Grafos[1]
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Este documento presenta una introducción a la teoría de grafos. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, tipos de grafos (dirigidos, no dirigidos, ponderados, etc.), grados de vértices, caminos, ciclos, algoritmos como el de Dijkstra. Finalmente, muestra algunas aplicaciones de los grafos en proyectos, sistemas de transporte y contabilidad.
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- 1. TEORÍA DE GRAFOS Expositores: Ivan Eduardo Alarcón Candia Raúl F. Mateus PROLOG FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN INGENIERÍA DE SISTEMAS FACULTAD ABIERTA Y A DISTANCIA BOGOTÁ 2012
- 2. G R A F O S SISTEMA MATEMÁTICO ABSTRACTO CONJUNTO DE LÍNEAS Y PUNTOS COLECCIÓN DE UN CONJUNTO DE VÉRTICES Y DE ARCOS V2 V4 V3 V1
- 4. G R A F O S Representación Gráfica V2 V4 V3 V1
- 5. G R A F O S TIPOS DE GRAFO NO DIRIGIDO: Sus lados no están orientados. (No se usan flechas). Es decir que A= (V1,V2) = (V2,V1). GRAFO DIRIGIDOS: Sus lados están orientados. (Se usan flechas). Es decir que A= (V1,V2) ≠ (V2,V1). GRAFO NO SIMPLE: Grafo no dirigido que tiene lazos y lados paralelos. V2 V4 V3 V1
- 6. G R A F O S TIPOS DE GRAFO PONDERADO: Es aquel donde se presentan los pesos de las aristas. Es posible determinar la longitud de una ruta a través de la suma de todos los pesos de las aristas. GRAFO SIMPLE: No tiene aristas paralelas. No tiene aristas dirigidas. No tiene lazos. GRAFO COMPLETO: Es aquel grafo con n vértices en las que existe una arista entre cada par de vértices. GRAFO DE SIMILITUD: Son aquellos grafos de los que se pueden derivar subgrafos. V2 V4 V3 V1
- 7. G R A F O S TIPOS DE v5 v2 v1 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v2 v1 v3 v2 v1 v3 v4 v5 2 1 3 4 1 1 2 v1 v2 v3 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v1 No Dirigido Dirigido No Simple Ponderado Completo De Similitud V2 V4 V3 V1
- 8. G R A F O S V6 V2 V3 V5 V1 V4 Grados de un Vértice Llamamos grado o valencia de un vértice al número de aristas que inciden en él. V1=2 V2=2 V3=3 V4=2 V5=3 V6=3 V7=2 V8=0 V7 Lazo V8 Vértice Aislado V2 V4 V3 V1
- 9. G R A F O S V6 V2 V3 V5 V1 V4 Camino Es una sucesión donde se alternan vértices y aristas , comenzando y terminando con vértices y en el que cada arista es incidente con los dos vértices que la preceden y la siguen. V1,V2,V3,V4 V1,V2,V5,V4 V1,V6,V5,V4 ** ** ** ** V2 V4 V3 V1
- 13. G R A F O S MATRIZ DE ADYACENCIA: Matriz Cuadrada Si hay una arista entre un Vx y un Vy, entonces el elemento de m xy es 1, de lo contrario es 0 V1 V3 V2 V1 V2 V3 V1 V2 V3 2 1 1 1 0 2 1 2 0 V2 V4 V3 V1
- 14. G R A F O S MATRIZ DE INCIDENCIA: Indica la relación de las aristas. Está formada por A(aristas) por V(vértices). (1- Conectado) (0- en otro caso No Conectado) V1 V3 V2 A2 A1 A3 A4 A5 V2 V4 V3 V1 A1 A2 A3 A4 A5 V1 V2 V3 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
- 17. G R A F O S SIMULADORES DE V2 V4 V3 V1
- 18. G R A F O S SIMULADORES DE V2 V4 V3 V1
- 19. G R A F O S APLICACION DE V1 V3 V2 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 Grafo aplicado al proyecto:
- 20. G R A F O S APLICACION DE Grafo aplicado a metros con varias líneas:
- 21. G R A F O S APLICACION DE Grafo aplicado a Contabilidad:
- 22. G R A F O S APLICACION DE Grafo aplicado a Activos Fijos
Notas del editor
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