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Conjunto z
- 1. Conjunto Z Los números enteros
- 3. Conjunto Z • Z = Tiene 3 Subconjuntos: a) Enteros Negativos: Z ¯ b) Enteros Positivos: Z + c) Enteros Positivos y el Cero: Z 0 + • Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados. Z = Z ¯ U {0} U Z +
- 4. Enteros en la recta numérica. • Debemos recordar que en toda recta numérica los números deben ubicarse de menor a mayor de izquierda a derecha. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
- 5. Valor absoluto • El valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo. • Ejemplo : |-9|= 9 |12|= 12
- 6. Suma de números enteros. • a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo. • Ejermplos : – 3 + – 8 = –11 ( sumo y conservo el signo) 12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)
- 7. • b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto • Ejemplo: -7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 – 7 = 5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo). 5 + – 51 = – 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto) •
- 8. Resta de números enteros. • Para restar dos números, es necesario tener en cuenta lo siguiente: • Dos números enteros se restan cuando tienen el signo distinto y el resultado conserva el signo del número que tiene el mayor valor absoluto. • Ejemplo: -15 + 12 = -3 (restamos 15 – 12 porque ambos números tienen signos distintos, y el resultado conserva el signo – ya que es -15 el número con mayor valor absoluto.
- 9. Actividades. •Resuelve los siguientes ejercicios: a)Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7 b) Resuelve las sumas y restas: • 1) 2 + -5 2) -3 + 6 • 3) -7 + 2 4) -3 - 4 • 5) 6 + -1 6) -3 + 3 • 7) -2 + -2 8) 6 + -7 • 9) -45 + -12 -78 10) 90 + 56 -123 – 32 • 11) 78 – 76 +59 – 231 11) -321 + 98 -75 +147
- 10. Multiplicación de números enteros • Para obtener el producto de dos números enteros, debemos multiplicar los valores absolutos de ambos números. • Si ambos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo. • Si ambos números tienen diferente signo, el resultado será negativo
- 11. Así: + ● + = + - ● - = + + ● - = - - ● + = - Ej: 5 ● 6 = 30 -5 ● -6 = 30 5 ● -6 = -30 -5 ● 6 = -30
- 12. División de números enteros • Para obtener el cuociente de dos números enteros, debemos dividir los valores absolutos de ambos números. • Si ambos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo. • Si ambos números tienen diferente signo, el resultado será negativo
- 13. Así: + : + = + - : - = + + : - = - - : + = - Ej: 56 : 7 = 8 -56 : -7 = 8 56 : -7 = -8 -56 : 7 = -8
- 14. Actividades • Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones: a) 15 ● -6 b) 90 : -9 c) -121: -11 d) -75 ● -4 e) -23 ●- 5 f) 300 : -20 g) -88 : -11 h) -45 ● 9 i) -256 ● -43