Teoria del-buque

Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Teoría del Buque
1
TEORIA DEL BUQUE

2
La Teoría del Buque es una aplicación de la geometría y de la mecánica al estudio del
movimiento del buque, considerado éste como un flotador para moverse en el mar, en
cualquier estado que éste se halle. Estudia por tanto la representación de la forma del
buque, su inmersión al cargar o trasladar un peso, la resistencia que opone el agua al
movimiento del buque, su comportamiento al navegar entre olas,…etc.
1. CONCEPTOS BASICOS FUNDAMENTALES
1.1 DESPLAZAMIENTO:
Es el peso del volumen de líquido desalojado por el buque en una determinada flotación.
Entrando en las Curvas Hidrostáticas1
con el calado medio, se halla con facilidad el
desplazamiento del buque, tanto en agua salada como en agua dulce. Se expresa en
toneladas métricas (Tm) y se representa por D.
Hay tres clases de Desplazamiento:
• Desplazamiento en rosca: Peso del buque cuando sale del astillero, sin pertrechos,
provisiones, tripulación, combustible y agua. El buque en estas condiciones no puede
navegar.
• Desplazamiento en lastre: El buque tiene pertrechos, provisiones, combustible, agua
y tripulación, pero no lleva carga a bordo. Está en condiciones de navegar.
• Desplazamiento máximo o total: Peso del buque con la máxima carga permitida a
bordo.
1.2 PESO MUERTO
Es la diferencia entre el desplazamiento en máxima carga y el desplazamiento en rosca.
1.3 CALADO
Distancia vertical medida desde el canto bajo de la quilla hasta la línea de flotación.
1.4 LINEAS DE REFERENCIA IMPORTANTES
En el gráfico que a continuación se muestra, se ofrece una relación de las distintas líneas de
referencia que utilizaremos y a partir de las cuales se designan las distintas coordenadas
que se utilizarán a lo largo del estudio de los apartados programados de Teoría del Buque.
A saber:
1
Es el gráfico o plano donde, en un sistema de ejes cartesianos, están dibujadas varias curvas que
representan los distintos elementos del buque que dependen del calado del mismo. Todas estas curvas tienen
en común el eje de ordenadas, que representa el calado. Para medir las abcisas de los puntos de cada curva,
el gráfico lleva: a) Unas escalas gráficas para cada curva o grupo de curvas que se indican en la misma escala;
b) Cada curva lleva una escala numérica indicativa (por ejemplo: 1 cm de abcisa representa 0,5 mts., o 4 Tm).

3
• Perpendicular media (cuaderna maestra ⊗ ): A la perpendicular equidistante de las
perpendiculares de proa (Ppr) y popa (Ppp) se le denomina Perpendicular Media (Pm)
y a la sección transversal del buque que coincide con ella se le llama Cuaderna
Maestra ( ). A todos los punto Pm se denominan “centro de eslora”.⊗
• Línea Central del Buque ( ): Es el eje de simetría de las cuadernas.
• Plano diametral: Es el plano de simetría del buque que pasa por el centro de la roda y
del codaste. El plano diametral corta a cada cuaderna en su respectiva línea central.
• Línea de base o línea de trazado (K): Línea paralela a la flotación de verano, trazada
por la parte inferior de la cuaderna maestra y a la cual van a venir referidas todas las
distancias verticales.
Observar que en el gráfico, el plano diametral se corresponde con el propio plano del dibujo.

4
Teniendo en cuenta estas líneas y planos de referencia podemos definir las siguientes
coordenadas:
• KG = Distancia desde el plano de la quilla o línea de base hasta el centro de
gravedad del buque. Su signo es siempre +.
• G= Distancia de la cuaderna maestra (o plano que la contiene) al centro de
gravedad del buque. Sus signos son:
⊗
o + si G está a popa de la cuaderna maestra.
o – si G está a proa de la cuaderna maestra.
• G = Distancia del plano de crujía o plano diametral al cetro de gravedad del
buque. Sus signos son:
o + si G está a estribor del plano de crujía.
o – si G está a babor del plano de crujía.
¡Error!
1.4 DISTINTOS EQUILIBRIOS QUE PUEDE ADOPTAR UN BUQUE
En cursos anteriores se había hablado del concepto de estabilidad, equilibrio y los distintos
tipos de equilibrio que puede adoptar un buque, y para ello se definieron conceptos como
Metacentro, brazo de adrizamiento, centro de carena. Repasaremos brevemente estos
conceptos.
• Metacentro: Punto de intersección del empuje2
que ejerce el agua sobre el casco,
suponiendo el buque adrizado y en aguas iguales, con la dirección del nuevo empuje
del agua sobre el casco al escorar el buque un ángulo infinitesimal. En la figura a
continuación CoMo es la dirección del empuje del agua con el barco adrizado y C1M1
es la dirección del nuevo empuje con el buque escorado, si el ángulo de escora es
infinitesimal (en la práctica se admiten hasta escoras de 10º). El punto de intersección
de ambos empujes se denomina Metacentro inicial (por partir de escora 0º) o
simplemente Metacentro transversal (por ser el movimiento de escora un movimiento
transversal). Al segmento CoMo se le denomina Radio Metacéntrico Transversal.
2
Sabemos que el desplazamiento del buque es una fuerza (hacia abajo) aplicada sobre el centro de gravedad
mientras que el empuje es una fuerza hacia arriba aplicada sobre el centro de carena (centro de gravedad del
volumen sumergido)

5
Análogamente para los movimientos longitudinales del buque, si se parte de una
flotación paralela a la quilla. Así, Co es el centro de carena y CoML la dirección del
empuje. Al inclinarse longitudinalmente el buque, si C1 es el nuevo centro de carena y
C1ML la dirección del nuevo empuje, el punto de intersección ML es el Metacentro
longitudinal y el segmento CoML es el radio Metacéntrico longitudinal, siendo, como
en el caso anterior, infinitesimal la inclinación longitudinal.
¡Error!
Metacentro transversal (pequeñas inclinaciones)
Metacentro longitudinal (pequeñas inclinaciones)

6
Sin embargo, cuando la inclinación va aumentando, los subsiguientes metacentros ya no se
encuentran en el plano diametral o línea central del buque ( ) . Supongamos que vamos
escorando el buque y obteniendo los distintos centros de carena (C) para las distintas
inclinaciones. Se forma así la curva C (Co, C1, C2, C3…) formada por aquellos centros de
carena. Co será el centro de carena para la posición de adrizado y C1 el centro de carena
para la escora infinitesimal subsiguiente. Las normales a Co y a C1 determinan el
metacentro inicial Mo. Las normales a C1 y C2 determinan el metacentro M1, que ya no se
encuentra en el plano diametral. Análogamente, se van determinando todos los metacentros
para las distintas inclinaciones, obteniéndose la curva de metacentros Mo, M1, M2, M3,…..,
que también se denomina evoluta metacéntrica.
En el dibujo podemos observar Curva de Centros de Carena y la evoluta metacéntrica para inclinaciones
de 0º a 180º. Vemos que los metacentros a partir de los 15º de escora dejan de estar en el plano
diametral

7
Por tanto:
- El metacentro inicial Mo, es el único metacentro que se halla en el plano
diametral ya que para escoras superiores a 10º las normales se cortan
fuera de aquél (de 8º a 10º y nunca superiores a 15º).
- La evoluta metacéntrica corresponde a un buque con desplazamiento
constante y escoras variables.
- Para cada flotación paralela a la base, y sin escora alguna, el
metacentro inicial Mo se halla a una altura dada sobre la línea de base,
denominándose curva de metacentros transversales a la curva que da la
altura del metacentro sobre la base para los distintos calados.
En las figuras que se pueden ver a continuación se puede observar con más detalle el
efecto que se ha comentado en el gráfico anterior.
¡Error!En la figura podemos ver la Curva de Centros de Carena para inclinaciones de 0º a 360º y la evoluta
metacéntrica formada por la intersección a las normales CoC1 (Mo), C1C2 (M1), C2C3 (M2), C3C4 (M3).
Vemos que solo el metacentro inicial (Mo) permanece en el plano diametral.
Los puntos H, H´, H´´ se denominan falsos metacentros, que son las diversas intersecciones de las
direcciones del empuje con la

8
Centros de carena, brazos del par y falsos metacentros al escorar el buque
• Brazo de adrizamiento (GZ): Es la proyección del centro de gravedad del buque (G)
sobre la nueva vertical de empuje cuando el buque se escora θ, dando lugar al
punto Z. Al valor GZ se le llama brazo de adrizamiento o brazo del par de
adrizamiento.
• Variación del centro de carena (CC´): El centro de carena, que se encuentra en el
plano diametral cuando el buque está adrizado, cambia de posición al escorarse el
buque, al variar la forma del volumen sumergido. Las distintas posiciones que va
adoptando el centro de carena según vamos aumentando la escora, forman una
curva de centros de carena. Sobre cada punto así formado está aplicado el empuje
para la flotación correspondiente. Por tanto si para la flotación Fo el centro de carena
está en C, al escorar un ángulo θ, pasando a la flotación F1, el centro de carena se
habrá trasladado a C´., y así sucesivamente para las distintas escoras.
Centros de carena, metacentros transversales y falsos metacentros

9
• Brazo de adrizamiento (GZ): Es la proyección del centro de gravedad del buque (G)
sobre la nueva vertical de empuje cuando el buque se escora θ, dando lugar al
punto Z. Al valor GZ se le llama brazo de adrizamiento o brazo del par de
adrizamiento.
• Variación del centro de carena (CC´): El centro de carena, que se encuentra en el
plano diametral cuando el buque está adrizado, cambia de posición al escorarse el
buque, al variar la forma del volumen sumergido. Las distintas posiciones que va
adoptando el centro de carena según vamos aumentando la escora, forman una
curva de centros de carena. Sobre cada punto así formado está aplicado el empuje
para la flotación correspondiente. Por tanto si para la flotación Fo el centro de carena
está en C, al escorar un ángulo θ, pasando a la flotación F1, el centro de carena se
habrá trasladado a C´., y así sucesivamente para las distintas escoras.
Evolutas metacéntricas para escoras de 0º a 360º

10
¡Error!
Centros de carena, brazos GZ, metacentros y falsos metacentros (para escoras de 0º a 180º)
Curva de centros de carena (o centros de presión) y sus correspondientes
evolutas metacéntricas para escoras de 0º a 360º

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De la observación atenta de las figuras anteriores, y en concreto de la última, podemos
inferir que según vamos aumentando el ángulo de escora, partiendo de una posición inicial
de buque adrizado (0º de escora), el metacentro va alcanzando una mayor altura con
respecto a la línea de base, hasta un máximo en MA (el buque está en la flotación AA). La
evoluta es ascendente por aumentar las áreas de las flotaciones, aumentando el radio
metacéntrico. Posteriormente va disminuyendo esa altura hasta alcanzar la posición M90 (90º
de escora) ya que disminuye la manga con la escora y por tanto también las áreas de las
flotaciones. Pasados los 90º de escora vuelve a aumentar la manga y el metacentro se
mueve hasta MB (para la flotación BB) y a partir de ahí disminuir hasta M180 (para la flotación
180º). La evoluta metacéntrica tiene la forma indicada para buques con formas ordinarias de
casco.
• Equilibrio estable o estabilidad positiva: Existe equilibrio estable cuando el centro de
gravedad del buque (G), el centro de carena (C) y el metacentro (M), están en la
misma vertical, cumpliéndose además que KM > KG. Si el buque saliese de su
posición inicial de equilibrio, el par de fuerzas que aparecen, a saber: Desplazamiento
(D), aplicada sobre G y Empuje (E) aplicada sobre C, hacen que el buque vuelva a
su posición inicial. Se produce por tanto un par adrizante.
• Equilibrio inestable o estabilidad negativa: Existe equilibrio inestable cuando el centro
de gravedad del buque (G), el centro de carena (C) y el metacentro (M), están en la
misma vertical, cumpliéndose además que KM < KG. Ahora se produce un par de
fuerzas que hacen que el barco gire en el mismo sentido que se escora. Se produce
por tanto un par escorante.
• Equilibrio indiferente o estabilidad nula: Existe equilibrio indiferente cuando el centro
de gravedad del buque (G), el centro de carena (C) y el metacentro (M), están en la
misma vertical, cumpliéndose además que KM = KG. Ahora no existe par de fuerzas
por no existir brazo GZ al estar el metacentro y el centro de gravedad en el mismo
punto. No hay par de adrizamiento.
¡Error!
Estable Inestable Indiferente
KM>KG KM<KG KM=KG

