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ESTUDIO DE CASOS - Flexión Oblicua - Como considerar el momento actuante en la ecuación de tensiones.pptx
- 1. Estabilidad IIb - Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires Flexión Oblicua Caso de estudio: Como considerar el momento actuante en la ecuación de tensiones (análisis físico)
- 2. Veamos el siguiente ejemplo de solicitación por Flexión Oblicua… + (considerando terna izquierda)
- 3. + (considerando terna izquierda) …y realicemos el siguiente análisis cualitativo Fibras superiores comprimidas Fibras inferiores traccionadas 𝐌 𝐦𝐚𝐱 𝐌𝐳 𝐌𝐲 El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝐅 ∙ 𝐋 𝟒 …y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos flexiones rectas los momentos valdrán: 𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂 𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂
- 4. …y realicemos el siguiente análisis cualitativo Fibras superiores comprimidas Fibras inferiores traccionadas 𝐌 𝐦𝐚𝐱 𝐌𝐳 𝐌𝐲 El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝐅 ∙ 𝐋 𝟒 …y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos flexiones rectas los momentos valdrán: 𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂 𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 Analicemos el efecto de 𝐌𝐲 Analicemos el efecto de 𝐌𝐳
- 5. …y realicemos el siguiente análisis cualitativo Fibras superiores comprimidas Fibras inferiores traccionadas 𝐌𝐳 𝐌𝐲 El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝐅 ∙ 𝐋 𝟒 …y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos flexiones rectas los momentos valdrán: 𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂 𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 Analicemos el efecto de 𝐌𝐲 Analicemos el efecto de 𝐌𝐳 Dividimos la sección en los siguientes cuadrantes: I −𝐲 −𝐳 Ii +𝐲 +𝐳 III −𝐲 +𝐳 IV +𝐲 −𝐳 Cuadrante I (compresión): 𝛔 = −𝛔𝟏 − 𝛔𝟐 = − 𝐌𝐳 𝐖𝐳 − 𝐌𝐲 𝐖𝐲 Cuadrante II (tracción): 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 = 𝐌𝐳 𝐖𝐳 + 𝐌𝐲 𝐖𝐲 Cuadrante III (compresión/tracción): 𝛔 = −𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 = − 𝐌𝐳 𝐖𝐳 + 𝐌𝐲 𝐖𝐲 Cuadrante IV (compresión/tracción): 𝛔 = 𝛔𝟏 − 𝛔𝟐 = 𝐌𝐳 𝐖𝐳 − 𝐌𝐲 𝐖𝐲 Las tensiones generadas por el momento 𝐌𝐲 (𝛔𝟐) coinciden con el signo de la coordenada z, y las tensiones generadas por el momento 𝐌𝐳 (𝛔𝟏) coinciden con el signo de la coordenada y.
- 6. 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 = 𝐌𝐳 𝐉𝐳 ⋅ 𝐲 + 𝐌𝐲 𝐉𝐲 ⋅ 𝐳 Por lo tanto, generalizando, la ecuación de tensión queda: Expresión válida para terna izquierda… …y momentos que generen una deformación con concavidad hacia arriba + 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 = 𝐌𝐳 𝐉𝐳 ⋅ 𝐲 − 𝐌𝐲 𝐉𝐲 ⋅ 𝐳 Para terna derecha, (cambia el sentido del eje z)… …y momentos que generen una deformación con concavidad hacia arriba + …y si los momentos generen una deformación con concavidad hacia abajo, debemos cambiar el signo de ambos términos (o sea, cambiamos el signo del momento)
- 7. Bibliografía Recomendada (en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko