Obwody elektryczne 2 cz.1 2016 dla EiT 1OE2 2016.

Presentation on theme: "Obwody elektryczne 2 cz.1 2016 dla EiT 1OE2 2016."— Presentation transcript:

1 Obwody elektryczne 2 cz.1 2016 dla EiT 1OE2 2016

2 2 Kontakt: Dr inż. Marek OssowskiDr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.plmarek.ossowski@p.lodz.pl Zakład Układów i Sysytemów NieliniowychZakład Układów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii ElektrycznejInstytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3)Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) 6312515Tel.(42) 6312515 Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!!Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! http://matel.p.lodz.pl/wee/i12zet/mosso/mosso_index.htmlhttp://matel.p.lodz.pl/wee/i12zet/mosso/mosso_index.html

3

4

5 Cel edukacyjny przedmiotu Zapoznanie studentów z podstawami teoretycznymi i wykształcenie umiejętności analizowania obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego metodą symboliczną. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi. Zaznajomienie z klasyczną metodą analizy obwodów pierwszego rzędu w stanach przejściowych. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów zawierających wzmacniacz operacyjny.

6 Efekty kształcenia Po zakończeniu kursu student potrafi : –1. Opisywać związki między prądem i napięciem zachodzące dla elementów idealnych przy wymuszeniach sinusoidalnych. –2. Definiować podstawowe pojęcia : impedancja, admitancja, przesunięcie fazowe, moc czynna, bierna, pozorna. –3. Stosować metodę liczb zespolonych do opisu i analizowania obwodów prądu sinusoidalnego, przeprowadzać obliczenia i rysować wykresy wskazowe. – 4. Analizować obwody z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi, obliczać wartości średnie, skuteczne, moc czynną, bierną, pozorną i moc odkształcenia. –5. Analizować obwody pierwszego rzędu w stanach przejściowych. –6. Analizować proste obwody zawierające wzmacniacz operacyjny.

7 PROGRAM WYKŁADÓW Analiza obwodów prądu sinusoidalnego: – metoda symboliczna, –wskazy, moc i energia –dopasowanie odbiornika do źródła – rezonans napięć i prądów.

8 OE2 20168 Program wykładów (cd) –Stany nieustalone: analiza obwodów pierwszego rzędu metodą klasyczną. –Szeregi Fouriera: właściwości, zbieżność, widmo amplitudowe i fazowe. –Analiza obwodów pobudzanych sygnałami okresowymi niesinusoidalnymi. – Wzmacniacz operacyjny.

9 OE2 20169 Literatura Literatura podstawowa: 1. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów, cz.I, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2003Literatura podstawowa: 1. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów, cz.I, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2003 2. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów zadania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 1999 Literatura uzupełniająca: 1. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1998 2. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów zadania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 1999 Literatura uzupełniająca: 1. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1998 2. Osiowski J., Szabatin J., Podstawy Teorii Obwodów, tom II, WNT, Warszawa 1992 2. Osiowski J., Szabatin J., Podstawy Teorii Obwodów, tom II, WNT, Warszawa 1992

10 OE2 201610 Zaliczenie przedmiotu Obecność na wszystkich zajęciach Pozytywna ocena z ćwiczeń warunkiem zdawania egzaminu Egzamin pisemny 90min –Zagadnienia teoretyczne –Zadania obliczeniowe

11 Prąd sinusoidalnie zmienny B=const 11OE2 2016

12 Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne 12OE2 2016

13 „Przebiegi” w fazie x 1 (t),x 2 (t) 13OE2 2016

14 W przeciwfazie x 1 (t),x 2 (t) t 14OE2 2016

15 Przesunięte o kąt: x 1 (t),x 2 (t) t 15OE2 2016

16 Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:

17 Wartość skuteczna: Powszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnej Oznaczenia:

18 Wektory a sinusoida 18OE2 2016

19 Związek między wykresem wektorowym a czasowym 19OE2 2016

20 x(t),x 1 (t),x 2 (t) t z y X m1 XmXm X m2 x 1 (t=0) x(t=0) x 2 (t=0) Dodawanie sinusoid 20OE2 2016