12
Es decir, las distintas condiciones de equilibrio del buque dependerán:
• De la posición del centro de gravedad (G), que solo variará al variar la distribución de
pesos del buque (carga, descarga, traslado de pesos).
• De la posición del metacentro transversal, que variara, como habíamos visto con los
distintos estados de carga del buque (el metacentro varía al variar el calado) y con los
distintos ángulos de escora (el metacentro se moverá a lo largo de su evoluta
metacéntrica).
1.5 CONCEPTO DE ASIENTO Y ALTERACION
• Asiento: El asiento es la diferencia entre el calado de popa y el calado de proa.
CprCppA −=
También por medio de las Curvas Hidrostáticas se puede hallar el asiento, mediante la
siguiente fórmula:
Mu
CGLD
A
×
=
En donde:
D = desplazamiento.
CGL = distancia entre el centro de carena y el centro de gravedad en la flotación
considerada.
Mu = Momento unitario3
.
Cuando el calado a popa es mayor que el calado a proa, el asiento es positivo y se dice que
es apopante. Cuando el calado a proa es mayor que el calado a popa el asiento es negativo
y se dice que es aproante.
3
Momento para variar el asiento 1 cm.
Se puede observar el asiento (A) y la alteración (a)

13
• Alteración: Es la diferencia entre el asiento final y el asiento inicial4
.
AiAfa −=
Cuando el centro de flotación ( F) coincide con el centro de eslora⊗ 5
, la alteración es la
mitad del asiento.
La alteración también puede hallarse por la fórmula de los momentos:
aMudlp ×=×
De donde:
Mu
dlp
a
×
=
Siendo:
P = peso trasladado en sentido longitudinal.
dl= distancia longitudinal trasladada.
Mu= Momento unitario.
Estamos viendo una sección longitudinal del buque, con su centro
de gravedad longitudinal y su centro de carena longitudinal
4
Considerando dos situaciones distintas de calados en el buque, una situación inicial y una situación final.
5
Es decir, la flotación está en la cuaderna maestra.

14
De esta figura y de la formula del asiento
Mu
CGLD
A
×
= podemos obtener:
Mu
DCG
A
×⊗−⊗
=
)(
Siendo: CGCGL ⊗−⊗=
Con la regla de signos aplicada desde el principio y teniendo en cuenta que:
es + si C está a popa de la cuaderna maestra.C⊗
es – si C está a proa de la cuaderna maestra.C⊗
Con las fórmulas anteriores del ASIENTO y la ALTERACION podemos hallar los calados de
un buque después de haber trasladado o modificado la situación o cantidad de pesos a
bordo.
Cuando un barco se encuentra en una flotación determinada, por lo tanto con un calado
determinado, y variamos la distribución de pesos a bordo, el movimiento longitudinal que
experimenta, variando su calado a proa y popa, lo hace girando sobre el centro de flotación
F, que es el centro de gravedad de la superficie de flotación considerada.
Al cargar un peso en P, estaremos aplicando un momento aproante al buque, que dependerá de la
magnitud del peso P
y de la distancia a la flotación F (dF)

15
Por lo tanto con un asiento dado por la fórmula
Mu
DCG
A
×⊗−⊗
=
)(
y conocido un
calado medio (Cm), podemos calcular los calados a proa y popa de la siguiente manera:
Epp
dfprA
Apr
×
=
Epp
dfppA
App
×
=
En donde:
o Apr = Asiento a proa.
o App = Asiento a popa
o dfpr = distancia de la flotación a proa.
o dfpp = distancia de la flotación a popa.
o Epp = eslora entre perpendiculares.
Para calcular dfpr y dfpp usamos las fórmulas siguientes:
F
Epp
dfpr ⊗±=
2
F
Epp
dfpp ⊗±=
2
Para hallar los calados a proa y popa:
AprCmCpr ±=
AppCmCpp ±=
El signo +/- dependerá del signo del A.
También podemos hallar los calados partiendo de la fórmula de la alteración:
Mu
dlp
a
×
=
aprICiprCfpr ±+=
Epp
dfpra
apr
×
=

16
appICippCfpp ±+=
Epp
dfppa
app
×
=
Siendo:
o Cfpr = Calado final a proa
o Cfpp = Calado final a popa
o Cipr = Calado inicial a proa
o Cipp = Calado inicial a proa
o I = inmersión producida por la carga del peso
o apr = alteración a proa
o app = alteración a popa
En resumen, tendremos dos métodos para el cálculo de calados después de haber variado
la distribución de pesos a bordo. Una opción es usar la fórmula del asiento y otra opción es
usar la fórmula de la alteración.
Usaremos la primera cuando, dado un calado medio final y un asiento final con el que
tengamos que quedar, debamos determinar los calados con los que hay que salir.
Usaremos la segunda cuando, dado unos calados iniciales y un asiento final, debamos
calcular los calados finales.
1.6 CONCEPTO DE COEFICIENTE DE AFINAMIENTO DE BLOQUE
El coeficiente de afinamiento de bloque (Caf), nos informa sobre la relación existente entre el
volumen del buque y el volumen del paralelepípedo que lo contiene.
Vparal
Vbuqe
Caf =
¡Error!

17
1.7 CONCEPTO BASICO DE ARQUEO
Se denomina arqueo de un buque al volumen interior del mismo, expresado en Toneladas
Moorsom.
1 Tonelada Moorsom = 2,83 m3
= 100 pies3
1 m3
= 0,353 Toneladas Moorsom
83,2
CafPME
Arqueo
×××
=
2. ESTABILIDAD
2.1 ESTABILIDAD ESTÁTICA TRANSVERSAL
Debido al desplazamiento que se produce del metacentro transversal, fuera del plano de
crujía, tenemos que dividir el estudio de la estabilidad estática transversal en dos bloques:
• Estabilidad estática transversal para pequeñas inclinaciones (θ < 15º).
• Estabilidad estática transversal para grandes inclinaciones (θ > 15º).
Cuando un buque con equilibrio estable se escora por efecto de una fuerza externa (acción
de las olas, viento, etc) mantiene su centro de gravedad (G) en la misma posición, ya que no
han variado sus pesos a bordo, pero no sucede lo mismo con cu centro de carena (C) que
varía su posición al variar la forma del volumen sumergido.
Sabíamos que el Desplazamiento (D) del buque era una fuerza aplicada en G y que el
Empuje (E) era una fuerza aplicada en C.
El resultado de todo ello es que se forma un par de fuerzas (D, E) aplicadas respectivamente
en G y C, que se conoce como par de adrizamiento.
Dicho par de fuerzas tiene un brazo, conocido como brazo de adrizamiento, y nombrado GZ,
siendo Z la proyección de G sobre la nueva dirección del Empuje6
.
El cálculo del GZ para las diferentes escoras será fundamental a la hora de estudiar la
estabilidad estática transversal del buque.
La fórmula para el cálculo del GZ para pequeñas inclinaciones (θ < 15º) es:
6
Vertical a la nueva flotación con el buque escorado un ángulo θ.

18
θsenGMGZ ×=
En donde debemos recordar que GM era la altura metacéntrica, que se podía expresar
como:
KGKMGM −=
¡Error!
El Desplazamiento (P) está aplicado en G.
El Empuje (E) está aplicado en C1.
El brazo del par es GZ, siendo Z proyección de G sobre la vertical a la flotación (C1H)
En la figura, de carácter general, está dibujadoel falso metacentro H.
Para inclinaciones pequeñas ese punto sería el metacentro (M).
Siendo KM la distancia de la quilla al metacentro transversal M7
, KG la distancia de la quilla
al centro de gravedad8
y θ el ángulo de escora.
7
Este valor se obtiene de las Curvas Hidrostáticas.

19
La fórmula para el calculo de GZ para grandes inclinaciones (θ > 15º) es:
θsenKGKNGZ ×−=
Al pasar el buque de la flotación FL a la flotación F1L1 escorando el ángulo θ, el centro de
carena se trasladó de C a C1, siendo:
s
c
V
ggV
CC
´
1
×
=
Donde:
CC1 = Traslado del centro de carena al escorarse el buque.
Vs = Volumen sumergido.
g = Centro de gravedad de la cuña de emersión.
g´ = Centro de gravedad de la cuña de inmersión.
La fórmula anterior puede expresarse:
´
1
gg
CC
V
V
s
c
= (1)
Trazando por g la paralela a la nueva flotación F1L1, las perpendiculares gh y g´a a la misma
flotación, y por último, trazando desde C la perpendicular CB a la dirección del nuevo
empuje del agua (C1H), se forman los triángulos rectángulos semejantes gag´ y CBC1,
verificándose:
´´
1
hh
CB
ga
CB
gg
CC
== (2)
Igualando (1) y (2) resulta:
´
1
hh
CB
V
V
s
c
=
8
Obtenido del cuadro de momentos, tras efectuar cargas, descargas, traslados de pesos o cualquier variación
de la condición inicial de distribución de cargas del buque.

20
De donde:
s
c
V
hhV
CB
´×
= (3)
Pero:
θsenCGCBCbCBbBGZ ×−=−== (4)
Sustituyendo (3) en (4) resulta la denominada Fórmula de Atwood:
θsenCG
V
hhV
GZ
s
c
×−
×
=
´
Existen varios métodos para determinar el volumen de las diferentes cuñas de inmersión y
emersión. También existen diferentes métodos para calcular la fórmula de Atwood para las
diversas escoras y un mismo desplazamiento, con una altura de KG sobre la quilla supuesta.
Finalmente, los valores hallados de GZ se representan gráficamente en unas curvas
denominadas pantocarenas (KN) o curvas cruzadas de estabilidad, de brazos GZ.
Con el afán de simplificar las operaciones para hallar el barzo, y paritr de un origen
independiente de la altura del centro de gravedad del buque, se refiere el brazo del par GZ a
la quilla, mediante un argumento auxiliar denominado KN, correspondiente al caso imposible
de suponer el centro de gravedad del buque en la línea base o punto de quilla K.
¡Error!

21
En las figuras podemos ver que KN es perpendicular a la dirección del empuje del agua
(C´M) y CV es paralelo a dicho empuje, siendo:
CBKVVNKVKN +=+=
pero:
s
c
V
hhV
CB
´×
=
θsenKCKV ×=
resultando:
θsenKC
V
hhV
KN
s
c
×+
×
=
´
Obsérvese que el brazo así expresado solo depende del desplazamiento D o Vs y del ángulo
de escora, toda vez que KC es función del desplazamiento, eliminándose en la
determinación de KN el empleo del KG.
Estos valores de KN calculados para varios desplazamientos y escoras, se representan en
las curvas cruzadas de KN o pantocarenas.
De la figura podemos ver que C´M es la dirección del empuje del agua, KN el brazo referido
a la quilla y θ el ángulo de escora; todo ello para el desplazamiento D. Si G es la posición del
centro de gravedad del buque, y por éste trazamos GA, perpendicular a KN, resulta:
θsenKGKNKAKNANGZ ×−=−==
θsenKGKNGZ ×−=
Donde:
GZ = Brazo del par de estabilidad transversal calculado en función del
desplazamiento, escora y KG.
KN =Tomado de las curvas pantocarenas, entrando con D y escora.
KG = Altura del centro de gravedad del buque sobre la quilla.
Θ = Escora para la que se quiere hallar el brazo.
La obtención de los diferentes valores de los brazos GZ para las diferentes escoras nos dará
la curva de estabilidad estática del buque. De dicha curva de estabilidad se obtiene
importantísima información.

22
Los brazos de adrizamiento se deben calcular para cada 10º ó 15º de escora, a partir de 0º.
Usaremos para ello una tabla similar a la que se adjunta:
Escoras 10º 20º 30º 40º 60º 80º
KN
KGsenθ
GZ
DxGZ
Como vemos en la tabla, hemos añadido una fila (DxGZ), resultado del producto del brazo
GZ por el desplazamiento del buque D. Esta es la curva de pares adrizantes9
.
De ahí que a la curva de brazos se la denomine curva de estabilidad. Sin embargo, para
determinados problemas puede que precisemos trabajar con la curva del par de estabilidad,
mientras que en otras ocasiones solo necesitaremos conocer el brazo GZ.
2.2 CURVA DE ESTABILIDAD ESTATICA TRANSVERSAL: CURVA GZ
Llevando sobre un sistema de ejes (X – Y), los valores del brazo GZ obtenidos sobre el eje
Y, y los sucesivos valores del ángulo de escora sobre el eje X, obtendremos de la unión de
los puntos representados una curva denominada curva de estabilidad estática transversal o
curva GZ.
9
Momento del par = D x brazo del par

23
En la figura anterior vemos representadas las curvas GZ y DxGZ. El análisis de la curva de
estabilidad estática es de gran utilidad para resolver numerosos problemas de aplicación de
la estabilidad, como son:
• Ángulos de equilibrio producidos por momentos escorantes debidos a diversas
causas, como puede ser el viento sobre la obra muerta, traslación de pesos, varadas,
inundación, etc.
• Juzgar el comportamiento del buque en cuanto a su estabilidad..
De la forma de la curva de estabilidad se deducen las características que se detallan a
continuación:
• La curva parte del origen, porque al ser: θsenGMGZ ×= ; para θ = 0º GZ = 0.
• La curva en una extensión de aproximadamente 10º ó 15º (correspondiente al límite
de de la estabilidad inicial θ1) es casi una línea recta, por ser:
θsenGMGZ ×=
Y admitir que hasta los 10º el seno crece proporcionalmente al ángulo θ
• La curva continua aumentando hasta llegar a un GZ máximo θ3 en la figura que sigue.
• A partir del valor máximo del brazo, la curva disminuye, llegando a anularse el brazo
para la inclinación θ4, denominándolo ángulo límite de estabilidad o ángulo crítico de
estabilidad.
• Al alcanzar el valor de este ángulo de escora, límite de estabilidad, la tangente a la
evoluta metacéntrica pasa por el centro de gravedad10
y el buque tiene un equilibrio
indiferente.
• Para ángulos de escora superiores a este límite, el par de estabilidad ya no es
adrizante sino escorante, con lo que el barco tiende a zozobrar.
¡Error!
10
El metacentro M coincide con el centro de gravedad G, anulándose GM.

La tangente en el origen a la curva de estabilidad, coincide hasta los 10º ó 15º con la
hipotenusa de un triángulo OAB, siendo uno de los catetos 57,3º (valor de 1 radián) y el otro
el valor de la altura metacéntrica GM. En efecto, para la estabilidad inicial se verifica:
θθ ×=×= GMsenGMGZ (en radianes)
Al ser 1º en radianes igual a
3,57
1
360
2
=
π
El ángulo θ grados en radianes será: θ
π
360
2
Del mismo modo, un radián será: 3,57
2
360
=
π
Luego:
3,573,57
1 θ
θθ
GM
GMGMGZ ==×=
De donde: cte
GZGM
==
θ3,57
para θ<10º
¡Error!
24

25
La relación que existe entre la tangente a la curva de estabilidad en el origen y la altura
metacéntrica GM sirve de ayuda en el trazado y comprobación de la curva de estabilidad. En
la figura que sigue se representa a mayor escala el triángulo OAB y dentro de los límites de
la estabilidad inicial se tiene:

26
2
2
1
1
3,57 θθθ
GZGZGZGM
===
Verificándose que los puntos Z, Z1, Z2 están sobre la hipotenusa del triángulo OAB y a la vez
sobre la curva de estabilidad de brazos.
Del gráfico anterior, vemos que una vez trazada la curva de estabilidad estática transversal,
para obtener, de manera aproximada, GM para ángulos de escora menores de 15º,
trazamos la tangente a la curva en el origen (OA) y levantamos la abcisa correspondiente a
57,3º = 1 rad. El punto donde se corten (A), nos dará el valor de GM para θ<15º, en
metros11
.
En los cuadernillos de estabilidad de los yates podemos encontrar la siguiente información
referente a la estabilidad estática transversal:
• Curva de brazos GZ para el buque en plena carga, en lastre y en las situaciones:
o A1: Salida de puerto, con el total de la carga, combustible, provisiones,
pasajeros y su equipaje.
o A2: Llegada a puerto, con el total de la carga y pasajeros con equipaje y con el
10% del combustible y las provisiones
o A3: Salida de puerto, con el total de combustible, provisiones y pasajeros con
su equipaje, pero sin carga.
11
Al proyectarlo sobre el eje de las Y, en donde está representado el valor de GZ.

o A4: Llegada a puerto, con el total de los pasajeros con su equipaje, sincarga y
con el 10% de combustible y de las provisiones.
• Valores de θ para las condiciones GZmáx., y para GZ=0º, en cada una de las
situaciones anteriores, así como el valor GZmáx.
• El área de la curva.
2.3 ESTABILIDAD DINAMICA. CURVA DE ESTABILIDAD DINAMICA
La estabilidad dinámica es el trabajo que hay que efectuar para llevar al buque desde una
posición de equilibrio O a una inclinación isocarena θ1, suponiendo que realizamos los
movimientos lo suficientemente lentos para que las velocidades angulares iniciales y finales
del buque así como las resistencias del agua y el aire sean nulas.
Si un buque se halla en equilibrio estable, en la posición de adrizado, y le aplicamos sobre
su costado una fuerza exterior F, perpendicular al plano diametral, el barco escora, y esta
fuerza aplicada realiza un trabajo, al desplazarse su punto de aplicación de 1 a 2. Si se
prescinde de las resistencias del agua, aire y se supone igual la velocidad inicial y final, no
cabe duda que el mismo trabajo realizado por la fuerza F es igual y contrario al realizado por
el par de estabilidad estática transversal durante el giro o escora alcanzada, siendo:
TRABAJO PRODUCIDO
POR UNA FUERZA PARA
HACER ESCORAR EL
BARCO
TRABAJO REALIZADO POR EL
PAR DE ESTABILIDAD
TRANSVERSAL EN SU GIRO
ESTABILIDAD
DINAMICA
Por tanto, estabilidad dinámica, para un ángulo de inclinación θ2 determinado, es el trabajo
efectuado por el par de estabilidad transversal para escorar el buque desde la posición de
equilibrio θ=0º a la inclinación considerada θ2.
¡Error!
27

28
Admitiendo que las resistencias pasivas en el medio en que se mueve el buque son nulas y
que la velocidad inicial y final son iguales, tendremos que el trabajo producido o trabajo
motor es igual al trabajo realizado por el par de estabilidad estática transversal en todo el
giro efectuado, o trabajo resistente:
ESTABILIDAD
DINAMICA
TRABAJO MOTOR
DE LA FUERZA
TRABAJO
RESISTENTE DEL
PAR DE
ESTABILIDAD
¡Error!

29
El trabajo elemental realizado por el par de fuerzas F1F2 de brazo AB=2r al girar alrededor
del punto medio de éste, el ángulo infinitesimal θ, recorriendo cada una de las fuerzas la
distancia infinitesimal d, será:
θrd =
2
AB
r =
as dos fuerzas de ar será:
FFF == 21
El trabajo de l l p
θθθθ FABFrrFrFdFdFT ==+=+=∆ 22121
Aplicando lo anterior, el trabajo realizado por el par de estabilidad del barco, siendo:
• F = D
Z
sulta:
• AB = G
• θ= ∆θ
re
θ∆=∆ DGZT
y el trabajo T realizado por el par de estabilidad, desde la posición de adrizado hasta
ste trabajo T se expresa en tonelámetro por radián, por venir expresado D en Tm, GZ en
ara hallar el valor del trabajo elemental, o valor de la estabilidad dinámica, por ejemplo
alcanzar el ángulo θ2, en radianes, será:
∑ ∆=∆ 2
0
θ
θDGZT
E s
metros y ∆θ en radianes.
P
entre 14º y 16º, para un buque con la curva de estabilidad se representa en la figura que
sigue, será:

30
¡Error!
abmnDGZT •==∆ º2 (Todo en radianes)
a expresión anterior es el área del trapecio curvilíneo acdb, formado en la curva de pares
razando la ordenada de 15º y midiendo su valor en el eje de ordenadas, se halla en este
L
de estabilidad estática transversal, con las ordenadas levantadas entre a=14º y b=16º,
siendo mn la base media del trapecio medido en la curva DGZ entre 14º y 16º.
T
caso mn = DGZ = 890 tonelámetros. La base ab del trapecio son 2º en radianes; luego:
0349,001745,02
360
2
2 =×=×= radianesab
π
radianes
l trabajo elemental entre 14º y 16º será:E
radianes0,0349890
360
2
2890 ×=××=•=∆ ostonelámetrabmnT
π
radianrostonelámet061,31=∆T
eniendo en cuenta lo expuesto, para hallar la estabilidad dinámica entre 0º y 40º, oT
simplemente la estabilidad dinámica a 40º, se traza la curva de estabilidad estática de

31
brazos DGZ. Por los ángulos de escoras 10º, 20º, 30º y 40º se levantan perpendiculares,
formando así los trapecios curvilíneos comprendidos entre las escoras de:
• Entre 0º y 10º
Ahora, por los puntos medios de sus bases, se trazan las ordenadas de 5º, 15º, 25º, 35º y
45º hasta que encuentren a la curva de brazos, que medidos, por ejemplo, en la curva de la
figura siguiente dan los valores indicados en el cuadro a continuación:
Trapecio entre Base media
0 y 10 93
10 y 20 175
20 y 30 225
30 y 40 263
40 y 50 300
Se procede a calcular el área de cada trapecio, y sumando el área de cada uno de aquellos
a los anteriores y arrastrando así los resultados, tal como se indica a continuación, se
obtiene la estabilidad dinámica para 10º, 20º, 30º, 40º y 50º.
Espacio entre Ordenada
media
(Tonelámetros)
10 x (2π/360)
(radianes)
Área
(tonelámetros
x radian)
Suma de
áreas
(Tonelámetros
x radian)
0 – 10 93 0,1745 16 16
10 – 20 175 0,1745 31 16+31=47
20 – 30 225 0,1745 39 47+39=86
30 – 40 263 0,1745 46 86+46=132
40 – 50 300 0,1745 52 132+52=184

32
¡Error!

33
El trazado de la curva de estabilidad dinámica se realiza sobre los mismos ejes coordenados
de la curva de pares de estabilidad estática, utilizando la misma escala de ordenadas y
abcisas del modo siguiente; por las escoras de 10º, 20º, 30º, 40º y 50º se levantan
perpendiculares, llevando sobre ellas sus valores12
, a la escala de ordenadas, obteniendo
una serie de puntos que unidos nos dan la curva de estabilidad dinámica de pares. De tal
modo que la estabilidad dinámica para una escora cualquiera será la ordenada de la escora,
considerada hasta la curva trazada y su valor se mide en la misma escala de DGZ.
En la figura que sigue se representa la curva de estabilidad estática y dinámica de pares.
Obsérvese que el punto de inflexión de la curva ha de corresponder al máximo valor de GZ y
el máximo valor de la curva Σ DGZ∆θ corresponde al ángulo en que se anula GZ.
¡Error!
Resumiendo, al no conocer la función de la curva de estabilidad estática (y = f(x)),
efectuaremos la integración de la citada curva, con objeto de conocer el área de la misma
entre el origen y el ángulo de escora para el que queramos determinar el valor de la
estabilidad dinámica (en mts x rad), por un método aproximado conocido con el nombre de
Método de Simpson, el cual consiste en hallar el área de la curva entre dos ordenadas de la
12
Obtenido de la columna de “Suma de Areas”.

