Capítulo 1 Fundamentos del diseño sísmico de edificios 1.1 Aspectos generales del diseño sísmico Todo proyecto se inicia con la identificación de una necesidad que requiere algún tipo de construcción para ser satisfecha y con la realización del estudio socioeconómico que demuestre su factibilidad. El lugar donde se construirá la nueva edificación no suele estar en discusión, aunque sea en una zona de alta sismicidad. Toda edificación debe diseñarse y construirse con especificaciones que ofrezcan garantías en cuanto a su seguridad, funcionalidad, estética, factibilidad y economía. Tomada la decisión de construir, se elabora un anteproyecto arquitectónico del edificio que considere todos los aspectos económicos y funcionales que llevaron a esa decisión. A partir de esta etapa debe intervenir un equipo multidisciplinario que colabore con el arquitecto, quien debe tener muy en cuenta, desde que empieza a desarrollar sus ideas, las restricciones impuestas por las instalaciones y equipos que requiere la operación del edificio y, sobre todo, la necesidad de contar con una estructura, indispensable para dar forma a la construcción, crear los espacios que la constituyen y soportar, segura y económicamente, las cargas y acciones de otros tipos que actuarán sobre ella durante toda su vida útil. La seguridad de una edificación es el factor más importante, y está relacionado con la capacidad de la estructura para resistir las cargas o solicitaciones máximas posibles que puedan ocurrir durante su vida útil, sin incurrir en daños excesivos o en colapso parcial o total de la edificación. Hay varios tipos de funcionabilidad, las más importantes son la arquitectónica y la estructural. La funcionabilidad arquitectónica está ligada a su función misma como edificio y a sus aspectos estéticos, que suponen una configuración o distribución de espacios y formas agradables 25 con el fin de crear un ambiente positivo y productivo para la comunidad en la cual está localizado y para los usuarios que hacen uso directo de él. La funcionabilidad estructural, por su parte, se relaciona con las limitaciones por las deformaciones, el fisuramiento y la vibración de los elementos estructurales, de ella depende que durante su servicio normal, la edificación no dé la impresión de haber perdido su valor, porque se considera insegura y poco confortable. Esta clase de funcionabilidad representa la respuesta de la edificación durante su vida útil, cuando es sometida a las cargas o solicitaciones normales; mientras que la seguridad estructural se refiere al comportamiento de la edificación durante su vida total (incluyendo el tiempo de construcción, uso, reparaciones, etc.) cuando se somete a cargas excesivas, como son las cargas vivas altas, las laterales de sismos destructivos y las de vientos de alta velocidad. La factibilidad y economía de una edificación no solamente depende de la disponibilidad de capitales, la localización, las condiciones de soporte y fundaciones, los recursos de materiales y las características arquitectónicas sino también de su importancia (socio económica-cultural) en la comunidad y de los niveles de seguridad y funcionabilidad requeridos. Por otro lado, la configuración de una edificación, y sus detalles arquitectónicos y estructurales, son factores determinantes en su comportamiento e influyen en la manera como las fuerzas sísmicas se distribuyen en su altura, en la intensidad de esas fuerzas y en la interacción entre los miembros. Una vez elegida una configuración deficiente, puede ser difícil obtener un edificio sano, aunque el diseño estructural sea correcto. No sólo el ingeniero estructural, sino también el arquitecto, deben estar familiarizados con los efectos que las características de los materiales, la configuración geométrica y la distribución de elementos de carga y de rigidez tienen sobre el comportamiento sísmico de los edificios. Y los dos deben estar conscientes de la responsabilidad que comparten. Los arquitectos e ingenieros responsables de la creación de una edificación deben comunicarse e interactuar desde el anteproyecto, durante la construcción y hasta la aceptación de la obra para lograr un diseño sismo resistente efectivo y al mismo tiempo un sistema estructural adecuado que permita la funcionabilidad y estética arquitectónica de la edificación. 26 1.2 Filosofía del diseño sismo resistente                cinturón del Pacífico, del sur de Europa y de Asia– el diseño apropiado para resistir las cargas inducidas por terremotos es de vital importancia en cualquier edificación. Los investigadores y profesionales suelen estar de acuerdo en los siguientes criterios de diseño que permiten definir conceptualmente la acción sísmica:                   aquellos sismos de intensidad reducida que ocurran durante su vida útil.                  admitiendo que se podría comportar de manera no lineal–, todos aquellos sismos de intensidad moderada que ocurran durante su vida útil. Se permiten daños menores como algún fisuramiento a flexión en el hormigón y pequeñas incursiones de fluencia del acero de vigas y losas, o fallas en los elementos no estructurales cuya reparación económica sea rápida y factible.                 que ocurra una sola vez durante su vida útil. Se admiten daños significativos en los elementos estructurales, aunque no el colapso de la estructura. El nivel permitido de daños depende de la importancia de la edificación: si una edificación es vital para la supervivencia de la comunidad, como lo son los hospitales, centros de salud, plantas de energía, agua, teléfonos, etc., el nivel permitido de daños debe ser mínimo, para así garantizar su funcionamiento después de la ocurrencia de sismos destructivos. La norma colombiana NSR-10, en el parágrafo del Artículo 1° expresa que: Una edificación diseñada siguiendo los requisitos consagrados en las normas que regulen las construcciones Sismo Resistentes, debe ser capaz de resistir, además de las fuerzas que le impone su uso, temblores de poca intensidad sin daño, temblores moderados sin daño estructural, pero posiblemente con algún daño en elementos no estructurales y un temblor fuerte con daños a elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso. 27 No existe, sin embargo, un claro consenso sobre qué se entiende por sismo de intensidad reducida, moderada o severa, pues existen varios factores que los determinan, como localización geográfica, calidad y tipo de las construcciones existentes, entre otros. Los anteriores criterios son particularmente difíciles de establecer para estructuras con un comportamiento no lineal, ya que la solicitación que produce la respuesta más desfavorable es compleja y depende del tipo de estructura. Su objetivo, sin embargo, está cualitativamente especificado y es ampliamente aceptado en el diseño sismo resistente. Las normas sísmicas actuales prescriben que una estructura sometida a sismos moderados puede experimentar daño estructural reparable, pero no definen claramente el concepto de daño, ni la metodología para su cuantificación. Con frecuencia las edificaciones sometidas a sismos severos sufren daños significativos, que incluso pueden llegar al colapso total de las mismas. Para el ingeniero estructural es muy importante la predicción y estimación del daño estructural, aunque las normas sísmicas se refieren al daño estructural de manera ambigua y establecen indirectamente las prescripciones para reducirlo, pues sólo propone valores límites para las derivas laterales. Esto, en general, apunta en la dirección correcta, pero una mala distribución de rigideces y resistencias relativas entre vigas y columnas puede cumplir los límites de desplazamiento establecidos por ella sin reducir el nivel de daño esperado. En consecuencia, es más racional limitar el daño en forma cuantitativa. Futuras ediciones de las normas sismo resistentes deben incluir definiciones precisas del daño estructural, así como recomendaciones sobre métodos idóneos para su cuantificación y, más aún, valores límites de daño como requerimiento de un buen diseño. 1.3 Solicitaciones sísmicas El objeto de una construcción urbana es crear espacios en los que se viva y trabaje en condiciones adecuadas de seguridad y confort. Para ello, la estructura debe tener:  Resistencia suficiente para soportar la combinación de efectos producidos por cargas verticales, de viento o sismo. 28  Rigidez adecuada para que sus deformaciones, bajo esos efectos, no sean excesivas, con lo cual se evita el pánico entre los ocupantes                en elementos no estructurales y en instalaciones, y se regulan los efectos de segundo orden, provenientes de la interacción de cargas verticales y desplazamientos horizontales, que pueden influir de manera significativa en la resistencia de estructuras flexibles y propiciar inclusive fallas por inestabilidad.  Ductilidad suficiente para que en caso de que las cargas del sismo llegasen a superar los valores estimados para el diseño, la estructura se deforme en el rango inelástico, con graves daños en los elementos tanto estructurales como no estructurales, pero sin colapsar. Las cargas muertas y vivas se determinan, en general, con relativa precisión. En cambio, las incertidumbres relativas a las acciones producidas por viento y sismo son muy grandes, pues se trata de fenómenos naturales que el hombre no controla. Sin embargo, los vientos intensos son frecuentes y se conoce mucho sobre ellos, lo que permite determinar sus valores de diseño de manera confiable; mas no sucede lo mismo con los sismos, cuyas intensidades y características son impredecibles. Buena parte de las incertidumbres del diseño en zonas sísmicas, que hace que difiera de todos los problemas restantes de diseño estructural, proviene del desconocimiento de las acciones máximas a que puede verse expuesta la construcción. La base del diseño sísmico de los edificios no es el temblor más intenso que deberán resistir, que no se conoce, sino los sismos que han afectado en el pasado el lugar donde se construirán. Como la informa!       "      $ das, a lo sumo, que son un instante en la vida de nuestro planeta– poco se sabe acerca del temblor de diseño. La intensidad probable del temblor de diseño depende también del período de retorno que se considere, relacionado con la vida útil de la construcción; aquí se origina otra fuente de incertidumbre, pues los edificios no se demuelen cuando termina su vida útil de diseño sino que se conservan hasta que dejan de ser convenientes económicamente. La ingeniería estructural en zonas sísmicas se enfrenta con un problema que, aparentemente, no tiene solución: seleccionar sistemas es- 29 tructurales y dimensionar los elementos que los componen, para que resistan solicitaciones desconocidas, por medio de mecanismos de respuesta que tampoco se comprenden por completo. La amplitud y el contenido de las frecuencias de las ondas que produce un sismo en un sitio dado dependen de las características de la ruptura de la zona de falla, de la magnitud del sismo, de la distancia entre ese sitio y la zona donde se generó, de las propiedades mecánicas del medio que atraviesan para llegar al sitio, y de las características del suelo en éste. Puede haber amplificaciones y atenuaciones de ondas de determinadas frecuencias cuando pasan por estratos de suelos con ciertas propiedades, con lo que aumenta o disminuye la amplitud de los movimientos, y su frecuencia varía. Como las ondas que originan el movimiento del suelo en que se desplanta una construcción provienen de la zona de ruptura de una falla, llegan al edificio con una dirección determinada, pero las características de esas ondas, su interacción y los efectos locales, geológicos y topográficos, hacen que el movimiento real del suelo resulte aleatorio, predominantemente horizontal, con algún énfasis direccional, y con un componente vertical, en las zonas cercanas al epicentro, que puede ser importante. En lo que se refiere a un edificio determinado, los efectos de un temblor se ven afectados por las características de las construcciones vecinas, su geometría, masa y tipo de cimentación. Por su parte, el estudio de los mecanismos que originan los terremotos, y de cómo se trasmiten sus efectos al terreno que rodea a la zona de ruptura, no les corresponde a los ingenieros estructurales, sino a los geofísicos, geólogos y sismólogos. En diversas instituciones de investigación, profesionales y oficiales, existen organismos que realizan los estudios de sismología, sismicidad y riesgo sísmico, necesarios para determinar las acciones de diseño que se mencionan anteriormente; estos estudios se ponen en conocimiento de los ingenieros que proyectarán las estructuras por medio de un reglamento de construcciones, de carácter legal y obligatorio. Toda la información obtenida mediante estudios laboriosos y complicados, realizados a lo largo de años de mediciones de temblores reales, de interpretación de la información obtenida y de desarrollo y aplicación de complejos y elegantes modelos matemáticos, se reduce a dos datos principales, en los que se basa el diseño estructural: el coeficiente sísmico y el espectro de diseño. 