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- 2. Las estructuras de madera están formadas, en general, por elementos longitudinales que se unen entre sí para formar el "esqueleto" resistente del edificio. Las uniones de dichos elementos son puntos singulares que hay que definir correctamente y cuya constitución depende principalmente de las características de los materiales a unir y de las solicitaciones que van a transmitir. INTRODUCCIÓN POR LA FORMA DE ENCUENTRO - Empalmes: La unión se realiza por la testa de la pieza. - Ensambles: Cuando la unión de las piezas se realiza en un determinado ángulo. - Acopladuras: Cuando la unión se realiza por sus caras. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES DE MADERA
- 3. Ejemplo de empalme a tracción con escalón. Llave de madera en empalme en escalón a tracción. Detalle real de empalme a tracción mediante dos colas de milano.
- 4. Detalle de acopladura. Detalle de ensamble mediante rebaje de piezas.
- 5. Ensamble de caja y espiga con pasador. El pasador se coloca para asegurar la unión y evitar desplazamientos. Detalle de ensamble mediante doble embarbillado. Cuando los esfuerzos son elevados es necesario aumentar la superficie de apoyo. Detalle de ensamble mediante embarbillado recto entre tirante y par de cercha. En este caso para evitar desgarramientos de las fibras del tirante, dicho embarbillado debe tener el cogote suficiente para evitar el desgarramiento de la pieza.
- 6. POR EL MEDIO DE UNIÓN EMPLEADO - Uniones carpinteras: Se unen mediante un trabajo de carpintería (caja y espiga, rayo de jupiter, rebaje, espera, etc.) - Uniones mecánicas: Se utilizan herrajes para la transmisión de esfuerzos. Se subdividen en tres tipos: • Uniones mecánicas mediante clavijas • Uniones mecánicas mediante conectores • Uniones mecánicas mediante pletinas y chapas - Uniones encoladas: Cuando se utilizan adhesivos para la transmisión de los esfuerzos. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES DE MADERA
- 7. Detalle real de un ensamble mediante cola de milano. Detalle de ensamble mediante embarbillado con caja y espiga. La caja y espiga se utiliza para evitar que el embarbillado se desplace lateralmente. Detalle ensamble mediante cola de milano. Las pieza con la cola de milano trabaja a tracción.
- 8. Unión mecánica mediante placa clavo. Ejemplo de unión mecánica mediante clavos.
- 9. Detalle de unión encolada (tablero). El principio es el mismo en todos los elementos estructurales. Uniones rígidas encoladas.
- 12. Diseñar uniones de madera requiere tiempo y esfuerzo. Para ello se han de estudiar las solicitaciones que tiene dicha unión y cómo son los componentes a unir, de modo que la unión tenga la capacidad resistente necesaria para transmitir dichos esfuerzos. Por ello es necesario dedicar la atención que se merece, puesto que si la unión falla, la estructura fallará, aunque el dimensionado de las escuadrías sea el correcto. No hay que olvidar que una fuente de patología en madera se debe al diseño de las uniones, por lo que es interesante estudiar con detenimiento cada una de ellas para evitar fallas debidas a deslizamiento, desgarramiento, excentricidad, hinchazón y merma, tracciones perpendiculares a las fibras, etc. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES DE MADERA
- 19. Uniones con clavos Las uniones con clavos son sencillas y económicas. Se usan con preferencia en estructuras ligeras en las que el grosor de las piezas por unir es inferior a unos cinco centímetros. Sin embargo, es posible salvar claros de considerable importancia integrando elementos estructurales de grandes proporciones a base de piezas de madera delgadas unidas con clavos. Los clavos también se utilizan en las placas de unión de triplay y de armaduras y en las cartelas de triplay de las uniones de marcos rígidos. a) Placas de unión b) Cartelas de triplay para marcos rígidos
- 20. El dimensionamiento de uniones clavadas comprende la elección del tipo y tamaño del clavo apropiado y la determinación del numero de clavos requeridos y su distribución. Al detallar la junta debe tenerse en cuenta que el agrietamiento por clavado puede restringirse despuntando los clavos, colocándolos en agujeros taladrados previamente con diámetro igual a 0.8 veces el diámetro del clavo, disponiéndolos en tres bolillos, o recurriendo a clavos de diámetro pequeño. Al distribuir los clavos se debe procurar evitar excentricidades. Cuando una junta clavada, por alguna razón queda sujeta a momento, la influencia de éste debe tenerse en cuenta. Al revisar la capacidad de miembros unidos con clavos no es necesario considerar los agujeros producidos por estos, salvo cuando los agujeros han sido taladrados previamente. En tal caso la capacidad de los miembros debe calcularse con la sección neta que resulte de restar del área total el área correspondiente a los taladros. Uniones con clavos
- 21. Uniones con clavos sujetos a fuerzas laterales Las juntas de clavos mas eficaces son las que aprovechan la capacidad para transmitir fuerza lateral. La longitud de los clavos escogidos debe ser tal que la penetración en la pieza que recibe la punta sea por lo menos igual a la tercera parte de los 14 diámetros requeridos para que sea aplicable la ecuación para P1, es decir, la penetración mínima aceptable deberá ser de unos cinco diámetros aproximadamente. Como ya se indico, existen dos casos: En el primero, que es el mas común, los clavos se introducen perpendicularmente a las fibras, su capacidad esta dada por P1. En el segundo, los clavos se introducen paralelamente a las fibras en la pieza que recibe la punta; en la pieza contigua a la cabeza los clavos deben quedar perpendiculares a las fibras. La capacidad en este caso debe tomarse igual al 60% de la dada por la ecuación para P1. Cuando se utilizan placas metálicas, la capacidad puede aumentarse en un 25% porque las placas restringen la deformación. Figura: Influencia del uso de placas metálicas en uniones clavadas.
- 22. Ejemplo 1 Densidad de la madera empleada, en condición seca γ = 0.46 Combinacion de carga Viva mas muerta Cantidad de clavos 4 Diametro de los clavos 4.49 mm Longitud de los clavos 4.5 pulg 114 mm Determinar la fuerza P que se puede transmitir a traves de la junta mostrada. Revisar los espaciamientos de los clavos.
