Aislacdores antiguos y nuevos

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (I.I.P)
ESTUDIO COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS
DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
ING. CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
TUTOR: Dr. ROBERTO RODRIGO WASHINGTON AGUIAR
FALCONÍ
Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de:
MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS
MATERIALES
QUITO – ECUADOR
2015

CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
ii
DEDICATORIA
A Dios por guiarme y estar siempre a mi lado,
A mi madre por apoyarme, aconsejarme, aguantarme y darme fortaleza para
seguir adelante.
A mi hermana Elizabeth por apoyarme en las decisiones que he tomado y
enseñarme que con fortaleza, amor y cariño se logran las metas que nos
proponemos por más difíciles que estas sean.
A mis hermanas Yessenia y Katherine como a mis queridos sobrinos Aaron, Isaac
y Ariel por estar siempre a mi lado y que con sus sonrisas han llenado mi vida de
alegría.

iii
AGRADECIMIENTO
A mis profesores de maestría que con sus enseñanzas, conocimiento y experiencia
han aportado para mi crecimiento profesional
A mi director de Tesis Dr. Roberto Aguiar por su esfuerzo, dedicación, paciencia
y motivación para lograr el desarrollo de esta Tesis.
También agradezco a aquellas personas que con su amistad, consejos, ánimo y
compañía han estado apoyándome a lo largo de mi vida.

iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, VERGARA NAVARRETE CYNTHIA FERNANDA, en calidad de
autor del trabajo de investigación o tesis realizada sobre el ESTUDIO
COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS DE PRIMERA Y
SEGUNDA GENERACIÓN, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD
CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me
pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la
presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo
establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad
Intelectual y su Reglamento
Quito, 05 de enero del 2015
ING. CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
C.C. 1715149058
E Mail: cfernandavn@yahoo.com

v
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR

vi
CONTENIDO
Páginas
DEDICATORIA ..................................................................................................................................ii
AGRADECIMIENTO.............................................................................................................................iii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL……………………………iv
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR…………………………………………………….v
CONTENIDO………………………………………………………………………….vi
LISTA DE FIGURAS…………………………………………………………………viii
LISTA DE TABLAS…………………………………………………………………..xiv
RESUMEN ...............................................................................................................................xvi
ABSTRACT ………………………………………………………………….….xvii
CERTIFICADO DEL TRADUCTOR………………………………………………xviii
TÍTULO DEL TRADUCTOR……………………………………………………….xix
ESTUDIO COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS DE PRIMERA Y
SEGUNDA GENERACIÓN.................................................................................xvi
CAPITULO I ..................................................................................................................................1
1. AISLAMIENTO SÍSMICO EN EL ECUADOR ....................................................1
1.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................1
1.2 JUSTIFICACIÓN......................................................................................................2
1.3 OBJETIVO GENERAL.............................................................................................3
1.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS.....................................................................................3
1.5 ESTRUCTURAS CONSTRUIDAS CON AISLADORES
SÍSMICOS EN EL ECUADOR .................................................................................4
1.5.1 Puentes de Esmeraldas...............................................................................................4
1.5.2 Puente de Bahía – San Vicente.................................................................................12
1.5.3 Nuevo aeropuerto de Quito ......................................................................................15
1.5.4 Edificio Unasur........................................................................................................18
CAPITULO II ................................................................................................................................21
2. ESPECTROS DE ANÁLISIS SÍSMICOS ............................................................21
2.1 SISMO DE DISEÑO “DE”......................................................................................21
2.1.1 Espectros de diseño..................................................................................................21
2.2 SISMO MÁXIMO CONSIDERADO “MCE”..........................................................26
2.3 FACTORES DE SITIO DEL NEC-11 .....................................................................26
2.4 FACTORES DE SITIO DEL ERN-12 .....................................................................27
2.5 FACTORES DE CERCANÍA..................................................................................30
2.5.1 Factores de cercanía metodología de Spudich y Chiou (2008) ..................................31
CAPITULO III ................................................................................................................................33
3. AISLADORES FPS DE LA PRIMERA GENERACIÓN ....................................33
3.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR ..........................................................................33
3.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS...............................................................................36
3.3 ELEMENTO AISLADOR .......................................................................................41

vii
3.4 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL.........................................................................43
3.5 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL........................................................................46
3.6 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL............................................................49
3.6.1 Criterios de combinación modal...............................................................................50
3.6.2 Factores de participación modal...............................................................................51
3.6.3 Desplazamientos inelásticos.....................................................................................52
CAPITULO IV ................................................................................................................................53
4. DISEÑO DE UN AISLADOR FPS........................................................................53
4.1 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN.....................................53
4.1.1 Calculo del coeficiente de fricción ...........................................................................55
4.2 MOSAICO DE CARGAS........................................................................................59
4.3 ESTADOS DE CARGA ..........................................................................................60
4.4 DISEÑO DE ESPESOR DE PLACA EN EL CENTRO...........................................63
4.5 DISEÑO DE ESPESOR DE PLACA EN EL BORDE .............................................66
4.6 DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL COJINETE.........................................................68
CAPITULO V ................................................................................................................................75
5. AISLADOR FPS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN ........................................75
5.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR ..........................................................................75
5.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS...............................................................................76
5.3 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO....................................................................80
5.4 RIGIDEZ EFECTIVA .............................................................................................82
5.5 AISLADORES FPS DE SEGUNDA GENERACIÓN CON
COEFICIENTES DE FRICCIÓN IGUALES EN
AMBAS PLACAS...................................................................................................83
CAPITULO VI ................................................................................................................................84
6. APLICACIONES...................................................................................................84
6.1 EDIFICIO DE TRES PISOS....................................................................................85
6.1.1 Predimensionamiento...............................................................................................86
6.1.2 Edificio de tres pisos sin aislación............................................................................88
6.1.3 Edificio de tres pisos con aislación...........................................................................92
6.2 EDIFICIO DE CINCO PISOS. .............................................................................. 126
6.2.1 Predimensionamiento............................................................................................. 127
6.2.2 Edificio de cinco pisos sin aislación....................................................................... 129
6.2.3 Edificio de cinco pisos con aislación...................................................................... 135
6.3 EDIFICIO DE OCHO PISOS. ............................................................................... 170
6.3.1 Predimensionamiento............................................................................................. 172
6.3.2 Edificio de ocho pisos sin aislación........................................................................ 174
6.3.3 Edificio de ocho pisos con ailación ........................................................................ 183
6.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS
ESTRUCTURAS ESTUDIADAS.......................................................................... 217
CAPITULO VII .............................................................................................................................. 222
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 222
7.1 CONCLUSIONES.................................................................................................222
7.2 RECOMENDACIONES........................................................................................ 224
7.3 BIBLIOGRAFIA………………………………………………………..…225
7.4 BIOGRAFÍA………………………………………………………….……228

viii
LISTA DE FIGURAS
Páginas
Figura 1.1. Masificación de edificios sísmicamente aislados en Japón, luego
del terremoto de Kobe de 1995................................................................................2
Figura 1.2. Ubicación de los Puentes de Esmeraldas.................................................................4
Figura 1.3. Puente Sur de longitud de 160 m.............................................................................5
Figura 1.4. Aisladores Sísmicos (FPS Tercera Generación)......................................................6
Figura 1.5. Dimensionamiento del Aisladores Sísmicos (FPS tercera
generación), utilizados en el Puente Sur..................................................................7
Figura 1.6. Estribos tipo cajón, Puente Sur...............................................................................8
Figura 1.7. Pilas y Zapatas, Puente Sur.....................................................................................8
Figura 1.8. Puente Norte de longitud de 120 m. ........................................................................9
Figura 1.9. Puente Norte 1 de longitud de 108 m.....................................................................10
Figura 1.10. Vigas Metálicas de acero A588..............................................................................11
Figura 1.11. Pilotes Estribos Puente Norte 1 .............................................................................11
Figura 1.12. Ubicación del Puente Bahía - San Vicente ............................................................12
Figura 1.13. Aisladores Sísmicos (FPS tercera generación)......................................................13
Figura 1.14. Pilotes Tramo Bahía ..............................................................................................14
Figura 1.15. Pilas Tramo Central ..............................................................................................15
Figura 1.16. Ubicación del Nuevo Aeropuerto de Quito ...........................................................15
Figura 1.17. Aisladores Sísmicos Aeropuerto de Quito.............................................................16
Figura 1.18. Pilas Tramo Central ..............................................................................................16
Figura 1.19. Ubicación Edificio UNASUR.................................................................................19
Figura 1.20. Edificio UNASUR. .................................................................................................19
Figura 1.21. Aisladores Sísmicos................................................................................................20
Figura 2.1. Espectro elástico de aceleración del NEC11 .........................................................22
Figura 2.2. Espectro elástico de desplazamiento del NEC-11 .................................................23
Figura 2.3. Zona Sísmica del NEC-11......................................................................................25
Figura 2.4. Factor de sitio que define la plataforma de aceleración máxima
del espectro.............................................................................................................28
Figura 2.5. Factor de sitio que depende del tipo de suelo........................................................29
Figura 2.6. Factor de sitio que toma en cuenta el comportamiento no lineal
del suelo..................................................................................................................29
Figura 2.7. Fallas Ciegas de Quito ...........................................................................................30
Figura 3.1. Aislador FPS primera generación. ........................................................................34