34
misma mediante el procedimiento de multiplicar la semisuma de las ordenadas consideradas
por el valor de la abcisa que se extiende entre las ordenadas.
En la figura vemos como obtener el área de la curva entre EFGH, correspondiente a 10º de
variación de la ordenada, o lo que es lo mismo 10º = 0,1745 rad.
El área EFGH será:

35
1745,0)(
2
1 ×+= GHEFAreaEFGH
mts x rad.
Si en vez de una variación de 10º considerásemos una de 15º, tendríamos que 15º = 0,2618
rad., por lo que:
2618,0)(
2
1 ×+= GHEFAreaEFGH
mts x rad.
Por lo tanto, una vez trazada la curva GZ, la dividiremos en secciones de 10º ó de 15º,
hallando los valores de la abcisa correspondiente a cada ordenada según la división
efectuada, es decir, suponiendo que hemos dividido la curva en el eje X de 10º en 10º,
tomando los siguientes registros:
• Para θ=0º GZ=0
• Para θ=10º GZ=CD
• Para θ=20º GZ=EF
• Para θ=30º GZ=GH
• Para θ=40º GZ=IJ
Y así sucesivamente.
Con los valores obtenidos de la curva de estabilidad estática, realizamos una tabla como la
que sigue con objeto de obtener la estabilidad dinámica parcial y total.
θ Semisumas
de GZ
(S)
S x 0,1745 Estabilidad
Dinámica
0 – 10 ½ (0+CD) S1 S1
10 – 20 ½ (CD+EF) S2 S2+S1
20 – 30 ½ (EF+GH) S3 S3+S2+S1
30 – 40 ½ (GH+IJ) S4 S4+S3+S2+S1
Ya habíamos visto, anteriormente, que se podía representar la curva de estabilidad estática
de pares o la curva de estabilidad estática de brazos GZ, siendo la primera igual a la
segunda multiplicada por Desplazamiento (D). Pues bien, también para la estabilidad
dinámica puede trazarse la correspondiente a Σ DGZ∆θ o simplemente Σ GZ∆θ, por ser la
primera D veces mayor (simplemente equivale a un cambio de escala). Por este motivo unas
veces se representa la curva de estabilidad dinámica de pares y otras la de brazos.
2.4 CRITERIOS DE ESTABILIDAD
Es el conjunto de normas que reglamentan y controlan la estabilidad mínima que deben
tener los buques.
Los criterios actuales se pueden clasificar así:

36
• Criterios en función de la altura metacéntrica.
• Criterios en función de la estabilidad estática.
• Criterios en función de la estabilidad estática y dinámica.
• Criterios en función de la estabilidad estática y la acción del viento.
• Criterios en función del período del buque y la amplitud del balance.
Los criterios adoptados por la Administración Española, para comprobar si un barco cumple
las normas exigidas por la Autoridad Marítima respecto a la estabilidad estática y dinámica
se denominan:
• Criterio de Rahola para buques mercantes de eslora igual o mayor a 100 mts., y para
los barcos madereros y portacontenedores con carga en cubertada, cualquiera que
sea su eslora.
• Criterio de la IMO para todos los buques de pesca, carga y pasaje menores de 100
mts., de eslora, a excepción de los buques madereros y portacontenedores de eslora
menor a 100 mts., y con cubertada.
• Criterio especial aplicable a los buques menores de 35 Tons., de registro bruto.
• La estabilidad de los buques de recreo debe estar de acuerdo con la Circular 7/95 y
criterios de la IMO.
Para los efectos del Curso que se estudia, veremos el Criterio de Rahola y el Criterio
aplicado a los buques de recreo, contenido en la Circular 7/95, y criterios IMO.
• Criterio de Rahola:
El profesor finlandés Rahola, basándose en el análisis de las curvas de estabilidad de
muchos buques perdidos por falta de estabilidad, dedujo los valores mínimos que deben
tener los brazos del par de estabilidad estática y dinámica de un buque para que la
estabilidad del mismo se considere aceptable.
Por tanto, el criterio exige unos valores mínimos al valor de GZ para determinadas escoras,
ya que la curva de estabilidad estática da la medida de cómo se comportaría un buque si
estuviera en aguas tranquilas y se inclinara lentamente.
Esta medida es insuficiente cuando se aplica a buques que navegan entre olas, en donde la,
escoras son bruscas. En estas condiciones, el ángulo de escora que puede alcanzar un
buque no está determinado por el brazo del par de estabilidad GZ, sino por el trabajo que
efectúa el mencionado par, es decir, por la estabilidad dinámica.
Los criterios que, según Rahola, debe cumplir un buque, respecto a su estabilidad son:
• A) Brazos estáticos mínimos:
MINIMOS DE RAHOLA E ≥ 100 MTS
(estabilidad estática)
ESCORAS GZ (mts)

20º GZ > 0,140
30º GZ > 0,200
40º GZ > 0,200
• B) El máximo valor de GZ de la curva de brazos debe estar comprendido entre 30º y
40º de escora.
¡Error!
¡Error!
37

38
• C) Brazo dinámico para 40º:
MINIMOS DE RAHOLA E ≥ 100 MTS
(estabilidad dinámica)
ESCORAS BRAZO DINAMICO
(m/rad.)
40º > 0,08
¡Error!

39
El valor mínimo exigido por el Criterio de Rahola para del brazo dinámico de 40º es de 0,08
mts / rad., o para el ángulo de inundación13
si éste es menor de 40º. De tal modo, que si el
ángulo de inundación para el desplazamiento que se considere es menor de 40º (por
ejemplo 34º), el brazo dinámico de ése ángulo debe ser como mínimo de 0,008 mts / rad.
Naturalmente, los GZ que exige el criterio son los reales, esto es, corregidos de líquidos,
grano y escora si existe.
Para medir el brazo dinámico, en la práctica se dibujará una escala igual a la de brazos GZ,
a la derecha de la curva de estabilidad dinámica.
¡Error!
VARIACION DE LA ESTABILIDAD ESTATICA AL SOBRECARGAR EL BUQUE
• Criterio DE LA IMO o Criterio Internacional de Estabilidad
La Organización Marítima Internacional (OMI), de acuerdo con los fines de su creación, y
reconociendo la necesidad de establecer unas normas internacionales para la estabilidad de
los buques de pesca, carga y pasaje menores de 100 mts., de eslora, aprobó en su IV
Asamblea Especial, los estudios realizados por un grupo de trabajo y recomendó su
aplicación a los Gobiernos miembros. De aquí que el criterio de la OMI sea un criterio
internacional de estabilidad para dicha clase de buques. El Gobierno Español por Orden
Ministerial de 29 de Julio de 1970 ordenó que dichas normas fuesen de aplicación a todos
los buques de pesca, carga y pasaje menores de 100 mts., de eslora, excepto a los
13
Se denomina “ángulo de inundación” para un cierto desplazamiento al ángulo que debe escorar el buque
para que entre el agua por las aberturas de las superstructuras.

40
madereros y portacontenedores. Las condiciones exigidas por el criterio de estabilidad de la
OMI son:
1. La altura metacéntrica corregida de líquidos debe ser mayor de 0,15 m.
2. El máximo valor de la curva de brazos GZ será para las escoras de 30º o más.
3. La curva de brazos GZ, a partir de los 30º de escora, ha de tener brazos GZ
mayores de 0,20 m.
4. El área encerrada por la curva de brazos GZ y la ordenada de 40º (brazo
dinámico de 40º) será igual o mayor de 0,090 m / rad. Es decir:
./90
40
040 radmmGZbd ≥∆= ∑ θ
Si la escora de inundación fuese menor de 40º, el brazo dinámico de
inundación será igual o mayor de 0,090 m / rad.
∑ ≥∆= 1
1 0
./90
θ
θ θ radmmGZbd
5. El área encerrada por la curva de brazos y las ordenadas de 30º y 40º de
escora, o entre la ordenada de 30º y la ordenada de inundación, si ésta fuera
menor de 40º, será igual o mayor de 0,030 m / rad. Es decir:
./303040 radmmbdbd ≥−
./30301
radmmbdbd ≥−θ
6. El área encerrada por la curva de brazos GZ y la ordenada de escora de 30º
(brazo dinámico de 30º) será igual o mayor de 0,055 m / rad.
./55
30
030 radmmGZbd ≥∆= ∑ θ
• Criterio de estabilidad para embarcaciones de recreo (Circular 7/95 de la DGMM
y Criterio de la OMI).
La Circular 7/95 de la DGMM14
es de aplicación a embarcaciones de recreo de eslora
superior a 2,5 mts., y menores de 24 mts, matriculadas en España, y a las de pabellón
extranjero explotadas con fines comerciales y que desarrollen su actividad en aguas
españolas, proyectadas y destinadas a fines recreativos o deportivos, con independencia de
su medio de propulsión. Incluye las embarcaciones alquiladas para desarrollar actividades
turístico – marítimas y que transporten menos de 12 pasajeros.
Las embarcaciones de recreo de eslora mayor de 24 mts., y las de eslora menor de 24 mts.,
que transporten más de 12 pasajeros, se regirán por las disposiciones de la reglamentación
de reconocimiento de buques mercantes y normas complementarias de SOLAS en vigor.
En cuanto a las condiciones de estabilidad exigidas para las embarcaciones de recreo
dentro de la Circular 7/95, aquellas se dividen en función de su eslora:
14
Dirección General de la Marina Mercante.

41
1. Embarcaciones de eslora menor de 6 mts.
2. Embarcaciones de eslora menor de 12 mts.
3. Embarcaciones de eslora mayor o igual a 12 mts.
Así se dan los siguientes criterios:
Toda embarcación de eslora (L) menor de 6 mts., debe tener flotabilidad
suficiente para mantenerse a flote en condiciones de inundación. La
embarcación se supone inundada cuando no se puede llenar más con
agua sin que rebose.
La embarcación inundada debe mantenerse a flote, aproximadamente
en horizontal, cuando lleve:
• Todos los tanques de combustible llenos.
• Lastre de hierro equivalente al 75% del peso del motor.
• Lastre de hierro equivalente al peso de las baterías15
.
• Lastre de hierro equivalente al equipo auxiliar y fijo.
• Lastre de hierro equivalente al número máximo de personas a
embarcar, a razón de 15 Kg por persona autorizada.
• El lastre sumergido se multiplicará por un factor de corrección.
Las embarcaciones de eslora (L) inferior a 6 mts., en condiciones de
inundación, equipadas con los pesos indicados anteriormente y
corregidos por inmersión, no pueden zozobrar cuando se cargue un
peso escorante en kilos de P = 10 + 5N; siendo N = número máximo de
personas permitido a bordo; o bien un P = 25 Kg., cuando este valor sea
mayor. Los pesos deben ser colocados sobre la regala o suspendidos
del costado en la mitad de la eslora de la bañera.
En la misma condición de inundación, las embarcaciones de vela de
eslora menor de 6 mts., en la condición de rosca y sin velas, deben
flotar satisfactoriamente y escorarse como máximo hasta que la punta
del mástil toque el agua. En las de menos de 300 Kg., el peso en rosca
se medirá con la orza izada.
Estabilidad en estado “intacto” de embarcaciones de eslora inferior a 12
metros:
• La estabilidad de la embarcación en estado intacto y en condición
de desplazamiento en rosca, debe ser tal que no tiene que entrar
agua en el interior de la bañera y demás alojamientos, en las
embarcaciones en las que el acceso a estos se realiza a lo largo
de la borda, con un ángulo de escora que no exceda de los 15º,
con un momento escorante causado por un peso, en Kg., de P =
20 N; siendo N = número de personas autorizadas), pero no
inferior a 40 Kg., colocado a una distancia de 0,5B de la crujía;
siendo B la manga, y situado al nivel de la borda, en la sección
transversal de máxima manga.
• Para fijar el número máximo de personas admitidas a bordo, se
harán las siguientes comprobaciones en estado intacto:
15
Será el 50% del peso instalado.

42
o Para asegurarse que la embarcación no zozobrará, ni
sufrirá escora excesiva si todas las personas que se
encuentren a bordo se desplazasen hacia el mismo
costado, se comprobará que no entra agua al interior de la
embarcación, cuando actúa un momento escorante
originado por un peso en Kg., igual al producto de 75 por
el número de personas admisibles a bordo, dispuesto en el
piso de la embarcación, tan alejado de crujía como sea
posible, y en ningún caso a una distancia inferior a 0,25B
respecto a la línea de crujía.
o El peso escorante en la condición de máximo
desplazamiento, deberá situarse a la altura del piso de la
embarcación, y distribuirlo de proa a popa en las
posiciones que ocuparían las personas a embarcar. Los
pesos previstos se colocarán en las posiciones asignadas
para dichos accesorios o equipos; en caso de que no
tengan un espacio asignado, se colocarán lo más a popa
posible.
• Las embarcaciones monocasco a vela, con cubierta, deberán
tener un brazo adrizante positivo a 90º, y en esta condición no
debe entrar agua a bordo.
• Las embarcaciones de vela de desplazamiento en rosca menor
de 300 Kg., deberán tener estabilidad suficiente en la condición
de desplazamiento en rosca con la orza izada, de modo que no
entre agua a bordo cuando se coloque un peso de 75 Kg., a una
distancia de crujía de 0,75Bmáx., en la zona del mástil, o donde
sería natural que pisase una persona al subir a bordo. En las
embarcaciones con cubierta, el peso se colocará sobre la misma,
y en las embarcaciones sin cubierta, el peso se colocará en el
piso.
• La máxima carga se determinará con las siguientes limitaciones:
o Mínima altura de francobordo requerida.
o Peso del máximo número de personas admisible a bordo,
como se detallará más adelante, a razón de 75 Kg., por
persona, más un máximo de 30 Kg., de equipaje por
persona, si existe espacio para su estiba, más el peso del
combustible, agua y equipos, etc…., y del motor fuera
borda si lo hubiese.
o El desplazamiento de los botes abiertos no debe ser
mayor del siguiente valor: , en Kg., siendo
L=eslora y B=manga.
2/3
)12( BLD ××=
• El máximo número de personas de 75 Kg., de peso permitidas a
bordo, se determinará de acuerdo con las siguientes limitaciones:
o Mínima altura de francobordo requerida.
o Mínima estabilidad requerida en estado intacto y en
inundación.
o Mínima flotabilidad requerida en condición de inundación.

