Dominio, alcance de funciones

Tema: Funciones
Expectativa: A.PR. 11.2.1

Definir los Conceptos Básicos de las
Funciones:
2) Función:
Es una relación entre 2 conjuntos de tal manera que para cada
elemento del primer conjunto corresponde un solo elemento
del segundo conjunto.
1) Relación: Es un conjunto de pares ordenados. (x,y)
3) Dominio: El conjunto de todos los valores de la variable independiente (x).
4) Alcance: El conjunto de todos los valores de la variable dependiente (y).

Determina si las relaciones son una función:
{ (1,2),(-2,5),(3,-1)}
Dominio:
Alcance:
( 1,-2, 3)
( 2, 5,-1)
1
-2
3
2
5
-1
Es una función
Uno a Uno

Determina si las relaciones son una función:
{ (1,1),(4,4),(3,3),(2,2),(4,1)}
Dominio:
Alcance:
( No tiene )
( No tiene )
1
4
3
2
1
4
3
2
No es una función

Práctica:Determina si las relaciones son una función y
encuentra el dominio y el rango:
1. { (1,6), (-2,8), (3,-1)} ____________
2. { (-4,1), (-2,1), (-2,0)} ____________
3. { (-4,1), ( 2,1), (-2,0)} ____________
Dominio: Alcance:(1,-2,3) (6,8,-1)
Función
No es función
Dominio: Alcance:(No tiene) (No tiene)
Función
Dominio: Alcance:(-4,2,-2) (1,0)

Determina si las relaciones son una función, encuentra el dominio y el
rango. Realiza su representación para cada una:
4. { (1,1), (1,-1), (2,4),(2,-4), (3,9), (3,-9)} ____________No es función
Dominio: Alcance:(No tiene)
1
2
3
1
-1
4
-4
9
-9
(No tiene)

Determina si las relaciones son una función. Encuentra
el dominio, el rango y las relaciones:
X Y
-5 8
-3 7
-2 0
0 0
3 4
Dominio:
Alcance:
Relaciones:
Representar:
Función
(-5,-3,-2,0,3)
(8,7,0,4)
{(-5,8),(-3,7),(-2,0),(0,0),(3,4)}
-5
-3
-2
0
3
8
7
0
4

Prueba de línea vertical/ Prueba de verticalidad:
Si una línea vertical interseca la gráfica de una relación en
más de un punto, entonces la relación no es una función.
x
y
No es función Es función
x
y

Notación de una función:
Cuando una función ƒ se define con una regla o ecuación en la que se usa
(x) y (y) para denotar las variables independientes y dependientes, se dice
que (y) es una función de (x), para hacer énfasis en que (y) depende de (x).
Se utiliza la notación:
y=ƒ(x)
“ ƒ de x ”

Práctica:
Encuentra el dominio y alcence
Realiza la prueba de verticalidad
Representa de ser necesario

-2
-1
0
1
2
-8
-1
0
1
8
Dominio:
Alcance:
Dominio:
Relaciones:
Función Uno a uno
(-2,-1,0,1,2)
X Y
-2 0
-1 2
0 0
2 4
6 7
(-8,-1,0-,1,8)
{ (-2,-8),(-1,-1), (0,0), (1,1), (2,8)}
Dominio:
Alcance:
Relaciones:
Representar:
(-2,-1,0,2,6)
Función
(0,2,4,7)
{ (-2,-0),(-1,2), (0,0), (2,4), (6,7)}
-2
-1
0
2
6
0
2
4
7
Ejercicio#1 Ejercicio#2

Ejercicio#3
{(-3,2),(0,-4),(2,2),(3,-3),(-1,6),(-3,3)}
Dominio:
Alcance:
Representar:
Tabla de valores:
No tiene
No tiene
No Función
-3
-1
0
2
3
-4
-3
2
3
6
X Y
-3 -4
-1 -3
0 2
2 3
3 6

Prueba de verticalidad. Identifica si la gráfica
pertenece a una función:
x
y
Si, es una función
x
y
Si, es una función

Prueba de verticalidad. Identifica si la gráfica
pertenece a una función:
Si
Si
No
No

Evaluar Funciones: Ejemplo#1
Sea f(x)= 2x+1 Dominio es: (1,3,5,7)
1) Soluciona
2) Indica las relaciones
3) Indica el Alcance
f(1)=
f(3)=
f(5)=
f(7)=
f(1)=
f(3)=
f(5)=
f(7)=
2(1)+1= 3 (1,3)
3
2(3)+1= 7 (3,7)
7
2(5)+1= 11 (5,11)
11
2(7)+1= 15 (7,15)
15
Alcance:
Relaciones:
(3,7,11,15)
{(1,3),(2,7),(5,11),(7,15)}

Evaluar Funciones: Ejemplo #2
Sea f(x)= x²+2 Dominio es: (1,2,3)
a) Es el par ordenado (2,4) elemento de esta relación?
b) Indica las relaciones
c) Indica el Alcance
f(1)=
f(2)=
f(3)=
f(1)=
f(2)=
f(3)=
(1)²+2=3 (1,3)
3
(2)² +2=6 (2,6)
6
(3)² +2= 11 (3,11)
11
b) Alcance:
c) Relaciones:
(3,6,11)
{(1,3),(2,6),(3,11)}
a) No, es (2,6) cuando f(2)=6

Práctica:
1) Sea 3x+2 Dominio: (0,2,3,4)
Encuentra:
- Soluciona (Proceso)
- Alcance
- Relaciones
- Tabla de datos
2) Sea x²+3 Dominio: (2,3,5)
Encuentra:
- Es el par ordenado (3,11) elemento
de esta relación?
- Alcance
- Relaciones
- Representar
3) f(x)= 5x
g(x)= x-3
h(x)= x² + 2x
g(x)= -x
Evalúa con los siguientes datos:
Realiza el proceso y contesta al lado
del ejercicio:
a) f(-3) = ______
b) g(15 )=______
c) h(3) = _______
d) q(4)= ________
e) f(0)= _________
f) g(-5)= ________
g) h( -2)= ________
h) q(-7)= _________

Práctica
1) Sea 3x+2 Dominio: (0,2,3,4)
Encuentra:
- Alcance
- Relaciones
- Tabla de datos

Práctica
2) Sea x²+3 Dominio: (2,3,5)
Encuentra:
- Es el par ordenado (3,11) elemento
de esta relación?
- Alcance
- Relaciones
- Representar

Práctica
3) f(x)= 5x
g(x)= x-3
h(x)= x² + 2x
g(x)= -x
Evalúa con los siguientes datos:
Realiza el proceso y contesta al lado
del ejercicio:
a) f(-3) = ______
b) g(15 )=______
c) h(3) = _______
d) q(4)= ________
e) f(0)= _________
f) g(-5)= ________
g) h( -2)= ________
h) q(-7)= _________

Dudas o práctica adicional ??????

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