- 23. Segundo, recordar que en uniones clavadas la capacidad es independiente de la direccion de la carga. Espesor de la pieza que recibe la punta: 140 mm Espesor de la pieza que contiene la cabeza 65 mm Penetracion del clavo en la pieza que recibe la punta: 49 mm Determinacion de la penetracion minima 14D = 62.86 mm FACTOR DE CORRECCION POR PENETRACION = 0.78 Verificar que la penetracion del clavo sea > 20.95 mm Como la penetracion del clavo es mayor que 14D/3 no se requerira correccion Verificando el espesor de la pieza contigua: 10D = 44.9 mm CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN CLAVO P1 = 43.77 kg Primero supondremos que las dimensions de las piezas y la colocacion de los clavos son tales que cumplen las recomendaciones sobre separaciones. Como la penetracion del clavo es menor que 14D, entonces sera necesario introducir un factor de correcion. El espesor de la pieza contigua es de 65 mm mayor que 10D, por lo que tampoco se requiere correccion. Capacidad de un clavo en una union de dos miembros de madera verde: Factor de correccion por insuficiente penetracion de la punta: ࡰ ൌ ࡼ ൌ ȉ ࢽ ȉ ࡰǤ ࢘ ࢚ࢉࢇࡲ ൌ × ࢉࢇ࢘ ࢚ࢋࢋࡼ ࡰ
- 24. INCREMENTOS: Por condición seca 40 % Por duración de carga 8 % Factor de correccion 0.60 CAPACIDAD DE UN CLAVO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'1 = 30.29 kg CAPACIDAD TOTAL DE LA UNION (TOTAL DE CLAVOS) P1 = 121.2 kg Revision de Espaciamientos Distancia entre: Clavos a lo largo de las fibras > 20D 89.80 mm 90 mm OK, Cumple Hileras > 10D 44.90 mm 60 mm OK, Cumple de los bordes > 5D 22.45 mm 40 mm OK, Cumple Para clavos hincados en los extremos de miembros paralelamente a las fibras, la carga lateral permisible debe reducirse al 60% de la correspondiente a clavos perpendiculares a las fibras. Norma Valor Real ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ Ǥ ૠ ૡכ Ǥ כ ࡼ ࡼ ൌ ࡼ Ԣ
- 25. Ejemplo 2 Densidad de la madera , en condición seca γ = 0.48 Combinacion de carga Viva mas muerta Diametro de los clavos D = 4.49 mm Longitud de los clavos L = 4 pulg L = 102 mm Cantidad de Planos de cortante n = 2 Carga de Tension aplicada a la unión P = 800 kg CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN CLAVO P1 = 45.67 kg En la figura se muestra el empalme de dos piezas en tension, que estara sometida aun acrag de 800 kg. Las dimensione de los elementos se muestran en la figura, se requiere determinar y detallar la cantidad de clavos necesarios para resistir la carga aplicada. Para ello se presentan los siguientes datos: Capacidad de un clavo en una union de dos miembros de madera verde: ࡼ ൌ ȉ ࢽ ȉ ࡰǤ
- 26. INCREMENTOS: Por condición seca 40 % Por duración de carga 8 % 2 Espesor de las pieza que recibe la punta: 16 mm Espesor de la pieza que contiene la cabeza 16 mm 3D = 13.47 mm Espesor de la pieza principal o central 40 mm Espesor total de la union 72 mm Longitud del clavo que sobresale en la punta: 30 mm > 3D, Incrementar la capacidad Cuando se unen 3 o mas piezas (uniones con dos o mas planos de cortante), cada uno de los miembros debe tener un espesor no menor que las dos terceras partes del correspondiente al miembro que recibe la punta en una unión sencilla. b) Espesor de los miembros es menor que las dos terceras partes del espesor minimo que debe tener la punta en una union con un solo plano de cortante: a) Por atravesar dos planos de cortante y las puntas de los clavos sobresalen a mas de tres diametros y se doblan: factores a considerar en el empalme de las piezas de madera:
- 27. 10D = 44.9 mm FACTOR DE CORRECCION POR PENETRACION = 0.38 CAPACIDAD DE UN CLAVO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'1 = 51.61 kg CANTIDAD DE CLAVOS REQUERIDOS PARA LA UNION: n = 15.5 Clavos n ≈ 16.0 Clavos Definicion de los Espaciamientos y separaciones minimas Distancia entre: Clavos a lo largo de las fibras > 20D 89.80 mm 90 mm Hileras > 8D 35.92 mm 40 mm de los bordes > 5D 22.45 mm 30 mm Norma Valor a utilizar Como el espesor del miembro en contacto con la cabeza es menor que 10D, entonces sera necesario introducir un factor de correcion. Factor de correccion por insuficiente penetracion de la punta: Determinacion del espesor minimo requerido para el miembro en contacto con la cabeza ࢘ ࢚ࢉࢇࡲ ൌ ࢙࢘ࢋ࢙ࡱࢋࢊ ࢇ ࢇࢠࢋ ȉ ȉ ࡰ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ כ Ǥ ૡכ ࡼ ࡼࢋ ࢚ࢇ࢛ ࢚ࢉࢇ ൌ ࡼ Ԣ
- 28. Solución: Utilizar 16 clavos a cada lado de la unión, distribuidos a tres bolillos, como se muestra en el esquema a continuación.: 16 clavos a cada lado de la junta
- 29. Ejemplo 3 Densidad de la madera empleada, en condición seca γ = 0.47 Combinacion de carga muerta mas Viva Cantidad de clavos 18 Diametro de los clavos 2.32 mm Longitud de los clavos 1 3/4 pulg 44.5 mm En la figura se muestra una junta de dos elementos de madera, utilizando una placa metalica a cada lado de la unión. Se utilizaran 18 clavos de 2.32 mm de diametro y 44.5 mm de longitud en cada miembro. Se requiere determinar la magnitud de la fuerza P que se puede transmitir a traves de la junta y de la revision de los espaciamientos de los clavos.