21 21OE2 2016

22 22OE2 2016

23 Podstawowe zależności dotyczące liczb zespolonych Postać algebraiczna Postać wykładnicza Postać trygonometryczna 23OE2 2016

24 Wzór Eulera Im(A) Re(A) A b=Re(A) a=Im(A) 24OE2 2016

25 Podstawowe zależności metody symbolicznej Zespolona funkcja czasu 25OE2 2016

26 Definicja wartości symbolicznej (zespolonej) wielkości sinusoidalnej Wartością symboliczną (zespoloną) wielkości sinusoidalnie zmiennej: nazywamy wyrażenie postaci: gdzie jest wartością skuteczną funkcji sinusoidalnej x(t) jest fazą początkową funkcji sinusoidalnej x(t) 26OE2 2016

27 27OE2 2016

28 Wskaz ruchomy Im(X mt ) Re(X mt ) 28OE2 2016

29 Wskaz nieruchomy=wskaz 29OE2 2016

30 Lemat 1 Lemat 2 Jeżeli gdzie to 30OE2 2016

31 31OE2 2016

32 Lemat 3 Jeżeli gdzie A i B są liczbami zespolonymi to: oznaczmy i podstawmy t=0 skąd wynika podobnie dlauwzględniając otrzymujemy skąd wynika 32OE2 2016

33 Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 33OE2 2016

34 34OE2 2016 W dowolnym węźle lub przekroju algebraiczna suma wartości symbolicznych prądów równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych.

35 Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 35OE2 2016

36 36OE2 2016 W dowolnej pętli algebraiczna suma wartości symbolicznych napięć równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych. Prawo do jest również prawdziwe dla dowolnej pętli (sekwencji ) napięć międzywęzłowych.

37 Niech: gdzie 37OE2 2016

38 Lemat 3 Lemat 1 I U R i u R 38OE2 2016

39 U I I U R 39OE2 2016

40 REZYSTOR idealny(liniowy) Zależności podstawowe: stąd: 40OE2 2016

41 Lemat 3 Lemat 1i2 41OE2 2016

42 U I 42OE2 2016

43 CEWKA idealna (liniowa) Równanie: skąd 43OE2 2016

44 Lemat 3 Lemat 1i2 44OE2 2016

45 U I 45OE2 2016

46 Kondensator idealny liniowy 46OE2 2016

47 Dla źródeł sterowanych Dla cewek magnetycznie sprzężonych 47

48 OE2 2016 IMPEDANCJA I U Z Jednostka główna impedancji: 48

49 OE2 2016 Interpretacja geometryczna impedancji (Z)  rezystancja (R) reaktancja (X) Re(Z) Im(Z) jX R 49

50 OE2 2016 Admitancja I U Z Jednostka główna impedancji: 50

51 OE2 2016 Interpretacja geometryczna admitanancji (Y) => konduktancja (G) susceptancja (B) Re(Z) Im(Z) jB G 51

52 Przykład Analiza zespolona prostego układu AC. Wykres wskazowy.

53 Układ Hummela

54

55

56 Niech:

57 Aby kąt między U i I1 I1 wynosił 90 o musi zachodzić relacja: Czyli: Skąd otrzymujemy

58 WNIOSEK: Reaktancje X1X1 i X2 X2 muszą być jednego znaku a b

59 a

60 b

61 Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego 61OE2 2016

62 Moc chwilowa, czynna i bierna i u Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u. 62OE2 2016

63 u,i,p p i u 0 63OE2 2016

64 64OE2 2016

65 65OE2 2016

66 66OE2 2016

67 Moc chwilowa (zależności pomocnicze) 67OE2 2016

68 Zgodnie z definicją Moc chwilowa: 68OE2 2016

69 Moc chwilowa (cd)… 69OE2 2016

70 Moc chwilowa cd.. - składowa tętniąca mocy chwilowej - składowa przemienna mocy chwilowej 70OE2 2016

71 0 p,p1,p2p,p1,p2 p p1p1 p2p2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną p1p1 p2p2 71OE2 2016