ix
Figura 3.2. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de
giro se encuentra dentro del perímetro definido por la superficie
cóncava esférica .....................................................................................................35
Figura 3.3. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de
giro se encuentra fuera del perímetro definido por la superficie
cóncava esférica .....................................................................................................36
Figura 3.4. Diagrama de Cuerpo Libre del Deslizador. ..........................................................37
Figura 3.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de la primera
generación, .............................................................................................................38
Figura 3.6. Energía Disipada de un aislador de la primera generación .................................39
Figura 3.7. Energía Elástica de un aislador de la primera generación...................................40
Figura 3.8. Distancias que definen el modelo del aislador, como elemento
corto........................................................................................................................41
Figura 3.9. Coordenadas locales y globales de un elemento aislador......................................42
Figura 3.10. Coordenadas totales de un pórtico........................................................................44
Figura 3.11. Coordenadas laterales de un pórtico.....................................................................44
Figura 3.12. Grados de libertad en el Centro de Masa .............................................................46
Figura 4.1. Mosaico de Cargas.................................................................................................59
Figura 4.2. Cargas Impulsivas..................................................................................................62
Figura 4.3. Coordenadas totales y laterales de un pórtico ......................................................64
Figura 4.4. Distribución de presiones.......................................................................................65
Figura 4.5. Factor de corrección de momento. ........................................................................66
Figura 4.6. Área de presiones en la placa ................................................................................67
Figura 4.7. Cojinete del Aislador .............................................................................................69
Figura 4.8. Dimensionamiento del Cojinete.............................................................................70
Figura 4.9. Diámetro permisible y longitud de la cuerda cóncava..........................................71
Figura 4.10. Dimensionamientos de la altura del cojinete.........................................................73
Figura 4.11. Longitud de placa cóncava y dimensión vertical mínima.....................................74
Figura 5.1. Aislador FPS segunda generación.; a) Igual desplazamiento; b)
diferente desplazamiento. ......................................................................................75
Figura 5.2. Aislador FPS segunda generación; Mayor desplazamiento .................................76
Figura 5.3. Diagrama de Cuerpo Libre, Régimen I.................................................................77
Figura 5.4. Diagrama de Cuerpo Libre, Régimen II. ..............................................................78
Figura 5.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de segunda
generación, .............................................................................................................79
Figura 5.6. Cálculo de la Energía Disipada .......................................................................80
Figura 5.7. Cálculo de la Energía Elástica .........................................................................81
Figura 6.1. Vista en Planta Edificio de tres pisos ....................................................................85
Figura 6.2. Vista en Elevación Edificio de tres pisos ...............................................................86

x
Figura 6.3. Coordenadas de Piso, Edificio de tres pisos, considerando piso
rígido ......................................................................................................................89
Figura 6.4. Número de nudos y elementos, Edificio de tres pisos, sentido “X”
y “Y”.......................................................................................................................89
Figura 6.5. Grados de Libertad, Edificio de tres pisos, sentido “X” y “Y” ............................90
Figura 6.6. Desplazamiento Elástico, Edificio de tres pisos, sin aislación ..............................92
Figura 6.7. Edificio de tres pisos con aisladores FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masas ....................................................................................................93
Figura 6.8. Número de nudos y elementos, Edificio de tres pisos con aislación .....................99
Figura 6.9. Grados de Libertad, Edificio de tres pisos con aislación ......................................99
Figura 6.10. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de tres pisos....................... 109
Generación con y sin aislación, Edificio de tres pisos....................... 110
Figura 6.12. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación, y sin aislación,
Edificio de tres pisos ............................................................................................ 110
Figura 6.13. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edifico de tres pisos ................. 111
Figura 6.14. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de tres pisos ....................................................................... 113
Figura 6.15. Diseño del Cojinete, Edificio de tres pisos........................................................... 114
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de tres pisos.................... 117
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edificio de tres pisos.................. 117
Figura 6.18. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
tres pisos............................................................................................................... 118
Figura 6.19. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 118
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes
en las placas , Edificio de tres pisos ...................................................... 125
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas
, Edificio de tres pisos............................................................................. 125
Figura 6.22. Vista en Planta Edificio de cinco pisos ................................................................ 126
Figura 6.23. Vista en Elevación Edificio de cinco pisos........................................................... 126
Figura 6.24. Coordenadas de Piso, Edificio de cinco pisos, considerando piso
rígido .................................................................................................................... 129
Figura 6.25. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos, sentido “X”.................. 130

xi
Figura 6.26. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos, sentido “X” ..................................130
Figura 6.27. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos, sentido “Y”.................. 131
Figura 6.28. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos, sentido “Y” ..................................131
Figura 6.29. Desplazamiento Elástico, Edificio de cinco pisos, sin aislación .......................... 135
Figura 6.30. Edificio de cinco pisos con aislación FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masa.................................................................................................... 136
Figura 6.31. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos con
aislación................................................................................................................ 142
Figura 6.32. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos con aislación..................................143
Figura 6.33. Desplazamiento Elástico para sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de cinco pisos..................... 148
Figura 6.34. Desplazamiento Elástico para sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de cinco pisos..................... 149
FPS Primera Generación con y sin aislación,
Edificio de cinco pisos.......................................................................................... 149
Primera Generación, , Edificio de cinco
pisos ...................................................................................................................... 150
Generación, Edificio de cinco pisos sentido “X”................................................. 153
Generación, Edificio de cinco pisos sentido “Y”................................................. 154
Figura 6.39. Diseño del Cojinete, Edificio de cinco pisos ........................................................ 155
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de cinco pisos.................. 158
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edifico de cinco
pisos ...................................................................................................................... 159
cinco pisos............................................................................................................. 159
Figura 6.43. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de
cinco pisos............................................................................................................. 159
en las placas , Edificio de cinco pisos.................................................... 168
Figura 6.45. Fuerza Lateral con Sismo DE y MCE con aisladores FPS de
, Edificio de cinco pisos ......................................................................... 169
Figura 6.46. Vista en Planta Edificio de ocho pisos.................................................................170
Figura 6.47. Vista en Elevación Edificio de ocho pisos............................................................ 171

xii
Figura 6.48. Coordenadas de Piso, Edificio de ocho pisos, considerando piso
rígido .................................................................................................................... 174
Figura 6.49. Número de nudos y elementos, Edificio de ocho pisos, sentido “X”................... 175
Figura 6.50. Grados de Libertad, Edificio de ocho pisos, sentido “X” ................................... 176
Figura 6.51. Número de nudos y elementos, Edificio de ocho pisos, sentido “Y”................... 177
Figura 6.52. Grados de Libertad, Edificio de ocho pisos, sentido “Y” ................................... 178
Figura 6.53. Desplazamiento Elástico, Edificio de ocho pisos, sin aislación ........................... 183
Figura 6.54. Edificio de ocho pisos con aisladores FPS, Grados de Libertad en
el Centro de Masas............................................................................................... 184
Generación con y sin aislación, Edificio de ocho pisos....................... 195
Generación con y sin aislación, Edificio de ocho pisos........................ 195
FPS Primera Generación, , y sin aislación,
Edificio de ocho pisos........................................................................................... 196
Primera Generación, , Edifico de ocho pisos................... 196
Generación, Edificio de ocho Pisos, sentido “X” ................................................ 200
Generación, Edificio de ocho pisos, sentido “Y”................................................. 201
Figura 6.61. Diseño de Cojinete, Edificio de ocho pisos .......................................................... 202
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de ocho pisos .................. 205
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edificio de ocho
pisos ...................................................................................................................... 206
ocho pisos ............................................................................................................. 206
Figura 6.65. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 206
en las placas , Edificio de ocho pisos..................................................... 216
, Edificio de ocho pisos........................................................................... 216
Figura 6.68. Comparación de Desplazamientos Elásticos sin aislación ..................................217
Figura 6.69. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismos DE y
MCE, FPS Primera Generación, coeficiente de fricción iguales
en ambas placas................................................................................... 218

xiii
Figura 6.70. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismos DE y
MCE, FPS Primera Generación, coeficiente de fricción iguales
en ambas placas ................................................................................. 218
Figura 6.71. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 219
Figura 6.72. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 219
coeficiente de fricción diferentes en las placas, edificio de cinco
pisos ...................................................................................................................... 220
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de cinco
pisos ...................................................................................................................... 220
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de ocho
pisos ...................................................................................................................... 221
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de ocho
piso........................................................................................................................ 221

xiv
LISTA DE TABLAS
Página
Tabla 1.1. Solicitaciones de los Aisladores .............................................................................17
Tabla 2.1. Clasificación de los perfiles de suelo......................................................................24
Tabla 2.2. Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo
C, D o E ..................................................................................................................25
Tabla 2.3. Valores del factor Z en función de la zona sísmica...............................................25
Tabla 2.4. Tipo de suelo y Factores de sitio Fa.......................................................................26
Tabla 2.5. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd ......................................................................27
Tabla 2.6. Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del
subsuelo Fs .............................................................................................................27
Tabla 4.1. Factor de Modificación para Efectos del Envejecimiento ....................................57
Tabla 4.2. Factor de Modificación de Efectos de la Contaminación .....................................57
Tabla 4.3. Factor de Modificación de Efectos de Desplazamiento ........................................58
Tabla 4.4. Factor de Modificación de Efectos de la Temperatura.........................................58
Tabla 6.1. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera Generación,
Edificio de tres pisos ..............................................................................................96
Tabla 6.2. Períodos de Vibración, Edificio de tres pisos con FPS Primera
Generación ........................................................................................................... 106
Tabla 6.3. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificio de
tres pisos............................................................................................................... 113
Tabla 6.4. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de tres pisos ............................ 114
Tabla 6.5. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 114
Tabla 6.6. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda Generación
con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e inferior,
Edificio de tres pisos ............................................................................................ 115
Tabla 6.7. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda
Generación con coeficientes de fricción diferentes en la placa
superior e inferior, Edificio de tres pisos ............................................................ 119
Tabla 6.9. Períodos de Vibración, Edificio de cinco pisos con FPS Primera
Generación ........................................................................................................... 145
Tabla 6.10. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificios de
cinco pisos............................................................................................................. 154
Tabla 6.11. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de cinco pisos .......................... 155
Tabla 6.12. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de
cinco pisos............................................................................................................. 155