43
o Número de asientos y acomodación disponibles,
considerando un ancho aproximado de asientos de 0,50
mts., y 0,75 mts., de separación entre bancadas.
Embarcaciones de eslora igual o mayor de 12 metros:
• La estabilidad de los buques en estado intacto cumplirá los
criterios de los buques de pasaje en las cuatro situaciones de
carga establecidas para dichos buques.
• Se realizará una prueba de estabilidad en el prototipo para
determinar la posición del centro de gravedad, y se
cumplimentará el Acta de Estabilidad.
Las condiciones de estabilidad que se detallan a continuación, serán aplicables a buques de
carga y pasaje con cubierta, menores de 100 mts., de eslora entre perpendiculares.
Las situaciones de carga que se deben estudiar en los buques de pasaje menores de 100
mts., de eslora, tienen que ver con las condiciones de servicio del buque, considerandose
las siguientes:
1. Salida de puerto, con el total de la carga, combustible, provisiones, pasajeros y su
equipaje:
El criterio de estabilidad que se sigue es que el área que quede por debajo de la curva de
brazos adrizantes hasta un ángulo de escora de 30º no será inferior a 0,055 mts.rad., y el
área encerrada por esa curva hasta los 40º de escora, o hasta el ángulo de inundación (θf)
si éste es menor de 40º, no debe ser inferior a 0,09 mts.rad. Además, el área que quede por
debajo de la curva de brazos adrizantes entre los ángulos de escora de 30º y 40º, o entre
30º y θf si este ángulo es menor de 40º, no será nunca inferior a 0,03 mts.rad.

44
BRAZOGZENMETROS
ANGULOS DE ESCORA
EN GRADOS
BRAZOSDINAMICOSmts/rad.
30º 40º
0,055 0,09
f
S>0,03m.rad
CURVA DE ESTABILIDAD DINAMICA
2. Llegada a puerto, con el total de carga y pasajeros con su equipaje y con el 10% del
combustible y las provisiones:
El criterio de estabilidad que se sigue es que el brazo adrizante para un ángulo de escora
igual o superior a 30º será como mínimo de 0,200 mts.

45
BRAZOGZENMETROS
ANGULOS DE ESCORA
EN GRADOS
30º
0,200 m
CURVA DE ESTABILIDAD ESTÁTICA
3. Salida de puerto, con el total del combustible, provisiones y pasajeros con su equipaje
y sin carga:
El criterio de estabilidad que se sigue es que el brazo adrizante máximo corresponderá a un
ángulo de escora nunca inferior a 25º.

BRAZOGZENMETROS
ANGULOS DE ESCORA
EN GRADOS
25º
GZ máximo
GZ (25º)
CURVA DE ESTABILIDAD ESTÁTICA
4. Llegada a puerto, con el total de pasajeros con su equipaje, sin carga y con el 10%
del combustible y de las provisiones:
El criterio de estabilidad que se sigue es que el GM inicial corregido no será nunca inferior a
0,150 mts.
ANGULOS DE ESCORA
EN GRADOS
BRAZOGZENMETROS
57,3º
1 radian
GM para < 15º
GM > 0,150 m
46

47
Además de los criterios de estabilidad que han de cumplir las embarcaciones de recreo
iguales o mayores de 12 mts., de eslora (o inferiores con más de 12 pasajeros), equivalente
a las exigibles para buques de pasaje de eslora inferior a 100 mts., según el estado de
servicio en el que se encuentren (puntos 1, 2, 3 y 4 anteriores), como hemos visto antes,
deberán también cumplir con los siguientes:
• El ángulo de escora producido por las posiciones más desfavorables de los
pasajeros, no debe exceder de los 10º.
• El ángulo de escora producido por efecto de una virada, no debe ser superior a 10º,
cuando se emplea la siguiente fórmula de cálculo:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−∆⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
02,0
2
d
KG
L
v
M
Siendo:
M = Momento escorante (Tm x m).
V = Velocidad (m / seg.).
L = Eslora en la flotación.
∆ = Desplazamiento (Tm).
d = Calado medio (m)
KG = Ordenada del centro de gravedad sobre la quilla.
• Consideraciones al aplicar los criterios de estabilidad:
1. En general se hará uso de las curvas hidrostáticas y de los valores KN trazados para
el asiento de proyecto, pero en las situaciones en que el asiento calculado de servicio
difiera en más de 0,02Epp16
, los valores de GZ obtenidos de la curva de estabilidad
estática, se diminuirán en 0,02 mts. No obstante, se admitirá el cálculo directo de las
curvas de estabilidad para el asiento real. Cuando se considere necesario se exigirá
el cálculo directo.
2. En los casos en que el buque pudiera zozobrar por inundación a través de alguna
abertura, la curva de estabilidad se interrumpirá en el ángulo de inundación
correspondiente a dicha abertura.
3. La altura metacéntrica inicial (GM) y los brazos adrizantes habrán de corregirse por
efecto de las superficies libres 17
, como más adelante se indicará.
4. Las curvas de estabilidad se deben dibujar hasta el ángulo de inundación con trazo
continuo y a partir de ese punto con trazo discontinuo.
5. El cumplimiento de los criterios de estabilidad no asegura la inmunidad del buque a
zozobrar, ni exime al Capitán de sus responsabilidades, relativas a la prudencia,
16
Epp = eslora entre perpendiculares.
17
Disminución de estabilidad por aparición de superficies libres.

48
sentido marinero y atención al estado de la mar, así como previsiones meteorológicas
de acuerdo con la zona donde navegue el buque.
6. Todas las puertas de acceso y aperturas a través de las cuales puede entrar agua en
el casco, se cerrarán en caso de mal tiempo, conservando cierres y tapas en buen
estado.
7. Deberán seguirse las instrucciones relativas al llenado de tanques de lastre en caso
de mal tiempo, evitando en la medida de lo posible que los tanques estén
parcialmente llenos. Se cerrarán igualmente los dispositivos de aireación y tanques
de combustible en caso de mal tiempo.

49
2.5 ESTABILIDAD ESTÁTICA LONGITUDINAL
La estabilidad longitudinal es la propiedad o tendencia del buque a recobrar la posición
longitudinal que tenía antes de inclinarse longitudinalmente por efecto de las olas, por haber
traslados de pesos en sentido longitudinal, por inundación de un compartimiento, etc.
De un modo análogo a como se definió la estabilidad transversal, vamos a definir la
estabilidad longitudinal como la medida del comportamiento del buque para volver a su
posición inicial de equilibrio, después de haberse inclinado hacia proa o hacia popa por la
acción de fuerzas exteriores.
Si el buque se inclinara en cualquier dirección, que no coincida con los ejes longitudinal o
transversal, esta inclinación determinada puede estudiarse suponiendo que es resultado de
aplicar en forma combinada las dos inclinaciones fundamentales: transversal y longitudinal.
• Equilibrio longitudinal del buque:
Las curvas hidrostáticas dan para cada flotación paralela a la quilla, la posición longitudinal
del centro de carena C, y del centro de flotación F, referido a la cuaderna maestra ⊗ o a la
perpendicular de popa (Ppp) en algunos casos.
Tomando momentos longitudinales con relación a la ⊗ o a la Ppp, se halla la distancia del
centro de gravedad G a la o a la Ppp. Conociéndose entonces para cada flotación
paralela a la quilla la posición longitudinal de C y de G, con relación a la maestra o a la
perpendicular de popa, según el caso.
⊗
Consideremos ahora el buque con igual calado a proa que a popa, en la flotación FL,
paralela a la quilla. El punto F es el centro de flotación y C el centro de carena para este
calado, deducida su posición de las hidrostáticas. Nos cabe preguntar: ¿Dónde se hallará
longitudinalmente el centro de gravedad G?.
La solución es inmediata: en la misma vertical de C, ya que de no ser esto cierto, estas dos
fuerzas harían girar el barco hasta que ambas estuvieran en la misma vertical y el barco en
equilibrio. Pero como el barco ya estaba en equilibrio con la flotación paralela a la quilla, ello
indica que ambas están en la misma vertical, verificándose que G = C (de las
hidrostáticas).
⊗ ⊗
En el caso más frecuente de no tener el buque los calados de proa y de popa iguales, la
flotación F´L´ no es paralela a la quilla; ello está motivado por no hallarse G en la vertical de
C, perteneciente a la flotación FL paralela a la quilla, sino en otra posición GL. Podemos
suponer que al trasladarse el centro de gravedad G hasta GL, el buque pasó de la flotación
primitiva FL a otra flotación F´L´, tal que la vertical del nuevo centro de carena, C´,
correspondiente al volumen limitado por la nueva flotación pasa por la vertical de GL. Del
mismo modo, como se expuso, el centro de carena primitivo, C, estaba sobre la misma

50
vertical del primitivo centro de gravedad, G, la flotación era paralela a la quilla y G estaba
longitudinalmente a la misma distancia de la maestra que C, por estar en la misma vertical.
EQUILIBRIO LONGITUDINAL DEL BUQUE EN AGUAS IGUALES
EQUILIBRIO LONGITUDINAL DEL BUQUE CON ASIENTO
C y G = Centro de carena y gravedad con flotación paralela a la quilla
C´y GL= Centro de carena y gravedad con asiento

51
Resumiendo:
1. Si el buque está en equilibrio con un cierto desplazamiento D y no tiene asiento: La
flotación FL es paralela a la quilla, las verticales que pasan por el centro de carena y
por el centro de gravedad están confundidas, por estar el buque en equilibrio;
hallándose ambas sobre la misma vertical aGCb e igualmente separadas de la
maestra , verificándose entonces:⊗ CG ⊗=⊗ , (1) hallando en las
hidrostáticas entrando con D.
C⊗
2. Considerando el buque en otra posición de equilibrio para el mismo desplazamiento D
con un asiento A: El nuevo centro de carena C´y el nuevo centro de gravedad GL
también se hallan sobre la nueva vertical nGLC´m verificándose aproximadamente18
:
LL CGCCGG == ´ (2)
Siendo:
PppGPppGGG LL −=
y teniendo en cuenta los signos, resulta:
GGGG LL ⊗−⊗=
Teniendo en cuenta (1) y (2), será:
CGCG LL ⊗−⊗=
de donde:
LL CGCG +⊗=⊗
Siendo:
CGL = Brazo longitudinal = GGL
⊗ GL= Distancia del G del buque a la maestra para el desplazamiento dado, y la
flotación con asiento, hallándose ⊗ GL por el cuadro de momentos.
⊗ C = Distancia del centro de carena a la maestra para el desplazamiento dado y la
flotación sin asiento.19
18
Con la suficiente aproximación para los efectos prácticos.
19
En todo este estudio ha de entenderse por el brazo CGL, para un desplazamiento y asiento dados, la
distancia longitudinal que existe entre el centro de carena C, para ese desplazamiento sin asiento, y la posición
longitudinal GL, del centro de gravedad del buque, para dicho desplazamiento con el asiento dado (GGL).

