Veamos ahora la definición clásica de probabilidad, además de las definiciones de experimento aleatorio, espacio muestral y evento o suceso.
Experimento aleatorio
Es la reproducción controlada de un fenómeno; y cuyo resultado depende del azar. Ejemplos:
- Lanzamiento de un dado.
- Lanzamiento de una moneda.
Un experimento aleatorio puede ser repetido bajo las mismas condiciones, y se puede describir el número de resultados posibles.
Espacio muestral (S)
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
- Si se lanza un dado, el espacio muestral está compuesto por los siguientes elementos: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Si se lanza una moneda que tiene dos caras: perro (P) y gato (G), el espacio muestral está compuesto por: S={P, G}.
- Si se lanzan dos monedas, el espacio muestral está compuesto por: S={(P, P), (P, G), (G, P), (G, G)}.
- Si se lanza un dado y una moneda, el espacio muestral está compuesto por: S={(1,P),(1,G),(2,P),(2,G),(3,P),(3,G),(4,P),(4,G),(5,P),(5,G),(6,P),(6,G)}
Evento o suceso
Conjunto de uno o más resultados del experimento aleatorio.
- Si A = {obtener un número 5 al lanzar un dado}, entonces, A={5}.
- Si B = {obtener un número mayor que 3 al lanzar un dado}, entonces, B={4, 5, 6}.
- Si C = {obtener un número par al lanzar un dado}, entonces, C={2, 4, 6}.
- Si D = {obtener al menos 1 gato al lanzar 2 monedas}, entonces, D={(P, G), (G, P), (G, G)}
Probabilidad
Probabilidad es un valor entre 0 y 1, que indica la posibilidad relativa de que ocurra un evento. El valor de la probabilidad se calcula mediante la siguiente fórmula:
Recuerda que…
- El valor de la probabilidad siempre se encuentra entre 0 y 1 (incluidos ambos números), es decir, 0 ≤ P(A) ≤1.
- La probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 0, es decir, P(X)=0.
- La probabilidad de que ocurra un evento seguro es 1. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un número menor que 7 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 1, es decir, P(X)=1.
Ejemplo 1:
Calcular la probabilidad de obtener un 2 al lanzar un dado.
Solución:
Vamos a utilizar la fórmula de probabilidad:
El experimento consiste en lanzar un dado. Luego, definimos los resultados o casos del espacio muestral.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Definimos nuestro evento A, como obtener un 2 al lanzar un dado. Ahora, calculamos el número de casos favorables del evento A.
A = { 2 }
Ahora, empleamos la fórmula:
Guía de ejercicios
En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos de los cuáles, resolveremos juntos en los videos.
Probabilidades, ejercicios propuestos PDF
Video
En el siguiente video, vamos a revisar la definición de experimento aleatorio, espacio muestral, evento y probilidad. Además, vamos a resolver varios ejercicios.
Hasta aquí llegamos por hoy, no olvides continuar con nuestro curso de estadística.
Las explicaciones me han servido muchísimo en mi estudio…..quisiera saber como trabajar solución de problemas con expresiones algebraicas y ecuaciones con lenguaje algebraico…..Le agradezco infinitamente.
hola, es muy bueno tu trabajo, te agradezco. Por otra parte, quería ver si entendí bien y creo que encontré un error en la parte del evento o suceso, que es el siguiente:
Si D = {obtener al menos 1 gato al lanzar 2 monedas}, entonces, D={(P, G), (G, P), (P, P)}
Creo que lo correcto sería D = {(P, G), (G, P), (G, G)}
Excelente aporte, lo acabo de modificar. Un abrazo.
buenas noches por favor me pueden ayudar con este problema? Gracias—Según la Federación Internacional de Tenis (ITF), una pista de tenis debe ser un
rectángulo de 23,77 m de largo por 8,23 m de ancho para partidos individuales. Por
otro lado, para los partidos de dobles, la pista debe medir 23,77 m de largo por
10,97 m de ancho. Junto al mercado de Villarriba hay un solar rectangular que tiene
114 m de perímetro y 680 m2
de área. Si tenemos en cuenta que, alrededor de la
pista de juego, hay que dejar cuatro metros libres en los laterales y ocho metros
libres en los fondos (véase imagen), ¿se podría construir una pista de tenis en ese
solar? En caso afirmativo, ¿para todo tipo de partidos?
Me puede ayudar porfavor veo k es un genio…porfiii 🙂
Una urna contiene 100 bolas numeradas así: 00, 01, 02, 03, 04….,99. Se extrae
una bola al azar y sea “p” la 1a cifra del número y “s” la segunda cifra del número
¿Cuál es la probabilidad si:
a) la primera cifra es 5?
b) la suma p+s =8 ?
c) el producto (p). (s)=12?
Gracias por compartir. Excelente trabajo.
buenas me ayudan a resolver este ejercicio
En una caja hay 3 latas de pepsi, 2 de coca cola, 4 de Sprite y 1 lata de duff. calcular la probabilidad de seleccionar una lata al azar que sea pepsi, sprit o duff