xv
Generación con coeficientes diferentes en la placa superior e
inferior, Edificio de cinco pisos ........................................................................... 160
Edificio de ocho Pisos........................................................................................... 187
Tabla 6.16. Período de Vibración, Edificio de ocho pisos con FPS Primera
Generación ........................................................................................................... 191
Tabla 6.17. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 201
Tabla 6.18. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de ocho pisos........................... 202
Tabla 6.19. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 202
Edificio de ocho pisos........................................................................................... 203
Generación con coeficientes de fricción diferentes en la placa
superior e inferior, Edificio de ocho pisos........................................................... 207

xvi
RESUMEN
ESTUDIO COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS DE
PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
Se presenta el marco teórico sobre el diseño de los aisladores FPS
(Frictional Pendulum System) de la Primera y Segunda Generación; de acuerdo a
los últimos avances realizados por la Universidad de Buffalo. Concretamente por
Constantinou et al (2011).
Se realiza, el análisis sísmico de tres estructuras de hormigón armado de
tres, cinco y ocho pisos, de forma convencional y con aisladores sísmicos FPS de
Primera y Segunda generación, dando como resultado que las edificaciones con
aisladores sísmicos reducen la demanda sísmica sobre las estructuras, asegurando
la capacidad de resistencia frente a un sismo, disminuyendo la rigidez del sistema
estructural, observándose así, la bondad de utilizar este tipo de dispositivos
pasivos.
Adicionalmente, se realiza la comparación del aislador sísmico de Primera
Generación con el aislador sísmico de Segunda Generación, determinándose que
los aisladores sísmicos de Segunda Generación con coeficientes de fricción
iguales tienen los mismos parámetros del diagrama de histéresis que los aisladores
sísmicos de Primera Generación, diferenciándose en el dimensionamiento del
aislador, toda vez que, el aislador de Segunda Generación tiene corrimientos
simultáneos en ambas placas, por lo que la suma de esos desplazamientos son
iguales al desplazamiento de la placa del aislador de Primera Generación,
disminuyendo el tamaño del aislador.
Palabras Claves: AISLADORES SÍSMICOS/ ESPECTROS DE DISEÑO/
MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA/ DIAGRAMA DE HISTÉRESIS/ DISEÑO
DEL AISLADOR/ DISEÑO DEL COJINETE DEL AISLADOR.

xvii
ABSTRACT
A COMPARATIVE STUDY OF FPS SEISMIC ISOLATORS OF
FIRST AND SECOND GENERATION
The theoretical framework for the design of FPS (Frictional Pendulum System)
insulators of First and Second Generation is presented; according to recent
progress made by the University of Buffalo, specifically by Constantinou et al
(2001).
The seismic analysis of three reinforced concrete structures of three, five and eight
floors is performed, conventionally and with FPS seismic isolators of First and
Second generation, resulting that buildings with seismic isolators reduce the
seismic demand on structures by ensuring the resilience of an earthquake,
reducing the stiffness of the structural system, thus observing, the goodness of
using this type of passive devices.
Additionally, the comparison of the seismic isolator of First Generation with the
seismic isolator of Second Generation is performed, determining that seismic
isolators of Second Generation with equal friction coefficients have the same
parameters of hysteresis diagram than the seismic isolators of First Generation,
differing in the dimensioning of the insulator, given that the insulator of Second
Generation has simultaneous landslides in both plates, so that the sum of these
displacements are equal to the displacement of the insulator´s plate of First
Generation, decreasing the size of the insulator.
Keyword: SEISMIC INSOLATORS/ DESIGN SPECTRUM/ SEISMIC
MICROZONATION/ HYSTERESIS DIAGRAM/ EFFECTIVE RADIUS/
BEARING ISOLATOR.

xviii
CERTIFICADO DEL TRADUCTOR

xix
TÍTULO DEL TRADUCTOR

1
CAPITULO I
1. AISLAMIENTO SÍSMICO EN EL ECUADOR
1.1 INTRODUCCIÓN
El Ecuador al encontrarse en el Cinturón de Fuego del Pacífico se halla en un
constante riesgo sísmico, entre los sismos con intensidad igual o mayor a VIII (escala
de Mercalli) podemos citar: el 31 de agosto de 1587, en Pichincha; 15 de marzo de
1645, en Chimborazo, Tungurahua; 29 de agosto de 1674, en Chimborazo y Bolívar;
22 de noviembre de 1687, en Tungurahua; 20 de junio de 1698 en Tungurahua y
Chimborazo; 06 de diciembre de 1736, en Pichincha y Cotopaxi; 22 de enero de
1757, en Cotopaxi y Tungurahua; 10 de mayo de 1786, en Chimborazo; 04 de
febrero de 1797, Chimborazo, Tungurahua, Cotopaxi y parte de Bolívar y Pichincha;
20 de enero de 1834, en Carchi, Nariño; 22 de marzo de 1859, en Pichincha,
Imbabura y Cotopaxi; 15 y 16 de agosto de 1868, en Imbabura, Carchi y Pichincha;
03 de mayo de 1896, Manabí; 31 de enero de 1906, en Esmeraldas; 23 de septiembre
de 1911, en Chimborazo y Bolívar; 23 de febrero de 1913, en Loja y Azuay; el 31 de
mayo de 1914, en Pichincha y Cotopaxi; 16 de diciembre de 1923, en Carchi; 18 de
diciembre de 1926, en Carchi; 25 de julio de 1929, en Pichincha; 10 de agosto de
1938, en Pichincha; 14 de mayo de 1942, en Manabí, Guayas, Los Ríos, Esmeraldas,
Bolívar e Imbabura; 05 de agosto de 1949, en Pelileo, Ambato, Tungurahua,
Chimborazo y Cotopaxi; 12 de diciembre de 1953, en Loja; 20 de julio de 1955, en
Imbabura; 19 de enero de 1958, en Esmeraldas; 19 de mayo de 1964 en Manabí; 10
de diciembre de 1970, en Loja, el Oro y Azuay; 06 de marzo de 1987, en Napo,
Sucumbíos, Imbabura, Pichincha y Carchi; 02 de octubre de 1995, en Morona
Santiago; 04 de agosto de 1998, en Manabí. Egred (2002, 2004, 2008). Los sismos
considerados grado VIII (escala de Mercalli) constituyen aquellos eventos cuyos
efectos son considerables o catastróficos.
Por lo expuesto anteriormente el Ecuador ha sufrido grandes pérdidas
humanas y materiales a lo largo del tiempo, dejando en la población un impacto
devastador a su paso, sin embargo podemos decir que la gran mayoría de las pérdidas

2
humanas y materiales no son producidas por el mecanismo del sismo, si no debido a
las fallas que ocurren por las estructuras realizadas por el hombre (edificios, puentes,
presas, ect), por tal razón la humanidad ha desarrollado en los últimos años sistemas
de protección que ayudan a mitigar los efectos destructivos de una estructura durante
un sismo, como es el aislamiento sísmico en la base de las estructuras.
Estos sistemas de protección tienen su mayor auge luego de los terremotos de
Nothridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995. La Figura 1.1 muestra el
aumento del uso del sistema de aislación sísmica en Japón después del terremoto de
Kobe en 1995, en el terremoto de Maule (Chile) en 2010, también se evidenció que
las construcciones que poseían sistemas de aislación sísmica tuvieron un mejor
comportamiento que las estructuras convencionales, estimulando así la masificación
de este tipo de tecnología.
Figura 1.1. Masificación de edificios sísmicamente aislados en Japón, luego del
terremoto de Kobe de 1995
Fuente: NITSCHE C. (2011). Protección Sísmica de Estructuras. Revista de la Cámara Chilena de la
Construcción, no.29. Recuperado desde:
http://descargas.coreduc.cl/Proteccion_Sismica_de_Estructuras_-_Febrero_2012_CLR_v4.1.pdf
1.2 JUSTIFICACIÓN
Lamentablemente en el Ecuador todavía no se construye con aisladores
sísmicos, recién se está empezando pero en una forma bastante lenta, y esto se debe a
que la mayor parte de proyectistas estructurales no conocen como se diseña una

3
estructura con estos dispositivos, por este motivo en esta tesis se detalla el diseño de
los aisladores FPS de la primera y segunda generación de acuerdo a los últimos
avances realizados por la Universidad de Buffalo. Concretamente por Constantinou
et al (2011).
Por lo que la investigación radica en mejorar el comportamiento de una
estructura y comparar las diferencias que existen entre las estructuras con y sin
aislación, como las diferencias que existen en utilizar un aislador FPS de primera
generación y un aislador FPS de segunda generación.
Los aisladores de base tipo FPS (Frictional Pendulum System), son aisladores
de acero inoxidable que cuentan con un deslizador articulado ubicado sobre una
superficie cóncava, son autocentrantes, es decir luego de un movimiento sísmico, la
estructura regresa a su posición inicial debido a la geometría de la superficie y a la
fuerza inducida por la gravedad.
1.3 OBJETIVO GENERAL
Comparar el comportamiento sísmico de estructuras de altura pequeña,
mediana y alta con aisladores sísmicos FPS de Primera Generación y de Segunda
Generación.
1.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Realizar un análisis sísmico de tres estructuras de pequeña, mediana y alta altura
construidas en la forma convencional.
 Realizar el diseño de los aisladores FPS de primera y segunda generación.
 Comparar el comportamiento sísmico de las estructuras diseñadas con aisladores
FPS de la primera generación versus los aisladores FPS de la segunda
generación.
 Identificar las ventajas y desventajas del aislamiento sísmico

4
1.5 ESTRUCTURAS CONSTRUIDAS CON AISLADORES SÍSMICOS EN
EL ECUADOR
El Ecuador en los últimos años ha considerado el aislamiento sísmico como
una alternativa de diseño a fin de salvaguardar la seguridad de los habitantes, así
tenemos los Puentes de Esmeraldas, el Puente Bahía- San Vicente, el Puente
Peatonal del Nuevo Aeropuerto de Quito, el edificio Unasur, entre otros.
1.5.1 Puentes de Esmeraldas
El Proyecto “Construcción de los Puentes sobre el Estuario del río
Esmeraldas y Vías de Acceso” permite el acceso al Puerto Marítimo, al Aeropuerto
de Tachina y el ingreso a la ciudad de Esmeraldas, se encuentra conformado por
cuatro puentes y 7.6 km de vías como se observa en la Figura 1.2, tres de los puentes
se encuentran construidos con aisladores de base FPS (Frictional Pendulum System).
Los Puentes construidos con aisladores FPS son: el Puente Sur, el Puente
Norte y el Puente Norte 1, el Puente Principal de longitud de 434 m se encuentra
construido con apoyos de neopreno. CEE1
(2011).
Figura 1.2. Ubicación de los Puentes de Esmeraldas
Fuente: CEE (2011)
1 CEE: Cuerpo de Ingenieros del Ejército.

