La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión o variabilidad, es decir, indican la dispersión o separación de un conjunto de datos. Hay que tener en cuenta que las fórmulas de la varianza y la desviación estándar son diferentes para una muestra que para una población.
A continuación, presentamos el resumen de fórmulas, las cuales analizaremos líneas abajo:
Varianza de la población (σ2)
La varianza se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con su media aritmética.
Desviación estándar de la población (σ)
La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Te recomendamos calcular primero la varianza de la población y luego sacar su raíz cuadrada para obtener la desviación estándar.
Ten en cuenta que, si tienes una serie de valores de una población y necesitas calcular su varianza y su desviación estándar, deberás calcular primero la media poblacional µ con la siguiente fórmula:
Varianza de la muestra (s2)
La fórmula de la varianza de la muestra es diferente a la de varianza de la población.
Desviación estándar de la muestra (s)
Recuerda que la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Te recomendamos calcular primero la varianza de la muestra y luego sacar su raíz cuadrada para obtener la desviación estándar.
Ten en cuenta que, si tienes una serie de valores de una muestra y necesitas calcular su varianza y su desviación estándar, deberás calcular primero la media poblacional x̄ con la siguiente fórmula:
En los ejercicios, se siguen los siguientes pasos:
- Se calcula la media.
- Se calcula la varianza.
- Se calcula la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Ejemplo 1:
Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 2, 4, 6 y 8 sabiendo que corresponden a una población.
Solución:
Nos indican que
estos datos forman una población, por lo tanto, usaremos las fórmulas de
varianza y desviación estándar para la población, teniendo en cuenta que
tenemos 4 datos, es decir, N = 4.
Empezamos calculando la media poblacional:
Ahora calculamos la varianza poblacional:
El valor de la varianza poblacional, es de 5.
Ahora calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la varianza.
Ejemplo 2:
Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 1, 3, 5, 7 y 9 sabiendo que corresponden a una muestra
Solución:
Nos indican que estos datos forman una muestra, por lo tanto, usaremos las fórmulas de varianza y desviación estándar para la muestra, teniendo en cuenta que tenemos 5 datos, es decir, n = 5.
Empezamos calculando la media de la muestra:
Ahora calculamos la varianza de la muestra:
El valor de la varianza poblacional, es de 10.
Ahora calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la varianza.
Ejemplo 3:
Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 10, 12, 13, 16, 9, 8, 12, 8, 6, 16 sabiendo que corresponden a una población.
Solución:
Empezaremos calculando la media y la varianza usando las fórmulas de la población.
En este caso, como tenemos muchos datos, recurriremos a una tabla para mantener el orden. Colocaremos los valores de los elementos de la población (xi) y sumaremos los valores.
Teniendo en cuenta que tenemos 10 datos (N = 10), calculamos la media:
Con el valor de la media, vamos en busca de la varianza poblacional:
Agregamos 2 columnas más a nuestra tabla para llegar a la forma de la varianza:
Reemplazamos los valores en la fórmula:
La varianza tiene un valor de 10,4.
Finalmente calculamos la desviación estándar:
La desviación estándar tiene un valor de 3,225.
Guía de ejercicios
A continuación, encontrarás la guía de ejercicios de medidas de dispersión. Resolveremos los ejercicios de varianza y desviación estándar en los videos.
Varianza y desviación estándar, ejercicios propuestos en PDF.
Video 1
En el siguiente video, veremos una explicación detallada sobre la varianza y la desviación estándar, además, resolveremos varios ejercicios.
Video 2
En el segundo video, veremos un ejercicio de varianza y desviación estándar para la muestra:
Video 3
En este problema, vamos a trabajar con más datos, por ello, emplearemos una tabla para encontrar el valor de la varianza y la desviación estándar.
Hasta aquí llegamos en este clase, pero recuerda que tenemos más clases de varianza y desviación estándar.
Excelente explicación.. Realmente super claro…
Me podría dar el nombre del autor y año de publicidad?
x2 :v
Ya hice el examen
Muy buen trabajo amigos !!
Un investigador medico desea ver si la variación de la frecuencia cardiaca (en latidos por minutos) de los fumadores es diferentes de la variación de la frecuencia cardiaca de las personas que no fuman. Se seleccionan dos muestras, y los datos muestran que 26 fumadores tienen una varianza de 36 en sus latidos por minutos, mientras que 18 no fumadores tienen una varianza de 10. Usando Alpha, a= 0,05.
¿Hay suficiente evidencia para apoyar la afirmación de que las varianzas son iguales, Supongamos que la variable se distribuye normalmente
Hola Jorge quieres ser mi amigo?
Que es la variación
Muy interesante la explicación
Muy practica esta explicación, excelente
LA MEJOR DE LAS EXPLICACIONES… ME ENCANTÓ SU PÁGINA…EXCELENTEMENTE BIEN…. MUCHÍSIMAS GRACIAS… LA MEJOR PÁGINA QUE EXISTE… DEVERAS QUE EL PASO A PASO EXCELENTE.
¡Excelente expliacación! Gracias Jorge…
Una cosa que no tiene nada que ver pero… ¡TIENES LA VOZ DE SEIYA DE PEGASO! ¿Podrías decir en el próximo video «DAME TU FUERZA PEGASO»? Sería fantástico…
Excelente explicación y muy interesante los videos.
Excelente página. Me gustó mucho la metodología usada por el autor de los videos.
Muy bien detallada la explicación, gracias
que buena paguina
wao MICROSOFT EDGEEL, SIEMPRE ME SACAS DE APUROS DESDE QUE APRENDI A USARLES EL EDGEEL ES MI GUIA Y TUTOR A SEGUIR…GRACIAS DE VERAS MUY ATT. Mojica Carrión M.
Muy bueno
Y si tengo la media y la varianza como obtengo la menor variable absoluta y la mayor variable absoluta?
Muchas gracias, me ayudo a practicar para el examen de mañana.:))))