30 El coeficiente sísmico, Cs, es un índice de la acción de diseño; es la base de los espectros de diseño y se usa directamente para evaluar, con métodos estáticos, las acciones horizontales que habrán de ser resistidas por la estructura. 1.4 Amenaza sísmica Por amenaza sísmica de una zona se entiende cualquier descripción de los efectos provocados por los terremotos en el suelo de dicha zona (Udías y Mezcua, 1986; Bertero, 1992). Estos efectos pueden ser representados mediante la aceleración, la velocidad o el desplazamiento sísmico del terreno. Para evaluar la amenaza es necesario analizar los fenómenos que ocurren desde la emisión de las ondas sísmicas en el foco, hasta que dichas ondas alcancen la zona en estudio. Figura 1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro o foco hasta la estructura* *Todas las figuras, imágenes y tablas fueron elaboradas por el autor; con excepción de la Figura 1.8 En la Figura 1.1 se observa el mecanismo de propagación de la energía de un sismo desde el epicentro hasta la base de una estructura. Cuando se produce un terremoto con determinadas características (pro- 31 fundidad del foco, mecanismo focal, magnitud, etc.), parte de la energía disipada se convierte en ondas sísmicas. Al propagarse por el suelo, dichas ondas se reflejan, refractan, atenúan o amplifican y llegan en forma de excitación sísmica, X1, al basamento rocoso que se encuentra debajo del edificio. Las ondas sufren un nuevo filtrado a través de la función de transferencia, A, correspondiente a las capas de suelo que se encuentran entre el basamento y la superficie, por lo que se obtiene la señal X2. Debido al fenómeno de interacción suelo-estructura, descrito por una función de transferencia I, la señal tendrá nuevos cambios hasta obtenerse la señal X3, que será la excitación en la base del edificio. El objetivo del estudio de amenaza sísmica es evaluar el movimiento del terreno en un lugar determinado como consecuencia de un terremoto probable o, como mínimo, proporcionar una estimación de la severidad del mismo (Canas, Pujades y Banda, 1994). Los estudios de amenaza sísmica a escala regional evalúan el parámetro X1, mientras que los estudios de microzonificación tienen como objetivo la determinación de la función de transferencia A, y por ende, la señal X2. La amenaza sísmica de una región está asociada con una probabilidad de excedencia de un parámetro descriptivo del sismo. La NSR-10 seleccionó los siguientes parámetros: la aceleración pico efectiva, Aa, y la velocidad pico efectiva, Av, calculadas a nivel del basamento rocoso. Se definen para un nivel de amenaza tal que hay una probabilidad del 10% de que sea excedida en un lapso de cincuenta años, para lo cual el período de retorno del sismo de diseño resulta ser de 465 años. Esta definición es tomada del Código ATC-3, documento que sirvió de modelo para la elaboración de la NSR-10. Para determinar el nivel de amenaza sísmica la edificación debe localizarse en una de las tres zonas de amenaza sísmica en las cuales se ha dividido el territorio colombiano (NSR-10, Sec. A.2.3):       es el conjunto de lugares en donde tanto Aa como Av son inferiores o iguales a 0.10.          es el conjunto de lugares en donde Aa o Av, o ambos, son mayores que 0.10 y ninguno de los dos excede de 0.20.        es el conjunto de lugares en donde Aa o Av, o ambos, son mayores que 0.20. 32 Figura 1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia Para definir los coeficientes sísmicos, Aa y Av, debe consultarse la Tabla A.2.3-2 de la NSR-10 para todas las capitales de departamento, y su apéndice A-4 para todos los municipios del país. En la Tabla 1.1 se indican los valores de Aa y Av esperados en las principales ciudades de Colombia. 33 Tabla 1.1 Valores de Aa y Av para algunas ciudades capitales de departamento, para otras ciudades véase el apéndice A-4 de la NSR-10 Ciudad Aa Av Zona de amenaza sísmica Armenia 0.25 0.25 Alta Barranquilla 0.10 0.10 Baja Bogotá D. C. 0.15 0.20 Intermedia Bucaramanga 0.25 0.25 Alta Cali 0.25 0.25 Alta Cartagena 0.10 0.10 Baja Cúcuta 0.35 0.30 Alta Ibagué 0.20 0.20 Intermedia Manizales 0.25 0.25 Alta Medellín 0.15 0.20 Intermedia Montería 0.10 0.15 Intermedia Pasto 0.25 0.25 Alta Pereira 0.25 0.25 Alta Popayán 0.25 0.20 Alta Santa Marta 0.15 0.10 Intermedia San Andrés, Isla 0.10 0.10 Baja 1.4.1 Espectro de respuesta sísmica Para poder estimar la respuesta sísmica de una estructura, el ingeniero civil especialista en estructuras se vale de un modelo matemático en el cual las propiedades mecánicas y dinámicas sean las mismas que posee la estructura. Uno de los modelos más simples y más empleados para estimar la respuesta sísmica de edificios es el sistema de un grado de libertad. Este modelo se caracteriza por ser un sistema dinámico en el que se concentra la masa participante a una altura equivalente (sólo existe una masa) (Figura 1.3a). 34 Con fines de ingeniería estructural, el sistema de un grado de libertad está representado como una estructura de un solo piso, en la cual las columnas no tienen masa, pues ésta se incluye en la masa total, y están empotradas en su base. Toda su masa se encuentra localizada en la parte superior del modelo, el cual se considera rígido. Si a esta estructura se le aplica una fuerza lateral P, que produce un desplazamiento lateral uo y luego se retira en forma repentina, esta estructura oscilaría de un lado para otro, con la misma amplitud, en un movimiento que se conoce de vibración libre no amortiguada. Esto no es real, ya que, intuitivamente se espera que la amplitud de las oscilaciones disminuya poco a poco hasta detenerse por completo. Con el objeto de introducir este fenómeno al sistema de un grado de libertad se le agrega un elemento que disipa energía. Normalmente el tipo de elemento que se considera es un amortiguador de tipo viscoso. Así, entonces, los elementos que forman el sistema de un grado de libertad son los siguientes: una masa M, una estructura de un piso con rigidez lateral K y un amortiguador de tipo viscoso con un coeficiente de amortiguamiento C (Figura 1.3b). Se dice que el sistema de un grado de libertad es lineal cuando la rigidez permanece constante, o sea que el desplazamiento lateral siempre es proporcional a la fuerza lateral. Cuando se aplica la fuerza P se produce un movimiento de la masa, esto genera la aparición de las siguientes fuerzas: la fuerza externa P(t), la fuerza elástica resistente Fe que es la fuerza que las columnas ejercen sobre la masa cuando ésta se mueve; la fuerza de amortiguamiento Fa que es la fuerza que el amortiguador ejerce sobre la masa, y la fuerza de inercia, Fi. En todo instante debe existir equilibrio dinámico entre estas fuerzas (Figura 1.3c). Figura 1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento 35 De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza de inercia es directamente proporcional a la masa, Fi = M * ü(t), donde M es la masa del sistema y ü(t) es la aceleración total. La fuerza de amortiguamiento está dada por Fa = C * Ĥ(t), en donde C es el coeficiente de amortiguamiento y Ĥ(t) es la velocidad relativa de la masa con respecto al suelo. Para un sistema lineal, la fuerza elástica está dada por Fe = K * u(t), K es la rigidez lateral del sistema y u(t) es el desplazamiento relativo de la masa respecto al suelo. Fi + Fa + Fe = P(t) M * ü(t) + C * Ĥ(t) + K * u(t), = P(t) En el caso de una excitación sísmica no existe fuerza externa, P(t) = 0, la solicitación del sistema obedece al movimiento del terreno sobre el cual se apoya la estructura. Como resultado de esta excitación la base de la estructura tiene un desplazamiento igual al del suelo, ug(t), y a su vez la estructura se deforma, u(t), así que el desplazamiento total de la masa es igual a u(t) = u g(t) + u(t), reemplazando: M * { üg(t) + ü (t) } + C * Ĥ(t) + K * u(t), = 0 M * ü(t) + C * Ĥ(t) + K * u(t), = – M * üg(t) (1.1) Esta es la ecuación dinámica del movimiento que gobierna la respuesta de un sistema de un grado de libertad amortiguado, sujeto al movimiento del terreno. La solución de esta ecuación se conoce como la respuesta de la estructura y está fuera del alcance de este texto; Juan Carlos Botero (2011) presenta una discusión amplia sobre los métodos de solución. Para fines de diseño sismo resistente interesa conocer la respuesta máxima de la estructura. Por ejemplo, nos interesa conocer el desplazamiento lateral máximo, el cortante basal máximo, la aceleración máxima, etc. Una de las herramientas más útiles para evaluar la severidad de la respuesta máxima de una estructura a un sismo dado es el espectro de respuesta. Un espectro de respuesta es la representación gráfica de la 36 respuesta máxima de la estructura, medida en valor absoluto, modelada como un sistema de un grado de libertad, en función del período natural de vibración del sistema (T). Esto es, el espectro de respuesta nos da información de la respuesta máxima para toda una familia de sistemas de un grado de libertad, sometido a un solo sismo. La forma en la que se calcula un espectro de respuesta se ilustra en la Figura 1.4, para el caso de un espectro de desplazamientos. En este caso, para cada período, se calcula la historia de desplazamientos y sólo se selecciona la máxima respuesta absoluta, que es la que se grafica para el período natural de vibración correspondiente. Obsérvese que los puntos máximos no ocurren al mismo tiempo. En la Figura 1.4 se muestra el espectro de desplazamientos para el acelerograma medido en el temblor de El Centro, California, el 18 de mayo de 1940. En el primer ejemplo, se tiene un sistema de un grado de libertad con un período natural de vibración igual a 0.5 segundos y con un 2% del amortiguamiento crítico ([ = 0.02). Se calcula toda la historia de desplazamientos y se selecciona el máximo, que en este caso es 2.48 pulgadas (6.3 cm). Con la abscisa T = 0.5 segundos y Sd = 2.48 pulgadas se forman las coordenadas de un punto en el espectro de respuesta. En el segundo ejemplo se tiene un sistema de un grado de libertad con un período natural de vibración igual a 1.0 segundos; se calcula toda su historia de desplazamientos cuando al sistema se le somete el mismo acelerograma y se obtiene su respuesta máxima de 6.61 pulgadas (16.8 cm). Si este proceso se repite para toda una familia de sistemas de un grado de libertad con diferentes períodos de vibración y con el mismo amortiguamiento, se obtiene el espectro de respuesta. Una vez calculado el espectro de respuesta de desplazamiento puede saberse de manera inmediata el desplazamiento aproximado que tendría una estructura al ser sometida a dicho movimiento de terreno. Este espectro de respuesta permite también evaluar la magnitud del desplazamiento máximo de una estructura en cierto período, en comparación con el desplazamiento máximo de otra estructura sometida al mismo movimiento de terreno. Por ejemplo, si se tiene una estructura con un período de vibración de 1.0 segundos y otra con un período de 1.5 segundos, con el espectro de respuesta de la Figura 1.4 vemos que 37 si ambas estructuras se sometieran al mismo movimiento de terreno, la estructura con período de 1.0 segundos estaría sometida a un desplazamiento mayor que el de la otra estructura, a pesar de que ambas tengan el mismo movimiento en su base. Figura 1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento Así como se puede calcular la historia de los desplazamientos, se puede calcular la historia de las aceleraciones. De modo que para cada sistema de un grado de libertad se puede calcular la historia de las aceleraciones y de ahí seleccionar la aceleración máxima para poder graficar el espectro de aceleraciones. 