Presentacion: Modelado para estudio de brotes epidémicos usando un Autómata Celular Estocástico Global.

Modelado para estudio de brotes epid´micos usando un
e
Aut´mata celular Estoc´stico Global.
o a

´
Autores: Hector Cuesta-Arvizu, Angel Bravo-Salgado
Armin R. Mikler y Adri´n Trueba-Espinosa
a

Centro Universitario UAEM Texcoco
Center for Computational Epidemiology and Response Analysis - University of North Texas

Hector Cuesta-Arvizu (UAEM-UNT) Modelado para estudio de brotes epid´micos
e November 25, 2011 1 / 19

Presentado en:

e November 25, 2011 2 / 19

Contenido

Introducci´n.
o

Modelo Epidemiol´gico SEIR.
o

Modelado Matem´tico para representar el SEIR.
a

Aut´mata celular.
o

Modelo Epidemiol´gico Estocastico Global.
o

Simulador de Brotes Epidemiol´gicos.
o

Estrategias de Vacunaci´n.
o

Conclusiones.

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Introducciń
o

Motivaciń
o

Los Epidemi´logos y los sistemas de salud p´blica utilizan modelos
o u
para estudiar la propagaciń de enfermedades infecciosas durante un
o
brote epid´mico.
e

Dichos Modelos incluyen: Modelos Matem´ticos, Estad´
a ısticos y
Computacionales.

Simulando dichos modelos es una forma en la que se puede observar
diferentes evoluciones en diferentes escenarios que en otro caso no se
podr´ ya que puede ser muy costoso, no ´tico o simplemente no
ıa e
existen los medios para reproducir el escenario.

Otra ventaja de la simulaciń es el tener la capacidad de crear
o
estrategias de intervenciń que permitan manipular el contexto de la
o
epidemia.

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Modelado de Enfermedades Infecciosas


SEIR Susceptibles-Expuestos-Infectados-Recuperados
El Modelo Epidemiol´gico SEIR mantiene el ciclo de vida de una
o
enfermedad infecciosa a trav´s de cuatro estados: Susceptible (S),
e
Expuesto (E), Infectado (I), Recuperado o removido(R). Cada uno de
esos estados representa el n´mero de individuos en dicho grupo.
u

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Modelado Matem´tico para SEIR
a
El Modelo SEIR se puede representar con el siguiente sistema de
Ecuaciones Diferenciales:
dS
= −β ∗ S ∗ I
dt
dE
=β∗S ∗I −σ∗E
dt
dI
=σ∗E −γ∗I
dt
dR
=γ∗I
dt

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Modelado Matem´tico para SEIR
a
Se realiz´ la simulaci´n en el sistema de ecuaciones diferenciales
o o
en Lenguaje R:

En la graﬁca se observa la curva de un brote epid´mico.
e

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Aut´mata celular
o

Aut´mata celular
o

¿Que es un Aut´mata celular?
o
Modelo Discreto estudiado en teor´ de la computaciń y
ıa o
matem´ticas. Para problemas no lineales.
a
Facts:
Consiste en un n´mero infinito de c´lulas en un grid regular donde cada
u e
c´lula tiene un numero de estados finitos.
e
El grid puede constar de cualquier n´mero finito de dimensiones.
u
Cada c´lula representa a un individuo de la poblaciń.
e o

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Aut´mata celular
o

Aut´mata celular
o
Vecindarios
El vecindario es una seleccion de c´lulas relativas a cierta c´lula
e e
especifica cuya posiciń en el Grid no cambia.
o
Cada c´lula tiene el mismo set de reglas para actualizar su estado
e
basado en los valores de su vecindario.
Cada vez que las reglas son aplicadas a todos las c´lulas del grid una
e
nueva generaciń es producida.
o

Vecindarios Locales y Globales, Vecindarios de Von Neumann y Moore.
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Modelo

Idealizaciń para el Estudio
o

Se asume para este modelo de contagio (SEIR) lo siguiente:
Se supone una poblaciń cerrada (que no cambia a trav´s del tiempo).
o e
Una mezcla homogńea de contactos entre individuos de la poblaciń.
e o
Cada individuo tiene en promedio el mismo numero de contactos.
No se consideran las variables demograficas o distancias geograficas
como factores para este modelo.

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Modelo

El Modelo de Contacto Estoc´stico Global
a

El objetivo de este modelo es describir la din´mica de una enfermedad
a
infecciosa en una poblaciń cerrada.
o
Es un modelo Global de Interacciń Humano-Humano
o
Su proposito es el simular la din´mica de contacto entre individuos de
a
la poblaciń. Facilitando el an´lisis de la propagaciń de cierta
o a o
enfermedad.

El Aut´mata celular es representado en un grafo de cayley que muestra la
o
interacciń entre c´lulas.
o e
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Modelo

Interacciń de Contacto Global
o

Contactos por generaciń (Time Step):
o
CR∗N
C= 2
Total de contactos en el evento:
Ctot = Σtπ CR∗N donde te = (1, 2, 3, ..., n)
t=1 2
C = N´mero de interacciones por generaciń.
u o
CR = Promedio de Contacto.
N = N´mero de individuos en la poblaciń.
u o
tπ = N´mero de generaciones.
u
π = Restricciń de Termino, cuando E + I = 0
o
Ctot = N´mero total de interacciones en el evento.
u

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Software de Simulacion

Simulador de Brotes Epidemicos

Opciones tecnol´gicas para el Simulador
o
La mayor contribuciń del presente trabajo es el desarrollo de un
o
software para simular brotes epid´micos incorporando un modelo de
e
aut´mata celular estoc´stico global.
o a
Opciones Tecnologicas:
C# .NET (como lenguaje de programaciń)
o
WindowsForms y MonoDesktop (para crear interfaces graficas
multiplataforma)
Background Worker (Algoritmo de paralelizaciń, sincronizando un
o
pool de hilos)
M´dulos:
o
M´dulo de especificaciń.
o o
M´dulo de simulaciń.
o o
M´dulo de visualizaciń.
o o

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Simulador de Brotes Epid´micos
e
M´dulos de Especiaci´n y Simulaci´n
o o o

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Simulador de Brotes Epid´micos
e

M´dulo de Visualizaci´n
o o
En la Figura A podemos observar la curva de una epidemia tipo SEIR.

(A)

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Estrategias de Intervenciń
o

Estrategias de Vacunaciń
o

Modelo de Vacunaciń
o

Figura B.- Modelo de Vacunaciń para SEIR
o

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Estrategias de Intervenciń
o

Estrategias de Vacunaciń
o

Tipos de Estrategias de Vacunaciń
o
Vacunaciń programada.
o
Vacunaciń disparada por picos en la poblaciń infectada.
o o

Figura C.- Grafica de la estrategia de vacunaciń programada.
o

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Conclusiones

Conclusiones y Trabajo Futuro

Conclusiones y Trabajo Futuro
La Simulaciń ayuda a entender la propagaciń de una enfermedad
o o
infecciosa.
Se puede observar diferentes salidas en escenarios donde se aplican
estrategias de intervenciń.
o
Trabajo Futuro:
Usar diferentes tipos de modelos de contacto.
Extender el modelo a SEIRS (Donde la poblaciń Recuperada pierde
o
despu´s de cierto periodo su resistencia y regresa a ser Susceptible)
e
Integrar Estacionalidad.
Integrar Aspectos Demograficos y Geograficos.

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Conclusiones

¿Preguntas?

¿Preguntas?

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