5
1.5.1.1Puente Sur
El Puente Sur se encuentra ubicado en el final sur de la Isla Prado y en uno de
los brazos que complementa el Estuario del río Esmeraldas, tiene una longitud de
160 m. y un ancho de 18,90 m.
Figura 1.3. Puente Sur de longitud de 160 m.
Fuente: CEE (2011)
 Superestructura
Formada por seis vigas de acero ASTM A588 de sección I de alma llena de
2420 mm de altura constante en toda su longitud, las vigas están colocadas
paralelamente con una separación de 3,15 m. entre ellas, de 60 m de longitud entre
apoyos centrales y de 50 m. entre apoyos laterales. Tiene tres luces, dos de 50 m.
lateralmente y una central de 60 m., dando una luz total de 160 m. como se observa
en la Figura 1.3. Todo el puente tiene una pendiente longitudinal de 2,1% hacia la
Isla Prado. CEE (2011).
Las vigas longitudinales transfieren las cargas a la pila o a los estribos por
medio de vigas transversales de gran rigidez a tres aparatos de apoyo llamados
aisladores sísmicos FPS mostrados en la Figura 1.4, el total de aisladores es de 12
unidades, 3 por cada estribo y tres por pila, los mismos que van anclados con pernos
de alta resistencia.

6
Figura 1.4. Aisladores Sísmicos (FPS Tercera Generación)
Fuente: CEE (2011)
Los aparatos de apoyo – aisladores se colocan en una viga de
aproximadamente 1,00 m. de alto por 2,00 m. de ancho, ubicada en la pared frontal.
Las características de los aisladores sísmicos se detallan a continuación y sus
dimensiones se observan en la Figura 1.5.
Capacidad de desplazamiento lateral= 23,0 pulgadas (58,42 cm) +/- 0,3 pulgadas
(0,762 cm).
Carga muerta vertical promedio = 880 kips usados para determinar propiedades de
los aisladores.
Capacidad de carga máxima vertical D+ L = 1400 kips máximo.
Capacidad de carga máxima vertical D+L+E = 1500 kips máximo.
Las capacidades máximas de carga vertical estarán basadas en platos cóncavos
contra 5000 psi de hormigón.
Capacidad de rotación máxima = +/- 2 grados.

7
Figura 1.5. Dimensionamiento del Aisladores Sísmicos (FPS tercera generación),
utilizados en el Puente Sur.
40.0 "
13.5 "
STAINLESS STEEL
SUPERFICIE CÓNCAVA
R = 88 "
SEAL
PLATO CONCAVOARTICULATED SLIDER
SECCIÓN
BEARING FLANGEELEVACIÓN
PLANTA
16.0 "
16.0 "
(406 mm)
(406 mm) SYMCt
SHIPPING PLATE
APOYO
PÉNDULO DE FRICCIÓN
F1 5/8" DIA. HOLE
FOR 1 1/2" DIA.
MACHINE BOLT
Fuente: Romo, M. (Junio 2008). Aisladores Sísmicos, Seminario de Cimentaciones y Obras de
Ingeniería, Manabí, Ecuador.
 Infraestructura.
Estribos tipo cajón conformados por celdas, paredes, losas de cimentación y
tapa de hormigón armado, sus celdas se encuentran rellenas de material granular
seleccionado como se muestra en la Figura 1.6. Las pilas están conformadas por una
columna tubular de hormigón armado de 6 m. de diámetro con paredes de 0,60 m. de
espesor., mismas que transmiten las cargas a una zapata circular de 14,00 m. de

8
diámetro y 1,5 m. de espesor que recibe las cabezas de 10 pilotes prebarrenados de
1,22 m de diámetro, como se observa en la Figura 1.7.
Figura 1.6. Estribos tipo cajón, Puente Sur
Fuente: CEE (2011)
Figura 1.7. Pilas y Zapatas, Puente Sur
Fuente: CEE (2011)
1.5.1.2Puente Norte
El Puente Norte se encuentra ubicado en el final norte de la Isla Prado y en
uno de los brazos que complementa el Estuario del río Esmeraldas, tiene una
longitud de 120 m. y un ancho de 18,90 m.

9
 Superestructura
Formada por seis vigas de acero ASTM A588 de sección I de alma llena de
2420 mm. de altura constante en toda su longitud, las vigas están colocadas
paralelamente con una separación de 3,15 m. entre ellas y de 60 m. de longitud entre
apoyos, dando una luz total del puente de 120 m., como se observa en la Figura 1.8.
Todo el puente tiene una pendiente longitudinal desde el centro hacia los costados de
3%. CEE (2011).
Figura 1.8. Puente Norte de longitud de 120 m.
Fuente: CEE (2011)
El puente tiene dos tramos, por lo tanto un total de 9 aisladores FPS, éstos
tienen las mismas características del Puente Sur, ver Figura 1.4 y 1.5.
 Infraestructura
Conformada por dos estribos tipo cajón, celdas rellenas de material granular
seleccionado, paredes, losas de cimentación y tapa de hormigón armado, como se
muestra en la Figura 1.6. Las pilas están conformadas por una columna tubular de

10
hormigón armado de 6 m. de diámetro con paredes de 0,60 m. de espesor, remata en
la parte superior con una viga transversal de altura variable entre 1 y 2,5 m. por 3 m.
de ancho que reciben a los aisladores sísmicos. La transición entre la columna
tubular y la viga se produce mediante un cono truncado de hormigón armado, las
pilas transmiten las cargas a una zapata circular de 14,00 m. de diámetro y 1,5 m. de
espesor que recibe a las cabezas de 10 pilotes prebarrenados de 1,22 m de diámetro,
como se observa en la Figura 1.7.
Los cimientos de los estribos tanto del Puente Sur como del Puente Norte, se
asientan sobre un subcimiento de hormigón ciclópeo, y son de profundidad variable
llegando hasta la altura de 3 m. CEE (2011).
1.5.1.3Puente Norte 1
El Puente Norte 1 también se encuentra ubicado en el final norte de la Isla
Prado llegando hacia el sector de la marina, tiene una longitud de 108 m. y un ancho
de 18,90 m.
Figura 1.9. Puente Norte 1 de longitud de 108 m.
Fuente: CEE (2011)
Este difiere de los Puentes Sur y Norte en su cimentación, debido a que los
estribos y pila central se cimientan en un total de 60 pilotes con una profundidad
aproximada de 9 m. de longitud, ver Figura 1.11.

11
Mientras que la superestructura está constituida por 6 vigas continuas como
se muestra en la Figura 1.10, montadas en 2 tramos de 54 m. y apoyadas sobre 9
aisladores sísmicos FPS, que garantizan plena estabilidad en caso de un sismo.
Figura 1.10. Vigas Metálicas de acero A588
Fuente: CEE (2011)
Figura 1.11. Pilotes Estribos Puente Norte 1
Fuente: CEE (2011)
Cabe indicar que los tres puentes funcionan como un todo, es decir, que solo
existen juntas en sus extremos (en la unión con los estribos). CEE (2011)

12
1.5.2 Puente de Bahía – San Vicente
El Puente de Bahía -San Vicente está ubicado en el cantón Sucre con una
longitud de 1980 m. y estructuralmente conformado por tres tramos:
a) Tramo Bahía (E1-P6)
b) Tramo Central (P6-P44)
c) Tramo San Vicente(P44-E2)
Figura 1.12. Ubicación del Puente Bahía - San Vicente
Fuente: CEE (2011)
 Superestructura
La superestructura con excepción de las vigas postensadas se encuentran
diseñadas y construidas con una resistencia a la compresión de f’c= 350 Kg/cm2
. y
una resistencia a la tracción de fy= 4200 Kg/cm2
.
Las vigas postensadas de 37 m. de longitud con una resistencia a la
compresión de f’c=420 Kg/cm2
, y las de longitud de 40,7 m. con una resistencia a la
compresión de 500 Kg/cm2
. CEE (2011).