38 Figura 1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California, mayo 18 de 1940 La Figura 1.5 muestra el cálculo de tres puntos del espectro de repuesta de aceleraciones. Por ejemplo, para el caso de un sistema de un grado de libertad con un período natural de vibración de 0.3 segundos, o sea una estructura que tarda 0.3 segundos en completar un ciclo de vibración, y con un amortiguamiento del 5%, cuando es sometido a la 39 historia de aceleraciones del temblor de El Centro, California, tiene una aceleración máxima de 0.75 veces la aceleración de la gravedad. Así, la pareja de coordenadas constituída por la abscisa T = 0.3 segundos y la ordenada 0.75 g son un punto en el espectro de respuesta de aceleraciones. Si se repite el mismo proceso para sistemas de un grado de libertad con períodos naturales de vibración de 0.5 y 1.0 segundos se obtienen aceleraciones máximas de 1.02 g y 0.48 g, respectivamente. Si esto se repite para toda una familia de sistemas dinámicos de un grado de libertad con períodos entre 0 y 2 segundos, se obtiene el espectro de aceleraciones mostrado en la parte inferior de la Figura 1.5. Es importante aclarar que la aceleración espectral representa la aceleración en la estructura, la cual puede ser mayor o menor a la máxima aceleración del terreno. En un espectro de respuesta de aceleraciones, la máxima aceleración del terreno está representada como la ordenada del espectro para un período igual a 0 (Figura 1.6). Dicho período corresponde a un sistema infinitamente rígido, de modo que el movimiento que se tiene en la parte superior de la estructura es exactamente igual al del terreno. Figura 1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones 40 Por ejemplo, para el espectro de aceleraciones mostrado en la Figura 1.6, la aceleración máxima de terreno es igual al 20% de la aceleración de la gravedad. Así mismo, puede verse que estructuras con períodos de vibración menores a 1.45 segundos son sometidas a aceleraciones mayores a las del terreno, o sea, sufren una amplificación de aceleraciones, mientras que estructuras con períodos de vibración mayores a 1.45 segundos tienen aceleraciones máximas en la estructura que son menores a la máxima aceleración del terreno. El tipo de terreno en que se haya obtenido el acelerograma es muy importante, pues las características dinámicas de la excitación varían en función de éste. En suelos firmes las vibraciones son rápidas y la velocidad de onda de cortante es alta, mientras que en suelos blandos las oscilaciones son de menor frecuencia, esto es, su período es relativamente más largo. Esto modifica la forma de los espectros de respuesta. Se conoce como amortiguamiento crítico el que tiene una estructura que, al separarla de su posición y soltarla, no oscila sino que regresa a la posición de equilibrio; las estructuras de hormigón suelen tener amortiguamiento del orden de 3% a 10% del crítico, y es el 5% el valor más empleado. 1.4.2 Espectro elástico de diseño El espectro de diseño es la herramienta que permite diseñar las construcciones teniendo en cuenta las condiciones sismo-tectónicas regionales y las condiciones locales de la respuesta del subsuelo de fundación. Para efectos de diseño se requieren los espectros de respuesta a nivel de la cimentación y no a nivel del basamento rocoso. Para poder adelantar estudios de esta naturaleza se necesita determinar la aceleración local máxima probable en terreno firme y las formaciones dominantes en un área determinada a partir de una microzonificación. Conocidas las propiedades mecánicas del suelo dominante se propagan los acelerogramas de diseño de la roca hasta la superficie o cota de cimentación. Este tipo de estudios están por fuera del alcance del presente texto. Los espectros de los temblores, como el de la Figura 1.6, tienen forma irregular y presentan variaciones bruscas en la respuesta máxima en función del período natural. Por tanto, es posible que dos estructuras que tengan casi las mismas características dinámicas respondan de manera bastante diferente a un sismo dado. 41 En la práctica, este hecho tiene menos importancia de lo que parece a primera vista, gracias a la influencia del amortiguamiento que hace menos bruscas las variaciones de los espectros, a que no se conoce con certeza el período natural por las incertidumbres que existen en el cálculo de masas y rigideces, y a que las incursiones de la estructura en el rango inelástico, así como la interacción suelo-estructura, modifícan el período natural de vibración. Por lo expuesto, para fines de diseño, los reglamentos de construcción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan los picos y se suprimen los valles (Figura 1.7). Figura 1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones El mejor modo de describir el sismo de diseño en forma cuantitativa para niveles de servicio, es la respuesta espectral promedio o suavizada. Se obtiene a partir de un estudio estadístico de los espectros de respuesta lineales para sismos de magnitudes similares, obtenidos en condiciones parecidas de suelos y distancias epicentrales. Seed e Idriss (1982) estudiaron ampliamente las formas de los espectros de respuesta y presentaron las envolventes correspondientes a las diferentes posibilidades de localización de los acelerógrafos que re- 42 gistraron las señales. Los resultados de estos investigadores han servido de base para una buena parte de los códigos de construcciones sismo resistentes de la actualidad. Los investigadores conciben el espectro de diseño como la envolvente de los valores máximos a partir de ciertas dispersiones de los datos. Por tanto, el resultado corresponde a líneas curvas suavizadas y no a los característicos dientes de sierra del espectro de respuesta. El procedimiento propuesto por los autores consiste en determinar una aceleración máxima del terreno y obtener el espectro de diseño empleando directamente los espectros normalizados de la Figura 1.8. Estas son funciones de las características de suelos locales y corresponden a un amortiguamiento del 5%. Este procedimiento simple se desarrolló a partir de un estudio estadístico de ciento cuatro registros que incluían las tres condiciones de suelos indicadas en la Figura 1.8. Figura 1.8 Espectro de diseño suavizado Fuente: adaptado de B. Seed e I. Idriss (1982).         ! . Berkeley: Engineering Monographs on Earthquake Criteria, Structural Design and Strong Motions Record, EERI. Desde el punto de vista económico, resulta casi imposible diseñar todas las estructuras para que se comporten elásticamente durante terre- 43 motos fuertes, sin daños estructurales ni deformaciones permanentes. Es necesario considerar la posibilidad de disipar energía al incursionar la estructura en el rango inelástico; en este caso las deformaciones inelásticas deben mantenerse dentro de límites que permitan a la estructura deformarse según su capacidad, considerando el daño no estructural asociado. Aparece, entonces, la necesidad de derivar un espectro inelástico suavizado. Derivarlo a partir del espectro elástico no es correcto porque el tipo de solicitación que produce el máximo elástico es diferente al que produce el máximo inelástico. La información utilizada para obtener el espectro inelástico a partir del elástico no es suficiente y debe complementarse con datos como la duración del movimiento fuerte y el número y secuencia de los pulsos. La NSR-10 propone para Colombia el espectro de diseño elástico mostrado en la Figura 1.9, el cual es calculado a nivel de fundación. En él: Aa, Av = coeficientes que representan la aceleración y velocidad horizontal pico efectiva, para diseño, al nivel de roca. I = coeficiente que mide la importancia de la edificación para la comunidad, entre más importante es la edificación mayor es la resistencia que debe tener. Fa = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos cortos, debido a los efectos de sitio, adimensional. Fv = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos intermedios, debido a los efectos de sitio, adimensional. T = período de vibración, en segundos, del sistema elástico. Tc = período de vibración, en segundos, correspondiente a la transición entre la zona de aceleración constante y la parte descendente del mismo. Tl = período de transición, en segundos, correspondiente al inicio de la zona de desplazamiento aproximadamente constante del espectro de diseño para períodos largos. Sa = valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período de vibración dado. Máxima aceleración horizontal de diseño expresada como porcentaje de la gravedad, para un sistema de un grado de libertad con un período de vibración T. 44 Figura 1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6 1.4.3 Espectro inelástico de diseño Las recomendaciones del ATC-3 (Applied Technology Council) adoptan el método de modificar un espectro de respuesta lineal elástico para obtener un espectro de respuesta no lineal. La manera más simple de hacerlo es reducir las fuerzas de diseño obtenidas a partir del espectro elástico de diseño, por un factor constante, que no depende del período. Existen otros métodos para obtener espectros de respuestas inelásticos a partir de los elásticos. Después de evaluar la respuesta de sistemas elastoplásticos de un grado de libertad, se han propuesto factores de modificación que dependen del período y de la ductilidad. Dado que el número de registros es limitado, se debe ser cauteloso al aplicarlos a estructuras con ciclos histeréticos y amortiguamiento muy diferentes, o ante movimientos de suelos diferentes. A partir de estudios analíticos, Newmark y Hall (1982) concluyeron que para estructuras de período corto, cualquier reducción de la fuerza elástica requerida significaría un requerimiento de ductilidad excesivo. Para estructuras de período intermedio, la energía obtenida por el sistema elástico en su desplazamiento máximo es aproximadamente igual a la obtenida por un sistema elástico resultante al aplicar un factor de modificación a la resistencia de: 1 / 2ȝ  1 =1/R. 45 Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros inelásticos de diseño Para períodos largos, los desplazamientos máximos lineales y los no lineales son parecidos y el factor de modificación es 1/μ = 1/R. Las normas colombianas siguen los lineamientos del ATC-3 y proponen el siguiente espectro de diseño inelástico, calculado a nivel de fundación: Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6 46 R: es un coeficiente de modificación de respuesta, obtenido en forma empírica, en el que se intenta considerar el amortiguamiento y la capacidad de la estructura