Al – Khwarizmi

Abu Ja`Far Mohammed Ibn Musa
Al – Khwarizmi
Padre del Álgebra

Sabrina Dechima

Al – Khwarizmi (780 – 850)
Vida y obra
Del Padre del Álgebra

Sabrina Dechima

Es el más conocido de
los matemáticos árabes.
Se sabe poco de su vida
salvo que vivió en la
primera mitad del siglo
IX y que trabajó en la
biblioteca del califa de
Bagdad

Sabrina Dechima

Escribió libros de
Geografía,
Astronomía y
Matemática. Tiene
dos obras
importantes, una
dedicada a la
Aritmética y otra al
Álgebra.

Sabrina Dechima

La obra de aritmética esta
basada en una traducción árabe
de Brahmagupta y en la que se da
una reproducción de la
numeración hindú, decimal,
posicional y con cero. El nuevo
sistema de numeración era
conocido como el de
Al-Khwrizmi, lo que por
deformaciones lingüísticas se
transformo en algorismi y luego
en algoritmo. Esta obra ha sido
de gran importancia ya que
difundió el sistema de
numeración hindú y el cero.
Sabrina Dechima

La obra de contenido
algebraico Hisab al-jabr-wa-al
muqqabala (La ciencia de la
reducción y la comparación),
considerada uno de los
primeros libros del álgebra.
A través del titulo de esta
obra, se transmitió la palabra
álgebra (proviene de al-jabr)

Sabrina Dechima

Está obra es un tratado de
álgebra, a la incógnita la llama
cosa; resuelve ecuaciones de
segundo grado aplicadas a
situaciones concretas.
Además hay reglas para operar
expresiones binómicas; y
aunque rechazaban las raíces
negativas, estaban familiarizados
con las reglas que rigen las
operaciones con números
enteros
Sabrina Dechima

Las ecuaciones son lineales o cuadráticas y se
componen de unidades, raíces y cuadrados.
Para el autor una unidad es un número, es x y
un cuadrado es
Reduce una ecuación a una de las siguientes
formas básicas
 Cuadrados igual a raíces
 Cuadrados igual a números
Raíces igual a números
Cuadrados y números igual a raíces
 Raíces y números igual a cuadrados

Sabrina Dechima

Para reducir las expresiones usa las dos operaciones
indicadas en el titulo del libro al-jabr, que significa
reunir y es el proceso de quitar términos negativos
de la ecuación y al-muqabala, que significa comparar,
que es el proceso de reducir términos positivos de
una misma potencia cuando están a ambos lados de
la ecuación.
Un ejemplo de al-jabr transforma
en
Pero al-muqabala reduce
en

Sabrina Dechima

Por ejemplo, para resolver la ecuación , escribe:

... un cuadrado y diez raíces son iguales a 39
unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de
ecuación es aproximadamente así: cuál es el
cuadrado que, combinado con diez de sus raíces,
dará una suma total de 39. La manera de resolver
este tipo de ecuación es tomar la mitad de las
raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el
problema que tenemos ante nosotros son diez.
Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí
mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39
dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de
esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las
raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número
tres representa una raíz de este cuadrado.
Sabrina Dechima

Además de utilizar
métodos algebraicos, usa
algunos geométricos. Por
ejemplo, para resolver :

Que es el ejemplo anterior.
Utiliza uno de los métodos
más antiguos que se
conocen para resolver
ecuaciones de segundo
grado. Dicho método,
geométrico, se conoce
como completar cuadrado
Sabrina Dechima

Comienza por construir un
cuadrado de lado x (área es )
Al cuadrado hay que agregarle
10x. Para ello se agrega al
cuadrado 4 rectángulos de ancho
5/2 y largo x (área )
Completamos ahora agregando 4
cuadrados de área 5/2 x 5/2 =
25/4 (área 39 + 4 x 25/4 = 64)
El lado del rectángulo debe ser 8.
Por lo tanto 5/2 + x + 5/2 = 8, de
donde x + 5 = 8, por lo tanto x=3

Sabrina Dechima

La traducción de Rosen de las palabras de al-
Juarizmi describiendo los fines de su libro dan
cuenta de que el sabio pretendía enseñar:

... aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal
que los hombres lo requieren constantemente en
casos de herencia, legados, particiones, juicios,
y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o
cuando se trata de la mensura de tierras, la
excavación de canales, cálculos geométricos, y
otros objetos de varias clases y tipos.

Sabrina Dechima

Sello emitido el 6
de septiembre de
1983 en la Unión
Soviética
conmemorando el
aniversario
nº 1200 del
matemático persa
(aproximado)

Sabrina Dechima

Las matemáticas son uno
de los descubrimientos de
la humanidad. Por lo
tanto no pueden ser más
complicadas de lo que los
hombres son capaces de
comprender.
Richard Phillips Feynman

Sabrina Dechima

Al – Khwarizmi

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