Libro 7 preicfes 2016

LIBRO 7 • PREICFES-PREUNIVERSITARIO
Una publicación de INSTRUIMOS.
Sede principal: Carrera 43 54-53 • Teléfono: (4)215 15 10 • Medellín • Colombia
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio sin permiso
escrito de INSTRUIMOS.
Este módulo didáctico fue compilado por los profesores del Departamento de Investigación
de Instruimos.
Revisión ortográfica y gramatical realizada por el Departamento de Español de
INSTRUIMOS.
Diagramado por el Departamento de Publicaciones de INSTRUIMOS.
Imagen carátula: Planetas y galaxias - Tema: Universo
Impreso por INSTRUIMOS
Impreso en Colombia - Printed in Colombia.
Medellín • 2015

Tabla de contenido
Lectura crítica
Lenguaje ................................................................................................................. 5
Fraseología ..................................................................................................... 5
Actividad evaluativa.......................................................................................... 11
Comprensión de lectura .................................................................................. 16
Textos discontinuos ........................................................................................... 19
Inteligencia verbal ............................................................................................ 21
Textos filosóficos............................................................................................... 23
Plan lector......................................................................................................... 27
MATEMÁTICAS
Historia de la trigonometría ................................................................................. 36
Trigonometría.................................................................................................... 37
Conjuntos.......................................................................................................... 51
Actividad evaluativa.......................................................................................... 58

Ciencias sociales y ciudadanas
Ciencias sociales................................................................................................... 71
Fundamentos de Economía.............................................................................. 71

Competencias ciudadanas................................................................................... 77
Organización del Estado colombiano.............................................................. 77
Actividad evaluativa......................................................................................... 78
PÁGINA

CIENCIAS NATURALES
Biología..................................................................................................................
Botánica general..............................................................................................
Actividad evaluativa.........................................................................................
Física......................................................................................................................
Óptica geométrica............................................................................................
Química..................................................................................................................
Química orgánica.............................................................................................
Ciencia, tecnología y sociedad............................................................................
Transgénicos....................................................................................................
ENGLISH
Conversations.............................................................................................................
Simple future...............................................................................................................
Applicable exercises........................................................................................
Evaluative activity............................................................................................
PSICOORIENTACIÓN
Pensamiento creativo......................................................................................

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA .................................................................

Agenda.........................................................................................................
84
84
90
93
93
98
104
104
119
123
123
124
127
130
137
139
141
150
151

5PREICFES • PREUNIVERSITARIO LIBRO 7
Lectura Crítica
Lenguaje y Filosofía
Lenguaje
La fraseología es la disciplina que se ocupa del estudio de todas las expresiones folclóricas que
dan cuenta del carácter, de la vida; de los modos de ser, de pensar, de sentir y de ver la realidad
de los habitantes de un pueblo. De ahí que manifestaciones culturales como el refrán, el adagio,
el proverbio, el apotegma, el axioma, la máxima y el aforismo sean consideradas parte del capital
simbólico de la humanidad.
Debido a esto y a la relevancia que cobra el uso cotidiano de estas expresiones dentro de la lengua oral
y escrita se ha elaborado el siguiente taller con el fin de familiarizar más al estudiante con su significado;
para ello es importante resaltar la característica que diferencia a una expresión de las otras.
A saber:
•El refrán:
Dicho breve, sentencioso, anónimo, popular, conocido y admitido comúnmente. Ej.: “Parientes y
trastos viejos, pocos y lejos”.
•El adagio:
Expresión que contiene un sentido doctrinal encaminado a proporcionar un consejo para saber
conducirse en la vida. Ej.: “Haz el bien y no mires a quién”.
•El proverbio:
Expresión que encierra un matiz histórico. Ej.: “No es por el huevo sino por el fuero”.
•El apotegma:
Frase célebre proferida por algún personaje también célebre. Ej.: “El fin justifica los medios”
(Maquiavelo), “Lavarse las manos” (en alusión a Pilatos).
•El dicho:
Más que fórmula, sentencia; es una exclamación oportuna, graciosa, aguda y crítica. Ej.: “Echar
carraca”.
•El axioma, la máxima y el aforismo:
Se originarían en la ciencia. Ej.: “El fin supremo de la ciencia es la verdad; el fin del arte es el placer”.
FRASEOLOGÍA

PREICFES • PREUNIVERSITARIOLIBRO 76
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Señala la opción que corresponde con la respuesta del enunciado dado.
1. El refrán mucho ruido y nada de nueces se aplica a las personas que
A. aparentan lo que no son
B. fingen lo que no saben
C. hablan más de lo que hacen
D. no cumplen lo que prometen
2. El abogado no hizo sino dar patadas de ahogado en defensa del acusado; la expresión
subrayada significa
A. hacer las cosas de cualquier manera
B. hacer esfuerzos o diligencias inútiles
C. no cumplir lo que se promete
D. hacer preguntas sin fundamento
3. El refrán cae más pronto un hablador que un cojo es equiparable con
A. para decir mentiras y comer pescado hay que tener mucho cuidado
B. el que mucho habla, mucho yerra
C. en boca del mentiroso lo cierto se hace dudoso
D. hombre bien hablado, en todas partes bien mirado
4. El refrán que no hace alusión a la superstición es
A. pájaro de mar en tierra, tempestad en mar afuera
B. antes se coge al mentiroso que a un cojo
C. maldición de cura, muerte segura
D. martes, ni te cases ni te embarques ni de los tuyos te apartes
Sabías que...
La palabra domingo viene del latín «Dominicus
die», que literalmente significa «día del Señor».

5. La gente experimentada siempre busca lo
que le conviene sin apresuramientos, ni
afanes, ni excitaciones. Es el significado
de uno de los siguientes refranes
A. es mejor malo conocido que bueno por
conocer
B. mientras más viejo más refinado
C. si quieres vivir sano, hazte viejo temprano
D. perro viejo, late echado
6. El refrán genio y figura hasta la sepultura
es análogo a
A. árbol viejo se cansa de dar frutos
B. el que va para viejo va para pendejo
C. árbol que nace torcido nunca su rama
endereza
D. pájaro viejo no entra en jaula
7. El refrán que no hace alusión a la
esperanza es
A. no hay mal que dure cien años, ni cuerpo
que lo resista
B. quien canta sus males espanta
C. el que espera desespera y esperando se
consuela
D. después de la tempestad viene la calma
8. Uno de los siguientes refranes no tiene
la misma connotación de a nadar se
aprende nadando
A. más vale malo conocido que bueno por
conocer
B. echando a perder se aprende
C. la práctica hace al maestro
D. perro que come hueso coge callo en el
pescuezo
9. El refrán que hace alusión a la
reciprocidad es
A. el que come y no da, en el cielo ha de
pagar
B. el que peca y reza, empata
C. el que da primero, da dos veces
D. hoy por mí, mañana por ti
10. La expresión que no hace alusión a la ira es
A. carbón que ha sido brasa con poco fuego
se enciende
B. matar y comer del muerto
C. pasar una cosa de castaño a castaño oscuro
D. perder los estribos
11. El refrán entre sastres no se cobran
hechuras se contradice con
A. los burros viejos se buscan pa’ rascarse
B. no hay peor cuña que la del mismo palo
C. zapatero a tus zapatos
D. entre bomberos no se pisan la manguera
12. El refrán de las carreras no queda sino el
cansancio
A. encarece la necesidad de no proceder
atropelladamente para ganar tiempo
B. critica a todo aquel que quiere hacer dos
cosas a la vez
C. ironiza el hecho de pensar despacio y obrar
a prisa
D. enfatiza la importancia de hacer muchas
cosas en poco tiempo
13. Los siguientes refranes tienen el mismo
significado que el del enunciado anterior,
excepto
A. quien mucho se apresura, queda en el
camino
B. el perezoso trabaja doble
C. quien va despacio y con tiento, hace dos
cosas a un tiempo
D. pronto y bien, rara vez juntos se ven
14. En la puerta del horno se quema el pan, se
aplica a las personas que
A. desconfían del esfuerzo de los demás en la
ejecución de una labor
B. se confunden a la hora de demostrar lo que
saben
C. cambian de decisión en el momento menos
pensado
D. confían demasiado en sus proyectos sin
prever algo inesperado o decepcionante

15. Cuando una persona evade algún compromiso se dice que
A. le sacó partido
B. le sacó el cuerpo
C. sacó pecho
D. sacó las uñas
16. El refrán no hay plazo que no se cumpla, ni deuda que no se pague tiene el mismo sentido de
A. a cada santo le llega su día
B. no hay mal que dure cien años, ni cuerpo que lo resista
C. no hay mal que por bien no venga
D. entre cielo y tierra no hay nada oculto
17. Cuando se aúnan opiniones, voluntades o cosas muy diferentes o contrarias se dice que
A. no falta un mosco en la sopa
B. se juntó el hambre con la necesidad
C. se juntó el agua con el aceite
D. no hay de qué hacer un caldo
18. Una de las siguientes expresiones hace alusión a la concisión
A. al pan pan y al vino vino
B. poner las cartas sobre la mesa
C. donde pone el ojo pone la bala
D. ir al grano
19. El refrán que no hace alusión a la justicia es
A. no hay mal que por bien no venga
B. no deben pagar justos por pecadores
C. o todos en la cama o todos en el suelo
D. a Dios lo que es de Dios y al César lo que es del César
20. La locución está sobrado de lote se aplica a la persona que
A. tiene muchas tierras
B. posee buenas capacidades
C. está pasado de kilos
D. es bella físicamente
21. Cuando se persigue a los inocentes o se deja sin castigo a los malvados, se dice que
A. el que manda manda, aunque mande mal
B. el que inocentemente peca, inocentemente se condena
C. hecha la ley, hecha la trampa
D. la ley es para los de ruana

“… Recuerde el alma dormida
Avive el seso y despierte
Contemplando
Cómo se pasa la vida,
Cómo se viene la muerte
Tan callando” (Jorge Manrique)
27. El refrán que puede aplicarse al texto
anterior es
A. a tiempo viejo, echarle tierra
B. el tiempo todo lo borra
C. al mal tiempo buena cara
D. tiempo y hora no se atan con soga
28. Uno de los siguientes refranes se aplica
cuando alguien está empeñado en un
pleito o reclamo, buscando que prevalezca
la razón que le asiste y no la utilidad que
resulte
A. no es por el huevo sino por el fuero
B. es mejor un mal arreglo que un buen pleito
C. contra la razón de la fuerza está la fuerza
de la razón
D. explicación no pedida, acusación manifiesta
29. El refrán más vale cualidad que cantidad
se opone semánticamente a
A. lo bueno si breve, dos veces bueno
B. lo poco agrada y lo mucho enfada
C. más vale llegar a ser que haber nacido
siendo
D. caballo grande, ande o no ande
30. El refrán los burros viejos se buscan pa’
rascarse significa que
A. es apreciable tener buenos amigos y sacar
ventaja de lo que puedan ofrecer
B. todos estamos obligados a actuar de
acuerdo con nuestra naturaleza, condición
y antecedentes
C. la similitud de las personas en sus vicios
y virtudes hace que se junten o se hagan
amigas
D. la costumbre de las personas de iguales
condiciones laborales es obtener ventajas
aprovechándose de méritos ajenos
22. La locución cada año por la cuaresma
significa
A. ninguna vez
B. repetidas veces
C. de vez en cuando
D. una vez al año
23. Las siguientes frases exaltan el valor de
la prudencia, excepto
A. el que calla otorga, y si sonríe confirma
B. el silencio es más elocuente que la
palabra
C. plata es el buen hablar y oro el buen callar
D. vale más callar que locamente hablar
24. Cuando una persona obtiene ventajas
aprovechándose de méritos ajenos, se
dice que
A. entró por la puerta grande
B. metió aguja para sacar agujón
C. ganó indulgencias con padrenuestros
prestados
D. le llegó su cuarto de hora
25. El desconocimiento de una ley no es
excusa para el castigo. Es el significado
de uno de los siguientes refranes
A. la costumbre hace la ley
B. elqueinocentementepeca,inocentemente
se condena
C. el que sabe obedecer no tiene derecho a
mandar
D. donde manda capitán, no manda marinero
26. A la persona que muestra capacidad de
supervivencia, mediante su sagacidad y
astucia, se le dice que tiene
A. los pies sobre la tierra
B. malicia indígena
C. un ángel en el cielo
D. las pilas puestas

