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ESTUDIO DE CASOS - Flexión Oblicua - Como considerar el momento actuante en la ecuación de tensiones.pptx
1. Estabilidad IIb - Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Flexión Oblicua
Caso de estudio:
Como considerar el momento
actuante en la ecuación de
tensiones (análisis físico)
3. +
(considerando terna izquierda)
…y realicemos el siguiente
análisis cualitativo
Fibras superiores
comprimidas
Fibras inferiores
traccionadas
𝐌 𝐦𝐚𝐱
𝐌𝐳
𝐌𝐲
El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 =
𝐅 ∙ 𝐋
𝟒
…y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos
flexiones rectas los momentos valdrán:
𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂
4. …y realicemos el siguiente
análisis cualitativo
Fibras superiores
comprimidas
Fibras inferiores
traccionadas
𝐌 𝐦𝐚𝐱
𝐌𝐳
𝐌𝐲
El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 =
𝐅 ∙ 𝐋
𝟒
…y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos
flexiones rectas los momentos valdrán:
𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Analicemos el efecto de 𝐌𝐲 Analicemos el efecto de 𝐌𝐳
5. …y realicemos el siguiente
análisis cualitativo
Fibras superiores
comprimidas
Fibras inferiores
traccionadas
𝐌𝐳
𝐌𝐲
El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 =
𝐅 ∙ 𝐋
𝟒
…y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos
flexiones rectas los momentos valdrán:
𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Analicemos el efecto de 𝐌𝐲 Analicemos el efecto de 𝐌𝐳
Dividimos la sección en los siguientes cuadrantes: I
−𝐲
−𝐳
Ii
+𝐲
+𝐳
III
−𝐲
+𝐳
IV
+𝐲
−𝐳
Cuadrante I (compresión): 𝛔 = −𝛔𝟏 − 𝛔𝟐 = −
𝐌𝐳
𝐖𝐳
−
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Cuadrante II (tracción): 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐖𝐳
+
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Cuadrante III (compresión/tracción): 𝛔 = −𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 = −
𝐌𝐳
𝐖𝐳
+
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Cuadrante IV (compresión/tracción): 𝛔 = 𝛔𝟏 − 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐖𝐳
−
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Las tensiones generadas por el momento 𝐌𝐲 (𝛔𝟐) coinciden con el
signo de la coordenada z, y las tensiones generadas por el momento
𝐌𝐳 (𝛔𝟏) coinciden con el signo de la coordenada y.
6. 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐉𝐳
⋅ 𝐲 +
𝐌𝐲
𝐉𝐲
⋅ 𝐳
Por lo tanto, generalizando, la
ecuación de tensión queda:
Expresión válida para terna izquierda…
…y momentos que generen una
deformación con concavidad hacia
arriba
+
𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐉𝐳
⋅ 𝐲 −
𝐌𝐲
𝐉𝐲
⋅ 𝐳
Para terna derecha, (cambia el
sentido del eje z)…
…y momentos que generen una
deformación con concavidad hacia
arriba
+
…y si los momentos generen una deformación con concavidad hacia
abajo, debemos cambiar el signo de ambos términos (o sea, cambiamos
el signo del momento)
7. Bibliografía
Recomendada
(en orden alfabético)
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko