Analisis cinematico de mecanismos unidad 2 b

ANALISIS CINEMATICO DE
MECANISMOS
Presenta: Dr. Ing. Ángel Francisco Villalpando Reyna
Ingeniería Mecatronica
Tema 1. Fundamentos de Cinematica

ISÓMEROS.
La palabra isómero se deriva del griego y significa de partes iguales. Los
isómeros en química son compuestos que tienen el mismo numero y
tipo de átomos, pero están interconectados de diferente manera y por lo
tanto tienen diferentes propiedades físicas.

Los isomeros de eslabonamiento son análogos a
estos compuestos químicos en que los eslabones
(como los átomos) tienen varios nodos
(electrones) disponibles para conectarse a otros
nodos de eslabones. El eslabonamiento
ensamblado es análogo al compuesto químico.
Según las conexiones particulares de los
eslabones disponibles, el ensamble tendrá
diferentes propiedades de movimiento.
El numero de isómeros posible para un conjunto
dado de eslabones (como en cualquier fila de la
tabla 2-2 en la p. 41) esta lejos de ser obvio.

Las longitudes y las formas de los eslabones no fi guran en el criterio
de Gruebler o en la condición de isomerismo. El caso de 6 eslabones de
4 binarios y 2 ternarios tiene solo dos isomeros validos. Estos se
conocen como la cadena de Watt y la cadena de Stephenson en honor
de sus descubridores.

TRANSFORMACIÓN DE ESLABONAMIENTOS
El numero de técnicas de síntesis descritas proporcionan al diseñador
un conjunto de eslabonamientos básicos con GDL particular. Si ahora
se relaja la restricción arbitraria que limitaba a solo juntas revolutas,
se pueden transformar estos eslabonamientos básicos en una
variedad mas amplia de mecanismos con incluso mayor utilidad.
Existen varias técnicas o reglas de transformación que pueden
aplicarse a cadenas cinemáticas planas.

Consideraciones
1 Las juntas revolutas en cualquier lazo se pueden reemplazar por juntas
prismáticas, sin cambiar el GDL del mecanismo, siempre que por lo
menos dos juntas revolutas permanezcan en el lazo.*
2 Cualquier junta completa se puede reemplazar por una semijunta, pero
esto incrementara el GDL en uno.
3 La eliminación de un eslabón reducirá el GDL en uno.

4 La combinación de las reglas 2 y 3 anteriores mantendrán el GDL original sin
cambios.
5 Cualquier eslabón ternario o de mayor orden puede ser parcialmente
“contraído” a un eslabón de menor orden mediante coalición de nodos. Esto
creara una junta múltiple pero no cambiara el GDL del mecanismo.
6 La contracción completa de un eslabón de orden alto equivale a su eliminación.
Se creara una junta múltiple y el GDL se reducirá.

Ejemplo 1
La figura 2-12a muestra un eslabonamiento de manivela-balancín de
cuatro barras transformada en una manivela-corredera de cuatro barras
mediante la aplicación de la regla numero 1. Es aun un eslabonamiento
de cuatro barras. El eslabón 4 se convirtió en una corredera. La ecuación
de Gruebler no cambia a un GDL porque la corredera forma una junta
completa contra el eslabón 1, como lo hizo la junta de pasador que
reemplaza.

Ejemplo 2
La figura 2-12b muestra una manivela-corredera de cuatro barras transformada
por la regla numero 4 mediante la sustitución de una semijunta por el
acoplador.
La primera versión mostrada conserva el mismo movimiento de la corredera
que el eslabonamiento original con el uso de una ranura curva en el eslabón 4.
El acoplador efectivo siempre es perpendicular a la tangente de la ranura y
queda sobre la línea del acoplador original. La segunda versión mostrada tiene
la ranura recta y perpendicular al eje de la corredera. El acoplador efectivo
ahora esta “pivotado” en el infinito. Este mecanismo se llama yugo escocés y
produce un movimiento armónico simple exacto de la corredera

Ejemplo 3
La figura 2-12c muestra un eslabonamiento de cuatro barras
transformado en un eslabonamiento de leva-seguidor con la aplicación
de la regla numero 4. Se quito el eslabón 3 y se sustituyo una semijunta
con una junta completa entre los eslabones 2 y 4. Esta aun tiene un
GDL, y la leva-seguidor es, de hecho, un eslabonamiento de cuatro
barras pero con otra apariencia, en la que el acoplador (eslabon 3) se ha
convertido en un eslabón efectivo de longitud variable.

