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Varianza
- 1. Medidas de Dispersión Varianza, Desviación Estándar y Covarianza
- 2. Varianza • La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
- 4. Propiedades de la Varianza 1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total. Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
- 5. Desviación Estándar o Típica • La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
- 7. Propiedades de la Desviación Típica 1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía. 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número. 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
- 8. Coeficiente deVariación • El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.
- 9. Ejemplo Resuelto • Una distribución tiene x = 140 y = 28.28 y otra x = 150 yσ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?σ
- 10. Práctica • Calcular la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación de los siguientes datos. a) 2, 3, 6, 8, 11. b) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. c) 2, 3, 6, 8, 11
- 11. Covarianza • La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. • La covarianza se representa por sxy o σxy.
- 12. • La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables • Si σxy > 0 la correlación es directa. • Si σxy < 0 la correlación es inversa. • La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes. • Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
- 13. Ejemplo • Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
- 15. Práctica correlación lineal e interpretarlo.