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Axiomatización de la probabilidad y propiedades
- 1. Axiomatización y Algunas propiedades de Probabilidad PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
- 2. Axiomatización de la probabilidad Axiomas de Kolmogorov Sean los eventos A y B . 1. 𝑃 𝐴 ≥ 0 2. 𝑃 Ω = 1 3. 𝑃 𝑘=1 ∞ 𝐴 𝑘 = 𝑘=1 ∞ 𝑃 𝐴 cuando 𝐴1, 𝐴2, … son mutuamente excluyentes
- 3. Algunas propiedades o 𝑃 Φ = 0 o 𝑃 𝑘=1 𝑛 𝐴 𝑘 = 𝑘=1 𝑛 𝑃 𝐴 En particular 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵) cuando 𝐴 ∩ 𝐵 = Φ o 𝑃 𝐴 𝑐 = 1 − 𝑃(𝐴)
- 4. o Si 𝐴 ⊆ 𝐵 entonces 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵) oSi 𝐴 ⊆ 𝐵 entonces 𝑃 𝐵 − 𝐴 = 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 o0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1 o𝑃 𝐴 − 𝐵 = 𝑃 𝐴 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 o𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
- 5. Ejemplo Considere el experimento de lanzar dos monedas. Se define el evento A : {Al menos una sea cara } • ¿de cuantos elementos consta A? • hallar la probabilidad de A
- 6. Ejemplo Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Sea A:{extraer tres bolas del mismo color} B={extraer al menos una bola blanca} C= {extraer una sola bola negra} calcular: P(A), P(B), P(C), P(AUB), P(BUC) , P(A∩C)
- 7. Ejercicio Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, • ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde ? • ¿Cuál es la probabilidad de que no sea verde?
- 8. Ejercicio Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A:{sacar par } B:{sacar múltiplo de 3} Calcular : •Probabilidad de que el número sea mayor que 4 •P(A∩B) •P(A-B) •P(𝐴 𝑐)