13
El Tramo Bahía se encuentra constituida de 6 tramos de 20,05 m. de luz cada
uno, el Tramo Central de 38 tramos de aproximadamente 45 m. cada uno y el Tramo
San Vicente constituido de 5 tramos curvos de 30 m. cada uno, dando una longitud
total de 1980 m.
En el Tramo Central la superestructura está compuesta por 222 vigas de
hormigón postensado de 1,85 m de altura y 37 m de luz, con excepción del tramo P6-
P7, en donde las vigas miden 40,7m.
En este proyecto solo en el Tramo Central se colocaron aisladores (245
aisladores) de aproximadamente 1,0 m. de ancho y 0,32 m de alto como se muestran
en la Figura 1.13.
Figura 1.13. Aisladores Sísmicos (FPS tercera generación)
Fuente: CEE (2011)
 Infraestructura
El Tramo Bahía se encuentra compuesto por un grupo de pilotes, una zapata,
dos pilas y una viga cabezal en donde se encuentran los aisladores de base sobre los
cuales está la superestructura. Los pilotes hincados en éste acceso son de hormigón
pretensado de sección rectangular de 50 x 50 cm. (8 u) y de 60 x 60 cm. (12 u) como
se muestran en la Figura 1.14, con una resistencia a la compresión de f’c = 280
kg/cm2
y una resistencia a la tracción de fy = 18900 kg/cm2
, cuyos hincados varían
entre 7 y 15 m de profundidad. CEC (2011)

14
Figura 1.14. Pilotes Tramo Bahía
Fuente: CEE (2011)
En el Tramo Central los pilotes que fueron hincados son de camisa metálica
de 1,21 m., de diámetro externo y de 20 mm de espesor con profundidades entre 44 y
59 m., las zapatas se encuentran constituidas por una malla bidimensional de viga la
cual tiene un sección de 1,40 x 1,65 m. que une los pilotes con las pilas, sobre cada
zapata de cimentación se encuentran 4 pilas de forma octogonal unidas por la viga
cabezal como se observa en la Figura 1.15.
En el acceso San Vicente los pilotes hincados son de hormigón con una
sección rectangular de 60 x 60 cm., hincados en agua de la pila P44 y P45, con
camisa metálica circular de 1,21 m. de diámetro externo y 20 mm de espesor, con
pilas de geometría similar a las del acceso de Bahía de Caráquez con altura variable
de 2,49 a 4,75 m., como se observa en la Figura 1.15. La pila 44 igual que la pila 6
de Bahía tiene la función de estribo, razón por la cual tiene un cabezal que soporta
las vigas que se colocan provenientes del tramo central.

15
Figura 1.15. Pilas Tramo Central
Fuente: CEE (2011)
1.5.3 Nuevo aeropuerto de Quito
El nuevo aeropuerto de Quito, se encuentra ubicado en la parroquia de
Tababela, a 40 km del centro de la ciudad.
Figura 1.16. Ubicación del Nuevo Aeropuerto de Quito
Fuente: ecuadorecuatoriano.blogspot.com/2013/02/como-llegar-al-nuevo-aeropuerto-de-quito.html
El aeropuerto está constituido por el edificio Terminal de Pasajeros con
38.000,00 m²., la pista de aterrizaje con 4.100,00. m de largo, la Torre de Control con
41 m. de altura y el área de cargas con 42.000,00 m². Quiport (2013)

16
2
LS8-014
1
LS8-014
BEARINGS (APOYOS) PB1A TO PB6A AND PB1B TO PB6B - (PLANTA)
1160
Ct
1060
100 MIN (TYP)
1500
En el puente peatonal se encuentran colocados 16 aisladores sísmicos de 35
cm de alto como se indica en la Figura 1.17., siendo 4 aisladores con las dimensiones
de la izquierda de la Figura 1.18 y 12 aisladores con los dimensionamientos de la
derecha de la Figura 1.18. De los 16 aisladores se tiene 4 solicitaciones diferentes
como se muestra en la Tabla 1. 1.
Figura 1.17. Aisladores Sísmicos Aeropuerto de Quito
Figura 1.18. Pilas Tramo Central
3
LS8-013
870
Ct
960
1200
100 MIN (TYP)
2
LS8-013
BEARINGS (APOYOS) AB1A, AB1B, AB2A AND AB2B (PLANTA)
S
Fuente: Quiport (2013)

17
Tabla 1.1. Solicitaciones de los Aisladores
APOYOS: AB1A Y AB2A
APOYOS DE ASILAMIENTO 960x870
DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(4 REQUERIDOS)
TIPO CARGA COMBINACIÓN
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD
TRANSV.
ALTURADEAPOYO,
H=350mm,
MULTIDIRECCIONAL
Servicio
Permanente 2600 120 120
Permanente y Transitoria mínima 2560 120 120
Permanente y Transitoria máxima 3000 120 120
Resistencia
Evento
Extremo Cargas Excepcionales 3350 1500 1500
APOYOS: AB1B Y AB2B
APOYOS DE ASILAMIENTO 960x870
DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(4 REQUERIDOS)
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD.
TRANSV.
ALTURADEAPOYO,
H=350mm,
MULTIDIRECCIONAL
Servicio Permanente 2200 100 100
Resistencia
Evento

18
APOYOS: PB1A, PB2A, PB3A, PB4A, PB5A y PB6A
APOYOS DE ASILAMIENTO 1160x1060 DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(12 REQUERIDOS)
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD.
TRANSV.
ALTURADEAPOYO,
H=350mm,
MULTIDIRECCIONAL
Servicio
Resistencia
Evento
APOYOS: PB1B, PB2B, PB3B, PB4B, PB5B y PB6B
APOYOS DE ASILAMIENTO 1160x1060 DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(12 REQUERIDOS)
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD.
TRANSV.
ALTURADEAPOYO,
H=350mm,
MULTIDIRECCIONAL
Servicio
Resistencia
Evento
* La barra de detención de movimiento deberá resistir las cargas horizontales indicadas en la
tabla
Fuente: Quiport (2013)
1.5.4 Edificio Unasur
El edificio Unasur se encuentra ubicado en la Mitad del Mundo, a cuarenta
minutos del centro de Quito, con un área de 20.000,00 m2
de construcción.

19
Figura 1.19. Ubicación Edificio UNASUR
Fuente: Suarez, V. (Junio 2013). Estudios y Diseños Definitivos para la Construcción del Edificio de
la Sede de la Unión de Naciones Sudamericanas (UNASUR), I Congreso Internacional
Microzonificación Sísmica de Quito y Aisladores Sísmicos , Quito, Ecuador.
El edificio tiene una estructura principal de 1.500,00 m²., sobre la que se
encuentran dos volados de 38 y 50 m. de longitud, como se muestra en la Figura
1.20.
Figura 1.20. Edificio UNASUR.
Los volados en forma de celosías son de acero estructural, a fin de que las
cargas lleguen al núcleo de manera continua, el núcleo es de hormigón armado
formado por muros de 80 cm. hasta de 1,0 m. de ancho, con vigas de acople para que
funcione como contrapeso de los volados.

20
En los volados se previó poner aisladores sísmicos como que fueran puentes
al interior de la estructura, estos reducen los niveles de aceleración horizontal y
vertical, mitigan las vibraciones generadas por la actividad humana y reducen la
demanda símica en los elementos de la estructura en celosía que soporta el volado.
Los aisladores sísmicos colocados en el Edificio de la UNASUR, mostrados
den la Figura 1.21, no tienen degradación y tampoco requieren mantenimiento, se les
ha denominado aisladores 3D porque ofrecen aislamiento horizontal, aislamiento
vertical y disminuyen las vibraciones humanas.
Figura 1.21. Aisladores Sísmicos
550 x 550 LOWER PLATE
780.6COMPRESSED
640 x 640 CONCAVE TOP PLATE
CONCAVE PLATE
CENTER SHAFT
BEARING BLOCK
LOWER PLATE

21
CAPITULO II
2. ESPECTROS DE ANÁLISIS SÍSMICOS
2.1 SISMO DE DISEÑO “DE”
El sismo de diseño “DE” tiene un período de retorno de 475 años,
equivalente a una probabilidad del 10% de ser excedida en 50 años, determinada a
partir de un análisis de peligrosidad sísmica del sitio donde se va a implantar la
estructura, o a partir de un mapa de peligrosidad sísmica. Los efectos dinámicos
del sismo de diseño pueden representarse mediante un espectro de diseño.
2.1.1 Espectros de diseño
Los espectros de diseño pueden obtenerse mediante procedimientos
probabilísticos o determinísticos. Alacero (2013). Los espectros de diseño elástico
son un conjunto de espectros de respuesta elástica, los mismos que han sido
clasificados de acuerdo al tipo de suelo en el cual han sido registrados. Aguiar
(2008), éstos presentan dos características principales:
1. Consideran la peligrosidad sísmica de una zona o región.
2. Son curvas suavizadas, es decir, no presentan las variaciones bruscas propias
del espectro de respuesta.
2.1.1.1Espectro de diseño de aceleraciones
En la Figura 2.1 se indica la forma del espectro de diseño, aceleraciones
del NEC-11. Las ecuaciones del espectro elástico para un factor de
amortiguamiento del 5% son:
(2.1)
(2.2)

22
Donde es la aceleración del suelo como una fracción de la gravedad;
es el factor de zona sísmica mostrado en la Figura 2.3; y factores de sitio
que dependen del tipo de suelo; factor que toma en cuenta el comportamiento
no lineal del suelo, ante sismos severos. Los períodos que definen las ramas
del espectro se hallan con las siguientes ecuaciones:
La variable depende del tipo de suelo, para suelos tipo A, B, o C y
para suelos tipo D o F; se encuentra asociada con la
amenaza sísmica, adoptando los siguientes valores:
Para las Provincias de la Costa, excepto Esmeraldas
Para las Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos
Para las Provincias del Oriente
Figura 2.1. Espectro elástico de aceleración del NEC11
T(seg)
Sa(g)
Sa = nzFa
Sa = zFa(1+(n-1)T/T0)
Solo para modos de
vibración distintos al
fundamental
Sa = nzFa TC
T
r
zFa
T0 = 0.1 FS Fd
Fa
TC = 0.55 FS
Fd
Fa
(2.3)
(2.4)
(2.5)