para desarrollar deformaciones inelásticas. Su discusión se realizará en las secciones que tratan los temas: “Configuración estructural de la edificación y coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño, R” y “Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro”, del presente texto. Ductilidad, μ: se define como la capacidad que tiene la estructura de incursionar en el rango inelástico. Para su cuantificación se analiza el comportamiento del pórtico de la Figura 1.12 al someterse a cargas horizontales, gradualmente crecientes; en ella se distinguen tres etapas en el comportamiento de la estructura: Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada ante cargas monotónicas Etapa (a): para niveles bajos de carga la estructura tiene un comportamiento elástico y el desplazamiento horizontal, d, es proporcional a la carga horizontal. Etapa (b): al incrementarse la carga se incrementa el desplazamiento. Para cierto valor de la carga una sección cualquiera agota su capacidad de resistencia y se plastifica, de allí en adelante esta sección girará libremente sin absorber más carga. En este instante se calcula el desplazamiento en la parte superior, Gy , y el giro en la sección que se ha plastificado, Øy . Etapa (c): al incrementarse nuevamente la carga, la estructura no colapsa y las otras secciones empiezan a plastificarse hasta que se forma el mecanismo de colapso de la estructura, en este instante se calcula el desplazamiento en la parte superior de la estructura, Gu , y el giro final en la sección que primero se plastificó, Øu. 47 Se conoce como ductilidad global por desplazamiento a la relación: P global Gu Gy (1.2) Y como ductilidad local a la relación: P local  Iu Iy (1.3) "     #$%&'()*+$ ,-,.,/0 Este coeficiente mide la importancia de la edificación para la comunidad, y de los niveles de seguridad y funcionabilidad requeridos. Es una clara indicación del reconocimiento de que en el caso de un desastre mayor, la destrucción de algunos edificios causa más perjuicios que la de otros. La NSR-10 adopta para Colombia la misma clasificación dada por el International Building Code (IBC), el cual cataloga las estructuras en los siguientes cuatro grupos. Grupo IV: edificaciones indispensables. Comprende aquellas edificaciones de atención a la comunidad que deben funcionar durante y después de un sismo, y cuya operación no puede ser trasladada rápidamente a un lugar alterno. Pertenecen a este grupo:  Todas las edificaciones que componen hospitales, clínicas y centros de salud que dispongan de servicios de cirugía, salas de cuidados intensivos, salas de neonatos y atención de urgencias. Imagen 1.1 En el sismo de El Salvador, en 1986, muchos hospitales quedaron fuera de servicio 48 Todas las edificaciones que componen aeropuertos, estaciones ferroviarias y de sistemas masivos de transporte, centrales telefónicas, de telecomunicación y radiodifusión.  Edificaciones designadas como refugios para emergencias, centrales de aeronavegación. Hangares de aeronaves de servicios de emergencia.  Edificaciones de centrales de operación y control de líneas vitales de energía eléctrica, agua, combustibles, información y transporte de personas y productos.  Edificaciones que contengan agentes explosivos, tóxicos y dañinos para el público. En este grupo deben incluirse las estructuras que alberguen plantas de generación eléctrica de emergencia, los tanques y estructuras que formen parte de sus sistemas contra incendios, y los accesos peatonales y vehiculares de las edificaciones tipificadas en los literales a, b, c, d, y e del presente numeral.  Grupo III: edificaciones de atención a la comunidad. Este grupo comprende aquellas edificaciones y sus accesos, que son indispensables después de un temblor para atender la emergencia y preservar la salud y la seguridad de las personas, exceptuando las incluidas en el Grupo IV. Este grupo debe incluir:  Estaciones de bomberos, defensa civil, policía, cuarteles de las fuerzas armadas y sedes de las oficinas de prevención y atención de desastres. Imagen 1.2 En el sismo de Armenia, Colombia, en 1999, las instalaciones de los bomberos colapsaron 49  Garajes de vehículos de emergencia.  Estructuras y equipos de centros de atención de emergencias.  Guarderías, escuelas, colegios, universidades y otros centros de enseñanza.  Aquellas del Grupo II para las que el propietario desee contar con seguridad adicional.  Aquellas otras que la administración municipal, distrital, departamental o nacional designe como tales. Grupo II: estructuras de ocupación especial. Pertenecen a este grupo:  Edificaciones en donde se puedan reunir más de doscientas personas en un mismo salón.  Graderías al aire libre donde pueda haber más de dos mil personas a la vez.  Almacenes y centros comerciales con más de 500 m2 por piso.  Edificaciones de hospitales, clínicas y centros de salud, no cubiertas en el Grupo IV.  Edificaciones en donde trabajen y residan más de tres mil personas.  Edificios gubernamentales. Grupo I: estructuras de ocupación normal. Todas las edificaciones cubiertas por el alcance de la NSR-10, pero que no están incluidas en los grupos IV, III y II. Tabla 1.2 Valores del coeficiente de importancia, I  Grupo de uso Coeficiente de importancia, I IV 1.50 III 1.25 II 1.10 I 1.00 "      $1a21v&'()*+$ ,-,.,30 El cálculo de la amplificación debida a condiciones locales está basada en la clasificación de sitios y factores de amplificación propuesto en 50 1997 por NEHRP (National EarthquakeHazards Reduction Program) y adoptada por el International Building Code (IBC). La onda de corte viaja a través de los diferentes tipos de suelos a diferentes velocidades, su velocidad es mayor cuando viaja a través de roca y suelos duros, y disminuye cuando lo hace a través de suelos blandos, por esta razón la velocidad de la onda de corte se utiliza como una medida del tipo de suelo. La NEHRP define un esquema estandarizado para la clasificación de la geología local y especifica factores de amplificación para la mayoría de las clases de sitios. La NEHRP y la NSR-10 especifican seis tipos de perfiles de suelos, identificados con las letras A, B, C, D, E y F, para cada uno de ellos definen los coeficientes de sitio. El perfil del suelo debe ser determinado por un ingeniero geotecnista a partir de datos geotécnicos debidamente sustentados. Se prescriben dos factores de amplificación del espectro por efectos de sitio, Fa y Fv, los cuales afectan la zona del espectro de períodos cortos y períodos intermedios respectivamente. Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles de suelos, independientemente del tipo de cimentación. Los parámetros utilizados en la selección del perfil del suelo corresponden a los 30 m superiores del perfil, de acuerdo a ensayos de muestras tomadas cada 1.50 m de espesor del suelo, para los perfiles tipo A a E. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios y la respuesta no debe limitarse a los últimos 30 m superiores del perfil. Vs = velocidad media de la onda de corte en m/s. N = número medio de golpes de ensayos de penetración estándar en golpes/pie a lo largo de todo el perfil. Nch = para los estratos de suelos no cohesivos representa el número medio de golpes del ensayo de penetración estándar. Su = para los estratos cohesivos representa la resistencia media al corte obtenida del ensayo para determinar su resistencia no drenada en kPa. IP = índice de plasticidad. W = contenido de agua en porcentaje. 51 Tabla 1.3 Clasificación de los perfiles del suelo Tipo de perfil Descripción Definición A Perfil de roca competente Vs t 1500 m/s B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s > Vs t 760 m/s Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de 760 m/s > Vs t 360 m/s la velocidad de la onda de cortante C Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios D N t 50 o Su t 100 kPa Perfiles de suelos rígidos, que cumplan con el criterio de la velocidad de la onda 360 m/s > Vs t 180 m/s de cortante Perfiles de suelos rígidos, que cumplan 50 > N t 15 o con cualquiera de los dos condiciones 100 kPa > Su t 50 kPa Perfiles que cumplan con el criterio de la velocidad de la onda de cortante 180 m/s > Vs Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arenas blandas IP > 20 W t 40% 50 kPa > Su E F 52 Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista de acuerdo con el procedimiento de la NSR-10, Sec. A.2.10. Se contemplan las siguientes subclases: F1 – Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. F2 – Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H > 3 m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas) F3 – Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m con índice de plasticidad IP >75) F4 – Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 36 m) Tabla 1.4 Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo C, D o E Tipo de perfil Vs N o Nch Su C Entre 360 y 760 m/s Mayor de 50 Mayor de 100 kPa D Entre 180 y 360 m/s Entre 15 y 50 Entre 100 y 50 kPa E Menor de 180 m/s Menor de 15 Menor de 50 kPa Nota 1: para valores intermedios de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil Nota 2: 1 kPa = 0.01 kgf/cm2 Tabla 1.5 Valores del coeficiente Fa, para zonas de períodos cortos del espectro Tipo de perfil Intensidad de los movimientos sísmicos Aa d 0.1 Aa = 0.2 Aa = 0.3 Aa = 0.4 Aa t 0.5 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 C 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 D 1.6 1.4 1.2 1.1 1.0 E 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9 F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Nota 1: para valores intermedios de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil Nota 2: 1 kPa = 0.01 kgf/cm2 53 Tabla 1.6 Valores del coeficiente Fv , para zonas de períodos intermedio del espectro Tipo de perfil Intensidad de los movimientos sísmicos Aa d 0.1 Aa = 0.2 Aa = 0.3 Aa = 0.4 Aa t0.5 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 C 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 D 2.4 2.0 1.8 1.6 1.5 E 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4 F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Nota: para el perfil tipo F debe realizarse una investigación geotécnica particular para el lugar específico y debe llevarse a cabo un análisis de amplificación de onda de acuerdo a lo especificado en la NSR-10, Sec. A.2.10.  