52
• Par de estabilidad longitudinal:
El buque que se muestra en la figura a continuación, se encuentra en la flotación FL (que
para mayor generalidad no es paralela a la quilla). Como ya hemos visto, C y G están sobre
la misma vertical, ya que el buque está inicialmente en equilibrio, actuando el empuje del
agua en C y el peso del buque en G sobre la vertical GCK, que es perpendicular a la
flotación FL. Si en estas condiciones el buque se inclina longitudinalmente por la actuación
de una fuerza exterior (mar, viento, etc.), aquél gira sobre un eje transversal que pasa por el
centro de flotación F, adquiriendo una nueva flotación F´L´, con lo que el centro de carena C´
es el nuevo centro de gravedad del volumen sumergido, siendo:
s
c
V
ggV
CC
´
´=
y paralelo a gg´, actuando el empuje del agua en el nuevo centro de carena C´, mientras que
el desplazamiento del buque continua actuando en el mismo punto G, ya que los pesos no
se han movido a bordo.
Tener en cuenta la diferencia con el apartado anterior; ya que ahora el buque deja de estar
en equilibrio formándose entonces un par de fuerzas: el peso, que actúa en G que no se
movió, y el empuje del agua, que actúa en el nuevo centro de carena C´, centro de gravedad
del nuevo volumen sumergido. Este nuevo par de fuerzas se denomina par de estabilidad
longitudinal, de brazo GZL. El par de estabilidad longitudinal es, por tanto, la perpendicular
trazada desde G a la nueva vertical C´ML. Esta nueva vertical de C´ corta a la vertical del C
primitivo en ML, o dicho de otro modo, el empuje actual y el primitivo se cortan en el
metacentro longitudinal ML.
Emplearemos la siguiente nomenclatura para el estudio del par de estabilidad longitudinal:
G = Centro de gravedad del buque
C = Centro de carena
C´ = Centro de carena trasladado
F = Centro de flotación
ML = Metacentro longitudinal
GML = Altura metacéntrica longitudinal
CML = Radio metacéntrico longitudinal = R
GZL = Brazo del par de estabilidad longitudinal
KML = Altura del metacentro longitudinal sobre la quilla
KG = Altura del centro de gravedad
KC = Altura del centro de carena

53
PAR DE ESTABILIDAD LONGITUDINAL
Cuando las inclinaciones son infinitamente pequeñas se formarán nuevos centro de carena
en C, C1, C2, C3. Los empujes aplicados en cada uno de esos nuevos centros de carena se
cortan en un punto denominado ML (metacentro longitudinal), siendo CML el radio
metacéntrico longitudinal. Para inclinaciones longitudinales pequeñas, de hasta 6º u 8º los
valores de CML casi no varían ya que la inercia longitudinal del buque no varia.

54
RADIO METACENTRICO LONGITUDINAL
El par de estabilidad longitudinal es un par de fuerzas, el desplazamiento D actuando en G y
el empuje E, actuando en C´, con brazo GZL, y que tiene por valor:
LGZD•=× brazoFuerza
Donde el brazo GZL es cateto del triángulo MLGZL, que es rectángulo en ZL y el ángulo en
ML es igual a Lθ , inclinación longitudinal del buque.
Teniendo en cuenta lo anterior:
LLL senGMGZ θ=
Por lo que el valor del par de estabilidad longitudinal será:

55
LLL senGMDGZD θ•=•
En donde:
KGKMGM LL −=
y se denomina altura metacéntrica longitudinal, que es la distancia vertical entre el centro de
gravedad del buque y el metacentro longitudinal.
La expresión anterior de la altura metacéntrica se puede expresar también:
KGCMKCKGKMGM LLL −+=−=
2.6 VARIACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD “G” DE UN BARCO POR TRASLADO
DE PESOS
Supongamos que, dentro del buque, trasladamos un peso que podemos denominar “p”, de
una posición inicial “g” a otra posición distinta dentro del buque que denominaremos “g´”.
El centro de gravedad del buque “G”, como consecuencia del traslado del peso “p”, se
trasladará, también, paralelamente a la dirección “gg´”, una distancia “GG´”, que podemos
calcular analíticamente mediante la formula:
D
ggp
GG
´
´
×
=
El movimiento del centro de gravedad del buque, GG´, en cualquier dirección se puede
descomponer sobre los ejes X, Y, Z según podemos ver en la figura, lo que a efectos del
buque supondrá, por tanto, una variación de la posición del centro de gravedad respecto al

56
plano de la quilla (KG), respecto al plano de la cuaderna maestra (⊗ G) y respecto al plano
de crujía G, los tres ejes de referencia considerados a bordo.
Mediante las siguientes fórmulas, analíticamente, podemos determinar la variación del
centro de gravedad en los tres ejes considerados X, Y, Z (KG, ⊗ G, G).
D
ggp
GG 2
2
×
=
D
ggp
GG 3
3
×
=
D
ggp
GG 4
4
×
=
Para calcular el nuevo centro de gravedad del buque después de efectuar un traslado de
pesos utilizaremos un cuadro en el que expresaremos todos los cambios que se han
producido a bordo, descomponiendo la distancia de traslado del peso sobre los tres ejes
considerados del buque, teniendo en cuenta que el desplazamiento total del buque no varía
ya que no se ha cargado ni descargado ningún peso a bordo y teniendo en cuenta la regla
de signos ya estudiada sobre los distintos ejes, a saber:

57
• En sentido vertical: Habíamos considerado que el origen estaba en el plano de quilla
o línea de base (K), los signos de esta coordenada (KG) son siempre positivos, pero
cuando trasladamos el peso hacia abajo, es decir, en la dirección de la quilla (K), el
signo de la distancia vertical trasladada es negativo y cuando trasladamos el peso
hacia arriba, es decir en dirección contraria a la quilla (K), el signo es positivo. Esto es
lógico ya que cuando trasladamos el peso hacia arriba, el centro de gravedad del
buque se trasladará también hacia arriba, con lo que aumentará el valor de KG final.
Lo contrario sucederá cuando trasladamos el peso hacia abajo.
• En sentido longitudinal: Habíamos considerado que las coordenadas a proa de la
maestra eran negativas y a popa de la maestra eran positivas; por tanto cuando
trasladamos un peso hacia proa, el signo de la distancia longitudinal trasladada es
negativo y cuando trasladamos el peso hacia popa el signo de la distancia longitudinal
trasladada es positivo. La lógica del razonamiento sigue las mismas pautas que en el
caso anterior.
• En sentido transversal: Habíamos considerado que la coordenadas a estribor de la
línea de crujía eran positivas y a babor eran negativas; por lo tanto cuando
trasladamos un peso hacia estribor, el signo de la distancia transversal trasladada es
positivo y cuando lo hacemos a babor el signo de la distancia transversal trasladada
es negativo. La lógica del razonamiento sigue las mismas pautas que en el primer
caso.
Se tratará de determinar los momentos verticales, longitudinales y transversales
producidos por el traslado del peso, sabiendo que el momento producido será igual al
peso trasladado por la distancia de traslado.
Teniendo en cuenta lo anterior, podemos conformar el siguiente cuadro de traslado de
pesos a bordo:
COORDENADAS CENTRO DE GRAVEDAD (TRASLADO DE PESOS)
Momentos
verticales
Momentos
Longitudin.
Momentos
Transvers.DESIGNACION
Peso
(Tm)
Dist.
Vertical
(dv) + -
Dist.
Longit.
(dl) + -
Dist.
Transv
(dt) + -
Desplazamiento D KGo DKGo ⊗ Go20
D ⊗ Go
21
Peso trasladado
(arriba, Pr, Er)
P1 + dv1 P1dv1 - dL1 P1dL1 + dt1 P1dt1
Peso trasladado
(abajo, Pp, Br)
P2 - dv2 P2dv2 + dL2 P2dL2 - dt2 P2dt2
Peso trasladado
(arriba, Pp, Br)
P3 + dv3 P3dv3 + dL3 P3dL3 - dt3 P3dt3
TOTALES D KG1
∑ Mtos.
Verticales
⊗ G1 ∑ Mtos. Longit. G1
∑ Mtos.
Transv.
20
Suponemos que la coordenada del centro de gravedad del buque, antes del traslado del peso, se encuentra
a popa de la maestra, por lo que es de signo positivo.
21
Suponemos que antes de trasladar el peso, el buque se encuentra adrizado, por lo que la coordenada del
centro de gravedad con respecto a la línea de crujía es cero

58
Obteniéndose las nuevas coordenadas del centro de gravedad del buque, después del
traslado, de las siguientes expresiones:
D
VerticalesMtos
KG
∑=
.
1
D
LongMtos
G
∑
⊗ =
..
1
D
TransMtos
G
∑=
..
1
2.7 VARIACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD “G” DE UN BARCO POR CARGA O
DESCARGA DE PESOS
En la carga o descarga de pesos a bordo trabajaremos siguiendo pautas similares a las
vistas anteriormente.
Evidentemente al cargar o descargar un peso a bordo se modificará el centro de gravedad
del barco y además se producirá un aumento del desplazamiento (carga) o una disminución
de aquél (descarga).
Podremos, por tanto, considerar la carga o la descarga de un peso a bordo, y la variación de
la posición del centro de gravedad del buque debida a dicha carga o descarga, como un
movimiento del centro de gravedad inicial del buque con respecto a los tres ejes de
referencia considerados, vertical, longitudinal y transversal.
De esta forma, podremos servirnos de un cuadro semejante al utilizado para el traslado de
pesos.
COORDENADAS CENTRO DE GRAVEDAD (CARGA/DESCARGA DE PESOS)
Momentos
verticales
Momentos
Longitudin.
Momentos
Transvers.DESIGNACION
Peso
(Tm)
Dist.
Vertical
(kg) + -
Dist.
Longit.
( ⊗ g) + -
Dist.
Transv
( g) + -
Desplazamiento D KGo DKGo ⊗ Go22
D ⊗ Go
23
Peso cargado (Pr,
Er)
P1 kg1 P1kg1 -- ⊗ g1 P1 ⊗ g1 g1 P1 g1
Peso cargado (Pp,
Br)
P2 Kg2 P2kg2 + ⊗ g2 P2 ⊗ g2 -- g2 P2 g2
Peso descargado
(Pr, Br)
--P3 Kg3 P3kg3 -- ⊗ g3 P3 ⊗ g3 -- g3 P3 g3
Peso descargado
(Pp, Er)
--P4 Kg4 P4kg4 ⊗ g4 P4 ⊗ g4 g4 P4 g4
TOTALES DT KGf
∑ Mtos.
Verticales
⊗ Gf ∑ Mtos. Longit. Gf
∑ Mtos.
Transv.
22
Suponemos que la coordenada del centro de gravedad del buque, antes la carga o descarga del peso, se
encuentra a popa de la maestra, por lo que es de signo positivo.
23
Suponemos que antes de cargar o descargar el peso, el buque se encuentra adrizado, por lo que la
coordenada del centro de gravedad con respecto a la línea de crujía es cero.

59
El cálculo final de las coordenadas del centro de gravedad resultante se realiza de forma
análoga al ya visto para el traslado de pesos, sabiendo que ahora:
ppppD DT 4321
−−++=
Por lo que:
D
KG
T
f
VerticalesMtos∑=
.
D
G
T
f
LongMtos∑
⊗ =
..
D
G
T
f
TransMtos∑=
..
Es conveniente observar las diferencias existentes entre el cuadro de traslado de pesos y el
correspondiente de carga o descarga.
En el cuadro de carga o descarga nosotros conocemos las coordenadas del centro de
gravedad inicial del buque, conocemos las coordenadas del centro de gravedad del peso
cargado o descargado y debemos calcular las coordenadas del centro de gravedad final del
buque.
En el cuadro de traslado de pesos lo que conocemos es la distancia vertical, longitudinal y
transversal que hemos trasladado el peso, conocemos la posición inicial del centro de
gravedad del buque y debemos calcular las coordenadas finales del mismo. Esto no debe
llevarnos a duda ya que el traslado de un peso es similar a una descarga del peso del lugar
donde lo quitamos y una carga del mismo en el sitio donde lo ponemos. Que quiere decir
esto, que las distancias verticales, longitudinales y transversales trasladadas se hayan por
diferencia entre la coordenadas que tenía el peso de donde lo quitamos y las coordenadas
que tendrá el peso donde lo ponemos.
También, y abundando en lo mismo, podemos considerar una carga de un peso a bordo
como una carga en el centro de flotación (F) del buque y posteriormente un traslado al punto
deseado. Análogamente, podemos considerar una descarga de un peso a bordo como un
traslado del peso al centro de flotación (F) del buque y posteriormente una descarga desde
el citado centro de flotación.
En cualquier caso, el signo de la variación producida por la carga o descarga de un peso,
sobre la posición inicial del centro de gravedad del buque será el deducido de los cuadros
anteriores, recomendándose comprobar las variaciones de los momentos y su signo.