1. Ser pan comido
2. Tener buena espalda
3. Poner el altar para que otro diga misa
4. Soplar buenos vientos
5. Volteársele (a uno) la torta
6. Tirar el chorro muy alto
7. Tomar a pecho
8. Tirarse al ruedo
9. Tener (uno) madera para algo
10. A la bulla de los cocos
11. No ir a ningún Pereira
12. Pagar los platos rotos
13. No ser arte ni parte
14. Partir cobijas
15. Quedarse en palotes
16. Sacarle el cuerpo
17. Sacarse el clavo
18. Querer pan y pedazo
19. Sacarlo de taquito
20. Ganársela de ojo
21. Hacerse el de la oreja mocha
22. Hasta que san Juan agache el dedo
23. Sacar las uñas
24. Faltar mucho pelo pa’l moño
25. Armarse la de Troya
26. Poner el granito de arena
27. A la bartola
28. Llenarse la taza
29. Lavar el cerebro
30. A flor de labios
____ Agotarse la paciencia.
____ No tener toda la experiencia, capacidad y
conocimiento para algo.
____ Excluirlo o dejarlo de lado.
____ Hacer cambiar de ideas o de parecer.
____ Romper relaciones amistosas o relaciones amorosas.
____ Evitar el trato; esquivar compromisos.
____ Esperar mayor utilidad que la merecida.
____ Andar a la zaga; quedarse atrás.
____ A punto de ser expresado.
____ Irradiar buena suerte o estrella.
____ Sobrevenirle la mala suerte.
____ De cualquier manera, con descuido.
____ Por tiempo indefinido.
____ Hacer el oficio que otro va a disfrutar.
____ Formarse riña o alboroto.
____ Lograr algo sin ningún esfuerzo.
____ Vengarse.
____ Tener demasiadas aspiraciones.
____ Poseer condiciones o capacidades.
____ Con disimulo.
____ Ser las circunstancias favorables.
____ No intervenir de ningún modo.
____ Añadir algo a favor de un objetivo o ideal.
____ No poder ejecutar o conseguir algo.
____ Ser muy fácil de realizar.
____ Fingir no darse cuenta de una cosa.
____ Incurrir en actuaciones o faltas que no se esperaban.
____ Darle demasiada importancia.
____ Cargar con una responsabilidad o culpa sin tenerla.
____ Lanzarse a una actividad, atreverse.
APAREAMIENTO
En el siguiente ejercicio se presenta una serie de locuciones numeradas en la columna izquierda,
cuyo significado el estudiante encontrará en la columna derecha, ubicando el número de la locución
que corresponde.

Señala la opción que corresponde a la respuesta del enunciado dado.
1. Cuando un profesor les dice a sus alumnos Compórtense bien, que a mí no me van a medir
el aceite se refiere a que
A. no lo van a indisponer
B. no lo van a irrespetar
C. no le van a sopesar sus capacidades
D. no le van a hacer indisciplina
2. El refrán el que da primero, da dos veces se opone semánticamente a
A. cada cual pesca para su costal
B. el que quiere dar no pregunta
C. el que es acomedido, come de lo que está escondido
D. el que parte bien reparte y se lleva la mejor parte
3. Hablar sin sentimiento ni sinceridad, es decir las cosas
A. con cabeza fría
B. a la topa tolondra
C. sin ton ni son
D. de dientes pa’ afuera
4. Uno de los siguientes refranes indica que los hijos son como los padres
A. ser cortados con la misma tijera
B. la sangre hace su oficio
C. por el hilo se saca el ovillo
D. nadie es sabio por lo que supo su padre
5. Con la vara que mides serás medido no es equiparable con
A. no hagas a otro lo no quieres que te hagan a ti
B. el que a hierro mata, a hierro muere
C. ojo por ojo, diente por diente
D. mirar la paja en el ojo ajeno y no la viga en el propio
6. El refrán así paga el diablo a quien bien le sirve es análogo a
A. vaca ladrona no olvida portillo
B. cría cuervos y te sacarán los ojos
C. quien da pan a perro ajeno pierde el pan y pierde el perro
D. de gente bien nacida es ser agradecida
Actividad
Contesta las preguntas en la hoja de respuestas virtual.
evaluativa
Lenguaje

7. Los siguientes refranes hacen alusión a
las apariencias, excepto
A. el hábito no hace al monje
B. no todo lo que brilla es oro
C. caras vemos, corazones no sabemos
D. de la abundancia del corazón habla la
boca
8. La expresión que hace alusión a la falta
de acierto o atino es
A. dar patadas de ahogado
B. donde pone el ojo pone la bala
C. no dar pie con bola
D. no quebrar un huevo
9. La ignorancia es atrevida es equiparable
con
A. el que nada sabe, de todo se unta
B. el que no sabe es como el que no ve
C. echando a perder se aprende
D. de humanos es errar y de bestias ser
herrado
10. El refrán lo que por agua viene por agua
se va es análogo a
A. ladrón que roba a ladrón tiene cien años
de perdón
B. cuando el río suena, piedras lleva
C. donde se saca y no se echa, se acaba la
cosecha
D. lo mal habido se lo lleva el diablo
11. Uno de los siguientes refranes se opone
semánticamente al del enunciado anterior
A. lo que es hallado no es hurtado
B. el que a hierro mata, a hierro muere
C. agua pasada no mueve molino
D. el que siembra vientos, cosecha
tempestades
12. La expresión que aconseja perseverancia,
constancia y diligencia es
A. al son que me toquen bailo
B. la gota cava la roca
C. hay un lugar para cada cosa y cada cosa
en su lugar
D. la costumbre hace la ley
13. Uno de los siguientes refranes es una
crítica contra aquellos que se quedan en
meros propósitos sin llegar a realizarlos
A. el fin justifica los medios
B. el valiente de palabras es muy ligero de
pies
C. obras son amores y no buenas razones
D. las palabras mueven, pero el ejemplo
arrastra
la subjetividad, excepto
A. al que a feo ama, bonito le parece
B. el ladrón juzga por su condición
C. las cosas son del color del cristal con que
se miran
D. mal de muchos, consuelo de tontos
15. El refrán que no significa que todo en
exceso es malo es
A. caballo grande, ande o no ande
B. ni tanto que queme al santo, ni tan poco
que no lo alumbre
C. ni bonita que encante, ni fea que espante
D. de virtud y caudales, la mitad de las
mitades
16. Uno de los siguientes refranes se aplica
a los hipócritas que con la apariencia de
la virtud intentan encubrir sus vicios
A. el hábito no hace al monje
B. aunque la mona se vista de seda, mona
se queda
C. de día beata y de noche gata
D. al cojo se le conoce aunque esté sentado
las habladurías, excepto
A. pueblo pequeño, infierno grande
B. estando el diablo ocioso, se metió a
chismoso
C. herradura que mucho suena algún clavo
le falta
D. cuando el río suena, piedras lleva

18. La locución borrar con el codo lo que se hace con la mano
significa
A. empañar una buena acción con otra reprobable
B. olvidar los agravios que otros hacen sin intención
C. encontrar la manera expedita de hacer algo
D. hacerse a dificultades sin necesidad
19. El refrán ni raja ni presta el hacha se aplica a quien
A. no comparte sus pertenencias
B. es inútil o poco servicial
C. es poco apto para un oficio
D. no comunica las buenas noticias
20. Uno de los siguientes refranes hace alusión a la avaricia
A. el que sube como palma, cae como coco
B. el que mucho abarca, poco aprieta
C. ganar indulgencias con padrenuestros ajenos
D. el que por gastar poco, aunque todo lo tiene, carece de todo
21. De quien hace una pregunta para obtener un beneficio, se
dice que
A. ganó indulgencias con padrenuestros ajenos
B. metió aguja para sacar agujón
C. metió gato por liebre
D. cogió el toro por los cuernos
22. La locución quedarse mirando pa’l páramo es análoga a
A. quedarse para semilla
B. quedarse con el santo y la limosna
C. quedarse con los crespos hechos
D. quedarse en palotes
23. Gastar energía inútilmente en un asunto que no vale la
pena, es
A. quemar pólvora en gallinazos
B. querer tapar el sol con un dedo
C. andar de capa caída
D. jurar a taco

24. La locución que hace alusión al engaño es
A. meter gato por liebre
B. montarse en el bus que no es
C. perder chicha, calabaza y miel
D. decir el milagro pero no el santo
25. Cuando alguien no alcanza a prever las consecuencias de una situación que puede ser
desfavorable, se dice que
A. no sabe el agua que lo moja
B. no sabe donde está parado
C. no es arte ni parte
D. no es fruta que come mono
26. La locución no ser (alguien o algo) una pera en dulce significa
A. no tener escrúpulos
B. no dar fácilmente crédito a las cosas
C. no ser muy accesible o fácil
D. no tenerle miedo o temor a nada
27. Proceder con cautela y cálculo para sacar provecho de algo, es
A. no dar puntada sin dedal
B. saber por dónde va el agua al molino
C. pisar blandito
D. ser de hacha y machete
28. La locución pagar justos por pecadores es equiparable con
A. pasar las verdes y las maduras
B. pagar un precio muy alto
C. pagar los platos rotos
D. pagar la bisoñada
29. La locución no cargar pelos en la lengua hace alusión a la
A. locuacidad
B. franqueza
C. confianza
D. calumnia
30. Cuando alguien dice que se sienten pasos de animal grande, lo hace para
A. advertir que algo grave va a ocurrir
B. informar sobre un importante acontecimiento
C. intimidar a los demás con falsas alarmas
D. salvar a alguien del peligro

31. Cuando alguien no tiene personalidad o le falta decisión se dice que es
A. caído del zarzo
B. un cero a la izquierda
C. Dios me lleve y Dios me traiga
D. la oveja negra del rebaño
Señala la opción que complete el refrán.
32. Es mejor un mal arreglo
A. que quedar debiendo
B. que un descontento
C. que veinte muertos
D. que un buen pleito
33. El que da lo que tiene
A. en la calle termina
B. a pedir se enseña
C. a llorar se atiene
D. nadie lo mantiene
34. El que se mete a redentor
A. quiere ser gobernador
B. vive mortificado
C. muere crucificado
D. tiene ínfulas de salvador
35. El que nada sabe,
A. de todo se unta
B. vive en el aire
C. nunca pregunta
D. guarda pesares
36. De buenas intenciones
A. se alimentan las almas en el cielo
B. presumen los gobernadores
C. están hechos los corazones
D. está empedrado el infierno
37. Las cosas no son del dueño
A. sino del que se las encuentra
B. sino del que las necesita
C. cuando es otro el que las utiliza
D. si las presta y no lo recuerda
38. Las palabras mueven
A. cuando de amores se trata
B. y el silencio sacude
C. lo que los hechos no pueden
D. pero el ejemplo arrastra
39. En la mesa y en el juego
A. se conoce al caballero
B. hace falta un compañero
C. todos quieren ser el primero
D. se sabe quién es el cocinero
40 Amor sin beso…
A. amor de lejos
B. es como chocolate sin queso
C. es el castigo del preso
D. no es amor sincero

COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO I
Reír llorando
Viendo a Garrik —actor de la Inglaterra—
el pueblo al aplaudirlo le decía:
“Eres el más gracioso de la tierra,
y el más feliz...” Y el cómico reía.
Víctimas del spleen, los altos lores
en sus noches más negras y pesadas,
iban a ver al rey de los actores,
y cambiaban su spleen en carcajadas.
Una vez, ante un médico famoso,
llegóse un hombre de mirar sombrío:
Sufro —le dijo—, un mal tan espantoso
como esta palidez del rostro mío.
Nada me causa encanto ni atractivo;
no me importan mi nombre ni mi suerte;
en un eterno spleen muriendo vivo,
y es mi única ilusión la de la muerte.
—Viajad y os distraeréis. —¡Tanto he viajado!
—Las lecturas buscad. —¡Tanto he leído!
—Que os ame una mujer. —¡Si soy amado!
—Un título adquirid. —¡Noble he nacido!
—¿Pobre seréis quizá? —Tengo riquezas.
—¿De lisonjas gustáis? —¡Tantas escucho!
—¿Qué tenéis de familia? —Mis tristezas.
—¿Vais a los cementerios? —Mucho...
mucho...
—¿De vuestra vida actual tenéis testigos?
—Sí, mas no dejo que me impongan yugos;
yo les llamo a los muertos mis amigos;
y les llamo a los vivos, mis verdugos.
Me deja —agrega el médico— perplejo
vuestro mal, y no debe acobardaros;
tomad hoy por receta este consejo:
“Solo viendo a Garrik podréis curaros”.
—¿A Garrik?— Sí, a Garrik... La más remisa
y austera sociedad le busca ansiosa;
todo aquel que lo ve muere de risa;
¡Tiene una gracia artística asombrosa!
—¿Y a mí me hará reír? — ¡Ah! sí, os lo juro;
Él sí; nada más él; mas... ¿qué os inquieta?
—Así —dijo el enfermo —, no me curo:
¡Yo soy Garrik!... Cambiadme la receta!
(...)
Juan de Dios Peza
Las preguntas 1 a 8 se responden de
acuerdo con el texto anterior.
1. El tema del texto anterior es
A. un hombre que hacía reír
B. los problemas cotidianos
C. un hombre alegre
D. el malestar de ser
2. El “spleen” en el texto, se puede
entender como
A. un hombre malvado
B. un estado de ánimo
C. una aptitud
D. el ambiente
3. La expresión “¡Ah! sí, os lo juro”, presenta
las siguientes categorías gramaticales
A. interjección − adverbio − pronombre −
pronombre − verbo
B. preposición − afirmación − pronombre
− artículo − verbo
C. conjunción − preposición − verbo −
pronombre − verbo
D. artículo − adverbio − pronombre −
pronombre − verbo
Inteligencia
verbal

4. La situación en el texto resulta
A. absurda
B. aceptable
C. paradójica
D. vil
5. La expresión “le decía” se refiere
A. a Garrik
B. al pueblo
C. a aplaudirlo
D. a Inglaterra
6. Teniendo en cuenta la estructura, este
texto se puede considerar
A. lírico
B. expositivo
C. narrativo
D. científico
7. Los puntos suspensivos subrayados al
final del texto indican
A. que no se incluye información
B. delirio
C. continuidad
D. reflexión
8. En la expresión un hombre de mirar
sombrío se infiere que estaba
A. perdido
B. enojado
C. a oscuras
D. triste
TEXTO II
El mal del siglo
El paciente:
—Doctor, un desaliento de la vida
que en lo íntimo de mí se arraiga y nace,
el mal del siglo... el mismo mal de Werther,
de Rolla, de Manfredo y de Leopardi.
Un cansancio de todo, un absoluto
desprecio por lo humano... un incesante
renegar de lo vil de la existencia
digno de mi maestro Schopenhauer;
un malestar profundo que se aumenta
con todas las torturas del análisis!...
El médico:
—Eso es cuestión de régimen: camine
de mañanita; duerma largo; báñese;
beba bien; coma bien; cuídese mucho,
¡Lo que usted tiene es hambre!...
José Asunción Silva
9. El paciente del texto se ve afectado por
A. una enfermedad física
B. una angustia histórica
C. un malestar moral
D. un problema familiar
10. Los puntos suspensivos subrayados en el
texto sirven para
A. mostrar un momento de reflexión
B. quitar información innecesaria
C. generar dudas sobre el contenido
D. enumerar ideas principales del texto
11. La partícula mí gramaticalmente es
A. un pronombre sustantivado
B. un artículo neutro
C. un adjetivo posesivo
D. un pronombre personal
12. Según el texto, otro que desprecia lo vil
de la existencia es
A. alguien no mencionado en el texto
B. Schopenhauer
C. todo el mundo
D. el médico
13. El doctor le atribuye el malestar del
paciente
A. a una necesidad física
B. solo a no comer bien
C. a no bañarse
D. a una necesidad moral

14. La palabra vil, en el texto, se puede entender como
A. detestable
B. digno
C. profundo
D. complejo
15. Los nombres de Werther, Rolla, Manfredo y Leopardi sirven para
A. rectificar
B. contradecir
C. ejemplificar
D. simplificar
16. Del médico puede decirse que
A. no siente respeto por el sufrimiento del doliente
B. no entiende cuál es el mal que padece el enfermo
C. ironiza la situación del paciente por considerarla afectada
D. interpreta el sentir del paciente como si fuese un psicólogo
17. El mal del siglo es entonces, para el paciente
A. una grave enfermedad corporal
B. una escasez de alimento
C. un problema económico
D. un malestar psicológico general
18. La palabra régimen en el texto significa
A. disciplina
B. leyes
C. paciencia
D. costumbre
Intertextualidad
19. El tema común a ambos textos es
A. los médicos y la ética
B. las vidas alegres
C. el malestar del ser
D. el intento de superación
20. Una palabra con la que se puede definir ambos textos es
A. tristeza
B. abismo
C. profundidad
D. hastío

TEXTOS DISCONTINUOS
TEXTO I
Quino
Inteligencia
verbal
Responde las preguntas 1 a 5 de
acuerdo con el anterior texto.
1. Las ilustraciones hacen parte de
A. una fábula
B. un cuento
C. una historieta
D. un ensayo
2. Podemos concluir que la
intención del caricaturista
Quino es
A. criticar la vida cotidiana de un
comediante famoso
B. burlarse del drama que vive el
comediante
C. criticar a los medios de
comunicación porque engañan
a la gente
D. reflexionar sobre las relaciones
de la televisión y su público
3. El refrán que más se aplica al animador de T.V es
A. más vale malo conocido que bueno por conocer
B. el que va para viejo va para pendejo
C. el que ríe de último, ríe mejor
D. en casa de herrero, azadón de palo

4. A lo largo de la historia, la esposa del animador está seria porque
A. ya se conoce todos los chistes y no le producen gracia
B. no le gusta el trabajo de su esposo en la TV.
C. es una mujer amargada que no quiere a su esposo
D. su esposo no la lleva al programa
5. Para el comediante y su esposa, ese programa de humor se convierte en
A. una distracción
B. el refugio de sus penas
C. un tormento
D. el sustento para sus vidas
TEXTO II
Tomado de: http://www.fotolog.com/hadita___x/13844581/
Responde las preguntas de la 6 a la 8 de acuerdo con el anterior texto.
6. La frase a la entrada de la sala quiere decir
A. los humanos son errantes
B. errar es humano
C. estos hombres no se equivocan
D. aquí el error no es humano
7. Por el gesto del paciente se puede inferir que este se halla
A. ofendido y vituperado
B. perplejo y atemorizado
C. incrédulo y resignado
D. trémulo y agobiado
8. La frase tiene su razón de ser en el hospital porque
A. a los médicos les gusta ser sinceros con los enfermos
B. en una intervención quirúrgica pueden darse resultados infortunados
C. es política de la institución que pacientes y médicos se familiaricen con la muerte
D. nada es perfecto; solo Dios, que no es humano

1. Acicate
A. periodo de mayor intensidad de una
enfermedad
B. espuela con una punta de hierro, incentivo
C. afluencia de aguas
D. embestir con ímpetu
2. Bruno
A. de color negro u oscuro
B. cepillo para limpiar las caballerizas
C. rizo de los cabellos
D. instrumento de acero para grabar metales
3. Coartar
A. cuajar, solidificar
B. abrazar, ceñir
C. limitar, restringir
D. mezclar, unir
4. Insulso
A. insípido, falto de sabor
B. persona que desempeña un cargo civil
C. enfermo, que causa enfermedad
D. cierto, efectivo, verdadero
5. Lipotimia

A. alabanza o atención que se dedica a una
persona
B. reserva, cautela
C. conjunto de ritos de una ceremonia
religiosa
D. pérdidasúbitaypasajeradelconocimiento
Entre las opciones elige el o los sinónimos más apropiados para la palabra o
expresión dada.
6. Enjuto
A. el que sobresale en alguna parte
B. vagabundo, holgazán
C. delgado, seco
D. tejido a manera de cinta
7. Grey
A. rebaño, congregación de fieles
cristianos
B. complemento que se añade a una obra
literaria
C. mancha más o menos extensa que
aparece en la piel
D. juego de estantes o anaqueles
8. Funesto
A. violento, exaltado, iracundo
B. poco útil, persona parca y callada
C. cimiento en que se funda un edificio
D. aciago, triste, desgraciado
9. Impugnar
A. estimular, promover
B. insultar, vejar
C. estimar, apreciar
D. combatir, refutar
10. Paremiología
A. estudio de los páramos
B. estudio de las enfermedades parietales
C. tratado de la vida de ultratumba
D. tratado de los refranes
Inteligencia
verbal

11. Pústula
A. sustancia colorante
B. ademán que se hace con el cuerpo
C. lesión cutánea
D. tela de lona delgada
12. Rábula
A. abogado indocto y charlatán
B. indócil, desobediente
C. persona gruesa y de poca altura
D. título de algunos príncipes de la India
13. Séptico
A. tiempo de siete años
B. que produce putrefacción o es causado
por ella
C. artículo o capítulo publicado en una
revista
D. recinto donde se conservan serpientes
en cautiverio
14. Vicisitud
A. prosa o verso que se dice en ciertas
misas
B. disgusto leve entre dos personas
C. motivo, causa o pretexto con que se
ejecuta una cosa
D. alternancia de sucesos prósperos y
adversos
15. Mojiganga
A. plato que se prepara con plátano verde
B. tienda de modas
C. fiesta pública con disfraces y máscaras,
burla
D. persona que aparenta humildad o
timidez
16. Pálpito
A. viento que sopla en la región de las
pampas
B. plataforma pequeña usada en las iglesias
C. presentimiento, corazonada
D. tienda de campaña en forma de cono
17. Preclaro
A. necesario, indispensable
B. horas antes del amanecer
C. atropellado, alocado, desaforado
D. ilustre, famoso, digno de admiración
18. Restañar
A. atrasar, diferir, suspender
B. mermar, quitar, sustraer
C. abolir, anular una cosa
D. estancar o detener el derrame de sangre
19. Efemérides
A. diosa escandinava del aire
B. sucesos notables ocurridos en diferentes
épocas
C. palo utilizado como bastón
D. islas griegas conquistadas por Napoleón
20. Jíbaro
A. pájarodelaselvatropicalcentroamericana
B. árbol americano de fruto amarillo
C. hilo fuerte que sirve de urdimbre
D. gente rústica, pueblo indígena del Ecuador

Todo lo que llamamos amor
(1) Todo lo que llamamos amor. —¡Codicia y amor! ¡Cuán diferentes sentimientos despierta en
nosotros cada una de estas palabras! Y, sin embargo, tal vez se trata de un mismo instinto,
denominado de dos modos diferentes: denigrado, por una parte, desde el punto de vista de
los que poseen ya y en los cuales el instinto de la posesión se ha calmado un tanto y que ya
temen por sus bienes; glorificado, de otra parte, desde el punto de vista de los no satisfechos,
de los ávidos, que le encuentran bueno. Nuestro amor al prójimo, ¿no es un imperioso deseo
de una nueva posesión? ¿No sucede lo mismo con nuestro amor a la ciencia y a la verdad, y
en general con todo deseo de novedad? Poco a poco nos vamos cansando de lo viejo, de lo
que poseemos con seguridad, y de nuevo volvemos a extender las manos. El más hermoso
sitio, si llevamos tres meses de residencia en él, no puede estar seguro de nuestra afición;
algún lugar lejano excitará nuestros deseos. El objeto de la posesión desmerece por el hecho
de ser poseído. El placer que hallamos en nosotros mismos quiere conservarse transformando
de continuo en nosotros mismos alguna cosa nueva: a esto llamamos poseer. Cansarse de
una posesión es cansarse de nosotros mismos (se puede padecer con una excesiva riqueza,
y el deseo de desecharla, de repartir, puede también apropiarse el nombre del amor).
(2) Cuando vemos padecer a alguno aprovechamos gustosos la ocasión para apoderarnos de él:
esto es lo que da origen al hombre compasivo y caritativo, que llama amor al nuevo deseo de
posesión que en él se ha despertado. Pero el amor sexual es el que más claramente se delata
como deseo de propiedad. El que ama quiere poseer él solo a la persona amada, aspira a
tener poder absoluto sobre alma y cuerpo, quiere ser el único amado, morar en aquella otra
alma y dominarla. Si consideramos que esto no significa más que excluir al mundo entero del
disfrute de un bien precioso, de una dicha y un deleite; si se considera que el que ama aspira
al empobrecimiento y la privación de todos sus competidores; que pretende ser el dragón
de su tesoro, como el más egoísta e indiscreto de los conquistadores y explotadores; si se
mira, en fin, que al que ama todo lo demás del mundo le parece indiferente, pálido, sin valor,
y que está dispuesto a hacer todos los sacrificios, a alterar toda clase de orden y a relegar a
segundo término todos los intereses, sorprenderá que esta salvaje codicia, esta injusticia del
amor sexual, haya sido glorificada y divinizada en todas las épocas, hasta el punto de que
de tal amor se haya hecho brotar la idea general del amor en oposición al egoísmo, cuando
aquel es precisamente la expresión más natural del egoísmo. En este caso debieron de ser
los que no poseían y deseaban poseer los que establecieron el uso corriente en el idioma, y
probablemente hubo siempre demasiados de estos. Los que en esta esfera fueron favorecidos
por mucha posesión y saciedad han dejado escapar de vez en cuando una invectiva contra
el demonio furioso, como decía aquel ateniense, el más amable y el más amado de todos,
que se llamó Sófocles; pero Eros se ha reído siempre de semejantes calumniadores, que
precisamente han sido sus mayores favoritos. Aparece a veces sobre la tierra una especie
de continuación del amor en que aquel ávido deseo que experimentan dos personas, una
hacia otra, deja lugar a un nuevo deseo, a una ansia nueva, a una sed común, superior, de
un ideal puesto por encima de ellos; mas ¿quién conoce ese amor?, ¿quién le ha sentido?
Su verdadero nombre es amistad.
Tomado de: “La Gaya ciencia” Friedrich Nietzsche
TEXTOS FILOSÓFICOS
Inteligencia
verbal

Responde las preguntas 1 a 20 de acuerdo
con el texto anterior.
1. “El objeto de la posesión desmerece
por el hecho de ser poseído”. Este
argumento quiere decir que
A. el deseo del amado aumenta tras la
posesión
B. quien es amado quiere más que quien
solamente ama
C. el deseo del amante disminuye tras la
posesión
D. el deseo del amante es el mismo que el
del amado
2. Según Nietzsche, el amor despierta
diferentes sentimientos, los cuales
podemos identificar de dos maneras:
el primero, denigración y el segundo,
glorificación. Ambos términos se
refieren, respectivamente, a quienes
en el amor
A. alcanzan lo deseado y a quienes desean
amar
B. desean amar y alcanzan lo deseado
C. desean amar y a quienes alcanzan lo
deseado
D. alcanzan lo deseado y desean ser
amados
3. Si en el amor, según Nietzsche, hay
uno que posee y otro que es poseído,
entonces es válido afirmar que
A. la actitud del amado es activa y la del
que ama, pasiva
B. el amado no espera pacientemente
amor del que ama
C. la actitud del amado es pasiva y la del
que ama, activa
D. el que ama espera pacientemente amor
del amado
4. Del argumento de Nietzsche “Poco a
poco nos vamos cansando de lo viejo,
de lo que poseemos con seguridad, y de
nuevo volvemos a extender las manos”
podemos inferir que el deseo
A. sucumbe ante lo bello y lo viejo
B. se debilita ante lo bueno y lo novedoso
C. se adormece ante lo raro y lo extraño
D. se aviva ante lo extraño y desconocido
5. Al inicio del segundo párrafo, Nietzsche
nos revela otra de las formas como el
ser humano manifiesta el amor hacia
alguien. Esta clase de amor es propia
de aquellos que, MENOS
A. se erigen en consejeros de quienes han
sufrido alguna decepción amorosa
B. se proclaman defensores de los
intereses del pueblo oprimido al que
desean representar
C. basados en una verdad divina, prometen
a los menos favorecidos una existencia
eterna más allá de la muerte
D. aprovechan el momento más oportuno
para expresar sus sentimientos al ser
deseado
6. De acuerdo con el primer argumento del
segundo párrafo, la compasión y la caridad
son dos sentimientos que nacen de
A. un excesivo amor hacia el prójimo
B. una situación crítica en la vida de un
hombre
C. un estado de vulnerabilidad en el otro
D. un instante sublime a raíz de una
decepción amorosa
7. La compasión y la caridad son, para
el cristianismo, dos principios que
caracterizan el proceder virtuoso de un
verdadero cristiano. Para el autor del texto,
son dos rasgos mediante los cuales se
vislumbra la intención oculta de un hombre
A. experto en las lides del amor
B. movido por un deseo de apropiación
C. que ama por conveniencia mercenaria
D. que solo ve en el otro un objeto de placer
8. La actitud de quien desea poseer, de
acuerdo con el argumento subrayado
al inicio del segundo párrafo, podemos
denominarla
A. egocentrismo
B. egoísmo
C. egolatría
D. narcisismo

9. Según el texto, son ejemplos claros de
acciones hacia las que el hombre inclina
la balanza de su deseo, MENOS
A. acumular grandes riquezas
B. escalar hacia la cúspide de la fama
C. amar lo viejo como se ama lo nuevo
D. adquirir un vasto conocimiento
10. Si desechar y repartir pueden ser
denominados amor y el amor es un
deseo de poseer, entonces las palabras
subrayadas
A. connotan un mismo significado y se
remiten a un mismo referente
B. denotan un solo significado y sustituyen
un solo significante
C. connotan varios significados y se remiten
a varios referentes
D. denotan varios significados y sustituyen
varios significantes
11. “El que ama quiere poseer él solo a la
persona amada, aspira a tener poder
absoluto sobre alma y cuerpo, quiere ser
el único amado, morar en aquella otra
alma y dominarla”. Esta forma de amar,
según Nietzsche, ha “sido glorificada y
divinizada en todas las épocas” como
“idea general del amor en oposición al
egoísmo”. Sin embargo, el autor dice que
esta “es precisamente la expresión más
natural del egoísmo”. Teniendo en cuenta
lo anterior, lo que se ha entendido por
“egoísmo” en “todas las épocas” es
A. desear,amaryentregarsesinrestricciones,
incondicionalmente
B. no desear poseer ni dominar en cuerpo
y alma al otro
C. desdeñar y desairar injustamente a quien
merece ser amado
D. no corresponder con el mismo amor a
aquel de quien se es amado
12. El filósofo holandés Baruch Spinoza
escribe: “Deseamos las cosas no porque
sean buenas, sino que las consideramos
buenas porque las deseamos. De
modo que una vez extinguido el deseo
desaparece el gusto por el objeto, y
dejamos de considerarlo bueno. Pues
todo deseo es siempre el resultado
de algo que consideramos bueno”.
Este pensamiento se sintetiza en las
siguientes expresiones, EXCEPTO
A. cansarse de una posesión es cansarse
de nosotros mismos
B. poco a poco nos vamos cansando de lo
viejo, de lo que poseemos con seguridad
C. el que ama quiere poseer él solo a la
persona amada
D. el objeto de la posesión desmerece por
el hecho de ser poseído
13. Partiendo del enunciado anterior, y
relacionándolo con lo que dice Nietzsche
a lo largo del texto, podemos inferir que
los hombres abandonan el objeto de
posesión porque el
A. objeto poseído deja de ser bueno
B. placer tiende a renovarse en otro objeto
C. objeto deja de ser deseable
D. deseo se agota en el objeto poseído
14. La felicidad puede entenderse como
un estado de completa satisfacción del
ánimo mediante el goce de un bien. De
acuerdo con Nietzsche, la felicidad puede
ser entendida como, excepto
A. el progreso continuo de los deseos de un
objeto a otro
B. un deseo que se satisface solo
temporalmente porque no tiene término
C. una escala ascendente en la que
pasamos de una cosa a otra en una serie
infinita
D. un estado de placer duradero que se
deleita en el goce de un objeto

15. El autor del texto plantea que, en términos generales, todo amor se presenta como un deseo
de apropiación. Sin embargo, la fuerza de este instinto depende del tipo de amor que se
experimenta y del tipo de objeto al que ese amor se dirige. Según esto, quien experimentaría
un mayor deseo de posesión es aquel que
A. se entrega al estudio de la filosofía o la ciencia
B. hace una obra de caridad en favor de los damnificados
C. corteja para granjearse la voluntad de alguien
D. sacrifica su vida en la guerra por la patria
16. Del título del texto se infiere que el autor pretende
A. explicar la verdadera naturaleza del amor
B. aclarar lo que todos entendemos por amor
C. resignificar el concepto de amor
D. decir qué es digno de ser llamado amor
17. Los deícticos “los que”, subrayados dos veces en el segundo párrafo, y el pronombre
demostrativo “estos” aluden a quienes
A. no poseían y querían poseer
B. poseían y no deseaban poseer
C. no poseían ni deseaban poseer
D. fueron favorecidos por mucha posesión
18. “Amable” y “amado”, subrayados en el texto, significan respectivamente
A. afable – que ama
B. que se puede amar – que se ama
C. cordial – que es amado
D. que se deja amar – que se ama
19. Instinto, según el DRAE, significa “móvil atribuido a un acto, sentimiento que obedece a una
razón profunda, sin que se percate de ello quien lo realiza o siente”. Esta palabra señalada
en el texto hace alusión
A. a los sentimientos que despiertan en nosotros la codicia y el amor
B. al imperioso deseo de una nueva posesión
C. a los que glorifican y denigran del amor y la codicia
D. a un impulso incontenible por dominar lo deseado
20. “Esta esfera”, subrayada al final del segundo párrafo, se refiere
A. a los que no poseían y deseaban poseer
B. a los favorecidos por mucha posesión
C. al uso corriente en el idioma
D. al ámbito del amor sexual

PLAN LECTOR
QUE PASE EL ASERRADOR
FRAGMENTO I
Entre Antioquia y Sopetrán, en las orillas del río Cauca estaba yo fundando una hacienda. Me
acompañaba, en calidad de mayordomo, Simón Pérez que era todo un hombre, pues ya tenía
treinta años, y veinte de ellos los había pasado en lucha tenaz y bravía con la naturaleza, sin
sufrir jamás grave derrota. Ni siquiera el paludismo había logrado hincarle el diente, a pesar de
que Simón siempre anduvo entre zancudos y demás bichos agresivos.
Para él no había dificultad, y cuando se le proponía que hiciera algo difícil que él no había hecho
nunca, siempre contestaba con esta frase alegre y alentadora: "Vamos a ver; más arriesga la pava
que el que le tira, y el mico come chumbimba en tiempo de necesidad".
FRAGMENTO II
Un sábado en la noche, después del pago de peones, nos quedamos Simón y yo conversando
en el corredor de la casa y haciendo planes para las faenas de la semana entrante, y como yo le
manifestara que necesitábamos veinte tablas para construir unas canales en las acequias, y que
no había aserradores en el contorno, me dijo:
—Esas se las asierro yo en estos días.
—¿Cómo —le pregunté—, sabe usted aserrar?
—Divinamente; soy aserrador graduado, y tal vez el que ha ganado más alto jornal en ese oficio.
¿Que dónde aprendí? Voy a contarle esa historia que es divertida.
Y me refirió esto que es verdaderamente original:
—En la guerra del 85 me reclutaron y me llevaban para la Costa por los Llanos de Ayapel, cuando
resolví desertar, en compañía de un indio boyacense. Una noche que estábamos ambos de
centinelas, las emplumamos por una cañada, sin dejarle saludes al general Mateus.
Al día siguiente ya estábamos a diez leguas de nuestro ilustre jefe, en medio de una montaña
donde cantaban los gurríes y maromeaban los micos. Cuatro días anduvimos entre bosques, sin
comer, y con los pies heridos por las espinas de las chontas, pues íbamos rompiendo rastrojo con
el cuerpo, como vacas ladronas.
—¡Lo que es el miedo al cepo de campaña con que acariciaban a los desertores, y a los quinientos
palos con que los maduran antes de tiempo!
—Yo había oído hablar de una empresa minera que estaba fundando el conde de Nadal en el
río Nus, y resolví orientarme hacia allá, así al tanteo, y siguiendo por la orilla de una quebrada
que, según me habían dicho, desembocaba en aquel río. Efectivamente, el séptimo día, por la
mañana salimos el indio y yo a la desembocadura, y no lejos de allí vimos, entre unas peñas, un
hombre que estaba sentado en la orilla opuesta a la que llevábamos nosotros. Fue grande nuestra
alegría al verlo, pues íbamos casi muertos de hambre y era seguro que él nos daría de comer.
—Compadre, le grité, ¿cómo se llama esto aquí? ¿La mina del Nus está muy lejos?
—Aquí es; yo soy el encargado de la tarabita para el paso, pero tengo orden de no pasar a nadie,
porque no se necesitan peones. Lo único que hace falta son aserradores.
No vacilé un momento en replicar: Ya lo sabía y por eso he venido; yo soy aserrador; eche la
oroya para este lado.
—¿Y el otro? —preguntó señalando a mi compañero.
El grandísimo majadero tampoco vaciló en contestar rápidamente:
—Yo no sé de eso; apenas soy peón.

