Homomorfismo de monoide y de cuerpo
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El documento define varias estructuras algebraicas como monoides, anillos y cuerpos. Explica que un monoide es un semigrupo con un elemento neutro para la operación. Un anillo es un cuerpo si es conmutativo, tiene unidad y todos sus elementos no nulos admiten inverso multiplicativo. Proporciona ejemplos como los números enteros, racionales y reales que forman cuerpos.
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Homomorfismo de monoide y de cuerpo
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO COORDINACIÓN DE PREGRADO María Villamizar
- 2. Un homomorfismo es una función que preserva la estructura entre dos estructuras matemáticas relevantes.
- 3. Un monoide es una estructura algebraica en la que es un conjunto y una operación binaria interna en que cumple las siguientes tres propiedades : es 1.- Operación interna: para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo , el resultado siempre pertenece al mismo semigrupo A. Es decir: 2.- Asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos, siempre dará el mismo resultado. Es decir: 3.- Elemento neutro: existe un (único) elemento, e, en A que es neutro de la operación , es decir: Es fácil demostrar que el elemento neutro es necesariamente único por lo que es redundante exigir su unicidad en este axioma o propiedad. En esencia, un monoide es un semigrupo con elemento neutro.
- 4. La terna ordenada ( A , + , ) es un cuerpo, o tiene estructura de cuerpo si y solo si ( A , + , ) es un anillo de división conmutativo. Esto es: ( A , + , ) es un cuerpo si y solo si ( A , + , ) es un anillo conmutativo, con unidad cuyos elementos no nulos admiten inverso multiplicativo. Un cuerpo queda caracterizado por las siguientes estructuras: ( A , + , ) es un cuerpo si y solo si a) ( A , + ) es un grupo abeliano. b) ( A – {0} , ) es un grupo abeliano. c) Distribuye respecto de + Ejemplos 1.- ( Z , + , ) con las operaciones conocidas, no es cuerpo, pues Z carece de inversos multiplicativos. 2.- ( Q , + , ) ; ( R , + , ) y ( C , + , ) con las operaciones conocidas son cuerpos. 3.- Todo cuerpo es un dominio de integridad. Para proveer de un ejemplo de estructura algebraica no tan conocida, definiremos el conjunto Zn llamado conjunto de los enteros modulo n.