MOVIMIENTO INTERMITENTE
El movimiento intermitente es una secuencia de movimientos y
detenciones. Una detención es un periodo en el cual el
eslabón de salida permanece inmóvil mientras que el de
entrada continúa moviéndose. Existen muchas aplicaciones en
maquinaria que requieren movimiento intermitente. La
variación de leva-seguidor del eslabonamiento de cuatro
barras como se muestra en la fi gura 2-12c a menudo se utiliza
en estas situaciones. El diseno de ese dispositivo tanto para
movimiento intermitente como continuo será abordado en
detalle en el capitulo 8longitud variable.

Mecanismo de Ginebra Una forma común de dispositivo
de movimiento intermitente es el mecanismo de Ginebra
mostrado en la figura 2-14a (p. 48).* Este también se
transforma en un eslabonamiento de cuatro barras en el
que el acoplador se reemplazo por una semijunta. La
manivela de entrada (eslabón 2) en general es
impulsada por un motor a velocidad constante.
La rueda de Ginebra dispone de por lo menos tres
ranuras radiales equidistantes. La manivela tiene un
pasador que entra en una ranura radial y hace que la
rueda gire una parte de una revolución. Cuando el
pasador sale de la ranura, la rueda permanece inmóvil
hasta que el pasador entra en la siguiente ranura.

Rueda y trinquete La figura 2-14b* muestra un
mecanismo de rueda y trinquete. El brazo de empuje
gira en torno al centro de la rueda dentada y se mueve
hacia delante y hacia atras para indexar la rueda. El
trinquete motriz hace girar la rueda (o rueda dentada) en
sentido contrario a las manecillas del reloj y no trabaja
en el movimiento de retorno (en el sentido de las
manecillas del reloj).
El trinquete trabante evita que la rueda invierta su
dirección mientras que el trinquete motriz regresa. Por
lo general, ambos trinquetes se mantienen en contacto
con la rueda por medio de resortes. Estos mecanismos
se utilizan mucho en dispositivos tales como “llaves de
tuercas”, malacates, etcetera.

Mecanismo de Ginebra lineal
También existe una variación del mecanismo de Ginebra que tiene salida
translacional lineal, como se muestra en la figura 2-14c.* Este mecanismo es
análogo a un dispositivo de yugo escoces abierto con yugos múltiples. Se puede
utilizar como mando de banda transportadora intermitente con las ranuras
dispuestas a lo largo de la cadena o banda transportadora. También puede ser
utilizado con un motor inversor para obtener oscilación inversa lineal de una
corredera de salida de ranura simple.

INVERSIÓN
Ahora deberá ser evidente que existen muchos eslabonamientos
posibles en cualquier situación. Incluso con las limitaciones impuestas
en el ejemplo de síntesis de numero (1 GDL, ocho eslabones, hasta de
orden hexagonal), existen ocho combinaciones de eslabonamientos
mostrados en la tabla 2.2.

y estas generan 19 isómeros validos en la tabla 2-3 (p.
42). Además, se puede introducir otro factor, o sea
una inversión de mecanismo. Una inversión es creada
por la conexión a tierra de un eslabón diferente en la
cadena cinemática. Por lo tanto, existen muchas
inversiones de un eslabonamiento como los
eslabones que tiene. Los movimientos que resultan de
cada inversión pueden ser muy diferentes, pero
algunas inversiones de un eslabonamiento pueden
producir movimientos similares a otras inversiones del
mismo eslabonamiento.

La figura 2-15* muestra las cuatro inversiones
del eslabonamiento de corredera-manivela de
cuatro barras y todas tienen movimientos
distintos.
La inversión numero 1, con el eslabón 1 como
bancada y su corredera en traslación pura, es la
mas común y se utiliza en motores de pistones
y en bombas de pistón.

