El primer gran maestro de álgebra. Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa​ musulmán, que vivió entre 780 y 850. Escribió más de una docena de libros sobre aritmética, geografía y astronomía. Su trabajo fue el puente definitivo para que los números que usamos hoy en día llegasen a Occidente.

Su libro, diseñado para enseñar álgebra. Fue la pieza clave para que se comenzara a utilizar el cero en el mundo árabe y después en toda Europa. Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo .

Al-Juarismi nace el 780 en la región de la Jorasmia y muere el 850 en Bagdad, actual Irak, tras una vida dedicada a la ciencia: la Matemática, la Astronomía y la Geografía. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época. Hacia 815 al-Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harún al-Rashid, fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó al-Juarismi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

En Kitāb al-Fihrist de Ibn al-Nadīm encontramos una breve biografía sobre al-Juarismi, junto con una lista de los libros que escribió. Al-Juarismi realizó la mayor parte de su trabajo en el período entre 813 y 833. Trabajó en Bagdad como erudito en la Casa de la Sabiduría, donde estudió y tradujo manuscritos científicos griegos. Alrededor del 820 fue nombrado astrónomo y jefe de la biblioteca de la Casa de la Sabiduría en Bagdad.

El trabajo de Al-Khwarizmi fue heredado por el mundo occidental gracias a la labor de estudio y traducción de otra escuela tan libre y avanzada como la Casa de la Sabiduría de Bagdad: la de Toledo en España.

Como científico, lo más relevante de Al-Khwarizmi (pronunciado “Al-Juarizmi”) fue su capacidad para anteponer el servicio a la ciencia, la simplicidad y la facilidad para entender los secretos de las disciplinas que estudiaba. Sus principales contribuciones científicas a las matemáticas, la astronomía, la astrología, la geografía y la cartografía proporcionaron las bases para una innovación posterior y aún más generalizada. Escribió más de una docena de libros de diferentes disciplinas científicas.

En astronomía, fabricó instrumentos astronómicos, estudió la Luna, los eclipses y creó tablas de senos, cosenos y tangentes imprescindibles para estudiar la trayectoria de los astros, produjo un conjunto de tablas astronómicas y escribió obras sobre el calendario, así como sobre el astrolabio y el reloj de sol. Los temas principales cubiertos en su tratado sobre astronomía son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas; tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralajes y eclipses; y visibilidad de la Luna..

En Geografía listó latitudes y altitudes de montañas, ríos y accidentes, gracias a la multitud de geógrafos a sus órdenes, construyó el mapa más completo del mundo conocido en su época. Sistematizó y corrigió los datos de Ptolomeo en geografía con respecto a África y Oriente Medio. Tengamos presente que otro libro importante fue su Kitab surat al-ard («La imagen de la Tierra»; traducido como Geografía), que presentaba las coordenadas de localidades en el mundo conocido basadas, en última instancia, en las de la Geografía de Ptolomeo pero con valores mejorados para la longitud del mar Mediterráneo y la ubicación de ciudades en Asia y África.

En matemáticas, hizo importantes contribuciones a la trigonometría, produciendo tablas precisas de seno y coseno, y la primera tabla de tangentes. Creó un libro diseñado para enseñar álgebra para su aplicación en la vida cotidiana del imperio islámico (o sea, para que lo usaran desde el profesor de la Universidad de Bagdad hasta el carpintero o el comerciante musulmán). Ese libro era tan bueno y tan completo que se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI (es decir, fue usado cerca de 7 siglos). Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional (o sea, como lo usamos ahora) y si no fue el primero, sí fue la pieza clave para que se comenzara a utilizar en el mundo árabe y después en toda Europa. Debemos a su nombre y al de su obra principal, Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo. Su trabajo fue el puente definitivo para que los números que usamos hoy en día llegasen a Occidente.

En su tratado Compendio del cálculo por restauración y compensación (en árabe Al-jabr wa’l muqābala), Al-Juarismi hizo por primera vez un estudio profundo de la resolución de ecuaciones, lo que multiplicó la capacidad de las matemáticas —y de las ciencias que las usan— para resolver problemas. La palabra al-jabr hace referencia a la restauración del equilibrio de una ecuación por la trasposición de términos, al pasar sumando a uno de los miembros un término que está restando en el otro. El vocablo al-muqābala expresa la compensación o reducción de términos del mismo grado que aparecen en los dos miembros de una ecuación El libro de Al-Juarismi contenía tres partes: la primera trataba sobre la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, la segunda abordaba problemas de geometría y la tercera resolvía cuestiones relacionadas con testamentos y herencias. Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI, siendo este el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo sobre la resolución de ecuaciones.

En su libro de aritmética, posiblemente denominado originalmente Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), se describen con detalle los números indoarábigos, el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para encontrar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional. Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe, al-Ándalus y posteriormente en Europa. Es una de las obras más exitosas de Al-Juarismi, dio pie a la introducción del sistema de numeración decimal posicional utilizado en la actualidad.

Los principales reconocimientos son: El cráter lunar Al-Khwarizmi lleva este nombre en su memoria. El asteroide (13498) Al Chwarizmi también conmemora su nombre. Premio Internacional Khwarizmi; Irán. Monumento en Khiva, Uzbekistán, al gran matemático Al Khwarizmi «algoritmo», 2003. Estatua de al-Khwārizmī llevando Astrolabio en la Universidad Amir Kabir , Teherán , Irán. Manguberdi-Denkmal en Urganch, Usbekistan. Monumento a Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi en Urgench (mayo de 2019). Y diversos sellos de correos de Rusia y de Uzbekistán.