23
2.1.1.2 Espectro de diseño de desplazamiento
El espectro de desplazamiento para 5% de amortiguamiento mostrado en la
Figura 2.2, se encuentra definido por las siguientes formulas:
Donde son los mismos que fueron definidos en el espectro elástico;
, no obstante para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de , se
limitarán a un valor máximo de 4 segundo en este espectro.
Figura 2.2. Espectro elástico de desplazamiento del NEC-11
T(seg)
Sd(m)
T0 = 0.1 FS Fd
Fa
TC = 0.55 FS Fd
Fa
TL = 2.4 Fd
Sd=0.38zFaT (0.4+0.6T/To)
2
Sd=0.38zFaT 2
Sd=0.38zFdT
Sd=0.38zFdTL
Se define seis tipos de suelos en el NEC-11 los cuales se detallan en la
Tabla 2.1, los mismos que se definen por la Velocidad de Onda de Corte, en los
primeros 30 m., medidos a partir del nivel libre del suelo.
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)

24
Los parámetros que se utilizan para definir el tipo de perfil de suelo con
base en los 30 m. superiores del mismo y considerando ensayos realizados en
muestras tomadas al menos cada 1.50 m. de espesor de suelo, son: la velocidad
media de la onda de corte en los primeros 30 m.; el número medio de golpes
del ensayo de penetración estándar ; cuando se trate de considerar por
separado los estratos no cohesivos y los cohesivos del perfil, para los estratos de
suelos no cohesivos se determinará el número medio de golpes del ensayo de
penetración estándar; es la resistencia media al corte; es el índice de
plasticidad; es el contenido de agua en porcentaje. Para los perfiles tipo no
son colocados como valores fijos en la tabla, pues requieren estudios especiales,
como lo indica la norma NEC-11 en la sección 2.5.4.9.
Tabla 2.1. Clasificación de los perfiles de suelo
TIPO DE
PERFIL
DESCRIPCIÓN DEFINICIÓN
A Perfil de roca competente
B Perfil de roca de rigidez media
C
Perfiles de suelo muy densos o roca blanda,
que cumplan con el criterio de velocidad de la
onda de corte, o
perfiles de suelo muy densos o roca blanda,
que cumplan con cualquiera de los dos
criterios
D
Perfil de suelos rígidos que cumplan con el
criterio de velocidad de la onda de corte, o
perfiles de suelo rígidos que cumplan
cualquiera de las dos condiciones
E
Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la
onda de cortante, o
perfil que contiene un espesor total H mayor
de 3 m de arcillas blandas
F
Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio
por un ingeniero geotécnico. Se contemplan las siguientes subclases:
F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como;
suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc.
F2- Turba y arcilla orgánica y muy orgánica (H>3m para turba o arcillas orgánicas y muy
orgánicas).
F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H>7.5m con índices de plasticidad IP>75)
F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H>30m)
F5- Suelos con contrastes de impedencia ocurriendo dentro de los perímetros 30 m
superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con
variaciones bruscas de velocidades de ondas de corte
F6- Rellenos colocados sin control ingenieril
Fuente: NEC-11

25
En los casos donde , o en los estratos de suelo existentes en los 30
m. superiores clasificados como no cohesivos si o suelos cohesivos si
la norma NEC-11 recomienda el uso de la Tabla 2.2
Tabla 2.2. Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo
C, D o E
Tipo de perfil
C entre 360 y 760 m/s mayor que 50 mayor que 100 kPa (≈ 1 kgf/cm2)
D entre 180 y 360 m/s entre 15 y 50
entre 100 y 50 kPa (0.5 a 1
kgf/cm2)
E menor de 180 m/s menor de 15 menor de 50 kPa
Fuente: NEC-11
El valor de da cada zona representa la aceleración máxima efectiva en
roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración
de la gravedad.
Tabla 2.3. Valores del factor Z en función de la zona sísmica
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0,15 0,25 0,30 0,35 0,40 ≥0,50
Características de amenazas
sísmicas
Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta
Fuente: NEC-11
Figura 2.3. Zona Sísmica del NEC-11

26
2.2 SISMO MÁXIMO CONSIDERADO “MCE”
El sismo máximo considerado “MCE” tiene un periodo de retorno de 2475
años y describe los movimientos del suelo que tiene una probabilidad de
excedencia de 2% en 50 años. Farías (2006).
Este sismo es el máximo nivel de sacudimiento que se considera razonable
para el diseño estructural y no debe interpretarse como el máximo terremoto que
puede ocurrir en una región. Alacero (2013).
2.3 FACTORES DE SITIO DEL NEC-11
Los factores de sitio de acuerdo al NEC-11 se indican en la Tabla 2.4 a
2.6., donde es el factor de sitio de aceleraciones, éste amplifica las ordenadas
del espectro de respuesta elástica de aceleraciones para diseño en roca, mostrado
en la Figura 2.4; es el factor de sitio de desplazamiento, éste amplifica las
ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en
roca, mostrada en la Figura 2.5; y es el factor que toma en cuenta el
comportamiento no lineal del suelo, la degradación del período del sitio que
depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los
desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y
desplazamientos, mostrados en la Figura 2.6.
Tabla 2.4. Tipo de suelo y Factores de sitio Fa
Tipo de
perfil del
suelo
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración
esperada en roca, ´g)
0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 ≥ 0,5
A 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
B 1 1 1 1 1 1
C 1,4 1,3 1,25 1,23 1,2 1,18
D 1,6 1,4 1,3 1,25 1,2 1,15
E 1,8 1,5 1,4 1,28 1,15 1,05
F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota
Fuente: NEC-11

27
Tabla 2.5. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd
Tipo de
perfil del
suelo
0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 ≥ 0,5
A 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
B 1 1 1 1 1 1
C 1,6 1,5 1,4 1,35 1,3 1,25
D 1,9 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3
E 2,1 1,75 1,7 1,65 1,6 1,5
Fuente: NEC-11
Tabla 2.6. Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del
subsuelo Fs
Tipo de
perfil del
suelo
0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 ≥ 0,5
A 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
B 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
C 1,0 1,1 1,2 1,25 1,3 1,45
D 1,2 1,25 1,3 1,4 1,5 1,65
E 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
Fuente: NEC-11
Los factores de sitio cuantifican la amplificación de las ondas sísmicas por
efecto del tipo de suelo y en función de la excitación sísmica, por lo que es
necesario conocer en que suelo se tiene mayor amplificación de las ondas, para
tomar mayor precaución. Aguiar (2013,1)
2.4 FACTORES DE SITIO DEL ERN-12
El espectro del NEC-11 fueron obtenidos de forma macro, mientras que
los espectros ERN-12 fueron obtenidos mediante un estudio de Peligrosidad
Sísmica en el sitio de interés (Quito), considerando los efectos locales del suelo,
esto implica conocer la estratigrafía del suelo con sus respectivas velocidades de
la onda de corte , y las propiedades dinámicas de los suelos. Aguiar (2013).

28
Para encontrar los factores de sitio para Quito, en el espectro ERN-12 se
consideraron 12 sismos asociados a fallas locales y 10 sismos asociados a
subducción. Los 12 sismos tuvieron magnitudes comprendidas entre 5,7 y 6,7, y
fueron registrados en USA (9); Colombia (1); Italia (1) y USSR (1). En cambio
los 10 sismos de subducción tuvieron magnitudes comprendidas entre 6,2 y 7,2 y
fueron registrados en México (9) y Taiwán (1). Aguiar (2013)
Los factores de sitio , hallados por ERN-12 para que se utilicen
con las ecuaciones del NEC-11; con un valor de variable con se
muestran en las Figuras 2.4 a la 2.6.
Figura 2.4. Factor de sitio que define la plataforma de aceleración máxima del
espectro
Fuente: ERN-2012

29
Figura 2.5. Factor de sitio que depende del tipo de suelo
Fuente: ERN-2012
Figura 2.6. Factor de sitio que toma en cuenta el comportamiento no lineal del
suelo
Fuente: ERN-2012

30
2.5 FACTORES DE CERCANÍA.
El NEC-11 no toma en cuenta factores de cercanía (fallas muy
específicas), sin embargo el ERN-12 sí toma en cuenta estos factores.
Quito está compuesto por fallas superficiales y profundas a lo largo de
toda la ciudad. Las fallas geológicas que en mayor intensidad amenazan a la
ciudad de Quito son conocidas como Fallas Ciegas de Quito mostradas en la
Figura 2.7.
Si los factores de cercanía no son incorporados a los espectros de diseño
para la ciudad de Quito estamos subvalorando la acción sísmica en las estructuras.
Aguiar (2013,1).
Figura 2.7. Fallas Ciegas de Quito
Fuente: Alvarado (2013)
El ancho de ruptura de la falla de Quito, es variable con un ancho
promedio de 10 km., en el plano horizontal se tiene 7 km., de ancho. Alvarado
(2011).