4     $5&'()*+$ ,-,3,.0 El valor del período fundamental de la edificación debe obtenerse a partir de las propiedades de su sistema de resistencia sísmica, en la dirección en consideración, de acuerdo con los principios de la dinámica estructural, utilizando un modelo matemático linealmente elástico de la estructura. El anterior requisito puede obviarse por medio del uso de la siguiente expresión: (1.4) Los valores de fi representan las fuerzas horizontales calculadas por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Los desplazamientos horizontales Gi se deben calcular para las fuerzas fi. El valor de Tr no debe exceder de Cu * Ta, donde Cu se calcula por medio de la expresión (1.5) y Tu se calcula mediante la expresión (1.6) 54 Cu = 1.75 – 1.2 Au Fu &'<? (1.5) Alternativamente, el valor del período fundamental de la edificacion, T, puede ser igual al período fundamental aproximado, Ta, que se obtiene por medio de la expresion 1.6: Ta = Ct * hnĮ (1.6) Donde Ct y D tienen los valores dados en la Tabla 1.7. Tabla 1.7 Valores del coeficiente Ct, y D para el cálculo del período aproximado Ta Sistemas estructurales de resistencia sísmica Ct Į Pórticos resistentes a momentos de hormigón reforzado que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas y que no están limitados o adheridos a componentes más rígidos estructurales o no estructurales, que limiten los desplazamientos horizontales al verse sometidos a las fuerzas sísmicas 0.047 0.90 Pórticos resistentes a momentos de acero estructural que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas y que no están limitados o adheridos a componentes más rígidos estructurales o no estructurales, que limiten los desplazamientos horizontales al verse sometidos a las fuerzas sísmicas 0.072 0.80 Pórticos arriostrados de acero estructural con diagonales excéntricas restringidas a pandeo 0.073 0.75 Todos los otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez similar o mayor a la de muros de hormigón o mampostería 0.049 0.75 Alternativamente, para estructuras que tengan muros estructurales de hormigón reforzado o de mampostería estructural, pueden emplearse los siguientes parámetros Ct y Į, donde Cw se calcula utilizando la expresión (1.7) 0.0062 ¥C 1.00 w 55 (1.7) En la cual: AB = área de la edificación en la base. Awi = área mínima de cortante de la sección de un muro estructural i, medida en un plano horizontal, en el primer nivel de la estructura y, en la dirección en estudio, en m2. hn = altura en metros, medida desde la base, al piso más alto del edificio. hwi = altura del muro i, medida desde la base, en metros. nw = número de muros de la edificación efectivos para resistir las fuerzas sísmicas horizontales en la dirección bajo estudio. lwi = longitud medida horizontalmente, en metros, de un muro estructural i en el primer nivel de la estructura y en la dirección en estudio. Alternativamente, para edificios de doce pisos o menos, con altura de piso hp, no mayores de 3 m cuyo sistema estructural de resistencia sísmica está compuesta por pórticos resistentes a momento de hormigón reforzado o acero estructural, el período de vibración aproximado, Ta, en segundos puede determinarse mediante la siguiente expresión: Ta = 0.1 * N (1.8) El valor del período obtenido,T, utilizando las ecuaciones anteriores, es un estimativo inicial del período estructural para predecir las fuerzas a aplicar sobre la estructura con el fin de dimensionar su estructura de resistencia sísmica. Una vez dimensionada la estructura debe calcularse el valor ajustado del período,T, mediante la aplicación del análisis modal o mediante la expresión (1.4) para compararlo con el estimativo inicial; si el período inicial de la estructura difiere en más del 10% del período estimado ini- 56 cial, debe repetirse el proceso de análisis, utilizando el último período calculado como nuevo estimativo, hasta que se converja en un resultado dentro de la tolerancia del 10% señalada.  "    #  #6    7 $(o El coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro, es uno de los parámetros de mayor importancia en el cálculo de las cargas sísmicas inelásticas utilizadas en el proceso de diseño o evaluación estructural de un edificio. El factor Ro se utiliza para reducir la intensidad de las cargas elásticas usadas para diseño a niveles inelásticos. Durante la respuesta inelástica a la acción de cargas dinámicas, las estructuras disipan energía y hay tres factores esenciales en su comportamiento: la ductilidad (P), la sobre-resistencia (:) y la redundancia (U) que afectan al coeficiente de capacidad de disipación de energía básico. Se asocia con cada uno de estos parámetros un componente del factor Ro, de tal forma que puede definirse de la siguiente forma: Ro = RoP * Ro: * Roȡ (1.9) En esta sección se presenta un enfoque para determinar el factor Ro, según conceptos simples de energía a partir de la curva de comportamiento carga-desplazamiento.  "    #  #6    7  (RoP) Figura 1.13 Modificación de la respuesta debido a la ductilidad El coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro, debido a la ductilidad traslacional (RoP) de una estructura se define como la relación entre la fuerza máxima elástica (Pue) que puede resistir una estructura y la fuerza máxima inelástica (Pu) que puede resistir esa misma estruc- 57 tura si tuviese un comportamiento inelástico. Debido a que tradicionalmente se ha representado dicho comportamiento de manera bilineal, suele decirse que Pu = Py. RoP = Pue / Py (1.10) Una de las investigaciones de mayor trascendencia en torno al componente de la ductilidad del factor Ro proviene de Newmark y Hall (1982). Allí se establece que este parámetro es sensitivo al período natural de la estructura.  Criterio de iguales desplazamientos (largos períodos de vibración) De acuerdo con la curva de fuerza-desplazamiento descrita anteriormente, se puede generalizar que para aquellas estructuras con períodos naturales mayores de 1 segundo existe una relación simple y directa entre el factor Ro y la ductilidad (P = Gu / Gy), de forma que se puede establecer la siguiente relación: Ro = μ Esta relación fue presentada por Newmark y Hall (1982) para una estructura con comportamiento perfectamente elasto-plástico. El fundamento básico se explica porque, para períodos largos, los desplazamientos máximos lineales, y los no lineales, son parecidos; el factor de modificación se calcula de la siguiente manera: Figura 1.14 Criterio de igualdad de desplazamientos OEC = OAB + ABCD + AED Ro = Pu / Py P = Gu / Gy 58 (1.11)  Q         [   \<'?]^]\<_` El área bajo la curva de comportamiento elástico debe ser igual al área bajo la curva de comportamiento elasto-plástico, es decir, que para estructuras de período intermedio, la energía obtenida por el sistema elástico en su desplazamiento máximo es aproximadamente igual a la obtenida por un sistema elástico: Figura 1.15 Criterio de igualdad de energía OEC = OAB + ABDF K = Rigidez K = Pue / Gue = Py / Gy Ro = Pue / Py (1.12) 59 Es importante observar que existen rangos de períodos que estas ecuaciones no cubren. De acuerdo con Newmark y Hall (1982), para períodos estructurales muy bajos, menores de 0.03 segundos, debe tomarse Ro = 1, y para valores intermedios entre 0.03 y 0.12 segundos o entre 0.50 y 1.00 segundos es válido hacer una interpolación lineal. Estudios recientes han obtenido resultados para las curvas RoP–P –T muy similares a los de Newmark y Hall; entre éstos se pueden mencionar: Krawinkler y Nassar (1992) se basaron en el análisis estadístico de quince movimientos sísmicos con magnitudes entre 5.7 y 7.7, actuando en sistemas de un grado de libertad. La importancia de este trabajo fue la correlación existente entre los sistemas de un grado de libertad y sistemas de múltiples grados de libertad. Miranda y Bertero (1994) obtuvieron curvas RoP– P –T para diferentes condiciones de suelo: roca, suelo aluvial y suelo blando. Los resultados obtenidos son consistentes con los obtenidos por Krawinkler y Nassar, y en todas las curvas las relaciones obtenidas tienen una particularidad: el valor máximo para RoP ocurre para un período cercano a T = 1 segundo. Figura 1.16 Variación del factor RoP con la ductilidad y el período  Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico debido a la sobre resistencia (Ro:) Generalmente, la respuesta lateral máxima de todo edificio suele ser mayor que la resistencia de diseño. Tanto los métodos de diseño como 60 las especificaciones de los códigos y los requisitos para control de desplazamientos, entre otros, conducen a elementos estructurales de mayor tamaño y refuerzo que los que resultan de un análisis debido estrictamente a cargas verticales y horizontales (sísmicas). La herramienta para determinar la reserva de resistencia es el análisis elástico no lineal (Pushover Analysis). Debe disponerse de un programa computacional que permita detectar paso a paso las fallas estructurales de los elementos. Generalmente se toman como parámetros de control las derivas de entrepiso y la rotación máxima de las rótulas plásticas. Sin embargo, no necesariamente estos dos parámetros representan la totalidad del comportamiento debido a que hay otros tipos de falla estructural que suelen pasar desapercibidas si el software utilizado no las considera, como por ejemplo: las fallas por cortante, por anclajes deficientes y longitudes de desarrollo inadecuadas del refuerzo. El factor Ro: se calcula como el coeficiente entre el cortante basal máximo alcanzado por la estructura, antes de llegar a cualquiera de los estados límites, y el cortante basal de diseño. Ro: = Vu / Vdiseño (1.13) Es importante tener en cuenta que a pesar de que se han realizado diferentes estudios orientados a determinar valores razonables del factor de sobre resistencia, los mismos no han arrojado una tendencia fiable de valores característicos que se puedan asignar a los diferentes tipos de sistemas estructurales, materiales y diferentes demandas de ductilidad (Osteraas y Krawinkler, 1990; Uang y Maarouf, 1993; Hwang y Shinozuka, 1994). El análisis no lineal para el diseño de estructuras sismo resistentes resulta extremadamente importante y su inclusión como procedimiento obligatorio en los códigos de construcción está muy cercana. Sin este análisis es imposible obtener el factor de sobre resistencia, Ro:.  Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico debido a la redundancia (RoU) El componente de modificación de respuesta a partir de la redundancia resulta muy difícil de establecer y existen muy pocos estudios que ayuden a determinar la forma de cuantificarlo. Los estudios hechos al res- 61 pecto tienden a demostrar que la redundancia tiene mucha relación con la cantidad de líneas verticales de resistencia sísmica (ejes de columnas) y principalmente con la cantidad de rótulas plásticas requeridas para formar el mecanismo de colapso de la estructura. Se establece como regla general que el factor de redundancia puede ser inferior a 1 y en aquellos sistemas con adecuada redundancia puede asumirse RoU = 1.0. El ATC-19 (1995) propone valores tentativos para el factor de redundancia de la siguiente forma: Tabla 1.8 Valores del coeficiente básico debido a la redundancia, Roȡ N.ode ejes de columnas Factor Roȡ 2 0.71 3 0.86 4 1.00 El cálculo del factor debido a la redundancia, RoU, requiere un mayor estudio e investigación. Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, R0, según la NSR-10 Por los inconvenientes mencionados en los numerales anteriores para determinar el coeficiente básico de diseño, las normas consideran sólo el factor de ductilidad Roμ. El ATC-3 utiliza un factor de reducción constante sobre todo el período, a pesar de que en el método de Newmark depende de él. Para espectros de respuesta elásticos comparables, el ATC-3 da fuerzas de diseño menores para períodos cortos. Los métodos del ATC-3 y de Newmark y Hall son aproximados. Los resultados indican que la respuesta no lineal depende del tipo de movimiento y de las características mecánicas y dinámicas de la estructura. La diferencia entre las respuestas máximas obtenidas es tan grande que los métodos aproximados no pueden dar límites confiables a la ductilidad requerida. 62 Estos métodos sirven para orientar al ingeniero, si se tiene en cuenta sus limitaciones. La gran dispersión de resultados enfatiza la necesidad de una adecuada elección del sistema estructural y de los materiales, de manera que al diseñar una estructura dúctil, ésta sea capaz de sobrepasar la capacidad que se le suministra al utilizar un espectro no lineal construido como ya se ha visto. La cuantificación de las fuerzas sísmicas según los códigos actuales no atienden con suficiente claridad el verdadero valor del factor Ro, que debe ser asignado a una estructura en particular, sino que generaliza los valores correspondientes por grupos de sistemas estructurales. Los coeficientes que se sugieren provienen exclusivamente de la experiencia y poseen muy poco rigor cuantitativo, razón por la cual pueden llevar a sobre-estimar o reducir excesivamente las cargas sísmicas de diseño. La norma colombiana sigue los lineamientos del ATC-3, es decir, utiliza un factor de reducción constante sobre todo el período. Los valores recomendados por la NSR-10 para el coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro, se resumen en las Tablas 1.10 a 1.13. Este coeficiente depende del sistema estructural y de la ductilidad global del sistema. La NSR-10 reconoce cuatro tipos generales de sistemas estructurales de resistencia sísmica y tres grados de capacidad de disipación de energía. Dependiendo del tipo de material estructural y de la característica del sistema de resistencia sísmica se establecen los grados de capacidad de disipación de energía mínimos (DES, DMO y DMI) que debe cumplir el material en las diferentes zonas de amenaza sísmica. Los sistemas estructurales de resistencia sísmica que reconoce la NSR-10 son los siguientes:  Sistema de pórticos: es un sistema estructural compuesto por un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.  