60
2.8 INFLUENCIA DEL TRASLADO DE PESOS EN LA ESTABILIDAD ESTATICA
TRANSVERSAL
• Traslado vertical de pesos
Ya sabemos que el hecho de trasladar un peso, en el buque, en sentido vertical dará lugar a
una variación del centro de gravedad del barco en el sentido del traslado y una distancia
proporcional al peso trasladado.
Esta variación del centro de gravedad tendrá como consecuencia una variación del brazo
de estabilidad estática transversal (GZ), el cual aumentará o disminuirá dependiendo de que
el traslado del peso sea hacia arriba (disminución de GZ) o hacia abajo (aumento de GZ).
Suponiendo que la nueva posición del centro de gravedad sea G´, tendremos que:
D
dvp
GG
∗
=´
Donde:
• GG´ = traslado del centro de gravedad del buque (de G a G1) por efecto del traslado de
pesos.
• P = peso trasladado.
• dv = distancia vertical de traslado.
• D = desplazamiento del buque.
Recordando lo estudiado acerca de los condicionantes de la estabilidad, tenemos:
• Si el traslado del peso es hacia abajo, el centro de gravedad también se traslada
hacia abajo por lo que aumenta la altura metacéntrica lo que da lugar a un aumento
del brazo del par de estabilidad.
KG > KG´ → GM < G´M → GZ < GZ´
• Si el traslado del peso es hacia arriba, el centro de gravedad también se traslada
hacia arriba por lo que disminuye la altura metacéntrica lo que da lugar a una
disminución del brazo del par de estabilidad.
KG < KG´ → GM > G´M → GZ > GZ´
De la figura que sigue podemos deducir el valor del aumento o disminución del brazo GZ:
GAGZZG ±=´´
Siendo:

61
θsenGGGA •±= ´ (1)
Por lo que el nuevo valor del brazo del par de estabilidad estática transversal, después del
traslado del peso, será:
θsenGGGZZG •±= ´´´ (2)
El signo será positivo (+) cuando el traslado del peso es hacia abajo y negativo (-) cuando el
traslado del peso es hacia arriba.
En la figura se aprecia la variación del brazo GZ debido a un traslado vertical de un peso hacia
arriba. El traslado hacia abajo supondrá consecuencias inversas
En la figura anterior se dibuja un traslado vertical hacia arriba, con una disminución de la
altura metacéntrica y por lo tanto una disminución del brazo GZ que deriva en una
disminución, también, de la estabilidad. Es decir, en esa figura, la expresión (1) sería:
θsenGG •− ´
Por lo que la expresión (2), del brazo del par, sería:
θsenGGGZZG •−= ´´´

62
Se deja como ejercicio al alumno el determinar el gráfico y la expresión del brazo GZ para
un traslado de pesos hacia abajo.
En la figura podemos observar la variación de la curva de estabilidad estática transversal debido a
traslados verticales de un peso, tanto hacia arriba como hacia abajo. También se dibuja la curva de
variación del centro de gravedad +GG´senӨ
Por tanto, la tabla para el cálculo de GZ después de un traslado vertical de pesos a bordo,
sería:
GZ
GG´sen Ө
G´Z´
Fácil de completar una vez que hallemos el traslado vertical del centro de gravedad (GG´).
• Traslado transversal de pesos
Al trasladar un peso del punto (g) al punto (g´) se produce una variación del centro de
gravedad del buque en el mismo sentido del traslado del peso y proporcional al peso

63
trasladado. De esta forma, el centro de gravedad del buque (G) pasará a la posición (G´) y
aparecerá una escora permanente Ө.
En la figura podemos observar un traslado transversal de un peso (p) desde la posición (g) a
la posición (g´). Esto producirá un traslado proporcional del centro de gravedad del barco de
l buque,
clinémoslo debido a una fuerza externa (olas, viento, etc), pasándolo a la flotación F´´L´´.
el centro de gravedad será:
G a G´ y una escora permanente Ө, pasando el buque de la flotación FL a la F´L´.
Para comprobar los efectos que este traslado tiene sobre la estabilidad de
in
Es entonces cuando podremos observar la disminución del brazo del par de estabilidad que
ha pasado de GZ a G´Z´.
La traslación transversal d
D
dtp
GG
•
=´
Variación del centro de gravedad y del brazo GZ como consecuencia de un traslado transversal de un
peso

64
Para hallar la escora permanente provocada por el traslado del peso, haremos:
D
dtp
tgGMGGtgGM
GG
tg
•
=•⇒=•⇒= θθθ ´
´
GM
Luego:
GMD
dtp
tg
•
•
=θ
Expresión que nos proporciona el ángulo de escora permanente provocada por el traslado
transversal de pesos.
El brazo GZ disminuirá en un valor GA por lo que:
GAGZZG −=´´
Siendo ahora:
θcos´•= GGGA
Por lo tanto, el nuevo brazo del par después del traslado será:
θcos´´´ •−= GGGZZG
En este caso como vemos siempre se produce una disminución del brazo adrizante, debido
a la escora permanente.
buque antes del mismo, en una cantidad
La curva de estabilidad estática transversal después del traslado se verá disminuida, con
respecto a la que tenía el θcos´•GG .
ntes deb al traslado
En la figura que sigue podemos ver representadas las curvas de estabilidad antes y después
del traslado de pesos, así como la curva de los pares escora ido
( θcos´•GG ).
orte de la rva de pares escorantes con la curva de brazos adrizantes.
drizantes después
el traslado (hallada mediante la diferencia entre la curva GZ y la curva
Se determinan, también en la gráfica, el ángulo de escora permanente y el ángulo crítico por
c cu
La curva en azul representa los brazos GZ antes del traslado. La curva en rojo representa
los brazos escorantes y la curva en verde representa la curva de brazos a
d θcos´•GG ).

65
Por tanto, la tabla para el
Variación de la estabilidad por traslado transversal de pesos
cálculo de GZ después de un traslado transversal de pesos a
bordo, sería:
GZ
GG´cos Ө
G´Z´
Traslado transversal y vertical de pesos
una co binación de lo ya visto en los apartados anteriores. Es decir habrá una
isminución del brazo GZ por el traslado transversal y habrá un aumento o disminución del
bra te traslado es hacia abajo o hacia arriba.
La figura que sigue permite ver gráficamente ambos efectos. Se ha decidido dibujar
solamente el detalle del movimiento del centro de gravedad para poder discriminar con más
exactitud el gráfico.
•
Será m
d
zo GZ por el traslado vertical, dependiendo si es

66
Como podemos observar en la figura, el traslado transversal de un peso produce un
desplazamiento proporcional al peso y a la distancia trasladada, de acuerdo con lo ya
estudiado, de G a G´.
El traslad
Traslado transversal y vertical de un peso – Influencia en el valor del brazo adrizante GZ
o vertical de un peso, en este caso hacia arriba, produce un desplazamiento
proporcional al peso y a la distancia trasladada, de acuerdo a lo ya estudiado, de G´a G´´.
, en la cantidad ba.
Como resultado el GZ inicial se ve reducido por el traslado transversal en la cantidad Gb y
se ve reducido, también, en este caso (en otros se podrá ver aumentado si el traslado
vertical es hacia abajo)

67
Es decir:
baGbGZZG −−=´´´
Pero:
θcos´•= GGGb θsenGGba •= ´´´
Por lo que:
θθ senGGGGGZZG •−•−= ´´´cos´´´´ (1)
Curvas de brazos adrizantes antes y después de sufrir un traslado transversal y vertical de pesos – Se
representan también la curva de brazos escorantes debido al traslado transversal y la curva de
reducción debida al traslado vertical de un peso hacia arriba

68
En el gráfico se representa la curva de brazos adrizantes (GZ), en color negro, la curva de
brazos adrizantes después de sufrir un traslado transversal de pesos, en color verde, la
curva de brazos adrizantes después de sufrir un traslado vertical de pesos hacia arriba, en
color azul oscuro, y la curva de brazos adrizantes después de sufrir un traslado vertical de
pesos hacia arriba y un traslado transversal de pesos, en color fucsia.
Se representan, asimismo, la curva de brazos escorantes debido al traslado transversal de
pesos, en colo rojo, la cual corta a la curva de brazos adrizantes en un punto cuya
proyección sobre el eje de abcisas nos proporciona el ángulo de escora permanente Өe.
También se representa la curva de reducción debida al traslado vertical de un peso hacia
arriba, en color azul claro.
El cuadro para el cálculo del GZ final después de los traslados transversales y verticales es:
GZ
GGćos Ө
G´G´´ senӨ
G´´Z´
La expresión (1) cambiaría a una expresión más general cuando consideremos que el
traslado vertical puede ser hacia arriba o hacia abajo, convirtiéndose en la siguiente:
θθ senGGGGGZZG •±•−= ´´ćos´´´´
Ya habíamos estudiado que la estabilidad estática transversal se podía considerar bien para
pequeñas inclinaciones (Ө < 10º), calculando entonces el brazo adrizante mediante la
fórmula θsenGMGZ •= , o para grandes inclinaciones (Ө > 10º), en cuyo caso y debido a
metacentro transversal quedaba fuera del plano diametral, debíamos calcular el
fórmula
que el brazo
adrizant θsenKGKNGZ •−= .e mediante la
Por lo tanto, y considerando el caso general, con un traslado transversal y un traslado
ertical de pesos24
, la tabla para el cálculo del GZ final sería:v
KN
KG sen Ө
GGćos Ө
G´G´´ senӨ
G´´Z´
Siempre debemos tener en cuenta que una carga de pesos en cualquier puento, se puede traducir en una24
carga sobre el centro de gravedad y posteriormente un traslado (transversal, vertical, longitudinal) hasta el
punto considerado. La misma consideración se puede hacer para una descarga.

69
2.9 ENCI L TRA DO LON UDINAL PESOS LOS CA OS
DEL BUQ
c mentado ue el valor e la estabilidad longitudinal de un buque, tanto
a como d ámica, e muy alto debido a que la altura meta éntrica es m y elevada,
or lo que no se representa su curva de estabilidad estática ni dinámica.
omo se
trasladan, se cargan o se descargan pesos, en sentido longitudinal.
n la figura siguiente podemos observar un buque en el que se produce un traslado
l, se producirá un desplazamiento del centro de gravedad de
posición G a la G´. En el nuevo equilibrio, cuando el desplazamiento y el empuje se
lteración de calados. La nueva
irección del empuje cortará a la anterior en lo que ya sabemos que se denomina
metacentro longitudinal (ML).
INFLU A DE SLA GIT DE EN LAD
UE
Ya habíamos o q d
estátic in s c u
p
Sin embargo el concepto de estabilidad longitudinal nos puede servir para entender c
roducen los cambios de asiento y las alteraciones de los calados de un buque cuando sep
E
longitudinal de un peso del punto 1 al punto 2, una distancia dL.
Debido a ese traslado se producirá una modificación del volumen de carena del buque,
pasando el centro de carena de la posición C a la C´ y, adicionalmente, debido al traslado
del peso en sentido longitudina
la
encuentren en la misma vertical, el buque habrá adquirido un asiento debido al ángulo de
inclinación longitudinal ӨL, es decir se habrá producido una a
d
Cambio de asiento y alteración de calados por traslado longitudinal de un peso

70
Veamos la figura anterior con todas sus referencias considerando la perpendicular de proa
(Ppr) y de popa (Ppp), viendo la variación de calados y determinando las magnitudes de
distancia de la flotación a proa (dFpr) y a popa (dFpp).
Suponemos que partimos de un buque en aguas iguales (Cpr=Cpp) y en el que trasladamos
un peso p una distancia longitudinal dl.
Del triángulo MLGG´ podemos obtener:
GM L
L
GG
tg
´
=θ
Siendo:
D
dlp
GG
•
=´

71
De donde:
L
L
GMD
dlp
tg
•
•
=θ (1)
Por otro lado:
Epp
CppCpr
BC
BDAD
BC
AB
tg L
−
=
−
==θ (2)
Al partir de un barco en aguas iguales, tendremos que el asiento inicial es cero. Después del
traslado longitudinal el barco queda con unos calados determinados a proa y popa, por lo
que el asiento final será:
CprCppAf −=
La alteración producida será:
CppCprCprCppAfAia −=−−=−= )(0 (3)
Por lo que de (1), (2) y (3) obtenemos:
Epp
aCppCpr
GMD
dlp
=
EppL
−
=
•
•
espejando la alteración (a):D
LGMD
Eppdlp
a
•
••
=
Que será la alteración producida por el traslado longitudinal de un peso p una distancia
longitudinal dl.
ara calcular los calados finales en los que quedará el buque después de un traslado, una
arga o una descarga de pesos, vamos a tratar dos casos, con objeto de comprender mejor
s efectos sobre el buque.
P
c
lo

72
• Centro de flotación (F) coincide con centro
En este caso la alteración (a) calculada se aplicará con su signo25
y siempre la mitad en
roa y popa).
Para el cálculo de la alteración aplicaremos alguna de las siguientes fórmulas:
de eslora
cada cabeza (p
LGMD • o
Eppdlp
a
••
=
Mu
a
dlp •
= 26
En la siguiente figura podemos observar un buque que pasa de una flotación FL, en aguas
iguales, a una flotación F´L´, después de un traslado, carga o descarga de un peso. El
centro de flotación (F) se encuentra en el centro de eslora.
l = distancia longitudinal que se traslada el peso.
pp = eslora entre perpendiculares.
= desplazamiento en la flotación FL.
ML =altura metacéntrica longitudinal.
u = momento para variar el asiento 1 cm.
Donde:
app = Alteración a popa.
apr = Alteración a proa.
P = peso en Tm.
d
E
D
G
M
25
26
Apopante + / Aproante -
Esta fórmula se conoce de apartados anteriores.

