Un cuadrilátero alabeado, como el que se muestra a la izquierda, da lugar a un único paraboloide hiperbólico y a infinitos hiperboloides reglados.
Efectivamente, un hiperboloide reglado queda definido, como ya sa ha dicho, por tres directrices rectas que se cruzan, por lo que basta con apoyar sobre dos de los lados opuestos del cuadrilátero una tercera directriz para obtener un hiperboloide. Dado que esa tercera directriz puede ser cualquiera, podemos obtener infinitos hiperboloides diferentes para un mismo cuadrilátero alabeado.
Sobre ese mismo cuadrilátero también es posible trazar un paraboloide hiperbólico, único en este caso. La condición para obtener un paraboloide es que las series proyectivas sobre lados opuestos sean semejantes, es decir que los puntos de apoyo de las generatrices sobre las directrices sean equidistantes.
También cabe explicar esta definición del paraboloide a partir del cuadrilátero alabeado de la siguiente manera: Dos lados opuestos del cuadrilátero son directrices del paraboloide. En cuanto a los otros dos, son paralelos a una única familia de planos (que son fáciles de obtener simplemente trazando una paralela a una de las rectas por un punto de la otra), es decir, que estos otros dos lados del cuadrilátero definen el plano director del paraboloide. En la figura se muestra un hiperboloide y un paraboloide sobre un mismo cuadrilátero alabeado. En el hiperboloide se ha trazado una tercera directriz aleatoria y se han obtenido algunas otras generatrices del mismo. En el caso del paraboloide se han dibujado también los planos directores correspondientes a cada una de las familias de generatrices (para mayor claridad sólo se ha dibujado una de las familias de generatrices).