Técnicas De Muestreo (Resumen)

ESCUELASUPERIOR POLITECNICA
DECHIMBORAZO
FACULTAD: Ciencias
ESCUELA: Física y Matemática
CARRERA: Ingeniería en Estadística en Informática
MATERIA: Diseño de Experimentos 1
NIVEL: Sexto
PERIODO: Abril-Agosto 2016

Elementos del
muestreo
 Población (o universo estadístico)
 -> conjunto de elementos sobre los que se toma información en
una investigación estadística
 Censo: información de todos y cada uno de los elementos de la
población estadística
No es siempre posible. Por qué?
 Coste de la toma de información
 Población con infinitos elementos etc.

Elementos del
muestreo
 Muestra: Conjunto de elementos de los que se toma información
en el proceso de muestreo
 -> Subconjunto lo más representativo posible de una población
 Tamaño muestral: Número de elementos de la muestra
 Inferencia estadística (o estadística inductiva):
 Metodología consistente en inferir resultados , predicciones y
generalizaciones sobre la población estadística, basándose en la
información contenida en las muestras representativas
previamente elegidas por métodos de muestreo

Métodos de
Muestro
 conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma de
seleccionar una muestra lo suficientemente representativa de una
población cuya información permita inferir las propiedades o
características de toda la población cometiendo un error medible y
ac0table“ (López Pérez 2005:3)
 Errores mediante: - varianzas,
 - desviaciones típicas errores cuadráticos medios de los
estimadores

 Muestro probabilístico para medir el grado de representatividad

Muestreo
Aleatorio
simple sin
reposición
 El muestreo aleatorio simple sin reposicion es un procedimiento
de seleccion de muestras con probabilidades iguales, que consiste
en obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin
reposicion a la poblacion de las unidades previamente
seleccionadas, teniendo presente que el orden de colocacion de
los elementos en las muestras no interviene (es decir, que
muestras con los mismos elementos colocados en orden distinto
se consideran iguales).

 Probabilidad de una muestra cualquiera
 En la selección de una muestra aleatoria simple sin reposición de n
elementos de entre los N de la población, el espacio muestral
asociado tiene un numero total de muestras igual a:
 Como el procedimiento es con probabilidades iguales, la
probabilidad de una muestra cualquiera sera:

ESTIMADORES,
 Ya sabemos que el estimador lineal insesgado general para el caso
de muestreo sin reposición es el estimador de Horvitz yThompson

MUESTREO
ALEATORIO
SIMPLECON
REPOSICIÓN.
 El muestreo aleatorio simple con reposición es un procedimiento
de selección con probabilidades iguales que consiste en obtener la
muestra unidad a unidad de forma aleatoria con reposición a la
población de las unidades previamente seleccionadas. De esta
forma las muestras con elementos repetidos son posibles y
cualquier elemento de la población puede estar repetido en la
muestra 0, 1, ..., n veces. Supongamos en todo momento que el
tamaño de la población es N y el tamaño de la muestra es n. Como
la muestra se selecciona con reposición (se reponen a la población
las unidades previamente seleccionadas) y con probabilidades
iguales, se realiza la selección sucesiva de las unidades para la
muestra con probabilidades Pi = 1/N y todas las muestras son
equiprobables, ya que:

TAMAÑO DE
LA MUESTRA
CON
REPOSICION

MUESTREO
ESTRATIFICADO
SIN REPOSICIÓN

 El parámetro puede ser estimado mediante la suma extendida a
todos los estratos de los estimadores lineales insesgados de
Horvitz yThompson en cada estrato

 Afijación de mínima varianza (o afijación de Neyman)
 La afijación de mínima varianza o afijación de Neyman consiste en
determinar los valores de nn (numero de unidades que se extraen
del estrato h-esimo para la muestra) de forma que para un tamano
de muestra fijo igual a n la varianza de los estimadores sea
mínima.

Afijación
óptima
 La afijación optima consiste en determinar los valores de nh
(numero de unidades que se extraen del estrato h-esimo para la
muestra) de forma que para un coste fijo C la varianza de los
estimadores sea mínima.

Valor de la
varianza
mínima
 Una vez calculados los nh para afijacion optima, vamos a ver
cuanto vale la varianza del estimador de la media y del total para
este tipo de afijacion.Tenemos:

 Para el caso del muestreo estratificado con reposición los estimadores
son los mismos, y sus varianzas son las siguientes:

AFIJACIÓN DE
LA MUESTRA:
PARA
MUESTREO
CON
REPOSICIÓN

TAMAÑO DE
LA MUESTRA
PARA
MUESTREO
CON
REPOSICION

MUESTREO
SISTEMÁTICO
 Partimos de una población de
tamaño N, y agrupamos sus
elementos en n zonas (filas)
de tamaño k (N = nk).
Podríamos representar la
población como sigue:
 A continuación se numeran
los elementos de la tabla
anterior de izquierda a
derecha empezando por la
primera unidad de la primera
fila y pasando a la primera
unidad de la fila siguiente
cuando se agota cualquier
fila. Tendríamos la siguiente
estructura:

ESTIMADORE
S
 Se utilizará el estimador lineal insesgado de Horwitz yThompson
porque el muestreo sistemático es sin reposición

MUESTREO
UNIIETÁPIICO
DE
CONGLOMER
ADOS
 MUESTREO UNIETÁPICO
DECONGLOMERADOS.ESTIMADORES PARA
CONGLOMERADOS DEL MISMOTAMAÑOY
PROBABILIDADES IGUALES
 En el muestreo por conglomerados no se necesita un marco muy
específico como en el caso del muestreo aleatorio simple en el que
era necesario disponer de un listado de unidades de la población, o
como en el muestreo estratificado, donde era necesario disponer
de listados de unidades por estratos. Se divide previamente al
muestreo la población en conglomerados o áreas convenientes, de
las cuales se selecciona un cierto número para la muestra, con lo
que sólo es necesario un marco de conglomerados que será más
fácil de conseguir y más barato. Se pueden utilizar como marco
divisiones territoriales ya establecidas por necesidades
administrativas para las cuales existe ya información. También se
pueden utilizar como marco áreas geográficas cuyas
características están ya muy delimitadas. Está claro que se ahorra
coste y tiempo al efectuar visitas a las unidades seleccionadas.
Además, la concentración de unidades disminuye la necesidad de
desplazamientos.

Varianzas en función
del coeficiente de
correlación
intraconglomerados

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