31
2.5.1 Factores de cercanía metodología de Spudich y Chiou (2008)
En la propuesta de Spudich y Chiou (2008) se determina un factor , que
vienen a ser los factores de cercanía, mismo que se calcula en función del factor
de directividad .
Donde es un factor que se encuentra en función de la distancia,
factor que está en función de la magnitud; son coeficientes que han sido
determinados por regresión lineal para diferentes modelos de atenuación del
movimiento del suelo.
Donde es la menor distancia desde el sitio de interés al área de
ruptura, expresada en , por lo que:
Si se encuentra entre 0 y 40 km,
Si ,
Es decir, si el sitio de interés se encuentra a más de 70 km. del área de
ruptura no es importante el efecto de directividad, y, si el sitio de interés está a
menos de 70 km. del área de ruptura si debe considerarse ese efecto.
La obtención del factor que está en función de la magnitud se obtiene
con la siguiente expresión:
Donde es la magnitud, si , ; y si , .
Finalmente el factor se obtiene:
(2.10)
(2.11)
(2.12)

32
Una vez que se determina el factor de directividad , se encuentra el factor
espectral mediante la siguiente ecuación:
(2.13)
(2.14)

33
CAPITULO III
3. AISLADORES FPS DE LA PRIMERA GENERACIÓN
3.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR
Es un sistema de aislamiento friccional, los apoyos FPS están compuestos
por un deslizador articulado sobre una superficie de acero inoxidable. La parte del
apoyo articulado que está en contacto con una superficie esférica, se encuentra
rodeada por una película de un material compuesto de alta capacidad de soporte
basado en politetrafluoroetileno (teflón) que tiene un bajo coeficiente de fricción,
bajo desgaste y marcada insensibilidad de sus propiedades a cambios de
temperatura significativos. Constantinou et al (1993).
Estos apoyos son dispositivos que soportan la carga vertical y transmiten
cargas horizontales de manera predefinida y son activados cuando la fuerza
sísmica es superior a la fuerza de fricción estática , La fuerza impuesta hace
que se produzca desplazamiento en las direcciones horizontal y vertical, haciendo
que la estructura trabaje como un péndulo simple invertido autocentrante.
El período del aislador es independiente de la masa de la estructura y
depende solamente de la geometría del deslizador, por lo tanto, el período no
cambia si el peso de la estructura cambia o es diferente de lo asumido, por lo que
al desplazarse únicamente sobre una superficie cóncava se tiene la siguiente
ecuación:
Siendo el radio de curvatura del aislador; y, la aceleración de la
gravedad.
(3.1)

34
El período efectivo del aislador está dado por:
Siendo la carga vertical en el aislador, Rigidez efectiva; y, la
aceleración de la gravedad.
Los sistemas de aislamiento sísmico tienen capacidad de recuperación
Constantinou et al (2011), cuyo parámetro de control está dado por:
Siendo el desplazamiento de diseño del sistema de aislación.
Los aisladores FPS de primera generación cuentan solo con una superficie
cóncava, un deslizador y una superficie recta. Zayas et al. (1989) como se observa
en la Figura 3.1, esta superficie cóncava puede estar arriba o abajo, en ambos
métodos de instalación, el comportamiento es el mismo. Constantinou et al.
(1993).
Figura 3.1. Aislador FPS primera generación.
MATERIAL DE APOYO
CILINDRO QUE ENCIERRASUPERFICIE ESFÉRICA
DESLIZADOR DE FRICCIÓN
SELLO
COLUMNA DE SOPORTE
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
En la Figura 3.2 se presenta un aislador de la primera generación en la cual
se define el radio efectivo , donde es la distancia entre el radio de
(3.2)
(3.3)

35
curvatura del aislador y el punto giratorio del dispositivo deslizante articulado y
es el ángulo de rotación del deslizador articulado alrededor de su punto pivote. Se
asume que y son conocidos, dado que y son determinadas por el
cojinete de construcción y es una rotación que se puede medir físicamente.
Figura 3.2. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de giro
se encuentra dentro del perímetro definido por la superficie cóncava
esférica
h
0
P´
E
0
R
Fuente: Constantinou, M. (Diciembre 2008). Aisladores Sísmicos, Seminario Internacional de
Aisladores Sísmicos, Quito, Ecuador.
El radio efectivo se determina sobre la base de un rozamiento físico, La
ecuación del radio efectivo descrita anteriormente describe para los casos en los
que el punto de giro se encuentra dentro del perímetro definido por la superficie
cóncava esférica.
Cuando el punto de giro se encuentra fuera del perímetro definido por la
superficie cóncava esférica, la ecuación del radio efectivo es: , como
se muestra en la Figura 3.3.

36
Figura 3.3. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de giro
se encuentra fuera del perímetro definido por la superficie cóncava esférica
E
P´
0
0
R
h
Fuente: Constantinou, M. (Diciembre 2008). Aisladores Sísmicos, Seminario Internacional de
Aisladores Sísmicos, Quito, Ecuador.
3.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS
La relación entre la fuerza aplicada a un sistema con el desplazamiento que
se genera en el mismo, describe el comportamiento lineal o no lineal. Cuando el
comportamiento es no lineal se tiene una curva la misma que se denomina
diagrama de histéresis en este caso por fricción en el material.

37
Figura 3.4. Diagrama de Cuerpo Libre del Deslizador.
0
R
R-h
F
W
u
0
tr
Fr
S
En la Figura 3.4 se observa el diagrama de cuerpo libre del deslizador,
donde Fuerza de fricción en el interfaz del deslizamiento; carga
vertical que actúa en el punto pivote; fuerza horizontal transferida a través del
cojinete; fuerza resultante de la presión normal que actúa a lo largo de la
interfaz del deslizamiento; tracción de fricción a lo largo de la superficie
esférica; coeficiente de fricción que se actualiza en cada paso de tiempo como
una función de velocidad de desplazamiento instantáneo. Mediante las ecuaciones
de equilibrio se obtiene:
Donde el es la distancia desde el centro de la superficie esférica al
punto pivote.
(3.4)
(3.5)
(3.6)
)

38
Combinando las ecuaciones 3.4, 3.5 y 3.6 y considerando que se
tiene:
Donde es la fuerza máxima esperada en un ciclo de histéresis y el
desplazamiento esperado en el aislador que se halla en forma interactiva
Ésta simplificación introduce menos que el 5% de error, siempre que el
desplazamiento horizontal sea inferior que el 30% del radio de curvatura. Fenz y
Constantinou (2008).
El diagrama de histéresis para los aisladores FPS de la primera generación
se muestra en la Figura 3.5, siendo la rigidez tangente que es igual al peso
sobre el aislador dividido para el radio efectivo; la rigidez secante; la rama de
descarga es vertical y tiene un valor de .
Figura 3.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de la primera
generación
Kd
F
Ff 2Ff
Kef*q
q
Kef
W
Ref
(3.7)

39
Cuando se introducen aisladores sísmicos se flexibiliza a la estructura y se
le confiere amortiguamiento, el mismo que se calcula de la siguiente manera.
Siendo la energía disipada que no es más que el área encerrada en la
curva de histéresis como se observa en la Figura 3.6.
Figura 3.6. Energía Disipada de un aislador de la primera generación
F
Ff 2Ff
Kef*q
q
W
Ref
ED
es la energía almacenada elásticamente observada en la Figura 3.7; que
se obtienen con las siguiente ecuación:
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)

40
Figura 3.7. Energía Elástica de un aislador de la primera generación
F
Ff Kef*q
q
W
Ref
EL
Kef
Por lo que al remplazar en la ecuación (3.10) y simplificar términos se
encuentra el amortiguamiento:
Al trabajar con el espectro de desplazamiento, se halla directamente el
desplazamiento del sistema. En cambio cuando se trabaja con el espectro de
aceleración, con el período efectivo se encuentra la aceleración espectral para
luego mediante la definición del pseudo espectro hallar el desplazamiento. Aguiar
(2013,1). Después se encuentra el factor de amortiguamiento efectivo
(3.12)
(3.13)

41
Con él se encuentra el factor para reducir el espectro elástico,
siguiendo la propuesta de Constantinou (2011).
Con el período objetivo impuesto se halla en el espectro de desplazamiento
inelástico (reducido por ) el desplazamiento de la estructura, el mismo que se
compara con el impuesto. Si es aproximadamente igual ya se habrá determinado
las propiedades del diagrama de histéresis caso contrario se repite el cálculo.
Aguiar et al (2014).
3.3 ELEMENTO AISLADOR
Al aislador se le ha considera como un elemento corto, como se presenta
en la Figura 3.8, definiéndose la longitud del elemento corto como la suma de la
longitud , respectivamente.
Figura 3.8. Distancias que definen el modelo del aislador, como elemento corto
Viga de losa de ailación
Plinto de Cimentación
lj
li
La distancia se mide desde el centro de gravedad del aislador hasta el
centro de gravedad de la cimentación y la distancia se mide desde el centro de
(3.15)
(3.14)

42
gravedad del aislador hasta el centro de gravedad de la viga del sistema de
aislación.
Las coordenadas locales y globales del aislador y del extremo del elemento
se muestran en la Figura 3.9. Para pasar de coordenadas locales a globales se debe
determinar la matriz de paso , para ello se presenta el cálculo desde el punto
de vista cinemático, para lo cual se ha identificado las coordenadas globales con la
letra , y a los desplazamientos en coordenadas locales con las letras . Aguiar
(2013,1)
Obteniéndose:
Figura 3.9. Coordenadas locales y globales de un elemento aislador.
lj
li
NUDO j
NUDO i
3
6
5
4
2
1
1
2
Fuente: Aguiar (2013)
Se denomina a la matriz de rigidez del elemento aislador en
coordenadas locales, para los aisladores FPS, se trabaja con coordenadas secantes
.
(3.17)
(3.16)

43
Donde es la rigidez efectiva horizontal; es la rigidez vertical del
aislador.
Donde es igual al módulo de elasticidad del acero dividido para dos;
es el área de la sección transversal del deslizador o cojinete y es la altura total
del aislador.
Una vez que se encuentra la matriz de rigidez del elemento aislador se
realiza el ensamblaje directo para encontrar la contribución de los elementos
cortos (aislador) a la matriz de la estructura.
3.4 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
La matriz de rigidez lateral es la matriz de rigidez asociada a las
coordenadas laterales de piso, por lo que para el análisis sísmico en coordenadas
de piso se debe determinar en primer lugar la matriz de rigidez lateral de cada uno
de los pórticos, con la hipótesis de que las vigas son axialmente rígidas, de tal
manera que se tiene un grado de libertad lateral por piso. Aguiar et al (2014)
En la Figura 3.10 se presenta uno de los pórticos de la estructura de cinco
pisos que se está analizando en esta tesis, con todos los grados de libertad, en la
cual se a numerado en primer lugar las coordenadas laterales y posteriormente las
coordenadas y giros de cada uno de los nudos, también se ha considerado al
elemento aislador como una columna corta.
(3.18)
(3.19)

44
Figura 3.10. Coordenadas totales de un pórtico
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
Para la estructura analizada se tiene una matriz de rigidez de 78 por 78; la
submatriz de 6 por 6; la submatriz de 6 por 72; la submatriz de 72
por 72 y la submatriz de 6 por 6, como se muestra a continuación:
Figura 3.11. Coordenadas laterales de un pórtico
KL
K AA K AB
KBA KBB
na=6
na=6
78
78
nb= 72
nb=72