- 30. CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN CLAVO P1 = 16.61 kg INCREMENTOS: Por condición seca 40 % Por duración de carga 8 % 1.25 CAPACIDAD DE UN CLAVO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'1 = 30.73 kg CAPACIDAD TOTAL DE LA UNION (TOTAL DE CLAVOS) P1 = 553.1 kg Revision de Espaciamientos Distancia entre: Clavos a lo largo de las fibras > 20D 46.40 mm 55 mm OK, Cumple Hileras > 10D 23.20 mm 55 mm OK, Cumple de los bordes > 5D 11.60 mm 40 mm OK, Cumple de los extremos > 20D 46.40 mm 50 mm OK, Cumple Capacidad de un clavo en una union de dos miembros de madera verde: Factor por el uso de placas metálicas: Norma Valor Real ࡼ ൌ ȉ ࢽ ȉ ࡰǤ ࡼԢ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ Ǥ כ ࡼ ࡼ ൌ ࡼ Ԣ
- 31. Ejemplo 4 Densidad de la madera empleada, en condición seca γ = 0.49 Combinacion de carga muerta mas Viva Diametro de los clavos D = 3.42 mm Longitud de los clavos 3 pulg 76.2 mm Carga aplicada a la unión P = 250 kg En la figura se muestra el detalle de los largueros de un sistema de piso. Se requietre determinar la cantidad de clavos necesarios para unir las piezas A y B. la pieza B recibe las viguetas C del sistema de piso los que estan colocados a acada 450 mm. La viguetas C transmiten una reaccion sobre la pieza B de 250 kg. Detalle la distribucion de los clavos calculados.
- 32. CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN CLAVO P1 = 30.99 kg INCREMENTOS: Por condición seca 40 % Por duración de carga 8 % Espesor de la pieza que recibe la punta: 65 mm Espesor de la pieza que contiene la cabeza 40 mm Penetracion del clavo en la pieza que recibe la punta: 36.2 mm Determinacion de la penetracion minima 14D = 47.88 mm Verificar que la penetracion del clavo sea > 15.96 mm FACTOR DE CORRECCION POR PENETRACION = 0.76 Verificando el espesor de la pieza contigua: 10D = 34.2 mm Capacidad de un clavo en una union de dos miembros de madera verde: Como la penetracion del clavo es menor que 14D, entonces sera necesario introducir un factor de correcion. Factor de correccion por insuficiente penetracion de la punta: El espesor de la pieza contigua es de 40 mm mayor que 10D, por lo que tampoco se requiere correccion. ࡼ ൌ ȉ ࢽ ȉ ࡰǤ ࡰ ൌ ࢘ ࢚ࢉࢇࡲ ൌ × ࢉࢇ࢘ ࢚ࢋࢋࡼ ࡰ
- 33. CAPACIDAD DE UN CLAVO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'1 = 34.68 kg CANTIDAD DE CLAVOS REQUERIDOS PARA LA UNION: n = 7.2 Clavos n ≈ 8.0 Clavos Separacion de los clavos colocados todos en una sola hilera S = 62.4 mm S = 60.0 mm Definicion de los Espaciamientos y separaciones minimas Distancia entre: Clavos a lo largo de las fibras > 20D 68.40 mm 60 mm Hileras > 10D 34.20 mm 40 mm de los bordes > 5D 17.10 mm 25 mm Colocar los clavos en la forma indicada Norma Valor a utilizar ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ Ǥ ૠ כ ࡼ ࡼࢋ ࢚ࢇ࢛ ࢚ࢉࢇ ൌ ࡼ Ԣ × ࢉࢇ࢘ࢇࢋࡿ ൌ ࢊ࢛ ࢚ ࢍࡸࢋ࢘࢈ ࢇ࢘ࢇ ࢇ × ࢛ ࢘ࢋ ࢛ࡺࢋࢊ࢙࢜ࢇ ࢉ࢙ࢊ ࢘ࢋ࢛ࢋ࢘ 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm 90 mm 25 mm 25 mm 40 mm
- 34. Uniones con clavos sujetos a extracción Este tipo de unión debe evitarse siempre que sea posible. Sin embargo hay situaciones en que es la única alternativa viable, como sucede, por ejemplo, con la sujeción de materiales de techado expuestos a la acción del viento. La capacidad dada por la ecuación para calcular P2 es aplicable independientemente de que la madera esta verde o seca, siempre que no se prevean variaciones en el contenido de humedad. Si hay duda al respecto debe considerarse la reducción de 25% de la capacidad calculada. Suele recomendarse que la penetración del clavo en la pieza que recibe la punta sea por lo menos 15 mm.
- 35. Densidad de la madera empleada, en condición seca γ = 0.45 Combinacion de carga muerta mas Viva Diametro de los clavos D = 4.87 mm Longitud de los clavos 5 1/2 pulg 140 mm La unión mostrada sera realizada con clavos para los que se aprovechara su resistencia a la extracción. Se utilizarán dos clavos de 4.87 mm de diametro y 140 mm de longitud. Se prevé que no habran cambios de humedad, y se considera una combinacion de carga muerta mas carga viva. Determinar la magnitud de la fuuerza F que puede aplicarse a la estructura mostrada. 190 mm Ejemplo 5
- 36. Para resolver este problema se debe tener en cuenta: CAPACIDAD A LA EXTRACCION DE UN CLAVO P1 = 7.28 kg/cm INCREMENTOS: Por duración de carga 8 % Espesor de la pieza que recibe la punta: 190 mm Espesor de la pieza que contiene la cabeza 65 mm Longitud de penetracion del clavo: 75.0 mm 7.5 cm CAPACIDAD DE UN CLAVO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'2 = 58.94 kg VALOR DE F F = 117.89 kg Capacidad de un clavo a la extracción en kilogramos `por centimetro de penetración: 1.- Para clavos sometidos a extracciçión no es aplicable el incremento de 40% admisible para clavos bajo fuerzas laterales en condición seca. 2.- Según las NTC las limitaciones de espaciamiento aplicables son las mismas especificadas para uniones con clavos bajo fuerzas laterales. ࡼ ൌ ȉ ɀǤ ȉ ࡰ ࡼԢ ൌ Ǥ ૡ כ ૠǤ כ ࡼ ࢞ ࡲ ൌ ࡼ Ԣ
- 37. UNIONES CON PERNOS Los pernos pueden emplearse para unir miembros con dimensiones importantes. Desde el punto de vista constructivo las uniones con pernos son relativamente fáciles de realizar. Deben detallarse de manera que las líneas de centro de los miembros unidos se corten en el mismo punto. Cuando esto no es posible debe revisarse el efecto de la flexión debida a la excentricidad. Mientras que en los miembros unidos por medio de clavos los agujeros producidos por estos no afectan la resistencia, si no se trata de agujeros taladrados previamente, en miembros unidos por pernos la influencia de los agujeros es significativa. Al determinar el área neta utilizada en los cálculos de capacidad se debe sumar al diámetro del perno una cantidad del orden de 1.6 mm para tener en cuanta la holgura que suele preverse. A diferencia de las uniones clavadas en el dimensionamiento de uniones con pernos, la dirección es un aspecto fundamental. Se indicara a continuación como deberá procederse en tres casos principales: Uniones de miembros cuyos ejes son colineales Uniones de miembros cuyos ejes son perpendiculares y Uniones de miembros cuyos ejes forman un ángulo θ.
- 38. UNIONES CON PERNOS Los pernos deben emplearse en combinación con rondanas (arandelas) bajo la cabeza y bajo la tuerca. Según una recomendación típica las rondanas deben tener un diámetro mínimo igual a tres veces el diámetro del perno y un espesor de 0.25 veces dicho diámetro. Si se utiliza una rondana cuadrada el lado y el espesor deben ser iguales a la rondana circular equivalente. La longitud de los pernos debe ser tal que una vez apretados, el perno sobresalga de la tuerza por lo menos una vuelta completa de rosca. Al definir los espaciamientos de los pernos debe recordarse que, además de cumplir con la limitaciones anteriormente expuestas, es necesario comprobar si se dispone de suficiente espacio para alojar las rondanas.
- 39. Uniones en que los ejes de la piezas son colineales Las reglas presentadas en esta sección para la determinación de la capacidad de uniones de piezas con sus ejes colineales complementan las recomendaciones de las NTC que fueron expuestas anteriormente. Además de los casos ya expuestos se incluye el de juntas con piezas laterales metálicas y el de juntas de mas de tres piezas. Nótese que cuando se utilizan piezas laterales metálicas la capacidad se puede aumentar en un 25 por ciento. Las reglas propuestas se refieren a carga permanente y condición húmeda, por lo que deberán hacerse los ajustes correspondientes en otras situaciones.
- 40. UNION DE TRES PIEZAS DE MADERA Formula básica: 𝑷𝟓=𝟏. 𝟏𝟐∙ 𝜸 ∙ 𝒌𝟏 ∙ 𝑫∙ 𝒕 P5 = Capacidad básica en kg. D = Diámetro del perno en mm. γ = Densidad relativa. t = Espesor efectivo en mm. Si b1 ≥ b/2 y b2 ≥ b/2 Usar t = b Si b1 ≤ b2 < b/2 Usar t = 2b1 Capacidad = P5 Usar t = b Capacidad = 1.25 P5 Placas metálicas Tabla: Reglas para determinar la capacidad de uniones con pernos de tres piezas colineales (condición húmeda y carga permanente)
- 41. Densidad de la madera , en condición seca γ = 0.48 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva Diametro de los pernos D = 5/8 pulg D = 15.9 mm Longitud de los pernos L = 0 pulg L = 0 mm Cantidad de Planos de cortante n = 2 Carga de Tension aplicada a la unión P = 3,000 kg CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN PERNO t/D k 1 4 0.97 Espesor del miembro principal t = 65 mm 4.1 0.96 5 0.88 Relacion t/D 4.1 k1 = 0.96 (Interpolando) P5 = 533.94 kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera La figura muestra el empalme de dos elementos de madera con ejes colineales usando placas de unión a cada lado como se muestra. Se requiere: a)determinar la cantidad de pernos necesarios para transmitir una fuerza de tension de 3000 kg y b) la revison de la capacidad en tensión de los elementos de madera. ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ Ejemplo 6
- 42. INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % 15 % CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = 827.61 kg CANTIDAD DE PERNOS REQUERIDOS PARA LA UNION: n = 3.6 Pernos n ≈ 4.0 Pernos Definicion de los Espaciamientos y separaciones minimas Distancia entre: Norma Valor a utilizar Pernos adyacentes a lo largo de las fibras > 4D 63.60 mm 80 mm Hileras de pernos > 1.5D 23.85 mm 60 mm de los bordes > 1.5D 23.85 mm 40 mm del extremo no cargado > 4D 63.60 mm 120 mm b) Por combinación de carga muerta mas viva y por ser t/D < 6 ࡼࢋ ࢚ࢇ࢛ ࢚ࢉࢇ ൌ ࡼԢ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ ࡼ 120 mm 120 mm 120 mm 120 mm 80 mm 80 mm 40 mm 40 mm 60 mm
- 43. REVISION DE LA PIEZA CENTRAL ESFUERZO PERMISIBLE (Esfuerzo en condición verdde) Tensión paralela a las fibras ft = 70 kg/cm² INCREMENTOS: a) Por condición seca 10 % 15 % 24 % ESFUERZO PERMISIBLE PARA LA PIEZA CENTRAL DE LA JUNTA ftp = 104.30 kg Ancho de la pieza central b = 140 mm b = 14 cm Espesor de la pieza central t = 65 mm t = 6.5 cm Holgura para los agujeros h = 1.6 mm h = 0.16 cm Diametro de los agujeros Daguj = 17.5 mm Daguj = 1.75 cm Area Neta An = 68.25 cm² CAPACIDAD DE LA PIEZA CENTRAL T = kg > P = 3000 kg, ok¡¡¡¡¡¡¡ b) Por duración de carga (muerta mas viva) c) Por ser la γ > 0.40 ( incremento de 3% por cada 0.01 ) 7,118.48 ࢌ ࢚ ൌ Ǥ Ǥ Ǥ כ ࢌ࢚ ൌ ࢍ െ࢙࢘ࢋ ࢛ࢍࢇ ࢀ ൌ כ ࢌ ࢚
- 44. Densidad de la madera , en condición seca γ = 0.40 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva mas Cargas de Viento Diametro de los pernos D = 7/8 pulg D = 22.2 mm Cantidad de Planos de cortante n = 2 Total de pernos a cada lado de la junta No. de Pernos = 4 CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN PERNO t/D k 1 6 0.76 Espesor del miembro principal t = 140 mm 6.3 0.73 7 0.65 Relacion t/D 6.3 k1 = 0.73 (Interpolando) P5 = kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 1,016.44 En la figura se muestra el empalme de dos elementos de madera con ejes colineales reforzado con placas de acero a cada lado como se muestra. Para realizar la union se utilizan 4 pernos de 22.2 mm de diametro a cada lado de la junta. Se requiere: a)determinar la fuerza T que se puede transmitir a traves de la junta mostrada y b) verificar si se cumplen las condiciones de espaciamiento. ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ Ejemplo 7
- 45. INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % 25 % CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: 1.25 P'5 = kg CAPACIDAD TOTAL DE LA UNION (TOTAL DE PERNOS) P5 = 8,385.6 kg Revision de Espaciamientos Distancia entre: Pernos adyacentes en la dirección de las fibras > 4D 88.80 mm 100 mm OK, Cumple Hileras de pernos > 1.5D 33.30 mm 80 mm OK, Cumple de los bordes > 1.5D 33.30 mm 80 mm OK, Cumple del extremo cargado > 7D 155.40 mm 150 mm No Cumple Norma Valor Real b) Por combinación de carga muerta, viva + viento y por ser t/D > 6 Factor por empalme con placas de acero = 2,096.41 ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ǥ כ ࡼ ࡼ ൌ ࡼԢ
- 46. UNION DE DOS PIEZAS DE MADERA Formula básica: 𝑷𝟓=𝟏. 𝟏𝟐∙ 𝜸 ∙ 𝒌𝟏 ∙ 𝑫∙ 𝒕 P5 = Capacidad básica en kg. D = Diámetro del perno en mm. γ = Densidad relativa. t = Espesor efectivo en mm. Tabla: Reglas para determinar la capacidad de uniones con pernos de dos piezas colineales (condición húmeda y carga permanente) Si b1 = b2 , Usar t = b1 = b2 b1 < b2 Capacidad = P5 /2 t = b Capacidad = ½·1.25 P5 Capacidad igual al menor de los siguientes valores: P5 /2, con P5 calculado para t = b2 P5 /2, con P5 calculado para t = 2b1
- 47. Densidad de la madera , en condición húmeda γ = 0.40 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva Diametro de los pernos D = 3/4 pulg D = 19.1 mm Espesor del elemento mas grueso b1 = 90 mm Espesor del elemento mas delgado b2 = 140 mm Se realiza la union de dos piezas de madera con ejes colineales con pernos de 3/4 pulg (19.1 mm) de diametro. Determinar la carga P que puede transmitir la union, sabiendo que estara sometida a la accion de Carga muerta mas carga viva. P P 90 mm 140 mm Ejemplo 8
- 48. CAPACIDAD PARA TRANSMITIR CARGA LATERAL DE UN PERNO t/D k 1 a) Para t = 2b1 t = 180 mm 9 0.51 9.4 0.49 Relacion t/D 9.4 k1 = 0.49 (Interpolando) 10 0.46 P5 = kg b) Para t = b2 t = 140 mm t/D k 1 Relacion t/D 7.3 k1 = 0.63 (Interpolando) 7 0.65 7.3 0.63 P5 = kg 8 0.57 INCREMENTOS: a) Por condición seca 0 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D > 6 8 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = kg 407.54 754.71 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 754.71 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ ૡ כ Ȁ כ ࡼ ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ
- 49. A veces es necesario unir mas de tres miembros. En tal caso las NTC indican que la capacidad de carga se toma como la suma de la capacidad de carga de las uniones componentes con un solo plano de cortante, resultantes de considerar las piezas intermedias divididas, cada una, a la mitad, como se muestra en la figura. Si n es el numero de piezas, el numero de planos de cortantes es n-1 y la capacidad de la unión será igual a la suma de las capacidades de carga de los n-1 planos de cortante. UNIONES DE MAS DE TRES PIEZAS Figura: Unión de cuatro piezas 𝑷=𝑷𝑨+𝑷𝑩+𝑷𝑪
- 50. Densidad de la madera , en condición SECA γ = 0.50 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva Diametro de los pernos D = 5/8 pulg D = 15.9 mm Espesor del elemento superior (1) b1 = 65 mm Espesor del elemento intermedio (2) b2 = 90 mm Espesor del elemento intermedio (3) b3 = 65 mm Espesor del elemento inferior (4) b4 = 40 mm En la figura se muestra la union de cuatro piezas de madera en estado seco, con sus ejes colineales utilizando un perno de 5/8 pulg (15.9 mm) de diametro. Determinar la carga P que puede transmitir la union, sabiendo que estara sometida a la accion de Carga muerta mas carga viva. P P 65 mm 90 mm A B C 65 mm 40 mm Ejemplo 9
- 51. CAPACIDAD DEL PERNO EN EL PLANO DE CORTANTE "A" t/D k 1 a) Para t = b1 t = 65 mm 4 0.97 4.1 0.96 Relacion t/D 4.1 k1 = 0.96 (Interpolando) 5 0.88 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 555.61 430.60 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ 65 mm 45 mm Planode Cortante A ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ
- 52. b) Para t = 2x(b2/2) t = 90 mm t/D k 1 Relacion t/D 5.7 k1 = 0.80 (Interpolando) 5 0.88 5.7 0.80 P5 = kg 6 0.76 INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = 496.84 kg > 430.60 kg La capacidad adoptada para el plano de cortante A es la menor de las dos calculadas: P'5 - A = 430.60 kg 641.09 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ CAPACIDAD DEL P ERNO EN EL PLANO DE CORTANTE " A" t/D k 1 a) Para t = b1 t = 65 mm 4 0.97 4.1 0.96 Relacion t/D 4.1 k1 = 0.96 ( Inte rpol ando) 5 0.88 P5 = kg I NCREMENTOS: a) Por condición s eca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por s er t/D < 6 15 % c) Factor por tratars e de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN P ERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P '5 = kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 555.61 430.60 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ 65 mm 45 mm Plano de Cortante A ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ
- 53. CAPACIDAD DEL PERNO EN EL PLANO DE CORTANTE "B" t/D k 1 a) Para t = ½b2 t = 45 mm 2 1 2.8 1 Relacion t/D 2.8 k1 = 1.00 (Interpolando) 3 1 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = kg 310.53 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 400.68 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ 32.5 mm 45 mm Planode Cortante B ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ
- 54. CAPA CIDA D DEL PERNO EN EL PL ANO DE CORTA NTE "B" t/D k 1 a) Para t = ½b2 t = 45 mm 2 1 2.8 1 Relacion t/D 2.8 k1 = 1.00 (Interpol ando) 3 1 P5 = kg I NCREMENTOS : a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tr atarse de la union de dos piezas 1/2 CAPA CIDA D DE U N PERNO PARA LA JUNTA A NA LIZA DA: P '5 = kg 310.53 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de mader a verde : 400.68 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ 32 .5 mm 4 5 mm Pl ano de Cortante B ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ b) Para t = 2(½b3) t = 65 mm t/D k 1 Relacion t/D 4.1 k1 = 0.96 (Interpolando) 4 0.97 4.1 0.96 P5 = kg 5 0.88 INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = 430.60 kg > 310.53 kg La capacidad adoptada para el plano de cortante A es la menor de las dos calculadas: P'5 - B = 310.53 kg 555.61 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ
- 55. CAPACIDAD DEL PERNO EN EL PLANO DE CORTANTE "C" t/D k1 a) Para t = 2*½*b3 t = 65 mm 4 0.97 4.1 0.96 Relacion t/D 4.1 k1 = 0.96 (Interpolando) 5 0.88 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 555.61 430.60 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ 32.5 mm 40 mm Planode CortanteC ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ
- 56. b) Para t = b4) t = 40 mm t/D k 1 Relacion t/D 2.5 k1 = 1.00 (Interpolando) 2 1 2.5 1.00 P5 = kg 3 1 INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 15 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'5 = 276.02 kg < 430.60 kg La capacidad adoptada para el plano de cortante A es la menor de las dos calculadas: P'5 - A = 276.02 kg FINALMENTE LA CAPACIDAD DE LA JUNTA ES: P = kg 356.16 1,017.15 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ Ȁ כ ࡼ ࡼ ൌ ࡼԢ ି ࢇ ൌ ࡼ Ԣ ି ࡼ Ԣ െ ࡼ Ԣ െ
- 57. Se presentaran las recomendaciones dadas por las NTC para la determinación de la capacidad de uniones apernadas de piezas de madera con sus eje perpendiculares. Pueden utilizarse placas metálicas como en las uniones de miembros colineales. Sin embargo no es aplicable el incremento de 25% permitido para estas. Cuando se emplean placas metálicas el calculo es semejante al de uniones en que todos los miembros son de madera. El grosor efectivo que debe utilizarse en las formulas de capacidad será evidentemente el de la pieza de madera. Deberá revisarse que el espesor de las placas sea suficiente para resistir la acción de las fuerzas a que pueden estar sometidas. Como en el caso de las reglas para uniones de miembros colineales, las reglas propuestas se refieren a carga permanente y condición húmeda, por lo que deberán hacerse los ajustes correspondientes en otras situaciones. Uniones en que los ejes de la piezas por unir son perpendiculares
- 58. En la siguiente figura se proponen reglas para estimar la capacidad de uniones de tres piezas de madera. En estas juntas debe determinarse la capacidad según el miembro con carga perpendicular a las fibras así como la capacidad según el miembro con carga paralela a las fibras. El dimensionamiento de la junta debe basarse en el menor de los valores obtenidos. Se consideran dos casos: juntas en que el miembro cargado perpendicularmente es el central y juntas en las que la carga perpendicular se aplica a las piezas laterales. UNIONES DE TRES PIEZAS
- 59. UNION DE TRES PIEZAS DE MADERA Formulas básicas: 𝑷𝟓=𝟏. 𝟏𝟐∙ 𝜸 ∙ 𝒌𝟏 ∙ 𝑫∙ 𝒕 P5 = Capacidad básica en kg para miembros con carga paralela a las fibras. P6 = Capacidad básica en kg para miembros con carga perpendicular a las fibras. γ = Densidad relativa. D = Diámetro del perno en mm. t = Espesor efectivo en mm. Para valores de k1, k2 y k3, véanse las tablas correspondientes 𝑷𝟔=𝟎 .𝟑𝟓 ∙ 𝜸 ∙ 𝒌𝟐 ∙ 𝒌𝟑 ∙ 𝑫 ∙𝒕
- 60. Tabla: Reglas para determinar la capacidad de uniones con pernos de tres piezas con ejes perpendiculares (condición húmeda y carga permanente) b1 < b2 Calcular P6 para t = b ≤ 2b1 Calcular P5 para t = 2b1 (b1 = b2) Capacidad igual al menor de los valores P5 y P6 Calcular P6 para t = 2b1 ≤ b Calcular P5 para t = b (b1 ≤ b2) b1 < b2 Capacidad igual al menor de los valores P5 y P6
- 61. Densidad de la madera , en condición SECA γ = 0.48 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva Diametro de los pernos D = 3/4 pulg D = 19.1 mm Espesor del elemento central (Vertical) b1 = 140 mm Espesor de los elementos extremos o laterales (Horizontales) b2 = 65 mm CAPACIDAD SEGÚN EL MIEMBRO HORIZONTAL t/D k 2 a) Para t = 2b2 t = 130 mm 6 1 6.8 1.00 Relacion t/D 6.8 k2 = 1.00 7 1 Según tabla, para D = 19.1 k3 = 1.41 P6 = kg La figura muestra la union de tres piezas con la carga actuando en direccion normal a la pieza central. Para realizar esta union se utiliza un perno de 3/4 pulg (19.1 mm) de diametro. La medera de las piezas presenmta una densidad relativa de γ = 0.48, en condición seca. Se solicta la determinación de la carga maxima P que se puede aplicar a dicha junta. Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 588.17 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ Ejemplo 10
- 62. CAPACIDAD SEGÚN EL MIEMBRO HORIZONTAL t/D k2 a) Para t = 2b2 t = 130 mm 6 1 6.8 1.00 Relacion t/D 6.8 k2 = 1.00 7 1 Según tabla, para D = 19.1 k3 = 1.41 P6 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D > 6 8 % CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'6 = kg 870.50 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 588.17 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ ࡼ
- 63. CAPACIDAD SEGÚN EL MIEMBRO VERTICAL t/D k 1 a) Para t = 2*b2 t = 130 mm 6 0.76 6.8 0.67 Relacion t/D 6.8 k1 = 0.67 7 0.65 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D > 6 8 % CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'6 = kg Finalmente, la capacidad de la junta analizada será la menor de las dos calculadas: P = 870.50 kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 894.36 1,323.65 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ ࡼ
- 64. Densidad de la madera , en condición SECA γ = 0.48 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva Diametro de los pernos D = 3/4 pulg D = 19.1 mm Espesor del elemento central (Vertical) b1 = 140 mm Espesor de los elementos extremos o laterales (Horizontales) b2 = 65 mm La figura muestra la union de tres piezas con la carga actuando en direccion normal a las piezas laterales. Para realizar esta union se utiliza un perno de 3/4 pulg (19.1 mm) de diametro. La madera de las piezas presenta una densidad relativa de γ = 0.48, en condición seca. Se solicta la determinación de la carga maxima P que se puede aplicar a dicha junta. Ejemplo 10
- 65. CAPACIDAD SEGÚN LOS MIEMBROS HORIZONTALES t/D k2 a) Para t = 2b2 t = 130 mm 6 1 6.8 1.00 Relacion t/D 6.8 k2 = 1.00 7 1 Según tabla, para D = 19.1 k3 = 1.41 P6 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D > 6 8 % CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'6 = kg 588.17 870.50 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ ࡼ
- 66. CAPACIDAD SEGÚN EL MIEMBRO VERTICAL t/D k 1 a) Para t = b1 t = 140 mm 7 0.65 7.3 0.63 Relacion t/D 7.3 k1 = 0.63 8 0.57 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D > 6 8 % CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'6 = kg Finalmente, la capacidad de la junta analizada será la menor de las dos calculadas: P = 870.50 kg Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 905.65 1,340.36 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ ૡ כ ࡼ
- 67. Al igual como en el caso de uniones de tres piezas, es necesario revisar la capacidad de la pieza con carga paralela a las fibras y la de la pieza con carga perpendicular a las fibras, salvo en el caso de piezas de igual dimensión en que evidentemente regirá la pieza con carga normal. UNION DE DOS PIEZAS CON PERNOS UNIONES EN QUE LOS EJES DE LAS PIEZAS POR UNIR FORMAN UN ANGULO θ Cuando las piezas por unir forman un ángulo distinto de 0° y de 90° es necesario recurrir a la formula de Hankinson. De manera semejante a las juntas de miembros con ejes perpendiculares debe determinarse tanto la capacidad según el miembro con carga paralela a las fibras como la capacidad según el miembro con la carga inclinada respecto a las fibras. El dimensionamiento de la junta deberá basarse en el menor de los valores obtenidos. La manera de proceder según las NTC, se presenta para dos situaciones típicas. Como en los casos anteriores deberán hacerse los ajustes oportunos según las condiciones de uso.
- 68. UNION DE DOS PIEZAS DE MADERA Formulas básicas: 𝑷𝟓=𝟏. 𝟏𝟐∙ 𝜸 ∙ 𝒌𝟏 ∙ 𝑫∙ 𝒕 P5 = Capacidad básica en kg para miembros con carga paralela a las fibras. P6 = Capacidad básica en kg para miembros con carga perpendicular a las fibras. γ = Densidad relativa. D = Diámetro del perno en mm. t = Espesor efectivo en mm. Para valores de k1, k2 y k3, véanse las tablas correspondientes 𝑷𝟔=𝟎 .𝟑𝟓 ∙ 𝜸 ∙ 𝒌𝟐 ∙ 𝒌𝟑 ∙ 𝑫 ∙𝒕
- 69. b1 = b2 Calcular P6 para t = b1 = b2 Capacidad = ½ P6 b1 < b2 Capacidad igual al menor de los siguientes valores ½P5 con P5 calculado con t = 2b1 ½P6 con P6 calculado con t = b2 b1 > b2 Capacidad igual al menor de los siguientes valores ½P5 con P5 calculado para t = b1 ½P6 con P6 calculado con t = 2b2 Tabla: Reglas para determinar la capacidad de uniones con pernos de dos piezas con ejes perpendiculares (condición húmeda)
- 70. Ejemplo 11 Densidad de la madera , en condición SECA γ = 0.50 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva mas Carga de Viento Diametro de los pernos D = 5/8 pulg D = 15.9 mm Espesor del elemento Horizontal b1 = 90 mm Espesor del elemento Vertical b2 = 65 mm Carga axial de Tension aplicada a la unión P = 500 kg La figura muestra la union de dos piezas con sus ejes perpendiculares entre si. La carga P de 500 kg actúa en direccion norma a la piezas horizontal. Para realizar esta union se utilizan pernos de 5/8 pulg (15.9 mm) de diametro. La madera de las piezas presenta una densidad relativa de γ = 0.50, en condición húmeda. Se requiere determinar el numero y colocacion de los pernos para resistir la carga aplicada P .
