Para obtener las funciones características de una red lineal activa, tales como la función de transferencia, impedancia de entrada, etc, se pueden utilizar modos directos en los cuales se puede derivar las funciones de la red desde el diagrama circuital, sin necesidad de desarrollar los pasos intermedios de las ecuaciones de la red. Algunos de los métodos más útiles emplean la matriz definida y la matriz indefinida de admitancias.

MATRIZ INDEFINIDA DE ADMITANCIAS (MIA)

Una red de multipolo flotante, es una red con n terminales cuyos potenciales están referidos a un punto (tierra) no conectado a la misma. Para este caso se supone que la red no tiene fuentes internas independientes.En forma compacta, la matriz que representa esta red está dada como : I = YV+I0 Donde I0 es la matriz de las corrientes que fluyen por cada uno de los terminales cuando todos los terminales están conectados al nodo de referencia. En este caso se trabajará solamente con multipolos para los cuales la matriz I0 es cero.

Propiedades

La suma de los elementos de cada columna es cero. La suma de los elementos de cada fila es cero. El determinante de la matriz es cero. Dety=0 Todos los cofactores de primer orden son iguales. Esta propiedad resulta del hecho de que cualquier primer cofactor se obtiene de cualquier otro por transformaciones elementales que involucran adición de filas y columnas tomando en cuenta la propiedad de suma cero de la matriz. No es válido para cofactores de más alto orden.

MATRIZ DEFINIDA DE ADMITANCIAS(MDA)

Si uno de los terminales de una red multipolo se aterriza, es decir se le asigna un punto de referencia, entonces la matriz indefinida se transforma en definida, borrando la fila y la columna correspondiente al terminal aterrizado. Similarmente, un terminal aterrizado puede volverse flotante y obtenerse la matriz indefinida sumando una fila y una columna de modo que se satisfagan las propiedades de suma cero. Supóngase que se tiene una red de tres terminales con matriz indefinida de admitancias como se muestra en la figura.

Si se ha de aterrizar el terminal tres, para obtener la nueva matriz se borra la columna y la fila tres, como se ve a continuación .

Esta ecuación se conoce como la matriz de admitancia de corto circuito de una red de tres polos. De la misma forma se podrían aterrizar los terminales dos o tres. Inversamente, si se tiene la misma red aterrizada y se desea obtener la red flotante, se transforma la matriz así :

REDUCCION DE MULTIPOLOS

Un multipolo de más alto orden puede reducirse a uno de más bajo orden por supresión o contracción.

Contracción Es la unión de dos o más terminales para formar uno solo. La nueva matriz se obtiene sumando las filas y columnas de los terminales unidos.

Ejemplo

Se han unido los terminales 3 y 4 para formar un nuevo terminal 3´ obteniéndose :

Supresión Se suprimen algunos terminales haciendo que la corriente asociada a éstos sea cero. Las ecuaciones de admitancias para un n polo con n-i terminales suprimidos, pueden escribirse en notación matricial así:

[I1]=[[Y11] - [Y12][Y22] - 1[Y21]][V1]

[I1] es el vector columna de orden i, que representa las corrientes asociadas con los terminales accesibles i. [V1] es el vector columna de los voltajes en los terminales i, [Y11] - [Y12][Y22] - 1[Y21] es la nueva matriz indefinida de admitancias del multipolo con n - i terminales suprimidos.

Las submatrices [Yij] se derivan de una partición de la matriz original como sigue: En la matriz de admitancias supóngase que se van a suprimir los terminales j = i + 1 hasta n.

Multipolo.Impedancia de Transferencia

Multipolo.Impedancia de un Puerto

Multipolo.Función de Transferencia de Voltaje

Redes que contienen amplificadores Operacionales

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