar la información contenida en las tablas 8 y 9, el aerogenerador Eno 126-3.5MW, supera ampliamente el desempeño del aerogenerador ideal (o de referencia); por lo tanto, el candidato es una buena opción para ser instalado. VI.5 Análisis de resultados De los cálculos realizados para cada uno de los lugares bajo estudio, se analizó desde diferentes opciones de generadores, para los diferentes resultados de parámetros de Weibull. 148 En primer lugar, se analizó la información tomada en La Cumbre. Se tomó información a dos alturas diferentes (60 y 80 metros), como parámetro de selección la altura de instalación para el aerogenerador (altura de producción de energía), se seleccionó la elevación en la cual se posee la mayor densidad de energía observada, la mejor opción es a 60 metros. Se debe seleccionar los factores de Weibull a usar (producto de aplicación de los diferentes métodos para el cálculo de los mismos), de acuerdo a lo expuesto en el capítulo 2, se sugiere usar el método con mejor desempeño en las pruebas de ajuste de bondad; para el caso particular se usaron los parámetros producto del criterio de máxima verosimilitud (K=1.176 y C=3.533). Se procedió a calcular el generador ideal para el sitio en función de los parámetros de Weibull seleccionados, se calcularon los parámetros de selección para aerogeneradores (se pretende conocer el valor de los parámetros de selección en el generador más idóneo para el lugar). De acuerdo con los cálculos del generador ideal, acorde a los parámetros de Weibull, se obtuvo un generador con una potencia nominal de 521,20 (kW), una velocidad de inicio de giro de 2,30 (m/s), con velocidad nominal de 8,60 (m/s) y una velocidad de desconexión de 17,20 (m/s). Con un aerogenerador de este tipo de espera producir energía anual promedio de 994502 (kWh). Con la información que se obtuvo del generador ideal, se analizó algún candidato que cumpla con parámetros parecidos o cercanos al ideal; en el caso particular de La Cumbre, el aerogenerador propuesto es Enercon E-40/5.40. Entre el aerogenerador ideal y el candidato elegido (para La Cumbre), respecto a la energía promedio anual producida real, el generador propuesto producirá un 61,96% del total a generar con el aerogenerador ideal. Las horas de operación a plena carga del aerogenerador propuesto (Enercon E-40/5.40) es 4500 (horas), supera a las 1908 horas de generador ideal. Respecto al factor de capacidad, el generador ideal presenta un factor de capacidad mayor (0,20), en cambio del factor de capacidad del aerogenerador propuesto es de apenas 0,1416. El índice de disponibilidad del aerogenerador propuesto es un 85,63% del aerogenerador ideal para el lugar. En segundo lugar, el análisis del aerogenerador para EPSA- Yumbo, se tomaron los valores máximos del intervalo de medición, de igual forma como se realizó para La Cumbre, se calculan los parámetros de Weibull por medio de diferentes métodos. Se escoge los parámetros con mejor desempeño en las pruebas de ajuste de bondad (ver capítulo 2). Para efectos de análisis, los parámetros de Weibull a usar son los del método empírico ( es el más usado en artículos de selección de turbinas [11], [13], [16], [18]), los parámetros a usar son K=1,6025 y C= 11,932. Con los parámetros de Weibull se calcula el generador ideal o idóneo el cual tiene una potencia nominal de 6654.9 (kW), con una velocidad de inicio de giro de 5,30 (m/s), la velocidad nominal debería ser de 20,10 (m/s) y una velocidad de desconexión de 40,30 (m/s). El aerogenerador ideal generaría anualmente 18.898.203,3 (kWh), con un factor de capacidad de 0,30, operaría a plena carga 2839.7 horas en el año y un índice de disponibilidad del 80%. De acuerdo a la información del aerogenerador ideal, se escoge un candidato de aerogenerador, la opción seleccionada fue Siemens SWT-6.0-154. Comparando el generador ideal y el Siemens SWT-6.0-154, se observa que el generador propuesto, generaría anualmente un 53% más que el generador ideal, su factor de capacidad 149 es 84% mayor al idóneo, el generador propuesto presenta una 70% mayor de horas de operación a plena carga en comparación al idóneo calculado, respecto al índice de disponibilidad el generador propuesto presenta un 7,30% mayor al idóneo (o generador de referencia). Como se observa en los dos ejemplos analizados, el generador ideal o idóneo calculado, sirve como referencia para comparar los aerogeneradores (disponibles en catálogos de fabricantes) más ajustables al sitio de estudio, se puede encontrar generadores con parámetros cercanos por abajo o por encima de los parámetros del generador ideal. De igual forma el aerogenerador idóneo calculado, es sensible a la calidad de los parámetros de Weibull del lugar. VI.6 Discusión. En los ejercicios desarrollados, se realizaron las pruebas de ajuste de bondad entre formas de cálculo para los parámetros de Weibull, pero para dar una visión más objetiva al modelo se debe realizar las pruebas de ajuste de bondad comparando con otras distribuciones de probabilidad, en aras de encontrar el modelo estadístico que mejor reproduzca el comportamiento eólico observado[22]–[26]. Para ampliar los ejercicios o ejemplos desarrollados se puede usar un modelo de curva de potencia diferente[27], [28]. En los ejemplos presentados (en este capítulo) se usó un modelo polinómico basado en usar los factores de Weibull como exponentes del