Sistema de muros de carga: es un sistema estructural que no dispone de un pórtico esencialmente completo y en el cual las cargas vertica- 63 les son resistidas por los muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales. Figura 1.17 Sistemas estructurales de pórticos y de muros de carga  Sistema combinado: es un sistema estructural en el cual: – Las cargas verticales son resistidas por un pórtico no resistente a momentos, esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales. – Las cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, esencialmente completo, combinado, con muros estructurales o pórticos con diagonales que no cumplen los requisitos de un sistema dual.  Sistema dual: es un sistema estructural que tiene un pórtico espacial resistente a momentos y sin diagonales, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales. Para que el sistema estructural se pueda clasificar como sistema dual se deben cumplir los siguientes requisitos: 64 – El pórtico espacial resistente a momentos, sin diagonales, esencialmente completo, debe ser capaz de soportar las cargas verticales. – Las fuerzas horizontales son resistidas por la combinación de muros estructurales o pórticos con diagonales, con el pórtico resistente a momentos. El pórtico resistente a momentos, actuando independientemente, debe diseñarse para ser capaz de resistir como mínimo 25% del cortante sísmico en la base. – Los dos sistemas deben diseñarse de manera que actuando en conjunto sean capaces de resistir la totalidad del cortante en la base, en proporción a sus rigideces relativas, considerando la interacción del sistema dual en todos los niveles de la edificación. Pero en ningún caso la responsabilidad de los muros estructurales, o de los pórticos con diagonales, puede ser menor del 75% del cortante sísmico en la base. Figura 1.18 Sistemas estructurales dual El coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro, depende del sistema estructural y varía entre 1 y 8. Este coeficiente es una medida de la capacidad del sistema para disipar energía en el rango inelástico, de su redundancia y de su sobre resistencia, pero debe recordarse que esa disipación de energía está asociada a daños en la edificación. En zonas de amenaza sísmica alta no se permiten ciertos tipos de sistemas estructurales, tales como edificios de hormigón reforzado sin ductilidad, o sistemas reticulares celulados. 65 Imagen 1.3 Daños en una edificación debido a la flexibilidad del sistema estructural aporticado. Armenia, Colombia, 1999 Imagen 1.4 Sistema reticular celulado, no recomendado para zonas con amenaza sísmica debido a su alta flexibilidad y al mal comportamiento durante el sismo de México, en 1985 66 Tabla 1.9 Sistemas estructurales de muros de carga, NSR-10, Tabla A.3-1 Zonas de amenaza sísmica Sistema de muros de carga Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) 1. R0 |0 (2) (4) Alta Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. Paneles de madera a. Paneles de cortante de madera 2. Sistema resistente para cargas verticales Muros ligeros de madera laminada 3.0 2.5 Sí 6m Si 9m Sí 12 m Sí 50 m Sí Sin límite Sí Sin límite Si 50 m Si Sin límite No se permite Si 50 m Muros estructurales a. Muros de hormigón con DES El mismo 5.0 2.5 b. Muros de hormigón con DMO El mismo 4.0 2.5 No se permite c. Muros de hormigón con DMI El mismo 2.5 2.5 No se permite 67 68 Tabla 1.9 Sistemas estructurales de muros de carga, NSR-10, Tabla A.3-1 (continuación) Sistema de muros de carga Zonas de amenaza sísmica Sistema resistente para cargas verticales R0 |0 (2) (4) d. Muros de mampostería reforzada de bloque de perforación vertical (DES) con todas las celdas rellenas El mismo 3.5 e. Muros de mampostería reforzada de bloque de perforación vertical (DMO) El mismo f. Muros de mampostería reforzada de bloque de perforación vertical Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Alta Intermedia Intermedia Uso Altura máx. Uso Altura máx. 2.5 Sí 50 m Sí Sin límite Sí 2.5 2.5 Sí 30 m Sí 50 m Sí Sin límite El mismo 2.0 2.5 Grupo I 2 pisos Sí Sí 18 m g. Muros de mampostería confinada El mismo 2.0 2.5 Grupo I 2 pisos Grupo I 12 m Grupo I h. Muros de mampostería de cavidad reforzada El mismo 4.0 2.5 Sí 45 m Si 60 m Sí Sin límite i. Muros de mampostería no reforzada El mismo 1.0 2.5 Grupo I (3) 2 pisos 2. Uso Altura máx. Muros estructurales No se permite 12 m No se permite Sin límite 18 m Tabla 1.9 Sistemas estructurales de muros de carga, NSR-10, Tabla A.3-1 (continuación) Zonas de amenaza sísmica Sistema de muros de carga Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) 3. Sistema resistente para cargas verticales R0 |0 (2) (4) Alta Intermedia c Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. Sí 24 m Sí 30 m Sí Sin límite No se permite Sí 30m Sí 30 m Sí 15 m Sí 18 m Pórticos con diagonales (las diagonales llevan fuerza vertical) a. Pórticos de acero estructural con diagonales concéntricas, DES El mismo 5.0 2.5 b. Pórticos con diagonales de hormigón, DMO El mismo 3.5 2.5 c. Pórticos de madera con diagonales El mismo 2.0 2.5 Sí 12 m (2) Para edificaciones calificadas como irregulares el valor de Ro debe multiplicarse por Ia, Ip y Ir, R = Ia Ip Ir R0. (3) La mampostería no reforzada sólo se permite en las regiones de las zonas de amenaza sísmica baja donde Aa sea menor o igual a 0.05. (4) El valor de :0 puede reducirse restándole 0.5 en estructuras de diafragma flexible, pero no debe ser menos de 2.0 para cualquier estructura. 69 70 Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 Sistema dual Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (3) a. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero excéntricas si las conexiones con resistentes a molas columnas por fuera del vínmentos con DMI culo son resistentes a momento 7.0 b. Pórticos de acero con diagonales excéntricas si las conexiones con las columnas por fuera del vínculo no son resistentes a momento Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. 2.0 Sí 45 m Sí 60 m Sí Sin límite 6.0 2.0 Sí 45 m Sí 60 m Sí Sin límite c. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero no excéntricas si el vínculo no se resistentes a momentos conecta a la columna 6.0 2.0 Sí 30 m Si 45 m Sí Sin límite d. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero excéntricas si el vínculo tiene resistentes a moconexión resistente a momento mentos con DMI con la columna 5.0 2.0 Sí 30 m Sí 45 m Si Sin límite 1. Pórticos de acero con diagonales excéntricas Pórticos de acero resistentes a momentos con DMI Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 (continuación) Zonas de amenaza sísmica Sistema dual Sistema resistente para cargas verticales R0 |0 (2) (3) a. Muros de Hormigón con DES Pórticos de hormigón con DES 7.0 2.5 b. Muros de hormigón con DMO Pórticos de hormigón con DMO 5.0 c. Muros de hormigón con DMO Pórticos losa-columna, nota (3) con DMO d. Muros de hormigón con DMI e. Muros de hormigón con DMI Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Alta Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. Sí 72 m Sí Sin límite Sí Sin límite 2.5 No se permite Sí 72 m Sí Sin límite 3.5 2.5 No se permite Sí Sí 27 m Pórticos losa-columna, nota (3) con DMO 2.5 2.5 No se permite No se permite Sí 72 m Pórticos losa-columna, nota (3) con DMI 2.0 2.5 No se permite No se permite Sí 18 m f. Muros de mampostería reforzaPórticos de hormigón da de bloque de perf. vertical, con DES DES, con todas las celdas rellenas 4.5 2.5 Sí 30 m Sí Sí 45 m g. Muros de mampostería reforzada Pórticos de hormigón de bloque de perf. vertical, DMO con DES 3.5 2.5 Sí 30 m Sí Sí 45 m 2. Muros estructurales 18 m 35 m 35 m 71 72 Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 (continuación) Sistema dual Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (3) h. Muros de mampostería reforzada Pórticos de hormigón de bloque de perf. vertical, DMO con DMO 2.5 2.5 i. Muros de mampostería confinada, Pórticos de hormigón DMO con DMO 2.0 j. Muros de mampostería confinada, Pórticos de hormigón DMO con DMI Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Intermedia Altura máx. Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. No se permite Sí 30m Sí 45 m 2.5 No se permite Grupo 1 18 m Grupo 1 21 m 2.0 2.5 No se permite No se permite Grupo 1 18 m k. Muros de mampostería de cavidad Pórticos de hormigón reforzada con DES con DMO 4.0 2.5 No se permite 30 m Sí 45 m l. Muros de mampostería de cavidad Pórticos de hormigón reforzada con DES con DMI 2.0 2.5 No se permite No se permite Sí 45 m Pórticos de acero, resistentes a momentos 7.0 2.0 Sí 50 m Sí Sin límite Sí Sin límite Pórticos de acero ren. Muros de cortante compuesto con sistentes o no a moplacas de acero y hormigón mentos 6.5 2.5 Sí 50 m Sí Sin límite Sí Sin límite Uso 2. Muros estructurales m. Muros de cortante con placa de acero, DES Sí Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 (continuación) Zonas de amenaza sísmica Sistema dual R0 |0 (2) (3) Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. o. Muros de hormigón reforzado, Pórticos de acero reDES , mixtos con elementos de sistentes o no a momentos acero 6.0 2.5 Sí 50 m Sí 60 m Sí Sin límite p. Muros de Hormigón reforzado, Pórticos de acero reDMO , mixto con elementos de sistentes o no a momentos acero 5.5 2.5 No se permite No se permite Sí Sin límite q. Muros de hormigón reforzado, Pórticos de acero reDMI , mixto con elementos de sistentes o no a momentos acero 5.0 2.5 No se permite No se permite Sí Sin límite 60 m Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Intermedia Baja 2. Muros estructurales 3. Pórticos con diagonales concéntricas 73 a. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero no resistentes a momentos concéntricas, DES 5.0 2.5 b. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero no reconcéntricas, DMI sistentes a momentos 4.0 2.5 Pórticos de acero rec. Pórticos mixtos con diagonales sistentes o no a moconcéntricas, DES mentos 5.0 2.0 Sí 30 m Sí 45 m Sí No se permite Sí 10 m Sí 60 m Sí Sin límite Sí Sin límite Sí 50 m 74 Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 (continuación) Sistema dual Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (3) Pórticos de acero red. Pórticos mixtos con diagonales sistentes o no a moconcéntricas, DMI mentos 3.0 2.0 e. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero no concéntricas restringidas a panresistentes a momendeo, con conexiones viga-columna tos resistentes a momento 7.0 2.5 Sí 30 m Sí f. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero no concéntricas restringidas a panresistentes a momendeo, con conexiones viga-columna tos no resistentes a momento 6.0 2.5 Sí 30 m g. Pórticos de hormigón con diago- Pórticos de hormigón nales concéntricas con DMO con DMO 3.5 2.5 No se permite Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Uso Intermedia Altura máx. Baja Uso Altura máx. Sí Sin límite 45 m Sí Sin límite Sí 45 m Sí Sin límite Sí 24 m Sí 30 m Uso Altura máx. 3. Pórticos con diagonales concéntricas (2) (3) [~` (4) No se permite (5) No se permite (5) Para edificaciones calificadas como irregulares el valor de R0 debe multiplicarse por ija, ijp y ijr, R = ija ijp ijr R0. Los pórticos losa-columna incluyen el reticular celulado.    |0 puede reducirse restándole 0.5 en estructura de diafragma flexible, pero no debe ser menos de 2.0. Se permite hasta una altura de 20 m en edificios de un piso (naves industriales o similares) que no sean del Grupo de uso IV. Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10, Tabla A.3.3 Sistema de pórticos resistentes a momentos Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (4) Alta Uso Altura máx. Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. 1. Pórticos resistentes a momentos con capacidad especial de disipación de energía (DES) a. De hormigón con DES El mismo 7.0 3.0 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite b. De acero con DES El mismo 7.0 (3) 3.0 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite c. Mixtos Pórticos de acero o mixtos resistentes o no a momentos 7.0 3.0 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite Pórticos de acero o d. De acero con cerchas dúctiles mixtos resistentes o (DES) no a momentos 6.0 3.0 Sí 30 m Sí 45 m Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite 2. Pórticos resistentes a momentos con capacidad moderada de disipación de energía (DMO) a. De hormigón con DMO El mismo 5.0 3.0 No se permite 75 76 Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10, Tabla A.3.3 (continuación) Sistema de pórticos resistentes a momentos Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (4) Alta Uso Altura máx. Intermedia Uso Baja Altura máx. Uso Altura máx. Sin límite Sí Sin límite Sin límite Sí Sin límite 2. Pórticos resistentes a momentos con capacidad moderada de disipación de energía (DMO) b. De acero con DMO El mismo Pórticos de acero o c. Mixtos con conexiones rígidas mixtos resistentes o (DMO) no a momentos 5.0 (3) 3.0 No se permite 5.0 3.0 No se permite Sí Sí 3. Pórticos resistentes a momentos con capacidad mínima de disipación de energía (DMI) a. De hormigón con DMI El mismo 2.5 3.0 No se permite No se permite Sí Sin límite b. De acero con DMI El mismo 3.0 2.5 No se permite No se permite Sí Sin límite 3.0 3.0 No se permite No se permite Sí Sin límite Pórticos de acero o c. Mixtos con conexiones totalmente mixtos resistentes o restringidas a momento (DMI) no a momentos Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10, Tabla A.3.3 (continuación) Sistema de pórticos resistentes a momentos Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (4) Alta Uso Altura máx. Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Si 30 m Sí 50 m 3. Pórticos resistentes a momentos con capacidad mínima de disipación de energía (DMI) Pórticos de acero o d. Mixtos con conexiones parcialmixtos resistentes o mente restringidas a momento no a momentos 6.0 3.0 e. De acero con cerchas no dúctiles El mismo 1.5 1.5 No se permite (5) No se permite (5) Sí 12 m f. De acero con perfiles de lámina doblada en frío El mismo 1.5 1.5 No se permite (5) No se permite (5) Sí Sin límite g. Otras estructuras de celosía tales como vigas y cerchas No se permite No se pueden usar como parte del sistema de resistencia sísmica a no ser que tengan conexiones rígidas a columnas, en cuyo caso serán tratadas como pórticos de celosía 77 78 Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10, Tabla A.3.3 (continuación) Zonas de amenaza sísmica Sistema de pórticos resistentes a momentos Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales R0 |0 (2) (4) Alta Uso Altura máx. Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Sí 15 m Sí 21 m No se permite Sí 15 m 4. Pórticos losa-columna (incluye reticular celulado) a. De hormigón con DMO El mismo 2.5 3.0 No se permite b. De hormigón con DMI El mismo 1.5 3.0 No se permite a. Pórticos de acero resistentes a momentos con DES El mismo 2.5 (3) 2.0 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite b. Pórticos de hormigón con DES El mismo 2.5 2.0 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite c. Pórticos de acero resistentes a momentos con DMO El mismo 1.5 (3) 2.0 Sí Sin límite Sí Sin límite 5. Estructuras de péndulo invertido (3) No se permite Cuando se trate de estructuras de acero donde las uniones del sistema de resistencia sísmica son soldadas en obra, el valor de Ro debe multiplicarse por 0.9. [`    |0 puede reducirse restándole 0.5 en estructura de diafragma flexible, pero no debe ser menos de 2.0. (5) Se permite hasta una altura de 12 m en edificios de un piso, (naves industriales o similares) que no sean del Grupo de uso IV. Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 Sistema dual Zonas de amenaza sísmica Alta Intermedia Baja Altura Altura Altura Uso Uso Uso máx. máx. máx. R0 |0 (2) (3) 8.0 2.5 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite 8.0 2.5 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite 6.0 2.5 No se permite Sí Sin límite Sí Sin límite 6.0 2.5 No se permite Sí Sin límite Sí Sin límite e. Muros de mampostería reforzada Pórticos de hormigón de bloque de perf. vertical con con DES todas las celdas llenas, DES 5.5 3.0 Sí 45 m Sí 45 m Sí 45 m f. Muros de mampostería reforzada Pórticos de acero rede bloque de perf. vertical con sistentes a momentos todas las celdas rellenas, DES con DES 5.5 3.0 Sí 45 m Sí 45 m Sí Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales 1. Muros estructurales Pórticos de hormigón con DES Pórticos de acero reb. Muros de hormigón con DES sistentes a momentos con DES Pórticos de hormigón c. Muros de hormigón con DMO con DMO Pórticos de acero red. De hormigón con cerchas dúctiles sistentes a momentos (DMO) con DMO a. Muros de hormigón con DES 45 m 79 80 Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 (continuación) Zonas de amenaza sísmica Sistema dual R0 |0 (2) (3) g. Muros de mampostería reforzada Pórticos de Hormigón de bloque de perf. vertical, DMO con DES 4.5 Pórticos de acero reh. Muros de mampostería reforzada sistentes a momentos de bloque de perf. vertical, DMO con DES Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. 2.5 Sí 35 m Sí 35 m Sí 35 m 4.5 2.5 Sí 35 m Sí 35 m Sí 35 m Pórticos de acero rei. Muros de mampostería reforzada sistentes a momentos de bloque de perf. vertical, DMO con DMO 3.5 2.5 No se permite Sí 30 m Sí 30 m j. Muros de mampostería reforzada Pórticos de hormigón de bloque de perf. vertical, DMO con DMO 3.5 2.5 No se permite Sí 30 m Sí 30 m Pórticos de acero, con k. Muros de cortante con placa de alma llena, con conexacero, DES iones rígidas, DES 7.0 2.5 Sí Sin límite Si Sin límite Sí Sin límite Pórticos de acero, con l. Muros de cortante mixtos con alma llena, con conexplaca de acero iones rígidas, DES 6.5 2.5 Sí Sin límite Si Sin límite Sí Sin límite 1. Muros estructurales Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 (continuación) Sistema dual Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (3) m. Muros de hormigón reforzado, Pórticos de acero, con DES , mixtos con elementos de alma llena, con conexiones rígidas, DES acero 6.0 2.5 n. Muros de hormigón reforzado, Pórticos de acero, con DMI , mixtos con elementos de alma llena, con conexiones rígidas, DES acero 5.0 2.5 o. Muros de hormigón reforzado, Pórticos de acero, con DMI , mixtos con elementos de alma llena, con conexiones rígidas, DMO acero 4.0 3.0 8.0 2.5 Sí Sin límite 7.0 2.5 Sí Sin límite Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite No se permite No se permite Sí Sin límite No se permite No se permite Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite 1. Muros estructurales 2. Pórticos de acero con diagonales excéntricas a. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero reexcéntricas si las conexiones con sistentes a momento las columnas por fuera del vínculo con DES son resistentes a momento 81 82 Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 (continuación) Sistema dual Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (3) Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. b. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero reexcéntricas si las conexiones con sistentes a momento las columnas por fuera del vínculo con DMO son resistentes a momento 6.0 2.5 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite c. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero reexcéntricas si las conexiones con sistentes a momento las columnas por fuera del vínculo con DMO son resistentes a momento 8.0 2.5 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite 6.0 2.5 Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales 3. Pórticos con diagonales concéntricas Pórticos de acero rea. De acero con DES sistentes a momento con DES Alta Intermedia Baja b. De acero con DMI Pórticos de acero resistentes a momentos con DMO 3.0 2.5 No se permite Sí 60 m Sí Sin límite c. De hormigón con DMO Pórticos de hormigón con DMO 4.0 2.5 No se permite Sí 24 m Sí 30 m Pórticos de acero, con d. Pórticos mixtos con diagonales alma llena, con coneconcéntricas, DES xiones rígidas, DES 6.0 2.5 Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 (continuación) Sistema dual Zonas de amenaza sísmica R0 |0 (2) (3) e. Pórticos de acero con diagonales Pórticos de acero, con concéntricas restringidas al pan- alma llena, con conexdeo iones rígidas, DES 7.0 2.5 Pórticos de acero, con f. Pórticos de acero con diagonales alma llena, con conexconcéntricas, DES iones rígidas, DES 6.0 2.5 Pórticos de acero, con g. Pórticos mixtos con diagonales alma llena, con conexconcéntricas iones rígidas, DMO 5.5 2.5 h. Pórticos con diagonales concénEl mismo tricas que resistan sólo a tensión 3.0 2.5 Sistema resistencia sísmica (fuerzas horizontales) Sistema resistente para cargas verticales Alta Intermedia Baja Uso Altura máx. Uso Altura máx. Uso Altura máx. Sí Sin límite Sí Sin límite Sí Sin límite No se permite Sí 10 m Sí 30 m Sí 30 m Sí Sin límite 3. Pórticos con diagonales concéntricas (2) Sí 50 m No se permite, nota (4) 83 Cuando se trate de estructuras de acero donde las uniones del sistema de resistencia sísmica son soldadas en obra, el valor de Ro debe multiplicarse por 0.9. [~`    |0 puede reducirse restándole 0.5 en estructura de diafragma flexible, pero no debe ser menor de 2.0. (4) Se permite hasta una altura de 12 m en edificios de un piso, (naves industriales o similares) que no sean del Grupo de uso IV. 1.5 Configuración estructural de la edificación y coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño, R 1.5.1 Asimetrías del sistema estructural de resistencia sísmica Debido al número infinito de variables en la configuración de una edificación, no ha sido práctico para los códigos de construcción definir parámetros o reglas que se apliquen a cualquier tipo de construcción. Sin embargo, por la gran utilización de estructuras irregulares en la arquitectura moderna y la importancia de la construcción en la economía de cada país, las versiones recientes de códigos como el SEAOC, UBC, y ATC-3, han cuantificado más de veinte configuraciones irregulares críticas. Edificios con irregularidades severas se han comportado mal durante los sismos de Venezuela, Nicaragua, México, Chile, Haití, Europa y Asia. Es necesario analizar estas estructuras irregulares, no con el método de cargas estáticas equivalentes (pues se llegaría a resultados totalmente erróneos y poco conservadores) sino con métodos más precisos como el método de análisis modal (elástico o inelástico), teniendo en cuenta el espectro de diseño de terremotos (elástico o inelástico). Imagen 1.5 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría en planta en forma de U, El Salvador, 1986 84 Es importante recalcar que una edificación simétrica no es necesariamente calificada como regular por los códigos de construcción. Por