72 Opornik R Wniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość: 72OE2 2016

73 73OE2 2016

74 Cewka L PONIEWAŻ 74OE2 2016

75 Przyjmując: 75OE2 2016

76 76OE2 2016

77 Kondensator C PONIEWAŻ 77OE2 2016

78 Przyjmując: 78OE2 2016

79 79OE2 2016

80 Trójkąt mocy Q>0 P Q<0 80OE2 2016

81 MOC SYMBOLICZNA 81

82 OE2 2016 Moc symboliczna cd Uwzględniając, że Wartość zespolona sprzężona 82

83 OE2 2016 Moc pozorna –Moduł mocy symbolicnej –amplituda mocy chwilowej –inżynierska miara „rozmiaru energetycznego urządzenia” –1[|S|]=1VA 83

84 Można wykazać (slajd 60), że: p max = P+|S| p min = P-|S| Od mocy pozornej zależy wartość maksymalnej mocy chwilowej pobieranej przez układ Wniosek: o warunkach pracy układu (urządzenia) decyduje nie tylko pobierana moc czynna, ale i moc pozorna |S|.

85 OE2 2016 Moc czynna 85

86 OE2 2016 Moc bierna 86 Część urojona mocy symbolicznej Amplituda składowej przemiennej (tętniącej) mocy chwilowej Miara energii wymienianej między źródłami AC a odbiornkami.

87 OE2 2016 Interpretacja na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (trójkąt mocy) Re(S) Im(S) Q P 87

88 Pomiar mocy Cewka prądowa jest połączona szeregowo z obciążeniem, napięciowa równolegle. Początki uzwojeń oznaczane są zazwyczaj gwiazdkami.

89 Wskazanie watomierza jest wówczas postaci: gdzie kąt: jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem cewki napięciowej a prądem cewki prądowej

90 Watomierz W IwIw UwUw

91 Watomierz (cd) IwIw UwUw Cewka napięciowa Cewka prądowa

92 C0 wskazuje watomierz?

93 Twierdzenie o dopasowaniu odbiornika do źródła AC Twierdzenie o maksymalnym poborze mocy czynnej

94

95 Podstawiając I do wzoru na P:

96 Potrzebujemy dobrać R O i X O tak aby zmaksymalizować moc czynną P. Ponieważ X O może być dodatnie lub ujemne wybieramy:

97 W celu wyznaczenia R O zapewniającego optimum mocy czynnej P obliczamy pochodną mocy czynnej względem rezystancji obciążenia R O : skąd po przyrównaniu do zera:

98 Rozwiązanie równania : czyli: jest następujące: Można wykazać, że znalezione optimum to maksimum funkcji P(R O )

99 Moc dwójnika o b gałęziach Można wykazać, że moc zespolona dwójnika jest równa sumie mocy zespolonych wszystkich jego b elementów:

100 Ponieważ Wniosek: Moce czynne, bierne, i symboliczne są addytywne

101 Wniosek: Maksimum mocy układu jest osiągane jeżeli: Moc maksymalna

102 102OE2 2016

103 Cewka 1Cewka 2 103OE2 2016

104 Cewka 1Cewka 2 104OE2 2016

105 M>0 105OE2 2016

106 M<0 106OE2 2016

107 sin 107OE2 2016

108 zespolone 108OE2 2016

109 + - G 109OE2 2016

110 110OE2 2016

111 111OE2 2016

112 112OE2 2016

113 113OE2 2016

114 114OE2 2016

115 Analogicznie: 115OE2 2016

116 116OE2 2016

117 117OE2 2016

118 118OE2 2016

119 Transformator idealny Dwie cewki nawinięte na rdzeń ferromagnetyczny Sprzężone (połączone) dokładnie tym samym strumieniem magnetycznym Zmienny w czasie strumień indukuje w cewkach napięcia proporcjonalne do liczby zwojów Symbol transformatora idealnego

120 Dla IDEALNEGO TRANSFORMATORA prawdziwe są relacje: Liczby zwojów cewek

121 Idealny transformator cd. Równanie oznacza, że w zależności od współczynnika N 2 /N 1 (przekładni napięciowej) idealnego transformatora napięcie wyjściowe jest redukowane lub zwiększane.

