La impedancia y la admitancia como cantidades complejasEn sus formas rectangular y polar, la impedancia Z se puede expresar como sigue: Dónde: Por su parte, la admitancia Y se puede expresar como sigue: Dónde: Algebraicamente se podría comprobar que: Dónde:
Aplicación – ejemploMediante este ejercicio podremos ver la gran ventaja que ofrece trabajar con fasores para hallar voltajes y corrientes en un circuito eléctrico. En otras palabras, la ventaja de trabajar en el dominio de la frecuencia en vez de trabajar en el dominio del tiempo. Hallar eo(t) e i(t) en el circuito de la Figura 3 sabiendo que R=5 Ω y C=0.1 F: Respuesta: Colocamos la fuente de alimentación como referencia y la expresamos en forma fasorial: La impedancia Z es:
Con ambas expresiones podemos determinar la corriente i(t) en forma fasorial como sigue:
Como se trata de una división, lo más práctico es tener ambas ecuaciones (voltaje e impedancia) en su forma polar. Por tanto:
De esta manera:
Que en su forma rectangular I es:
Para hallar eo(t) por su parte, en forma fasorial, utilizamos la siguiente relación:
Aplicando el mismo procedimiento que con la corriente I, podemos expresar el voltaje Eo en su forma rectangular como:
Una vez que tenemos estos resultados, podemos expresarlos fácilmente en el dominio del tiempo:
Como era de esperarse en un circuito capacitivo, la corriente adelanta al voltaje. Para graficar estas señales en Matlab debemos expresar los ángulos en radianes: Así, tenemos que: Este resultado se puede visualizar a través de una simulación computarizada, introduciendo el siguiente código en Matlab para eo(t): >> t=-5:0.01:5; >> eo=4.48*cos(4*t-1.10706); >> plot(t,x) >> grid >> xlabel(‘Tiempo(segundos)’) >> ylabel(‘Voltaje(voltios)’ Ambas señales: >> t=-5:0.01:5; >> eo=4.48*cos(4*t-1.10706); >> i=1.79*cos(4*t+0.4637); >> plot(t,x,t,y) >> grid >> xlabel(‘Tiempo(segundos)’) >> ylabel(‘Voltaje(voltios)’) Figura 5. Simulación en Matlab de i(t) y eo(t). ANTERIOR: Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico SUGUIENTE:
- Respuesta natural y forzada de un circuito RC – Definición y ejemplos
- Respuesta natural y forzada de un circuito RL – Definición y ejemplos
- Respuesta al escalón unitario de un circuito RL – Definición y ejemplos
- Problema resuelto de C.A. y aparatos de medición
- Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
- Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
- Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
- Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
- Método de Mallas – Análisis de circuitos
- Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
- El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
- El teorema de Norton – Análisis de circuitos
- Principio de superposición – Análisis de circuitos
- Definición de Máquina Sincrónica
- Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
- Análisis de Redes – Van Valkenburg,
- Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
3 comentarios en “La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico – análisis fasorial”