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MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Aqui la aceleración de la partícula es constante.
Dv/dt=a constante
La velocidad v de la partícula se obtiene al integrar ∫v0-v dv = a ∫o-t dt
v-v0=at
v=v0+at

donde v0 es la velocidad inicial al sustituir por v

dx/dt=v0+at

Se integra de ambos lados evaluando desplazamiento de x0 a x y el tiempo de igual forma t0 hasta t. obteniendo esta ecuación
x=x0+vot+½at²

también se puede recurrir a la ecuación
v dv/dx=a
vdv=adx
al integrar se obtiene
v²=v²+2a(x-x0)

Las tres ecuaciones ofrecen relaciones útiles entre la coordenada de posición, la velocidad y el tiempo.

Un automovil desarrolla este tipo de movimiento cuando su trayectoria es rectilinea y su velocidad es constante, la velocidad media y la velocidad instantanea por lo tanto son son iguales.

EJEMPLO

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 12 metros en el pozo de un elevador con una velocidad inicial de 18m/s. En el mismo instante un elevador de plataforma abierta pasa por el nivel de 5 m, moviendose hacia arriba con una velocidad constante de 2m/s. Determine: a) cuando y donde se golpea al elevador, b) la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador cuando esta la golpea.

Al colocar el origen 0 del eje y al nivel del suelo, es decir su direccion positiva hacia arriba, encontramos que la poscion inicial es y0=+12 m, la v0=+18m/s y a=9.81m/s².

sustituyendo estos valores en las ecuaciones  tenemos:

VB=v0+at              VB=18-9.81t

yB=y0+v0t+½at²             yB=12+18t-4-905t²

-Puesto que el elevador tiene una velocidad constante su movimiento es uniforme. Al ubicar el origen 0 del nivel del suelo  y elegir la direccion positiva se observa que y0=+5.

VE=+2m/s

yE=y0+VEt           yE=5+2t

La pelota golpea el elevador se utilizaron las mismas ecuaciones para la pelota y el elevador por lo tanto:

yE=yB

al sustituir para yE e yB en (2) y (4)  en (5)se tiene

5+2t=12+18t-4.905t²

t=-0.39s               t=3.65s

solo la raiz t=3.65s corresponde a un tiempo despues que se ha iniciado el movimiento. Al sustituir este valor en 4 se obtiene

yE=5+2(3.65)=12.30m

la velocidad relativa de la pelota con respecto al elevador es

VB/E=VB-VE(18-9.81t)-2=16-9.81t

cuando la pelota golpea al elevador en el tiempo t=3.65s se tiene

VB/E=16-9.81(3.65)=-19.81m/s

Video de movimiento rectilineo uniformemente acelerado

1 comentario »

1. 

   profesor Said:

   on marzo 16, 2010 at 2:13 am

   cal. 100

   Responder

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