122 Z równań wynika, że redukcji napięcia wyjściowego towarzyszy adekwatny wzrost wartości prądu wyjściowego (i odwrotnie). WNIOSEK: Moce chwilowe (wejściowa i wyjściowa) pozostają bez zmian. W transformatorze idealnym nie ma strat mocy.

123 Przykład idealnego transformatora obciążonego impedancyjnie, w stanie ustalonym przy zasilaniu sinusoidalnie zmiennym Przekładnie transformatora:

124 Definiując: Zależność ta wyraża impedancję wejściową transformatora w funkcji impedancji obciążenia.

125 Rezonans szeregowy Wskaz (fazor) skojarzony z tym napięciem:.

126 Rezonans szeregowy cd Impedancja obwodu wynosi:

127 OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

128 OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

129 OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

130 Rezonans szeregowy – równoważne definicje Warunki rezonansu w szeregowym połączeniu RLC –Część urojona impedancji Z jest równa zeru. –Reaktancja połączenia X=ωL-1/ ωC jest równa zeru –Napięcie na połączeniu szeregowym L-C (U L +U C ) jest równe zeru

131 Cechą charakterystyczna rezonansu fizycznego jest jest istnienie dużych odpowiedzi przy małym pobudzeniu o ściśle określonej częstotliwości. Opór charakterystyczny obwodu rezonansowego: Pulsacja rezonansowa: Częstotliwość rezonansowa: Inne oznaczenie:

132 Zastosowania W telekomunikacji (obwód wejściowy, antenowy, dostrajanie ) Filtry analogowe Układy oscylatorów Wzmacniacze napięciowe Generatory impulsowe………

133 Przykład 1: schemat anteny w odbiorniku marki Pionier (superheterodynowym)

134 Przykład 2: generatora Hartleya w konfiguracji WE (wspólnego emitera)

135

136

137 Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansu niech wówczas energia cewki a energia kondensatora

138 Stąd wynika, że:

139 Uniwersalna krzywa rezonansowa

140 Niech DLA Tworzymy iloraz:

141 gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:

142 Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego

143

144 1

145 Dobroć obwodu w stanie rezonansu: ponieważ

146 Ponieważ w warunkach rezonansu Stwierdzamy, że napięcia i są Q raza większe od napięcia

147 ROZSTROJENIE WZGLĘDNE Wniosek: Przy tym samym rozstrojeniu bezwzględnym x w obwodzie o większej dobroci występuje mniejsze rozstrojenie względne

148

149 W bliskim otoczeniu pulsacji rezonansowej prawdziwe jest:

150 Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego jest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej, na krańcach którego wartość skuteczna prądu I jest równa:

151 czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:

152 WYNIKA TO Z RELACJI: lub

153 Z rozwiązania równania wynikają zależności Skąd mamy

154 WYPROWADZENIE WZORU NA SZEROKOŚĆ PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB) Dobroć w stanie rezonansu Rozstrojeniewzględne

155 Stąd wynikają wzory

156 Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego

157

158

159 Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności

160 Rezonans równoległy (prądów)

161 OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

162 OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

163 OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

164 Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansuniech wówczas energia kondensatora a energia cewki

165 Stąd wynika, że:

166 Uniwersalna krzywa rezonansowa

167 Niech DLA Tworzymy iloraz:

168 gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:

169 Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego

170

171 1

172 Dobroć obwodu w stanie rezonansu: ponieważ

173 Ponieważ w warunkach rezonansu Stwierdzamy, że prądy i są Q raza większe od prądu

174 Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego jest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej, na krańcach którego wartość skuteczna napięcia U jest równa:

175 czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:

176 WYNIKA TO Z RELACJI: lub

177 Z rozwiązania równania wynikają zależności Skąd mamy

178 WZÓR NA SZEROKOŚĆ PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB)

179

180

181 Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności