Los fractales son conjuntos matemáticos que pueden gozar de autosimilitud a cualquier escala. Estos objetos fractales tienen una dimensión no entera, lo que significa que su tamaño se hace arbitrariamente mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye. Además, presentan una compleja estructura a cualquier escala y se consideran infinitos, ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición, observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.
¿Qué son los fractales?
La palabra fractal proviene del latín fractus, que significa fragmentado o quebrado, haciendo referencia a la naturaleza fragmentada de estos objetos matemáticos. Los fractales son conjuntos matemáticos que exhiben autosimilitud, es decir, su estructura se repite a diferentes escalas. Algunos ejemplos de fractales naturales son las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos.
Los fractales se caracterizan por tener una dimensión no entera. Mientras que en la geometría tradicional se distinguen dimensiones como -1, 0, 1, 2, 3, los fractales tienen dimensiones fraccionarias o incluso irracionales. Esta característica de los fractales se puede apreciar en el triángulo de Sierpinski, que tiene una dimensión de 5849
¿Cómo se construye un fractal?
Existen diferentes formas de construir un fractal. Normalmente se utiliza una fórmula o función que se va iterando un número arbitrario de veces para obtener la autosimilitud. Otra forma de construir fractales es mediante la aplicación de técnicas de recursividad. La elección de la fórmula y el método de coloreado de los resultados son importantes para obtener fractales visualmente atractivos.
Además de los fractales naturales, también existen fractales creados o descubiertos por el hombre mediante ecuaciones conocidas. Un ejemplo de ello es el fractal de Newton, que se basa en la aplicación del método de Newton para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Este fractal se construye a partir de la convergencia o divergencia de la sucesión generada por el método de Newton.
Otro fractal muy conocido es el conjunto de Mandelbrot, que se define en el plano complejo utilizando una sucesión por inducción. Los puntos que pertenecen al conjunto de Mandelbrot exhiben una propiedad fundamental de los fractales: la invariabilidad con respecto a la escala. Esto significa que al acercarse a ciertas partes de la imagen, reaparece en miniatura la imagen total.
A disfrutar recorriendo los fractales
Los fractales son objetos matemáticos maravillosos y bellas estructuras. En la web fractal, puedes explorar y adentrarte en la profundidad de estos fractales. Disfruta navegando por ellos y su belleza y complejidad.
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