La impedancia Z de un circuito es la razón entre la tensión fasorial V y la corriente fasorial I, medida en ohms (Ω). Es decir:
La admitancia Y es el inverso de la impedancia, medida en siemens (S):
A veces resulta más conveniente trabajar con la admitancia en vez de trabajar con la impedancia.
La impedancia representa la oposición que ejerce un circuito eléctrico al paso de la corriente senoidal. La admitancia por su parte, representa lo contrario, la falta de oposición al paso de la corriente senoidal.
De lo estudiado en Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico, podemos extraer las expresiones para la impedancia en una resistencia R, un inductor L o un capacitor C, particulares, como sigue:
Resumiendo mediante un cuadro:
Figura 1. Impedancia t admitancia para los elementos pasivos de un circuito eléctrico.
Si bien, tanto la impedancia como la admitancia se pueden expresar como cantidades complejas en forma rectangular o polar, es necesario resaltar que la impedancia no es un fasor, porque no varía senoidalmente.
En la Figura (1) resaltan dos casos extremos, cuando ω=0 y cuando ω=∞:
Es decir, cuando ω=0(circuito CD), un inductor es lo mismo que un circuito cerrado, por lo tanto se puede reemplazar por un cable que conduce corriente libremente, mientras que un capacitor representa un circuito abierto que se puede reemplazar por un cable interrumpido (cortado), por el que no puede pasar la corriente. Mientras que, cuando ω=∞(circuito de alta frecuencia), sucede totalmente lo contrario. Estas posibilidades se muestran en la siguiente Figura (2):
Figura 2. Circuitos equivalentes de CD y alta frecuencia para a) el inductor; b) el capacitor.
La impedancia y la admitancia como cantidades complejas
En sus formas rectangular y polar, la impedancia Z se puede expresar como sigue:
Dónde:
Por su parte, la admitancia Y se puede expresar como sigue:
Dónde:
Algebraicamente se podría comprobar que:
Dónde:
Aplicación – ejemplo
Mediante este ejercicio podremos ver la gran ventaja que ofrece trabajar con fasores para hallar voltajes y corrientes en un circuito eléctrico. En otras palabras, la ventaja de trabajar en el dominio de la frecuencia en vez de trabajar en el dominio del tiempo.
Hallar eo(t) e i(t) en el circuito de la Figura 3 sabiendo que R=5 Ω y C=0.1 F:
Figura 3. Ejercicio de aplicación.
Respuesta:
Colocamos la fuente de alimentación como referencia y la expresamos en forma fasorial:
La impedancia Z es:
Con ambas expresiones podemos determinar la corriente i(t) en forma fasorial como sigue:
Como se trata de una división, lo más práctico es tener ambas ecuaciones (voltaje e impedancia) en su forma polar. Por tanto:
De esta manera:
Que en su forma rectangular I es:
Para hallar eo(t) por su parte, en forma fasorial, utilizamos la siguiente relación:
Aplicando el mismo procedimiento que con la corriente I, podemos expresar el voltaje Eo en su forma rectangular como:
Una vez que tenemos estos resultados, podemos expresarlos fácilmente en el dominio del tiempo:
Como era de esperarse en un circuito capacitivo, la corriente adelanta al voltaje.
Para graficar estas señales en Matlab debemos expresar los ángulos en radianes:
Así, tenemos que:
Este resultado se puede visualizar a través de una simulación computarizada, introduciendo el siguiente código en Matlab para eo(t):
>> t=-5:0.01:5;
>> eo=4.48*cos(4*t-1.10706);
>> plot(t,x)
>> grid
>> xlabel(‘Tiempo(segundos)’)
>> ylabel(‘Voltaje(voltios)’
Ambas señales:
>> t=-5:0.01:5;
>> eo=4.48*cos(4*t-1.10706);
>> i=1.79*cos(4*t+0.4637);
>> plot(t,x,t,y)
>> grid
>> xlabel(‘Tiempo(segundos)’)
>> ylabel(‘Voltaje(voltios)’)
Figura 5. Simulación en Matlab de i(t) y eo(t). ANTERIOR: Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
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La admitancia Y es el inverso de la impedancia, medida en siemens (S):
A veces resulta más conveniente trabajar con la admitancia en vez de trabajar con la impedancia.
La impedancia representa la oposición que ejerce un circuito eléctrico al paso de la corriente senoidal. La admitancia por su parte, representa lo contrario, la falta de oposición al paso de la corriente senoidal.
De lo estudiado en Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico, podemos extraer las expresiones para la impedancia en una resistencia R, un inductor L o un capacitor C, particulares, como sigue:
Resumiendo mediante un cuadro:
Es decir, cuando ω=0 (circuito CD), un inductor es lo mismo que un circuito cerrado, por lo tanto se puede reemplazar por un cable que conduce corriente libremente, mientras que un capacitor representa un circuito abierto que se puede reemplazar por un cable interrumpido (cortado), por el que no puede pasar la corriente. Mientras que, cuando ω=∞ (circuito de alta frecuencia), sucede totalmente lo contrario. Estas posibilidades se muestran en la siguiente Figura (2):
Dónde:
Por su parte, la admitancia Y se puede expresar como sigue:
Dónde:
Algebraicamente se podría comprobar que:
Dónde:
La impedancia Z es:
Este resultado se puede visualizar a través de una simulación computarizada, introduciendo el siguiente código en Matlab para eo(t):
>> t=-5:0.01:5;
>> eo=4.48*cos(4*t-1.10706);
>> plot(t,x)
>> grid
>> xlabel(‘Tiempo(segundos)’)
>> ylabel(‘Voltaje(voltios)’
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