FRAGMENTO III
No me dio tiempo de aleccionarlo; de decirle que nos importaba comer a todo trance, aunque
al día siguiente nos despacharan como a perros vagos; de mostrarle los peligros de muerte si
continuaba vagando a la aventura porque estaban lejos los caseríos, o el peligro de la "diana de
palos" si lograba salir a algún pueblo antes de un mes. Nada; no me dio tiempo ni para guiñarle
el ojo, pues repitió su afirmación sin que le volvieran a hacer la pregunta.
No hubo remedio, y el encargado de manejar la tarabita echó el cajón para este lado del río,
después de gritar:
—¡Que pase al aserrador!
Me despedí del pobre indio y pasé.
Diez minutos después estaba yo en presencia del conde, con el cual tuve este diálogo:
—¿Cuánto gana usted?
—¿A cómo pagan aquí?
—Yo tenía dos magníficos aserradores, pero hace quince días murió uno de ellos; les pagaba a
ocho reales.
—Pues, señor conde, yo no trabajo a menos de doce reales; a eso me han pagado en todas las
empresas en donde he estado, y además, este clima es muy malo; aquí le da fiebre hasta a la
quinina y a la sarpoleta.
–Bueno, maestro; "el mono come chumbimba en tiempo de necesidad", quédese y le pagaremos los
doce reales. Váyase a los cuarteles de peones a que le den de comer y el lunes empieza trabajos.
¡Bendito sea Dios! Me iban a dar de comer; era sábado, al día siguiente me darían también de
comer de balde. Y yo que para poder hablar tenía que recostarme a la pared, pues me iba de
espaldas por la debilidad en que estaba.
Entré a la cocina y me comí hasta la cáscara de los plátanos.
Me tragaba las yucas con pabilo y todo. ¡Se me escaparon las ollas untadas de manteca porque
eran de fierro! El perro de la cocina me veía con extrañeza, como pensando: ¡Caramba con el
maestro; si se queda ocho días aquí, nos vamos a morir de hambre el gato y yo!
FRAGMENTO IV
Alas siete de la noche me fui para la casa del conde, el cual vivía con su mujer y dos hijos pequeños
que tenía.
Un peón me dio tabaco y me prestó un tiple. Llegué echando humo y cantando la guabina. La
pobre señora, que vivía más aburrida que un mico recién cogido, se alegró con mi canto y me
suplicó que me sentara en el corredor para que la entretuviera a ella y a sus niños, esa noche.
Aquí es el tiro, Simón, dije para mis adentros; vamos a ganarnos esta gente, por si no resulta el
aserrío.
Y les canté todas las trovas que sabía. Porque eso sí: yo no conocía serruchos, tableros y troceros,
pero en cantos bravos sí era veterano.
Total, que la señora quedó encantada y me dijo que fuera al otro día siguiente por la mañana para
que le divirtiera los muchachos, pues no sabía qué hacer con ellos los domingos. ¡Y me dio jamón,
galletas y jalea de guayaba!
Al otro día estaba este ilustre aserrador con los muchachos del señor conde, bañándose en el
río, comiendo ciruelas pasas y ¡bendito sea Dios y el que exprimió las uvas, bebiendo vino tinto
de las mejores marcas europeas!
Llegó el lunes, y los muchachos no quisieron que "el aserrador" fuera a trabajar porque les había
prometido llevarlos a un guayabal a coger toches en trampa. Y el conde, riéndose, convino en que
el maestro se ganara sus doce reales de manera tan divertida.

FRAGMENTO V
Por fin el martes, di principio a mis labores. Me presentaron al otro aserrador para que me pusiera
de acuerdo con él, y resolví pisarlo desde la entrada.
— Maestro, le dije de modo que me oyera el conde, que estaba por allí cerca, a mí me gustan las
cosas en orden. Primeramente sepamos qué es lo que se necesita con más urgencia: ¿tablas,
tablones o cercos?
— Pues necesitamos cinco mil tablas de comino, para las canales de la acequia, tres mil tablones
para los edificios y unos diez mil cercos. Todo de comino; pero debemos comenzar por las tablas.
Por poco me desmayo, trabajo para dos años y… a doce reales al día, bien cuidado y sin riesgo
de que castigaran al desertor, porque estaba "en propiedad extranjera".
— Entonces, vamos con método. Lo primero que debemos hacer es dedicarnos a señalar árboles
de comino, en el monte, que estén bien rectos y bien gruesos para que den bastantes tablas y no
perdamos el tiempo. Después los tumbamos, y, por último, montamos el aserrío. Todo con orden,
sí señor, porque si no, no resulta la cosa.
— Así me gusta, maestro, dijo el conde; se ve que usted es hombre práctico. Disponga los trabajos
como lo crea conveniente. Quedé pues, dueño del campo. El otro maestro, un pobre majadero,
comprendió que tenía que agachar la cabeza ante este famoso "aserrador" improvisado. Y a poco
salimos a la montaña a señalar árboles de comino. Cuando nos íbamos a internar, le dije a mi
compañero:
— No perdamos el tiempo andando juntos. Váyase usted por el alto, y yo me voy por la cañada.
Esta tarde nos encontramos aquí; fíjese bien para que no señale árboles torcidos. Y salí cañada
abajo, buscando el río. Y en la orilla de este me pasé el día, fumando tabaco y lavando la ropita
que traje del cuartel del general Mateus.
Por la tarde, en el punto citado, encontré al maestro y le pregunté: vamos a ver, ¿cuántos árboles
señaló?
— Doscientos veinte no más, pero muy buenos.
— Pues perdió el día; yo señalé trescientos cincuenta de primera clase.
Había que "pisarlo" en firme; y yo he sido gallo para eso.
FRAGMENTO VI
Por la noche me hizo llamar la señora del conde, y que llevara el tiple porque tenía cena preparada;
que los muchachos estaban deseosísimos de oírme el cuento de "Sebastián de las Gracias", que
les había yo prometido. ¡Ah! y el del "Tío Conejo y el Compadre Armadillo", y ese otro de “Juan sin
miedo", tan emocionante. Se cumplió el programa al pie de la letra. Cuentos y cantos divertidísimos,
chistes de ocasión; cena con salmón, porque estábamos de vigilia; cigarros de anillito dorado;
traguito de brandy para el aserrador, pues como había trabajado tanto ese día, necesitaba el pobre
que le sostuvieran las fuerzas. ¡Ah!, guiñadas, de ojos a una sirvienta buena moza que le trajo el
chocolate al "maestro" y que al fin quedó de las cuatro patitas cuando oyó la canción aquella de:
Cómo amarte torcaz quejumbrosa
que en el monte se escucha gemir.
¡Qué aserrío monté esa noche! Le saqué tablas del espinazo al mismo señor conde. Y todo iba
mezclado por si se dañaba lo del aserrío. Le conté al patrón que había notado yo ciertos despilfarros
en la cocina de peones y no pocas irregularidades en el servicio de la despensa; le hablé de un
remedio famoso para curar la renguera (inventado por mí, por supuesto) y le prometí conseguirle
un bejuco en la montaña, admirable para todas las enfermedades de la digestión. (Todavía me
acuerdo del nombrecito con que lo bauticé: ¡levantamuertos!).

Encantados el hombre y su familia con el "maestro" Simón. Ocho días pasé en la montaña,
señalando árboles con mi compañero, o mejor dicho, separados, ¡porque yo siempre lo echaba
por otro lado distinto al que yo escogía! ¡Pero sabrá usted que como yo no conocía el comino,
tuve que ir primero a mirar los árboles que había señalado el verdadero aserrador!
Cuando ya teníamos marcados unos mil empezamos a echarlos al suelo ayudados por cinco
peones. En esa tarea en la cual desempeñaba yo el oficio de director, empleamos más de quince días.
Y todas las noches iba yo a la casa del conde y cenaba divinamente. Y los domingos almorzaba
y comía allá porque era preciso distraer a los muchachos… y a la sirvienta también.
Yo era el sanalotodo en la mina. Mi consejo era decisivo, y no se hacía nada sin mi opinión. ¡Tal
vez la célebre cortada del río Nus fracasó más tarde por alguna bestialidad que yo indiqué!
Todo iba a pedir de boca, cuando un día llegó la hora terrible de montar el aserrío de madera. Y
estaba hecho el andamio, y por cierto que cuando lo fabricamos hubo algunas complicaciones,
porque el maestro me preguntó:
— ¿Qué alto le ponemos?
— ¿Cuál acostumbran ustedes por aquí?
— Tres metros.
— Póngale tres con veinte, que es lo mandado entre buenos aserradores. (Si sirve con tres metros,
¿por qué no ha de servir con veinte centímetros más?)
Ya estaba todo listo: la troza sobre el andamio, y los trazos hechos en ella (por mi compañero,
porque yo me limitaba a dar órdenes). La lámpara encendida y el velo en el altar, como dice la
canción.
FRAGMENTO VII
Llegó el momento solemne, y una mañana salimos, camino del aserradero, con los grandes
serruchos al hombro. ¡Primera vez que yo veía un comemadera de esos!
Ya al pie del andamio, me preguntó el maestro:
— ¿Es usted de abajo o de arriba?
Para resolver tan grave asunto fingí que me rascaba una pierna, y rápidamente pensé: "si me
hago arriba, tal vez me tumba este con el serrucho". De manera que al enderezarme contesté:
— Yo me quedo abajo; encarámese usted. Trepó por los andamios, colocó el serrucho en la líneas…
empezamos a aserrar madera.
— ¡Pero, señor, cómo fue aquello! El chorro de aserrín se vino sobre mí y yo corcoveaba a lado y
lado, sin saber cómo defenderme. Se me entraba por las narices, por las orejas, por los ojos,
por el cuello de la camisa… ¡Virgen santa! ¡Y yo que creía que eso de tirar de un serrucho era
cosa fácil!
— Maestro, me gritó mi compañero, se está torciendo el corte.
— Pero hombre, ¡con todos los diablos! Para eso está usted arriba, fíjese y a plomo como Dios
manda...
El pobre hombre no podía remediar la torcedura. Qué la iba a remediar si yo chapaleaba como
pescado colgado del anzuelo.
Viendo que me ahogaba entre las nubes de aserrín, le grité a mi compañero:
— Bájese, que yo subiré a dirigir el corte. Cambiamos de puesto; y yo me coloqué en el borde del
andamio, cogí el serrucho y exclamé:
— Arriba, pues una… dos…
Tiró el hombre y cuando yo iba a decir tres, me fui de cabeza y caí sobre mi compañero. Patas
arriba quedamos ambos, él con las narices reventadas y yo con dos dientes menos y un ojo
que parecía una berenjena.

La sorpresa del aserrador fue mayor que el golpe que le di. No parecía sino que le hubiera caído
al pie un aerolito.
— ¡Pero, maestro! —exclamó— ¡pero maestro!…
— ¡Qué maestro ni qué demonios! ¿Sabe lo que hay? Que es la primera vez que yo le cojo los
cachos a un serrucho de estos. ¡Y usted que tiró con tanta fuerza! ¡Vea cómo me puso! (y le
mostré el ojo dañado).
— Y vea como me dejó usted (y me enseñó las narices).
FRAGMENTO VIII
Vinieron las explicaciones indispensables para las cuales resulté un Víctor Hugo. Le conté mi
historia, y casi lo hago llorar cuando le pinté los trabajos que pasé en la montaña en calidad de
desertor. Luego rematé con este discurso más bien atornillado que un trapiche inglés:
—No diga usted una palabra de lo que ha pasado porque lo hago sacar de la mina. Yo les corté el
ombligo al conde y a la señora, y a los muchachos los tengo de barba y cacho. Conque tráguese la
lengua y enséñeme a aserrar. En pago de eso le prometo darle todos los días durante tres meses
dos reales de los doce que yo gano. Fúmese, pues, este tabaquito (y le ofrecí uno) y explíqueme
cómo se maneja este mastodonte de serrucho.
Como le hablé en plata, y él ya conocía mis influencias en casa de los patrones, aceptó mi propuesta
y empezó la clase de aserrío. Que el cuerpo se ponía así, cuando uno estaba arriba; y de esta
manera, cuando estaba abajo; que para evitar las molestias del aserrín se tapaban las narices
con un pañuelo… cuatro pamplinadas que yo aprendí en media hora.
Y duré dos años trabajando como aserrador principal con doce reales diarios, cuando los peones
apenas ganaban cuatro. Y la casa que tengo en Sopetrán la compré con plata que traje de allá.
Y los quince bueyes que tengo aquí marcados con un serrucho, del aserrío salieron… y el hijo
mío, que ya me ayuda mucho en la arriería, es también hijo de la sirvienta del conde y ahijado de
la condesa.
Cuando terminó Simón su relato soltó una bocanada de humo, clavó en el techo la mirada y añadió
después: —Y aquel pobre indio de Boyacá se murió de hambre… sin llegar a ser aserrador...
Jesús de Corral.Tomado de Eduardo Pachón Padilla, ANTOLOGÍA DEL CUENTO COLOMBIANO. Bogotá, 1959, p.
35-43

1. El narrador se enteró de las habilidades de
Simón Pérez como aserrador
A. a los veinte años de lucha tenaz y bravía
con la naturaleza
B. un sábado en la noche, mientras
conversaban en la casa
C. durante la guerra del 85, mientras estuvo
reclutado
D. dos años después de trabajar como
aserrador en la hacienda del conde
2. Las expresiones "más arriesga la pava que
el que le tira, y el mico come chumbimba
en tiempo de necesidad", significan
respectivamente
A. vale la pena intentar algo, aunque no se
logre lo esperado – hay que aprender a
trabajar, incluso en aquello para lo que no
se es apto.
B. no hay que arriesgarse a conseguir aquello
que resulta imposible – hay que aprender a
comer todo tipo de alimentos para no pasar
necesidades
C. salir de cacería es arriesgado, sobre todo
cuando no se tiene experiencia – aquel que
come sin necesidad tiene la suerte del mico.
D. el hombre que no tiene buena puntería no
debe arriesgarse a salir de cacería – la
escasez de alimentos obliga al hombre a
volverse necrófago
3. Cuando Simón Pérez dice: "Soy aserrador
graduado", se refiere a que
A. fue el mejor aprendiz de la academia
B. obtuvo con honores su título de aserrador
C. es el hombre mejor remunerado de su oficio
D. es hábil y experto en el oficio de aserrador
4. En la expresión “pues íbamos rompiendo
rastrojo, con el cuerpo, como vacas
ladronas”, se presenta la siguiente figura
literaria
A. símil
B. metáfora
C. hipérbaton
D. hipérbole
5. Por los hábitos de los personajes y la
forma como se presenta el lenguaje puede
decirse que el cuento es de carácter
A. modernista
B. maravilloso
C. costumbrista
D. fantástico
6. En las expresiones “fue grande nuestra
alegría al verlo, pues íbamos casi muertos
de hambre” y “entré a la cocina y me comí
hasta la cáscara de los plátanos”, se
evidenciaqueelpersonajesecaracterizaba
por ser
A. elocuente
B. perspicaz
C. exagerado
D. efusivo
7. La frase “Caramba con el maestro, si se
queda ocho días aquí, nos vamos a morir
de hambre el gato y yo”, es pensada por
A. el perro
B. el aserrador
C. el conde
D. la sirvienta
8. El dicho popular “vivía más aburrida que
un mico recién cogido”, hace referencia
a la
A. ama de llaves
B. niñera
C. hija del conde
D. mujer del conde
9. La palabra veterano, subrayada en el
cuarto fragmento, puede reemplazarse por
A. anciano
B. interesante
C. ducho
D. antiguo

10. Cuando el personaje habla de sí mismo
como “este ilustre aserrador”, está siendo
A. modesto
B. jactancioso
C. sarcástico
D. airoso
11. En la expresión “al otro día siguiente por
la mañana”, se presenta
A. pleonasmo
B. cacofonía
C. eufonía
D. anfibología
12. Cuando llegó el otro aserrador a la casa
del conde, Simón Pérez
A. se mostró amigable
B. huyó de la hacienda
C. se convirtió en su asistente
D. adoptó una posición desafiante
13. La primera actividad que el aserrador
propuso para comenzar la tarea en el
campo fue
A. tumbar los árboles de pino
B. señalar los árboles de comino
C. montar el aserrío
D. cortar cinco mil tablas
14. Mientras el otro aserrador cumplía con
la tarea encomendada, Simón Pérez se
dedicó a
A. fumar tabaco y a lavar la ropa en el río
B. buscar el río y a fumar tabaco
C. caminar por la cañada y a recordar al
general Mateus
D. contemplar el río desde la orilla y a nadar
en sus aguas
15. La virtud que le permitió sobrevivir a
Simón Pérez fue la
A. prudencia
B. templanza
C. adulación
D. elocuencia
16. El personaje que empieza a narrar el
texto es
A. el aserrador
B. el patrón
C. el conde
D. la sirvienta
17. De la estadía del aserrador en la casa del
conde se deduce que, excepto
A. se enamoró de la sirvienta
B. aprendió a aserrar
C. improvisó su oficio de aserrador
D. tuvo un hijo con la condesa
18. De acuerdo con el texto, el conde sufría de
A. jaqueca y mala memoria
B. renguera y dispepsia
C. cojera y gastritis
D. rinitis y mala digestión
19. En el cuarto fragmento "levantamuertos" es
A. el árbol del que el aserrador cortó las tablas
para el aserrío
B. el remedio para la cojera inventado por el
aserrador
C. un bejuco con propiedades curativas para
las enfermedades digestivas
D. un remedio famoso para curar la renguera
inventado por el aserrador
20. Una estrategia utilizada por el aserrador
para continuar al servicio del conde era
A. intrigar acerca de los movimientos de la
hacienda
B. coquetear con la sirvienta
C. hacerse amigo del nuevo aserrador
D. ir todas las noches a cenar con la familia
21. Del primer fragmento se desprende que
Simón Pérez es un hombre
A. de punta en blanco
B. a carta cabal
C. de hacha y machete
D. sin pelos en la lengua

22. Durante el tiempo que estuvo en el monte,
Simón Pérez se desempeñó como
A. aserrador
B. supervisor
C. director
D. administrador
23. Cuando el aserrador dice “y los domingos
almorzaba y comía allá porque era
preciso distraer a los muchachos… y a
la sirvienta también”, pone en claro que
era un
A. pícaro
B. atorrante
C. pervertido
D. don Juan
24. En la expresión “yo era el sanalotodo en
la mina”, se da a entender que Simón
Pérez era
A. el médico de confianza de la familia del
conde
B. el que daba las órdenes en la hacienda
del conde
C. abanderado en su campo de trabajo
D. el consejero del conde de Nadal y su
familia
25. La locución “a pedir de boca” tiene un
sentido contrario a
A. a manos llenas
B. viento en popa
C. con uñas y dientes
D. a primera vista
26. El momento en que se complica la vida
del aserrador es cuando
A. conoce a la sirvienta en casa del conde
B. tiene que poner en práctica su talento en
el aserrío
C. decide desertar de la guerra del 85
D. llegó a la empresa minera del río Nus
27. En la expresión “viendo que me ahogaba
entre las nubes de aserrín”, se presenta
la siguiente figura literaria
A. sinestesia
B. ironía
C. anfibología
D. metáfora
28. El instrumento musical que tocaba el
aserrador era
A. la guitarra
B. el tiple
C. la guabina
D. el oboe
29. Después de trabajar para el conde de
Nadal, Simón Pérez se desempeñó como
A. mayordomo
B. capataz
C. aserrador
D. obrero
30. La presencia de Simón Pérez en la casa
del conde hacía que el ambiente familiar
se tornara
A. pesado
B. alegre
C. intolerante
D. aburrido
31. El destino del aserrador a lo largo del
relato estuvo marcado por la
A. felicidad
B. bonanza
C. fortuna
D. adversidad
32. ASimón Pérez le quedó de su trabajo con
el conde de Nadal una
A. finca, un serrucho y un amigo
B. casa, un hatajo y un hijo
C. hacienda, un aserrío y una familia
D. mina, un tiple y una mujer

33. En el desenlace del cuento el aserrador
se compara con Víctor Hugo porque
A. con su romanticismo logró conquistar a
la sirvienta del conde
B. es congénere del escritor francés
C. acostumbraba recitar poesías después
de la cena
D. manejó el lenguaje con especial
elocuencia y persuasión
34. Una frase con la que Simón Pérez
expresa su pedantería es
A. “luego rematé con este discurso más bien
atornillado que un trapiche inglés”
B. “… empezó la clase de aserrío… cuatro
pamplinadas que yo aprendí en media
hora”
C. “más arriesga la pava que el que le tira,
y el mico come chumbimba en tiempo de
necesidad”
D. “¡Qué aserrío monté esa noche! Le saqué
tablas del espinazo al mismo señor
conde”
35. De la expresión “así al tanteo”, subrayada
en el segundo fragmento, se desprende
que los hombres
A. estaban desubicados
B. iban a hurtadillas
C. trasegaban con cautela
D. buscaban a capa y espada
36. La expresión “las emplumamos”, del
segundo fragmento, equivale a decir
A. nos alejamos
B. nos apartamos
C. cruzamos
D. nos escapamos
37. La expresión “el aserrador”, del cuarto
fragmento, va entre comillas
A. como paradoja
B. para indicar que no son palabras del autor
C. como metáfora
D. para ironizar
38. La expresión “la lámpara encendida y el
velo en el altar”, subrayada al final del
sexto fragmento, equivale a decir
A. poner el altar para que otro diga misa
B. cada cosa en su lugar
C. quedarse con el santo y la limosna
D. prendérsele el bombillo
39. La palabra “pamplinadas”, del octavo
fragmento, significa
A. verdad de Perogrullo
B. cosas muy fáciles
C. verdad de a puño
D. aptitudes irrelevantes
40. La expresión “este mastodonte de serrucho”, del
octavo fragmento, se utiliza en un sentido
A. literal
B. hiperbólico
C. metonímico
D. paradójico

Matemáticas
Historia de la trigonometría
El origen de la palabra trigonometría proviene del griego "trigonon" (triángulo) y "metron" (medida).
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3.000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos
de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir
pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción
de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y
en el cálculo del tiempo y los calendarios.
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde se destaca el matemático y astrónomo
griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la
astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la astronomía
para convertirse en una rama independiente de las matemáticas.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X
ya la habían completado junto con las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron
teoremas fundamentales de la trigonometría.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los
cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la
tan x. Con la invención del cálculo, las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde
todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de
la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las
funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.
Tomado de: http//trigonometriasonia.blogspot.com/2008/10/historia-de-la-trigonometria.html

Conceptos básicos
Ángulo:
Es la abertura que se forma cuando se cruzan dos rectas o segmentos de estas.
A
C
D
Ángulo
B
Vértice
O
En la figura anterior, tenemos los segmentos AB y CD que se cortan en el punto O (vértice).
Un ángulo está en posición normal o canónica si se encuentra sobre el eje coordenado y su
medida se hace desde el eje x positivo; si se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj,
se considera positivo (+) y si se mide en el sentido de las manecillas se considera negativo (-).
Representa un ángulo de 135° en el plano cartesiano y su ángulo equivalente negativo.
x
y
135°
- 225°
Ejemplo:
TRIGONOMETRÍA

- Medida de ángulos:
Medir un ángulo es medir su recorrido en la circunferencia; esto lo podemos
hacer en grados sexagesimales o en radianes.
- Radianes:
Un radián es la medida de un ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio con
el que fue trazado.
r
r
Ángulo de un radián
Si hacemos subtender el radio de la circunferencia sobre la misma, esta cabrá
exactamente 2p veces.
- Grados sexagesimales:
En este sistema de medida de ángulos se divide la circunferencia en 360 partes
iguales.
Como hay 2p radianes en una vuelta completa que tiene 360°, entonces:
p radianes = 180°
Para pasar de grados a radianes, multiplicamos por:
p
180°
Para pasar de radianes a grados, multiplicamos por:
180°
p

- Pasar a radianes 225°.
Con base en lo anterior, tenemos que:
225° p
180°
= 225p
180
= 45p
36
= 15p
12
= 5p
4
radianes
- Pasar a grados 13p
9
radianes
13p
9
180°
p
= 13 x 180°
9
= 13 x 20° = 260°
• Ángulo cuadrantal:
Es un ángulo cuyo lado terminal coincide con uno de los ejes coordenados (0°, 90°, 180°,
270°, 360°...)
Áng. de elevación
Visual
Horizontal
• Ángulo de elevación:
Es ángulo formado por la horizontal y la línea visual del observador de un objeto situado
encima de la horizontal.
Ejemplo:

Áng. de depresión
Visual
Horizontal
• Ángulo de depresión:
Se define ángulo de depresión al ángulo formado por la horizontal y la línea visual del observador
de un objeto situado por debajo de la horizontal.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Teniendo en cuenta el triángulo ABC, rectángulo en A, podemos definir las funciones trigonométricas,
con respecto a β y a α, como sigue:
Hipotenusa: h
Cateto l: y
Cateto ll: x
B
CA
α
β

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene uno de sus ángulos igual a 90 grados, al lado más
largo lo llamamos hipotenusa y a los otros dos, catetos. Solo en este tipo de triángulos pueden
ser aplicadas las razones trigonométricas.
Relaciones trigonométricas Definición Para b Para a
Sen Cateto opuesto
Hipotenusa
y
h
x
h
Cos Cateto adyacente
Hipotenusa
x
h
y
h
Tan
Cateto opuesto
Cateto adyacente
y
x
x
y
Relaciones trigonométricas
inversas Definición Para b Para a
Csc
Hipotenusa
Cateto opuesto
h
y
h
x
Sec
Hipotenusa
Cateto adyacente
h
x
h
y
Cot
Cateto adyacente
Cateto opuesto
x
y
y
x
Calcula las razones trigonométricas del siguiente triángulo para el ángulo a.
B
A Cx = 10
y = 8
h
α
Ejemplo:

En este ejemplo es necesario calcular antes el valor de la hipotenusa mediante el teorema de
Pitágoras, así:
h2
= y2
+ x2
h2
= 82
+ 102
h2
= 64 + 100
h2
= 164
h = √164
h = 2√41
Ahora calculemos las 6 razones trigonométricas basados en las definiciones vistas. Veamos:
Sen a = 8
2√41
= 4
√41
= 4√41
41
Csc a = 2√41
8
= √41
4
Cos a = 10
2√41
= 5
√41
= 5√41
41
Sec a = 2√41
10
= √41
5
Tan a = 8
10
= 4
5
Cot a = 5
4
ÁNGULOS PRINCIPALES Y SUS VALORES EN LAS
FUNCIONES SENO Y COSENO
Ángulo ( ) 0° = 0 rad 30° = rad 45° = rad 60° = rad 90° = rad 180° = rad
sen ( ) 0 1 0
cos ( ) 1 0 -1
2
1
2
1
2
22
2
6
π
4
π
3
π
2
π
π
2 3
23
p p p p
p

Andrés y Carlos observan un gorrión que se ha posado en la rama de un árbol. Andrés lo
observa con un ángulo de elevación de 45° y Carlos de 60°, ambos están separados entre
sí 50 m, hacia un mismo lado del árbol. Calcula la altura en la cual se encuentra el gorrión.
Solución:
Lo primero que debemos hacer es un esquema que represente la situación, así:
G
a
b
c45
50 m x 0
60
h
A
En este encontramos los puntos A y C que representan a Andrés y a Carlos, respectivamente,
y G que representa la posición del gorrión.
Ejemplo:
En el esquema podemos identificar 2 triángulos
rectángulos, ∆AOG y ∆COG; en estos podemos
definir las razones trigonométricas así:
Para ∆AOG:
Tan 45° = h
AO
, donde AO = 50 + x
Por lo tanto:
Tan 45° = h
50 + x
(1)
Para ∆COG:
Tan 60° = h
x
(2)
Reemplazando tan 45° = 1 y tan 60 = √3
Tenemos,
1 = h
50 + x
(1)
√3 = h
x
(2)
Y ahora resolvemos el sistema para h
De (2)
x = h
√3
(3)
(3) en (1)
1 = h
50 + h
√3
Despejemos h
50 + h
√3
= h
50 = h -
h
√3
50 =
√3h - h
√3
50√3 = h(√3 -1)
h =
50√3
(√3 -1)

RELACIONES EN TRIÁNGULOS
Hasta ahora hemos definido relaciones que son útiles solo para triángulos rectángulos, como lo
son el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas; ahora vamos a definir dos expresiones
que nos permiten resolver triángulos con cualquier tipo de ángulos internos.
LEY DE LOS SENOS
En cualquier triángulo, los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos,
b
c
a
b
qa
a
sen a
= b
sen b
= c
sen θ
En forma equivalente:
sen a
a = sen b
b
= sen θ
c
LEY DE LOS COSENOS
En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos,
menos el doble producto de los mismos lados, por el coseno del ángulo que ellos forman.
a2
= b2
+ c2
– 2bc . cos α
b2
= a2
+ c2
– 2ac . cos β
c2
= a2
+ b2
– 2ab . cos θ
a
b
q
a
c
b
Nota: Las razones trigonométricas son un caso particular de la ley del seno y el teorema de
Pitágoras es un caso particular de la ley del coseno; por lo tanto, estas son también aplicables a
triángulos rectángulos.

Para despejar el ángulo de una función trigonométrica se procede como sigue:
Si sen θ = x, entonces θ = sen-1
(x)
Ejemplo:
Si cos θ = √3
2
, entonces θ = cos-1
(√3
2
) = 30°
Una antena de telefonía celular se encuentra en la cima de una montaña, como se muestra en la
figura. Un observador ve la base de la antena con un ángulo de elevación de 15° a una distancia
de 300 m, el ángulo de depresión de la punta de la antena al observador es de 45°. Calcula la
altura de la antena.
A
X
45°
D
h
g
h
C
q
B
15°
300m
b
a
E
D
h
C
X
B
300 m
A
15°
E Solución
El objetivo es encontrar la altura de la antena que
hemos llamado h.
La altura h está relacionada en el triángulo ACD; este
no es rectángulo, por lo tanto no podemos usar las
razones trigonométricas, usaremos la ley del seno.
h
sen b
= x
sen g
= 300
sen a
Del planteamiento de la ley del seno vemos que para
encontrar h debemos hallar primero los valores para
los ángulos α y β o el valor del ángulo g y el de x.
Para el ángulo α:
El ángulo en D es recto, por lo tanto α = 45°
Por criterio de ángulos alternos internos, el ánguloADE es congruente con el ángulo DAB. Por lo tanto:
b + 15° = 45°
b = 30°
Ahora, sabemos que:
h
sen b
= 300
sen a
h =
300 sen 30°
sen 45°
=
300 (1/2)
√2
2
=
300(2)
(2)√2
=
300
√2
=
300√2
2
= 150√2 m
Recuerda que...
Ejemplo:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MAYORES DE 90°
C
O
B A
D
EF
3 4
2
1
Cuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
Cuadrante I
Observa que los triángulos OEA, OED, OFB y OFC son congruentes y, por lo tanto, los valores de
las funciones trigonométricas para los ángulos θ1, θ2, θ3, θ4, son iguales. Lo que varía en ellos es
el signo.
SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
En el siguiente esquema se muestran las funciones trigonométricas que son positivas en cada
cuadrante. Las funciones que no aparecen en un cuadrante tienen allí signo negativo.
Cuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
Cuadrante I
Sen+
Csc+
Todas +
Tan +
Cot +
Cos+
Sec+

Ejemplo:
Evalúa sen 210° y tan 210°
Solución: 210° es un ángulo del tercer
cuadrante.
II
III IV
I
30°
210°
II
III IV
I
30°
210°
30°
Observa que las funciones trigonométricas del
ángulo de 210° son iguales a las del ángulo de
30°, aunque se debe corregir el signo.
En el cuadrante III, la tangente es positiva
y el seno es negativo, de acuerdo con el
esquema visto:
Sen 30°= sen 210° = -
Tan 30°= 3
3
3
1
210tan
3
1
2
3
2
1
30cos
30sen
= 3
3
3
1
210tan
3
1
2
3
2
1
30cos
30sen
Ejemplo:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
FUNDAMENTALES
Las identidades son relaciones que se
cumplen entre las funciones trigonométricas
para cualquier ángulo. Algunas de las más
importantes son:
Sen2
θ + cos2
θ = 1
1 + tan2
θ = sec2
θ
1 + cot2
θ = csc2
θ
Sen (θ β) = sen θ cos β sen β cos θ
Cos (θ β) = cos θ cos β sen θ sen β
Sen (2θ) = 2 sen θ cos θ
Cos (2θ) = cos2
θ - sen2
θ
A partir de las anteriores, es posible obtener
otras.
Una expresión equivalente a sec θ + tan θ es
A.
Cos
sen-1 θ
θ
B.
sen1
Cos
+
θ
θ

C.
cotCos
1
+θ θ
D.
sen-1
Cos θ
θ
Con frecuencia conviene escribir todas
las expresiones en función de senos y
cosenos.
Sec θ + tan θ = 1
cos θ
+ sen θ
cos θ
= 1 + sen θ
cos θ
Multiplicando y dividiendo por 1 - sen θ
aparece la identidad fundamental en el
numerador, así:
1 + sen θ
cos θ
( ) 1 - sen θ
1 - sen θ
( )
=
1 - sen2
θ
cos θ (1 - sen θ)( )
= cos θ
1 - sen θ

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Son igualdades en las que intervienen funciones
trigonométricas.Adiferencia de las identidades,
las ecuaciones se verifican solo para algunos
valores particulares de la variable angular, que
aparece como incógnita.
Halla las soluciones de la ecuación (resuelve
para x):
sen2
x + 3 cos2
x – 3 = 0
Solución:
Se utilizan las identidades para tener el mínimo
de funciones trigonométricas
Forma 1
Convirtiendo el seno en coseno.
Sen2
x = 1 – cos2
x
Forma 2
Convirtiendo el coseno en seno.
Cos2
x = 1 – sen2
x
Para la forma 1 queda:
1 – cos2
x + 3 cos2
x = 3
2 cos2
x = 2
cos2
x = 1
cos x = ± 1
Para la forma 2 queda:
Sen2
x + 3 (1 – sen2
x) – 3 = 0
Sen2
x + 3 – 3 sen2
x = 3
-2 sen2
x = 0
sen2
x = 0
sen x = 0
De cualquier forma la solución es:
x = 0, ± π, ± 2π, ± 3π,..., kπ, ... con k ∈
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Cuando se ubican en el plano cartesiano las
parejas ordenadas (θ, sen θ), (θ, cos θ), (θ, tan θ)
se obtienen las siguientes gráficas:
Sen
- /2-3 /2 /2 3 /2 5 /2
1
-1
2--2
5 /22
-1
1
- /2-3 /2 - 3 /2/2-2
Cos
Tan
/2 3 /2 2 5 /2
- /2-2 -3 /2-5 /2 -
1
-1
OBSERVACIONES:
• Las funciones trigonométricas son periódicas,
es decir, sus valores comienzan a repetirse a
partir de algún valor de la variable angular. Para
el caso de la función seno se puede observar
que su gráfica se empieza a repetir a partir de
Ejemplo:

θ = 2π. Se dice que la función seno es periódica con
periodo2π.Lafuncióncosenotieneelmismoperiodo,
mientras que el periodo de la tangente es π. Estos
hechos se expresan matemáticamente así:
Sen (θ + 2π) = sen θ
Cos (θ + 2π) = cos θ
Tan (θ + π) = tan θ
Existen relaciones similares para las otras
funciones trigonométricas.
• El máximo valor que pueden tomar las funciones
seno y coseno es 1, y el mínimo es -1. Se dice
entonces que la amplitud de la función es 1.
• La tangente no está definida para θ = , ,
, etc., ya que en estas abscisas el valor del
coseno es cero, y la división por cero no está
definida (tan θ = sen θ /cos θ). Al acercarse a estos
valores la tangente crece o decrece sin límite, por
lo que las rectas θ = , , etc., aparecen como
asíntotas verticales.
Construye la gráfica de la función y = 2 sen θ.
Se puede construir una tabla con los valores de la función para algunos ángulos notables:
y = 2 sen
2
-2
/2 3 /2 5 /22
- /2-
Nótese que el efecto del coeficiente consiste solo en amplificar la gráfica sin afectar el periodo.
• Las gráficas de las funciones seno y coseno
son idénticas, excepto porque se hallan
desplazadas una con respecto a la otra, es decir:
Sen θ = cos (θ − π/2)
También: csc θ = sec (θ − π/2)
• Las funciones coseno y secante son pares.
Esto quiere decir que sus gráficas son
simétricas respecto al eje. Matemáticamente:

cos (-θ) = cos θ
sec (-θ) = sec θ
• Las otras funciones trigonométricas son
impares, es decir, que sus gráficas son
simétricas respecto al origen.
sen (-θ) = - sen θ
csc (-θ) = - csc θ
tan (-θ) = - tan θ
cot (-θ) = - cot θ
Ejemplo:

Construye la gráfica de la función y = cos 4θ.
De nuevo, se construye una tabla de valores,
seleccionando valores convenientes de θ.
q
y= cos 4q
0
1
p/8
0
p/4 3 /8p p/2 5 /8p 3 /4p 7 /8p p
-1 0 1 0 -1 0 1
1
-1
p/4 p/2 3 /4p p 5 /4p 3 /2p
q
y
En este caso, como en el anterior, se ha
aprovechado la paridad de la función para
construir el tramo a la izquierda del eje y.
Obsérvese que en este caso la amplitud de la
función no ha variado, pero el periodo se ha
reducido a la cuarta parte (con respecto a la
función cos θ).
En general, una función armónica tendrá la
forma:
y = A sen (ωt) o y = A cos (ωt)
Donde A es la amplitud y ω es llamada la
frecuencia angular. El periodo se halla como:
T = 2π
ω
El movimiento de un sistema masa-resorte es
modelado por la ecuación x = 15 cos (πt)
Donde x representa la posición, en cada
instante, de la masa con respecto a la posición
de equilibrio (x en centímetros, t en segundos).
x negativo x positivo
x
Posición de equilibro
Halla la amplitud del movimiento y el periodo
de oscilación de la masa.
Construye la gráfica de la función x.
Solución:
Se tendrá el máximo desplazamiento con
respecto a la posición de equilibrio cuando el
coseno valga 1. Este máximo desplazamiento
es la amplitud del movimiento A = 15 cm.
La frecuencia angular en este caso es ω = π,
de donde se encuentra el período
T = 2π
ω
= 2π
π = 2 s
Estos dos datos son suficientes para construir
la gráfica.
1 2 5 6
15
t (s)
x (cm )
3 4
-15
Las funciones seno y coseno aparecen en
todos los fenómenos ondulatorios, como el
sonido, la luz, los sismos, etc.
Ejemplo:
Ejemplo:

CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de objetos, números, puntos, proposiciones, hombres, animales,
etc. Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas del alfabeto.
Cuando se quiere precisar un conjunto, puede procederse de las siguientes maneras:
Por extensión:
Cuando se nombran todos los elementos del conjunto. Por ejemplo: D = {a, e, i, o, u} y se lee D
es igual al conjunto, cuyos elementos son: a, e, i, o, u.
Por comprensión:
Cuando se da una ley o propiedad que deben cumplir los elementos de un conjunto y puede
escribirse D = {x / Px}, lo cual se leería “D es igual al conjunto de los elementos x tales que cumplen
la propiedad P”.
D = {x / x es una vocal del alfabeto}.
Conjunto vacío: un conjunto se dice que es vacío si no tiene elementos. Este conjunto se denota
simbólicamente por φ y en algunas ocasiones por { }.
Conjunto universal referencial: el conjunto que consta de todos los elementos en discusión se
denomina conjunto universal, dominio de discusión o referencial y se designa por U.
Nota:
El universal contiene a todo conjunto.
Diagramas de Venn
Un conjunto puede representarse gráficamente utilizando figuras cerradas, llamadas diagramas
de Venn. Para representar el conjunto universal referencial se emplea un rectángulo y dentro de
él los conjuntos.
Pertenencia: ∈
A la izquierda del símbolo se ubica un elemento y a la derecha del símbolo se ubica un conjunto.
Cuando esto sucede, se afirma que el elemento “pertenece”, hace parte del conjunto en mención.
Ejemplo:

2 ∈ “Dos pertenece a los naturales”
√2 ∉ “Raíz de dos no pertenece a los racionales”
Subconjunto: ⊂
A ⊂ B: A está contenido en B.
El conjunto de los números naturales = {1, 2, 3, ...} es subconjunto del conjunto de los enteros
Z, esto es, ⊂ Z.
Igualdad: =
Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos; o si todo elemento de un
conjunto pertenece al mismo tiempo al otro conjunto y viceversa. Ejemplo:
A = {1, 3, 5, 7, 9, ...}; B = {x/x es impar positivo}
A = B
Conjunto
formado por los
elementos del
conjunto
universal que
no están en A.
Conjunto de los
elementos que
están en A o
están en B (o en
ambos).
Conjunto de
los elementos
comunes a
dos o más
conjuntos.
Conjunto de los
elementos de A
que no están
U
A
B
Ejemplo:

Número de elementos de un conjunto:
Definamos: n(A): Número de elementos del conjunto A
Así,
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
Ejemplo:
1. n(∅) = 0
2. Si A = {x/x es vocal} entonces n(A) = 5

Si en cierta población el 65 % son fumadores y el 70 % son empleados, el mínimo porcentaje
de empleados fumadores es
A. 15 % B. 20 %
C. 35 % D. 135 %
Solución:
Sea A: Conjunto de fumadores
B: Conjunto de empleados
n(A) = 65
n(B) = 70
n(U) = 100
Se puede ver que n(U) ≥ n (A∪B)
Como n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B
Ejemplo:
comunes a
dos o más
conjuntos.
Conjunto de los
elementos de A
que no están
en B.
Conjunto de los
elementos que
están en A o
están en B, pero
no en ambos
conjuntos.

Entonces, se tiene que:
n(U) ≥ n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Así: n (A ∩ B) ≥ n(A) + n(B) – n(∪)
Que con los datos del problema:
n (A ∩ B) ≥ 65+70 –100
n (A ∩ B) ≥ 35
Por lo tanto, el mínimo porcentaje de empleados fumadores es 35 % (opción C).
A
30 35 35
B
Se puede observar que muchas propiedades y términos en conjuntos tienen su correspondiente
en lógica. Veamos algunos ejemplos:
En lógicaEn conjuntos
A’
(B
~ (~A ~B) = A B∨ Ù
~ (~A ~B) = A B∧ Ú
A B
A B
A’ B
(A’ B’ )’ =A B
(A’ B’ )’ =A B
(A’ B) A)’
A B∨
A B∧
~A
A → B
A ↔ B
A’
(B
~ (~A ~B) = A B∨ Ù
~ (~A ~B) = A B∧ Ú
A B
A B
A’ B
(A’ B’ )’ =A B
(A’ B’ )’ =A B
(A’ B) A)’
A B∨
A B∧
~A
A → B
A ↔ B
A’
(B
~ (~A ~B) = A B∨ Ù
~ (~A ~B) = A B∧ Ú
A B
A B
A’ B
(A’ B’ )’ =A B
(A’ B’ )’ =A B
(A’ B) A)’
A B∨
A B∧
~A
A → B
A ↔ B
En un salón se encuentran tres estudiantes de matemáticas, cinco estudiantes de español y
dos estudiantes de ambos cursos. En total en el salón hay 12 estudiantes.
I) El número de estudiantes que, si estudian español, entonces no estudian matemáticas es
Solución:
Sea A: Estudiantes de matemáticas
B: Estudiantes de español
A = 3
B = 5
A ∩ B = 2
U = 12
Ejemplo:

A B
U
6
1 2 3
Preguntan por B → ~A que equivale a:
~ B ∨ ~A = ~ (B ∧ A) que en conjuntos es:
(B ∩ A)
,
= U – B ∩ A = 12 – 2 = 10
II) El número de estudiantes que no estudian matemáticas o estudian español es:
El ejercicio pregunta por ~A ∨ B que es equivalente a la expresión A
,
∪ B = 11
A
,
∪ B = A
,
+ B - A
,
∩ B = (12 – 3) + 5 – 3 = 11
Pasos para resolver ejercicios de conjuntos
1. Extraer toda la información en lenguaje simbólico.
2. Construir el diagrama de Venn de acuerdo con la información, ya que este diagrama
puede ser un diagrama lógico complejo.
3. Alimentar el diagrama con la información simbólica, buscando primero las máximas
intersecciones.
4. Si la máxima intersección no está como dato y si el diagrama lo exige, hay que
buscarla, aunque no se pida como solución.

TALLER DE EJERCITACIÓN
A B
C
Halla cuántos puntos hay en los siguientes sectores.
1. C
2. C'
3. solo A
4. A ∩ B
5. A ∩ C
6. (A B) ∩ C'
7. A ∩ B ∩ C
8. (A ∩ B) ∩ C'
9. A ∩ (B ∩ C)'
10. (A B C)'

En un curso el 53 % de los alumnos aprueban Competencia Lectora, el 52 %
Razonamiento Lógico y el 20 % ninguna de las dos asignaturas. Halla el porcentaje de
alumnos que aprueban ambas materias.
Solución:
n(U) = 100 %
n(CL) = 53 %
n(RL) = 52 %
n(CL’ ∩ RL') = n(CL ∪ RL)' = 20 %
U: 100 %
20 %
CL RL
Como se sabe que n(CL ∪ RL)' = 20 %, entonces n(CL ∪ RL) = 80 %
n(CL ∪ RL) = n(CL) + n(RL) – n(CL ∩ RL)
n(CL ∩ RL) = n(CL) + n(RL) – n(CL ∪ RL)
n(CL ∩ RL) = 53 % + 52 % – 80 %
n(CL ∩ RL) = 25 %
CL RL U
20 %
25% 27 %28 %
Ejemplo:

Responde las preguntas 1 a 3 de acuerdo con la siguiente información.
Don Pedro está trabajando en un faro situado en la costa caribe colombiana. Desde la punta del
faro (300 metros sobre el nivel de mar) y con un ángulo de depresión de 20° (20° hacia abajo de
la horizontal) se observa un barco que se acerca.
x
y
20°
300m
1. Don Pedro, a quien le gustan las matemáticas, saca papel y lápiz para saber a qué distancia
se encuentra el barco. Una forma directa en que puede hacerlo es utilizando la expresión
A. cos 20° = x
y
B. tan 70° = x
300
C. 3002
+ x2
= y2

D. sen 70° =
x
y
2. Los marineros que van en el barco ven el rayo de luz del faro en el mismo instante en que
Pedro los ve a ellos, con un ángulo de elevación
A. mayor de 20°
B. menor de 20°
C. igual a 20°
D. mayor a 70°
Actividad
evaluativa
Matemáticas

3. 30 segundos después de detectar el barco, don Pedro lo ve pasar por un punto que él sabe
que se encuentra a 500 m del faro. El ángulo de depresión del barco con respecto al faro, se
puede hallar utilizando la expresión
500 m
300m
q
A. tan-1 300
500
B. Tan θ = 300 m
500 m
y sumarle los 30 segundos
C. sec-1 500
300
D. cos-1 500
300
Responde las preguntas 4 y 5 de acuerdo con la siguiente información.
Una antena radiodifusora se instala de tal manera que sea perpendicular al piso. Para darle
firmeza, se ata un cable al extremo superior y se fija a 18 metros de la base, formando con el piso
un ángulo de 60º, como muestra la figura.
60º
18 m
4. Puede decirse entonces que la altura de la torre es
A. 18√2 m
B. 19 m
C. 18√3 m
D. 20√2 m

5. La longitud del cable utilizado para fijar la torre es
A. 18 m
B. 18√3 m
C. 36√3 m
D. 36 m
6. En un triángulo rectángulo se sabe que sen θ
5
3
sen =q . Teniendo en cuenta las siguientes igualdades,
I. Csc θ =
5
3 .
II. Cot θ =
4
3 .
III. Sec θ =
5
4 .
Se puede afirmar que
A. solo I es verdadera
B. solo II es verdadera
C. solo I y II son verdaderas
D. I, II y III son verdaderas
Claudia tiene en casa una antena, como muestra la figura, y sabe que para obtener una señal
óptima debe abrirla de tal manera que las dos varillas formen un ángulo de 30º.
30º
y
40 cms40 cmscm cm
7. Si se desea saber cuál es la distancia y entre las puntas de la antena, entonces se puede
utilizar
A. la ley del coseno, puesto que se conocen las longitudes de las varillas y el ángulo formado por estas
B. el teorema de Pitágoras, pues conozco los lados y hay un ángulo recto
C. las identidades trigonométricas, pues conozco el ángulo formado por las varillas
D. la función tangente, ya que conozco uno de los lados y el ángulo comprendido

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