modelo. Cuando se desee usar otro modelo de curva de potencia, se debe escoger un modelo asociado a aerogeneradores con control de paso de pala, para un uso adecuado de la metodología. Los ejemplos ejecutados, se puede analizar tomando valores diferentes de las muestras analizadas, es decir; en el caso de la Cumbre se usó el viento promedio de los intervalos a 10 minutos, se puede repetir el análisis tomando los valores máximos o mínimo de los intervalos a 10 minutos. Lo mismo se puede hacer para el ejemplo de EPSA. En conclusión, los ejemplos desarrollados para cada lugar, se puede ampliar usando otro vector de datos (valores promedio, mínimos o máximos), usando un modelo diferente de la curva de potencia o empleando otros aerogeneradores propuestos. Es importante resaltar que, en la bibliografía consultada, hasta el momento no se ha integrado la calidad en la obtención de los parámetros de la distribución de Weibull con la selección de aerogeneradores acorde a las características eólicas del lugar. Por ejemplo, el criterio de máxima verosimilitud es el más usado o de mejor desempeño en los artículos donde se evalua el análisis energético eólico de locaciones[4], [6], [15], los artículos para la selección de aerogeneradores (cuyo recurso eólico se modela por la distribución de Weibull) usan el 150 método empírico para el cálculo de parámetros [11], [13], [16], [18]; el método grafico es la primera forma de obtención para los parámetros de Weibull, que se enseña a estudiantes de ingeniería[3]. Se debe considerar, debido a las variaciones climatológicas globales, las densidades de energía eólica presentan variaciones[29][30][31][32][33][34][35] en el tiempo. Es decir las mediciones eólicas tomadas en una ventana de tiempo actual (por lo general mínimo un año para proyectos eólicos [36]–[38]) pueden variar en un futuro, por lo tanto el dimensionamiento del equipamiento eólico puede quedar erroneo, debido a la falta de armonía entre el comportamiento eólico actual y el de estudio. Por lo tanto, en proyectos de energía eólica a gran escala se debe observar el comportamiento eólico varios años antes de la instalación (del equipamiento) y de ser necesario evaluar el recurso a un futuro (unos 20 años) por medio de simulaciones climatológicas, con el objetivo de realizar la selección más idónea de equipos. VI.7 Conclusiones. Se realizó la selección de un aerogenerador con control de paso de pala, partiendo de mediciones en campo, en algunos escenarios se puede tener mediciones a diferentes alturas para un mismo punto (La Cumbre y ejemplos del capítulo 5). Cuando se posee información de velocidades de viento a diferentes alturas, se emplea el cálculo de la densidad de energía como herramienta de escogencia; es decir la altura con mayor densidad de energía será la más idónea para la implementación del proyecto. Se observó que, no siempre la mayor altura presenta la densidad de energía más elevada (ejemplo de la Cumbre). Adicional al procesamiento de la información, se calculó las constantes de Weibull; con el fin de comparar los diferentes métodos para hallar los parámetros de Weibull, y con ello evaluar la afinidad de la distribución de Weibull con el comportamiento eólico presente. Se calculó el aerogenerador ideal, como herramienta de comparación para la selección del aerogenerador. Se calculó los parámetros de funcionamiento del aerogenerador ideal, tales como: velocidad de inicio de giro, velocidad nominal, velocidad de desconexión y potencia nominal. Se obtuvieron los parámetros de desempeño asociado al aerogenerador ideal, entre los cuales están: factor de capacidad, horas de operación a plena carga, potencia promedio, energía anual promedio, índice de disponibilidad. Se escogieron aerogeneradores provenientes de diferentes catálogos. Paso seguido se calcularon los parámetros de desempeño para cada candidato, tales como: factor de capacidad, horas de operación a plena carga, potencia promedio, energía anual promedio, índice de disponibilidad. Por último, se compararon los parámetros de desempeño de los aerogeneradores (ideal vs candidatos), para seleccionar la máquina que tuviera parámetros iguales o superiores a los del aerogenerador ideal. 151 Para finalizar, el método propuesto permitió trabajar con mediciones de campo o con información ya procesada (ver capítulo 5). Se precisa que, la metodología desarrollada es aplicable siempre y cuando, el comportamiento del recurso eólico es modelable haciendo uso de la distribución de Weibull (la distribución de Weibull supera las pruebas de ajuste de bondad). VI.8 Bibliografía. [1] A. K. Azad, M. G. Rasul, and T. Yusaf, “Statistical diagnosis of the best weibull methods for wind power assessment for agricultural applications,” Energies, vol. 7, no. 5, pp. 3056–3085, 2014. [2] C. Carrillo, J. Cidrás, E. Díaz-dorado, and A. F. Obando-montaño, “An Approach to Determine the Weibull Parameters for Wind Energy Analysis: The Case of Galicia (Spain),” pp. 2676–2700, 2014. [3] K. S. . . Murthy and O. . Rahi, “Estimation of Weibull Parameters using Graphical Method for Wind Energy Applications,” Power Syst. Conf. (NPSC), 2014 Eighteenth Natl., pp. 1–6, 2014. [4] A. Chauhan and R. P. Saini, “Statistical analysis of wind speed data using Weibull distribution parameters,” no. Iconce, pp. 160–163, 2014. [5] D. K. 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