La inversión numero 2 se obtiene al fijar el eslabón 2 y
produce el mecanismo de retorno rápido Whitworth o
limadora de manivelas, en el que la corredera tiene
movimiento complejo. (Los mecanismos de retorno
rápido serán estudiados mas a fondo en el siguiente
capitulo.)

La inversión numero 3 se obtiene al fijar el
eslabón 3 y da a la corredera rotación pura.

La inversión numero 4 se obtiene al fijar el eslabón 4 y se
utiliza en mecanismos manuales de bomba de pozo, en los
que la manija es el eslabón 2 (extendido) y el eslabón 1
baja hasta la tubería del pozo para montar un pistón en su
extremo inferior. (En la figura esta invertido.)

La cadena de seis barras de Watt tiene dos inversiones distintas y la de seis
barras de Stephenson tiene tres inversiones distintas, como se muestra en la
figura 2-16.

LA CONDICIÓN DE GRASHOF
Con anterioridad se demostró que el eslabonamiento de cuatro barras es el
mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado con
grado de libertad simple. También aparece con varias formas tales como la
de manivela-corredera y la de leva y seguidor. De hecho, es el dispositivo mas
común y omnipresente utilizado en maquinaria. También es extremadamente
variado en función de los tipos de movimiento que puede generar.
La sencillez es la marca de un buen diseño. La menor cantidad de partes que
puede realizar el trabajo en general será la solución menos cara y mas
confiable. Por lo tanto, el eslabonamiento de cuatro barras deberá estar entre
las primeras soluciones a problemas de control de movimiento a ser
investigados. La condición de Grashof[8] es una relación muy simple que
predice el comportamiento de rotación o rotabilidad de las inversiones de un
eslabonamiento de cuatro barras basado solo en las longitudes de los
eslabones.

LA CONDICIÓN DE GRASHOF
Sea:
S = longitud del eslabón mas corto
L = longitud del eslabón mas largo
P = longitud de un eslabón restante
Q = longitud de otro eslabón restante
Luego si cumple con: S + L ≤ P + Q
• Es un eslabonamiento es de Grashof y por lo menos un eslabón será capaz
de realizar una revolución completa con respecto al plano de bancada. Esta
se llama cadena cinemática de clase I. Si la desigualdad no es cierta,
entonces el eslabonamiento no es Grashof y ningún eslabón será capaz de
realizar una revolución completa con respecto a cualquier otro eslabon.*
Esta es una cadena cinematica de clase II.

Los movimientos posibles de un eslabonamiento de cuatro barras
dependerá tanto de la condición de Grashof como de la inversión
elegida. Las inversiones se definiran con respecto al eslabon mas corto.
Los movimientos son:
En el caso de la clase I, S + L < P + Q:
Si se fija cualquier eslabón adyacente al mas corto, se obtiene un
mecanismo manivela-balancín, donde el eslabón mas corto girara por
completo y el otro eslabón oscilara pivotado a la bancada.

• Si se fija el eslabon mas corto, se obtendra una doble-manivela, en la que
ambos eslabones pivotados a la bancada realizan revoluciones completas,
asi como lo hace el acoplador.

Si se fija el eslabon opuesto al mas corto, se obtendra un doble-balancín de
Grashof, en el que ambos eslabones pivotados a la bancada oscilan y solo el
acoplador realiza una revolución completa.

En el caso de la clase II, S + L > P + Q:
Todas las inversiones serán balancines triples,[9] en los que ningún
eslabón puede girar por completo.

En el caso de la clase III, S + L = P + Q:
Conocida como caso especial de Grashof y también como cadena cinemática
clase III, todas las inversiones serán dobles-manivelas o manivela-balancín,
pero tendrán “puntos de cambio” dos veces por revolución de la manivela
de entrada cuando todos los eslabones se vuelven coloniales. En estos
puntos de cambio el comportamiento de salida se volverá indeterminado.
Hunt[18] las denomina “configuraciones inciertas”.