- 71. CAPACIDAD DE UN PERNO SEGÚN MIEMBRO HORIZONTAL t/D k 2 a) Para t = b1 t = 90 mm 5 1 5.7 1.00 Relacion t/D 5.7 k2 = 1.00 6 1 Según tabla, para D = 15.9 k3 = 1.52 P6 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 0 % 50 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'6 = kg 380.65 285.48 b) Por combinación de carga muerta mas carga viva mas carga de viento y por ser t/D < 6 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ כ כ ࡼ
- 72. CAPACIDAD DE UN PERNO SEGÚN EL MIEMBRO VERTICAL t/D k 1 a) Para t = 2b2 t = 130 mm 8 0.57 8.2 0.56 Relacion t/D 8.2 k1 = 0.56 9 0.51 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 0 % 25 % c) Factor por tratarse de la union de dos piezas 1/2 CAPACIDAD DE UN PERNO PARA LA JUNTA ANALIZADA: P'6 = kg Finalmente, la capacidad ÚTIL de un perno será la menor de las dos calculadas: P = 285.48 kg 405.13 b) Por combinación de carga muerta mas carga viva mas carga de viento y por ser t/D > 6 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 648.21 ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ כ כ ࡼ
- 73. CANTIDAD DE PERNOS REQUERIDOS PARA LA UNION: n = 1.8 Pernos n ≈ 2.0 Pernos Definicion de los Espaciamientos y separaciones minimas Distancia entre: Norma Valor a utilizar Pernos adyacentes a lo largo de las fibras > 4D 63.60 mm 60 mm Hileras de pernos > 1.5D 23.85 mm 60 mm de los bordes > 1.5D 23.85 mm 40 mm del extremo no cargado > 4D 63.60 mm 135 mm ESQUEMA DE COLOCACION DE LOS PERNOS ࡼï ࢚ ൌ ࡼԢ
- 74. UNION DE DOS PIEZAS DE MADERA CON EJES INCLINADOS Formula de Hankinson Pθ = Capacidad para ángulo θ. P0 = P5 Capacidad para piezas con ejes colineales. P90 = P6 Capacidad para piezas con ejes perpendiculares. Para calculo de P1 y P6 usar las ecuaciones básicas ya mostradas. 𝑷𝜽= 𝑷𝟎 𝟏+ ( 𝑷𝟎 𝑷𝟗𝟎 − 𝟏 )𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜽
- 75. Pieza Central Calcular P0 para t = b ≤ 2b1 Calcular P90 para t = b ≤ 2b1 Calcular Pθ Piezas laterales inclinadas Calcular P5(lat) para t = 2b1 Capacidad igual al menor de los valores Pθ y P(5 lat) Pieza Principal Calcular P0 para t = b Calcular P90 para t = b Calcular Pθ Pieza lateral Calcular P5(lat) para t = 2b’ Capacidad igual al menor de los valores ½Pθ y ½P(5 lat) Tabla: Recomendaciones NTC sobre uniones con pernos de miembros con ejes formando un ángulo θ (condición húmeda y carga permanente)
- 76. Densidad de la madera , en condición SECA γ = 0.47 Combinacion de Carga Muerta mas Carga Viva Diametro de los pernos D = 7/8 pulg D = 22.2 mm Espesor del elemento Horizontal b1 = 90 mm Espesor de los elementos Inclinados b2 = 40 mm Angulo de inclinación de las piezas laterales θ = 45 grados La figura muestra la union de tres piezas con las piezas laterales colocadas a 45° respecto a la pieza central. Para realizar esta union se utiliza un perno de 7/8 pulg (22.2 mm) de diametro. La madera de las piezas presenta una densidad relativa de γ = 0.47, en condición seca. Se solicta la determinación de la carga maxima P que se puede aplicar a la junta indicada. Ejemplo 12
- 77. CAPACIDAD DE UN PERNO SEGÚN MIEMBRO HORIZONTAL t/D k 1 a) Valor de P0 , Para t = 2b2 t = 80 mm 3 1 3.6 0.98 Relacion t/D 3.6 k1 = 0.98 4 0.97 P0 = kg a) Valor de P90 , Para t = 2b2 t = 80 mm t/D k 2 3 1 Relacion t/D 3.6 k2 = 1.00 3.6 1.00 4 1 Según tabla, para D = 0.0 k3 = 1.33 P90 = kg a) Valor de P45 , Para t = 2b2 P45 = kg 916.19 388.56 545.69 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: ࡼ ൌ ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼૢ ൌ ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ ൌ ࡼ ࡼ ࡼૢ െ ࢋ࢙
- 78. INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % 15 % CAPACIDAD DE UN PERNO SEGÚN MIEMBRO HORIZONTAL P'6 = kg CAPACIDAD DE UN PERNO SEGÚN MIEMBRO INCLINADO t/D k 1 a) Valor de P0 , Para t = 2b2 t = 80 mm 3 1 3.6 0.98 Relacion t/D 3.6 k1 = 0.98 4 0.97 P5 = kg INCREMENTOS: a) Por condición seca 40 % 15 % CAPACIDAD DE UN PERNO SEGÚN MIEMBRO INCLINADO P'5 = kg Finalme nte, la capa cidad de la junta analizada se rá la menor de las dos calculadas: Rige capacidad según miembro horizontal P = 845.82 kg 1,420.09 b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 845.82 Capacidad de un perno en una union de dos miembros de madera verde: 916.19 b) Por combinación de carga muerta mas carga viva y por ser t/D < 6 ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ ࡼ ࡼ ൌ Ǥ ȉ ࢽ ȉ ȉ ࡰ ȉ࢚ ࢚ ࡰ ൌ ࡼ Ԣ ൌ Ǥ Ǥ כ ࡼ