Resistencia de Materiales - Torsión en barras de aluminio
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El documento presenta información sobre resistencia de materiales. Explica que las flechas sometidas a esfuerzo de torsión no deforman su sección transversal sino que permanecen planas debido a la deformación cortante uniforme. También presenta ecuaciones para calcular el esfuerzo cortante máximo y el ángulo de torsión en función del par torsor, anchura, espesor y módulo de elasticidad de la sección. Como ejemplo, calcula el par torsor necesario para girar un extremo de una barra de aluminio 90° respect
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- 1. Universidad Politécnica de Victoria Resistencia de Materiales Ing. Roberto Manuel Treviño Smer QUE PRESENTA: Perla Estefanía Berrones Rivera
- 2. Una flecha al ser sometida a un esfuerzo, no deforma su sección transversal sino que permanece plana debido a la uniformidad de la deformación cortante. Ver figura. Universidad Politécnica de Victoria 2
- 3. Las flechas que no tienen una sección transversal circular no son simétricas con respecto a su eje, y sus secciones transversales pueden alabearse (curvarse). Universidad Politécnica de Victoria 3
- 4. El esfuerzo de torsión en las esquinas es cero, lo cual no distorsiona las esquinas. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el punto medio del lado más largo. Universidad Politécnica de Victoria 4
- 5. Se evalúa con la siguiente ecuación: 𝜏 Donde: 𝑚á𝑥 = 𝛼𝑇 2 𝑏𝑡 • 𝛕 𝑚á𝑥 =esfuerzo cortante máximo (lb/plg² o N/m²). • α = coeficiente de la razón b/t, de la sección transversal. • T= Par torsor (lb-plg o Nm). • b= Ancho de la sección transversal (plg o m). • t= Espesor de la sección transversal (lb o m). Universidad Politécnica de Victoria 5
- 6. Se evalúa con: Donde: 𝛽𝑇𝐿 θ= 𝐺𝑏𝑡 3 θ= ángulo total de torsión (radianes). T= Par torsor (lb-plg o Nm). b= Ancho de la sección transversal (plg o m). t= Espesor de la sección transversal (lb o m). G= Módulo de Elasticidad a cortante (lb/plg² o N/m²) L= Longitud de la sección (plg o m). 𝛽= coeficiente de la razón b/t de la sección transversal. Universidad Politécnica de Victoria 6
- 7. b/t 1.0 1.5 2.0 3.0 6.0 ∞ α 4.81 4.33 4.07 3.75 3.34 3.0 β 7.10 5.10 4.37 3.84 3.34 3.0 Universidad Politécnica de Victoria 7
- 8. La barra de aluminio tiene una sección transversal cuadrada de 10 mm por 10 mm. Determine el par de torsión T necesario para que un extremo gire 90° con respecto al otro, si la barra tiene 8 m de longitud. Gal = 28 GPa, (τy)a, = 240 MPa. Universidad Politécnica de Victoria 8
- 9. Para una sección cuadrada: 7.10𝑇𝐿 𝐺𝑎 4 7.10𝑇𝐿 θ= 𝐺𝑎 4 7.10𝑇𝐿 90˚ = 𝐺𝑎 4 𝜋 7.10𝑇(8𝑚) = 𝑁 2 (28𝐸 9 2 )(0.01𝑚)4 θ= 𝑚 𝑇= 7.10(8𝑚)(𝜋) Si la sección es cuadrada la fórmula a utilizar es: 4.81𝑇 • 𝜏 𝑚á𝑥 = • 𝜏 𝑚á𝑥 = • 𝜏 𝑚á𝑥 = • 𝜏 𝑚á𝑥 = 37.2 𝑀𝑃𝑎 𝑎3 4.81(7.74𝑁𝑚) 𝑎3 4.81(7.74𝑁𝑚) (0.01𝑚)3 𝑁 (28𝐸 9 2 ) 0.01𝑚 4 (2) 𝑚 𝑁 𝑇= (28𝐸 9 2 ) 0.01𝑚 4 (𝜋) 𝑚 7.10(8𝑚)(2) 𝑇 = 7.74 𝑁𝑚 Universidad Politécnica de Victoria 9