• La figura 2-19a y b muestra las configuraciones de paralelogramo y
antiparelogramo del eslabonamiento especial de Grashof.

La disposición de doble paralelogramo mostrada en la figura 2-19c es
bastante útil, ya que produce un acoplador en traslación que
permanece horizontal en todas las posiciones. Las dos etapas de
paralelogramo del eslabonamiento están desfasadas, de modo que
cada una lleva a la otra a sus puntos de cambio. La figura 2-19d
muestra la configuración deltoide o de cometa que es una doble
manivela en la cual la manivela mas corta realiza dos revoluciones por
cada una de las realizadas por la manivela larga. Este también se llama
eslabonamiento isósceles o mecanismo Galloway, en honor de su
descubridor.

Clasificación del eslabonamiento de cuatro barras
Barker[10] desarrolló un esquema de clasificación que permite predecir el tipo de
movimiento que se puede esperar de un eslabonamiento de cuatro barras con
base en los valores de sus relaciones de eslabones. Las características de
movimiento angular de un eslabonamiento son independientes de los valores
absolutos de las longitudes de sus eslabones. Esto permite que las longitudes de
los eslabones se normalicen al dividir tres de ellas entre la cuarta para crear tres
relaciones adimensionales que defi nan su geometría.
Sean las longitudes de los eslabones designados r1, r2, r3 y r4 (todas positivas y
no cero), donde el subíndice 1 indica la bancada, 2 el eslabón impulsor, 3 el
acoplador y 4 el eslabón restante (de salida). Las relaciones de eslabón se forman
entonces al dividir cada longitud de eslabón entre r2 y se obtiene: l1 = r1/r2, l3 =
r3/r2, l4 = r4/r2.

Clasificación del eslabonamiento de cuatro barras
Cada eslabón se designara con una letra basada en su tipo de movimiento
cuando se conecta a los demas eslabones. Si un eslabon puede realizar una
revolucion completa con respecto a los demás eslabones, se llama manivela (C), y
si no, balancin (R). Al movimiento del eslabonamiento ensamblado basado en su
condición de Grashof e inversión se le puede dar entonces un codigo de letra tal
como GCRR para una manivela-balancin de Grashof o GCCC para un mecanismo
de doble manivela Grashof (eslabon de arrastre).

Los diseñadores de movimiento C y R siempre se mencionan con el fin
Cada eslabón se designara con una letra basada en su tipo de movimiento
cuando se conecta a los demas eslabones. Si un eslabon puede realizar una
revolucion completa con respecto a los demás eslabones, se llama manivela (C), y
si no, balancin (R). Al movimiento del eslabonamiento ensamblado basado en su
condición de Grashof e inversión se le puede dar entonces un codigo de letra tal
como GCRR para una manivela-balancin de Grashof o GCCC para un mecanismo
de doble manivela Grashof (eslabon de arrastre).

La secuencia es eslabón de entrada, acoplador, eslabón de salida. El prefijo G
indica un eslabonamiento de Grashof, S un caso especial de Grashof (punto de
cambio) y sin prefijo un eslabonamiento de no Grashof.
La tabla 2-4 muestra 14 tipos de eslabonamientos de cuatro barras de Barker
basados en este esquema de designación.

Baker también define un “espacio de solucion” cuyos ejes son las relaciones de
eslabón l1, l3, l4 como se muestra en la figura 2-20. Estos valores de las
relaciones teóricamente se extienden hasta el infinito, pero en cualquier
eslabonamiento práctico, las relaciones pueden limitarse a un valor razonable.
Con el fin de que los cuatro eslabones se ensamblen, el mas largo debe ser mas
corto que la suma de los otros tres,
L < (S + P +Q) (2.9)
Si L = (S + P + Q), entonces los eslabones pueden ser ensamblados pero no se
moverán, así que esta condición proporciona un criterio para separar las regiones
de no movilidad de las regiones que permiten movimiento dentro del espacio de
solución.

La aplicación de este criterio en función de las tres relaciones de eslabón define cuatro
planos de movilidad cero que limitan el espacio de solución.

https://www.youtube.com/watch?v=WnjhS_SrGaI

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