45
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
5.5m 5.5m 5.5m5.5m 5.5m 5.5m
Después de haber encontrado la matriz de rigidez completa de la estructura
por ensamblaje directo, ésta es condensada a coordenadas laterales.
Donde son submatrices de la matriz de rigidez ,
siendo el número de coordenadas principales y el número de coordenadas
secundarias.
También se puede numerar primero las coordenadas y giros en cada uno de
los nudos y segundo las coordenadas laterales, quedando una matriz de rigidez
lateral que bale:
Por lo que se puede decir que existen dos opciones de numerar los grados
de libertad de la estructura que son numerar primero todas las coordenadas
principales o numerar al final, pero se tiene que tomar en cuenta que no hay que
mezclar la numeración de las coordenadas principales y secundarias.
(3.20)
(3.21)

46
Una vez encontrada la matriz de rigidez lateral , se obtiene la matriz de
rigidez de coordenadas de piso .
3.5 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL
En la Figura 3.12 se muestra una estructura de cinco pisos, donde se
considera que las losas son totalmente rígidas con tres grados de libertad por
planta. Donde se numeró los desplazamientos de abajo hacia arriba, primero en la
dirección X; luego en la dirección Y, y, finalmente la rotaciones de piso con
relación a un eje perpendicular de piso, es decir se trabajó con coordenadas
absolutas.
Figura 3.12. Grados de libertad en el Centro de Masa
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
A B C D E F
1
2
3
1
7
13
2
8
14
3
9
15
4
16
11
17
18
5
6
10
12
En el modelo numérico de cálculo indicado en la Figura 3.12, se obtiene la
matriz de rigidez en coordenadas de piso , que sirve para realizar el análisis
sísmico y determinar los desplazamientos y fuerzas laterales en coordenadas de
piso, donde:

47
Siendo es la matriz de rigidez lateral del pórtico y la matriz de
compatibilidad, el número del pórtico plano y el número de pórticos.
La relación entre las coordenadas de piso y las coordenadas de pórtico
viene dada por la matriz de compatibilidad de deformación, definida de la
siguiente manera:
Dónde:
Siendo el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico con
respecto al eje ; es la distancia desde el centro de masas C.M., al pórtico en el
piso . El valor de tiene un signo, positivo si la rotación positiva del
pórtico rota en sentido anti horario con respecto al Centro de Masas C.M., caso
contrario es negativo.
Se efectúa el triple producto matricial de la ecuación 3.22 y se suma la
contribución de los pórticos, obteniéndose la matriz de rigidez espacial.
Dónde por ser un pórtico ortogonal, siendo:
(3.23)
(3.22)
(3.25)
(3.24)

48
Siendo matriz de rigidez lateral por traslación; matriz de
rigidez torsional; matriz de rigidez de acoplamiento lateral con torsión;
matriz de rigidez lateral del pórtico en sentido ; matriz de rigidez lateral
del pórtico en sentido .
La forma general de la matriz de masas para un edificio de pisos para el
análisis sísmico considerando tres grados de libertad por planta y para cuando se
numeran primero los desplazamientos en X, luego los desplazamientos en Y, y
finalmente las rotaciones de pisos es:
Siendo :
Donde las masas totales por cada piso de una Edificio
de pisos, y,
Donde los momentos de inercia de las masas por piso,
siendo:
(3.26)
(3.27)
(3.28)
(3.29)

49
Siendo , , las dimensiones de la planta . Con las matrices de rigidez
y de masas en coordenadas de piso, se resuelve el problema de valores y
vectores propios y se hallan las propiedades dinámicas de la Edificio y los
respectivos modos de vibración resolviendo el problema de valores y vectores
propios.
3.6 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL
El Método de Superposición Modal es uno de los más usados para el
análisis sísmico de sistemas estructurales lineales, y tiene la ventaja de determinar
la distribución real de las fuerzas laterales, de las masas y una distribución de
rigideces a lo largo de la altura de una estructura irregular, que puede definir
apreciablemente de la distribución lineal simplificada asumida en el método de la
fuerza lateral estática. Además, considera los efectos de los modos más altos de la
respuesta de una estructura, alguno de los cuales puede contribuir
significativamente en la respuesta global de la estructura. Mejía (2009)
Éste método es aplicable con mayor precisión al rango elástico y a
cualquier estructura que esté gobernado por el sistema de ecuaciones diferenciales
siguiente:
Donde es la matriz de masas; es la matriz de amortiguamiento; es
la matriz de rigideces; es el vector de desplazamiento; es el vector de
velocidad; es el vector de aceleración y es el vector de cargas generalizadas.
La ecuación 3.30 corresponde a un sistema de ecuaciones diferenciales
acopladas, debido a que las matrices de rigidez y amortiguamiento por lo general
no son diagonales.
El Método de Superposición Modal, permite desacoplar el sistema de
ecuaciones diferenciales, el proceso de desacoplamiento proporciona nuevas
matrices de masas, amortiguamiento y rigidez lateral, por lo que se realiza el
siguiente cambio de variables:
(3.30)
(3.31)

50
Siendo el vector de desplazamiento en el nuevo sistema de coordenadas; la
matriz modal, conformada por cada uno de los modos de vibración de la
estructura que se hallan del problema de vibración libre sin amortiguamiento.
Siendo el primer modo de vibración; el segundo modo de vibración
y así sucesivamente hasta el último modo de vibración.
En las coordenadas el sistema de ecuaciones diferenciales está
desacoplado; en este nuevo sistema de coordenadas se tiene:
Siendo:
Dónde para el análisis sísmico es: , siendo el vector que
relaciona el movimiento del suelo con los grados de liberta;, para el análisis
sísmico de pórticos planos en los que se ha concentrado las masas de pisos, es un
vector unitario; es aceleración del suelo, que viene definida por su espectro ya
sea de respuesta o de diseño. El vector es:
3.6.1 Criterios de combinación modal
Existen una serie de criterios de combinación modal, entre los cuales
podemos citar, el criterio del Valor Máximo Probable, el criterio del Valor
Absoluto, el criterio de la Doble Suma, el criterio de la Combinación Cuadrática
Completa, el propuesto por el Ing. Alejandro Gómez (2002), el criterio de la
Norma Técnica E0.30 (Perú 2003), el criterio de la Norma Técnica de Guatemala
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.32)

51
(1996), el criterio del Laboratorio de Investigación Naval, el criterio de la
Superposición Directa, Criterio de combinación Modal Norma Técnica de Perú,
entre otros. Los mismos que son aplicables a fin de hallar las respuestas en cada
modo de vibración y para encontrar la respuesta resultante
Para el presente trabajo se utilizó el criterio de combinación modal de la
Norma Técnica de Perú, el cual combina los resultados obtenidos, en cada uno de
los modos de vibración, mediante la siguiente expresión:
Se reconoce que el criterio del valor máximo probable obtiene valores
bajos y que el criterio de superposición directa obtiene valores altos, por lo que se
combinan estos dos criterios en forma lineal.
3.6.2 Factores de participación modal
Una vez hallados los modos de vibración se procede al cálculo de los
factores de participación modal, los mismos que se obtienen con la siguiente
ecuación:
Donde es el factor de participación en el modo ; es el modo de
vibración ; es el coeficiente de la aceleración del vector de carga , es la
matriz de masas. Aguiar (2013,1).
Con éste método se puede determinar las fuerzas máximas modales, es
decir las fuerzas en cada modo de vibración, con la ecuación que se detalla a
continuación:
(3.36)
(3.37)

52
Donde Fuerzas máximas modales del modo ; Factor que
transmite la respuesta d un sistema de un grado de liberad a múltiples grados de
libertad; aceleración obtenida del espectro de diseño, matriz de masa;
vector que contiene el modo de vibración .
Una vez obtenida la fuerza máxima modal (de cada modo de vibración), se
procede al cálculo de los cortantes por cada modo, para luego aplicar los criterios
de combinación modal y obtener las fuerzas laterales aplicadas a la edificación.
3.6.3 Desplazamientos inelásticos
Los desplazamientos inelásticos se obtienen multiplicando los
desplazamientos elásticos por el factor de reducción de las fuerzas sísmicas
Con los desplazamientos inelásticos se determina la deriva de piso como
la relación entre el desplazamiento relativo inelástico para la altura de entrepiso.
(3.39)
(3.38)

53
CAPITULO IV
4. DISEÑO DE UN AISLADOR FPS
4.1 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN
El coeficiente de fricción es adimensional y representa las características
de las superficies en contacto, que depende de muchos factores como la
temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las
superficies, envejecimiento de los materiales, etc.
Para determinar el coeficiente de fricción de los aisladores se realizaron
varios estudios entre los cuales tenemos:
Constantinou et. al. (1987): realizaron experimentos en los que consistían
en excitar un bloque rígido apoyado directamente sobre la superficie de
deslizamiento, donde se medía las aceleraciones de entrada (sobre el plano de
deslizamiento) y de salida (directamente sobre el bloque rígido deslizado) durante
la excitación. A partir de un análisis inverso determinaron el coeficiente de
fricción en la interfaz, planteando la hipótesis de que el coeficiente de fricción
cinético de la interfaz de desplazamiento del experimento era igual a la
aceleración máxima del bloque normalizado contra el valor de aceleración
gravitacional, dando así:
Mokha et. al. (1990): en su experimento, varían la velocidad de
deslizamiento aplicada a una interfaz formada de acero inoxidable y teflón,
sometiéndolas a distintos valores de esfuerzo normal llegando a determinar que la
aceleración tiene mínima influencia en el coeficiente de fricción, dato
contradictorio a lo que han propuesto y/o encontrado otros investigadores
(4.1)

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