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SISTEMAS
DE PROYECCIÓN
3.- Sistemas de proyección más
usados:
Es una proyección del
tipo ortogonal en la que se adopta un plano de proyección denominado horizontal, en el
cual sobre este se encuentra la proyección ortogonal del objeto a proyectar, y en donde
se acota cada punto de ese objeto.
Este sistema se utiliza para
la proyección de techos o en un dibujo topográfico.
Como ejemplo de la
representación de los puntos en este sistema, se indica en la proyección acotada de un
techo de una vivienda, en donde existe 2 caras paralelas al plano de proyección, los
vértices A’,B’,C’,D’,E’,F’ tienen cota 5 y los vértices A,
B, C, D, E, F de la cara superior tiene cota (5+a) (Fig. 2.6):
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Fig. 2.6.- Sistema Acotado
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Es una proyección en
donde las proyectantes no son perpendiculares al plano de proyección, en el que podemos
ver los objetos proyectados en perspectivas convencionales.
En este sistema se
emplean tres ejes (X,Y,Z), el de ancho, el de profundidad y el de altura respectivamente,
en el cual el de altura (Z) siempre es vertical y los otros (X,Y) con diferentes
inclinaciones respecto al primero (Fig. 2.7):
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Fig. 2.7.- Sistema Oblícuo
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Al igual que el sistema
oblícuo, en el cual se utiliza un plano de proyección, con sus respectivos ejes X, Y, Z.
Debido a la inclinación
de los ejes, hay dos casos particulares en las proyecciones axonométricas:
Cuando el eje de los anchos es
perpendicular al de las alturas, estando el de profundidad a cualquier inclinación de
ellos.
Dependiendo del ángulo de
inclinación, el eje de profundidad existirá un lado de deformación, las cuales son las
siguientes (Fig. 2.8):
a) Cuando
el lado de profundidad (Y) sea igual a 30º:
Entonces se aplica la siguiente
fórmula: Lado de deformación = 1/3 (Lado)
Ejemplo:
Dibujar un cubo cuyo lados son
de 20 mm, sabiendo que el eje “Y” tiene un ángulo de deformación de 30º:
Solución: Como dice que el
eje “Y”tiene un ángulo de 30º, se aplica:
1/3 (20 mm) = 6,67 mm (Fig.
2.8):
b) Cuando el lado de profundidad (Y) sea igual a 45º:se
aplica:
Lado de deformación = ½
(Lado):
Siguiendo el ejemplo anterior
del cubo cuyos lados es de 20 mm, entonces:
½ (20 mm) = 10 mm (Fig. 2.8):
c) Cuando el lado de profundidad (Y) sea igual a
60º:se aplica:
Lado de deformación = 2/3
(Lado):
Siguiendo el ejemplo anterior
del cubo cuyos lados es de 20 mm, entonces:
2/3 (20 mm) = 13,33 mm (Fig.
2.8):
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Fig. 2.8.- Sistema Axonométrico.
Lados de deformación
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Cuando los tres, el de
altura (Z), el de ancho (X) y el de profundidad (Z), forman entre sí ángulos iguales, es
decir 120º.
Como desde el principio,
en la explicación de los sistemas de proyecciones, para su más fácil comprensión,
entenderemos la necesidad de servirnos de las proyecciones isométricas, es necesario
adelantar estos sumarios o principios de axonometría.
Por lo tanto, nos
serviremos de la perspectiva isométrica para las demostraciones de las proyecciones
ortogonales. Para ello, sólo nos interesa saber que en isometría los tres ejes, el de
alto (Z), el de ancho (X) y el de profundidad (Y), forman entre sí ángulos iguales de
120º y que las líneas de alto, ancho y profundidad de las figuras representadas en
ellas, según los casos, siguen las direcciones de los ejes y que las medidas deben
tomarse en estas direcciones, para que no se alteren (Fig. 2.9 y 2.9.a):
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Fig. 2.9.- Perspectiva Isométrica
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Fig. 2.9.a.- Perspectiva Isométrica
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Antes de entrar en la
materia de proyecciones ortogonales, es necesario recordar algunos principios de
geometría, para la comprensión de los nombres de los elementos que emplearemos.
En geometría, dos
planos que se cortan entre sí, forman un ángulo llamado “ángulo diedro” y en
el caso especial de que el ángulo sea de 90º se le llama “cuadrante”.
Cuando dos planos se
cortan perpendicularmente forman cuatro diedros iguales, es decir, de 90º cada uno, la
suma de los cuatro diedros será entonces de 360º a lo que es lo mismo, tendremos cuatro
cuadrantes, que para poder diferenciarlos entre sí, se ha enumerado en sentido inverso a
las manecillas del reloj (Fig. 2.10):
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Fig. 2.10.- Sistema
Diédrico
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Como se verá, la
intersección de los planos que se cortan es una recta o arista que va de L a T y la cual
recibe el nombre de línea de tierra (L.T) o traza.
El principio básico del
sistema de proyecciones ortogonales es suponer que los planos vertical y horizontal son el
material sobre el cual vamos a trazar, siempre “perpendicularmente” proyectados,
todos los elementos de un objeto contenido dentro de ellos, hasta formar con ellos en
dibujo los diferentes aspectos de que de ese objeto nos interesen.
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