ejemplo, edificaciones en forma de T, E, L, +, U, son consideradas como irregulares. Vista en planta, las aletas o extremos de estas edificaciones son más flexibles que la parte central, como sucede con la forma en cruz. Además los efectos torsionales en las formas T, E, L, + y U hacen que las columnas más alejadas del centro estén sometidas a grandes derivas, mientras la parte central está sometida a gran concentración de tensiones por su gran rigidez. Las estructuras deben ser simétricas y de forma simple para clasificarse como regulares, esto es, edificaciones con esquinas obtusas no son regulares por la gran concentración de tensiones en esas esquinas. Hay necesidad de enfatizar que no solamente la simetría está en la forma de la edificación, sino también en los detalles de diseño y construcción. Estudios y experiencias indican que el comportamiento sísmico es bastante sensitivo a pequeñas variaciones en la simetría. Muchas edificaciones simétricas y simples durante el terremoto de la ciudad de México sufrieron grandes daños por la localización excéntrica de los puntos fijos (taco de escaleras y muros de ascensores). Imagen 1.6 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría en planta en forma de E, palacio presidencial, Haití, 2010 85 Cuando las columnas y los muros estructurales sufren fisuramiento, el centro de rigidez y la distribución de la resistencia de los miembros a fuerzas laterales pueden cambiar significativamente, crear asimetría dinámica y efectos torsionales aun en edificaciones regulares. En muchos casos, las condiciones de diseño arquitectónicas hacen que una edificación sea altamente asimétrica. En tales situaciones, para reducir los efectos negativos, como los debidos a la torsión, es aconsejable dividir la edificación en partes más simples y menos asimétricas. Este problema es más común en edificaciones de baja a mediana altura, porque en los edificios de gran altura la tendencia es hacia formas simétricas y simples. Para efectos de diseño toda estructura se debe clasificar como regular o irregular (NSR-10, Sec. A.3.3.1). Cuando una estructura es clasificada como irregular debe proporcionársele una mayor rigidez, mediante la reducción del coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro, al multiplicarlo por los siguientes factores menores o iguales a la unidad: R = Ia * Ip * Ir * Ro (1.14) La NSR-10 cuantifica los valores de los coeficientes Ia y Ip, los cuales pueden obtenerse de las Figuras 1.19 y 1.20. Debe reducirse el valor del coeficiente R0 multiplicándolo por Ip, debido a irregularidades en planta, por Ia, debido a irregularidades en altura y por Ir, debido a la ausencia de redundancia. Cuando una edificación tiene simultáneamente varios tipos de irregularidades en planta, se aplicar7 el menor valor de Ip. Análogamente, cuando una edificación tiene simultáneamente varios tipos de irregularidades en altura, se aplicar7 el menor valor de Ia.  8 #     '()*+$ ,-,9,9,/,* Cuando, para todos los pisos, la deriva de cualquier piso es menor que 1.3 veces la deriva del piso siguiente hacia arriba, puede considerarse que no existen irregularidades en altura de los tipos 1aA, 1bA, 2A o 3A, tal como se define en la Figura 1.20, en este caso se aplica Ia = 1.0. No hay necesidad de considerar en esta evaluación las derivas de los dos 86 pisos superiores de la edificación ni los sótanos que tengan muros de contención integrados a la estructura en toda su periferia. Las derivas utilizadas en la evaluación pueden calcularse sin incluir los efectos de la torsión.  " 6       '()*+$ ,-,9,. Cuando se combinen sistemas estructurales en altura se presentan dos casos: – Estructura flexible apoyada sobre una estructura con mayor rigidez: pueden utilizarse cuando cumplan los requisitos consignados en la Tabla 1.14. – Estructura rígida apoyada sobre una estructura de menor rigidez: este tipo de combinación de sistemas estructurales en la altura presenta inconvenientes en su comportamiento sísmico. No es aceptable como solución estructural. – Combinación de sistemas estructurales en planta. Pueden combinarse sistemas estructurales en planta, sin que esto de pie a que la estructura se clasifique como irregular, con las siguientes limitaciones: – Los dos sistemas deben coexistir en toda la altura de la edificación. – Cuando la estructura tiene un sistema de muros de carga únicamente en una dirección, el valor de R para diseñar la dirección ortogonal no puede ser mayor que 1.25 veces el valor de R del sistema estructural de muros de carga. – Cuando la estructura tiene dos sistemas de muros de cargas diferentes en la misma dirección, para el sistema que tiene el mayor valor de R el valor a emplear no puede ser mayor que 1.25 veces el valor de R del sistema con el menor valor de R. – Cuando la estructura tiene sistemas diferentes al de muros de carga en ambas direcciones, para el sistema que tiene un mayor valor de R, el valor a emplear no puede ser mayor que 1.25 veces el valor de R del sistema con el menor valor de R. 87 Tabla 1.13 Mezcla de sistemas estructurales en altura Descripción de la combinación Requisitos Estructura flexible apoyada sobre una estructura con mayor rigidez Pueden utilizarse los siguientes requisitos dados aquí si la estructura cumple las siguientes condiciones: a. Ambas partes de la estructura, consideradas separadamente, pueden ser clasificadas como regulares. b. El promedio de las rigideces de piso de la parte baja sea por lo menos diez veces el promedio de las rigideces de piso de la parte alta. c. El período de la estructura considerada como un todo, no debe ser mayor que 1.1 veces el período de la parte superior, al ser considerada como una estructura independiente empotrada en la base. Si no se cumplen las condiciones anteriores la estructura se considera irregular Se permite que esta combinación de sistemas estructurales no se considere irregular (Ip = Ia = 1.0), y el sistema puede diseñarse sísmicamente utilizando el método de la fuerza horizontal equivalente. 1. La parte superior flexible puede ser analizada y diseñada, como una estructura separada, apoyada para efecto de las fuerzas horizontales por la parte más rígida inferior, usando el valor apropiado de R0 para su sistema estructural. 2. La parte rígida inferior debe ser analizada y diseñada como una estructura separada, usando el valor apropiado de R0 para su sistema estructural, y las reacciones de la parte superior, obtenidas de su análisis, deben ser amplificadas por la relación entre el valor de R0 para la parte superior y el valor de R0 de la parte inferior Estructura rígida apoyada sobre una estructura con menor rigidez Corresponde a edificaciones en las cuales se suspende antes de llegar a la base de la estructura, parcial o totalmente, un sistema estructural más rígido que el que llega a la base de la estructura Este tipo de combinación de sistemas estructurales en la altura presenta inconvenientes en su comportamiento sísmico. No es aceptable como solución estructural 88 3. No es aceptable como solución estructural Figura 1.19 Irregularidades en planta IS   § '  '  · ¨  ¸ t ' ²  © ¹ IS § '  '  · ¨  ¸ © ¹  ' ²  § '  '  · ¨  ¸ © ¹ 89 Figura 1.20 Irregularidades en altura Tipo 1aA - Piso flexible - Ia = 0.9 0.60 Rigidez KD E d Rigidez KC < 0.70 Rigidez KD, ó D 0.70 (KD+KE+KF)/3 d Rigidez KC < 0.80 (KD+KE+KF)/3 C Tipo 1bA - Piso flexible - Ia = 0.8 B Rigidez KC < 0.60 Rigidez KD, ó A Rigidez KC < 0.70 (KD+KE+KF)/3 Tipo 2A – Distribución masa - Ia = 0.9 E D mD ! 1.50 mE C ó B A mD ! 1.50 mC b Tipo 3A – Geométrica - Ia = 0.9 1.2 A a S I 2.5 A a aI ! d1.30Sb a T d Aa I 2 a Tipo 4A – Desplazamiento dentro del plano de acción, Ia = 0.8 b a Ta b!a Ct hn3 4 Tipo 5aA – Piso débil - Ia = 0.9 0.65 Resist. Piso C d Resist. Piso B < 0.80 Resist. Piso C E D C Tipo 5bA – Piso débil extremo - Ia = 0.8 Resist. Piso B < 0.65 Resist. Piso C 90 B A 1.5.2 Redundancia del sistema estructural de resistencia sísmica Debe reducirse el valor del coeficiente R0 multiplicándolo por Ir, debido a la ausencia de redundancia en el sistema estructural de resistencia sísmica, en las dos direcciones principales en planta de la siguiente manera: NSR-10, Sec. A.3.3.8.1: en edificaciones con un sistema estructural con capacidad de disipación de energía mínima (DMI) se le asigna un valor igual a la unidad, Ir = 1.0. NSR-10, Sec. A.3.3.8.2: en edificaciones con un sistema estructural con capacidad de disipación de energ   (DMO) y especial (DES) se le asigna un valor igual a la unidad, Ir = 1.0 cuando en todos los pisos que resistan más del 35% del corte, en la dirección bajo estudio, el sistema estructural de resistencia sísmica cumpla las siguientes condiciones de redundancia: a)       #   # #6        : , La falla de cualquiera de las diagonales o sus conexiones al pórtico no resulta en una reducción de más del 33% de la resistencia ante fuerzas horizontales del piso, ni produce una irregularidad torsional en planta tipo 1bP. b)       #   # #6        8: , La pérdida de resistencia a momento o a cortante (para el caso de vínculos a corte) de los dos extremos de un vínculo no resulta en una reducción de más del 33% de la resistencia ante fuerzas horizontales del piso, ni produce una irregularidad torsional en planta tipo 1bP. c)      #6        , La pérdida de resistencia a momento en la conexión viga-columna de los extremos de una viga no resulta en una reducción de más del 33% de la resistencia ante fuerzas horizontales del piso, ni produce una irregularidad torsional en planta tipo 1bP. d)           6 , La falla de un muro estructural o de una porción del que tenga una relación de la altura de piso a su longitud horizontal mayor de la unidad, o de los elementos colectores que lo conectan al diafragma, no resultan en una reducción de más del 33% de la resistencia ante fuerzas horizontales del piso, ni produce una irregularidad torsional en planta tipo 1bP. 91 En los sistemas estructurales que no cumplan las condiciones enunciadas en los literales (a) a (d) el factor de reducción por ausencia de redundancia en el sistema estructural de resistencia sísmica, Ir, se le debe asignar un valor de Ir = 0.75. Aunque no se cumplan las condiciones enunciadas en los literales (a) a (d) se le asignará al factor de ausencia de redundancia, Ir, un valor Ir = 1.0 en todos los pisos que resistan más del 35% del cortante basal, en la dirección bajo estudio, si el sistema estructural es simétrico y tiene al menos dos vanos (tres ejes de columnas) localizadas en la periferia en las dos direcciones principales. Cuando se trata de muros estructurales para efectos de contar el número de vanos equivalentes se calcula como la longitud horizontal del muro dividida por la altura del piso. 1.5.3 Recomendaciones para una buena estructuración Cuando se habla de estructuración no solamente se refiere a la simetría de la estructura, pues hay otros factores que deben tenerse en cuenta para lograr que la estructura tenga un buen comportamiento sísmico. Con base en la experiencia obtenida en muchos sismos ocurridos en diferentes partes del mundo, se ha elaborado una serie de recomendaciones sobre estructuración, para lograr un mejor comportamiento sísmico; entre ellas se cuenta:     ‚  ƒ  "           !         „      !      ƒ"   †   "              ‡  !          ˆ ƒtales antes que en los verticales               "  la estructura  Q      "  "   Se recomienda que las estructuras sean livianas, pues las fuerzas debidas al sismo surgen como consecuencia de la inercias de las masas al desplazarse, por lo cual entre menos peso, menores serán los efectos de los sismos en ellas. El peso de los muros y de los acabados representa aproximadamente el 50% del peso de la estructura. Son estos los ítems a los que debe prestarse especial atención para reducir el peso de la estructura. 92