73
dFpp = distancia de la flotación a popa.
Fpr = distancia de la flotación a proa.
s evidente, de la figura, que cuando el centro de flotación coincide con la cuaderna
maestra, se cumple:
d
E
2
EppdFppdFpr ==
Por lo que:
22
a
Epp
Eppa
Epp
dFppa
app =
•
•
=
•
=
22
a
Epp
Eppa
Epp
dFpra
apr =
•
•
=
•
=
Teniendo en cuenta lo anterior, y para el caso de un traslado de pesos:
aCiprCfpr
2
1±=
aCippCfpp
2
1m=
En el caso de una carga de pesos, deberemos considerar la inmersión que se produce
ebido a esa carga.
on la fórmula:
d
La inmersión se calcula c
Tc
p
I =
= peso cargado
ión27
Donde:
P
Tc = toneladas por centímetro de inmers
I = incremento de calado (inmersión)
variar el calado 1 cm.27
Cantidad de toneladas a cargar o descargar para

74
Teniendo en cuenta lo anterior, tendríamos:
aICiprCfpr
2
1±+=
aICippCfpp
2
1m+=
En caso de que se tratase de una descarga, deberíamos considerar la emersión producida:
Tc
p
E =
Y los calados finales serían:
aECiprCfpr
2
1±−=
aECippCfpp 1m−=
2
• Centro de flotación (F) no coincide con centro de eslora
En este caso, la alteración en una cabeza será distinta a la alteración en la otra, por lo que
deberemos calcular la alteración a proa (apr) y la alteración a popa (app).
ijándonos en la figura a continuación:F

75
Se tienen dos triángulos semejantes con vértice en F, en los que se cumple:
dFpr
dFpp
apr
app
=
Y también:
dFpr
dFprdFpp
apr
aprapp +
=
+
(1)
iendo: pap aaprS =+ (2)
Y, por partir el buque de una posición inicial en aguas iguales2
. (3)
Adicionalmente:
, Aa =8
EppdFppdFpr =+ (4)
Por lo que sustituyendo (2), (3) y (4) en (1), tenemos:
Epp
dFprA
apr
EppA
dFprapr
•
=⇒=
Análogamente:
Epp
dFppA
app
•
=
El asiento puede calcularse por cualquiera de las fórmulas ya conocidas.
Sabíamos que:
MuAdlp
Mu
dlp
Aa •=•⇒
•
== (1)
También:
D
dlp
GGL
•
= (2)
28
Siempre las curvas hidrostáticas están construidas sobre líneas de agua paralelas.

76
De (1) y de (2):
D
MuA
GGL
•
=
Pero GGL=CGL, luego:
Mu
DC
A
GL •
=
CGGCGY: L CCG L+⊗=⊗⇒⊗−⊗
ante)
Si G está a proa de C → CGL (-) (asiento aproante)
La obtención de los datos necesarios para trabajar las ecuaciones y fórmulas anteriores se
efectúa mediante las curvas hidrostáticas:
//) ⊗⇒
El cálculo de los calados se trabajará ahora teniendo en cuenta que el centro de flotación no
coincide con el centro de eslora y por tanto dFpr≠dFpp.
Por lo que:
=
• Si G está a popa de C → CGL (+) (asiento apop
•
HCCm .(⇒ MuCD
Epp
dFppa
app
•
=
Epp
dFpra
apr
•
=
Siendo:
F
Epp
dFpr ⊗±=
2
F
Epp
dFpp ⊗±=
2
Teniendo en cuenta lo anterior, y para el caso de un traslado de pesos:

77
aprCiprCfpr ±=
appCippCfpp m=
En el caso de una carga de pesos, deberemos considerar la inmersión que se produce
debido a esa carga.
La inmersión se calcula con la fórmula:
Tc
p
I =
Do e
29
= incremento de calado (inmersión)
nd :
P = peso cargado
Tc = toneladas por centímetro de inmersión
I
Teniendo en cuenta lo anterior, tendríamos:
aprICiprCfpr ±+=
appICippCfpp m+=
En caso de que se tratase de una descarga, deberíamos considerar la emersión producida:
Tc
p
E =
Y los calados finales serían:
aprECiprCfpr ±−=
appECippCfpp m−=
29
Cantidad de toneladas a cargar o descargar para vari r el calado 1 cm.a

78
MOMENTO DE ASIENTO UNITARIO
a producir será 1 cm, el peso (P) que movido una
istancia longitudinal (dL) nos produzca una alteración de 1 cm, será el momento unitario
(Mu).
Sabíamos que:
2.10
El momento de asiento unitario (Mu) es el momento necesario para producir una alteración
de 1 cm.
Por lo tanto, sabiendo que la alteración
d
LGMD
Eppdlp
a
•
••
= (1)30
omo a=1cm=0,01 m:C
LGMD
Eppdlp
•
••
=01,0
stancia longitudinal (dL) y que produce una alteración de 1 cmPero el peso P movido una di
es precisamente Mu.
LGMD
EppMu
•
•
=01,0
Despejando:
Epp
GMD
Epp
GMD
Mu LL
•
•
=
••
=
100
01,0
De (1):
31
dlp
Epp
GMDaEppdlp L
L
•=
•••
GMD
a ⇒
•
•• 01,0
=
30
Tener en cuenta que en esta fórmula el asiento está expresado en centímetros.
31
Multiplicamos el asiento por 0,01 para expresarlo en mts.

79
De donde:
dlpMua •=•
Fórmula que ya conocemos y que es de gran utilidad para resolver los problemas de carga y
os con objeto de conocer la alteración que producen en los calados.
El Mu se obtiene en la curvas hidrostáticas entrando con el calado medio.
2.11 TONELADAS POR CENTIMETRO DE INMERS
i cargamos un peso en la vertical del centro de flotación (F) el buque se sumerge
flotación que será paralela a la primitiva.
Pues bien, el peso (p) que cargado en la vertical del centro de flotación, produce una
inmersión de 1 cm, nos determina las toneladas por centímetro de inmersión.
ión (I) provocada mediante la
descarga de pes
ION
S
alcanzando una nueva
Si cargamos un peso diferente al (p) se puede hallar la inmers
siguiente proporción:
Tc
p
I
I
pTc
=⇒=
1
Dándonos la inmersión producida en cm.

80
Si se tratara de una descarga, ya sabemos que en vez de inmersión se produce emersión €
ue se halla con la misma fórmula.
do. Supongamos
n peso que inicialmente está sobre la cubierta y que lo enganchamos a una pluma,
de estar apoyada en aquella. A
s efectos, el peso está aplicado en el extremo de la pluma. Es decir, se produce un
lgado del extremo de la pluma.
Supongamos, ahora, que el barco da un balance pasando de la flotación FL a la F´L´. El
peso suspendido también balanceará hasta alcanzar una posición vertical a la nueva
flotación.
de sentido contrario, de magnitud igual al peso
que generan un momento escorante.
q
2.12 PESOS SUSPENDIDOS
Un peso se dice que está suspendido cuando está colgado pero no trinca
u
elevándolo hasta una altura determinada, de forma que deja
lo
traslado vertical del peso desde donde estaba apoyado hasta el extremo de la pluma que lo
eleva.
Supongamos un peso (p) que inicialmente estaba cargado en la cubierta y lo enganchamos
a un puntal elevándolo hasta una altura determinada. El efecto que se produce es igual que
i el peso estuviese cos
Aplicando en (g) dos fuerzas iguales y
uspendido (p), se crea un par de fuerzass
El equilibrio se producirá cuando se igualen los momentos:

81
GDGZD gapZ •−•=• ´
θθθ senggvsenGMDsenMGD •−••=•• ´
Despejando:
D
dvp
GMMG
D
ggvpGMD
MG
•
−=⇒
•−•
= ´´
Es decir, se ha producido una elevación del centro de gravedad de G a G´debido a la
suspensión del peso (p). Esto ha provocado una disminución de la altura metacéntrica.
2.13 SUPERFICIES LIBRES
Cuando un barco escora por efecto de un balance, se produce, en todos los tanques que
estén parcialmente llenos con un fluido, un desplazamiento del líquido hacia la banda de la
escora. Es decir, se forma una cuña líquida, en cada tanque parcialmente lleno, que se
desplaza a una y otra banda con cada balance. Se producirá, debido a este traslado, un
momento de inercia provocado por el peso del fluido trasladado a una distancia determinada
del plano diametral.
El momento de inercia de un tanque rectangular es:
12
3
me
i
•
=
Donde:
superficies libres.
o, habrá un
aslado transversal de pesos a bordo que provocarán un traslado transversal del centro de
e = eslora
m = manga
i = inercia de la superficie libre del tanque
Debido a este desplazamiento lateral de la cuña libre del líquido en un tanque parcialmente
lleno, aparece un nuevo factor que afecta a la estabilidad. A este nuevo factor se le
denomina
Concretando, con cada balance del barco habrá un desplazamiento transversal de las cuñas
libres, ya que el fluido tenderá a mantener su horizontalidad, o lo que es lo mism
tr
gravedad

82
Si en un buque adrizado, AB es la tapa de un tanque de eslora (e) y manga (m), que
contiene un líquido, de densidad (б), el cual no llena el tanque, hemos dicho que a la
superficie del líquido se le llama “superficie libre”.
Al escorar el buque un ángulo cualquiera, la cuña líquida “aoc” se traslada a ocupar la
” por haber cambiado la superficie libre del líquido. El par de estabilidad ahora
rizar el buque en esa posición y además vencer el momento producido por el
dob”, disminuyendo por tanto el valor del par adrizante.
ara estudiar el efecto que van a producir las superficies libres sobre la estabilidad veamos
tanque, cada vez que escora el buque, la cuña líquida “aoc”,
actuando el peso de ésta en su centro de gravedad “g1”, se traslada hasta ocupar la
lada de G a G´.
• Al escorar el buque el peso del líquido actúa en gt y el desplazamiento del buque en
G´, por lo que sus efectos relativos para brazos de par es lo mismo que si el peso del
líquido actuase verticalmente en gv y el desplazamiento del buque actuase, también
posición “dob
ndrá que adte
traslado de la cuña líquida “
P
que fenómenos suceden:
• Por no estar lleno el
cuña “dob”, con su centro de gravedad en “g2”.
• Al trasladarse el peso de la cuña desde g1 hasta g2 el centro de gravedad del líquido
contenido en el tanque se traslada de g a gt, y el centro de gravedad del buque se
tras

83
verticalmente, en Gv. O dicho de otro modo, al dar el buque un bandazo el centro de
gravedad del líquido pasa de g a gv y el del barco sube de G a Gv.
• La altura metacéntrica GM del barco así escorado, se convierte en GvM. A esta altura
metecéntrica le llamaremos altura metacéntrica corregida de superficies libres y se
ue en el
momento de estar escorado.
representa por GMcsl.
• Al subir el centro de gravedad de G a Gv, el brazo del par de estabilidad se hace
menor. Si calculamos el valor de la subida ggv del peso de todo el líquido p1, desde
g hasta gv, podremos calcular la subida GGv y por lo tanto GvM del buq
La traslación ggt es paralela a la línea que une los centros de gravedad (g1g2) de las cuñas
líquidas “aoc” y “dob”, siendo:
LV
ggVc
ggt
21•
= (1)
Siendo:
Vc = volumen de la cuña
VL = volumen del líquido que hay en el tanque
Por otra parte:
θθ ggvtgggvggt =•= (2)
Igualando (1) y (2):
LL V
ogVc
V
ggVc
ggv
2221 •
=
•
=θ (3)

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