Longitud de arco

I. Longitud de arco
Es aquella parte de la circunferencia que se
mide en Unidades lineales.
Donde:
R: radio de la circunferencia
q : ángulo central ( radianes)
L: Long. de arco

Longitud de arco en un trapecio circular.
21L L
m
q



Entonces:
Ejemplos:
Desarrollo:
30
6

 
3,1416 
L Rq
L
R
q 
L
R
q

1.De la figura encuentra la
longitud de arco.
Recuerda el ángulo
es en radianes.
L Rq
(150 )
6
L cm


25L cm
L = 78,54 cm

2.Encuentra la longitud de arco
de las siguientes figuras.
3.Encuentra el ángulo de los sectores
circulares.

4.En un sector circular cuyo ángulo
central mide 36° y su arco ; Se
reduce el ángulo en 12° y se genera
un nuevo sector circular de arco
Halla :
1" "L
2" "L
1
2
L
E
L

Desarrollo:
I.Sector circular inicial
1 36L R 
II.Sector circular final
2 24L R 
Pide:
36
24
R
E
R



3
2
E 
1
2
L
E
L


5.En un sector circular, el arco mide
32cm. Si el radio se reduce en su
cuarta parte, se genera un nuevo
Sector circular cuyo radio mide:
Desarrollo:
I.Sector circular inicial
II.Sector circular final
L Rq
Reemplazando:
3
4
R
L q  
  
  Ordenando:
3
4
L Rq
 
  
  Entonces.
3
32
4
L
 
  
 
32cm Rq
3
4
R
L Rq
L = 24 cm

6.Del gráfico evalúa :
Desarrollo:
El ángulo es
igual para las
dos arcos
5 5
3 3
E
q
q
 
1
2
L
E
L

q

7.Del gráfico halla “x”
Desarrollo:
Aplicando
1 2L L
M
q


Reemplazando.
3
2
x
 
 x 
8.Del gráfico, halla: 1
2
L
E
L


Desarrollo:
12OC 
Utilizando:
L Rq
Por Pitágoras:
.12
.13
E
q
q
 E = 4

II.SECTOR CIRCULAR
La región limitada por un ángulo central y su arco correspondiente en una
circunferencia, se denomina sector circular.
O
A
B
LSq rad
R
RR
S
Donde:
R : radio
q: ángulo central ( radianes)
L : Longitud de arco
S: sector circular

La superficie o área se calculará con cualquiera de siguientes fórmulas:
2
2
R
S
q

2
LR
S 
2
2
L
S
q


Ejemplos:
Encuentra el área de los siguientes sectores circulares:
 
2
12
6
2
S

 
144
6
2


24
2


2
12 cm
 
2
4
4
2
S

 
16
4
2


4
2


2
2 cm
 
22
15
3
2
S

 
450
3
2


150
2

 2
75 cm

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