Dos o más figuras que son iguales en distancia entre sí, o iguales en distancia fr om un punto dado, se dice que son equidistantes, como en la figura siguiente.
Vemos cosas que son equidistantes a nuestro alrededor. En el diagrama a continuación, los rieles de las vías del tren son equidistantes y cada automóvil de pasajeros en la noria es equidistante del centro de la noria.
La fórmula del punto medio y la fórmula de la distancia se pueden usar para encontrar un punto que sea equidistante de dos puntos y para determinar si dos o más figuras son equidistantes.
Punto medio: If (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) son los puntos finales de un segmento de línea en un plano de coordenadas 2D, el punto medio del segmento de línea es
El punto medio, por definición, es equidistante de cada extremo del segmento de línea.
Fórmula de distancia: If (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) son dos puntos en un plano de coordenadas, la distancia, d, entre los dos puntos es
Ejemplo:
Encuentre el punto medio del segmento de línea AB dado que las coordenadas de los puntos A y B son (1, -2) y (5, 6) respectivamente. Verifique el punto medio encontrando su distancia desde los puntos A y B.
i. Punto medio:
ii. Distancia entre A y el punto medio:
| d 1 = |  |
| = |  |
| = |  |
iii. Distancia entre B y el punto medio:
| d 2 = |  |
| = |  |
| = | |
Ambos puntos A y B están desde el punto medio, lo que confirma que el punto medio es equidistante a los puntos A y B.
Equidistancia en geometría
El concepto de equidistancia se utiliza en toda la geometría. A continuación se muestran solo algunos ejemplos.
Líneas paralelas
Las líneas paralelas son equidistantes entre sí; cualquier punto de una línea siempre tiene la misma distancia de la otra línea.
Planos paralelos
Al igual que las líneas paralelas, los planos paralelos también son equidistantes entre sí. Cualquier punto de un plano tiene la misma distancia del otro plano.
Bisectrices perpendiculares
Cualquier punto en la bisectriz perpendicular de un segmento de línea es equidistante de los puntos finales del segmento.
La línea m es la bisectriz perpendicular del segmento de línea PQ, que se muestra arriba. Los puntos R, T, S y U en la línea m son todos equidistantes de P y Q.
Círculos
Cada punto que se encuentra en un círculo es equidistante del centro del círculo. Un radio es un segmento de línea que tiene puntos finales tanto en el centro del círculo como en el círculo mismo. Todos los radios (plural de radio) tienen la misma longitud.
Triángulos
El circuncentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres bisectrices perpendiculares de los lados del triángulo. El circuncentro es equidistante de cada uno de los vértices del triángulo (plural para vértice).
El circuncentro del triángulo PQR de arriba es el punto C. El punto C es equidistante de los vértices P, Q y R. Dado que C es equidistante de P, Q y R, es posible dibujar un círculo centrado en C que se interseca todos los vértices del triángulo. Este círculo se llama circuncírculo del triángulo.
Bisectrices de ángulo
Cualquier punto en la bisectriz de un ángulo es equidistante de sus lados.
Ray BG biseca el ángulo ABC arriba. Los puntos G y F son equidistantes de los lados BA y BC. La distancia desde cada punto en la bisectriz del ángulo es la longitud del segmento de línea perpendicular a cada lado, como se muestra en los segmentos de línea azul.
Parábolas
Una parábola es el conjunto de todos los puntos que es equidistante de un punto fijo, llamado foco, y una línea fija llamada directriz.
Los puntos A, B y C, así como cualquier punto de la parábola, son equidistantes del punto de enfoque y la directriz de la parábola.
